257

บทที่ 11 ความยืดหยุน

26 ธันวาคม 2547 คล่ืนยักษสึนามิถลม 6 จังหวัดภาคใตของไทยและหลายประเทศ ก็เปนเพราะผลแผนดินไหว แผนดินไหว ปรากฏการณธรรมชาติที่คนทั่วโลกหวาดผวา ไมมีใครรูวาเมื่อเกิดขึ้น แลวจะสรางความเสียหายมากขนาดไหน ที่สําคัญแผนดินไหว เปนปรากฏการณธรรมชาติ อยางเดียว ที่ยังไมมีเทคโนโลยี ทํานายไดลวงหนา แผนดินไหว เกิดจากแรงเครียดภายในโลก เกิดจากอุณหภูมิที่แตกตางกันอยางมาก ระหวางเปลือกโลกกับหินหลอมเหลวในโลก เมื่อแรงเครียดกระทําตอหินแข็งภายในโลกจะทําใหหินแตกเปนแนวเรียกวา แนวรอยเล่ือนเมื่อรอยเล่ือนขยับตัว ก็จะเกิดปลอยพลังงานออกมาในรูปของการสั่นไหว นี่คือท่ีมาของทฤษฎีสาเหตุของแผนดินไหว อานตอครับ

www.thairath.co.th/.../ scooper/jan/22_1_48.php

วัตถุแข็งเกร็งจากบทที่ 9 คือวัตถุที่ไมยืด ไมหด และไมบิด เมื่อมีแรงกระทํา ซึ่งเปนไปไดยากในทางปฏิบัติ เพราะวัตถุในสภาพจริงจะเปล่ียนรูปรางไปบางเมื่อมีแรงมากระทํา มากหรือนอยขึ้นอยูกับชนิดของวัตถุนั้น ในบทนี้เราจะอธิบายการเปลี่ยนรูปรางของวัตถุที่เกิดจากแรงโดยเฉพาะ โดยมีดัชนีบอกความยืดหยุน อาทิเชน ความเคน ความเครียด และโมดูลัสของความยืดหยุน ถาปริมาณแรงที่กระทํามีขนาดไมมากนัก การเปล่ียนแปลงรูปรางจะเปนสัดสวนตรงกับแรง แตถาปริมาณของแรงมาก วัตถุอาจมีการเปล่ียนแปลงอยางถาวรหรือแตกหักได ส่ิงเหลานี้เปนขอมูลพ้ืนฐานที่เราจะตองคํานึงถึง เมื่อมีการออกแบบเครื่องจักร รถยนต และส่ิงกอสรางตาง ๆ เปนตน

11-1 ความเคนและความเครียดดึง_______________________________

F F

F F F ⎬ ⎨ A A

( a )

( b )

รูป 11-1 (a) แทงวัตถุถูกแรงดึงขนาดเทากัน ทิศตรงขามกัน

(b) แรงที่ภาคตัดขวางกระทําในแนวตั้งฉากของแทงวัตถุ

ฟสิกสราชมงคล

258

สมมติใหแรงมีขนาดเทากันแตทิศทางตรงขามกัน กระทําที่ปลายทั้งสองขางของแทงวัตถุ อันหนึ่งซึ่งมีพ้ืนที่หนาตัด A คงที่ ดังรูป 11-1 เมื่อพิจารณาชิ้นตัดขวางในแนวตั้งฉาก ชิ้นตัดขวางขวา แรง F ดึงไปทางซาย สวนชิ้นตัดขวางซาย แรง F ดึงไปทางขวา ถาแรงดึง F กระทําที่ปลายทั้งสองสม่ําเสมอ แรงที่เกิดขึ้นในภาคตัดขวางจะกระจายอยางสม่ําเสมอดวย ดังรูป 11-1 (b) นิยามวา ความเคน (stress) ของแทงวัตถุ คือ “อัตราสวนของแรงกระทําตอพ้ืนที่หนาตัด”

ความเคน = A

F ................... (11-1)

ความเคนที่เกิดจากแรงดึง เรียกวา ความเคนดึง

ความเคนมีหนวยเปน นิวตันตอตารางเมตร (N⋅m-2) มีชื่อเฉพาะเรียกวา พาสคาล (Pascal) ยอเปน Pa

