Energia potencjalna w polu elektrycznymlab2p.fizyka.pw.edu.pl/wp-content/uploads/2017/10/W3_Elektrostatyka.pdfFizyka 2 Wykład 3. Elektrostatyka Energia potencjalna w polu elektrycznym

Fizyka 2 Wykład 3. Elektrostatyka

Energia potencjalna w polu elektrycznym

Różnica energii potencjalnej pomiędzy punktami A i B jest równa pracy (ze

znakiem minus) wykonanej przez siłę zachowawczą przy przemieszczaniu

ciała od A do B i wynosi

Dla pola elektrycznego

Jeżeli przyjmiemy, że energia potencjalna pola elektrycznego jest równa

zeru w nieskończoności to


Energia potencjalna w polu elektrycznym

Jeżeli źródłem pola elektrycznego jest ładunek punktowy Q to energia

potencjalna w odległości r od niego jest równa

Energia potencjalna ładunku w polu elektrycznym zależy od wielkości

tego ładunku.

Ładunki różnoimienneE

p 0, rośnie wraz z odległością

Ładunki jednoimienneE

p 0, maleje wraz z odległością


Potencjał elektryczny

Do opisu pola używamy wektora natężenia E, ale możemy stosować

równorzędnie wielkość skalarną – tzw. potencjał:

stosunek energii potencjalnej ładunku q w danym punkcie pola do

wartości tego ładunku

Jednostką potencjału jest jeden wolt, 1V=1J/1C.

Ep(r) = k Qq

r V (r)= k Q

r

Potencjał określa pracę potrzebną do przeniesienia jednostkowego ładunku z nieskończoności na odległość r od ładunku Q. Potencjał charakteryzuje pole elektryczne; a nie zależy od umieszczonego w nim ładunku.

V (r)=E

p(r)q



Różnica potencjałów (napięcie) między dwoma punktami A i B jest równa pracy potrzebnej do przeniesienia w polu elektrycznym ładunku jednostkowego (próbnego) q pomiędzy tymi punktami.

W = q U



Natężenie pola elektrycznego ilustrujemy za pomocą linii sił pola, potencjał elektryczny można przedstawić graficznie jako linie ekwipotencjalne, które

przedstawiają w przestrzeni zbiory punktów o jednakowym potencjale.

Powierzchnie ekwipotencjalne (linie przerywane) i linie sił pola (linie ciągłe):a) ładunku punktowego, b) dipola elektrycznego.


Potencjał elektryczny a natężenie polaJednorodnie naładowana sfera

Pole elektryczne wewnątrz

naładowanej sfery (r<R) jest równe

zeru E=0. Oznacza to, że różnica

potencjałów też jest równa zeru

VB−V

A=0, tzn. potencjał w środku

jest taki sam jak na powierzchni

sfery. Natomiast na zewnątrz (dla

r≥R) potencjał jest taki jak dla

ładunku punktowego skupionego w

środku sfery.

W każdym punkcie natężenie pola E(r) jest równe nachyleniu wykresu V(r) ze znakiem

minus.


Obliczanie potencjału elektrycznego

Zasada superpozycji

Całkowity potencjał pola pochodzącego

od układu ładunków punktowych w

dowolnym punkcie obliczamy sumując

potencjały od poszczególnych

ładunków.


Kondensator

Urządzenie wykorzystywane do magazynowania ładunku elektrycznego i

energii elektrycznej. Składa się z przynajmniej dwóch powierzchni

przewodzących umieszczonych w pewnej odległości od siebie. Powierzchnie

te nazywa się elektrodami lub okładkami kondensatora. Przestrzeń pomiędzy

przewodnikami może wypełniać próżnia (kondensator próżniowy) – zazwyczaj

jednak znajduje się tam materiał izolujący zwany dielektrykiem lub izolatorem.

Ilość energii, jaką można zgromadzić w kondensatorze, określa wielkość

nazywana pojemnością elektryczną.


Kondensator

Kondensatory mają rozmaite zastosowania: od

redukowania szumu w odbiornikach radiowych do

magazynowania energii w defibrylatorach. Typowe

kondensatory używane komercyjnie składają się z dwóch

powierzchni przewodzących umieszczonych w niewielkiej

odległości od siebie. Zazwyczaj między przewodnikami

znajduje się dielektryk. Po podłączeniu nienaładowanego

kondensatora do akumulatora różnica potencjałów na

biegunach akumulatora powoduje przeniesienie ładunku

Q z okładki dodatniej na ujemną. Kondensator jako całość

pozostaje obojętny elektrycznie, ale na okładkach

wytwarzają się ładunki +Q i −Q.


Pojemność kondensatora

Kondensatory o różnych właściwościach fizycznych (na przykład kształcie i

wielkości okładek) mogą magazynować różne ilości ładunku po przyłożeniu

takiego samego napięcia U.

