Upload
sinkane-papp-maria
View
65
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
Szakkoumlr vagy levelezőversenyA logika a kreativitaacutes fejleszteacutese csoportban eacutes egyeacutenileg
Sinkaacuteneacute Papp Maacuteria
Nyiacuteregyhaacutezi Főiskola
Eoumltvoumls Joacutezsef Gyakorloacute Aacuteltalaacutenos Iskola eacutes Gimnaacutezium
bdquoTEHETSEacuteGES AZ
AKI TOumlBBET TUD
MINT AMENNYIT TANULTrdquo
Tehetseacuteges gyermeknek mondhatoacute aki az alaacutebbi tulajdonsaacutegok koumlzuumll mineacutel toumlbbel rendelkezik
Aacutetlag feletti intellektuaacutelis keacutepesseacuteg
Logikus gondolkodaacutes A figyelem a memoacuteria az absztrakcioacute a gyors
pontos eacutes szelektiacutev informaacutecioacutefeldolgozaacutes
Kreativitaacutes
Rugalmassaacuteg (toumlbbfeacutelekeacuteppen is megkoumlzeliacutethető egy probleacutema)
Eredetiseacuteg oumltletesseacuteg ( nem sablonos megoldaacutesok) Koumlnnyedseacuteg (szokatlan keacutepzettaacutersiacutetaacutesok) Probleacutemaeacuterzeacutekenyseacuteg (a probleacutema eacuteszreveacutetele) Az aacutetfogalmazni tudaacutes keacutepesseacutege Kombinaacutecioacute szintetizaacutelaacutes Divergens gondolkodaacutes (hataacuteraacutetleacutepeacutes elrugaszkodik
a megszokott megoldaacutesi seacutemaacutektoacutel) Visszaleacutepeacutes (a probleacutema lebontaacutesa alkotoacuteelemeire) Vizuaacutelis intelligencia eacutes keacutepzelet
A feladat iraacutenti elkoumltelezettseacuteg
Elmeacutelyuumllt eacuterdeklődeacutes kiacutevaacutencsisaacuteg Lelkesedeacutes Kitartaacutes Szorgalom aacutellhatatossaacuteg Becsvaacutegy Oumlnbizalom oumlnkritika
A kreativitaacutes jelentőseacutege
A tanuloacutekat egy olyan joumlvőbeli munkaveacutegzeacutesre illetve
eacuteletteveacutekenyseacutegre kell felkeacutesziacutetenuumlnk amelyek ma meacuteg nem is leacuteteznek
elkeacutepzelni sem tudjuk
Mire eacuterdemes figyelnuumlnk
1 A tehetseacuteg korai felfedezeacuteseacutere
2 A tehetseacuteg gondozaacutesaacutera hogy tovaacutebb fejlődhesseacutek
3 A tehetseacuteggondozaacutes folyamatossaacutegaacutera
A tehetseacuteges gyermek
Fegyelmezett Figyelmes Szorgalmas Kellő oumlnbizalommal
rendelkezik Szereacuteny Szeret versenyezni sorra
nyeri a versenyeket
Erőszakos ellenaacutelloacute Feszuumllt Koumlzoumlnyoumls passziacutev Feacuteleacutenk visszahuacutezoacutedoacute
Nagykeacutepű Feacutel a kudarctoacutel keruumlli a
versenyhelyzetet
Mi jellemző a tehetseacuteges gyermekre
A tehetseacuteges gyermekek nem egyformaacutek nagyon vaacuteltozatosak meacutegis akadnak koumlzoumls jellemzőik
ingerekkel szemben nyitottak bizarr szokatlan viselkedeacutesuumlk van szociaacutelis viselkedeacutesuumlk iacuteteacuteleteik fuumlggetlenek hataacuterozott bdquoeacutenkeacutepuumlkrdquo erős identitaacutes eacuterzeacutesuumlk
neacutepszerűtlenneacute teheti őket
Mi szuumlkseacuteges a tehetseacuteg kibontakoztataacutesaacutehoz
Adottsaacutegok Helyes eacuterteacutekrend taacutersadalmi igeacuteny Megfelelő iskolarendszer Tehetseacuteges eacutes kellően felkeacuteszuumllt pedagoacutegusok Az iskolaacuten beluumll megfelelő keretek kuumllső lehetőseacutegek
taacutemogataacutesok Helyes pedagoacutegiai szemleacutelet alkalmas taniacutetaacutesi
moacutedszerek
Milyen tanaacuter valoacute tehetseacuteggondozaacutesra
Aki maga is keacutepes a meguacutejulaacutesra kreatiacutev Nem erőlteti raacute a sajaacutet gondolatmeneteacutet megoldaacutesaacutet a
diaacutekokra Reacuteszt tud venni egy felfedezeacutes leacutetrehozaacutesaacuteban Keacutepes aacutellandoacutean toumlltekezni ahhoz hogy adni tudjon Olvas előadaacutesokat hallgat maacutesoktoacutel tanul Meglaacutetja a szeacutepet eacutes eacuteszre tudja veacutetetni taniacutetvaacutenyaival
is
Matematika szakkoumlr
folyamatos segiacutetseacutegnyuacutejtaacutes egymaacutes veacutelemeacutenyeacutenek meghallgataacutesa egyuumlttgondolkodaacutes
a hibaacutes megoldaacutesok azonnali javiacutetaacutesa szoacutebeli eacutes iacuteraacutesbeli kifejezőkeacuteszseacuteg fejleszteacutese aacutellandoacute biztataacutest segiacutetseacuteget baacutetoriacutetaacutest kaphatnak csoportmunka paacuteros munka
Szakkoumlr bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Előzetes feladat
(haacutezi feladat)
Keacutesziacutetsetek bdquoszaacutempiramistrdquo papiacuterra eacutes lehetőseacuteg szerint foacuteliaacutera is
(Pascal-haacuteromszoumlg)
Legalaacutebb 10 sor keacuteszuumlljoumln el
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
Motivaacutecioacute
Ma Egyiptomba a piramisokhoz
laacutetogatunk el Ha uumlgyesen
dolgoztok megismerjuumlk a
bdquoFaacuteraoacute bűvoumls szaacutemaacutetrdquo
1 Teacuterkeacutep oumlsszerakaacutesa (csoportmunka)
Kaptunk egy szeacutetvaacutegott teacuterkeacutepet amelyet ha helyesen illesztuumlnk oumlssze a piramisokhoz vezető utat mutatja meg Az oumlsszerakaacuteshoz segiacutetseacuteguumll a darabok haacutetoldalaacutet kapcsokkal jeloumllteacutek
2 Teveacutekkel a sivatagban
Egy- eacutes keacutetpuacutepuacute teveacutekkel baktatunk a sivatagban A teveacuteknek oumlsszesen 14 puacutepjuk eacutes 40 laacutebuk van Minden maacutesodik keacutetpuacutepuacute teve eacutes minden harmadik egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll egy beduin Haacuteny beduin utazik veluumlnk
Megoldaacutes Mivel minden teveacutenek 4 laacuteba
van ezeacutert a 40 laacuteb 10 teveacutet jelent
Ha minden teveacutenek csak egy puacutepja lenne akkor 4 puacutep foumlloumlsleges lenne 4 teveacutenek tehaacutet nem 1 hanem 2 puacutepja van
4 keacutetpuacutepuacute eacutes 6 egypuacutepuacute teve baktat
2 keacutetpuacutepuacute eacutes 2 egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll beduin
4 beduin kiacuteseacuter bennuumlnket a sivatagban
3 A Kheopsz piramis koumlvei (koumlvetkezteteacutes)
A hatalmas meacuteretű Kheopsz-piramisban 206 viacutezszintes reacutetegben felrakott kb keacutet eacutes feacutel millioacute kőtoumlmb van Az eacutepiacutetkezeacuteshez hasznaacuteltak homokkő- meacuteszkő- eacutes graacutenittoumlmboumlket is 2 graacutenittoumlmb azonos toumlmegű 5 meacuteszkő- eacutes 2 homokkőtoumlmbbel 3 meacuteszkőtoumlmb eacuteppen olyan neheacutez mint 6 homokkőtoumlmb
Haacuteny homokkőtoumlmbbel egyenlő toumlmegű 5 graacutenittoumlmb
Megoldaacutes
A 2 aacutelliacutetaacutesboacutel
1 meacuteszkőtoumlmb = 2 homokkőtoumlmb
2 graacutenittoumlmb = 12 homokkőtoumlmb
1 graacutenittoumlmb = 6 homokkőtoumlmb
5 graacutenittoumlmb = 30 homokkőtoumlmbbel
4 Kineacutel van a kulcs (Igaz-hamis aacutelliacutetaacutesok)
Szeretneacutenk bemenni a kincseskamraacuteba Ki hozta magaacuteval a kulcsot Kiacuteseacuterőink vicces kedvuumlkben vannak
A koumlvetkezőket mondjaacutek Azibo A kulcs Badru-naacutel van Badru Kofi hozta a kulcsot Kofi Nem hoztam magammal kulcsot Zareb Nem naacutelam van a kulcs
Keacutesőbb kideruumllt hogy a neacutegy kiacuteseacuterő koumlzuumll csak egy mond igazat a toumlbbiek fuumlllentenek Kineacutel van a kincseskamra kulcsa
A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz
Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH
Azibo Badru Kofi Zareb
Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis
A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek
5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)
A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel
Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz
Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb
6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)
A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra
7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen
a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel
F Aacute R A Oacute K I N C
Aacute R A Oacute I N C S
R A Oacute N C S E
A Oacute
Oacute
Megoldaacutes
F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1
Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4
R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10
A1 Oacute4
Oacute1
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk
S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I
P P P P P P P
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk
Megoldaacutes
S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I
P P P P P P P
8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)
A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk
Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk
ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt
Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat
Megoldaacutes Az alaprajzok
A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny
9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)
A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem
105 1 2 3
A BŰVOumlS SZAacuteM
2520 210 12 105 2 6
105 1 2 3
Jaacuteteacutekos feladat
A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska
Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben
Levelező verseny
A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes
Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest
Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere
A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak
Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők
Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok
kereseacuteseacutere alkalmasak
Mese
Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip
A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye
bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es
szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen
Megoldaacutes
Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem
Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el
Kedves Emberek
Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip
Te Kedves Ember
hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip
Kedves Emberek
Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip
Egek fejedelme legyen veletek
Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy
adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik
Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot
Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
bdquoTEHETSEacuteGES AZ
AKI TOumlBBET TUD
MINT AMENNYIT TANULTrdquo
Tehetseacuteges gyermeknek mondhatoacute aki az alaacutebbi tulajdonsaacutegok koumlzuumll mineacutel toumlbbel rendelkezik
Aacutetlag feletti intellektuaacutelis keacutepesseacuteg
Logikus gondolkodaacutes A figyelem a memoacuteria az absztrakcioacute a gyors
pontos eacutes szelektiacutev informaacutecioacutefeldolgozaacutes
Kreativitaacutes
Rugalmassaacuteg (toumlbbfeacutelekeacuteppen is megkoumlzeliacutethető egy probleacutema)
Eredetiseacuteg oumltletesseacuteg ( nem sablonos megoldaacutesok) Koumlnnyedseacuteg (szokatlan keacutepzettaacutersiacutetaacutesok) Probleacutemaeacuterzeacutekenyseacuteg (a probleacutema eacuteszreveacutetele) Az aacutetfogalmazni tudaacutes keacutepesseacutege Kombinaacutecioacute szintetizaacutelaacutes Divergens gondolkodaacutes (hataacuteraacutetleacutepeacutes elrugaszkodik
a megszokott megoldaacutesi seacutemaacutektoacutel) Visszaleacutepeacutes (a probleacutema lebontaacutesa alkotoacuteelemeire) Vizuaacutelis intelligencia eacutes keacutepzelet
A feladat iraacutenti elkoumltelezettseacuteg
Elmeacutelyuumllt eacuterdeklődeacutes kiacutevaacutencsisaacuteg Lelkesedeacutes Kitartaacutes Szorgalom aacutellhatatossaacuteg Becsvaacutegy Oumlnbizalom oumlnkritika
A kreativitaacutes jelentőseacutege
A tanuloacutekat egy olyan joumlvőbeli munkaveacutegzeacutesre illetve
eacuteletteveacutekenyseacutegre kell felkeacutesziacutetenuumlnk amelyek ma meacuteg nem is leacuteteznek
elkeacutepzelni sem tudjuk
Mire eacuterdemes figyelnuumlnk
1 A tehetseacuteg korai felfedezeacuteseacutere
2 A tehetseacuteg gondozaacutesaacutera hogy tovaacutebb fejlődhesseacutek
3 A tehetseacuteggondozaacutes folyamatossaacutegaacutera
A tehetseacuteges gyermek
Fegyelmezett Figyelmes Szorgalmas Kellő oumlnbizalommal
rendelkezik Szereacuteny Szeret versenyezni sorra
nyeri a versenyeket
Erőszakos ellenaacutelloacute Feszuumllt Koumlzoumlnyoumls passziacutev Feacuteleacutenk visszahuacutezoacutedoacute
Nagykeacutepű Feacutel a kudarctoacutel keruumlli a
versenyhelyzetet
Mi jellemző a tehetseacuteges gyermekre
A tehetseacuteges gyermekek nem egyformaacutek nagyon vaacuteltozatosak meacutegis akadnak koumlzoumls jellemzőik
ingerekkel szemben nyitottak bizarr szokatlan viselkedeacutesuumlk van szociaacutelis viselkedeacutesuumlk iacuteteacuteleteik fuumlggetlenek hataacuterozott bdquoeacutenkeacutepuumlkrdquo erős identitaacutes eacuterzeacutesuumlk
neacutepszerűtlenneacute teheti őket
Mi szuumlkseacuteges a tehetseacuteg kibontakoztataacutesaacutehoz
Adottsaacutegok Helyes eacuterteacutekrend taacutersadalmi igeacuteny Megfelelő iskolarendszer Tehetseacuteges eacutes kellően felkeacuteszuumllt pedagoacutegusok Az iskolaacuten beluumll megfelelő keretek kuumllső lehetőseacutegek
taacutemogataacutesok Helyes pedagoacutegiai szemleacutelet alkalmas taniacutetaacutesi
moacutedszerek
Milyen tanaacuter valoacute tehetseacuteggondozaacutesra
Aki maga is keacutepes a meguacutejulaacutesra kreatiacutev Nem erőlteti raacute a sajaacutet gondolatmeneteacutet megoldaacutesaacutet a
diaacutekokra Reacuteszt tud venni egy felfedezeacutes leacutetrehozaacutesaacuteban Keacutepes aacutellandoacutean toumlltekezni ahhoz hogy adni tudjon Olvas előadaacutesokat hallgat maacutesoktoacutel tanul Meglaacutetja a szeacutepet eacutes eacuteszre tudja veacutetetni taniacutetvaacutenyaival
is
Matematika szakkoumlr
folyamatos segiacutetseacutegnyuacutejtaacutes egymaacutes veacutelemeacutenyeacutenek meghallgataacutesa egyuumlttgondolkodaacutes
a hibaacutes megoldaacutesok azonnali javiacutetaacutesa szoacutebeli eacutes iacuteraacutesbeli kifejezőkeacuteszseacuteg fejleszteacutese aacutellandoacute biztataacutest segiacutetseacuteget baacutetoriacutetaacutest kaphatnak csoportmunka paacuteros munka
Szakkoumlr bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Előzetes feladat
(haacutezi feladat)
Keacutesziacutetsetek bdquoszaacutempiramistrdquo papiacuterra eacutes lehetőseacuteg szerint foacuteliaacutera is
(Pascal-haacuteromszoumlg)
Legalaacutebb 10 sor keacuteszuumlljoumln el
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
Motivaacutecioacute
Ma Egyiptomba a piramisokhoz
laacutetogatunk el Ha uumlgyesen
dolgoztok megismerjuumlk a
bdquoFaacuteraoacute bűvoumls szaacutemaacutetrdquo
1 Teacuterkeacutep oumlsszerakaacutesa (csoportmunka)
Kaptunk egy szeacutetvaacutegott teacuterkeacutepet amelyet ha helyesen illesztuumlnk oumlssze a piramisokhoz vezető utat mutatja meg Az oumlsszerakaacuteshoz segiacutetseacuteguumll a darabok haacutetoldalaacutet kapcsokkal jeloumllteacutek
2 Teveacutekkel a sivatagban
Egy- eacutes keacutetpuacutepuacute teveacutekkel baktatunk a sivatagban A teveacuteknek oumlsszesen 14 puacutepjuk eacutes 40 laacutebuk van Minden maacutesodik keacutetpuacutepuacute teve eacutes minden harmadik egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll egy beduin Haacuteny beduin utazik veluumlnk
Megoldaacutes Mivel minden teveacutenek 4 laacuteba
van ezeacutert a 40 laacuteb 10 teveacutet jelent
Ha minden teveacutenek csak egy puacutepja lenne akkor 4 puacutep foumlloumlsleges lenne 4 teveacutenek tehaacutet nem 1 hanem 2 puacutepja van
4 keacutetpuacutepuacute eacutes 6 egypuacutepuacute teve baktat
2 keacutetpuacutepuacute eacutes 2 egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll beduin
4 beduin kiacuteseacuter bennuumlnket a sivatagban
3 A Kheopsz piramis koumlvei (koumlvetkezteteacutes)
A hatalmas meacuteretű Kheopsz-piramisban 206 viacutezszintes reacutetegben felrakott kb keacutet eacutes feacutel millioacute kőtoumlmb van Az eacutepiacutetkezeacuteshez hasznaacuteltak homokkő- meacuteszkő- eacutes graacutenittoumlmboumlket is 2 graacutenittoumlmb azonos toumlmegű 5 meacuteszkő- eacutes 2 homokkőtoumlmbbel 3 meacuteszkőtoumlmb eacuteppen olyan neheacutez mint 6 homokkőtoumlmb
Haacuteny homokkőtoumlmbbel egyenlő toumlmegű 5 graacutenittoumlmb
Megoldaacutes
A 2 aacutelliacutetaacutesboacutel
1 meacuteszkőtoumlmb = 2 homokkőtoumlmb
2 graacutenittoumlmb = 12 homokkőtoumlmb
1 graacutenittoumlmb = 6 homokkőtoumlmb
5 graacutenittoumlmb = 30 homokkőtoumlmbbel
4 Kineacutel van a kulcs (Igaz-hamis aacutelliacutetaacutesok)
Szeretneacutenk bemenni a kincseskamraacuteba Ki hozta magaacuteval a kulcsot Kiacuteseacuterőink vicces kedvuumlkben vannak
A koumlvetkezőket mondjaacutek Azibo A kulcs Badru-naacutel van Badru Kofi hozta a kulcsot Kofi Nem hoztam magammal kulcsot Zareb Nem naacutelam van a kulcs
Keacutesőbb kideruumllt hogy a neacutegy kiacuteseacuterő koumlzuumll csak egy mond igazat a toumlbbiek fuumlllentenek Kineacutel van a kincseskamra kulcsa
A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz
Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH
Azibo Badru Kofi Zareb
Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis
A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek
5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)
A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel
Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz
Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb
6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)
A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra
7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen
a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel
F Aacute R A Oacute K I N C
Aacute R A Oacute I N C S
R A Oacute N C S E
A Oacute
Oacute
Megoldaacutes
F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1
Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4
R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10
A1 Oacute4
Oacute1
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk
S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I
P P P P P P P
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk
Megoldaacutes
S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I
P P P P P P P
8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)
A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk
Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk
ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt
Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat
Megoldaacutes Az alaprajzok
A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny
9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)
A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem
105 1 2 3
A BŰVOumlS SZAacuteM
2520 210 12 105 2 6
105 1 2 3
Jaacuteteacutekos feladat
A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska
Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben
Levelező verseny
A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes
Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest
Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere
A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak
Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők
Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok
kereseacuteseacutere alkalmasak
Mese
Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip
A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye
bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es
szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen
Megoldaacutes
Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem
Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el
Kedves Emberek
Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip
Te Kedves Ember
hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip
Kedves Emberek
Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip
Egek fejedelme legyen veletek
Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy
adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik
Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot
Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
Tehetseacuteges gyermeknek mondhatoacute aki az alaacutebbi tulajdonsaacutegok koumlzuumll mineacutel toumlbbel rendelkezik
Aacutetlag feletti intellektuaacutelis keacutepesseacuteg
Logikus gondolkodaacutes A figyelem a memoacuteria az absztrakcioacute a gyors
pontos eacutes szelektiacutev informaacutecioacutefeldolgozaacutes
Kreativitaacutes
Rugalmassaacuteg (toumlbbfeacutelekeacuteppen is megkoumlzeliacutethető egy probleacutema)
Eredetiseacuteg oumltletesseacuteg ( nem sablonos megoldaacutesok) Koumlnnyedseacuteg (szokatlan keacutepzettaacutersiacutetaacutesok) Probleacutemaeacuterzeacutekenyseacuteg (a probleacutema eacuteszreveacutetele) Az aacutetfogalmazni tudaacutes keacutepesseacutege Kombinaacutecioacute szintetizaacutelaacutes Divergens gondolkodaacutes (hataacuteraacutetleacutepeacutes elrugaszkodik
a megszokott megoldaacutesi seacutemaacutektoacutel) Visszaleacutepeacutes (a probleacutema lebontaacutesa alkotoacuteelemeire) Vizuaacutelis intelligencia eacutes keacutepzelet
A feladat iraacutenti elkoumltelezettseacuteg
Elmeacutelyuumllt eacuterdeklődeacutes kiacutevaacutencsisaacuteg Lelkesedeacutes Kitartaacutes Szorgalom aacutellhatatossaacuteg Becsvaacutegy Oumlnbizalom oumlnkritika
A kreativitaacutes jelentőseacutege
A tanuloacutekat egy olyan joumlvőbeli munkaveacutegzeacutesre illetve
eacuteletteveacutekenyseacutegre kell felkeacutesziacutetenuumlnk amelyek ma meacuteg nem is leacuteteznek
elkeacutepzelni sem tudjuk
Mire eacuterdemes figyelnuumlnk
1 A tehetseacuteg korai felfedezeacuteseacutere
2 A tehetseacuteg gondozaacutesaacutera hogy tovaacutebb fejlődhesseacutek
3 A tehetseacuteggondozaacutes folyamatossaacutegaacutera
A tehetseacuteges gyermek
Fegyelmezett Figyelmes Szorgalmas Kellő oumlnbizalommal
rendelkezik Szereacuteny Szeret versenyezni sorra
nyeri a versenyeket
Erőszakos ellenaacutelloacute Feszuumllt Koumlzoumlnyoumls passziacutev Feacuteleacutenk visszahuacutezoacutedoacute
Nagykeacutepű Feacutel a kudarctoacutel keruumlli a
versenyhelyzetet
Mi jellemző a tehetseacuteges gyermekre
A tehetseacuteges gyermekek nem egyformaacutek nagyon vaacuteltozatosak meacutegis akadnak koumlzoumls jellemzőik
ingerekkel szemben nyitottak bizarr szokatlan viselkedeacutesuumlk van szociaacutelis viselkedeacutesuumlk iacuteteacuteleteik fuumlggetlenek hataacuterozott bdquoeacutenkeacutepuumlkrdquo erős identitaacutes eacuterzeacutesuumlk
neacutepszerűtlenneacute teheti őket
Mi szuumlkseacuteges a tehetseacuteg kibontakoztataacutesaacutehoz
Adottsaacutegok Helyes eacuterteacutekrend taacutersadalmi igeacuteny Megfelelő iskolarendszer Tehetseacuteges eacutes kellően felkeacuteszuumllt pedagoacutegusok Az iskolaacuten beluumll megfelelő keretek kuumllső lehetőseacutegek
taacutemogataacutesok Helyes pedagoacutegiai szemleacutelet alkalmas taniacutetaacutesi
moacutedszerek
Milyen tanaacuter valoacute tehetseacuteggondozaacutesra
Aki maga is keacutepes a meguacutejulaacutesra kreatiacutev Nem erőlteti raacute a sajaacutet gondolatmeneteacutet megoldaacutesaacutet a
diaacutekokra Reacuteszt tud venni egy felfedezeacutes leacutetrehozaacutesaacuteban Keacutepes aacutellandoacutean toumlltekezni ahhoz hogy adni tudjon Olvas előadaacutesokat hallgat maacutesoktoacutel tanul Meglaacutetja a szeacutepet eacutes eacuteszre tudja veacutetetni taniacutetvaacutenyaival
is
Matematika szakkoumlr
