Elektrische und Thermische Leitf¤higkeit von Metallen

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Elektrische und Thermische Leitfähigkeit von Metallen. Virtueller Vortrag von Andreas Kautsch und Andreas Litschauer im Rahmen der VO Festkörperphysik Grundlagen. Outline. elektrische Leitfähigkeit Gründe für den elektrischen Widerstand Umklapp-Streuung - PowerPoint PPT Presentation

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  • Elektrische und Thermische Leitfhigkeit von MetallenVirtueller Vortrag von Andreas Kautsch und Andreas Litschauer im Rahmen der VO Festkrperphysik Grundlagen

    Elektrische und Thermische Leitfhigkeit von Metallen

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    Outline

    elektrische Leitfhigkeit

    Grnde fr den elektrischen Widerstand

    Umklapp-Streuung

    Bewegung in Magnetfeldern Hall Effekt

    Thermische Leitfhigkeit von Metallen

    Elektrische und Thermische Leitfhigkeit von Metallen

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    2. Newtonsches Gesetz fr ein freies Elektron

    F ... Kraft auf das ElektronE ... elektrisches FeldB ... magnetisches Feldc ... Konstante im CGS-System

    Elektrische und Thermische Leitfhigkeit von Metallen

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    Fermi-Kugel im elektrischen Felddas elektrische Feld E bewirkt im k-Raum eine Verschiebung der gesamten Fermi-Kugel:

    Elektrische und Thermische Leitfhigkeit von Metallen

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    Bewegung der Elektronen ohne ueres MagnetfeldDriftgeschwindigkeit der Elektronen:

    elektrische Stromdichte in einem konstanten E-Feld:

    wegen (Ohmsches Gesetz):

    ergibt sich die elektrische Leitfhigkeit zu:

    Elektrische und Thermische Leitfhigkeit von Metallen

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    elektrische Leitfhigkeit am Beispiel Kupfer

    Leitfhigkeit von reinen Kupferkristallen bei 4 K fast 105 mal grer als bei Raumtemperatur (283,15 K)

    daraus folgt fr die mittlere freie Weglnge: l(4 K) 0,3 cm wohingegen l(283,15 K) 3*10-6 cm

    maximal beobachtete mittlere freie Weglnge bei Temperaturen von flssigem Helium: 10 cm

    Elektrische und Thermische Leitfhigkeit von Metallen

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    Experimente zum elektrischer Widerstand von Metallenbei hheren Temperaturen (Zimmertemperatur) Ste der Leitungselektronen mit Gitterphononenim Bild rechts sind die Phononen durch unterschiedliche Abstnde der Netzebenen symbolisiert

    bei der Temperatur von fl. He (4 K) Ste der Leitungselektronen mit Verunreinigungen bzw. mechanischen GitterfehlerKorngrenzen und VersetzungenFremdatomeLeerstellenZwischengitteratomeKonzentrationsschwankungenIsotopenschwankungen

    Elektrische und Thermische Leitfhigkeit von Metallen

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    Relaxationszeitbei Abschaltung von E geht Impulsverteilung wieder in Grundzustand zurck nach:

    L ... Stozeit mit Phononeni ... Stozeit mit Gitterfehlern

    daraus resultiert der Widerstand im Metall

    L ... spezifischer Widerstand durch thermische Phononeni ... spezifischer Widerstand durch Streuung der Elektronenwellen an statischen Defekten

    Elektrische und Thermische Leitfhigkeit von Metallen

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    Matthiessensche RegelMatthiessensche Regel:(T) = Phononen(T) + Defektewenn die Temperatur bzw. die Konzentration der Defekte klein ist, knnen die spezifischen Widerstnde unabhngig von diesen seini(0) ist der auf 0 K extrapolierte spezifische Widerstand;L verschwindet mit T0GitterwiderstandL(T) = - i(0)ist derselbe fr verschiede Proben aus dem gleichen MetallWiderstandsverhltnis=(293,15)/ (0)Ma fr Reinheit

    Elektrische und Thermische Leitfhigkeit von Metallen

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    Debyetemperatur

    Die Kollisionsrate von Elektronen mit Phononen ist proportional zur Konzentration d. thermischen Phononen

    ber der Debyetemperatur ist die Phonoenkonzentration proportional zur Temperatur ~ T fr T >

    Beispiele fr Debyetemperaturen in K:Cs 38 Al 428Pb 105 Fe 467NaCl 321 C 2230Cu 343

    Elektrische und Thermische Leitfhigkeit von Metallen

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    Umklapp-Streuung (Ste an Phononen)bei niedrigen Temperaturen: nderung des Elektronenimpulses viel grer als bei normaler Elektron-Phonon Streuprozess bei dieser TemperaturErklrung: reziproker Gittervektor beteiligt

