UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

UNIVERSIDD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

ENERGIA ESPECFICA Y MOMENTA EN CANALES.

DEPARTAMENTO DE HUDRAULICA

MECANICA DE FLUIDOS II

INTRODUCCION

Innumerables veces nos hemos encontrado en nuestra vida con canales, con diferentes aplicaciones para la vida cotidiana; Llamamos canal abierto a un conducto para flujos en la cual tiene superficie libre, la superficie libre es esencialmente un interface entre dos fluidos de diferente densidad, separados por efectos de gravedad y distribucin de presiones. Generalmente estos flujos son agua con un rgimen turbulento. Son muchos los casos de la aplicacin de la energa, entre ellas una en particular referida al fondo de la canalizacin, la cual toma el nombre de energa especfica en canales. Analticamente es posible predecir el comportamiento del agua en el canal rectangular, sin embargo la observacin del fenmeno es ahora de mayor importancia y toda conclusin estar ligada al experimento.

RESUMEN

En ste segundo laboratorio empezaremos por comprender lo que ocurre cuando variamos las pendientes del canal, lo cual implica una variacin de la energa especifica esto para una descarga constante, esta variacin ser representada grficamente donde se puede observar claramente de la existencia de una mnima Energa especfica para un determinado tirante (que ms adelante lo llamaremos tirante crtico). Esto significa que para un tirante dado el flujo de agua se desplaza con una mnima energa esto nos interesa desde el punto de vista de optimizar la eficiencia del canal al momento de disear. En la segunda parte de este laboratorio se ver la aplicacin de la conservacin de la momenta, esto para estudiar el salto hidrulico en un canal rectangular de carga constante, similar al caso de la Energa especfica se platearan los tirantes versus la momenta y se aprecia una grfica con una momenta mnima para un tirante dado, que ser calculado en detalle ms adelante. La conservacin de la momenta se usa para determinar el tirante luego del salto hidrulico, que tambin fue medido en el laboratorio, con lo cual se podr comprobar estos dos datos (terico y real). Finalmente se sacaran algunas conclusiones en base a lo que se obtenga con los datos tomados de laboratorio. Adems se dan algunas recomendaciones para la toma de datos de laboratorio y los clculos respectivos

OBJETIVOS

Determinar la relacin existente entre el tirante y la energa especfica en un canal rectangular.

Verificar mediante clculos los valores de energa mnima y tirantes crticos.

Estudiar el fenmeno de rgimen de flujo en un canal rectangular, pasando de rgimen supercrtico al rgimen subcrtico (salto hidrulico)

CAPITULO I

MARCO TEORICO

ENERGA ESPECFICA Y MOMENTA EN CANALES

Para un caudal constante, en cada seccin de una canalizacin rectangular, obtenemos un tirante y un valor de energa especfica, movindose el agua de mayor a menor energa con un gradiente, en este caso, coincidente con la pendiente de energa. Los elementos geomtricos son propiedades de una seccin del canal que puede ser definida enteramente por la geometra de la seccin y la profundidad del flujo. Estos elementos son muy importantes para los clculos del escurrimiento.

Profundidad del flujo, calado o tirante: la profundidad del flujo (y) es la distancia vertical del punto ms bajo de la seccin del canal a la superficie libre. Ancho superior: el ancho superior (T) es el ancho de la seccin del canal en la superficie libre.

rea mojada: el rea mojada (A) es el rea de la seccin transversal del flujo normal a la direccin del flujo. Permetro mojado: el permetro mojado (P) es la longitud de la lnea de la interseccin de la superficie mojada del canal con la seccin transversal normal a la direccin del flujo. Radio hidrulico: el radio hidrulico (R) es la relacin entre el rea mojada y el permetro mojado, se expresa como: R = A / P

Profundidad hidrulica: la profundidad hidrulica (D) es la relacin del rea mojada con el ancho superior, se expresa como:D = A / T .

CLASIFICACIN DE FLUJOS

Criterios de clasificacin:

a) Segn el tiempo Es la variacin del tirante en funcin del tiempo Flujo permanente: las caractersticas hidrulicas permanecen constantes en el tiempo.

Fig.1.flujo permanente.

Flujo impermanente: Flujo en el cual las caractersticas hidrulicas cambian en el tiempo.

Fig.2.flujo impermanente.

b) Segn el espacio Es la variacin del tirante en funcin de la distancia

Flujo uniforme: Es aquel que tomando como criterio el espacio, las caractersticas hidrulicas no cambian entre dos secciones separadas una distancia determinada.

Fig.3.flujo uniforme.

Flujo variable: Es aquel en el cual las caractersticas hidrulicas cambian entre dos secciones: Flujo gradualmente variado (GVF): Flujo en el cual las caractersticas hidrulicas cambian rpidamente, en un espacio relativamente corto

Fig.4. flujo gradualmente variado

Flujo rpidamente variado (RVF): Flujo en el cual las caractersticas hidrulicas cambian de manera gradual con la longitud

Fig.5. flujo gradualmente variado

ENERGA ESPECFICA

La energa de la corriente en una seccin determinada de un canal es la suma del tirante, la energa de velocidad y la elevacin del fondo con respecto a un plano horizontal de referencia arbitrariamente escogida y se expresa por la ecuacin:

Dnde: y : tirante : Coeficiente de Coriolis : Velocidad media de la corriente : Elevacin del fondo : Aceleracin de la gravedad

Si tomamos como plano de referencia el fondo del canal la energa as calculada de denomina energa especifica (segn Rocha) y se simboliza con la letra E.

