EQUILIBRIO DE UN CUERPO RIGIDO EN DOS DIMENSIONES

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EQUILIBRIO DE UN CUERPO RIGIDO.Equilibrio en Dos Dimensiones

ING. JIMMY FERNANDEZ DIAZjfd@upnorte.edu.pe

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• ¿Qué es un cuerpo rígido?

• ¿Qué tipos de soportes se presentan en los cuerpos

rígidos?

• ¿Qué condiciones de equilibrio se dan en un cuerpo

rígido?

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PROBLEMATIZACION

¿Cuál es la importancia de analizar y calcular las reacciones

en los soportes de cuerpos sometidos a diversas cargas?

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LOGRO DE LA SESION

Al término de la sesión, el estudiante desarrolla ejercicios

referidos a cuerpo rígido, representando correctamente el

diagrama de cuerpo libre y basado en las condiciones de

equilibrio, con precisión, criterio y actitud crítica.

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CONDICIONES PARA EL EQUILIBRIO DE UN CUERPO RIGIDO

FR = Σ F = 0

(MR)O = Σ MO = 0

Σ MA = r x FR + (MR)O = 0

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DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE

Como sabemos, un DCL es la representación aislada del cuerpo donde

se especifican todas las fuerzas que actúan sobre él, conocidas y

desconocidas.

Para trazar un DCL debemos conocer los tipos de reacciones que se

presentan en los diversos soportes.

REACCIONES EN SOPORTES:

Rodillo

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Pasador

Soporte Fijo

o bien

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SOPORTES PARA CUERPOS RÍGIDOS SOMETIDOS A SISTEMAS DE FUERZAS BIDIMENSIONALES

Cable

Eslabón sin peso

Rodillo

o bien

Una incógnita. La reacción esuna fuerza de tensión que actúaalejándose del elemento en ladirección del cable.

Una incógnita. La reacción es unafuerza que actúa a lo largo del ejedel eslabón.

Una incógnita. La reacción es unafuerza que actúa de maneraperpendicular a la superficie en elpunto de contacto.

TIPOS DE CONEXION REACCION NÚMERO DE INCÓGNITAS

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Una incógnita. La reacción esuna fuerza que actúa de maneraperpendicular a la ranura.

Una incógnita. La reacción es unafuerza que actúa de maneraperpendicular a la barra.

Rodillo o Pasador confinado en una ranura lisa

Soporte Mecedora

o bien

Superficie de contacto lisa

o bien

Elemento conectado mediante un pasador a un collar sobre una barra lisa

Una incógnita. La reacción esuna fuerza que actúa de maneraperpendicular a la superficie en elpunto de contacto.

Una incógnita. La reacción esuna fuerza que actúa de maneraperpendicular a la superficie en elpunto de contacto.

TIPOS DE CONEXION REACCION

NÚMERO DE INCÓGNITAS

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Dos incógnitas. Las reacciones sondos componentes de fuerza, o lamagnitud y la dirección φ de lafuerza resultante. Observe que φ yθ no son necesariamente iguales

Dos incógnitas. Las reacciones sonel elemento de par y la fuerza queactúa de manera perpendicular a labarra.

Tres incógnitas. Las reacciones sonel momento de par y las doscomponentes de fuerza, o elmomento de par y la magnitud y ladirección φ de la fuerza resultante.

Pasador liso con articulación

Soporte fijo

o bien

Elemento con conexión fija a un collar sobre una barra lisa

o bien

TIPOS DE CONEXION REACCION NÚMERO DE INCÓGNITAS

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EJEMPLO 01:

Trace el DCL de la viga uniforme que se muestra en la figura. La viga

tiene una masa de 100 kg.

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Solución:

Trazamos el DCL representando las magnitudes desconocidas así como las

cargas que actúan sobre la barra, incluyendo el peso de la misma barra.

Peso de la barra: W = 100 (9.81) N = 981 N

(Resp.)

Efecto del soportefijo que actúasobre la viga

Efecto de la gravedad (peso)que actúa sobre la viga

Efecto de la fuerzaaplicada sobre la viga

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EJEMPLO 02:

Trace el DCL del pedal que se muestra en la figura. El operador aplica

una fuerza vertical al pedal de manera que el resorte se estira 1.5 pulg

y la fuerza en el eslabón corto en B es de 20 Lb.

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Solución:

Fuerza en el Resorte: FS = K.s = (20 lb/pulg)(1.5 pulg) = 30 lb.