1 Pa = 1 N⋅m-2

ขอสังเกต หนวยของความเคนเหมือนกับความดัน

พาสคาลเปนหนวยที่มีขนาดเล็ก ตัวอยางเชน ความดันของยางรถยนต = 2 × 105 Pa และความเคนดึงของสายเคเบิลเหล็ก = 108 Pa เปนตน

ตัวอยาง 11-1 มวล 15 Kg ผูกติดกับปลายเสนลวดยาว 0.5 m ปลายอีกขางผูกติดกับเพดาน ถาเสนลวด

มีพ้ืนที่หนาตัด 0.02 cm2 จงคํานวณหาความเคนดึงของเสนลวด

หลักการคํานวณ ความเคนดึง = A

F =

A

mg

= 2m4-0.02x10

N9.8)(15× = 7.350x107 Pa

F F

F FF⎬ ⎨A A

( a )

( b )

รูป 11-2 (a) แทงวัตถุถูกแรงอัดขนาดเทากัน ทิศตรงขามกัน (b) แรงที่ภาคตัดขวางกระทําในแนวตั้งฉากของแทงวัตถุ ในกรณีกลับกัน ถาแรง F ดังรูป 11-2 เปล่ียนเปนแรงอัดขนาดเทากันแตทิศตรงขามกัน กระทําที่ปลายทั้งสองขางของแทงวัตถุ ความเคนที่เกิดขึ้น เรียกวา ความเคนอัด

ฟสิกสราชมงคล

259

l0

Δl

l

F F

รูป 11-3 ความเครียดดึง = Δl /l 0

แทงวัตถุยาว l0 ถูกแรงดึงขนาดเทากัน ทิศตรงขามกัน กระทําที่ปลายทั้งสองขาง ทําให

ทุกสวนของแทงวัตถุยืดออกเทา ๆ กัน ความยาวเพิ่มขึ้น Δl นิยามให ความเครียดดึงของแทงวัตถุคือ “อัตราสวนของความยาวที่เพ่ิมขึ้นตอความยาวเดิม”

ความเครียดดึง = 0

0

l

ll − =

Δll

0

................... (11-2)

ขอสังเกต ความเครียดไมมีหนวย ในกรณีกลับกัน ถาเปล่ียนจากแรงดึงเปนแรงอัด ความยาวของแทงวัตถุจะหดลง ความเครียดที่เกิดขึ้นเรียกวา ความเครียดอัด คือ อัตราสวนของความยาวที่ลดลงตอความยาวเดิม

ตาราง 11-1 คาคงที่ของความยืดหยุน

โมดูลัสของยัง โมดูลัสเฉือน บัลคโมดูลัส ชนิดของวัตถุ

Pa Pa Pa

อัตราสวนของปวซอง

อลูมิเนียม 0.70 × 1011 0.30 × 1011 0.70 × 1011 0.16

ทองเหลือง 0.91 × 1011 0.36 × 1011 0.61 × 1011 0.26

ทองแดง 1.1 × 1011 0.42 × 1011 1.4 × 1011 0.32

แกว 0.55× 1011 0.23 × 1011 0.37 × 1011 0.19

เหล็ก 1.9 × 1011 0.70 × 1011 1.0 × 1011 0.27

ตะกั่ว 0.16 × 1011 0.056 × 1011 0.077 × 1011 0.43

นิเกิล 2.1 × 1011 0.77 × 1011 2.6 × 1011 0.36

เหล็กกลา 2.0 × 1011 0.84 × 1011 1.6 × 1011 0.19

ทังสเตน 3.6 × 1011 1.5 × 1011 2.0 × 1011 0.20

ฟสิกสราชมงคล

260

ความเครียดดึงและอัด ขึ้นอยูกับความเคนดึงและอัด ยิ่งออกแรงดึงมากเทาไร วัตถุก็ยิ่งยืดออกมามากเทานั้น โรเบิรต ฮุค (1635 - 1703) สรุปไววา ถาขนาดของแรงไมมาก ระยะการยืดยังเปนสัดสวนตรงกับแรง ขณะที่ความเคนก็ยังเปนสัดสวนตรงกับความเครียด อัตราสวนของความเคนกับความเครียด เรียกวา โมดูลัสของความยืดหยุน ใชไดทั้งแรงดึงและแรงอัด มีชื่อเฉพาะเรียกวา โมดูลัสของยัง ใชสัญลักษณวา Y

