ELEMENTOS DE MÁQUINAS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT

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Notas de Aula:

Prof. Gilfran Milfont

As anotações, ábacos, tabelas, fotos e gráficoscontidas neste texto, foram retiradas dos seguinteslivros:-PROJETOS de MÁQUINAS-Robert L. Norton-Ed. BOOKMAN-2ª edição-2004-PROJETO de ENG. MECÂNICA-Joseph E.Shigley-Ed. BOOKMAN -7ª edição-2005-FUNDAMENTOS do PROJETO de COMP deMÁQUINAS-Robert C. Juvinall-Ed.LTC -1ªedição-2008-PROJETO MECÂNICO de ELEMENTOS deMÁQUINAS-Jack A. Collins-Ed. LTC-1ª edição-2006

7EIXOS

CHAVETAS

E

ACOPLAMENTO

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7.1-INTRODUÇÃOOs eixos estão presentes em várias máquinas e equipamentos, transmitindomovimento de rotação ou torque de uma posição para outra, ou ainda como apoiode rodas ou outros mecanismos.Fixados ao eixo podemos ter engrenagens, polias, catracas, volantes, etc.

O projeto de eixos envolve:• Seleção do Material;• Layout da Geometria;• Determinação das Tensões e Deformações (estáticas e de fadiga);• Determinação das Deflexões (de flexão e de torção);• Determinação das Declividades em Mancais de Apoio;• Determinação das Velocidades Críticas.

Não existe nenhuma particularidade que requeira um tratamento especial para oprojeto de eixos, além dos métodos básicos já vistos. Porém, devido a presença deeixos em tantas aplicações de máquinas, é vantajoso se fazer um estudo específicopara a sua concepção e a dos componentes a eles conectados.

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7.2- CARGA EM EIXOSOs eixos rotativos sujeitos a flexão estão submetidos a um estado de tensõescompletamente reversas. Assim, o modelo de falha predominante para eixosgirantes é a falha por fadiga. Se as cargas transversais ou torques variam no tempo,a carga de fadiga fica mais complexa, mas os princípios de projeto à fadigapermanecem os mesmos.

Será abordado primordialmente o caso geral, que possibilita a existência decomponentes fixas e variáveis no tempo para as cargas de flexão e de torção.


7.3- CONEXÕES E CONCENTRAÇÃO DE TENSÕESÉ comum que os eixos apresentem ressaltos, onde o diâmetro mude para acomodarmancais, engrenagens, polias, catracas, volantes, etc. Além disso, a presença dechavetas, anéis retentores e pinos transversais são comuns em eixos. Esteselementos geram no eixo, concentrações de tensões e, portanto, boas técnicas deengenharia devem ser utilizadas para minimizar estes efeitos.

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7.4 – MATERIAIS PARA EIXOSPara minimizar as deflexões, uma escolha lógica é o aço, que apresenta altarigidez, representada pelo seu módulo de elasticidade, que é essencialmenteconstante para todos os aços. Algumas vezes se utiliza o ferro fundido ou nodular,especialmente quando engrenagens ou outras junções forem integralmentefundidas com o eixo. Em ambientes marítimos ou corrosivos, lança-se mão debronze, aço inoxidável, titânio ou inconel.

A maioria dos eixos de máquinas são construídos de aço de baixo e médiocarbono (ANSI 1020-1050: laminados a frio ou a quente). Se uma maiorresistência é necessária, aços de baixa liga como o AISI 4140, 4340 ou 8640podem ser selecionados, utilizando-se tratamentos térmicos adequados para seobter as propriedades desejadas.

Os aços laminados a frio têm sua maior aplicação em eixos de diâmetros abaixode 3 in (75mm) e os laminados a quente para diâmetros maiores. Os açoslaminados a frio têm propriedades mecânicas mais elevadas que os laminados àquente, devido ao encruamento a frio, porém surgem tensões residuais de traçãona superfície, que são indesejáveis.


7.5- TENSÕES NO EIXOAs tensões de interesse são calculadas para os pontos críticos do eixo. As tensões deflexão média e alternada máximas estão na superfície e calculadas através dasexpressões:

Para um eixo circular sólido:

Se uma componente de força axial Fz estiver presente, terá uma componentemédia :

Lembrando que:

f

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7.5b- TENSÕES NO EIXOPara carregamento combinado de flexão e torção, geralmente segue uma relaçãoelíptica e os materiais frágeis falham com base na tensão principal máxima.