(Resp.)

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EJEMPLO 03:

Dibuje el DCL de la plataforma sin carga que está suspendida del

borde de la torre petrolera. La plataforma tiene una masa de 200 kg.

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Solución:

Peso de la Plataforma: W = (200)(9.81) = 1962 N.

(Resp.)

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ECUACIONES DE EQUILIBRIO

Σ F = 0

Σ MO = 0

Tenemos las ecuaciones de equilibrio de un cuerpo rígido:

Cuando el cuerpo está sometido a un sistema de fuerzas en el plano x-y,

éstas se descomponen en componentes “x” y “y”.

Por lo tanto, las condiciones de equilibrio en dos dimensiones son:

Fx = 0

Fy = 0

Σ MO = 0

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CONJUNTOS ALTERNATIVOS DE ECUACIONES DE EQUILIBRIO

Fx = 0

Σ MA = 0

Σ MB = 0

Σ MA = 0

Σ MB = 0

Σ MC = 0

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EJEMPLO 04:

Determine las componentes horizontal y vertical de la reacción en la

viga, causada por el pasador en B y el soporte de mecedora en A,

como se muestra en la figura. No tome en cuenta el peso de la viga.

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Solución:

Ecuaciones de Equilibrio:

(Resp.)

DCL de la Barra:

Σ Fx = 0 : 600cos45 - Bx = 0 Bx = 424 N.

Σ MB = 0 : 100(2) + (600sen45 )(5) - (600cos45 )(0.2) – Ay(7) = 0

Ay = 319 N. (Resp.)

Σ Fy = 0 : 319 - 600sen45 - 100 - 200 + By = 0

By = 405 N. (Resp.)

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EJEMPLO 05:

El elemento que se muestra en la figura está articulado en A y

descansa contra un soporte liso ubicado en B. Determine las

componentes horizontal y vertical de reacción en el pasador A.

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Solución:

Ecuaciones de Equilibrio:

DCL del elemento:

Σ MA = 0 : -90 - 60(1) + NB(0.75) = 0 NB = 200 N. (Resp.)

Σ Fx = 0 : Ax - 200sen30 = 0 Ax = 100 N. (Resp.)

Σ Fy = 0 : Ay – 200cos30 - 60 = 0 Ay = 233 N. (Resp.)

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EJEMPLO 06:

La llave de cubo que se muestra en la figura se usa para apretar el

perno en A. Si la llave no gira cuando se aplica la carga al maneral,

determine el par de torsión o el momento aplicado al perno a la

fuerza de la llave sobre el perno.

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Solución:

Ecuaciones de Equilibrio:

DCL de la Llave de Cubo:

Σ MA = 0 : MA – [52(12/13)](0.3) – 30sen60º(0.7) = 0

MA = 32.6 N (Resp.)

Σ Fx = 0 : Ax – 52(5/13) + 30cos60º = 0 Ax = 5 N (Resp.)

Σ Fy = 0 : Ay – 52(12/13) – 30sen60º = 0 Ay = 74 N (Resp.)

La Fuerza Resultante sobre la llave es:

NF A 1.74)74()5( 22=+= (Resp.)

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EJEMPLO 07:

Determine las componentes horizontal y vertical de reacción sobre

el elemento en ele pasador A y la reacción normal en el rodillo B de

la figura.

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Solución:

Ecuaciones de Equilibrio:

DCL del elemento:

Σ MA = 0 : NB cos30º(6) - NB sen30 º(2) – 750(3) = 0

NB = 536.2 lb = 536 lb (Resp.)

Σ Fx = 0 : Ax – 536.2 sen30º = 0 Ax = 268 N (Resp.)

Σ Fy = 0 : Ay +536.2 cos30º - 750 = 0 Ay = 286 N (Resp.)

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EJEMPLO 08:

Determine las reacciones del soporte sobre el elemento que se

muestra en la figura. El collar en A está fijo al elemento y puede

deslizarse verticalmente a lo largo del eje vertical.

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Solución:

Ecuaciones de Equilibrio:

DCL del elemento:

Σ MA = 0 : MA - 900(1.5) – 500 + 900 (3 + 1cos45º) = 0

MA = - 1486 N.m = 1.49 kN (Resp.)

Σ Fx = 0 : Ax = 0 (Resp.)

Σ Fy = 0 : NB - 900 = 0 NB = 900 N (Resp.)