Električni parametri kablova

Zadatak 1.

Rešenje:

-Kabl XHE 49 1x500/35 mm2 6/10 kV

Podužna električna otpornost provodnika za jednosmernu struju je:

U ovoj relaciji sa z je obuhvaćeno povećanje dužine usled upredanja žica od kojih je

napravljen provodnik. Pošto je presek provodnika 500 mm2, sledi da je z=0.03. Uzimajući da je

θp=90°, i zamenom brojnih vrednosti u prethodni izraz, dobija se da je:

Usvajaju se koeficijenti Cp=1 i Cb=0.8 za žičani provodnik kružnog poprečnog preseka.

Sada se mogu izračunati drugi koeficijenti, neophodni za dalji proračun (kablovi položeni

u snopu):

Yp=0.03933

Pošto se razmatra slučaj kada su kablovi položeni u snopu, rastojanje između osa dva

susedna kabla jednako je prečniku kabla, a=dk=44 mm.

Yb=0.03737

Sada se može izračunati električna otpornost provodnika za naizmeničnu struju:

Ako su kablovi postavljeni u ravni, rastojanje između osa dva susedna kabla je

a=70+44 mm=114 mm. U tom slučaju je:

Yb=0.005437 i R=4.728610-5 Ω/m.

-Kabl XHE 49-A 1x500/35 mm2 6/10 kV

Jedina promena u odnosu na prethodni zadatak je što se ovoga puta radi o provodniku od

aluminijuma. Specifična električna otpornost je ρAl=2.82610-8

Ωm.

Sp=500 mm2→ z=0.03

Cp=1 i Cb=0.8

Dalje se dobija:

R_=7.46410-5

Ω/m

Xp=1.30136 Yp=0.01476

Xb=1.164

1° Yb=0.0147-polaganje u snopu (a=dk=44 mm) →R=7.683910-5

Ω/m

2° Yb=0.00214-polaganje u ravni (a=144 mm) →R=7.5910-5

Ω/m

-Kabl XHE 49 1x240/25 mm2 6/10 kV

Sp=240 mm2→ z=0.03

Cp=1 i Cb=0.8

U pitanju je bakarni provodnik, pa je ρCu=1.72410-8

Ωm. Dalje se po sličnom postupku

dobija:

R_=9.42910-5

Ω/m

Xp=1.15784 Yp=0.00929

Xb=1.0356

1° Yb=0.00703-polaganje u snopu (a=dk=35 mm) →R=9.58310-5

Ω/m

2° Yb=0.0007676-polaganje u ravni (a=105 mm) →R=9.52410-5

Ω/m

-Kabl XHE-A 49 1x240/25 mm2 6/10 kV

Sp=240 mm2→ z=0.03

Cp=1 i Cb=0.8

U pitanju je aluminijumski provodnik, pa je ρAl=2.82610-8

Ωm.. Dalje se po sličnom

postupku dobija:

R_=15.5510-5

Ω/m

Xp=0.901606 Yp=0.0034322

Xb=0.80642

1° Yb=0.0026276-polaganje u snopu (a=dk=35 mm) →R=15.64410-5

Ω/m

2° Yb=0.000287-polaganje u ravni (a=105 mm) →R=15.60810-5

Ω/m

Zadatak 2.

Rešenje:

Postupak je sličan prethodnom zadatku, osim što je ovde u pitanju sektorski provodnik.

Višežilni kabl→ z=0.04

Sektorski oblik→Cp=1 i Cb=0.8

Θp=65°C

R_=8.78810-5

Ω/m

Xp=1.2 Yp=0.01071

Xb=1.0727

Pri proračunu Yb za prečnik provodnika treba uzeti prečnik provodnika kružnog

poprečnog preseka iste površine (240 mm2) i istog stepena kompaktnosti, koji prema tekstu

zadatka iznosi dp=20.3 mm. Rastojanje između osa provodnika je:

a=dp+δpp=20.3+6.4 mm=26.7 mm

Sada je Yb=0.0176. Koeficijent kojim se obuhvata efekat blizine za sektorske provodnike

je dve trećine od vrednosti Yb.

Yb’=2/3 Yb→ Yb’=0.01174→R=8.98510-5

Ω/m.

Zadatak 3.

Rešenje:

Sada je od interesa cilindrični provodnik.

Sp=240 mm2→ z=0.03

Θp=85°C

Cilindrični oblik→ Cb=0.8, Cp se računa prema sledećoj relaciji:

gde su ds (28 mm) i dp (12 mm) spoljašnji i untrašnji prečnici provodnika respektivno.

Zamenom brojnih vrednosti, sledi da je Cp=0.676. Sada se mogu izračunati svi potrebni

parametri prema već poznatom postupku i izrazima:

R_=4.45710-5

Ω/m

Xp=1.38463 Yp=0.01885

Xb=1.506

Yb=0.0026276 (ds=28 mm i a=100 mm) →R=4.57810-5

Ω/m

Zadatak 4.

