Elektrotechnika-elõadás-3

2006.

Elektrotechnika

Dr. Hodossy László

3. előadás

2

SzéchenyiIstvánEgyetem

Egyenáramú hálózatok• Szuperpozíció tétele

Elektrotechnika

Hálózatok analízise

.

• Több generátoros hálózatok számítására használható módszer• A szuperpozíció tétel csak akkor alkalmazható, ha a hálózat lineáris • A hálózat valamennyi generátorát egyszer és csakis egyszer

vesszük figyelembe• A generátorok hatástalanítása (dezaktiválása):

A hálózatban található generátorokat külön-külön, egyenként vesszük figyelembe és ezáltal részeredményeket kapunk. Valamely keresett feszültség vagy áram értékét úgy számítjuk ki, hogy a részeredmények előjelhelyes összegét képezzük. Ez utóbbi lépés a tulajdonképpeni szuperpozíció.

Hálózatok analízise 1. Szuperpozíció 2. Szuperpozíció3. Helyettesítő

generátorok tétele

4. Helyettesítő generátorok tétele


6. Példa7. Példa8. Teljesítmény-

számítás9. Teljesítmény-

illesztés10. Teljesítmény-


illesztés12. Példa13. Példa

3


Egyenáramú hálózatok• Szuperpozíció tétele

Elektrotechnika


.

Példa: Határozzuk meg az R ellenállás áramát a szuperpozíció tétel alkalmazásával!

1

1''

2

''

2

2'

1

'

RR

RII

RR

RII

R

R

12

2''

2

21

1'

1

RRR

UI

RRR

UI

g

g

'''

RRRIII










4


Egyenáramú hálózatok•Helyettesítő generátorok tételeThèvenin és Norton tételeA Thévenin-féle helyettesítő képet akkor alkalmazzuk, ha a terhelő ellenállás jóval nagyobb a belső ellenállásnál

Elektrotechnika


.

A Thévenin generátor:










5


Egyenáramú hálózatok•Helyettesítő generátorok tételeÁramgenerátoros vagy Norton féle helyettesítő képet használunk akkor, ha a terhelő ellenállás sokkal kisebb, mint a belső ellenállás.

Elektrotechnika


.

A Norton generátor:










6


Egyenáramú hálózatok•Helyettesítő generátorok tétele

Elektrotechnika


.

A Thèvenin és a Norton generátor természetesen egymásba is átalakítható:

tehát

b

g

Ng

bgTg

R

UII

RIUU










7


Egyenáramú hálózatok

•Helyettesítő generátorok tétele

Elektrotechnika


.

R1=R2=R3=10ΩU=10V

Példa: Határozzuk meg a kapcsolás Thévenin és Norton helyettesítő képét az A-B kapcsokra:

51010

52

1*10

23

32

3

xxRRR

VVRR

RUUU

b

ABg

110

10

:

15

5

5

2

V

R

UII

vagy

R

UI

R

ABg

b

g

g

b

A Thévenin generátor adatai:

A Norton generátor adatai:










8



•Helyettesítő generátorok tétele

Elektrotechnika


.

Péla: Határozzuk meg a kapcsolás Thévenin és Norton helyettesítő képét az A-B kapcsokra:

A Thévenin generátor adatai:

A Norton generátor adatai:

R1=R2=R3=10ΩI=3A

VRRRR

RIRIUU

xxRRRR

g

b

1010*31

3*

320

10)1010()(

3

321

1333

321

23

23

3

20

21

1

2 RRR

III

vagy

R

UI

R

g

b

g

g

b










9



•Teljesítményszámítás, hatásfok

Elektrotechnika


.

R1=R2=R3=10ΩU=10V

Valamely villamos hálózati elem feszültségének és áramának szorzata a villamos teljesítmény vagy munkavégzőképesség:

RIR

UIUP 2

2

AVW 111

A villamos munka vagy energia:

tIUtPEW sAVWs 1111

Ha egy villamos hálózatban megkülönböztethető a hasznos és az összes teljesítmény, akkor a hatásfok:

összes

hasznos

P

P

.










10



•TeljesítményillesztésVizsgáljuk meg, hogy mi a feltétele annak, hogy az aktív kétpólus a legnagyobb teljesítményt szolgáltassa, tehát keressük meg a P=f(Rt) függvény maximumát!

Elektrotechnika


.

R1=R2=R3=10ΩU=10V

.

A körben folyó áram:

tb

g

RR

UI

A terhelésre jutó teljesítmény:

2

22

)(tb

tgt RR

RURIP

Az aktív kétpólus hatásfoka:

tb

t

tb

t

veszteséghasznos

hasznos

RR

R

RRI

RI

PP

P

)(2

2










11



•Teljesítményillesztés

Elektrotechnika


.

R1=R2=R3=10ΩU=10V

.

Keressük meg a P=f(Rt) függvény maximumát. A függvény szélső értéke ott van, ahol:

0)(

)(2)(4

22

tb

ttbtbg

tRR

RRRRRU

dR

dP

Vagyis ahol: ttbtbRRRRR )(2)( 2

Illetve: ttbRRR 2 Azaz:

Ez az egyetlen szélsőérték hely a P=f(Rt) folytonos függvény 0 ≤ Rt < ∞ intervallumában, a szélsőérték maximum.

A legnagyobb teljesítmény tehát:b

g

R

UP

4

2

max

És a hatásfok: 5,02

b

b

R

R

btRR










12




Elektrotechnika


.

R1=R2=R3=10ΩU=10V

.

A terhelésre jutó teljesítmény és hatásfok a terhelő ellenállás függvényében:










13




VU 3

Elektrotechnika


.

R1=R2=R3=10ΩU=10V

.

Példa: Mekkora legyen az Rt ellenállás, ha rajta maximális teljesítménytszeretnénk, mekkora ez a teljesítmény?

2R 2?R t

2R1

A2I ?

max

tP

?tR

1RRRR 12bt

A

B=0

Csomóponti potenciálok módszerével:

012

22

3

0:21

AAA

t

AAA

UUU

R

U

R

UI

R

UUA

VU

U

UUU

A

A

AAA

4

7

74

0243

WRUP tAt 16

491*

4

7/

2

2










14




A

Elektrotechnika


.










R1=R2=R3=10ΩU=10V

Thévenin generátoros helyettesítéssel:

gUbR

tR

B

VU

VU

R

g

g

b

2

5,1

1

WR

UP

VU

t

gt

g

4

5,3

4

5,3

22

. 2R 2?R t

2R1

A2I

A

B=0

VU 3

Documents

Elektrotechnika-elõadás-3