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ELT502 – Eletrônica Digital IGraduação em Engenharia Eletrônica
Universidade Federal de Itajubá IESTI
Prof. Rodrigo de Paula Rodrigues
Álgebra booleana – Parte 2/2
Aula 04
Álgebra booleana | Operações booleanas
Operações booleanas compostas
OU-Exclusivo Não-OU-Exclusivo
ELT502 – Eletrônica Digital I Prof. Rodrigo
Álgebra booleana | Operações booleanas
Operação booleana OU -Exclusivo
A
001
B
010
X
011
ELT502 – Eletrônica Digital I Prof. Rodrigo
11
01
10X=A B=A•B+A•B+
Álgebra booleana | Operações booleanas
Operação booleana Não -OU-Exclusivo
A
001
B
010
X
100
ELT502 – Eletrônica Digital I Prof. Rodrigo
11
01
01X=A B=A•B+A•B•
Álgebra booleana | Operações booleanas
ExercíciosEx1 Por meio de cada um dos dois métodos apresentados, obtenha a expressão lógica
que descreve o circuito abaixo (circuito entre os terminais 1 e 2). Por fim, simplifique cada um dos resultados obtidos para deixar claro que cada uma das abordagens cada um dos resultados obtidos para deixar claro que cada uma das abordagens sugeridas obtém como resultado a descrição de um mesmo circuito lógico.
a Subdivida o circuito em conexões em série e em paralelo de subcircuitos até que se obtenha chaves isoladas;
b Levante todos os caminhos através do circuito, formando termos E para cada caminho e então conectando-os por meio de termos Ou;
CA
ELT502 – Eletrônica Digital I Prof. Rodrigo
C
B B
C
A
(fonte: Fundamentals of Logic Design, Roth & Kinney)
Terminal 1 Terminal 2
Álgebra booleana | Operações booleanas
ExercíciosEx2 No circuito seguinte, F=(A+B)C. Obtenha uma tabela-verdade para G de
forma que H seja descrita pela tabela-verdade apresentada. Para algumcaso no qual G possa ser 0 ou 1 para uma combinação nas entradas, deixeseu valor como não especificado.
A
000
B
001
H
011
C
010
FABC
ELT502 – Eletrônica Digital I Prof. Rodrigo
(fonte: Fundamentals of Logic Design, Roth & Kinney)
001111
110011
110101
010101
HC
GABC
Álgebra booleana | Operações booleanas
Exercícios
Ex3 Demonstre que os circuitos seguintes implementam uma mesmafunção lógica.
F
xy
H
xyz
ELT502 – Eletrônica Digital I Prof. Rodrigo
(fonte: Fundamentals of Logic Design, Roth & Kinney)
F
z
H
Álgebra booleana | Operações booleanas
Aplicação de portas Não -E e Não-Ou
ELT502 – Eletrônica Digital I Prof. Rodrigo
Álgebra booleana | Operações booleanas
Porta Não -E
A
BX
A X
A
XBA
X
X
A
ELT502 – Eletrônica Digital I Prof. Rodrigo
B B
BA X
A
B
A
B
X
Álgebra booleana | Operações booleanas
Porta Não -Ou
A
BX A
X
X
A
A X
BA X
ELT502 – Eletrônica Digital I Prof. Rodrigo
B A
B
A
B
X A
XB
Álgebra booleana | Operações booleanas
Universalidade das portas Não-E e Não-OuNão-E e Não-Ou
Circuito Lógico
...... ...
ELT502 – Eletrônica Digital I Prof. Rodrigo
... ...
Álgebra booleana | Operações booleanas
Exercícios
Ex4 Reconstruir o circuito seguinte por meio de portas Não-Ou ou portasNão-E.
F
xy
ELT502 – Eletrônica Digital I Prof. Rodrigo
F
z
Álgebra booleana | Operações booleanas
Caso de representação
( )( )BABAF ++=
ABBAF +='1'A
001
B
010
F
010
?A
BF
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( )( )BABAF ++='0'11
01
01
Álgebra booleana | Descrição de funções
Lógicas Positiva (+) e Negativa (-)
F=f(A,B,C, D...)
Caminhos que gerem estados altos
Caminhos que gerem estados baixo
f -= w • y • z •... f += g + h + i + ...
ELT502 – Eletrônica Digital I Prof. Rodrigo
f -= w • y • z •...
w y z1 ...
f += g + h + i + ... g
h
i...
1
Álgebra booleana | Descrição de funções
Lógica Positiva (+)
FBA
C
A
00001
B
00110
F
01011
C
01010
01 =⇔= AA
F+=f+(A,B,C)
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C 1111
0011
1101
0101
ABCCABCBABCACBA ++++
Álgebra booleana | Descrição de funções
Lógica Negativa(-)
FBA
F-=f -(A,B,C)
C
A
00001
B
00110
F
01011
C
01010
10 =⇔= AA
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C 1111
0011
1101
0101
( )( )( )CBACBACBA ++++++
Álgebra booleana | Descrição de funções
Formas de descrição
f = g0+ g1+ g2 ... f = w0 • w1 • w2 • ...
( )( )( )CBACBACBA ++++++CABCBABCACBA +++
Soma-de-produtos Produto-de-somas
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( )( )( )CBACBACBA ++++++CABCBABCACBA +++
termos produto termos soma
Álgebra booleana | Descrição de funções
Formas de descrição
f = g0+ g1+ g2 ... f = w0 • w1 • w2 • ...
∏= ,...),,(,...),,( CBAwCBAf∑= ..),,(,...),,( CBAgCBAf
Mintermos Maxtermos
ELT502 – Eletrônica Digital I Prof. Rodrigo
∏= ,...),,(,...),,(max CBAwCBAf i∑= ..),,(,...),,(min CBAgCBAf i
Álgebra booleana | Descrição de funções
Formas de descrição
MintermosF=f (A,B,C)
A
0000
B
0011
F
0 101
C
0101
0123
∑= )7,5,4,3,1(),,(min CBAfCBAMCBAm ++== 00
CBAMCBAm ++== 11
CBAMCBAm ++== 22
CBAMBCAm ++== 33
mintermos maxtermos
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Maxtermos01111
10011
11101
10101
34567
∏= )6,2,0(),,(max CBAf
CBAMBCAm ++== 33
CBAMCBAm ++== 44
CBAMCBAm ++== 55
CBAMCABm ++== 66
CBAMABCm ++== 77
Exercícios
Álgebra booleana | Descrição de funções
Ex5 Obtenha a notação em soma-de-produtos e produto-de-somas para o circuitoseguinte:
F
xy
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z
Exercícios
Álgebra booleana | Descrição de funções
Ex6 Para a função seguinte descrita tanto por meio de seus maxtermos quantomintermos, demonstre que ambas as notações descrevem uma mesmaequação booleana.
∑= )6,4,2,0(),,(min CBAf
∏= )7,5,3,1(),,(max CBAf
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∏= )7,5,3,1(),,(max CBAf