Y = ดึงความเครียด

งความเคนดึ =

อัดความเครียด

ดความเคนอั

= 0/

F/A

llΔ =

l

l

ΔF

A0 ................... (11-3)

คา Y ของวัตถุชนิดตาง ๆ แสดงอยูในตาราง 11-1 ถาแทงวัตถุมีความเคนดึง ขนาดของวัตถุในทิศตั้งฉากกับความเคนจะเล็กลงเปนสัดสวนตรงกับความยาวที่เพ่ิมขึ้น ลองเปรียบเทียบกับการดึงหนังสติ๊กหรือหนังยาง ความกวางหรือความหนาของหนัง สติ๊กหรือหนังยางจะลดลงตามสัดสวนของความยาวที่เพ่ิมขึ้น กําหนดให w0 คือความกวางหรือความหนาเริ่มตน

Δw คือ ความกวางหรือความหนาที่เปล่ียนไป

0w

wΔ = -σ

ll 0

................... (11-4)

σ เปนคาคงที่ไมมีหนวย มีคาแตกตางไปตามชนิดของวัตถุ เรียกวา อัตราสวนของปวซอง

σ ของวัตถุทั่ว ๆ ไปมีคาอยูระหวาง 0.1 ถึง 0.3 แสดงอยูในตาราง 11-1 ขอควรจํา สมการ 11-4 ใชไดทั้ง 2 กรณีคือแรงดึงและแรงอัด

ตัวอยาง 11-2 ลิฟทมวล 500 kg. แขวนอยูกับสายเคเบิลโลหะยาว 3 m ถาพ้ืนที่หนาตัดของสาย

เคเบิล = 0.20 cm2 และลวดยืดออก 0.004 m จงหาความเคน ความเครียด และคาโมดูลัสของยัง

หลักการคํานวณ จากสมการ (11-1) , (11-2) และ (11-3)

ความเคน = A

F = 25

2

m102.0

)s8m(500kg)(9.−

−

×⋅

= 2.45 × 108 Pa

ความเครียด = ol

lΔ =

m3

m004.0

= 0.0133

ยังโมดูลัส (Y) = ความเครียด

ความเคน =

00133.0

Pa10x45.2 8

ฟสิกสราชมงคล

257

= 1.84 x 1011 Pa ยายขางสมการ (11-3) จะได

F = 0l

lΔYA

คา 0l

YA เปนคาคงที่ แทนดวย k และใหแทน Δl ดวย x ลงไปในสมการบนจะได

F = kx สรุปไดวาสมการบน ก็คือกฎของฮุคนั่นเอง

การทดลองเสมือนจริง

การทดลองนี้เปนการหาคาคงที่ของสปริง โดยการหาความสัมพันธระหวาง มวลที่ใส

เพ่ิมเขาไปกับ ความยาวของสปริงที่ยืดออก โดยกําหนดใหไมมีแรงเสียดทานของอากาศ ไมคิดมวลและแรงเสียดทานของสปริง ใบบันทึกผลการทดลอง เลือกใสมวลลงไป 5 คา สังเกตคาระยะยืด ( l ) บันทึกคาลงในตาราง

F l

วาดกราฟระหวาง F กับ l ใหแรง F เปนแกน y และ l เปนแกน x จงคํานวณหาคาคงที่ของสปริง (k) ในการทดลองนี้

กดที่กลองหรือท่ีนี่เพ่ือเขาสูการทดลอง

ฟสิกสราชมงคล

262

11-2 ความเคนและความเครียดบัลค_______________________________

F

Fy

FxAx

Ay

A

θ

θ

รูป 11-4 ออกแรงดันบนกระบอกสูบที่ภายในบรรจุของไหลอยูจนเต็ม แรงที่สงผานไป ในของไหลจะตั้งฉากกับผิวสัมผัสของของไหลทุกทิศทุกทาง บรรจุของไหลจนเต็มกระบอกสูบ ดังรูป 11-4 ถาเราออกแรงดันบนกระบอกสูบ แรงนี้จะถูกสงผานไปในของไหลทุกทิศทุกทาง ใหพิจารณารูปปริซึมสามเหลี่ยม แรงกระทําตั้งฉากกับผิวของปริซึมคือ Fx , Fy และ F เมื่อของไหลอยูในสภาวะสมดุล จะได

