ÇelikYapılar&,INS4033–2015/2016 - Proje 81€¦ · ÇelikYapılar&,INS4033–2015/2016 DERSIV& • DayanımLimitDurumu& • EnkesitlerinDayanımı& FatihSÖYLEMEZ& Yük. İnş

Çelik Yapılar -‐ INS4033 – 2015/2016 DERS IV

•  Dayanım Limit Durumu •  Enkesitlerin Dayanımı

Fatih SÖYLEMEZ Yük. İnş. Müh.

İçerik

¤  Dayanım Limit Durumu ¤  Enkesitlerin Dayanımı

¤  Çekme

¤  Basınç ¤  Eğilme Momenti ¤  Kesme ¤  Burulma ¤  Eğilme + Kesme ¤  Eğilme + Normal Kuvvet

¤  Eğilme + Kesme + Normal Kuvvet

Dayanım Limit Durumu

Dayanım Limit Durumu

Ed: İç kuvvetlerin tasarım değerleri

Rd: Tasarım dayanımı

Rk: Karakteristik dayanım

γM: Kısmi faktör

Eurocode farklı etkilere maruz elemanların dayanımını azaltmak için γMi kısmi faktörlerini kullanır.

¤  Enkesit dayanımı, γM0 = 1.0 ¤  Elemanların burkulma dayanımı, γM1 = 1.0

¤  Çekme etkisindeki kopma durumundaki enkesit dayanımı, γM2 = 1.25

Enkesitlerin Dayanımı


¤  Enkesit dayanımına karar vermeden önce sınıflandırılması yapılmalıdır. (EN1993-‐1-‐1 Madde 5.5)

¤  Tüm kesitlerin elastik doğrulamasını yapmak amacıyla aşağıdaki denklem kullanılabilir. 4. sınıf enkesitler için etkili kesit özellikleri kullanılmalıdır.

(6.1)

¤  6.1 Denklemi elastik tasarımda izin verilen kısmi plastikleşmeyi göz ardı ettiği için güvenli tarafta kalmaktadır.

¤  6.2.2.1 Brüt enkesit ¤  Kesitin tamamının dikkate alınmasının uygun olacağı durumlarda

kullanılır. Birleşim araçları için açılan deliklerin alanı çıkartılmaz.

¤  6.2.2.2 Net alan ¤  Deliklerin ve diğer yırtıkların dikkate alınması gereken durumlarda

net alan hesabı yapılmalıdır. ¤  Şaşırtmalı açılmamış delikler söz konusu olduğunda, net alan, eleman

eksenine dik doğrultudaki (A-‐A çizgisi) delik mesafelerinin çıkartılmasıyla bulunur.

Kesit Özellikleri


¤  6.2.2.2 Net alan ¤  Şaşırtmalı delik açılmış bir elemanda brüt alandan çıkartılacak alan

aşağıdaki değerlerden büyük olanı seçilerek bulunur; ¤  Eleman eksenine dik herhangi bir çizgi üzerindeki (A-‐A) delik

alanları ¤  Herhangi bir diyagonal veya zikzak çizgi (A-‐B) üzerinde aşağıdaki

formül (6.3) ile bulunan alan

t: kalınlık, n: boşluk sayısı, d0: delik çapı

Kesit Özellikleri


¤  6.2.2.2 Net alan

¤  Eurocode 3 birçok farklı durum için (lokal burkulma, shear lag, 4. sınıf kesitlerle gövdesi 3. sınıf olan elemanlar ve flanşları 1 veya 2 olan kesitler, soğukta şekillendirilmiş elemanlar,) “efektif özellik” tanımlaması yapmaktadır. Bunların detaylarına EN 1993-‐1-‐1-‐ Madde 6.2.2.3, 6.2.2.4, 6.2.2.5’ten bakılabilir.

Kesit Özellikleri


¤  EN 1993-‐1-‐1 6.2.3 Denklem 6.5 à

¤  Eksenel tasarım etkisi (Ned)

¤  Tasarım çekme dayanımı (Nt,Rd) ¤  Brüt kesit akma dayanımı (Npl,Rd) (6.6)

¤  Net kesit nihai dayanımı (Nu,Rd) (6.7)

¤  C Kategorisindeki birleşimler için (6.8) Nt,Rd =

¤  EN 1993-‐1-‐8, 3.4.1(1) ¤  Köşebent (L Profil) için EN 1993-‐1-‐8, 3.10.3

Çekme


¤  t = 25mm, 6 x M20 cıvata, S275

¤  Şekilde gösterilen lamanın çekme dayanımını bulunuz.