Rešenje:

a) Električne zaštite kablova nisu uzemljene na oba kraja.

Rastojanje između osa susednih kablova je a=70+29 mm=99 mm. Sada se može

izračunati induktivnost svake faze posebno. Pošto su postavljeni u ravni, nisu sve induktivnosti

jednake.

LA= 0.664-j0.12 mH/km

LB=0.5946 mH/km

LC= LA*= 0.664+j0.12 mH/km

Na Slikama 4.1 i 4.2 prikazani su presek kabla i njihov međusobni položaj.

Slika 4.1:Poprečni presek kabla

Slika 4.2:Međusobni položaj kablova

b) Izvršena transpozicija kablova

Ako je izvršena transpozicija na jednakim dužinama, onda je induktivnost ista za sve tri

faze i dobija se kao srednja vrednost induktivnosti izračunatih u tački a).

L=1/3( LA+LB+LC)=0.6408 mH/km

Međusobna induktivnost provodnik-električna zaštita je:

gde je rez srednji poluprečnik električne zaštite, koji iznosi:

rez=0.5[13+23.4+0.5(25-13-23.4)] mm=11.2 mm

Konačno se dobija da je M=0.482 mH/km.

Ekvivalentna induktivnost kabla u slučaju kada su električne zaštite uzemljene na oba

kraja može se odrediti polazeći od zamenske šeme prikazane na Slici 4.3. Na slici je sa Le

obeležena induktivnost električne zaštite, koja je približno jednaka međusobnoj induktivnosti

(Le=M) dok je Re otpornost zaštite.

Slika 4.3:Zamenska šema za proračun induktivnosti

Ze električno kolo na Slici 4.3 mogu se napisati sledeće dve relacije:

Iz druge jednačine treba izraziti Ie i zameniti u prvu jednačinu. Tada se dobija:

Ulazan impedansa kola na Slici 4.3 je:

što dalje daje:

Električna otpornost električne zaštite na 60°C je:

Dok je ΔR=0.01813 Ω/km i ΔL=0.00701 Ω/km .

Ekvivalentna induktivnost je Lekv=L- ΔL=0.6408-0.00701 mH/km=0.63379 mH/km.

Zadatak 5.

Rešenje:

Slučaj koji se posmatra u ovom zadatku identičan je situaciji koja se ima kod jednožilnih

kablova, pa se koriste izrazi koji tamo važe. Spoljašnji prečnik izolacije je

R=rp+δiz=12.5+5 mm=17.5 mm. Podužna kapacitivnost jednožilnog kabla je:

Kapacitivna struja punjenja kabla je IC=ωCU a kapacitvna snaga kabla QC=3UIC.

Zamenom brojnih vrednosti se dobija da je:

Električni gubici snage kod kablova

Zadatak 6.

Rešenje:

Na slici su provodnici označeni brojevima 1, 2 i 3, a električne zaštite brojevima 4, 5 i 6.

Pošto su električne zaštite uzemljene na oba kraja, za zaštitu obeleženu sa 4 može se napisati

sledeća relacija:

Indeksi za provodnike su A, B i C a za električne zaštte su e1, e2 i e3. Važe sledeće

relacije:

Zamenom prethodnih relacija u prvi izraz dobija se:

Pošto su tri fazne struje jednake, njihov zbir je 0 A, onda je i zbir indukovanih struja u tri

električne zaštite 0 A jer te struje isto čine simetričan sistem. Time se prethodni izraz uprošćava i

dobija se:

Iz ovog izraza se dobija struja u električnoj zaštiti prbog kabla:

Ie1=-44.77-j182.05 A=187.474 ej256.184°

A

A u drugim električnim zaštitama:

Ie2=187.474 ej136.184°

A i Ie3=187.474 ej16.184°

A

To znači i da su gubici snage u električnim zaštitama kablova jednake:

Pe1=Pe2=Pe3=ReIe2=0.2110

-3187.474

2 W/m=7.381 W/m

Ukupni gubici u električnim zaštitama je:

Pe=3Pe1=22.143 W/m

Zadatak 7.

Rešenje:

Sp=150 mm2→ z=0.03

Električna otpornost za jednosmernu struju je:

R_=0.25510-3

Ω/m

Za dati presek Sp≤150 mm2 uticaj površinskog i efekta blizine može se zanemariti, što

znači da je otpornost za naizmeničnu struju jednaka otpornosti za jednosmernu struju.

R=R_=0.25510-3

Ω/m

Gubici snage u provodniku su:

Pp=RI2=0.25510

-3335

2 W/m=28.6174 W/m

Snaga dielektričnih gubitaka je:

Pd=ωCU2tgδ

Pd=3.23 W/km=3.2310-3

W/m

Odnos snaga gubitaka je:

Pp/Pd=8859.87

Ovim se pokazuje da su kod srednjenaponskih kablova dielektrični gubici zanemarljivi u

odnosu na Džulove gubitke i da praktično nemaju uticaj na zagrevanje kablova, odnosno na

njihovu strujnu opteretljivost.