F sinθ = Fx , F cosθ = Fy

A sinθ = Ax , A cosθ = Ay

หารสมการบนดวยสมการลางจะได

A

F =

x

x

A

F =

yA

Fy

พิสูจนใหเห็นจริงวา แรงตอพ้ืนที่ภายในของไหล จะเทากันทุกทิศทุกทาง นิยาม ความดันของของไหลสถิต

p = A

F …………...(11-5)

หรือ F = pA ความดันที่กระทําตอสวนหนึ่งสวนใดของของไหลภายในภาชนะปด จะสงผานไปทุก ๆ สวนของของไหลดวยขนาดที่เทากันตลอด เรียกวา หลักของปาสคาล ความดันมีหนวยเหมือนกับความเคน แตเปนปริมาณสเกลาร ไมใชเวกเตอร ดังนั้นความดัน จึงเปนปริมาณที่ไมมีทิศทาง ความดันทําใหปริมาตรของของไหลเปลี่ยนแปลงไปเล็กนอย เพราะฉะนั้นเราจะนิยามให

ความเครียดปริมาตรคือปริมาตรที่เปล่ียนแปลงไป ΔV ตอปริมาตรเดิม V0 จะได

ความเครียดปริมาตร = 0V

VΔ ….………(11-6)

ขอควรจํา ความเครียดปริมาตรไมมีหนวย

ฟสิกสราชมงคล

263

การทดลองแสดงใหเห็นวา ถาขนาดของความดันไมมากนัก ความเครียดปริมาตรยังคงเปน สัดสวนตรงกับความดัน นิยามใหโมดูลัสของบัลค B คือ ความดันที่เปล่ียนแปลงไปตอความเครียดปริมาตร

B = 0dV/V

dp− =

dV

dpV

o− …………...(11-7)

เครื่องหมายลบมีความหมายวา เมื่อความดันเพ่ิมขึ้น (dp เปนบวก) ปริมาตรก็จะลดลง (dV เปนลบ) ฉะนั้นคา B จะเปนบวกเสมอ สัดสวนกลับของบัลคโมดูลัส เรียกวา ความสามารถในการอัด (Compressibility ) แทนดวย k

จากสมการ (11-7) k = B

1 =

dp

dV/V0− = dp

dV

V

1

0

− ……………(11-8)

ตาราง 11-2 ของไหล ความสามารถในการอัด

k (Pa-1)

คารบอนไดซัลไฟด

เอทิลแอลกอฮอล

กลีเซอรีน

ปรอท

น้ํา

93 × 10-11

110 × 10-11

21 × 10-11

3.7 × 10-11

45.8 × 10-11

k น้ํา = 45.8 × 1011 Pa-1 หมายความวา เมื่อเพ่ิมความดัน 1 Pa ปริมาตรของน้ําจะลดลงจาก

เดิม 45.8 × 10-11 เทาจากปริมาตรเดิม

ตัวอยาง 11-3 ปริมาตรของน้ํามันในกระบอกไฮดรอลิค = 0.2 m3 = 200 ลิตร ถาเพ่ิมความดันขึ้น

2.04 × 107 Pa ปริมาตรของน้ํามันจะลดลงเทาไร กําหนดใหความสามารถในการอัด k = 19.8 × 10-11 Pa-1

หลักการคํานวณ จากสมการ (11-8)

ΔV = -kV0 Δp

= -(19.8 × 10-11 Pa-1)(0.2 m3)(2.04 × 107 Pa)

= -8.07 × 10-4 m3 = - 0.807 L (ลิตร)

ฟสิกสราชมงคล

264

รูป 11-5 วัตถุภายใตความเคนเฉือน Fx

Fy

Fx

Fy

a′

b′

c′

d′ d

c b

a

(a) (b) d ,

c b

a

c′ b′

,a′ d′

φ h

x

รูป 11-6 นิยามใหความเครียดเฉือน = h

x

11-3 ความเคนและความเครียดเฉือน______________________________ ความเคนที่เกิดขึ้นในรูป 11-5 เรียกวา ความเคนเฉือน มีหนวยเหมือนกับความเคนดึงและความเคนอัด แรงเฉือนทําใหกลองเปล่ียนรูปรางไป ดังรูป 11-6 แนว abcd ขณะที่ยังไมมีความเคนเฉือน