Çekme

Örnek

¤  Burkulmanın ihmal edildiği durumlar için geçerli olacak hesaplamalar

¤  Narinliği 0.2 den küçük olan elemanlar için kullanılabilir 6.3.1.2(4).

¤  Eksenel tasarım etkisi (Ned) Denklem 6.9 à

¤  Düzgün basınç altında kesit dayanımı (Nc,Rd)

¤  Sınıf 1, 2 veya 3 için (6.10)

¤  Sınıf 4 için (6.11)

¤  Basınç etkisi altındaki elemanlarda kesite açılan normal delikler sebebiyle bir azaltma yapılmasına gerek yoktur. Büyük (oversize) veya oval delikli (slotted) boşluklar hariç.

Basınç


¤  Eksenel basınç altında 4. Sınıf asimetrik kesitler için brüt enkesitin ağırlık merkezi ile efektif enkesitin merkez aksı kesişmeyebilir. Bu sebeple elemana normal kuvvet ile bu iki eksen arasındaki fark (eksantrisite) çarpımı kadar bir eğilme momenti gelecektir. Söz konusu elemanlar eğilme+basınç etkisindeki eleman olarak kabul edilmeli ve Madde 6.2.9 göz önünde bulundurularak hesaplanmalıdır.

Basınç


¤  HEA 400 profilinin düzgün basınç yükü altında basınç dayanımını bulunuz. S355. (Burkulma ihmal edilecektir) ¤  Akma dayanımı? ¤  Enkesit sınıfı? ¤  Nc,Rd?

Basınç

Örnek

¤  Aşağıda açıklanan şartların sağlandığı durumlarda yanal burkulma etkilerinin göz önüne alınmadan yapılacak hesaplamalar. ¤  Kirişin basınç başlığının yeterli seviyede mesnetlendiği ¤  Eğilmenin zayıf eksen etrafında olduğu ¤  Kesitin yüksek yanal (lateral) ve burulma (torsional) rijitliklerine

sahip olduğu (kutu veya dairesel kesitler gibi) ¤  Yanal burulma narinliğinin 0.2’den (veya bazı durumlarda

0.4’ten) küçük olduğu durumlar (Madde 6.3.2.3)

¤  Tasarım eğilme momenti (Med) Denklem 6.12 à

¤  Güçlü eksende tasarım eğilme dayanımı (Mc,Rd)

Eğilme Momenti


Yanal Burkulma


¤  Eurocode 3 tüm mukavemet momentleri için W kullanır. ¤  Wpl : Plastik (1. ve 2. Sınıf) ¤  Wel : Elastik (3. Sınıf) ¤  Weff : Efektif (4. Sınıf)

¤  γM0 = 1.0

Eğilme Momenti


Elastik Mukavemet Momenti


Elastik Mukavemet Momenti


Plastik Mukavemet Momenti


Elastik -‐ Plastik Mukavemet Momenti


¤  Eğilme etkisi altındaki elemanların basınç başlığında cıvatalı birleşim yapılması durumunda (Büyük (oversize) veya oval delikli (slotted) boşluklar hariç) alan azaltılmasına gidilmez.

¤  Çekme başlığında delik açılması durumunda aşağıdaki denklem sağlanıyorsa boşluklar ihmal edilebilir.

(6.16)

Eğilme Momenti


¤  Kaynaklanmış levhalardan oluşan aşağıdaki kesitin basit eğilme altındaki dayanımını bulunuz. S275.

Eğilme Momenti

Örnek

¤  Enkesit sınıflandırılması

Eğilme Momenti

Örnek

¤  EN 1993-‐1-‐1 6.2.6 Denklem 6.17 à

¤  Kesme kuvveti tasarım etkisi (Ved)

¤  Tasarım kesme dayanımı (Vt,Rd)

¤  Burulmasız plastik tasarım kesme dayanımı (Vpl,Rd) (6.18) ¤  Av: Kesme alanı

Kesme


Kesme


Kesme Alanı (Av)


¤  Kesme yükünün gövdeye paralel olduğu durumlarda orta düzeyde plastik yeniden dağılıma izin verecek şekilde hesaplanan değerler aşağıdadır;

Kesme Alanı (Av)


¤  A enkesit alanı ¤  b toplam genişlik ¤  h toplam yükseklik ¤  hw gövde yüksekliği ¤  r yarıçap (gövde ile flanş birleşimi) ¤  tf flanş kalınlığı ¤  tw gövde kalınlığı ¤  η Bkz. EN 1993-‐1-‐5 (Güvenli tarafta kalmak için 1.0 alınır)

Kesme


¤  Elastik kesme dayanımı (Vc,Rd) ¤  Kesme gerilmelerinin elastik malzeme davranışına uygun olarak

alınacağı durumlarda öncelikle EN 1993-‐1-‐5 Bölüm 5 uyarınca burkulma doğrulaması yapılmalıdır.