La energa especfica esla suma del tirante y la energa de velocidad. Como est referida al fondo va a cambiar cada vez que este ascienda o descienda.

Fig.6.flujo uniforme y permanente.

La ecuacin (1) tambin puede expresarse en funcin del gasto Q y el rea de la seccin transversal, que es una funcin del tirante y.

Teniendo un Q constante y asumiendo = 1, se obtiene las asntotas de la ecuacin (2) que evidentemente son: = 0 = 0

Calculando la energa especfica mnima, derivando (2):

Como sabemos para el tirante T:

De las ecuaciones 3, 4 y 5 se obtiene la ecuacin 6.

Se observa adems que para un flujo subcrtico se cumple:

Tambin para un flujo supercrtico se cumple:

Nmero de Froude (F) El nmero de Froude es un indicador del tipo de flujo y describe la importancia relativa de la fuerza gravitacional e inercial (segn Potter), su definicin general es:

Donde D es el tirante hidrulico medio (D=A /T)De (7) y (4) se tiene:

Entonces cuando F=1, el flujo es flujo es crtico, F1 el flujo es supercrtico.

MOMENTA O FUERZA ESPECFICA

Salto Hidrulico: Es un fenmeno producido en el flujo de agua a travs de un canal cuando el agua discurriendo en rgimen supercrtico pasa al rgimen subcrtico. Tiene numerosas aplicaciones, entre las cuales se citan: La disipacin de energa en aliviaderos. Como dispositivo mezclador, en las plantas de tratamiento de agua.

Como el cambiar de rgimen se tiene antes del resalto un tirante pequeo y despus del resalto un tirante mayor, se establece una relacin de fuerzas debido a la presin y al flujo, esto se denomina fuerza especifica en la seccin, al inicio y al final del resalto hidrulico.

La segunda ley del movimiento del Newton menciona que el cambio de la cantidad de movimiento por unidad de tiempo es la resultante de las fuerzas exteriores. Consideremos un canal con un flujo permanente cualquiera y un volumen de control limitado por dos secciones transversales 1 y 2. La superficie libre y el fondo del canal tal como se ve en la figura:

Fig. 7. Grafico para la de deduccin de la fuerza especifica

Aplicando el equilibrio al volumen de control y teniendo las siguientes condiciones: =0, Ff=0 (perdidas de carga =0); tenemos:

Finalmente Graficando:

Fig.8.Relacin entre la momenta y el tirante.

Dnde se observa: Y1, y2: son los tirantes conjugados. Y1>yc: se observa un flujo subcrtico (Ro). Y2 rgimen tranquilo

Estado crtico: =

Estado supercrtico: ycRgimen tranquilo

0.67.92

1.07.03Estado supercrtico

1.66.31y < yc

2.05.73Rgimen turbulento

2.45.4

2.65.14

Tabla 3: Se muestra los estados del flujo a diferentes pendientes, se logra observar que el flujo se va haciendo ms turbulento a medida que la pendiente aumenta Hallando la velocidad media para cada pendiente se tiene:

Sy=ysup.-yinf.

(cm)Clasificacin

(%)(cm)

0.211.470.830Estado subcrticoV < VcRgimen tranquilo

0.67.921.202

1.07.031.354Estado supercrtico

1.66.311.509V > Vc

2.05.731.661Rgimen turbulento

2.45.41.763

2.65.141.852

Tabla 4: Se muestra los estados del flujo a diferentes pendientes, se logra observar que el flujo se encuentra en estado subcritico cuando su velocidad no supere la velocidad critica; si la velocidad del flujo supera la velocidad critica, el flujo pasa a un estado supercritico de rgimen turbulento.

CUESTIONARIO: EXPERIENCIA 1

a) SE TIENE LA ECUACIN DE LA ENERGA ESPECFICA:

Luego para hallar el valor mnimo de la energa lo derivamos respecto de la variable y e igualamos a cero:

Luego, la menor energa especfica se dar cuando:

Reemplazando el valor de C se tiene:

Despejando:

Entonces para que se obtenga la energa especfica mnima se debe cumplir:

Lo que equivale a que el nmero de Froude:

Tom el valor de 1

b) GRAFICANDO LA ENERGA ESPECIFICA VS TIRANTE:

Sy=ysup.-yinf.E= y + 199.22/y2(cm)

(%)(cm)

0.211.4712.984

yc 9.7411.840

0.67.9211.096

1.07.0311.061

1.66.3111.314

2.05.7311.798

2.45.412.232

2.65.1412.681

Tabla 5: Muestra los valores de energa especfica para sus respectivos tirantesCuyo grafico se presenta a continuacin:

Figura 1: Grafico que muestra el tirante vs Energa especifica

c y d) Se sabe que la energa especfica relativa es:

Si se hace:

Se obtiene:

De los datos de laboratorio se tiene:Sx = y/yc

(%)(cm)(cm)

0.21.1781.538

yc 1.0001.5

0.60.8131.569

1.00.7221.681

1.60.6481.839

2.00.5882.034

2.40.5542.183

2.60.5282.322

Tabla 5: Muestra los valores de x e vs la energa especifica relativa, calculados para diferentes pendientes

A continuacin en la siguiente pgina se muestra el grafico de x vs Energa especfica relativa:

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Departamento de HidrulicaPgina 1

Figura 2: Grafico que muestra la energa especifica relativa a diferentes tirantes, los cuales estn sealados en el grafico.