กระทํากับกลองปรากฏดังรูป แตพอมีแรงเคนเฉือนมากระทํา จะเปล่ียนแนวไปเปน a′ b′ c′ d′ ในหัวขอนี้เราจะยกตัวอยาง 2 แบบ แบบแรก (รูป 11-6 a) จุดศูนยกลางคงที่ แบบที่สอง (รูป 11-6 b) ดานหนึ่งคงที่ จากรูปกําหนดให ad คงที่ เมื่อไดรับความเคนเฉือน นิยามให ความเครียดเฉือนคืออัตราสวนของระยะที่เปล่ียนไปจากตําแหนงเดิม x กับระยะเดิมในแนวขวาง h

ความเครียดเฉือน = h

x = tanφ ..............(11-9)

มุม φ เปนมุมที่ดาน a′b′ วัดเทียบกับดาน ab มีหนวยเปนเรเดียน ถาระยะ x นอยเมื่อเทียบกับขนาด h ในกรณีที่แรงกระทําไมมากนัก ความเครียดเฉือนจะเปนสัดสวนตรงกับความเคนเฉือน นิยามใหโมดูลัสเฉือนแทนดวย S เปนอัตราสวนระหวางความเคนเฉือนกับความเครียดเฉือน ดังนั้น

ฟสิกสราชมงคล

257

S = เฉือนความเครียด

ือนความเคนเฉ

= x/h

F/A

= x

F

A

h=

φF/A

............(11-10)

วัสดุสวนมาก โมดูลัสเฉือนมีคา 1 ใน 3 ถึง 1 ใน 2 ของโมดูลัสยัง เน่ืองจากวาแรงเฉือนที่กระทํากับวัตถุมีไดหลายลักษณะ ดังนั้น โมดูลัสเฉือนจึงมีหลายชื่อ ยกตัวอยางชื่อหนึ่งคือ โมดูลัสบิด (torsion modulus) เพราะแรงเฉือนจะกระทําอยูในรูปของการบิด คาโมดูลัสเฉือนของวัสดุตาง ๆ แสดงอยูในตาราง 11-1 ขอสังเกต ภายในเนื้อของของไหลจะไมมีความเคนเฉือน นั่นคือโมดูลัสเฉือน = 0

ตัวอยาง 11-4 แผนทองเหลืองส่ีเหล่ียมจัตุรัสขนาด 1.0 m หนา 0.5 cm จงคํานวณวาจะตองใชแรง

เทาไรเพื่อใหไดคา x เปน 0.02 cm ดังรูป (11-6 b) ถาคาโมดูลัสเฉือนของทองเหลือง = 0.36 x 1011 Pa

หลักการคํานวณ

ความเคนเฉือน = A

F

= 05m)(1.0m)(0.0

F

= (200 m-2) F

ความเครียดเฉือน = h

x

= 1.0m

m102 4−×

= 2.0x10-4

โมดูลัสเฉือน = เฉือนความเครียด

ือนความเคนเฉ

= 0.36 × 1011 Pa

= 4

2

102.0

F)(200m−

−

×

F = 3.6 × 104 N

ฟสิกสราชมงคล

258

Fx

Fx

Fy Fy

Fx Fx

Fy Fy Fx

Fy F

Fx

Fy F

(a)

(b) (c)

รูป 11-7 (a) วัตถุภายใตแรงเฉือน (b) แรงกดบนแนวตัดเสนทแยงมุมขวา

(c) แรงดึงบนแนวตัดเสนทแยงมุมซาย

คา Y, B, σ และ S ทั้ง 4 ไมไดแยกกันอยางอิสระ แตสามารถเขียนอยูในรูปสมการความสัมพันธของคาตางๆได สําหรับวัสดุบางชนิดที่มีเนื้อสม่ําเสมอและทุกทิศทุกทางจะมีคุณสมบัติเหมือนกัน

เรียกตามภาษาอังกฤษวา Isotropic material คา B และ S เขียนอยูอยูในรูปของ Y และ σ ไดดังนี้

B = )2(1

YS,

)23(1

Y

σ+σ−= ...........(11-11)