folyamatos segiacutetseacutegnyuacutejtaacutes egymaacutes veacutelemeacutenyeacutenek meghallgataacutesa egyuumlttgondolkodaacutes
a hibaacutes megoldaacutesok azonnali javiacutetaacutesa szoacutebeli eacutes iacuteraacutesbeli kifejezőkeacuteszseacuteg fejleszteacutese aacutellandoacute biztataacutest segiacutetseacuteget baacutetoriacutetaacutest kaphatnak csoportmunka paacuteros munka
Szakkoumlr bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Előzetes feladat
(haacutezi feladat)
Keacutesziacutetsetek bdquoszaacutempiramistrdquo papiacuterra eacutes lehetőseacuteg szerint foacuteliaacutera is
(Pascal-haacuteromszoumlg)
Legalaacutebb 10 sor keacuteszuumlljoumln el
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
Motivaacutecioacute
Ma Egyiptomba a piramisokhoz
laacutetogatunk el Ha uumlgyesen
dolgoztok megismerjuumlk a
bdquoFaacuteraoacute bűvoumls szaacutemaacutetrdquo
1 Teacuterkeacutep oumlsszerakaacutesa (csoportmunka)
Kaptunk egy szeacutetvaacutegott teacuterkeacutepet amelyet ha helyesen illesztuumlnk oumlssze a piramisokhoz vezető utat mutatja meg Az oumlsszerakaacuteshoz segiacutetseacuteguumll a darabok haacutetoldalaacutet kapcsokkal jeloumllteacutek
2 Teveacutekkel a sivatagban
Egy- eacutes keacutetpuacutepuacute teveacutekkel baktatunk a sivatagban A teveacuteknek oumlsszesen 14 puacutepjuk eacutes 40 laacutebuk van Minden maacutesodik keacutetpuacutepuacute teve eacutes minden harmadik egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll egy beduin Haacuteny beduin utazik veluumlnk
Megoldaacutes Mivel minden teveacutenek 4 laacuteba
van ezeacutert a 40 laacuteb 10 teveacutet jelent
Ha minden teveacutenek csak egy puacutepja lenne akkor 4 puacutep foumlloumlsleges lenne 4 teveacutenek tehaacutet nem 1 hanem 2 puacutepja van
4 keacutetpuacutepuacute eacutes 6 egypuacutepuacute teve baktat
2 keacutetpuacutepuacute eacutes 2 egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll beduin
4 beduin kiacuteseacuter bennuumlnket a sivatagban
3 A Kheopsz piramis koumlvei (koumlvetkezteteacutes)
A hatalmas meacuteretű Kheopsz-piramisban 206 viacutezszintes reacutetegben felrakott kb keacutet eacutes feacutel millioacute kőtoumlmb van Az eacutepiacutetkezeacuteshez hasznaacuteltak homokkő- meacuteszkő- eacutes graacutenittoumlmboumlket is 2 graacutenittoumlmb azonos toumlmegű 5 meacuteszkő- eacutes 2 homokkőtoumlmbbel 3 meacuteszkőtoumlmb eacuteppen olyan neheacutez mint 6 homokkőtoumlmb
Haacuteny homokkőtoumlmbbel egyenlő toumlmegű 5 graacutenittoumlmb
Megoldaacutes
A 2 aacutelliacutetaacutesboacutel
1 meacuteszkőtoumlmb = 2 homokkőtoumlmb
2 graacutenittoumlmb = 12 homokkőtoumlmb
1 graacutenittoumlmb = 6 homokkőtoumlmb
5 graacutenittoumlmb = 30 homokkőtoumlmbbel
4 Kineacutel van a kulcs (Igaz-hamis aacutelliacutetaacutesok)
Szeretneacutenk bemenni a kincseskamraacuteba Ki hozta magaacuteval a kulcsot Kiacuteseacuterőink vicces kedvuumlkben vannak
A koumlvetkezőket mondjaacutek Azibo A kulcs Badru-naacutel van Badru Kofi hozta a kulcsot Kofi Nem hoztam magammal kulcsot Zareb Nem naacutelam van a kulcs
Keacutesőbb kideruumllt hogy a neacutegy kiacuteseacuterő koumlzuumll csak egy mond igazat a toumlbbiek fuumlllentenek Kineacutel van a kincseskamra kulcsa
A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz
Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH
Azibo Badru Kofi Zareb
Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis
A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek
5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)
A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel
Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz
Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb
6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)
A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra
7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen
a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel
F Aacute R A Oacute K I N C
Aacute R A Oacute I N C S
R A Oacute N C S E
A Oacute
Oacute
Megoldaacutes
F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1
Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4
R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10
A1 Oacute4
Oacute1
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk
S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I
P P P P P P P
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk
Megoldaacutes
S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I
P P P P P P P
8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)
A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk
Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk
ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt
Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat
Megoldaacutes Az alaprajzok
A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny
9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)
A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem
105 1 2 3
A BŰVOumlS SZAacuteM
2520 210 12 105 2 6
105 1 2 3
Jaacuteteacutekos feladat
A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska
Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben
Levelező verseny
A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes
Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest
Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere
A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak
Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők
Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok
kereseacuteseacutere alkalmasak
Mese
Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip
A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye
bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es
szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen
Megoldaacutes
Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem
Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el
Kedves Emberek
Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip
Te Kedves Ember
hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip
Kedves Emberek
Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip
Egek fejedelme legyen veletek
Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy
adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik
Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot
Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
Kreativitaacutes
Rugalmassaacuteg (toumlbbfeacutelekeacuteppen is megkoumlzeliacutethető egy probleacutema)
Eredetiseacuteg oumltletesseacuteg ( nem sablonos megoldaacutesok) Koumlnnyedseacuteg (szokatlan keacutepzettaacutersiacutetaacutesok) Probleacutemaeacuterzeacutekenyseacuteg (a probleacutema eacuteszreveacutetele) Az aacutetfogalmazni tudaacutes keacutepesseacutege Kombinaacutecioacute szintetizaacutelaacutes Divergens gondolkodaacutes (hataacuteraacutetleacutepeacutes elrugaszkodik
a megszokott megoldaacutesi seacutemaacutektoacutel) Visszaleacutepeacutes (a probleacutema lebontaacutesa alkotoacuteelemeire) Vizuaacutelis intelligencia eacutes keacutepzelet
A feladat iraacutenti elkoumltelezettseacuteg
Elmeacutelyuumllt eacuterdeklődeacutes kiacutevaacutencsisaacuteg Lelkesedeacutes Kitartaacutes Szorgalom aacutellhatatossaacuteg Becsvaacutegy Oumlnbizalom oumlnkritika
A kreativitaacutes jelentőseacutege
A tanuloacutekat egy olyan joumlvőbeli munkaveacutegzeacutesre illetve
eacuteletteveacutekenyseacutegre kell felkeacutesziacutetenuumlnk amelyek ma meacuteg nem is leacuteteznek
elkeacutepzelni sem tudjuk
Mire eacuterdemes figyelnuumlnk
1 A tehetseacuteg korai felfedezeacuteseacutere
2 A tehetseacuteg gondozaacutesaacutera hogy tovaacutebb fejlődhesseacutek
3 A tehetseacuteggondozaacutes folyamatossaacutegaacutera
A tehetseacuteges gyermek
Fegyelmezett Figyelmes Szorgalmas Kellő oumlnbizalommal
rendelkezik Szereacuteny Szeret versenyezni sorra
nyeri a versenyeket
Erőszakos ellenaacutelloacute Feszuumllt Koumlzoumlnyoumls passziacutev Feacuteleacutenk visszahuacutezoacutedoacute
Nagykeacutepű Feacutel a kudarctoacutel keruumlli a
versenyhelyzetet
Mi jellemző a tehetseacuteges gyermekre
A tehetseacuteges gyermekek nem egyformaacutek nagyon vaacuteltozatosak meacutegis akadnak koumlzoumls jellemzőik
ingerekkel szemben nyitottak bizarr szokatlan viselkedeacutesuumlk van szociaacutelis viselkedeacutesuumlk iacuteteacuteleteik fuumlggetlenek hataacuterozott bdquoeacutenkeacutepuumlkrdquo erős identitaacutes eacuterzeacutesuumlk
neacutepszerűtlenneacute teheti őket
Mi szuumlkseacuteges a tehetseacuteg kibontakoztataacutesaacutehoz
Adottsaacutegok Helyes eacuterteacutekrend taacutersadalmi igeacuteny Megfelelő iskolarendszer Tehetseacuteges eacutes kellően felkeacuteszuumllt pedagoacutegusok Az iskolaacuten beluumll megfelelő keretek kuumllső lehetőseacutegek
taacutemogataacutesok Helyes pedagoacutegiai szemleacutelet alkalmas taniacutetaacutesi
moacutedszerek
Milyen tanaacuter valoacute tehetseacuteggondozaacutesra
Aki maga is keacutepes a meguacutejulaacutesra kreatiacutev Nem erőlteti raacute a sajaacutet gondolatmeneteacutet megoldaacutesaacutet a
diaacutekokra Reacuteszt tud venni egy felfedezeacutes leacutetrehozaacutesaacuteban Keacutepes aacutellandoacutean toumlltekezni ahhoz hogy adni tudjon Olvas előadaacutesokat hallgat maacutesoktoacutel tanul Meglaacutetja a szeacutepet eacutes eacuteszre tudja veacutetetni taniacutetvaacutenyaival
is
Matematika szakkoumlr
folyamatos segiacutetseacutegnyuacutejtaacutes egymaacutes veacutelemeacutenyeacutenek meghallgataacutesa egyuumlttgondolkodaacutes
a hibaacutes megoldaacutesok azonnali javiacutetaacutesa szoacutebeli eacutes iacuteraacutesbeli kifejezőkeacuteszseacuteg fejleszteacutese aacutellandoacute biztataacutest segiacutetseacuteget baacutetoriacutetaacutest kaphatnak csoportmunka paacuteros munka
Szakkoumlr bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Előzetes feladat
(haacutezi feladat)
Keacutesziacutetsetek bdquoszaacutempiramistrdquo papiacuterra eacutes lehetőseacuteg szerint foacuteliaacutera is
(Pascal-haacuteromszoumlg)
Legalaacutebb 10 sor keacuteszuumlljoumln el
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
Motivaacutecioacute
Ma Egyiptomba a piramisokhoz
laacutetogatunk el Ha uumlgyesen
dolgoztok megismerjuumlk a
bdquoFaacuteraoacute bűvoumls szaacutemaacutetrdquo
1 Teacuterkeacutep oumlsszerakaacutesa (csoportmunka)
Kaptunk egy szeacutetvaacutegott teacuterkeacutepet amelyet ha helyesen illesztuumlnk oumlssze a piramisokhoz vezető utat mutatja meg Az oumlsszerakaacuteshoz segiacutetseacuteguumll a darabok haacutetoldalaacutet kapcsokkal jeloumllteacutek
2 Teveacutekkel a sivatagban
Egy- eacutes keacutetpuacutepuacute teveacutekkel baktatunk a sivatagban A teveacuteknek oumlsszesen 14 puacutepjuk eacutes 40 laacutebuk van Minden maacutesodik keacutetpuacutepuacute teve eacutes minden harmadik egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll egy beduin Haacuteny beduin utazik veluumlnk
Megoldaacutes Mivel minden teveacutenek 4 laacuteba
van ezeacutert a 40 laacuteb 10 teveacutet jelent
Ha minden teveacutenek csak egy puacutepja lenne akkor 4 puacutep foumlloumlsleges lenne 4 teveacutenek tehaacutet nem 1 hanem 2 puacutepja van
4 keacutetpuacutepuacute eacutes 6 egypuacutepuacute teve baktat
2 keacutetpuacutepuacute eacutes 2 egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll beduin
4 beduin kiacuteseacuter bennuumlnket a sivatagban
3 A Kheopsz piramis koumlvei (koumlvetkezteteacutes)
A hatalmas meacuteretű Kheopsz-piramisban 206 viacutezszintes reacutetegben felrakott kb keacutet eacutes feacutel millioacute kőtoumlmb van Az eacutepiacutetkezeacuteshez hasznaacuteltak homokkő- meacuteszkő- eacutes graacutenittoumlmboumlket is 2 graacutenittoumlmb azonos toumlmegű 5 meacuteszkő- eacutes 2 homokkőtoumlmbbel 3 meacuteszkőtoumlmb eacuteppen olyan neheacutez mint 6 homokkőtoumlmb
Haacuteny homokkőtoumlmbbel egyenlő toumlmegű 5 graacutenittoumlmb
Megoldaacutes
A 2 aacutelliacutetaacutesboacutel
1 meacuteszkőtoumlmb = 2 homokkőtoumlmb
2 graacutenittoumlmb = 12 homokkőtoumlmb
1 graacutenittoumlmb = 6 homokkőtoumlmb
5 graacutenittoumlmb = 30 homokkőtoumlmbbel
4 Kineacutel van a kulcs (Igaz-hamis aacutelliacutetaacutesok)
Szeretneacutenk bemenni a kincseskamraacuteba Ki hozta magaacuteval a kulcsot Kiacuteseacuterőink vicces kedvuumlkben vannak
A koumlvetkezőket mondjaacutek Azibo A kulcs Badru-naacutel van Badru Kofi hozta a kulcsot Kofi Nem hoztam magammal kulcsot Zareb Nem naacutelam van a kulcs
Keacutesőbb kideruumllt hogy a neacutegy kiacuteseacuterő koumlzuumll csak egy mond igazat a toumlbbiek fuumlllentenek Kineacutel van a kincseskamra kulcsa
A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz
Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH
Azibo Badru Kofi Zareb
Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis
A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek
5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)
A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel
Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz
Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb
6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)
A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra
7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen
a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel
F Aacute R A Oacute K I N C
Aacute R A Oacute I N C S
R A Oacute N C S E
A Oacute
Oacute
Megoldaacutes
F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1
Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4
R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10
A1 Oacute4
Oacute1
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk
S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I
P P P P P P P
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk
Megoldaacutes
S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I
P P P P P P P
8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)
A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk
Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk
ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt
Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat
Megoldaacutes Az alaprajzok
A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny
9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)
A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem
105 1 2 3
A BŰVOumlS SZAacuteM
2520 210 12 105 2 6
105 1 2 3
Jaacuteteacutekos feladat
A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska
Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben
Levelező verseny
A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes
Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest
Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere
A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak
Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők
Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok
kereseacuteseacutere alkalmasak
Mese
Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip
A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye
bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es
szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen
Megoldaacutes
Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem
Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el
Kedves Emberek
Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip
Te Kedves Ember
hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip
Kedves Emberek
Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip
Egek fejedelme legyen veletek
Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy
adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik
Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot
Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
A feladat iraacutenti elkoumltelezettseacuteg
Elmeacutelyuumllt eacuterdeklődeacutes kiacutevaacutencsisaacuteg Lelkesedeacutes Kitartaacutes Szorgalom aacutellhatatossaacuteg Becsvaacutegy Oumlnbizalom oumlnkritika
A kreativitaacutes jelentőseacutege
A tanuloacutekat egy olyan joumlvőbeli munkaveacutegzeacutesre illetve
eacuteletteveacutekenyseacutegre kell felkeacutesziacutetenuumlnk amelyek ma meacuteg nem is leacuteteznek
elkeacutepzelni sem tudjuk
Mire eacuterdemes figyelnuumlnk
1 A tehetseacuteg korai felfedezeacuteseacutere
2 A tehetseacuteg gondozaacutesaacutera hogy tovaacutebb fejlődhesseacutek
3 A tehetseacuteggondozaacutes folyamatossaacutegaacutera
A tehetseacuteges gyermek
Fegyelmezett Figyelmes Szorgalmas Kellő oumlnbizalommal
rendelkezik Szereacuteny Szeret versenyezni sorra
nyeri a versenyeket
Erőszakos ellenaacutelloacute Feszuumllt Koumlzoumlnyoumls passziacutev Feacuteleacutenk visszahuacutezoacutedoacute
Nagykeacutepű Feacutel a kudarctoacutel keruumlli a
versenyhelyzetet
Mi jellemző a tehetseacuteges gyermekre
A tehetseacuteges gyermekek nem egyformaacutek nagyon vaacuteltozatosak meacutegis akadnak koumlzoumls jellemzőik
ingerekkel szemben nyitottak bizarr szokatlan viselkedeacutesuumlk van szociaacutelis viselkedeacutesuumlk iacuteteacuteleteik fuumlggetlenek hataacuterozott bdquoeacutenkeacutepuumlkrdquo erős identitaacutes eacuterzeacutesuumlk
neacutepszerűtlenneacute teheti őket
Mi szuumlkseacuteges a tehetseacuteg kibontakoztataacutesaacutehoz
Adottsaacutegok Helyes eacuterteacutekrend taacutersadalmi igeacuteny Megfelelő iskolarendszer Tehetseacuteges eacutes kellően felkeacuteszuumllt pedagoacutegusok Az iskolaacuten beluumll megfelelő keretek kuumllső lehetőseacutegek
taacutemogataacutesok Helyes pedagoacutegiai szemleacutelet alkalmas taniacutetaacutesi
moacutedszerek
Milyen tanaacuter valoacute tehetseacuteggondozaacutesra
Aki maga is keacutepes a meguacutejulaacutesra kreatiacutev Nem erőlteti raacute a sajaacutet gondolatmeneteacutet megoldaacutesaacutet a
diaacutekokra Reacuteszt tud venni egy felfedezeacutes leacutetrehozaacutesaacuteban Keacutepes aacutellandoacutean toumlltekezni ahhoz hogy adni tudjon Olvas előadaacutesokat hallgat maacutesoktoacutel tanul Meglaacutetja a szeacutepet eacutes eacuteszre tudja veacutetetni taniacutetvaacutenyaival
is
Matematika szakkoumlr
folyamatos segiacutetseacutegnyuacutejtaacutes egymaacutes veacutelemeacutenyeacutenek meghallgataacutesa egyuumlttgondolkodaacutes
a hibaacutes megoldaacutesok azonnali javiacutetaacutesa szoacutebeli eacutes iacuteraacutesbeli kifejezőkeacuteszseacuteg fejleszteacutese aacutellandoacute biztataacutest segiacutetseacuteget baacutetoriacutetaacutest kaphatnak csoportmunka paacuteros munka
Szakkoumlr bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Előzetes feladat
(haacutezi feladat)
Keacutesziacutetsetek bdquoszaacutempiramistrdquo papiacuterra eacutes lehetőseacuteg szerint foacuteliaacutera is
(Pascal-haacuteromszoumlg)
Legalaacutebb 10 sor keacuteszuumlljoumln el
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
Motivaacutecioacute
Ma Egyiptomba a piramisokhoz
laacutetogatunk el Ha uumlgyesen
dolgoztok megismerjuumlk a
bdquoFaacuteraoacute bűvoumls szaacutemaacutetrdquo
1 Teacuterkeacutep oumlsszerakaacutesa (csoportmunka)
Kaptunk egy szeacutetvaacutegott teacuterkeacutepet amelyet ha helyesen illesztuumlnk oumlssze a piramisokhoz vezető utat mutatja meg Az oumlsszerakaacuteshoz segiacutetseacuteguumll a darabok haacutetoldalaacutet kapcsokkal jeloumllteacutek
2 Teveacutekkel a sivatagban
Egy- eacutes keacutetpuacutepuacute teveacutekkel baktatunk a sivatagban A teveacuteknek oumlsszesen 14 puacutepjuk eacutes 40 laacutebuk van Minden maacutesodik keacutetpuacutepuacute teve eacutes minden harmadik egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll egy beduin Haacuteny beduin utazik veluumlnk
Megoldaacutes Mivel minden teveacutenek 4 laacuteba
van ezeacutert a 40 laacuteb 10 teveacutet jelent
Ha minden teveacutenek csak egy puacutepja lenne akkor 4 puacutep foumlloumlsleges lenne 4 teveacutenek tehaacutet nem 1 hanem 2 puacutepja van
4 keacutetpuacutepuacute eacutes 6 egypuacutepuacute teve baktat
2 keacutetpuacutepuacute eacutes 2 egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll beduin
4 beduin kiacuteseacuter bennuumlnket a sivatagban
3 A Kheopsz piramis koumlvei (koumlvetkezteteacutes)
A hatalmas meacuteretű Kheopsz-piramisban 206 viacutezszintes reacutetegben felrakott kb keacutet eacutes feacutel millioacute kőtoumlmb van Az eacutepiacutetkezeacuteshez hasznaacuteltak homokkő- meacuteszkő- eacutes graacutenittoumlmboumlket is 2 graacutenittoumlmb azonos toumlmegű 5 meacuteszkő- eacutes 2 homokkőtoumlmbbel 3 meacuteszkőtoumlmb eacuteppen olyan neheacutez mint 6 homokkőtoumlmb
Haacuteny homokkőtoumlmbbel egyenlő toumlmegű 5 graacutenittoumlmb
Megoldaacutes
A 2 aacutelliacutetaacutesboacutel
1 meacuteszkőtoumlmb = 2 homokkőtoumlmb
2 graacutenittoumlmb = 12 homokkőtoumlmb
1 graacutenittoumlmb = 6 homokkőtoumlmb
5 graacutenittoumlmb = 30 homokkőtoumlmbbel
4 Kineacutel van a kulcs (Igaz-hamis aacutelliacutetaacutesok)
Szeretneacutenk bemenni a kincseskamraacuteba Ki hozta magaacuteval a kulcsot Kiacuteseacuterőink vicces kedvuumlkben vannak
A koumlvetkezőket mondjaacutek Azibo A kulcs Badru-naacutel van Badru Kofi hozta a kulcsot Kofi Nem hoztam magammal kulcsot Zareb Nem naacutelam van a kulcs
Keacutesőbb kideruumllt hogy a neacutegy kiacuteseacuterő koumlzuumll csak egy mond igazat a toumlbbiek fuumlllentenek Kineacutel van a kincseskamra kulcsa
A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz
Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH
Azibo Badru Kofi Zareb
Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis
A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek
5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)
A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel
Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz
Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb
6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)
A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra
7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen
a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel
F Aacute R A Oacute K I N C
Aacute R A Oacute I N C S
R A Oacute N C S E
A Oacute
Oacute
Megoldaacutes
F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1
Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4
R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10
A1 Oacute4
Oacute1
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk
S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I
P P P P P P P
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk
Megoldaacutes
S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I
P P P P P P P
8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)
A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk
Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk
ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt
Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat
Megoldaacutes Az alaprajzok
A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny
9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)
A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem
105 1 2 3
A BŰVOumlS SZAacuteM
2520 210 12 105 2 6
105 1 2 3
Jaacuteteacutekos feladat
A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska
Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben
Levelező verseny
A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes
Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest
Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere
A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak
Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők
Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok
kereseacuteseacutere alkalmasak
Mese
Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip
A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye
bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es
szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen
Megoldaacutes
Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem
Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el
Kedves Emberek
Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip
Te Kedves Ember
hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip
Kedves Emberek
Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip
Egek fejedelme legyen veletek
Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy
adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik
Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot
Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
A kreativitaacutes jelentőseacutege
A tanuloacutekat egy olyan joumlvőbeli munkaveacutegzeacutesre illetve
eacuteletteveacutekenyseacutegre kell felkeacutesziacutetenuumlnk amelyek ma meacuteg nem is leacuteteznek
elkeacutepzelni sem tudjuk
Mire eacuterdemes figyelnuumlnk
1 A tehetseacuteg korai felfedezeacuteseacutere
2 A tehetseacuteg gondozaacutesaacutera hogy tovaacutebb fejlődhesseacutek
3 A tehetseacuteggondozaacutes folyamatossaacutegaacutera
A tehetseacuteges gyermek
Fegyelmezett Figyelmes Szorgalmas Kellő oumlnbizalommal
rendelkezik Szereacuteny Szeret versenyezni sorra
nyeri a versenyeket
Erőszakos ellenaacutelloacute Feszuumllt Koumlzoumlnyoumls passziacutev Feacuteleacutenk visszahuacutezoacutedoacute
Nagykeacutepű Feacutel a kudarctoacutel keruumlli a
versenyhelyzetet
Mi jellemző a tehetseacuteges gyermekre
A tehetseacuteges gyermekek nem egyformaacutek nagyon vaacuteltozatosak meacutegis akadnak koumlzoumls jellemzőik
ingerekkel szemben nyitottak bizarr szokatlan viselkedeacutesuumlk van szociaacutelis viselkedeacutesuumlk iacuteteacuteleteik fuumlggetlenek hataacuterozott bdquoeacutenkeacutepuumlkrdquo erős identitaacutes eacuterzeacutesuumlk
neacutepszerűtlenneacute teheti őket
Mi szuumlkseacuteges a tehetseacuteg kibontakoztataacutesaacutehoz
Adottsaacutegok Helyes eacuterteacutekrend taacutersadalmi igeacuteny Megfelelő iskolarendszer Tehetseacuteges eacutes kellően felkeacuteszuumllt pedagoacutegusok Az iskolaacuten beluumll megfelelő keretek kuumllső lehetőseacutegek
taacutemogataacutesok Helyes pedagoacutegiai szemleacutelet alkalmas taniacutetaacutesi
moacutedszerek
Milyen tanaacuter valoacute tehetseacuteggondozaacutesra
Aki maga is keacutepes a meguacutejulaacutesra kreatiacutev Nem erőlteti raacute a sajaacutet gondolatmeneteacutet megoldaacutesaacutet a
diaacutekokra Reacuteszt tud venni egy felfedezeacutes leacutetrehozaacutesaacuteban Keacutepes aacutellandoacutean toumlltekezni ahhoz hogy adni tudjon Olvas előadaacutesokat hallgat maacutesoktoacutel tanul Meglaacutetja a szeacutepet eacutes eacuteszre tudja veacutetetni taniacutetvaacutenyaival
is
Matematika szakkoumlr
folyamatos segiacutetseacutegnyuacutejtaacutes egymaacutes veacutelemeacutenyeacutenek meghallgataacutesa egyuumlttgondolkodaacutes
a hibaacutes megoldaacutesok azonnali javiacutetaacutesa szoacutebeli eacutes iacuteraacutesbeli kifejezőkeacuteszseacuteg fejleszteacutese aacutellandoacute biztataacutest segiacutetseacuteget baacutetoriacutetaacutest kaphatnak csoportmunka paacuteros munka
Szakkoumlr bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Előzetes feladat
(haacutezi feladat)
Keacutesziacutetsetek bdquoszaacutempiramistrdquo papiacuterra eacutes lehetőseacuteg szerint foacuteliaacutera is
(Pascal-haacuteromszoumlg)
Legalaacutebb 10 sor keacuteszuumlljoumln el
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
Motivaacutecioacute
Ma Egyiptomba a piramisokhoz
laacutetogatunk el Ha uumlgyesen
dolgoztok megismerjuumlk a
bdquoFaacuteraoacute bűvoumls szaacutemaacutetrdquo
1 Teacuterkeacutep oumlsszerakaacutesa (csoportmunka)
Kaptunk egy szeacutetvaacutegott teacuterkeacutepet amelyet ha helyesen illesztuumlnk oumlssze a piramisokhoz vezető utat mutatja meg Az oumlsszerakaacuteshoz segiacutetseacuteguumll a darabok haacutetoldalaacutet kapcsokkal jeloumllteacutek
2 Teveacutekkel a sivatagban
Egy- eacutes keacutetpuacutepuacute teveacutekkel baktatunk a sivatagban A teveacuteknek oumlsszesen 14 puacutepjuk eacutes 40 laacutebuk van Minden maacutesodik keacutetpuacutepuacute teve eacutes minden harmadik egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll egy beduin Haacuteny beduin utazik veluumlnk
Megoldaacutes Mivel minden teveacutenek 4 laacuteba
van ezeacutert a 40 laacuteb 10 teveacutet jelent
Ha minden teveacutenek csak egy puacutepja lenne akkor 4 puacutep foumlloumlsleges lenne 4 teveacutenek tehaacutet nem 1 hanem 2 puacutepja van
4 keacutetpuacutepuacute eacutes 6 egypuacutepuacute teve baktat
2 keacutetpuacutepuacute eacutes 2 egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll beduin
4 beduin kiacuteseacuter bennuumlnket a sivatagban
3 A Kheopsz piramis koumlvei (koumlvetkezteteacutes)
A hatalmas meacuteretű Kheopsz-piramisban 206 viacutezszintes reacutetegben felrakott kb keacutet eacutes feacutel millioacute kőtoumlmb van Az eacutepiacutetkezeacuteshez hasznaacuteltak homokkő- meacuteszkő- eacutes graacutenittoumlmboumlket is 2 graacutenittoumlmb azonos toumlmegű 5 meacuteszkő- eacutes 2 homokkőtoumlmbbel 3 meacuteszkőtoumlmb eacuteppen olyan neheacutez mint 6 homokkőtoumlmb
Haacuteny homokkőtoumlmbbel egyenlő toumlmegű 5 graacutenittoumlmb
Megoldaacutes
A 2 aacutelliacutetaacutesboacutel
1 meacuteszkőtoumlmb = 2 homokkőtoumlmb
2 graacutenittoumlmb = 12 homokkőtoumlmb
1 graacutenittoumlmb = 6 homokkőtoumlmb
5 graacutenittoumlmb = 30 homokkőtoumlmbbel
4 Kineacutel van a kulcs (Igaz-hamis aacutelliacutetaacutesok)
Szeretneacutenk bemenni a kincseskamraacuteba Ki hozta magaacuteval a kulcsot Kiacuteseacuterőink vicces kedvuumlkben vannak
A koumlvetkezőket mondjaacutek Azibo A kulcs Badru-naacutel van Badru Kofi hozta a kulcsot Kofi Nem hoztam magammal kulcsot Zareb Nem naacutelam van a kulcs
Keacutesőbb kideruumllt hogy a neacutegy kiacuteseacuterő koumlzuumll csak egy mond igazat a toumlbbiek fuumlllentenek Kineacutel van a kincseskamra kulcsa
A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz
Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH
Azibo Badru Kofi Zareb
Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis
A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek
5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)
A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel
Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz
Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb
6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)
A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra
7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen
a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel
F Aacute R A Oacute K I N C
Aacute R A Oacute I N C S
R A Oacute N C S E
A Oacute
Oacute
Megoldaacutes
F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1
Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4
R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10
A1 Oacute4
Oacute1
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk
S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I
P P P P P P P
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk
Megoldaacutes
S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I
P P P P P P P
8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)
A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk
Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk
ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt
Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat
Megoldaacutes Az alaprajzok
A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny
9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)
A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem
105 1 2 3
A BŰVOumlS SZAacuteM
2520 210 12 105 2 6
105 1 2 3
Jaacuteteacutekos feladat
A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska
Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben
Levelező verseny
A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes
Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest
Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere
A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak
Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők
Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok
kereseacuteseacutere alkalmasak
Mese
Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip
A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye
bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es
szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen
Megoldaacutes
Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem
Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el
Kedves Emberek
Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip
Te Kedves Ember
hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip
Kedves Emberek
Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip
Egek fejedelme legyen veletek
Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy
adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik
Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot
Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
Mire eacuterdemes figyelnuumlnk
1 A tehetseacuteg korai felfedezeacuteseacutere
2 A tehetseacuteg gondozaacutesaacutera hogy tovaacutebb fejlődhesseacutek
3 A tehetseacuteggondozaacutes folyamatossaacutegaacutera
A tehetseacuteges gyermek
Fegyelmezett Figyelmes Szorgalmas Kellő oumlnbizalommal
rendelkezik Szereacuteny Szeret versenyezni sorra
nyeri a versenyeket
Erőszakos ellenaacutelloacute Feszuumllt Koumlzoumlnyoumls passziacutev Feacuteleacutenk visszahuacutezoacutedoacute
Nagykeacutepű Feacutel a kudarctoacutel keruumlli a
versenyhelyzetet
Mi jellemző a tehetseacuteges gyermekre
A tehetseacuteges gyermekek nem egyformaacutek nagyon vaacuteltozatosak meacutegis akadnak koumlzoumls jellemzőik
ingerekkel szemben nyitottak bizarr szokatlan viselkedeacutesuumlk van szociaacutelis viselkedeacutesuumlk iacuteteacuteleteik fuumlggetlenek hataacuterozott bdquoeacutenkeacutepuumlkrdquo erős identitaacutes eacuterzeacutesuumlk
neacutepszerűtlenneacute teheti őket
Mi szuumlkseacuteges a tehetseacuteg kibontakoztataacutesaacutehoz
Adottsaacutegok Helyes eacuterteacutekrend taacutersadalmi igeacuteny Megfelelő iskolarendszer Tehetseacuteges eacutes kellően felkeacuteszuumllt pedagoacutegusok Az iskolaacuten beluumll megfelelő keretek kuumllső lehetőseacutegek
taacutemogataacutesok Helyes pedagoacutegiai szemleacutelet alkalmas taniacutetaacutesi
moacutedszerek
Milyen tanaacuter valoacute tehetseacuteggondozaacutesra
Aki maga is keacutepes a meguacutejulaacutesra kreatiacutev Nem erőlteti raacute a sajaacutet gondolatmeneteacutet megoldaacutesaacutet a
diaacutekokra Reacuteszt tud venni egy felfedezeacutes leacutetrehozaacutesaacuteban Keacutepes aacutellandoacutean toumlltekezni ahhoz hogy adni tudjon Olvas előadaacutesokat hallgat maacutesoktoacutel tanul Meglaacutetja a szeacutepet eacutes eacuteszre tudja veacutetetni taniacutetvaacutenyaival
is
Matematika szakkoumlr
folyamatos segiacutetseacutegnyuacutejtaacutes egymaacutes veacutelemeacutenyeacutenek meghallgataacutesa egyuumlttgondolkodaacutes
a hibaacutes megoldaacutesok azonnali javiacutetaacutesa szoacutebeli eacutes iacuteraacutesbeli kifejezőkeacuteszseacuteg fejleszteacutese aacutellandoacute biztataacutest segiacutetseacuteget baacutetoriacutetaacutest kaphatnak csoportmunka paacuteros munka
Szakkoumlr bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Előzetes feladat
(haacutezi feladat)
Keacutesziacutetsetek bdquoszaacutempiramistrdquo papiacuterra eacutes lehetőseacuteg szerint foacuteliaacutera is
(Pascal-haacuteromszoumlg)
Legalaacutebb 10 sor keacuteszuumlljoumln el
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
Motivaacutecioacute
Ma Egyiptomba a piramisokhoz
laacutetogatunk el Ha uumlgyesen
dolgoztok megismerjuumlk a
bdquoFaacuteraoacute bűvoumls szaacutemaacutetrdquo
1 Teacuterkeacutep oumlsszerakaacutesa (csoportmunka)
Kaptunk egy szeacutetvaacutegott teacuterkeacutepet amelyet ha helyesen illesztuumlnk oumlssze a piramisokhoz vezető utat mutatja meg Az oumlsszerakaacuteshoz segiacutetseacuteguumll a darabok haacutetoldalaacutet kapcsokkal jeloumllteacutek
2 Teveacutekkel a sivatagban
Egy- eacutes keacutetpuacutepuacute teveacutekkel baktatunk a sivatagban A teveacuteknek oumlsszesen 14 puacutepjuk eacutes 40 laacutebuk van Minden maacutesodik keacutetpuacutepuacute teve eacutes minden harmadik egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll egy beduin Haacuteny beduin utazik veluumlnk
Megoldaacutes Mivel minden teveacutenek 4 laacuteba
van ezeacutert a 40 laacuteb 10 teveacutet jelent
Ha minden teveacutenek csak egy puacutepja lenne akkor 4 puacutep foumlloumlsleges lenne 4 teveacutenek tehaacutet nem 1 hanem 2 puacutepja van
4 keacutetpuacutepuacute eacutes 6 egypuacutepuacute teve baktat
2 keacutetpuacutepuacute eacutes 2 egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll beduin
4 beduin kiacuteseacuter bennuumlnket a sivatagban
3 A Kheopsz piramis koumlvei (koumlvetkezteteacutes)
A hatalmas meacuteretű Kheopsz-piramisban 206 viacutezszintes reacutetegben felrakott kb keacutet eacutes feacutel millioacute kőtoumlmb van Az eacutepiacutetkezeacuteshez hasznaacuteltak homokkő- meacuteszkő- eacutes graacutenittoumlmboumlket is 2 graacutenittoumlmb azonos toumlmegű 5 meacuteszkő- eacutes 2 homokkőtoumlmbbel 3 meacuteszkőtoumlmb eacuteppen olyan neheacutez mint 6 homokkőtoumlmb
Haacuteny homokkőtoumlmbbel egyenlő toumlmegű 5 graacutenittoumlmb
Megoldaacutes
A 2 aacutelliacutetaacutesboacutel
1 meacuteszkőtoumlmb = 2 homokkőtoumlmb
2 graacutenittoumlmb = 12 homokkőtoumlmb
1 graacutenittoumlmb = 6 homokkőtoumlmb
5 graacutenittoumlmb = 30 homokkőtoumlmbbel
4 Kineacutel van a kulcs (Igaz-hamis aacutelliacutetaacutesok)
Szeretneacutenk bemenni a kincseskamraacuteba Ki hozta magaacuteval a kulcsot Kiacuteseacuterőink vicces kedvuumlkben vannak
A koumlvetkezőket mondjaacutek Azibo A kulcs Badru-naacutel van Badru Kofi hozta a kulcsot Kofi Nem hoztam magammal kulcsot Zareb Nem naacutelam van a kulcs
Keacutesőbb kideruumllt hogy a neacutegy kiacuteseacuterő koumlzuumll csak egy mond igazat a toumlbbiek fuumlllentenek Kineacutel van a kincseskamra kulcsa
A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz
Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH
Azibo Badru Kofi Zareb
Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis
A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek
5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)
A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel
Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz
Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb
6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)
A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra
7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen
a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel
F Aacute R A Oacute K I N C
Aacute R A Oacute I N C S
R A Oacute N C S E
A Oacute
Oacute
Megoldaacutes
F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1
Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4
R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10
A1 Oacute4
Oacute1
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk
S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I
P P P P P P P
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk
Megoldaacutes
S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I
P P P P P P P
8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)
A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk
Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk
ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt
Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat
Megoldaacutes Az alaprajzok
A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny
9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)
A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem
105 1 2 3
A BŰVOumlS SZAacuteM
2520 210 12 105 2 6
105 1 2 3
Jaacuteteacutekos feladat
A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska
Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben
Levelező verseny
A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes
Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest
Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere
A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak
Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők
Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok
kereseacuteseacutere alkalmasak
Mese
Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip
A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye
bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es
szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen
Megoldaacutes
Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem
Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el
Kedves Emberek
Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip
Te Kedves Ember
hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip
Kedves Emberek
Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip
Egek fejedelme legyen veletek
Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy
adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik
Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot
Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
A tehetseacuteges gyermek
Fegyelmezett Figyelmes Szorgalmas Kellő oumlnbizalommal
rendelkezik Szereacuteny Szeret versenyezni sorra
nyeri a versenyeket
Erőszakos ellenaacutelloacute Feszuumllt Koumlzoumlnyoumls passziacutev Feacuteleacutenk visszahuacutezoacutedoacute
Nagykeacutepű Feacutel a kudarctoacutel keruumlli a
versenyhelyzetet
Mi jellemző a tehetseacuteges gyermekre
A tehetseacuteges gyermekek nem egyformaacutek nagyon vaacuteltozatosak meacutegis akadnak koumlzoumls jellemzőik
ingerekkel szemben nyitottak bizarr szokatlan viselkedeacutesuumlk van szociaacutelis viselkedeacutesuumlk iacuteteacuteleteik fuumlggetlenek hataacuterozott bdquoeacutenkeacutepuumlkrdquo erős identitaacutes eacuterzeacutesuumlk
neacutepszerűtlenneacute teheti őket
Mi szuumlkseacuteges a tehetseacuteg kibontakoztataacutesaacutehoz
Adottsaacutegok Helyes eacuterteacutekrend taacutersadalmi igeacuteny Megfelelő iskolarendszer Tehetseacuteges eacutes kellően felkeacuteszuumllt pedagoacutegusok Az iskolaacuten beluumll megfelelő keretek kuumllső lehetőseacutegek
taacutemogataacutesok Helyes pedagoacutegiai szemleacutelet alkalmas taniacutetaacutesi
moacutedszerek
Milyen tanaacuter valoacute tehetseacuteggondozaacutesra
Aki maga is keacutepes a meguacutejulaacutesra kreatiacutev Nem erőlteti raacute a sajaacutet gondolatmeneteacutet megoldaacutesaacutet a
diaacutekokra Reacuteszt tud venni egy felfedezeacutes leacutetrehozaacutesaacuteban Keacutepes aacutellandoacutean toumlltekezni ahhoz hogy adni tudjon Olvas előadaacutesokat hallgat maacutesoktoacutel tanul Meglaacutetja a szeacutepet eacutes eacuteszre tudja veacutetetni taniacutetvaacutenyaival
is
Matematika szakkoumlr
folyamatos segiacutetseacutegnyuacutejtaacutes egymaacutes veacutelemeacutenyeacutenek meghallgataacutesa egyuumlttgondolkodaacutes
a hibaacutes megoldaacutesok azonnali javiacutetaacutesa szoacutebeli eacutes iacuteraacutesbeli kifejezőkeacuteszseacuteg fejleszteacutese aacutellandoacute biztataacutest segiacutetseacuteget baacutetoriacutetaacutest kaphatnak csoportmunka paacuteros munka
Szakkoumlr bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Előzetes feladat
(haacutezi feladat)
Keacutesziacutetsetek bdquoszaacutempiramistrdquo papiacuterra eacutes lehetőseacuteg szerint foacuteliaacutera is
(Pascal-haacuteromszoumlg)
Legalaacutebb 10 sor keacuteszuumlljoumln el
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
Motivaacutecioacute
Ma Egyiptomba a piramisokhoz
laacutetogatunk el Ha uumlgyesen
dolgoztok megismerjuumlk a
bdquoFaacuteraoacute bűvoumls szaacutemaacutetrdquo
1 Teacuterkeacutep oumlsszerakaacutesa (csoportmunka)
Kaptunk egy szeacutetvaacutegott teacuterkeacutepet amelyet ha helyesen illesztuumlnk oumlssze a piramisokhoz vezető utat mutatja meg Az oumlsszerakaacuteshoz segiacutetseacuteguumll a darabok haacutetoldalaacutet kapcsokkal jeloumllteacutek
2 Teveacutekkel a sivatagban
Egy- eacutes keacutetpuacutepuacute teveacutekkel baktatunk a sivatagban A teveacuteknek oumlsszesen 14 puacutepjuk eacutes 40 laacutebuk van Minden maacutesodik keacutetpuacutepuacute teve eacutes minden harmadik egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll egy beduin Haacuteny beduin utazik veluumlnk
Megoldaacutes Mivel minden teveacutenek 4 laacuteba
van ezeacutert a 40 laacuteb 10 teveacutet jelent
Ha minden teveacutenek csak egy puacutepja lenne akkor 4 puacutep foumlloumlsleges lenne 4 teveacutenek tehaacutet nem 1 hanem 2 puacutepja van
4 keacutetpuacutepuacute eacutes 6 egypuacutepuacute teve baktat
2 keacutetpuacutepuacute eacutes 2 egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll beduin
4 beduin kiacuteseacuter bennuumlnket a sivatagban
3 A Kheopsz piramis koumlvei (koumlvetkezteteacutes)
A hatalmas meacuteretű Kheopsz-piramisban 206 viacutezszintes reacutetegben felrakott kb keacutet eacutes feacutel millioacute kőtoumlmb van Az eacutepiacutetkezeacuteshez hasznaacuteltak homokkő- meacuteszkő- eacutes graacutenittoumlmboumlket is 2 graacutenittoumlmb azonos toumlmegű 5 meacuteszkő- eacutes 2 homokkőtoumlmbbel 3 meacuteszkőtoumlmb eacuteppen olyan neheacutez mint 6 homokkőtoumlmb
Haacuteny homokkőtoumlmbbel egyenlő toumlmegű 5 graacutenittoumlmb
Megoldaacutes
A 2 aacutelliacutetaacutesboacutel
1 meacuteszkőtoumlmb = 2 homokkőtoumlmb
2 graacutenittoumlmb = 12 homokkőtoumlmb
1 graacutenittoumlmb = 6 homokkőtoumlmb
5 graacutenittoumlmb = 30 homokkőtoumlmbbel
4 Kineacutel van a kulcs (Igaz-hamis aacutelliacutetaacutesok)
Szeretneacutenk bemenni a kincseskamraacuteba Ki hozta magaacuteval a kulcsot Kiacuteseacuterőink vicces kedvuumlkben vannak
A koumlvetkezőket mondjaacutek Azibo A kulcs Badru-naacutel van Badru Kofi hozta a kulcsot Kofi Nem hoztam magammal kulcsot Zareb Nem naacutelam van a kulcs
Keacutesőbb kideruumllt hogy a neacutegy kiacuteseacuterő koumlzuumll csak egy mond igazat a toumlbbiek fuumlllentenek Kineacutel van a kincseskamra kulcsa
A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz
Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH
Azibo Badru Kofi Zareb
Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis
A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek
5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)
A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel
Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz
Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb
6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)