¤  Bu hesaplamalar alışılagelmişin dışındaki kesitlerde ve tekrarlı yüklerin hakim olduğu durumlarda plastikleşmeden kaçınılması gerekiyorsa yapılmalıdır.

¤  Hesaplar için EN 1993-‐1-‐1 6.2.6(4)

¤  I ve H kesitler için eğer Af / Aw ≥ 0.6 ise à ¤  Aw: Gövde alanı ¤  Af: Bir başlığın alanı

¤  Berkitme levhalarının kullanılmadığı durumlarda ise;

¤  “Kesme burkulma dayanımı” EN 1993-‐1-‐5 Bölüm 5’e göre kontrol edilmelidir.

Kesme

Örnek

¤  EN 1993-‐1-‐1 6.2.67 Denklem 6.23 à

¤  Burulma momenti tasarım etkisi (Ted)

¤  Ted=Tt,Ed+Tw,Ed ¤  Saint Venant burulması (Tt,Ed)

¤  Uniform burulma altında kesitte kesme gerilmeleri (τt,Ed) oluşur ¤  Çarpılma burulması (Tw,Ed)

¤  Uniform olmayan burulma altında kesme gerilmelerinin (τw,Ed) yanında boyuna direkt gerilmeler (σw,Ed) oluşur

¤  Tasarım burulma dayanımı (Vt,Rd)

¤  Bir elemanda iki türlü burulma görülebilir ¤  Burulma yüküne (tork) maruz kalan elemanlar (Saf burulma) ¤  Kesitin kesme merkezine etkimeyen (eksantrik) etkiler sebebiyle,

burulma ve eğilme etkilerine maruz kalan elemanlar

Burulma


¤  Dairesel ve kutu profillerde Saint Venant burulması hakim olduğundan çarpılma burulması ihmal edilir.

¤  I veya H gibi kesitlerde ise çarpılma burulması hakim olduğundan St. Venant burulması ihmal edilir.

¤  Kesme kuvveti ve burulma momenti etkisi altında kesitin plastik kesme dayanımı aşağıdaki formüllerle hesaplanan Vpl,T,Rd değerine azaltılır.

¤  I veya H kesitler (6.26) ¤  U kesitler (6.27)

¤  Dairesel kesitler (6.28)

Burulma


¤  Eğilme momenti ve kesme yükleri etkisindeki elemanlarla sıkça karşılaşılsa da özellikle hadde profillerin kullanıldığı durumların büyük çoğunluğunda kesme yükünün moment dayanımına etkisi ihmal edilebilir düzeydedir. ¤  6.2.8(2)’ye göre kesme yükü, kesitin plastik kesme dayanımının

yarısından az ise ihmal edilebilir.

¤  Kesme yükü, kesitin plastik kesme dayanımının yarısından büyükse moment dayanımı aşağıdaki formüle göre azaltılmış dayanıma göre hesaplanmalıdır

¤  Vpl,Rd Enkesitin kesme dayanımı (Burulma varsa Vpl,T,Rd kullanılmalıdır)

¤  Eşit başlıklı I kesitler için azaltılmış plastik moment dayanımı; My,c,Rd Madde: 6.2.5(2)

Aw=hwtw

Eğilme + Kesme


¤  Aşağıdaki yanal burkulması önlenmiş IPE450 (S275) kirişin uygunluğunu kontrol ediniz.

Eğilme + Kesme

Örnek

¤  Eğilme bir veya her iki eksende birden olabilir

¤  Normal kuvvet, çekme veya basınç olabilir

¤  Enkesit Sınıfı 1 ve 2 için ¤  Tasarım momenti (Med), normal kuvvet dikkate alınarak bulunan azaltılmış

moment kapasitesinden (MN,Rd) az olmalı.

¤  Enkesit Sınıfı 3 için

¤  Tüm etkiler dikkate alınarak bulunan maksimum eksenel gerilme (σx,Ed) akma dayanımından (fy/γM0) az olmalı.

¤  Enkesit Sınıfı 4 için ¤  Tüm etkiler dikkate alınarak, etkili enkesit özelliklerine göre bulunan

maksimum eksenel gerilme (σx,Ed) akma dayanımından (fy/γM0) az olmalı

¤  Güvenli tarafta kalan basitleştirilmiş yaklaşım ¤  Tüm kesitler için aşağıdaki formülün (6.44) sağlanması yeterli olmaktadır.