สมการนี้ใชไมไดกับวัสดุบางชนิดที่มีคุณสมบัติไมเหมือนกันทุกทิศทุกทาง เชน ไม ดังนั้น การคํานวณจะซับซอนกวากันมากถาเราตัดเสนทแยงมุมขวา ดังรูป 11-7b กับวัตถุแบบ Isotropic และใหทุกสวนอยูในสภาวะสมดุล แรงกดสุทธิ F จะเทากับ Fx บวก Fy โดยแรงทางดานขวาและดานลางของชิ้นวัตถุจะเปนแรงเฉือน ในกรณีกลับกัน รูป 11-7 c บนแนวเสนทแยงมุมซายจะเปนแรงดึง รูป 11-8 แทงโลหะภายใตแรงดึง กับความเคน

A A F ′ ′F F

ภายในภาคตัดเอียง (a) สามารถแตกออกเปน 2

แนวคือความเคนในแนวตั้งฉาก F⊥/A′ และ ความเคนแนวเฉือน F||/A′ (b)

(a)

A F θ F θ

F||

⊥F

A′

(b)

ฟสิกสราชมงคล

259

ตาราง 11-3 ความเครียด ความเคน และโมดูลัสยืดหยุนของความเคนประเภทตาง ๆ

ประเภทของความเคน ความเคน ความเครียด โมดูลัสยืดหยุน ชื่อของโมดูลัส

ดึงและอัด A

F⊥ 0l

lΔ Y = 0/

/AF

ll⊥ โมดูลัสของยัง

ความดันของของไหลสถิต

p ( =

A

F⊥ ) 0V

VΔ B = 0V/V

p

Δ− บัลคโมดูลัส

เฉือน tan φ ≈ φ S =

โมดูลัสเฉือน F||

11- 4 ความยืดหยุนและภาวะพลาสติก____________________________

รูป 11-9 แผนภาพความเคน – ความเครียด ของแทงโลหะเหนียวภายใตแรงดึง

ความเคนคาหนึ่งเมื่อกระทํากับแทงวัสดุตางชนิดกัน ยอมมีผลตอเนื้อวัสดุภายในไมเทากัน จึงสามารถใชเปนตัวชี้ความแตกตางคุณสมบัติทางกลของวัสดุนั้น ๆ ได ดังนั้น ถาบันทึกคาความเคนและความเครียดที่เกิดขึ้นทุก ๆ ขณะต้ังแตเร่ิมตนถูกแรงกระทํา ไปจนกระทั่งวัสดุแตกหัก โดยการเขียนเปนกราฟกจ็ะไดแผนภาพความเคนและความเครียด ดังรูป 11-9 แกน y เปนแกนของความเคน แกน x เปนแกนของความเครียดแสดงเปนเปอรเซ็นตการเปล่ียนแปลงของความยาวเทียบกับความยาวเดิม ชวงยืดหยุน จาก O ไป b ถาดึงวัตถุจาก O ถึง b และหยุดใหแรงกอนถึงจุด b แทงวัตถุจะหดกลับมาที่ความยาวเดิม เรียกชวงนี้วา ชวงยืดหยุน แตกออกเปน 2 สวนคือ จาก O ถึง a ความเคนแปรผันตรงกับความเครียด แตในชวง a ถึง b ความเคนเริ่มจะไมเปนสัดสวนเดียวกับความเครียด จุด b เรียกชื่อ