A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra
7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen
a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel
F Aacute R A Oacute K I N C
Aacute R A Oacute I N C S
R A Oacute N C S E
A Oacute
Oacute
Megoldaacutes
F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1
Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4
R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10
A1 Oacute4
Oacute1
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk
S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I
P P P P P P P
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk
Megoldaacutes
S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I
P P P P P P P
8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)
A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk
Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk
ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt
Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat
Megoldaacutes Az alaprajzok
A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny
9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)
A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem
105 1 2 3
A BŰVOumlS SZAacuteM
2520 210 12 105 2 6
105 1 2 3
Jaacuteteacutekos feladat
A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska
Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben
Levelező verseny
A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes
Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest
Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere
A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak
Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők
Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok
kereseacuteseacutere alkalmasak
Mese
Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip
A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye
bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es
szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen
Megoldaacutes
Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem
Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el
Kedves Emberek
Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip
Te Kedves Ember
hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip
Kedves Emberek
Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip
Egek fejedelme legyen veletek
Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy
adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik
Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot
Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
Mi jellemző a tehetseacuteges gyermekre
A tehetseacuteges gyermekek nem egyformaacutek nagyon vaacuteltozatosak meacutegis akadnak koumlzoumls jellemzőik
ingerekkel szemben nyitottak bizarr szokatlan viselkedeacutesuumlk van szociaacutelis viselkedeacutesuumlk iacuteteacuteleteik fuumlggetlenek hataacuterozott bdquoeacutenkeacutepuumlkrdquo erős identitaacutes eacuterzeacutesuumlk
neacutepszerűtlenneacute teheti őket
Mi szuumlkseacuteges a tehetseacuteg kibontakoztataacutesaacutehoz
Adottsaacutegok Helyes eacuterteacutekrend taacutersadalmi igeacuteny Megfelelő iskolarendszer Tehetseacuteges eacutes kellően felkeacuteszuumllt pedagoacutegusok Az iskolaacuten beluumll megfelelő keretek kuumllső lehetőseacutegek
taacutemogataacutesok Helyes pedagoacutegiai szemleacutelet alkalmas taniacutetaacutesi
moacutedszerek
Milyen tanaacuter valoacute tehetseacuteggondozaacutesra
Aki maga is keacutepes a meguacutejulaacutesra kreatiacutev Nem erőlteti raacute a sajaacutet gondolatmeneteacutet megoldaacutesaacutet a
diaacutekokra Reacuteszt tud venni egy felfedezeacutes leacutetrehozaacutesaacuteban Keacutepes aacutellandoacutean toumlltekezni ahhoz hogy adni tudjon Olvas előadaacutesokat hallgat maacutesoktoacutel tanul Meglaacutetja a szeacutepet eacutes eacuteszre tudja veacutetetni taniacutetvaacutenyaival
is
Matematika szakkoumlr
folyamatos segiacutetseacutegnyuacutejtaacutes egymaacutes veacutelemeacutenyeacutenek meghallgataacutesa egyuumlttgondolkodaacutes
a hibaacutes megoldaacutesok azonnali javiacutetaacutesa szoacutebeli eacutes iacuteraacutesbeli kifejezőkeacuteszseacuteg fejleszteacutese aacutellandoacute biztataacutest segiacutetseacuteget baacutetoriacutetaacutest kaphatnak csoportmunka paacuteros munka
Szakkoumlr bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Előzetes feladat
(haacutezi feladat)
Keacutesziacutetsetek bdquoszaacutempiramistrdquo papiacuterra eacutes lehetőseacuteg szerint foacuteliaacutera is
(Pascal-haacuteromszoumlg)
Legalaacutebb 10 sor keacuteszuumlljoumln el
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
Motivaacutecioacute
Ma Egyiptomba a piramisokhoz
laacutetogatunk el Ha uumlgyesen
dolgoztok megismerjuumlk a
bdquoFaacuteraoacute bűvoumls szaacutemaacutetrdquo
1 Teacuterkeacutep oumlsszerakaacutesa (csoportmunka)
Kaptunk egy szeacutetvaacutegott teacuterkeacutepet amelyet ha helyesen illesztuumlnk oumlssze a piramisokhoz vezető utat mutatja meg Az oumlsszerakaacuteshoz segiacutetseacuteguumll a darabok haacutetoldalaacutet kapcsokkal jeloumllteacutek
2 Teveacutekkel a sivatagban
Egy- eacutes keacutetpuacutepuacute teveacutekkel baktatunk a sivatagban A teveacuteknek oumlsszesen 14 puacutepjuk eacutes 40 laacutebuk van Minden maacutesodik keacutetpuacutepuacute teve eacutes minden harmadik egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll egy beduin Haacuteny beduin utazik veluumlnk
Megoldaacutes Mivel minden teveacutenek 4 laacuteba
van ezeacutert a 40 laacuteb 10 teveacutet jelent
Ha minden teveacutenek csak egy puacutepja lenne akkor 4 puacutep foumlloumlsleges lenne 4 teveacutenek tehaacutet nem 1 hanem 2 puacutepja van
4 keacutetpuacutepuacute eacutes 6 egypuacutepuacute teve baktat
2 keacutetpuacutepuacute eacutes 2 egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll beduin
4 beduin kiacuteseacuter bennuumlnket a sivatagban
3 A Kheopsz piramis koumlvei (koumlvetkezteteacutes)
A hatalmas meacuteretű Kheopsz-piramisban 206 viacutezszintes reacutetegben felrakott kb keacutet eacutes feacutel millioacute kőtoumlmb van Az eacutepiacutetkezeacuteshez hasznaacuteltak homokkő- meacuteszkő- eacutes graacutenittoumlmboumlket is 2 graacutenittoumlmb azonos toumlmegű 5 meacuteszkő- eacutes 2 homokkőtoumlmbbel 3 meacuteszkőtoumlmb eacuteppen olyan neheacutez mint 6 homokkőtoumlmb
Haacuteny homokkőtoumlmbbel egyenlő toumlmegű 5 graacutenittoumlmb
Megoldaacutes
A 2 aacutelliacutetaacutesboacutel
1 meacuteszkőtoumlmb = 2 homokkőtoumlmb
2 graacutenittoumlmb = 12 homokkőtoumlmb
1 graacutenittoumlmb = 6 homokkőtoumlmb
5 graacutenittoumlmb = 30 homokkőtoumlmbbel
4 Kineacutel van a kulcs (Igaz-hamis aacutelliacutetaacutesok)
Szeretneacutenk bemenni a kincseskamraacuteba Ki hozta magaacuteval a kulcsot Kiacuteseacuterőink vicces kedvuumlkben vannak
A koumlvetkezőket mondjaacutek Azibo A kulcs Badru-naacutel van Badru Kofi hozta a kulcsot Kofi Nem hoztam magammal kulcsot Zareb Nem naacutelam van a kulcs
Keacutesőbb kideruumllt hogy a neacutegy kiacuteseacuterő koumlzuumll csak egy mond igazat a toumlbbiek fuumlllentenek Kineacutel van a kincseskamra kulcsa
A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz
Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH
Azibo Badru Kofi Zareb
Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis
A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek
5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)
A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel
Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz
Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb
6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)
A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra
7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen
a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel
F Aacute R A Oacute K I N C
Aacute R A Oacute I N C S
R A Oacute N C S E
A Oacute
Oacute
Megoldaacutes
F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1
Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4
R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10
A1 Oacute4
Oacute1
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk
S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I
P P P P P P P
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk
Megoldaacutes
S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I
P P P P P P P
8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)
A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk
Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk
ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt
Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat
Megoldaacutes Az alaprajzok
A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny
9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)
A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem
105 1 2 3
A BŰVOumlS SZAacuteM
2520 210 12 105 2 6
105 1 2 3
Jaacuteteacutekos feladat
A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska
Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben
Levelező verseny
A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes
Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest
Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere
A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak
Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők
Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok
kereseacuteseacutere alkalmasak
Mese
Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip
A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye
bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es
szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen
Megoldaacutes
Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem
Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el
Kedves Emberek
Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip
Te Kedves Ember
hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip
Kedves Emberek
Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip
Egek fejedelme legyen veletek
Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy
adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik
Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot
Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
Mi szuumlkseacuteges a tehetseacuteg kibontakoztataacutesaacutehoz
Adottsaacutegok Helyes eacuterteacutekrend taacutersadalmi igeacuteny Megfelelő iskolarendszer Tehetseacuteges eacutes kellően felkeacuteszuumllt pedagoacutegusok Az iskolaacuten beluumll megfelelő keretek kuumllső lehetőseacutegek
taacutemogataacutesok Helyes pedagoacutegiai szemleacutelet alkalmas taniacutetaacutesi
moacutedszerek
Milyen tanaacuter valoacute tehetseacuteggondozaacutesra
Aki maga is keacutepes a meguacutejulaacutesra kreatiacutev Nem erőlteti raacute a sajaacutet gondolatmeneteacutet megoldaacutesaacutet a
diaacutekokra Reacuteszt tud venni egy felfedezeacutes leacutetrehozaacutesaacuteban Keacutepes aacutellandoacutean toumlltekezni ahhoz hogy adni tudjon Olvas előadaacutesokat hallgat maacutesoktoacutel tanul Meglaacutetja a szeacutepet eacutes eacuteszre tudja veacutetetni taniacutetvaacutenyaival
is
Matematika szakkoumlr
folyamatos segiacutetseacutegnyuacutejtaacutes egymaacutes veacutelemeacutenyeacutenek meghallgataacutesa egyuumlttgondolkodaacutes
a hibaacutes megoldaacutesok azonnali javiacutetaacutesa szoacutebeli eacutes iacuteraacutesbeli kifejezőkeacuteszseacuteg fejleszteacutese aacutellandoacute biztataacutest segiacutetseacuteget baacutetoriacutetaacutest kaphatnak csoportmunka paacuteros munka
Szakkoumlr bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Előzetes feladat
(haacutezi feladat)
Keacutesziacutetsetek bdquoszaacutempiramistrdquo papiacuterra eacutes lehetőseacuteg szerint foacuteliaacutera is
(Pascal-haacuteromszoumlg)
Legalaacutebb 10 sor keacuteszuumlljoumln el
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
Motivaacutecioacute
Ma Egyiptomba a piramisokhoz
laacutetogatunk el Ha uumlgyesen
dolgoztok megismerjuumlk a
bdquoFaacuteraoacute bűvoumls szaacutemaacutetrdquo
1 Teacuterkeacutep oumlsszerakaacutesa (csoportmunka)
Kaptunk egy szeacutetvaacutegott teacuterkeacutepet amelyet ha helyesen illesztuumlnk oumlssze a piramisokhoz vezető utat mutatja meg Az oumlsszerakaacuteshoz segiacutetseacuteguumll a darabok haacutetoldalaacutet kapcsokkal jeloumllteacutek
2 Teveacutekkel a sivatagban
Egy- eacutes keacutetpuacutepuacute teveacutekkel baktatunk a sivatagban A teveacuteknek oumlsszesen 14 puacutepjuk eacutes 40 laacutebuk van Minden maacutesodik keacutetpuacutepuacute teve eacutes minden harmadik egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll egy beduin Haacuteny beduin utazik veluumlnk
Megoldaacutes Mivel minden teveacutenek 4 laacuteba
van ezeacutert a 40 laacuteb 10 teveacutet jelent
Ha minden teveacutenek csak egy puacutepja lenne akkor 4 puacutep foumlloumlsleges lenne 4 teveacutenek tehaacutet nem 1 hanem 2 puacutepja van
4 keacutetpuacutepuacute eacutes 6 egypuacutepuacute teve baktat
2 keacutetpuacutepuacute eacutes 2 egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll beduin
4 beduin kiacuteseacuter bennuumlnket a sivatagban
3 A Kheopsz piramis koumlvei (koumlvetkezteteacutes)
A hatalmas meacuteretű Kheopsz-piramisban 206 viacutezszintes reacutetegben felrakott kb keacutet eacutes feacutel millioacute kőtoumlmb van Az eacutepiacutetkezeacuteshez hasznaacuteltak homokkő- meacuteszkő- eacutes graacutenittoumlmboumlket is 2 graacutenittoumlmb azonos toumlmegű 5 meacuteszkő- eacutes 2 homokkőtoumlmbbel 3 meacuteszkőtoumlmb eacuteppen olyan neheacutez mint 6 homokkőtoumlmb
Haacuteny homokkőtoumlmbbel egyenlő toumlmegű 5 graacutenittoumlmb
Megoldaacutes
A 2 aacutelliacutetaacutesboacutel
1 meacuteszkőtoumlmb = 2 homokkőtoumlmb
2 graacutenittoumlmb = 12 homokkőtoumlmb
1 graacutenittoumlmb = 6 homokkőtoumlmb
5 graacutenittoumlmb = 30 homokkőtoumlmbbel
4 Kineacutel van a kulcs (Igaz-hamis aacutelliacutetaacutesok)
Szeretneacutenk bemenni a kincseskamraacuteba Ki hozta magaacuteval a kulcsot Kiacuteseacuterőink vicces kedvuumlkben vannak
A koumlvetkezőket mondjaacutek Azibo A kulcs Badru-naacutel van Badru Kofi hozta a kulcsot Kofi Nem hoztam magammal kulcsot Zareb Nem naacutelam van a kulcs
Keacutesőbb kideruumllt hogy a neacutegy kiacuteseacuterő koumlzuumll csak egy mond igazat a toumlbbiek fuumlllentenek Kineacutel van a kincseskamra kulcsa
A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz
Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH
Azibo Badru Kofi Zareb
Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis
A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek
5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)
A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel
Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz
Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb
6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)
A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra
7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen
a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel
F Aacute R A Oacute K I N C
Aacute R A Oacute I N C S
R A Oacute N C S E
A Oacute
Oacute
Megoldaacutes
F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1
Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4
R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10
A1 Oacute4
Oacute1
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk
S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I
P P P P P P P
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk
Megoldaacutes
S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I
P P P P P P P
8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)
A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk
Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk
ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt
Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat
Megoldaacutes Az alaprajzok
A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny
9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)
A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem
105 1 2 3
A BŰVOumlS SZAacuteM
2520 210 12 105 2 6
105 1 2 3
Jaacuteteacutekos feladat
A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska
Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben
Levelező verseny
A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes
Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest
Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere
A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak
Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők
Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok
kereseacuteseacutere alkalmasak
Mese
Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip
A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye
bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es
szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen
Megoldaacutes
Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem
Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el
Kedves Emberek
Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip
Te Kedves Ember
hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip
Kedves Emberek
Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip
Egek fejedelme legyen veletek
Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy
adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik
Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot
Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
Milyen tanaacuter valoacute tehetseacuteggondozaacutesra
Aki maga is keacutepes a meguacutejulaacutesra kreatiacutev Nem erőlteti raacute a sajaacutet gondolatmeneteacutet megoldaacutesaacutet a
diaacutekokra Reacuteszt tud venni egy felfedezeacutes leacutetrehozaacutesaacuteban Keacutepes aacutellandoacutean toumlltekezni ahhoz hogy adni tudjon Olvas előadaacutesokat hallgat maacutesoktoacutel tanul Meglaacutetja a szeacutepet eacutes eacuteszre tudja veacutetetni taniacutetvaacutenyaival
is
Matematika szakkoumlr
folyamatos segiacutetseacutegnyuacutejtaacutes egymaacutes veacutelemeacutenyeacutenek meghallgataacutesa egyuumlttgondolkodaacutes
a hibaacutes megoldaacutesok azonnali javiacutetaacutesa szoacutebeli eacutes iacuteraacutesbeli kifejezőkeacuteszseacuteg fejleszteacutese aacutellandoacute biztataacutest segiacutetseacuteget baacutetoriacutetaacutest kaphatnak csoportmunka paacuteros munka
Szakkoumlr bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Előzetes feladat
(haacutezi feladat)
Keacutesziacutetsetek bdquoszaacutempiramistrdquo papiacuterra eacutes lehetőseacuteg szerint foacuteliaacutera is
(Pascal-haacuteromszoumlg)
Legalaacutebb 10 sor keacuteszuumlljoumln el
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
Motivaacutecioacute
Ma Egyiptomba a piramisokhoz
laacutetogatunk el Ha uumlgyesen
dolgoztok megismerjuumlk a
bdquoFaacuteraoacute bűvoumls szaacutemaacutetrdquo
1 Teacuterkeacutep oumlsszerakaacutesa (csoportmunka)
Kaptunk egy szeacutetvaacutegott teacuterkeacutepet amelyet ha helyesen illesztuumlnk oumlssze a piramisokhoz vezető utat mutatja meg Az oumlsszerakaacuteshoz segiacutetseacuteguumll a darabok haacutetoldalaacutet kapcsokkal jeloumllteacutek
2 Teveacutekkel a sivatagban
Egy- eacutes keacutetpuacutepuacute teveacutekkel baktatunk a sivatagban A teveacuteknek oumlsszesen 14 puacutepjuk eacutes 40 laacutebuk van Minden maacutesodik keacutetpuacutepuacute teve eacutes minden harmadik egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll egy beduin Haacuteny beduin utazik veluumlnk
Megoldaacutes Mivel minden teveacutenek 4 laacuteba
van ezeacutert a 40 laacuteb 10 teveacutet jelent
Ha minden teveacutenek csak egy puacutepja lenne akkor 4 puacutep foumlloumlsleges lenne 4 teveacutenek tehaacutet nem 1 hanem 2 puacutepja van
4 keacutetpuacutepuacute eacutes 6 egypuacutepuacute teve baktat
2 keacutetpuacutepuacute eacutes 2 egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll beduin
4 beduin kiacuteseacuter bennuumlnket a sivatagban
3 A Kheopsz piramis koumlvei (koumlvetkezteteacutes)
A hatalmas meacuteretű Kheopsz-piramisban 206 viacutezszintes reacutetegben felrakott kb keacutet eacutes feacutel millioacute kőtoumlmb van Az eacutepiacutetkezeacuteshez hasznaacuteltak homokkő- meacuteszkő- eacutes graacutenittoumlmboumlket is 2 graacutenittoumlmb azonos toumlmegű 5 meacuteszkő- eacutes 2 homokkőtoumlmbbel 3 meacuteszkőtoumlmb eacuteppen olyan neheacutez mint 6 homokkőtoumlmb
Haacuteny homokkőtoumlmbbel egyenlő toumlmegű 5 graacutenittoumlmb
Megoldaacutes
A 2 aacutelliacutetaacutesboacutel
1 meacuteszkőtoumlmb = 2 homokkőtoumlmb
2 graacutenittoumlmb = 12 homokkőtoumlmb
1 graacutenittoumlmb = 6 homokkőtoumlmb
5 graacutenittoumlmb = 30 homokkőtoumlmbbel
4 Kineacutel van a kulcs (Igaz-hamis aacutelliacutetaacutesok)
Szeretneacutenk bemenni a kincseskamraacuteba Ki hozta magaacuteval a kulcsot Kiacuteseacuterőink vicces kedvuumlkben vannak
A koumlvetkezőket mondjaacutek Azibo A kulcs Badru-naacutel van Badru Kofi hozta a kulcsot Kofi Nem hoztam magammal kulcsot Zareb Nem naacutelam van a kulcs
Keacutesőbb kideruumllt hogy a neacutegy kiacuteseacuterő koumlzuumll csak egy mond igazat a toumlbbiek fuumlllentenek Kineacutel van a kincseskamra kulcsa
A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz
Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH
Azibo Badru Kofi Zareb
Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis
A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek
5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)
A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel
Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz
Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb
6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)
A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra
7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen
a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel
F Aacute R A Oacute K I N C
Aacute R A Oacute I N C S
R A Oacute N C S E
A Oacute
Oacute
Megoldaacutes
F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1
Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4
R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10
A1 Oacute4
Oacute1
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk
S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I
P P P P P P P
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk
Megoldaacutes
S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I
P P P P P P P
8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)
A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk
Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk
ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt
Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat
Megoldaacutes Az alaprajzok
A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny
9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)
A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem
105 1 2 3
A BŰVOumlS SZAacuteM
2520 210 12 105 2 6
105 1 2 3
Jaacuteteacutekos feladat
A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska
Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben
Levelező verseny
A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes
Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest
Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere
A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak
Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők
Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok
kereseacuteseacutere alkalmasak
Mese
Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip
A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye
bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es
szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen
Megoldaacutes
Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem
Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el
Kedves Emberek
Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip
Te Kedves Ember
hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip
Kedves Emberek
Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip
Egek fejedelme legyen veletek
Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy
adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik
Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot
Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
Matematika szakkoumlr
folyamatos segiacutetseacutegnyuacutejtaacutes egymaacutes veacutelemeacutenyeacutenek meghallgataacutesa egyuumlttgondolkodaacutes
a hibaacutes megoldaacutesok azonnali javiacutetaacutesa szoacutebeli eacutes iacuteraacutesbeli kifejezőkeacuteszseacuteg fejleszteacutese aacutellandoacute biztataacutest segiacutetseacuteget baacutetoriacutetaacutest kaphatnak csoportmunka paacuteros munka
Szakkoumlr bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Előzetes feladat
(haacutezi feladat)
Keacutesziacutetsetek bdquoszaacutempiramistrdquo papiacuterra eacutes lehetőseacuteg szerint foacuteliaacutera is
(Pascal-haacuteromszoumlg)
Legalaacutebb 10 sor keacuteszuumlljoumln el
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
Motivaacutecioacute
Ma Egyiptomba a piramisokhoz
laacutetogatunk el Ha uumlgyesen
dolgoztok megismerjuumlk a
bdquoFaacuteraoacute bűvoumls szaacutemaacutetrdquo
1 Teacuterkeacutep oumlsszerakaacutesa (csoportmunka)
Kaptunk egy szeacutetvaacutegott teacuterkeacutepet amelyet ha helyesen illesztuumlnk oumlssze a piramisokhoz vezető utat mutatja meg Az oumlsszerakaacuteshoz segiacutetseacuteguumll a darabok haacutetoldalaacutet kapcsokkal jeloumllteacutek
2 Teveacutekkel a sivatagban
Egy- eacutes keacutetpuacutepuacute teveacutekkel baktatunk a sivatagban A teveacuteknek oumlsszesen 14 puacutepjuk eacutes 40 laacutebuk van Minden maacutesodik keacutetpuacutepuacute teve eacutes minden harmadik egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll egy beduin Haacuteny beduin utazik veluumlnk
Megoldaacutes Mivel minden teveacutenek 4 laacuteba
van ezeacutert a 40 laacuteb 10 teveacutet jelent
Ha minden teveacutenek csak egy puacutepja lenne akkor 4 puacutep foumlloumlsleges lenne 4 teveacutenek tehaacutet nem 1 hanem 2 puacutepja van
4 keacutetpuacutepuacute eacutes 6 egypuacutepuacute teve baktat
2 keacutetpuacutepuacute eacutes 2 egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll beduin
4 beduin kiacuteseacuter bennuumlnket a sivatagban
3 A Kheopsz piramis koumlvei (koumlvetkezteteacutes)
A hatalmas meacuteretű Kheopsz-piramisban 206 viacutezszintes reacutetegben felrakott kb keacutet eacutes feacutel millioacute kőtoumlmb van Az eacutepiacutetkezeacuteshez hasznaacuteltak homokkő- meacuteszkő- eacutes graacutenittoumlmboumlket is 2 graacutenittoumlmb azonos toumlmegű 5 meacuteszkő- eacutes 2 homokkőtoumlmbbel 3 meacuteszkőtoumlmb eacuteppen olyan neheacutez mint 6 homokkőtoumlmb
Haacuteny homokkőtoumlmbbel egyenlő toumlmegű 5 graacutenittoumlmb
Megoldaacutes
A 2 aacutelliacutetaacutesboacutel
1 meacuteszkőtoumlmb = 2 homokkőtoumlmb
2 graacutenittoumlmb = 12 homokkőtoumlmb
1 graacutenittoumlmb = 6 homokkőtoumlmb
5 graacutenittoumlmb = 30 homokkőtoumlmbbel
4 Kineacutel van a kulcs (Igaz-hamis aacutelliacutetaacutesok)
Szeretneacutenk bemenni a kincseskamraacuteba Ki hozta magaacuteval a kulcsot Kiacuteseacuterőink vicces kedvuumlkben vannak
A koumlvetkezőket mondjaacutek Azibo A kulcs Badru-naacutel van Badru Kofi hozta a kulcsot Kofi Nem hoztam magammal kulcsot Zareb Nem naacutelam van a kulcs
Keacutesőbb kideruumllt hogy a neacutegy kiacuteseacuterő koumlzuumll csak egy mond igazat a toumlbbiek fuumlllentenek Kineacutel van a kincseskamra kulcsa
A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz
Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH
Azibo Badru Kofi Zareb
Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis
A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek
5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)
A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel
Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz
Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb
6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)
A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra
7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen
a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel
F Aacute R A Oacute K I N C
Aacute R A Oacute I N C S
R A Oacute N C S E
A Oacute
Oacute
Megoldaacutes
F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1
Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4
R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10
A1 Oacute4
Oacute1
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk
S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I
P P P P P P P
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk
Megoldaacutes
S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I
P P P P P P P
8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)
A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk
Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk
ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt
Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat
Megoldaacutes Az alaprajzok
A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny
9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)
A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem
105 1 2 3
A BŰVOumlS SZAacuteM
2520 210 12 105 2 6
105 1 2 3
Jaacuteteacutekos feladat
A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska
Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben
Levelező verseny
A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes
Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest
Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere
A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak
Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők
Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok
kereseacuteseacutere alkalmasak
Mese
Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip
A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye
bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es
szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen
Megoldaacutes
Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem
Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el
Kedves Emberek
Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip
Te Kedves Ember
hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip
Kedves Emberek
Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip
Egek fejedelme legyen veletek
Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy
adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik
Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot
Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
Szakkoumlr bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Előzetes feladat
(haacutezi feladat)
Keacutesziacutetsetek bdquoszaacutempiramistrdquo papiacuterra eacutes lehetőseacuteg szerint foacuteliaacutera is
(Pascal-haacuteromszoumlg)
Legalaacutebb 10 sor keacuteszuumlljoumln el
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
Motivaacutecioacute
Ma Egyiptomba a piramisokhoz
laacutetogatunk el Ha uumlgyesen
dolgoztok megismerjuumlk a
bdquoFaacuteraoacute bűvoumls szaacutemaacutetrdquo
1 Teacuterkeacutep oumlsszerakaacutesa (csoportmunka)
Kaptunk egy szeacutetvaacutegott teacuterkeacutepet amelyet ha helyesen illesztuumlnk oumlssze a piramisokhoz vezető utat mutatja meg Az oumlsszerakaacuteshoz segiacutetseacuteguumll a darabok haacutetoldalaacutet kapcsokkal jeloumllteacutek
2 Teveacutekkel a sivatagban
Egy- eacutes keacutetpuacutepuacute teveacutekkel baktatunk a sivatagban A teveacuteknek oumlsszesen 14 puacutepjuk eacutes 40 laacutebuk van Minden maacutesodik keacutetpuacutepuacute teve eacutes minden harmadik egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll egy beduin Haacuteny beduin utazik veluumlnk
Megoldaacutes Mivel minden teveacutenek 4 laacuteba
van ezeacutert a 40 laacuteb 10 teveacutet jelent
Ha minden teveacutenek csak egy puacutepja lenne akkor 4 puacutep foumlloumlsleges lenne 4 teveacutenek tehaacutet nem 1 hanem 2 puacutepja van
4 keacutetpuacutepuacute eacutes 6 egypuacutepuacute teve baktat
2 keacutetpuacutepuacute eacutes 2 egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll beduin
4 beduin kiacuteseacuter bennuumlnket a sivatagban
3 A Kheopsz piramis koumlvei (koumlvetkezteteacutes)
A hatalmas meacuteretű Kheopsz-piramisban 206 viacutezszintes reacutetegben felrakott kb keacutet eacutes feacutel millioacute kőtoumlmb van Az eacutepiacutetkezeacuteshez hasznaacuteltak homokkő- meacuteszkő- eacutes graacutenittoumlmboumlket is 2 graacutenittoumlmb azonos toumlmegű 5 meacuteszkő- eacutes 2 homokkőtoumlmbbel 3 meacuteszkőtoumlmb eacuteppen olyan neheacutez mint 6 homokkőtoumlmb
Haacuteny homokkőtoumlmbbel egyenlő toumlmegű 5 graacutenittoumlmb
Megoldaacutes
A 2 aacutelliacutetaacutesboacutel
1 meacuteszkőtoumlmb = 2 homokkőtoumlmb
2 graacutenittoumlmb = 12 homokkőtoumlmb
1 graacutenittoumlmb = 6 homokkőtoumlmb
5 graacutenittoumlmb = 30 homokkőtoumlmbbel
4 Kineacutel van a kulcs (Igaz-hamis aacutelliacutetaacutesok)
Szeretneacutenk bemenni a kincseskamraacuteba Ki hozta magaacuteval a kulcsot Kiacuteseacuterőink vicces kedvuumlkben vannak
A koumlvetkezőket mondjaacutek Azibo A kulcs Badru-naacutel van Badru Kofi hozta a kulcsot Kofi Nem hoztam magammal kulcsot Zareb Nem naacutelam van a kulcs
Keacutesőbb kideruumllt hogy a neacutegy kiacuteseacuterő koumlzuumll csak egy mond igazat a toumlbbiek fuumlllentenek Kineacutel van a kincseskamra kulcsa
A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz
Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH
Azibo Badru Kofi Zareb
Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis
A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek
5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)
A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel
Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz
Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb
6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)
A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra
7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen
a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel
F Aacute R A Oacute K I N C
Aacute R A Oacute I N C S
R A Oacute N C S E
A Oacute
Oacute
Megoldaacutes
F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1
Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4
R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10
A1 Oacute4
Oacute1
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk
S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I
P P P P P P P
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk
Megoldaacutes
S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I
P P P P P P P
8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)
A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk
Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk
ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt
Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat
Megoldaacutes Az alaprajzok
A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny
9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)
A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem
105 1 2 3
A BŰVOumlS SZAacuteM
2520 210 12 105 2 6
105 1 2 3
Jaacuteteacutekos feladat
A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska
Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben
Levelező verseny
A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes
Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest
Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere
A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak
Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők
Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok
kereseacuteseacutere alkalmasak
Mese
Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip
A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye
bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es
szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen
Megoldaacutes
Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem
Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el
Kedves Emberek
Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip
Te Kedves Ember
hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip
Kedves Emberek
Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip
Egek fejedelme legyen veletek
Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy
adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik
Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot
Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
Motivaacutecioacute
Ma Egyiptomba a piramisokhoz
laacutetogatunk el Ha uumlgyesen
dolgoztok megismerjuumlk a
bdquoFaacuteraoacute bűvoumls szaacutemaacutetrdquo
1 Teacuterkeacutep oumlsszerakaacutesa (csoportmunka)
Kaptunk egy szeacutetvaacutegott teacuterkeacutepet amelyet ha helyesen illesztuumlnk oumlssze a piramisokhoz vezető utat mutatja meg Az oumlsszerakaacuteshoz segiacutetseacuteguumll a darabok haacutetoldalaacutet kapcsokkal jeloumllteacutek
2 Teveacutekkel a sivatagban
Egy- eacutes keacutetpuacutepuacute teveacutekkel baktatunk a sivatagban A teveacuteknek oumlsszesen 14 puacutepjuk eacutes 40 laacutebuk van Minden maacutesodik keacutetpuacutepuacute teve eacutes minden harmadik egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll egy beduin Haacuteny beduin utazik veluumlnk
Megoldaacutes Mivel minden teveacutenek 4 laacuteba
van ezeacutert a 40 laacuteb 10 teveacutet jelent
Ha minden teveacutenek csak egy puacutepja lenne akkor 4 puacutep foumlloumlsleges lenne 4 teveacutenek tehaacutet nem 1 hanem 2 puacutepja van
4 keacutetpuacutepuacute eacutes 6 egypuacutepuacute teve baktat
2 keacutetpuacutepuacute eacutes 2 egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll beduin
4 beduin kiacuteseacuter bennuumlnket a sivatagban
3 A Kheopsz piramis koumlvei (koumlvetkezteteacutes)
A hatalmas meacuteretű Kheopsz-piramisban 206 viacutezszintes reacutetegben felrakott kb keacutet eacutes feacutel millioacute kőtoumlmb van Az eacutepiacutetkezeacuteshez hasznaacuteltak homokkő- meacuteszkő- eacutes graacutenittoumlmboumlket is 2 graacutenittoumlmb azonos toumlmegű 5 meacuteszkő- eacutes 2 homokkőtoumlmbbel 3 meacuteszkőtoumlmb eacuteppen olyan neheacutez mint 6 homokkőtoumlmb
Haacuteny homokkőtoumlmbbel egyenlő toumlmegű 5 graacutenittoumlmb
Megoldaacutes
A 2 aacutelliacutetaacutesboacutel
1 meacuteszkőtoumlmb = 2 homokkőtoumlmb
2 graacutenittoumlmb = 12 homokkőtoumlmb
1 graacutenittoumlmb = 6 homokkőtoumlmb
5 graacutenittoumlmb = 30 homokkőtoumlmbbel
4 Kineacutel van a kulcs (Igaz-hamis aacutelliacutetaacutesok)
Szeretneacutenk bemenni a kincseskamraacuteba Ki hozta magaacuteval a kulcsot Kiacuteseacuterőink vicces kedvuumlkben vannak
A koumlvetkezőket mondjaacutek Azibo A kulcs Badru-naacutel van Badru Kofi hozta a kulcsot Kofi Nem hoztam magammal kulcsot Zareb Nem naacutelam van a kulcs
Keacutesőbb kideruumllt hogy a neacutegy kiacuteseacuterő koumlzuumll csak egy mond igazat a toumlbbiek fuumlllentenek Kineacutel van a kincseskamra kulcsa
A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz
Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH
Azibo Badru Kofi Zareb
Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis
A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek
5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)
A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel
Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz
Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb
6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)
A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra
7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen
a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel
F Aacute R A Oacute K I N C
Aacute R A Oacute I N C S
R A Oacute N C S E
A Oacute
Oacute
Megoldaacutes
F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1
Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4
R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10
A1 Oacute4
Oacute1
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk
S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I
P P P P P P P
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk
Megoldaacutes
S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I
P P P P P P P
8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)
A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk
Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk
ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt
Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat
Megoldaacutes Az alaprajzok
A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny
9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)
A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem
105 1 2 3
A BŰVOumlS SZAacuteM
2520 210 12 105 2 6
105 1 2 3
Jaacuteteacutekos feladat
A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska
Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben
Levelező verseny
A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes
Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest
Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere
A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak
Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők
Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok
kereseacuteseacutere alkalmasak
Mese
Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip
A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye
bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es
szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen
Megoldaacutes
Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem
Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el
Kedves Emberek
Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip
Te Kedves Ember
hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip
Kedves Emberek
Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip
Egek fejedelme legyen veletek
Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy
adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik
Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot
Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
1 Teacuterkeacutep oumlsszerakaacutesa (csoportmunka)
Kaptunk egy szeacutetvaacutegott teacuterkeacutepet amelyet ha helyesen illesztuumlnk oumlssze a piramisokhoz vezető utat mutatja meg Az oumlsszerakaacuteshoz segiacutetseacuteguumll a darabok haacutetoldalaacutet kapcsokkal jeloumllteacutek
2 Teveacutekkel a sivatagban
Egy- eacutes keacutetpuacutepuacute teveacutekkel baktatunk a sivatagban A teveacuteknek oumlsszesen 14 puacutepjuk eacutes 40 laacutebuk van Minden maacutesodik keacutetpuacutepuacute teve eacutes minden harmadik egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll egy beduin Haacuteny beduin utazik veluumlnk
Megoldaacutes Mivel minden teveacutenek 4 laacuteba
van ezeacutert a 40 laacuteb 10 teveacutet jelent
Ha minden teveacutenek csak egy puacutepja lenne akkor 4 puacutep foumlloumlsleges lenne 4 teveacutenek tehaacutet nem 1 hanem 2 puacutepja van
4 keacutetpuacutepuacute eacutes 6 egypuacutepuacute teve baktat
2 keacutetpuacutepuacute eacutes 2 egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll beduin
4 beduin kiacuteseacuter bennuumlnket a sivatagban
3 A Kheopsz piramis koumlvei (koumlvetkezteteacutes)
A hatalmas meacuteretű Kheopsz-piramisban 206 viacutezszintes reacutetegben felrakott kb keacutet eacutes feacutel millioacute kőtoumlmb van Az eacutepiacutetkezeacuteshez hasznaacuteltak homokkő- meacuteszkő- eacutes graacutenittoumlmboumlket is 2 graacutenittoumlmb azonos toumlmegű 5 meacuteszkő- eacutes 2 homokkőtoumlmbbel 3 meacuteszkőtoumlmb eacuteppen olyan neheacutez mint 6 homokkőtoumlmb
Haacuteny homokkőtoumlmbbel egyenlő toumlmegű 5 graacutenittoumlmb
Megoldaacutes
A 2 aacutelliacutetaacutesboacutel
1 meacuteszkőtoumlmb = 2 homokkőtoumlmb
2 graacutenittoumlmb = 12 homokkőtoumlmb
1 graacutenittoumlmb = 6 homokkőtoumlmb
5 graacutenittoumlmb = 30 homokkőtoumlmbbel
4 Kineacutel van a kulcs (Igaz-hamis aacutelliacutetaacutesok)
Szeretneacutenk bemenni a kincseskamraacuteba Ki hozta magaacuteval a kulcsot Kiacuteseacuterőink vicces kedvuumlkben vannak
A koumlvetkezőket mondjaacutek Azibo A kulcs Badru-naacutel van Badru Kofi hozta a kulcsot Kofi Nem hoztam magammal kulcsot Zareb Nem naacutelam van a kulcs
Keacutesőbb kideruumllt hogy a neacutegy kiacuteseacuterő koumlzuumll csak egy mond igazat a toumlbbiek fuumlllentenek Kineacutel van a kincseskamra kulcsa
A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz
Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH
Azibo Badru Kofi Zareb
Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis
A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek
5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)
A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel
Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz
Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb
6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)
A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra
7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen
a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel
F Aacute R A Oacute K I N C
Aacute R A Oacute I N C S
R A Oacute N C S E
A Oacute
Oacute
Megoldaacutes
F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1
Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4
R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10
A1 Oacute4
Oacute1
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk
S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I
P P P P P P P
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk
Megoldaacutes
S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I
P P P P P P P
8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)
A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk
Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk
ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt
Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat
Megoldaacutes Az alaprajzok
A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny
9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)
A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem
105 1 2 3
A BŰVOumlS SZAacuteM
2520 210 12 105 2 6
105 1 2 3
Jaacuteteacutekos feladat