Eğilme + Normal Kuvvet


¤  Genel anlamda, normal kuvvet (NEd) göz önüne alınarak hesaplanmış azaltılmış plastik moment dayanımı MN,Rd bulunmalı ve kesite etkiyen eğilme momenti (MEd) ile karşılaştırılmalıdır.

¤  Güçlü eksende eğilme ve normal kuvvet etkisi altında, iki eksende de simetrik I ve H kesitler ile diğer flanşlı kesitler için, küçük normal kuvvetler, aşağıdaki iki şartın da sağlanması durumunda ihmal edilebilecektir. (Güçlü eksende plastik moment kapasitesinin azaltılmasına gerek yoktur) ¤  NEd ≤ 0.25Npl,Rd (6.33) ¤  NEd ≤ 0.5hwtwfy/γM0 (6.34)

¤  Zayıf eksende eğilme ve normal kuvvet etkisi altında, iki eksende de simetrik I ve H kesitler, kutu profiller ve kaynaklı kutu kesitler için, normal kuvvetler benzer şekilde ihmal edilebilir.

¤  NEd ≤ hwtwfy/γM0 (6.35)

¤  Eğer yukarıdaki kriterler sağlanmazsa azaltılmış moment dayanımı hesaplanmalıdır.

Sınıf 1 ve 2 / Tek Eksenli Eğilme + Normal Kuvvet


¤  Azaltılmış moment dayanımları

¤  Her iki eksende simetrik I ve H kesitler (Hadde veya kaynaklı) ¤  Major (y-‐y) eksen

¤  Minör (z-‐z) eksen



¤  Azaltılmış moment dayanımları ¤  Et kalınlığı sabit, hadde ve kaynaklı kutu profiller



¤  Aşağıda özellikleri verilen kesitin, 1400kN eksenel yük altında, güçlü eksende taşıyabileceği maksimum eğilme momentini bulunuz. (S275)


Örnek

¤  fy=265 N/mm2 E=210 000 N/mm2

¤  Enkesit sınıflandırması


Örnek

¤  Çift eksenli eğilme durumunda normal kuvvet etkisine maruz kalan veya kalmayan 1 ve 2. sınıf enkesitler için denklem (6.2) kullanılabilir.

¤  Her ne kadar yukarıdaki basit denklem kullanılabilse de aşağıda verilen denklem (6.41) daha etkin sonuçlar vermektedir.

¤  Burada α ve β kesite bağlı olan sabitlerdir. ¤  I ve H kesitlerde à α=2 ve β=5n (β≥1) ¤  Boru profillerde (CHS) à α=2 ve β=2

¤  Kutu profillerde (RHS) à α=β≤6

Sınıf 1 ve 2 / Çift Eksenli Eğilme


¤  Kesme kuvvetinin olmadığı durumlarda elemanın en dıştaki lifinin kendi ekseni (x) doğrultusundaki gerilmesi, akma gerilmesi ile sınırlandırılmıştır.

¤  Burada σx,Ed : Tüm etkiler dikkate alınarak bulunan maksimum eksenel gerilme olarak tanımlanır.

¤  4. Sınıf enkesitler için etkili enkesit özellikleri kullanılmalıdır.

¤  Elemanın ağırlık merkezinden geçen eksenin kaymasından kaynaklanan eğilme momentini de dikkate alan denklem aşağıda verilmiştir.

Sınıf 3 ve 4 / Eğilme + Normal Kuvvet


¤  Elemana etkiyen kesme kuvveti VEd, tasarım plastik kesme dayanımının Vpl,Rd yarısından az ise ve kesme burkulması yoksa sadece eğilme ve normal kuvvet etkisine göre hesap yapılır. Dayanımda herhangi bir azaltma yapılmaz.

¤  Elemana etkiyen kesme kuvveti VEd, tasarım plastik kesme dayanımının Vpl,Rd yarısından büyük ise azaltılmış akma dayanımı (yyr) kullanılır.

Eğilme, Kesme ve Normal Kuvvet


Kaynaklar

¤  Gardner, L. Nethercot, D.A. Designers’ Guide To EC3

¤  Özhendekçi, D. Çelik Yapılar I Ders Notları

¤  Türker, İ. Y. (2014) Çelik Yapıların Tasarımı

¤  https://en.wikipedia.org/wiki/Section_modulus

Documents

ÇelikYapılar&,INS4033–2015/2016 - Proje 81€¦ · ÇelikYapılar&,INS4033–2015/2016 DERSIV& • DayanımLimitDurumu& • EnkesitlerinDayanımı& FatihSÖYLEMEZ& Yük. İnş