Equiestensione «La Regina di cuori fece le torte in tutto un dì d'estate: tristo, il Fante di cuori di nascosto le torte ha trafugate !» Alice ne paese

EquiestensioneEquiestensione

«La Regina di cuorifece le torte in tutto un dì d'estate:

tristo, il Fante di cuoridi nascosto le torte ha trafugate!»

Alice ne paese delle meraviglie

La presentazione si rifà a testi e immagini del libro “Matematica” di Rosa Rinaldi Carini - Zanichelli editore

Equiestensione delle figure Equiestensione delle figure pianepiane

• Equiestensioni delle figure piane• Figure congruenti, figure equiestese• Equiestensione per somma• Equiestensione per differenza• Equiestensione per scorrimento

Superficie

Si chiama “estensione” o “superficie” di una figura la zona di piano racchiusa dal suo contorno e si chiama “area” la misura della superficie.


I quadrati Q1 e Q2 sono congruenti? È possibile cioè sovrapporli?


Questo significa che non solo hanno la stessa forma ma anche la stessa grandezza: sono perciò equiestesi


•Puoi dire che le parti colorate di Q1 e Q2 sono congruenti? Perché?

•Puoi dire che sono equiestese? Perché?

EquiestensioneEquiestensioneOgni parte in cui è stato diviso il quadrato Q1 è equiestesa con ogni parte in cui è stato diviso il quadrato Q2? Perché?

EquiestensioneEquiestensioneOgni parte in cui è stato diviso il quadrato Q1 è equiestesa con ogni parte in cui è stato diviso il quadrato Q2? Perché?

EquiestensioneEquiestensione•Puoi dire che R1 e R2 sono congruenti?

•Puoi dire che sono equiestesi?•Puoi dire che ogni parte in cui è stato diviso R1 è equiestesa con ogni parte in cui è stato diviso R2? Perché?

EquiestensioneEquiestensioneT1 e T2 sono due triangoli congruenti. Ciascuno è stato diviso in un certo numero di parti fra loro congruenti. Puoi dire che ogni parte in cui è stato diviso T1 è equiestesa con ogni parte in cui è stato diviso T2? Perché?

EquiestensioneEquiestensione•Puoi dire che P1 e P2 sono congruenti?

•Puoi dire che sono equiestesi?•Puoi dire che ogni parte in cui è stato diviso P1 è equiestesa con ogni parte in cui è stato diviso P2? Perché?


Hai certo capito che figure congruenti, in quanto hanno uguale forma e uguale grandezza, sono sempre

equiestese mentre figure equiestese non hanno necessariamente la stessa

forma e quindi non sempre sono congruenti.

Equiestensione per sommaEquiestensione per somma

Il rettangolo R1 e il quadrato Q sono equiestesi?

R1 Q


Tagliando il rettangolo lungo l’asse mediano e…

R1 Q


… portando una parte sopra l’altra, R1 sarà congruente al quadrato Q.

R1 Q

Equiestensione per sommaEquiestensione per sommaAvrai capito che quando un quadrato e un

rettangolo sono equiestesi si possono trasformare l’uno nell’altro. Ma sono

possibili altre trasformazioni

Q P

Equiestensione per sommaEquiestensione per sommaÈ possibile ottenere, a partire da un

quadrato, anche un triangolo. Sai dire di che triangolo si tratta? Perché?

Q T


E se si taglia un rettangolo lungo una sua diagonale, quali figure si ottengono?


Osserva. Tutte le figure che vedi sono equiestese? Perché?


Puoi dire che le figure che si ottengono sono equiestese? Perché


Quali differenze presentano i parallelogrammi P1 e P2? Quali i triangoli T1 e T2?


Ogni volta che due figure si possono considerare come «somma» dello stesso numero di parti a due a due congruenti

sono «equiestese»

TangramTangram

Costruiamo il TANGRAM

12 cm

TangramTangram

Equiestensione per Equiestensione per differenzadifferenzaI due quadrilateri Q1 e Q2 sono stati ricavati

a partire dai due rettangoli R1 e R2

Equiestensione per Equiestensione per differenzadifferenza

Che cosa puoi dire dei due rettangoli R1 e R2?


Osserva i triangoli che si individuano fra il contorno dei rettangoli e quello dei quadrilateri

Equiestensione per Equiestensione per differenzadifferenzaTogliamo i triangoli a due a due congruenti

presenti nei rettangoli R1 e R2








Come sono tra loro i quadrilateri Q1 e Q2?

Perché?


Come sono tra loro i quadrati Q1 e Q2?

Q1 Q2


In quante parti sono stati divisi i due quadrati Q1 e Q2? Come sono tra loro le due parti rosse? E le due parti rosa?

Q1 Q2

Equiestensione per Equiestensione per differenzadifferenza•Clicca su uno dei due triangoli rossi.

Q1 Q2

•Come sono tra loro le parti rimaste? Perché?

Equiestensione per Equiestensione per differenzadifferenza•Clicca su una delle due figure rosa.

•Come sono tra loro le parti rimaste? Perché?


Queste esperienze permettono di concludere

che due figure sono «equiestese» quando si

possono considerare come «somma» o come

«differenza» di altre figure a due a due

congruenti

Equiestensione per Equiestensione per scorrimentoscorrimento

Da quanto visto finora puoi dire che l’equiestensione è una trasformazione che

conserva le aree


Per trasformare un rettangolo in un parallelogramma equiesteso basta tracciare nel rettangolo una diagonale e applicare una opportuna traslazione ad una delle due parti.

R P


Lo stesso ragionamento si può fare per trasformare il parallelogramma P nel

parallelogramma P1

P P1


Fai clic sul rettangolo.Cosa hanno in comune il rettangolo e il parallelogramma?

Fai clic sul parallelogramma

Cosa hanno in comune i due parallelogrammi? Fai clic sulla figura


Tutti i parallelogrammi sono equiestesi? Cosa hanno in comune?


La trasformazione che permette di passare da un rettangolo ad uno qualunque dei

parallelogrammi dell’insieme ha la proprietà di conservare le aree, si chiama scorrimento

Equiestensione per Equiestensione per scorrimentoscorrimentoNel passaggio dal rettangolo ai parallelogrammi si conserva:

•L’area?

•Il perimetro?

•Il parallelismo?

•Gli angoli?

•La lunghezza delle diagonali?

•La distanza fra le basi?

•La proprietà delle diagonali di dimezzarsi?

•La lunghezza della base e della altezza?

Equiestensione per Equiestensione per scorrimentoscorrimentoL’equiestensione per scorrimento vale anche

per i triangoli?


Fai clic sul triangoloI due triangoli sono equiestesi? SpiegaFai clic sulla figura

I due triangoli sono equiestesi? SpiegaFai clic sulla figura

Equiestensione per Equiestensione per scorrimentoscorrimento•I triangoli dell’insieme hanno la stessa base e la stessa altezza?•I triangoli hanno la stessa area? •Hanno lo stesso perimetro?


I triangoli che hanno la stessa base e la stessa altezza sono equiestesi.


FINE

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