7.6- PROJETO DO EIXO

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7.6a- PROJETO DO EIXO


7.6b- PROJETO DO EIXOPARA FLEXÃO ALTERNADA E TORÇÃO FIXA: este é um subconjunto docaso geral de flexão e torção variadas. É considerado um caso de fadigamultiaxial simples. O dimensionamento pelo método ASME, utiliza a curvaelíptica da figura abaixo como envelope de falha:

Partindo da eq. da elípse:

Introduzindo-se um coeficiente desegurança:

Lembrando da relação devon Mises (p/cis. Puro):

Substituindo a e τm,encontramos:

Resolvendo para d:

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7.6c- PROJETO DO EIXOPARA FLEXÃO VARIADA E TORÇÃO VARIADA: quando o torque não éconstante, sua componente alternada cria um estado de tensão multiaxialcomplexo no eixo.

Encontramos as tensões equivalentes de von Mises:

Estas tensões equivalentes são introduzida em um DMG para omaterial escolhido, a fim de se encontrar o fator de segurança.

Para o propósito de projeto, deseja-se o diâmetro do eixo e, neste caso, váriasiterações são necessárias para encontrá-lo, o que torna a tarefa enfadonha, excetocom o uso de programas computacionais. Se um caso particular de falha foradmitido para o DMG, as equações podem ser manipuladas para se encontrar umaequação de projeto para d. Por exemplo, se supormos carga axial zero e umarazão constante entre o valor da carga alternada e média, encontramos:


7.7- DEFLEXÃO DO EIXOEixos estão submetidos a deflexão por flexão e por torção, que precisam sercontroladas. No caso de flexão, ele é considerado como uma viga e o único fatorde complicação para integração da equação da linha elástica é que, em função dosressaltos, o momento de inércia também varia ao longo do comprimento do eixo .Se os cargas e momentos variarem ao longo do tempo, devemos utilizar osmaiores valores para calcular as deflexões.

Para a Torção: (constante de mola)

Para a Flexão: o eixo é considerado como uma viga e calculamos a declividade e a flecha a partir da equação do momento fletor.

Qualquer coleção de seções adjacentes, de diâmetros diferente, diferentes momentos polares, podem ser consideradas como um conjunto de molas em série:

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7.8- VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOSTodos os sistemas que contêm elementos de armazenamento de energia possuirãoum conjunto de frequências naturais nas quais o sistema vibrará com amplitudespotencialmente grandes. Quando um sistema dinâmico vibra, uma transferênciade energia ocorrerá repetidamente dentro do sistema, de potencial a cinética evice-versa. Se um eixo estiver sujeito a uma carga que varia no tempo ele vibrará.


7.8a- VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOSA frequência natural é dada por:

Existem três tipos de vibrações de eixo preocupantes: vibração lateral, rodopiodo eixo e vibração torcional. Os dois primeiros se devem á deflexões por flexão eo terceiro à deflexões torcionais.Uma análise completa das frequências naturais de um eixo é um problemacomplicado e é mais facilmente resolvido com ajuda de programas de Análise de

Elementos Finitos.

Vibração Lateral: O método de Rayleigh dá uma idéia aproximada de pelomenos uma frequência natural e se baseia na igualdade da energia potencial ecinética do sistema.

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7.8b- VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOSRodopio do Eixo: é um fenômeno de vibração auto-excitada ao qual todos oseixos estão potencialmente sujeitos.

Vibração Torcional: da mesma maneira que um eixo pode vibrar lateralmente,ele também pode vibrar torcionalmente e terá uma ou mais frequências torcionaisnaturais. Para um único disco montado em um eixo:


7.8c- VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOSVibração Torcional: para dois discos em um mesmo eixo:

Vibração Torcional: para discos múltiplos em um mesmo eixo:

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7.9- EXEMPLO (NORTON 9-1)


7.9- EXEMPLO (NORTON 9-1-CONT)1. Torque:

2. Forças na polia:

3. Força no dente da engrenagem:

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7.9- EXEMPLO (NORTON 9-1-CONT)4. Reações nos mancais:


7.9- EXEMPLO (NORTON 9-1-CONT)5. Equações e Diagramas deEsforço Cortante e MomentoFletor:

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