A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska
Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben
Levelező verseny
A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes
Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest
Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere
A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak
Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők
Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok
kereseacuteseacutere alkalmasak
Mese
Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip
A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye
bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es
szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen
Megoldaacutes
Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem
Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el
Kedves Emberek
Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip
Te Kedves Ember
hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip
Kedves Emberek
Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip
Egek fejedelme legyen veletek
Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy
adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik
Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot
Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
2 Teveacutekkel a sivatagban
Egy- eacutes keacutetpuacutepuacute teveacutekkel baktatunk a sivatagban A teveacuteknek oumlsszesen 14 puacutepjuk eacutes 40 laacutebuk van Minden maacutesodik keacutetpuacutepuacute teve eacutes minden harmadik egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll egy beduin Haacuteny beduin utazik veluumlnk
Megoldaacutes Mivel minden teveacutenek 4 laacuteba
van ezeacutert a 40 laacuteb 10 teveacutet jelent
Ha minden teveacutenek csak egy puacutepja lenne akkor 4 puacutep foumlloumlsleges lenne 4 teveacutenek tehaacutet nem 1 hanem 2 puacutepja van
4 keacutetpuacutepuacute eacutes 6 egypuacutepuacute teve baktat
2 keacutetpuacutepuacute eacutes 2 egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll beduin
4 beduin kiacuteseacuter bennuumlnket a sivatagban
3 A Kheopsz piramis koumlvei (koumlvetkezteteacutes)
A hatalmas meacuteretű Kheopsz-piramisban 206 viacutezszintes reacutetegben felrakott kb keacutet eacutes feacutel millioacute kőtoumlmb van Az eacutepiacutetkezeacuteshez hasznaacuteltak homokkő- meacuteszkő- eacutes graacutenittoumlmboumlket is 2 graacutenittoumlmb azonos toumlmegű 5 meacuteszkő- eacutes 2 homokkőtoumlmbbel 3 meacuteszkőtoumlmb eacuteppen olyan neheacutez mint 6 homokkőtoumlmb
Haacuteny homokkőtoumlmbbel egyenlő toumlmegű 5 graacutenittoumlmb
Megoldaacutes
A 2 aacutelliacutetaacutesboacutel
1 meacuteszkőtoumlmb = 2 homokkőtoumlmb
2 graacutenittoumlmb = 12 homokkőtoumlmb
1 graacutenittoumlmb = 6 homokkőtoumlmb
5 graacutenittoumlmb = 30 homokkőtoumlmbbel
4 Kineacutel van a kulcs (Igaz-hamis aacutelliacutetaacutesok)
Szeretneacutenk bemenni a kincseskamraacuteba Ki hozta magaacuteval a kulcsot Kiacuteseacuterőink vicces kedvuumlkben vannak
A koumlvetkezőket mondjaacutek Azibo A kulcs Badru-naacutel van Badru Kofi hozta a kulcsot Kofi Nem hoztam magammal kulcsot Zareb Nem naacutelam van a kulcs
Keacutesőbb kideruumllt hogy a neacutegy kiacuteseacuterő koumlzuumll csak egy mond igazat a toumlbbiek fuumlllentenek Kineacutel van a kincseskamra kulcsa
A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz
Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH
Azibo Badru Kofi Zareb
Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis
A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek
5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)
A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel
Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz
Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb
6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)
A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra
7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen
a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel
F Aacute R A Oacute K I N C
Aacute R A Oacute I N C S
R A Oacute N C S E
A Oacute
Oacute
Megoldaacutes
F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1
Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4
R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10
A1 Oacute4
Oacute1
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk
S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I
P P P P P P P
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk
Megoldaacutes
S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I
P P P P P P P
8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)
A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk
Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk
ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt
Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat
Megoldaacutes Az alaprajzok
A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny
9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)
A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem
105 1 2 3
A BŰVOumlS SZAacuteM
2520 210 12 105 2 6
105 1 2 3
Jaacuteteacutekos feladat
A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska
Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben
Levelező verseny
A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes
Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest
Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere
A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak
Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők
Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok
kereseacuteseacutere alkalmasak
Mese
Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip
A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye
bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es
szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen
Megoldaacutes
Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem
Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el
Kedves Emberek
Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip
Te Kedves Ember
hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip
Kedves Emberek
Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip
Egek fejedelme legyen veletek
Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy
adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik
Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot
Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
Megoldaacutes Mivel minden teveacutenek 4 laacuteba
van ezeacutert a 40 laacuteb 10 teveacutet jelent
Ha minden teveacutenek csak egy puacutepja lenne akkor 4 puacutep foumlloumlsleges lenne 4 teveacutenek tehaacutet nem 1 hanem 2 puacutepja van
4 keacutetpuacutepuacute eacutes 6 egypuacutepuacute teve baktat
2 keacutetpuacutepuacute eacutes 2 egypuacutepuacute teve haacutetaacuten uumll beduin
4 beduin kiacuteseacuter bennuumlnket a sivatagban
3 A Kheopsz piramis koumlvei (koumlvetkezteteacutes)
A hatalmas meacuteretű Kheopsz-piramisban 206 viacutezszintes reacutetegben felrakott kb keacutet eacutes feacutel millioacute kőtoumlmb van Az eacutepiacutetkezeacuteshez hasznaacuteltak homokkő- meacuteszkő- eacutes graacutenittoumlmboumlket is 2 graacutenittoumlmb azonos toumlmegű 5 meacuteszkő- eacutes 2 homokkőtoumlmbbel 3 meacuteszkőtoumlmb eacuteppen olyan neheacutez mint 6 homokkőtoumlmb
Haacuteny homokkőtoumlmbbel egyenlő toumlmegű 5 graacutenittoumlmb
Megoldaacutes
A 2 aacutelliacutetaacutesboacutel
1 meacuteszkőtoumlmb = 2 homokkőtoumlmb
2 graacutenittoumlmb = 12 homokkőtoumlmb
1 graacutenittoumlmb = 6 homokkőtoumlmb
5 graacutenittoumlmb = 30 homokkőtoumlmbbel
4 Kineacutel van a kulcs (Igaz-hamis aacutelliacutetaacutesok)
Szeretneacutenk bemenni a kincseskamraacuteba Ki hozta magaacuteval a kulcsot Kiacuteseacuterőink vicces kedvuumlkben vannak
A koumlvetkezőket mondjaacutek Azibo A kulcs Badru-naacutel van Badru Kofi hozta a kulcsot Kofi Nem hoztam magammal kulcsot Zareb Nem naacutelam van a kulcs
Keacutesőbb kideruumllt hogy a neacutegy kiacuteseacuterő koumlzuumll csak egy mond igazat a toumlbbiek fuumlllentenek Kineacutel van a kincseskamra kulcsa
A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz
Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH
Azibo Badru Kofi Zareb
Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis
A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek
5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)
A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel
Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz
Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb
6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)
A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra
7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen
a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel
F Aacute R A Oacute K I N C
Aacute R A Oacute I N C S
R A Oacute N C S E
A Oacute
Oacute
Megoldaacutes
F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1
Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4
R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10
A1 Oacute4
Oacute1
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk
S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I
P P P P P P P
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk
Megoldaacutes
S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I
P P P P P P P
8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)
A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk
Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk
ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt
Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat
Megoldaacutes Az alaprajzok
A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny
9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)
A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem
105 1 2 3
A BŰVOumlS SZAacuteM
2520 210 12 105 2 6
105 1 2 3
Jaacuteteacutekos feladat
A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska
Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben
Levelező verseny
A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes
Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest
Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere
A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak
Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők
Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok
kereseacuteseacutere alkalmasak
Mese
Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip
A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye
bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es
szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen
Megoldaacutes
Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem
Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el
Kedves Emberek
Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip
Te Kedves Ember
hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip
Kedves Emberek
Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip
Egek fejedelme legyen veletek
Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy
adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik
Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot
Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
3 A Kheopsz piramis koumlvei (koumlvetkezteteacutes)
A hatalmas meacuteretű Kheopsz-piramisban 206 viacutezszintes reacutetegben felrakott kb keacutet eacutes feacutel millioacute kőtoumlmb van Az eacutepiacutetkezeacuteshez hasznaacuteltak homokkő- meacuteszkő- eacutes graacutenittoumlmboumlket is 2 graacutenittoumlmb azonos toumlmegű 5 meacuteszkő- eacutes 2 homokkőtoumlmbbel 3 meacuteszkőtoumlmb eacuteppen olyan neheacutez mint 6 homokkőtoumlmb
Haacuteny homokkőtoumlmbbel egyenlő toumlmegű 5 graacutenittoumlmb
Megoldaacutes
A 2 aacutelliacutetaacutesboacutel
1 meacuteszkőtoumlmb = 2 homokkőtoumlmb
2 graacutenittoumlmb = 12 homokkőtoumlmb
1 graacutenittoumlmb = 6 homokkőtoumlmb
5 graacutenittoumlmb = 30 homokkőtoumlmbbel
4 Kineacutel van a kulcs (Igaz-hamis aacutelliacutetaacutesok)
Szeretneacutenk bemenni a kincseskamraacuteba Ki hozta magaacuteval a kulcsot Kiacuteseacuterőink vicces kedvuumlkben vannak
A koumlvetkezőket mondjaacutek Azibo A kulcs Badru-naacutel van Badru Kofi hozta a kulcsot Kofi Nem hoztam magammal kulcsot Zareb Nem naacutelam van a kulcs
Keacutesőbb kideruumllt hogy a neacutegy kiacuteseacuterő koumlzuumll csak egy mond igazat a toumlbbiek fuumlllentenek Kineacutel van a kincseskamra kulcsa
A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz
Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH
Azibo Badru Kofi Zareb
Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis
A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek
5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)
A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel
Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz
Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb
6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)
A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra
7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen
a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel
F Aacute R A Oacute K I N C
Aacute R A Oacute I N C S
R A Oacute N C S E
A Oacute
Oacute
Megoldaacutes
F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1
Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4
R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10
A1 Oacute4
Oacute1
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk
S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I
P P P P P P P
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk
Megoldaacutes
S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I
P P P P P P P
8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)
A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk
Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk
ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt
Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat
Megoldaacutes Az alaprajzok
A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny
9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)
A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem
105 1 2 3
A BŰVOumlS SZAacuteM
2520 210 12 105 2 6
105 1 2 3
Jaacuteteacutekos feladat
A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska
Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben
Levelező verseny
A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes
Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest
Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere
A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak
Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők
Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok
kereseacuteseacutere alkalmasak
Mese
Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip
A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye
bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es
szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen
Megoldaacutes
Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem
Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el
Kedves Emberek
Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip
Te Kedves Ember
hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip
Kedves Emberek
Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip
Egek fejedelme legyen veletek
Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy
adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik
Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot
Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
Megoldaacutes
A 2 aacutelliacutetaacutesboacutel
1 meacuteszkőtoumlmb = 2 homokkőtoumlmb
2 graacutenittoumlmb = 12 homokkőtoumlmb
1 graacutenittoumlmb = 6 homokkőtoumlmb
5 graacutenittoumlmb = 30 homokkőtoumlmbbel
4 Kineacutel van a kulcs (Igaz-hamis aacutelliacutetaacutesok)
Szeretneacutenk bemenni a kincseskamraacuteba Ki hozta magaacuteval a kulcsot Kiacuteseacuterőink vicces kedvuumlkben vannak
A koumlvetkezőket mondjaacutek Azibo A kulcs Badru-naacutel van Badru Kofi hozta a kulcsot Kofi Nem hoztam magammal kulcsot Zareb Nem naacutelam van a kulcs
Keacutesőbb kideruumllt hogy a neacutegy kiacuteseacuterő koumlzuumll csak egy mond igazat a toumlbbiek fuumlllentenek Kineacutel van a kincseskamra kulcsa
A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz
Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH
Azibo Badru Kofi Zareb
Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis
A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek
5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)
A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel
Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz
Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb
6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)
A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra
7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen
a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel
F Aacute R A Oacute K I N C
Aacute R A Oacute I N C S
R A Oacute N C S E
A Oacute
Oacute
Megoldaacutes
F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1
Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4
R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10
A1 Oacute4
Oacute1
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk
S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I
P P P P P P P
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk
Megoldaacutes
S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I
P P P P P P P
8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)
A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk
Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk
ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt
Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat
Megoldaacutes Az alaprajzok
A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny
9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)
A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem
105 1 2 3
A BŰVOumlS SZAacuteM
2520 210 12 105 2 6
105 1 2 3
Jaacuteteacutekos feladat
A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska
Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben
Levelező verseny
A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes
Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest
Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere
A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak
Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők
Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok
kereseacuteseacutere alkalmasak
Mese
Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip
A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye
bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es
szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen
Megoldaacutes
Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem
Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el
Kedves Emberek
Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip
Te Kedves Ember
hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip
Kedves Emberek
Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip
Egek fejedelme legyen veletek
Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy
adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik
Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot
Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
4 Kineacutel van a kulcs (Igaz-hamis aacutelliacutetaacutesok)
Szeretneacutenk bemenni a kincseskamraacuteba Ki hozta magaacuteval a kulcsot Kiacuteseacuterőink vicces kedvuumlkben vannak
A koumlvetkezőket mondjaacutek Azibo A kulcs Badru-naacutel van Badru Kofi hozta a kulcsot Kofi Nem hoztam magammal kulcsot Zareb Nem naacutelam van a kulcs
Keacutesőbb kideruumllt hogy a neacutegy kiacuteseacuterő koumlzuumll csak egy mond igazat a toumlbbiek fuumlllentenek Kineacutel van a kincseskamra kulcsa
A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz
Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH
Azibo Badru Kofi Zareb
Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis
A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek
5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)
A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel
Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz
Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb
6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)
A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra
7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen
a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel
F Aacute R A Oacute K I N C
Aacute R A Oacute I N C S
R A Oacute N C S E
A Oacute
Oacute
Megoldaacutes
F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1
Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4
R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10
A1 Oacute4
Oacute1
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk
S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I
P P P P P P P
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk
Megoldaacutes
S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I
P P P P P P P
8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)
A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk
Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk
ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt
Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat
Megoldaacutes Az alaprajzok
A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny
9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)
A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem
105 1 2 3
A BŰVOumlS SZAacuteM
2520 210 12 105 2 6
105 1 2 3
Jaacuteteacutekos feladat
A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska
Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben
Levelező verseny
A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes
Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest
Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere
A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak
Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők
Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok
kereseacuteseacutere alkalmasak
Mese
Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip
A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye
bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es
szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen
Megoldaacutes
Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem
Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el
Kedves Emberek
Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip
Te Kedves Ember
hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip
Kedves Emberek
Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip
Egek fejedelme legyen veletek
Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy
adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik
Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot
Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