    Normalprozess Umklapp-Prozess (Kleinwinkelstreuung) (starke Streuzentren)

    k = k + qk = k + q + Gk: Elektronenimpuls vor Sto; k: Elektronenimpuls nach Stoq: Phononenimpuls; G: reziproker Gittervektor

    Elektrische und Thermische Leitfhigkeit von Metallen

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    Ergebnis von Blochanalytisches Ergebnis fr die normale Streuung bei sehr tiefen Temperaturen:

    konnte noch nicht nachgewiesen werden, weil zu viele konkurrierende Effekte wie:StrstellenstreuungElektron-Elektron-StreuungUmklapp-Streuung

    Elektrische und Thermische Leitfhigkeit von Metallen

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    Bewegung in Magnetfeldern

    Elektrische und Thermische Leitfhigkeit von Metallen

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    Lorentzkraft auf ein Elektron in einem homogenen Magnetfeld B

    Im CGS-System:

    Im SI-System:

    Elektrische und Thermische Leitfhigkeit von Metallen

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    Hall-Effekt

    Das Hall-Feld:

    elektrisches Feld in Richtung j x B

    Strom j senkrecht zu Magnetfeld B

    Gre der Spannung:

    wobei als Hall-Konstante bezeichnet wird und d die Dicke der

    Probe parallel zu B ist

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    Hall-Konstante

    Mit und erhalten wir fr

    die Hallkonstante

    Dieser Ausdruck ist negativ fr freie Elektronen, denn e ist laut Definition positiv

    Ladungstrgerkonzentration klein => Betrag der Hall-Konstante gro

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    Standardgeometrie fr den Hall-Effekt

    Ein stabfrmiger Krper mit rechteckigem Querschnitt wird in ein Magnetfeld B gebracht

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    Ein elektrisches Feld E an die Elektroden angelegt, verursacht eine Stromdichte j in Stabrichtung

    Ablenkung in y-Richtung von Magnetfeld erzeugt

    Schnitt senkrecht zur z-Achse, Driftgeschwindigkeit der Elektronen setzt gerade ein

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    Elektronen auf der einen, positiver Ionen-berschuss auf der anderen Seitebis das Hallfeld (transversale elektrische Feld) die Lorentz-Kraft durch das Magnetfeld gerade aufhebt

    Schnitt senkrecht zur z-Achse, Driftgeschwindigkeit im stationren Zustand

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    Tabelle: Vergleich zw. beobachteten Werten und direkt aus der Konzentration der Ladungstrger berechneten Werten der Hall-Konstante

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    Thermische Leitfhigkeit von Metallen

    Elektrische und Thermische Leitfhigkeit von Metallen

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    Wrmeleitzahl K

    Vermgen des Stoffes, thermische Energie zu transportieren:Wrmeleitzahl

    v ... TeilchengeschwindigkeitC ... spezifischen Wrme pro Volumeneinheitl ... mittlere freie Weglnge

    Elektrische und Thermische Leitfhigkeit von Metallen

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    Wrmeleitfhigkeit von CuIn unten stehendem Graph ist die Wrmeleitfhigkeit von Kupfer nach Berman und MacDonald zu sehen

    Elektrische und Thermische Leitfhigkeit von Metallen

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    Verhltnis aus thermischer und elektrischer Leitfhigkeit

    Wiedemann-Franzsche Gesetz:

    Das Wiedemann-Franzsche Gesetz zeugt von der Tatsache, dass in Metallen die Ladungstrger auch Trger von Wrmeenergie sind

    Fr alle Metalle bei nicht zu tiefen Temperaturen ist das Verhltnis aus thermischer Leitfhigkeit K und elektrischer Leitfhigkeit direkt proportional zur Temperatur

    Elektrische und Thermische Leitfhigkeit von Metallen

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    Zusammenfassungdas elektrische Feld bewirkt im k-Raum eine Verschiebung der gesamten Fermi-KugelOhmsches Gesetz:

    elektrische Leitfhigkeit:

    bei der Temperatur von fl. He (4 K) Ste der Leitungselektronen mit Verunreinigungen bzw. mechanische Gitterfehlerbei hheren Temperaturen (Zimmertemperatur) Ste der Leitungselektronen mit GitterphononenMatthiessensche Regel: (T) = Phononen(T) + Defekte

    Umklapp-Streuung bei niedrigen Temperaturen: nderung des Elektronenimpulses viel grer als bei normaler Elektron-Phonon Streuprozess bei dieser Temperatur

    Elektrische und Thermische Leitfhigkeit von Metallen

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    Zusammenfassung

    Lorentzkraft auf ein Elektron in einem homogenen Magnetfeld B

    Hall Konstante:

    Wrmeleitzahl:

    Wiedemann-Franzsche Gesetz:in Metallen Ladungstrger auch Trger von Wrmeenergie

    Elektrische und Thermische Leitfhigkeit von Metallen

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    Wir bedanken uns frs Zuhren!

    Elektrische und Thermische Leitfhigkeit von Metallen

    S.178 Abs 4