Em matemática, metadesenhos

Ton Marar & David SperlingUSP – São Carlos

metalinguagem

Linguagem especializada que se utiliza para descrever uma linguagem natural.

metalanguage

any language or symbolic system used to discuss, describe, or analyze another language or symbolic system.

A arte sempre foi arte e nunca natureza ... E do ponto de vista da arte não existem formas concretas ou abstratas, apenas formas, que são mentiras mais ou menos convincentes. Picasso

O desenho em matemática segue essa lógica

Assim como qualquer representação de conceitos.

são mentiras

Magritte, La reproduction interdite, 1937

Duchamp, Nu descendant un éscalier n° 2, 1912

Conceitos fundamentais da geometria euclidiana

Ponto, linha, linha reta, superfície, superfície plana ....

No livro Ponto e linha sobre plano (1926), Kandinsky publica uma parte do material de um curso na Bauhaus.

Análise de elementos pictóricos

A opinião sustentada ainda hoje de que dissecar a arte seria fatal e que essa autópsia levaria inevitavelmente à morte dela, resulta da ignorante depreciação dos elementos postos a nu e das forças primárias.

A fronteira entre linha e plano é indefinida e móvel, mas mesmo a linha reta ... carrega em si, dentre outras características, o desejo ... de dar a luz ao plano.

O ponto é o proto-elemento do desenho, a linha sendo sua antítese.

O ponto significa descanso, a linha cria tensão.

Kandinsky faz uma detalhada descrição dos elementos ponto, linha e plano e das tais forças primárias

Todos os fenômenos podem ser vividos de duas formas. Essas duas formas não estão arbitrariamente ligadas aos fenômenos – decorrem da natureza dos fenômenos, de duas das suas propriedades:

Exterior - Interior

Kandinsky: tudo na vida tem dois lados

Möbius, 1872

Max Bill, 1935

cilindrofaixa de Möbius

Kandinsky descreve vários tipos de linhas – linha quente, linha fria, etc

mesmo a linha reta ... carrega em si, dentre outras características, o desejo ... de dar a luz ao plano

1D dá a luz ao 2D 2D dá a luz ao 3D 3D dá a luz ao 4D

Deslizando o segmento numa direção perpendicular

quadrado

Deslizando o ponto numa dada direção

segmento de reta

0D dá a luz a 1D

1D dá a luz a 2D

Deslizando o quadrado numa direção perpendicular

cubo

2D dá a luz a 3D

Três segmentos, dois a dois perpendiculares em cada vértice

Mentira!

No plano, em cada ponto, no máximo dois segmentos perpendiculares

Um hexágono, aparentemente plano

Um cubo ?

O vértice indicado está para fora ou para dentro ?

Em matemática, o desenho representa exatamente aquilo que eu quero que ele represente, nem mais nem menos

É necessário um acordo entre o que é desenhado e o que é observado

Deslizando o quadrado numa direção perpendicular

cubo

2D dá a luz a 3D

Outras representações do cubo no plano

Existem exatamente 11 possibilidades de se abrir o cubo no plano

hipercubo

Deslizando o cubo numa direção perpendicular

3D dá a luz a 4D

Hipercubo aberto

Magritte, La Reproduction Interdit, (1937)

Dali

Corpus hipercubus

(1954)

O quadrado encerra uma porção do espaço 2D

O cubo encerra uma porção do espaço 3D

O hipercubo encerra uma porção do espaço 4D

Usando a terceira dimensão podemos entrar numa região 2D limitada sem tocar na fronteira

Usando a quarta dimensão podemos entrar numa região 3D limitada sem tocar na fronteira

Sob o ponto de vista da terceira dimensão, qualquer região 2D fechada, está aberta.

Olho 3D Região 2D fechada

Olho 4D Região 3D fechada

Sob o ponto de vista da quarta dimensão, qualquer região 3D fechada, está aberta.

vê o interior

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