EQUILIBRIO DEL CUERPO RIGIDOttt.docx

7/21/2019 EQUILIBRIO DEL CUERPO RIGIDOttt.docx

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Sc. Ing. CARLOS RAUL CHURA MIRANDA

EQUILIBRIO DEL CUERPO RIGIDO

1. OBJETIVO

Verifcar experimentalmente las coniciones e e!"ili#rio el sistema est$tico

2. FUNDAMENTO TEORICO

a% &S'A'ICA. &s el est"io e e!"ili#rio e los c"erpos#% A(O)OS ) R&ACCION.

Apoyo de rodillos

&xiste "n asola reacci*n !"e es perpenic"lar a la s"perfcie en contacto

Apoyo de articlacio!es o pi"ote

&xiste os relaciones perpenic"lares entre si

E#potra#ie!to

&xiste os relaciones perpenic"lares entre si + "n tor!"e o momento

c$ Tor%e o #o#e!to de !a &er'a

FACULTAD NACIONAL DE INGENIERIA


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,

Sc. Ing. CARLOS RAUL CHURA MIRANDA

Con la conici*n e !"e la irecci*n e la -"era / es

perpenic"lar a la irecci*n el #rao L.

&n t0rminos ectoriales es2

E%ili(rio

Un c"erpo en e!"ili#rio est$tico3 si no se le pert"r#a3 no s"-re aceleraci*n e

traslaci*n o e rotaci*n3 por!"e la s"ma e toas las -"eras " la s"ma e toos los

momentos !"e act4an so#re 0l son cero. Sin em#argo3 si el c"erpo se esplaa

ligeramente3 son posi#les tres res"ltaos2 51% el o#6eto regresa a s" posici*n original3

en c"+o caso se ice !"e est$ en e!"ili#rio esta#le7 5,% el o#6eto se aparta m$s e s"

posici*n3 en c"+o caso se ice !"e est$ en e!"ili#rio inesta#le7 o #ien 58% el o#6eto

permanece en s" n"ea posici*n3 en c"+o caso se ice !"e est$ en e!"ili#rio ne"tro o

ini-erente.

C"ano "n c"erpo esta sometio a "n sistema e -"eras3 tal !"e la res"ltante etoas las -"eras + el momento res"ltante sean cero3 entonces el c"erpo est$ en

e!"ili#rio.

&sto3 -9sicamente3 signifca !"e el c"erpo3 a menos !"e est0 en moimiento "ni-orme

rectil9neo3 no se traslaar$ ni por$ rotar #a6o la acci*n e ese sistema e -"eras.

Las posi#iliaes e moimiento !"e tiene "n c"erpo o los graos e li#erta3 son

seis2 tres e traslaci*n3 en las irecciones x3 +3 + tres e rotaci*n3 alreeor e los

mismos e6es.



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Sc. Ing. CARLOS RAUL CHURA MIRANDAComo en general3 los c"erpos !"e son o#6eto e est"io en ingenier9a est$n "nios3

soportaos3 en contacto con otros3 las posi#iliaes e moimiento en translaci*n +

rotaci*n son menores3 esto es3 ismin"+en los graos e li#erta. &s3 entonces3

importante conocer !"0 tipo e restricci*n o-recen los apo+os3 "niones o contactos

!"e tiene el c"erpo o#6eto el an$lisis. Las restricciones a !"e es sometio "n c"erpo3

se manifestan -9sicamente por -"eras o pares 5momentos% !"e impien la translaci*n

o la rotaci*n respectiamente + se les conoce como reacciones.

&l est"io el e!"ili#rio e "n c"erpo r9gio consiste #$sicamente en conocer toas

las -"eras3 incl"ios los pares !"e act4an so#re 0l para mantener ese estao. (or

a:ora se analiar$n las -"eras externas !"e act4an so#re el c"erpo3 es ecir las

-"eras !"e otros c"erpos3 "nios o en contacto con 0l3 le e6ercen. &stas -"eras son

las -"eras aplicaas por contacto3 el peso + las reacciones e los apo+os. Las -"eras

aplicaas + el peso en general son conocios3 entonces el est"io el e!"ili#rio

consiste #$sicamente en la eterminaci*n e las reacciones. 'am#i0n p"ee ser

o#6eto e est"io las coniciones geom0tricas !"e se re!"ieren para mantener en

e!"ili#rio el c"erpo. (ara eterminar las reacciones !"e se e6ercen so#re "n c"erpo es