A feladat megoldaacutesaacutehoz ceacutelszerű taacuteblaacutezatot keacutesziacuteteni ebből maacutes felteacutetelnek megfelelő megoldaacutest is le lehet olvasni Peacuteldaacuteul kineacutel van a kulcs akkor ha egy aacutelliacutetaacutes hamis eacutes haacuterom igaz
Ha a kulcs naacutela van Az ő aacutellitaacutesa IvagyH
Azibo Badru Kofi Zareb
Azibo hamis igaz hamis hamis Badru hamis hamis igaz hamis Kofi igaz igaz hamis igaz Zareb igaz igaz igaz hamis
A felteacutetel alapjaacuten Zarebneacutel van a kulcs Kofi mondott igazat a toumlbbiek fuumlllentettek
5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)
A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel
Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz
Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb
6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)
A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra
7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen
a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel
F Aacute R A Oacute K I N C
Aacute R A Oacute I N C S
R A Oacute N C S E
A Oacute
Oacute
Megoldaacutes
F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1
Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4
R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10
A1 Oacute4
Oacute1
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk
S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I
P P P P P P P
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk
Megoldaacutes
S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I
P P P P P P P
8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)
A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk
Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk
ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt
Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat
Megoldaacutes Az alaprajzok
A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny
9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)
A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem
105 1 2 3
A BŰVOumlS SZAacuteM
2520 210 12 105 2 6
105 1 2 3
Jaacuteteacutekos feladat
A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska
Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben
Levelező verseny
A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes
Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest
Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere
A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak
Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők
Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok
kereseacuteseacutere alkalmasak
Mese
Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip
A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye
bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es
szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen
Megoldaacutes
Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem
Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el
Kedves Emberek
Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip
Te Kedves Ember
hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip
Kedves Emberek
Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip
Egek fejedelme legyen veletek
Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy
adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik
Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot
Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
5 Hamis peacutenz kereseacutese (oumlsszehasonliacutetaacutes)
A kincseskamraacuteban nyolc aranypeacutenzzel teli edeacutenyt talaacuteltunk Zareb felfedezte hogy az egyik edeacuteny peacutenzei saacutergareacutezből vannak de kuumllsőre eacutes nagysaacutegra nem kuumlloumlnboumlznek az aranypeacutenztől Zareb ezt mondta a reacutezpeacutenz alig eacuteszrevehetően csak egy bdquomorzsaacutenyivalrdquo koumlnnyebb az aranypeacutenzneacutel
Hogyan tudjuk egy keacutetkaruacute meacuterleg segiacutetseacutegeacutevel a lehető legkevesebb meacutereacutessel megaacutellapiacutetani hogy melyik edeacutenyben van hamis peacutenz
Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb
6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)
A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra
7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen
a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel
F Aacute R A Oacute K I N C
Aacute R A Oacute I N C S
R A Oacute N C S E
A Oacute
Oacute
Megoldaacutes
F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1
Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4
R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10
A1 Oacute4
Oacute1
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk
S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I
P P P P P P P
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk
Megoldaacutes
S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I
P P P P P P P
8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)
A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk
Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk
ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt
Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat
Megoldaacutes Az alaprajzok
A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny
9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)
A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem
105 1 2 3
A BŰVOumlS SZAacuteM
2520 210 12 105 2 6
105 1 2 3
Jaacuteteacutekos feladat
A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska
Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben
Levelező verseny
A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes
Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest
Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere
A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak
Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők
Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok
kereseacuteseacutere alkalmasak
Mese
Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip
A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye
bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es
szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen
Megoldaacutes
Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem
Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el
Kedves Emberek
Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip
Te Kedves Ember
hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip
Kedves Emberek
Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip
Egek fejedelme legyen veletek
Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy
adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik
Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot
Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
Keacutet meacutereacutessel megaacutellapiacutethatoacute Szaacutemozzuk meg az edeacutenyeket 1-8-ig Rakjunk a meacuterleg egyik serpenyőjeacutebe 1-1 eacutermeacutet az 1 2 eacutes 3 edeacutenyből a maacutesik serpenyőbe a 4 5 eacutes 6 edeacutenyből Ha meacuterleg egyensuacutelyban van akkor a 7 eacutes a 8 edeacutenyből kivett 1-1 db eacutermeacutet a meacuterleg serpenyőibe helyezve megaacutellapiacutethatoacute hogy melyik koumlnnyebb azaz melyik a hamis Ha a meacuterleg nem volt az előző esetben egyensuacutelyban akkor abban a haacutermas csoportban van a hamis peacutenz amelyik koumlnnyebb Ezekből kettőt kivaacutelasztunk eacutes a meacuterlegre helyezuumlnk ha egyensuacutelyban vannak akkor a harmadik eacuterme a hamis ha nem a kettő koumlzuumll a koumlnnyebb
6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)
A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra
7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen
a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel
F Aacute R A Oacute K I N C
Aacute R A Oacute I N C S
R A Oacute N C S E
A Oacute
Oacute
Megoldaacutes
F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1
Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4
R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10
A1 Oacute4
Oacute1
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk
S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I
P P P P P P P
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk
Megoldaacutes
S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I
P P P P P P P
8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)
A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk
Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk
ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt
Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat
Megoldaacutes Az alaprajzok
A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny
9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)
A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem
105 1 2 3
A BŰVOumlS SZAacuteM
2520 210 12 105 2 6
105 1 2 3
Jaacuteteacutekos feladat
A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska
Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben
Levelező verseny
A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes
Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest
Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere
A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak
Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők
Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok
kereseacuteseacutere alkalmasak
Mese
Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip
A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye
bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es
szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen
Megoldaacutes
Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem
Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el
Kedves Emberek
Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip
Te Kedves Ember
hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip
Kedves Emberek
Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip
Egek fejedelme legyen veletek
Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy
adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik
Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot
Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
6 Minta folytataacutesa (oszthatoacutesaacuteg osztaacutesi maradeacutek)
A kincseskamra falaacuten koumlrbe sorminta fut veacutegig melyen szabaacutelyossaacutegot fedeztuumlnk fel Sajnos neacutehaacuteny rajz utaacuten a minta elkopott A felismert szabaacutelyossaacuteg alapjaacuten talaacuteljaacutetok ki milyen lehet az 50 a 100 a 655 aacutebra
7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen
a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel
F Aacute R A Oacute K I N C
Aacute R A Oacute I N C S
R A Oacute N C S E
A Oacute
Oacute
Megoldaacutes
F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1
Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4
R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10
A1 Oacute4
Oacute1
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk
S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I
P P P P P P P
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk
Megoldaacutes
S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I
P P P P P P P
8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)
A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk
Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk
ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt
Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat
Megoldaacutes Az alaprajzok
A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny
9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)
A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem
105 1 2 3
A BŰVOumlS SZAacuteM
2520 210 12 105 2 6
105 1 2 3
Jaacuteteacutekos feladat
A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska
Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben
Levelező verseny
A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes
Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest
Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere
A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak
Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők
Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok
kereseacuteseacutere alkalmasak
Mese
Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip
A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye
bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es
szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen
Megoldaacutes
Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem
Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el
Kedves Emberek
Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip
Te Kedves Ember
hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip
Kedves Emberek
Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip
Egek fejedelme legyen veletek
Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy
adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik
Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot
Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
7 Haacutenyfeacutelekeacuteppen
a)Haacutenyfeacutelekeacuteppen olvashatoacute le a FAacuteRAOacute eacutes a KINCSE szoacute az alaacutebbi aacutebraacutekboacutel
F Aacute R A Oacute K I N C
Aacute R A Oacute I N C S
R A Oacute N C S E
A Oacute
Oacute
Megoldaacutes
F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1
Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4
R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10
A1 Oacute4
Oacute1
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk
S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I
P P P P P P P
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk
Megoldaacutes
S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I
P P P P P P P
8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)
A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk
Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk
ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt
Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat
Megoldaacutes Az alaprajzok
A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny
9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)
A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem
105 1 2 3
A BŰVOumlS SZAacuteM
2520 210 12 105 2 6
105 1 2 3
Jaacuteteacutekos feladat
A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska
Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben
Levelező verseny
A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes
Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest
Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere
A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak
Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők
Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok
kereseacuteseacutere alkalmasak
Mese
Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip
A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye
bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es
szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen
Megoldaacutes
Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem
Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el
Kedves Emberek
Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip
Te Kedves Ember
hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip
Kedves Emberek
Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip
Egek fejedelme legyen veletek
Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy
adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik
Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot
Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
Megoldaacutes
F1 Aacute1 R1 A1 Oacute1 K1 I1 N1 C1
Aacute1 R2 A3 Oacute4 I1 N2 C3 S4
R1 A3 Oacute6 N1 C3 S6 E10
A1 Oacute4
Oacute1
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk
S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I
P P P P P P P
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk
Megoldaacutes
S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I
P P P P P P P
8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)
A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk
Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk
ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt
Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat
Megoldaacutes Az alaprajzok
A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny
9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)
A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem
105 1 2 3
A BŰVOumlS SZAacuteM
2520 210 12 105 2 6
105 1 2 3
Jaacuteteacutekos feladat
A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska
Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben
Levelező verseny
A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes
Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest
Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere
A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak
Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők
Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok
kereseacuteseacutere alkalmasak
Mese
Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip
A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye
bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es
szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen
Megoldaacutes
Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem
Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el
Kedves Emberek
Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip
Te Kedves Ember
hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip
Kedves Emberek
Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip
Egek fejedelme legyen veletek
Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy
adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik
Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot
Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk a PIRAMIS csuacutecsaacutera eacutes olvashatjuk le a PIRAMIS szoacutet ha minden kőről csak a koumlzvetlenuumll foumlloumltte leacutevő kőre leacutephetuumlnk
S I I M M M A A A A R R R R R I I I I I I
P P P P P P P
b) Haacutenyfeacutelekeacuteppen juthatunk fel a piramis csuacutecsaacutera ha a bejeloumllt P-től indulunk eacutes minden kőről csak a koumlzvetlenuumll felette leacutevő kőre leacutephetuumlnk
Megoldaacutes
S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I
P P P P P P P
8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)
A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk
Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk
ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt
Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat
Megoldaacutes Az alaprajzok
A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny
9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)
A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem
105 1 2 3
A BŰVOumlS SZAacuteM
2520 210 12 105 2 6
105 1 2 3
Jaacuteteacutekos feladat
A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska
Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben
Levelező verseny
A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes
Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest
Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere
A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak
Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők
Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok
kereseacuteseacutere alkalmasak
Mese
Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip
A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye
bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es
szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen
Megoldaacutes
Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem
Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el
Kedves Emberek
Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip
Te Kedves Ember
hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip
Kedves Emberek
Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip
Egek fejedelme legyen veletek
Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy
adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik
Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot
Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
Megoldaacutes
S15 I5 I10 M1 M4 M6 A A1 A3 A3 R R R1 R2 R1 I I I I1 I1 I
P P P P P P P
8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)
A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk
Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk
ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt
Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat
Megoldaacutes Az alaprajzok
A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny
9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)
A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem
105 1 2 3
A BŰVOumlS SZAacuteM
2520 210 12 105 2 6
105 1 2 3
Jaacuteteacutekos feladat
A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska
Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben
Levelező verseny
A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes
Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest
Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere
A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak
Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők
Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok
kereseacuteseacutere alkalmasak
Mese
Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip
A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye
bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es
szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen
Megoldaacutes
Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem
Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el
Kedves Emberek
Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip
Te Kedves Ember
hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip
Kedves Emberek
Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip
Egek fejedelme legyen veletek
Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy
adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik
Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot
Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
8 Haacuteny aranytoumlmb van a kincseskamraacuteban (teacuterszemleacutelet fejleszteacutese eacutepiacutetkezeacutes alaprajz)
A faacuteraoacute kamraacutejaacuteban neacutehaacuteny aranytoumlmboumlt talaacutelunk
Ha az eacutepiacutetmeacutenyt eloumllről neacutezzuumlk
ezt laacutetjuk ha oldalroacutel akkor ezt
Legkevesebb haacuteny aranytoumlmbből legtoumlbb haacuteny aranytoumlmbből aacutellhat az eacutepiacutetmeacuteny Keacutesziacutetseacutetek el az alaprajzokat
Megoldaacutes Az alaprajzok
A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny
9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)
A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem
105 1 2 3
A BŰVOumlS SZAacuteM
2520 210 12 105 2 6
105 1 2 3
Jaacuteteacutekos feladat
A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska
Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben
Levelező verseny
A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes
Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest
Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere
A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak
Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők
Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok
kereseacuteseacutere alkalmasak
Mese
Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip
A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye
bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es
szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen
Megoldaacutes
Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem
Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el
Kedves Emberek
Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip
Te Kedves Ember
hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip
Kedves Emberek
Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip
Egek fejedelme legyen veletek
Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy
adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik
Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot
Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
Megoldaacutes Az alaprajzok
A kincseskamraacuteban legkevesebb 7 legtoumlbb 21 aranytoumlmbből aacutell az eacutepiacutetmeacuteny
9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)
A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem
105 1 2 3
A BŰVOumlS SZAacuteM
2520 210 12 105 2 6
105 1 2 3
Jaacuteteacutekos feladat
A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska
Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben
Levelező verseny
A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes
Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest
Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere
A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak
Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők
Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok
kereseacuteseacutere alkalmasak
Mese
Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip
A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye
bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es
szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen
Megoldaacutes
Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem
Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el
Kedves Emberek
Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip
Te Kedves Ember
hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip
Kedves Emberek
Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip
Egek fejedelme legyen veletek
Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy
adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik
Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot
Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
9 A FAacuteRAOacute bűvoumls szaacutema (oszthatoacutesaacuteg)
A sivatagban neacutegy szaacutemkaacutertyaacutet talaacuteltunk melyeket az alaacutebbi piramis alsoacute neacutegy koumlveacutere illesztettuumlnk Keacutet szomszeacutedos kőben leacutevő szaacutem szorzataacutet iacuterjaacutetok a foumlloumlttuumlk leacutevő kőre A piramis csuacutecsaacuten leacutevő szaacutem a Faacuteraoacute bűvoumls szaacutema Mieacutert bűvoumls ez a szaacutem
105 1 2 3
A BŰVOumlS SZAacuteM
2520 210 12 105 2 6
105 1 2 3
Jaacuteteacutekos feladat
A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska
Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben
Levelező verseny
A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes
Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest
Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere
A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak
Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők
Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok
kereseacuteseacutere alkalmasak
Mese
Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip
A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye
bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es
szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen
Megoldaacutes
Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem
Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el
Kedves Emberek
Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip
Te Kedves Ember
hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip
Kedves Emberek
Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip
Egek fejedelme legyen veletek
Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy
adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik
Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot
Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
A BŰVOumlS SZAacuteM
2520 210 12 105 2 6
105 1 2 3
Jaacuteteacutekos feladat
A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska
Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben
Levelező verseny
A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes
Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest
Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere
A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak
Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők
Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok
kereseacuteseacutere alkalmasak
Mese
Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip
A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye
bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es
szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen
Megoldaacutes
Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem
Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el
Kedves Emberek
Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip
Te Kedves Ember
hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip
Kedves Emberek
Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip
Egek fejedelme legyen veletek
Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy
adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik
Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot
Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
Jaacuteteacutekos feladat
A faacuteraoacute termeacutenek mind a neacutegy sarkaacuteban uumll egy macska minden macskaacuteval szemben uumll egy macska eacutes minden macska farkaacuten uumll egy macska
Haacuteny macska uumll a faacuteraoacute termeacuteben
Levelező verseny
A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes
Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest
Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere
A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak
Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők
Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok
kereseacuteseacutere alkalmasak
Mese
Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip
A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye
bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es
szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen
Megoldaacutes
Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem
Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el
Kedves Emberek
Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip
Te Kedves Ember
hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip
Kedves Emberek
Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip
Egek fejedelme legyen veletek
Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy
adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik
Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot
Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
Levelező verseny
A gyerekek oumlnaacutelloacutean dolgoznak sajaacutet gondolatmenetuumlket viszik veacutegig akkor is ha ez esetleg hibaacutes
Lehetőseacuteg van az elmeacutelyuumllt bdquolassuacuterdquo munkaacutera a toumlbb megoldaacutes kereseacuteseacutere A helyes megoldaacutest csak keacutesőbb ismerhetik meg ekkor azonban maacuter kritikusabban fogadnak egy-egy megoldaacutest
Szuumlkseacuteg van a feladat pontos lejegyzeacuteseacutere roumlvidiacuteteacutesek hasznaacutelataacutera a megoldaacutes meneteacutenek leiacuteraacutesaacutera indoklaacutesra ellenőrzeacutesre Mindezek alkalmasak a gondolkodaacutesi műveletek magasabb szintre emeleacuteseacutere
A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak
Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők
Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok
kereseacuteseacutere alkalmasak
Mese
Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip
A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye
bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es
szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen
Megoldaacutes
Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem
Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el
Kedves Emberek
Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip
Te Kedves Ember
hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip
Kedves Emberek
Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip
Egek fejedelme legyen veletek
Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy
adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik
Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot
Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
A feladatsorok keacutesziacuteteacuteseacutenek szempontjailevelező verseny bdquoahogyan eacuten csinaacutelomrdquo
Ceacutelom hogy a feladatok legyenek Motivaacuteloacute hataacutesuacuteak
Eacuterdekes teacutema eacuterdekes feladatok meseacutek ndash varaacutezslaacutes a mindennapi eacuteletuumlkhoumlz kapcsoloacutedoacute az aacutellatvilaacuteg eacuterdekesseacutegei rejtveacutenyek fejtoumlrők
Vaacuteltozatosak Toumlbb megoldaacutes illetve elvileg kuumlloumlnboumlző megoldaacutesok
kereseacuteseacutere alkalmasak
Mese
Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip
A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye
bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es
szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen
Megoldaacutes
Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem
Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el
Kedves Emberek
Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip
Te Kedves Ember
hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip
Kedves Emberek
Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip
Egek fejedelme legyen veletek
Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy
adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik
Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot
Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
Mese
Mekk Elek az ezermester minden mesterseacuteget kiproacutebaacutel minden munkaacutet elvaacutellal Valamit azonban mindig elronthellip
A 699 Mekk mester a Koumlkoumlrcsin utca 100 haacutezaacutera uacutej haacutezszaacutemokat helyez Az utca paacuteratlan oldalaacuten 60 paacuteros oldalaacuten 40 darab haacutez van A haacutezakat 1-gyel kezdve egyeseacutevel sorban szaacutemoztaacutek A 47 szaacutemuacute haacutez 4-es eacutes 7-es szaacutemjegyeacutenek felrakaacutesa utaacuten elfogyott a 7-es szaacutemjegye
bdquoNekem egyre megy hetes helyett kettest teszekrdquo -mondta a mester s iacutegy is tett Ezutaacuten minden 7-es
szaacutemjegy helyett 2-est szegezett a falra mert abboacutel bőven volt a taacuteskaacutejaacuteban Haacuteny haacutez kapott rossz haacutezszaacutemot a Koumlkoumlrcsin utcaacuteban Haacuteny darab kettes szaacutemjegyet hasznaacutelt fel oumlsszesen
Megoldaacutes
Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem
Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el
Kedves Emberek
Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip
Te Kedves Ember
hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip
Kedves Emberek
Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip
Egek fejedelme legyen veletek
Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy
adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik
Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot
Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
Megoldaacutes
Az utca paacuteratlan oldalaacuten toumlbb haacutez van itt 1-től 119-ig vannak a haacutezszaacutemok a paacuteros oldalon 2-től 80-ig A 47-es szaacutemuacute haacutezig joacutek a haacutezszaacutemok keressuumlk meg ezutaacuten haacuteny szaacutemban van 7-es szaacutemjegy A paacuteros oldalon 5 db 7-tel kezdődő szaacutem van 7-re veacutegződő termeacuteszetesen nincs A paacuteratlan oldalon 5 db 7-tel kezdődő eacutes 7 db 7-tel veacutegződő szaacutem van a 77 mindkeacutet csoportban szerepel ezeacutert 16 haacutezon van rossz haacutezszaacutem
Ennyi 2-est hasznaacutelt volna ha nem fogy el a hetese paacuteratlan oldalon 5 db (21 23 25 27 29) a paacuteros oldalon 13 db-ot (5 a tiacutezes helyi eacuterteacuteken 8 az egyes helyi eacuterteacuteken) Ehhez meacuteg 17 db-ot hasznaacutelt a hetesek helyett oumlsszesen 35 db 2-es szaacutemjegy fogyott el
Kedves Emberek
Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip
Te Kedves Ember
hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip
Kedves Emberek
Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip
Egek fejedelme legyen veletek
Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy
adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik
Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot
Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
Kedves Emberek
Remek leveleket szerkesztetek melyet nejem kedvel s nem egy gyermekem eszet edzhet Ez remek Ellenben leveletekben melyet hetekben vettem kezembe csepp gyerekeknek szerkesztett fejezetben egy rejtelem fejezete helytelenhelliphellip
Te Kedves Ember
hellipkellemes leveled remek s szellemes mert kedves leveleddel Mekk Elek mester decemberben elveszett egy (hetesek helyett lett) kettese meglett E hetest kereste emberek erdeje de Te meglelted melyet zsebembe elrejtettemhellip
Kedves Emberek
Ember nem lehet mely ne tenne helytelenthellip
Egek fejedelme legyen veletek
Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy
adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik
Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot
Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
Erdei iskolaA 647 Szerdaacuten deacutelelőtt kenyeacutersuumlteacutes volt a program Egy
adag kenyeacuter hozzaacutevaloacutei feacutel kg feheacuterliszt 50 dkg rozsliszt 20 g eacutelesztő 10 dkg margarin 5 dkg cukor 10 g soacute 1 tized kg főtt aacutettoumlrt burgonya 5 dl tej ( 1 dl tej = 10 dkg ) A teacuteszta a suumlteacutes soraacuten toumlmegeacutenek kb tized reacuteszeacutet elveszti Koumlruumllbeluumll haacuteny dkg-os egy kisuumllt kenyeacuter
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik
Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot
Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A736 A kis pele a hosszuacute meacutely teacuteli aacutelmaacuteboacutel maacutejus koumlrnyeacutekeacuten rekordsebesseacuteggel eacutebred Lehűlt teste gyorsan melegszik
Az első negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 3˚C-ot a koumlvetkező negyedoacuteraacuteban 5 percenkeacutent 4˚C-ot a harmadik negyedoacuteraacuteban meacuteg 9˚C-ot emelkedik a testhőmeacuterseacuteklete iacutegy eleacuteri a normaacutel 36˚C-ot
Haacuteny ˚C-osra hűl le a mogyoroacutes pele testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
Megoldaacutes 1 negyedoacutera 2 negyedoacutera 3 negyedoacutera eacutebredeacutes 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 5 perc 15 perc +3C +3C +3C +4C +4C +4C +9C 36C A pele testhőmeacuterseacuteklete oumlsszesen 9+12+9 = 30C -ot emelkedik 36C - 30C = 6C -osra hűlt le az aacutellat testhőmeacuterseacuteklete a teacuteli alvaacutes soraacuten
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 737 A sisakos baziliszkusz (Jeacutezus gyiacutek) ndash a viacutezen futoacute gyiacutek Koumlzeacutep- eacutes Deacutel-Amerikaacuteban eacutel Joacutel uacuteszik de ha veszeacutely fenyegeti a viacutezhez szaacuteguld eacutes haacutetsoacute laacutebain (eleacuteg mulatsaacutegosan) szalad a viacutez felsziacuteneacuten 4 maacutesodperc alatt 10 meacutetert is keacutepes megtenni A nősteacuteny egy eacutevben 5 alkalommal rak tojaacutest egyszerre 12-14 darabot a) Haacuteny meacuteterre jut el a baziliszkusz a viacutez felsziacuteneacuten futva feacutel perc alattb) Legfeljebb haacuteny tojaacutesa kelhet ki 6 nősteacutenynek 2 eacutev alatt
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
Megoldaacutes a)
4 mp alatt 10 meacuteter 1 perc alatt (15middot4mp) 15middot10m=150 meacuteter feacutel perc alatt 75 meacuteter
A viacutez felsziacuteneacuten futva a baziliszkusz feacutel perc alatt 75 meacuteterre juthat el b) 1 nősteacutenynek 1 eacutevben legfeljebb 5middot14=70 db tojaacutesa kelhet ki 6 baziliszkusz nősteacutenynek 2 eacutev alatt legfeljebb 6middot2middot70= 840 db tojaacutesa kelhet ki
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutel
A 738 A deacutel-amerikai ormaacutenyos szaacutercsa hogy megoacutevja tojaacutesait a ragadozoacutektoacutel sekeacutely tavak koumlzepeacutere koumlvekből eacutepiacutet szigetet a feacuteszkeacutenek A koumlveket a szaacutercsapaacuter a csőreacutevel hordja a helysziacutenre A szigetecskeacutet nagyjaacuteboacutel 30 dkg-os koumlvekből rakjaacutek oumlssze
A hiacutem maacutesfeacutelszer annyi kb 3000 koumlvet hoz mint a tojoacute Milyen toumlmegű koumlvet mozgat meg az ormaacutenyos szaacutercsa hiacutemje eacutes a tojoacute egyuumltt az eacutepiacutetmeacutenyhez
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
Megoldaacutes 3000 db Hiacutem mdashmdashmdash mdashmdashmdash mdashmdashmdash Tojoacute mdashmdashmdash mdashmdashmdash 30003middot2=2000 db A hiacutem eacutes a tojoacute egyuumltt 3000+2000=5000 db koumlvet mozgat meg 30 dkgmiddot5000= 150 000 dkg 150 000 dkg = 1500 kg (maacutesfeacutel tonna) koumlvet mozgat meg a keacutet kis szaacutercsa a feacuteszekeacutepiacutetmeacutenyuumlkhoumlz
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
Eacuterdekesseacutegek az aacutellatvilaacutegboacutelA 753 A csaacuteszaacuterpingvin
viacutezszuumlkseacutegleteacutenek feleacutet a hoacuteboacutel maacutesik feleacutet a tengerviacutezből nyeri Soacutekivaacutelasztoacute mirigyeacutenek segiacutetseacutegeacutevel 2 liter tengerviacutezből 6 dl eacutedesvizet aacutelliacutet elő Haacuteny liter tengervizet tisztiacutet meg 1 hoacutenap alatt az a csaacuteszaacuterpingvin amelyik ez idő alatt 9 liter eacutedesvizet hasznosiacutet
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
Megoldaacutes
A 9 liter eacutedesviacutez fele hoacuteboacutel van a maacutesik feleacutet 4 eacutes feacutel litert tengerviacutezből aacutelliacutetotta elő 6 dl-t 2 liter tengerviacutezből 3 dl-t 1 literből
45 dl eacutedesvizet 453=15 liter tengerviacutezből tud előaacutelliacutetani
15 liter tengervizet tisztiacutet meg egy hoacutenap alatt
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
Veszeacutelyeztetett aacutellatok762 Pici mindoumlssze 15 dkg-os feacutelmajmocska a kis galago (bennszuumlloumltt neve Hanamanama) Egy eacutejszaka akaacuter 200-300 faacutet is aacutetkutat meacutezgaacutet rovarokat nektaacutert keresve Haacuteny faacutet laacutetogatott veacutegig az a kis galago aki 139 faacuten talaacutelt meacutezgaacutet 88 faacuten rovart 109 faacuten nektaacutert meacutezgaacutet eacutes nektaacutert 61 faacuten nektaacutert eacutes rovart 17 faacuten meacutezgaacutet eacutes rovart 28 faacuten talaacutelt 5 olyan fa volt melyen meacutezgaacutet rovart eacutes nektaacutert is talaacutelt Gyűjtőuacutetja soraacuten nem volt olyan fa amelynek repedeacuteseiben ne talaacutelt volna egy cseppnyi taacuteplaacuteleacutekot
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
Megoldaacutes Helyezzuumlk el halmazaacutebraacuteban az adatokat
m r
n
5
23
56 12
55 48
36
55+48+36+56+23+12+5=235 faacutet laacutetogatott veacutegig a kis galago
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
Veszeacutelyeztetett aacutellatok
A 761 Veszeacutelyeztetett aacutellat a kizaacuteroacutelag bambuszruumlggyel taacuteplaacutelkozoacute oacuteriaacutes panda Kiacutenaacuteban maacuter csak alig 3000 egyed eacutel szabadon 4 panda 6 nap alatt 288 kg bambuszruumlgyet is keacutepes megenni Hasonloacute eacutetvaacutegy mellett
a) mennyi bambuszruumlgyet fogyaszt 10 panda 12 nap alatt
b) haacuteny panda eszik meg 5760 kg ruumlgyet 30 nap alatt c) 3 panda haacuteny nap alatt eszik meg 288 kg
bambuszruumlgyet
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
Megoldaacutes
a) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik akkor 4 panda 1 nap alatt 288 kg6 = 48 kg-ot 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg 10 panda 12 nap alatt 12kg1012= 1440 kg
bambuszruumlgyet fogyaszt
b) Ha 4 panda 6 nap alatt 288 kg-ot eszik haacuteny panda eszik meg 5-szoumlr annyi idő alatt 20-szor annyi ruumlgyet 205= 4-szer annyi vagyis 16 panda
c) Ha 1 panda 1 nap alatt 48kg4= 12 kg ruumlgyet eszik 3-szor annyi panda haacuteny nap alatt eszik meg 24-szer annyi ruumlgyet 243=8 nap alatt
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
Rejtveacuteny
A791 Haacuterom gyerek Panni Aacutebel eacutes Jaacutecint a Balatonnaacutel taacuteborozott Haacuterom kuumlloumlnboumlző vaacuterosboacutel eacuterkeztek maacutes a kedvenc tantaacutergyuk eacutes mindegyikuumlk maacutes sportot űz Az alaacutebbi informaacutecioacutek alapjaacuten aacutellapiacutetsd meg ki melyik vaacuterosboacutel eacuterkezett mi a kedvenc tantaacutergya eacutes mit sportol
1 Panni Peacutecsről eacuterkezett a Balatonra
2 Aacutebel kedvenc időtoumllteacutese az uacuteszaacutes eacutes a matekot nem kedveli
3 Aki Győrből eacuterkezett szeret lovakat rajzolni hiszen a lovaglaacutes mellet a rajz a kedvence
4 Jaacutecint nem teniszezik
Peacutec
s
Győ
r
Mis
kolc
Raj
z
Mat
ek
Irod
alo
m
Lov
aglaacute
s Uacutesz
aacutes
Ten
isz
Panni Aacutebel
Jaacutecint
Lovaglaacutes Uacuteszaacutes
Tenisz
Rajz Matek
Irodalom
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
Toumlbb megoldaacutes kereseacutese
A 681 A gyerekek 8 saacutetrat vertek fel az aacutebraacuten laacutethatoacute moacutedon Uacutegy koumlltoumlztek be hogy a taacutebor minden oldala menteacuten leacutevő 3 saacutetorban 10 gyerek lakott
a) Haacuteny gyerek lakott az egyes saacutetrakban
b) Keacutet gyerek a heacutet koumlzepeacuten hazautazott s a maradeacutek 26 gyerek is uacutegy helyezkedett el hogy a taacutebor minden oldala menteacuten 10 gyerek lakott
Haacuteny gyerek lakott ekkor az egyes saacutetrakban
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
Megoldaacutes
a)
b)
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
A gyermek legfőbb dolga hogy gyermek legyen eacutes a gyermekkoraacuteboacutel olyan egy egeacutesz eacuteletet meghataacuterozoacute
eacutelmeacutenyek szaacutermazzanak mint amikor ő fontos volt megkapta a figyelmet
a szeretetet Csak ezutaacuten joumlhet a fejleszteacutes
Csak annyit vaacuterjunk el a gyermektől amennyit ő is elbiacuter A keacutenyszer meacuteg ha a legjobb szaacutendeacutek is vezeacuterli nem
hozhat joacute eredmeacutenyt
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak
A tehetseacutegneveleacutes bdquohosszuacutetaacutevfutaacutesrdquo ahol be fog bizonyosodni hogy a maradandoacute
eacuterteacutekek a fontosak