AF||

φ

<1%

ความเคน

ความเครียด

• •

จุดยีลด หรือจุดส้ินสุดของชวงยืดหยุน จุดส้ินสุดที่ความเคนแปรผันตรงับความเครียด

• •

ก จุดแตกหัก

permanent set

O

a

b c

d เร่ิมแสดงภาวะพลาสติก

ชวงยืดหยุน

30%

ฟสิกสราชมงคล

260

วา จุดยีลด (yield point) แรงที่กระทํากอนถึงจุดยีลดเปนแรงอนุรักษ ถาเลยจุดยีลดไปความเคนยังคงเพ่ิมขึ้น แตความเครียดเพิ่มขึ้นเร็วกวา พอถึงจุด c ถาหยุดใหแรง เชน ถอนน้ําหนักออก เปนตน แทงวัตถุจะหดกลับแตไมใชที่ความยาวเดิมคือวัตถุไดมีการเปล่ียนรูปรางไปแบบถาวรแลว จากจุด c ถาเพ่ิมแรงตอไป รูปกราฟจะผานจากจุด c ไปจนถึงจุด d แทงวัตถุจะถึงจุดแตกหัก และส้ินสุดที่จุดนี้ จากจุด b ถึง d เราเรียกวาวัตถุอยูในภาวะพลาสติก ถึงแมจะคอยๆ ถอนแรงออกไปในชวงนี้ ก็ไมสามารถกลับมาที่ความยาวเดิมไดอีกแลว แผนภาพความเคน – ความเครียด นี้จะชวยอธิบายคุณสมบัติของวัตถุไดอยางดียิ่ง อาทิเชน ถาชวง bd กวาง แสดงวาวัสดุนั้นมีคุณสมบัติเหนียว แตถาชวง bd แคบ จะแตกหักเร็ว กแ็สดงวาวัสดุนั้นเปราะ

รูป 11-10 ชิ้นตัวอยางเพื่อใชทดสอบแรงดึง

ความเคน

•

•

ความเครียด

รูป 11-11 แผนภาพความเคนและความเครียดของแผนยาง แสดงใหเห็นถึงลูบฮีสเทอรีซีส

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสราชมงคล

257

รูป 11-12 ภาพทดสอบแทงหินออนดวยการอัดดวยเครื่องอัดไฮดรอลิก (a) แทงหินออนที่ยังไมมีความเคน (b) ภายใตความเคนอัด 270 atm (c) ภายใตความเคนอัด 445 atm

รูป 11-11 เปนแผนภาพ แสดงความเคนและความเครียดของแผนยาง โดยการดึงแผนยางใหยืดมากกวาเดิม 7 เทา สําหรับแผนยางนี้จะไมมีชวงที่กราฟเปนเสนตรง เมื่อหยุดใหแรง แผนยางจะหดกลับ แตวาไมทับกับเสนทางเดิม วงลูบที่เกิดขึ้นเรียกวา ฮิสเทอรีซีส (hysteresis) การที่แผนภาพมีลักษณะเปนลูบเชนนี้ แสดงวาแรงที่ดึงยางไมใชแรงอนุรักษ งานที่เกิดจากการดึงใหยางยืดจะมากกวางานที่ยางหดกลับมาที่ตําแหนงเดิม พ้ืนที่ภายในวงลูบเปนสัดสวนตรงกับพลังงานที่ยางดูดกลืนไป ประโยชนของแผนภาพนี้มีอยูมาก สําหรับวัสดุที่มีลูบใหญจะดูดกลืนพลังงานไดมาก วัสดุพวกนี้จึงเหมาะสมสําหรับปองกันการสั่นสะเทือน โดยเฉพาะกับเคร่ืองจักร เครื่องยนต เพราะมันจะชวยเก็บกักพลังงานและดูดซับแรงกระแทกไดเปนอยางดี จุด d ในรูป 11-9 เปนจุดที่วัสดุแตกหัก ดังนั้น จึงมีชื่อเฉพาะเรียกวา ความเคนแตกหัก (breaking stress) ตาราง 11-4 คือความเคนแตกหักของวัสดุชนิดตาง ๆ

ตาราง 11-4 ความเคนแตกหัก

วัสดุ ความเคนแตกหัก

Pa หรือ N⋅m-2

อลูมิเนียม

ทองเหลือง

แกว

เหล็ก

เหล็กกลา

2.2 × 108

4.7 × 108

10 × 108

3.0 × 108

11.0 x 108

257

บรรยายลงในกระดานฟสิกสราช ตัวเครื่องของเครื่องบินลําหนึ่งที่ขึ้นบินเมื่อป 1988 ทําจากโลหะ ฉีกออกอยาง

ไมมีชิ้นดี เนื่องจากการลาของโลหะ (Fatique) ใหนักศึกษาบรรยายภาพนี้รวมทั้งความหมายของคําวา ความยืดหยุน ความลา โมดูลัสเฉือน โมดูลัสของยัง จุดคราก(yield point) และจุดแตกหัก ลงใน

กระดานฟสิกสราชมงคลใหม

ทดสอบกอนและหลังเรียน

(วิธีทํา ให ใสชื่อ สกุล เลือกวิชาที่สอบ และจํานวนขอ แตตองไมเกินจากที่กําหนดไว เชน กําหนดไว 10 ขอ เวลาเลือกจํานวนขอ ใหเลือก 5 และ 10 ขอไมเกินจากนี้ เปนตน เมื่อทําเสร็จสามารถดูคะแนนจากรายละเอียดผูทําขอสอบไดทันที