Pojemność elektryczna kondensatora – stosunek maksymalnego ładunku Q,

który może zgromadzić się w kondensatorze, do napięcia U przyłożonego do

okładek (pojemność elektryczna jest maksymalnym ładunkiem

przypadającym na 1 V napięcia).

C= Q/DV [F]

Kondensator o pojemności 1 F jest w stanie zgromadzić ładunek 1C, kiedy

różnica potencjałów pomiędzy okładkami wynosi zaledwie 1 V .


Kondensator płaski

Dwie identyczne płytki przewodzące, z których

każda ma powierzchnię S, oddalone od siebie o

odległość d. Po przyłożeniu do nich napięcia U na

okładkach gromadzi się ładunek Q. Zależność

pojemności elektrycznej kondensatora od S i d

można oszacować na podstawie analizy własności

siły Coulomba. Siła działająca między ładunkami

rośnie wraz ze wzrostem ich wartości, a maleje

wraz ze wzrostem odległości między nimi.

Im płytki są większe, tym więcej mogą zgromadzić

ładunku (C powinno być większe dla wyższych

wartości S). Im bliżej siebie znajdują się płytki

(mniejsze d), tym silniej przyciągają się ładunki o

przeciwnych znakach .


Kondensator płaski

Gęstość powierzchniową σ ładunku na okładce:

Dla niewielkich d pole elektryczne pomiędzy

okładkami jest jednorodne (jeśli pominiemy efekty

brzegowe na krawędziach okładek), a jego

natężenie wynosi

Ponieważ pole elektryczne E między okładkami

jest jednorodne, różnica potencjałów wynosi

Pojemność elektryczną kondensatora płaskiego

Pojemność zależy od geometrii kondensatora,

nie zależy od Q i U !!!


Kondensator kulisty (sferyczny)

Kondensator kulisty składa się z dwóch koncentrycznych, przewodzących sfer o promieniach R

1 (powłoka wewnętrzna) oraz R

2

(powłoka zewnętrzna). Na nich gromadzi się równy co do wartości ładunek o przeciwnych znakach, odpowiednio +Q i −Q.Z symetrii budowy wynika, że linie pola elektrycznego między okładkami skierowane są radialnie na zewnątrz. Natężenie pola możemy obliczyć przy użyciu prawa Gaussa dla sferycznej powierzchni o promieniu r, współśrodkowej z okładkami kondensatora.


Kondensator walcowy (cylindryczny)

Kondensator walcowy składa się z dwóch współosiowych cylindrów z materiału przewodzącego. Zewnętrzna powierzchnia wewnętrznego cylindrajest naładowana dodatnio, a wewnętrzna powierzchnia zewnętrznego cylindra – ujemnie.

Tak jak w pozostałych typach również w kondensatorze walcowym pojemność elektryczna zależy jedynie od jego geometrii.


Łączenie szeregowe i równoległe kondensatorów

W wielu zastosowaniach wygodnie jest użyć więcej niż jednego

kondensatora. Układ taki zachowuje się jak pojedynczy kondensator o

innych właściwościach. Jego całkowita pojemność zależy od pojemności

poszczególnych kondensatorów oraz od sposobu ich połączenia.

Istnieją dwie podstawowe metody łączenia kondensatorów: łączenie

szeregowe i łączenie równoległe, dla których łatwo obliczyć pojemność

zastępczą.


Łączenie szeregowe kondensatorów

Ładunek na każdym z kondensatorów jest taki sam.

+Q doprowadzony z zewnątrz na lewą okładkę pierwszego kondensatora

wytwarza pole, które przyciąga taki sam ładunek, ale przeciwnego znaku (−Q)

na prawą okładkę. Ładunek −Q przypływa z okładki lewej połączonego

kondensatora 2, więc na tej okładce jego wartość wynosi +Q. Taka sytuacja

powtarza się w odniesieniu do kondensatorów 2 i 3. Natomiast na prawą

okładkę kondensatora 3 dopływa ładunek −Q z zewnątrz.


Łączenie szeregowe kondensatorów

Całkowite napięcie U jest sumą napięć na poszczególnych kondensatorach:

U = U1+U

2+U

3

U = Q/C

Q/CS = Q/C

1 + Q/C

2 + Q/C

3

Pojemność zastępcza trzech kondensatorów połączonych szeregowo:

1/CS = 1/C

1 + 1/C

2 + 1/C

3Dla kondensatorów połączonych

szeregowo odwrotność pojemności zastępczej jest równa sumie odwrotności

pojemności kondensatorów składowych.


Łączenie równoległe kondensatorów

Napięcie U na każdym z kondensatorów jest takie

samo (U=const).

Całkowity ładunek Q jest sumą ładunków na

poszczególnych kondensatorach:

Q = Q1 + Q

2 + Q

3

Q = CU

CRU = C

1U + C

2U + C

3U

Pojemność zastępcza trzech kondensatorów

połączonych równolegle:

CR = C

1 + C

2 + C

3

Dla kondensatorów połączonych równolegle pojemność

zastępcza jest sumą pojemności wszystkich kondensatorów.