importante entener las restricciones !"e otros c"erpos le imponen al moimiento. La

c"esti*n es -$cil3 si "n c"erpo restringe la traslaci*n en "na irecci*n3 por e6emplo en

x3 0ste e6ercer$ "na -"era en esta irecci*n7 si impie la rotaci*n alreeor e "n e6e3

e6ercer$ "n par en la irecci*n e ese e6e. Las reacciones e6ercias por i-erentes

apo+os o "niones se presentan en el c"aro al fnal e la secci*n3 tanto para

sit"aciones triimensionales como para casos en os imensiones.

E%ili(rio de ! Cerpo R)*ido

Un cerpo r)*idose p"ee efnir como a!"el !"e no s"-re e-ormaciones por e-ecto

e -"eras externas3 es ecir "n sistema e part9c"las c"+as posiciones relatias no

cam#ian. Un c"erpo r9gio es "na iealiaci*n3 !"e se emplea para e-ectos e

est"ios e cinem$tica3 +a !"e esta rama e la mec$nica3 4nicamente est"ia los

o#6etos + no las -"eras exteriores !"e act4an so#re e ellos

La est$tica e c"erpos extensos es m"c:o m$s complicaa !"e la el p"nto3 ao !"e

#a6o la acci*n e -"eras el c"erpo no s*lo se p"ee traslaar sino tam#i0n p"ee

rotar + deformarse. Consieraremos a!"9 la est$tica e c"erpos rgidos3 es ecir

indeformabes. &n este caso para !"e :a+a e!"ili#rio e#emos peir3 tomano como

re-erencia "n p"nto P c"al!"iera el c"erpo3 !"e P no se traslae + !"e no :a+a

rotaciones.

&s ecir !"e la res"ltante e toas las -"eras aplicaas sea n"la + !"e el momento

res"ltante 5la s"ma e los momentos e toas las -"eras% se an"le. (or lo tanto es



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Sc. Ing. CARLOS RAUL CHURA MIRANDAnecesario tomar en c"enta el p"nto e aplicaci*n e caa -"era. S"ponremos a:ora

!"e se conocen F + M + e6amos para m$s aelante el pro#lema e c*mo calc"larlos.

So#re "n c"erpo r9gio act"an2

1 Fer'as e+ter!as representan la acci*n !"e e6ercen otros c"erpos so#re el

c"erpo r9gios3 son las responsa#les el comportamiento externo el c"erpo

r9gio3 ca"sar$n !"e se m"ea o aseg"raran s" reposo.

, 2. Fer'as i!ter!as, son a!"ellas !"e mantienen "nias las part9c"las !"e

con-orman el c"erpo r9gio.

Se p"ee concl"ir !"e caa "na e las -"eras externas !"e act4an so#re "n

c"erpo r9gio p"een ocasionar "n moimiento e traslaci*n3 rotaci*n o am#as

siempre + c"ano ic:as -"eras no enc"entren ning"na oposici*n.

(ara !"e "n c"erpo r9gio tenga e!"ili#rio est$tico se e#e c"mplir !"e2

La s"matoria e las -"eras aplicaas so#re el c"erpo sean ig"ales a cero3 no

existe aceleraci*n lineal.

La s"matorias e los tor!"es

!"e act4en so#re el c"erpo sean

ig"ales a cero3 no existe aceleraci*n

ang"lar

Ce!tro de *ra"edad

De#io a !"e "n c"erpo es "na istri#"ci*n contin"a e masa3 en caa "na e s"s

partes act4a la -"era e graea. &l ce!tro de *ra"edad es la posici*n one se

p"ee consierar act"ano la -"era e graea neta3 es el p"nto "#icao en la

posici*n promeio one se concentra el peso total el c"erpo. (ara "n o#6etosim0trico :omog0neo3 el centro e graea se enc"entra en el centro geom0trico3

pero no para "n o#6eto irreg"lar.

Ce!tro de #asa

&s la posici*n geom0trica e "n c"erpo r9gio en la c"al se p"ee consierar

concentraa toa s" masa7 correspone a la posici*n promeio e toas las part9c"las



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