Łączenie równoległe i szeregowe kondensatorów

Układy kondensatorów to najczęściej zestawienia kondensatorów

połączonych szeregowo i równolegle.

Aby obliczyć pojemność zastępczą takich układów, należy

odszukać podukłady, w których występuje tylko jeden typ łączenia,

i wyliczyć ich pojemności zastępcze. Następnie proces powtarza

się aż do momentu, gdy będzie możliwe ustalenie pojemności

zastępczej całego układu.


Energia zgromadzona w kondensatorze

Energia EC zgromadzona w kondensatorze jest energią potencjalną

elektrostatyczną, a więc związaną z ładunkiem Q oraz napięciem U

pomiędzy okładkami.

Naładowany kondensator magazynuje energię w polu elektrycznym między

okładkami. Podczas jego ładowania pole to staje się coraz silniejsze. Po

odłączeniu naładowanego kondensatora od akumulatora energia pozostaje

w polu elektrycznym między okładkami.



Rozważamy przypadek naładowanego płaskiego kondensatora

próżniowego.

Przestrzeń między jego okładkami ma objętość Sd i panuje w niej

jednorodne pole elektryczne E.

Cała energia EC zgromadzona w kondensatorze zawiera się w tej

przestrzeni. Gęstość energii uE w tym obszarze to po prostu E

C podzielone

przez objętość Sd.



Defibrylator przesyła do serca pacjenta duży ładunek w postaci krótkiego

impulsu, zwanego wstrząsem elektrycznym, aby przywrócić naturalny rytm

bicia serca, zakłócony przez arytmię. Atak serca może wystąpić w

konsekwencji nieregularnych skurczów serca, zwanych migotaniem komór.

Silny elektrowstrząs jest w stanie przerwać arytmię i pozwolić

sercu powrócić do naturalnego rytmu skurczów.

Defibrylator uwalnia energię 4 10⋅ 10 2J, rozładowując kondensator, na którym

napięcie wynosi początkowo 104 V. Ile wynosi jego pojemność elektryczna?


Podsumowanie elektrostatyki

1. Wszystkie ładunki są wielokrotnością ładunku elementarnego e=1.6 10⋅ 10 −19 C

2. Prawo Coulomba opisuje siłę wzajemnego oddziaływania dwóch ładunków

F=kq1q

2/r2, gdzie stała k=1/4πε

0 ( ε

0=8.854 10⋅ 10 −12 C2/Nm2)

3. Natężenie pola elektrycznego definiujemy jako siłę działającą na ładunek

próbny q (umieszczony w danym punkcie przestrzeni) podzieloną przez ten

ładunek E=F/q. Natężenie pola elektrycznego E w odległości r od ładunku

punktowego Q jest równe E=kQ/r2.

4. Strumień pola elektrycznego przez elementarną powierzchnię dS

definiujemy jako iloczyn skalarny wektora powierzchni dS i natężenia pola

elektrycznego E, d =E dS=EdScosα,gdzie α jest kątem pomiędzy wektorem ϕ=E⋅dS=EdScosα,gdzie α jest kątem pomiędzy wektorem ⋅ 10

powierzchni dS i wektorem E.



5. Z prawo Gaussa wynika, że całkowity strumień pola elektrycznego przez

zamkniętą powierzchnię jest równy całkowitemu ładunkowi otoczonemu

przez tę powierzchnię podzielonemu przez ε0

E dS=4πkQ∮E⋅dS=4πkQ ⋅ 10wewn.

=Qwewn.

/ε0

6.Wypadkowy ładunek wewnątrz przewodnika jest równy zeru; cały ładunek

gromadzi się na powierzchni przewodnika.

7.Pole elektryczne na zewnątrz naładowanej kuli jest takie jakby cały ładunek

skupiony był w środku kuli.

8.Ładunek liniowy wytwarza wokół siebie pole malejące wraz z odległością

E=λ/2πε0r. Natomiast pole od naładowanej nieskończonej płaszczyzny E=σ/

2ε0 jest stałe.

9.Energia potencjalna ładunku punktowego jest dana wzorem Ep(r)=kqQ/r



10. Potencjał elektryczny jest zdefiniowany jako energia potencjalna na

jednostkowy ładunek V(r)=Ep(r)/q=W

∞rq. Potencjał ładunku punktowego

wynosi V(r)=kQ/r.

11. Pojemność kondensatora definiujemy jako stosunek ładunku

kondensatora do różnicy potencjałów między okładkami C=Q/ΔV.V.

12. Energia potencjalna zgromadzona w kondensatorze wynosi W=Q2/2C.

Documents

Energia potencjalna w polu elektrycznymlab2p.fizyka.pw.edu.pl/wp-content/uploads/2017/10/W3_Elektrostatyka.pdfFizyka 2 Wykład 3. Elektrostatyka Energia potencjalna w polu elektrycznym