ความยืดหยุน คลิกเขาสูทดสอบกอนและหลังเรียน

แบบฝกหัดทายบทพรอมเฉลย

แบบฝกหัดทายบทพรอมเฉลย คลิกครับ

ฟสิกสราชมงคล

258

วิดีโอเพื่อการศึกษา

วีดีโอภาพเหตุการณที่เกิดคล่ืนยักษที่ปาตอง บีช คลิกครับ

วีดีโอภาพเหตุการณที่เกิดคล่ืนยักษในจังหวัดภูเก็ต คลิกครับ

วีดีโอภาพเหตุการณที่เกิดคล่ืนยักษในประเทศศรีลังกา คลิกครับ

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสราชมงคล

259

แบบฝกหัดเรื่องความยืดหยุน

1. แขวนมวล 400 kg กับเสนลวดโลหะชนิดหนึ่งยาว 10 m มีพ้ืนที่หนาตัด 2 ×10-4 m2 เสนลวดนี้จะยืด

ออกเปนระยะเทาใด ถากําหนดใหคามอดูลัสของยังของเสนลวดนี้เปน 2 ×1011 N/m2 [ตอบ 0.1 cm]

2. คานอะลูมิเนียมยาว 1 m ถูกดึงดวยแรง 8,000 N ที่ปลายทั้งสองขาง คานนี้จะยาวขึ้น 2.88 ×10-2 m พ้ืนที่ภาคตัดขวางเทากับ 4 cm2 จงหา

ก) ความเคนดึง [ตอบ 2 ×107 N/m2]

ข) ความเครียดดึง [ตอบ 2.86 ×10-2]

ค) มอดูลัสของยัง [ตอบ 7 ×108 N/m2]

3. ลวดทองแดงเสนหนึ่งยาว 4 m มีพ้ืนที่ภาคตัดขวาง 1 × 10-8 m2 มีคามอดูลัสของยังเปน 1.1 ×1011 N/m2 จะตองออกแรงดึงเทาใด จึงจะทําใหลวดเสนนี้ยืดออกอีก 1 mm [ ตอบ 0.275 N]

4. แทงเหล็กรูปส่ีเหล่ียมผืนผาขนาด 8 cm ×15 cm ยาว 3.5 cm เมื่อถูกอัดดวยแรง 15,500 N จะมีความยาวลดลงเทาใด [ตอบ 0.05 mm]

0 0.5 1 1.5

ความเคน (× 107 N/m2)

2

4

6

8

5. ลวดยาว 1 m มีเสนผาศูนยกลาง 0.1 cm สรางจากโลหะที่มีคุณสมบัติความยืดหยุน ดังรูป จงหาวาลวดนี้จะยืดออกเทาไร ถาใชในการยกวัตถุมวล 100 kg [ตอบ 2.5 cm]

ความเครียดตามยาว

(× 10-3 N/m2)

6. เครื่องอัดไฮดรอลิกแบบหนึ่ง มีน้ํามันบรรจุอยู 135 ลิตร จงหาวาปริมาตรของน้ํามันจะลดลงเทาไร ถา

เพ่ิมความดันอัดน้ํามันนี้อีก 136 atm กําหนดใหสภาพอัดไดของน้ํามันเทากับ 20 ×10-6 ตอ atm [ตอบ 0.367 ลิตร]

7. เมื่อแขวนมวล M ไวที่ปลายเสนลวด จะทําใหเสนลวดยืดออก 0.12 % ของความยาวเดิม ถา

พ้ืนที่หนาตัดของลวดเทากับ 0.2 mm2 และมีคามอดูลัสของยังเทากับ 2 ×1011 N/m2 มวล M จะมีคาเทาไร [ตอบ 4.8 kg]

8. แผนโลหะ 2 แผน ย้ําติดกันดวยหมุดย้ําหัว 4 ตัว แตละตัวมีเสนผาศูนยกลาง 6 mm แผนโลหะที่ย้ํา

ปลายแลวนี้จะรับแรงดึงไดสูงสุดเทาไร ทั้งนี้ความเคนเฉือนที่หมุดจะตองไมเกิน 7 ×107 N/m2 ใหถือวา

หมุดแตละตัวรับน้ําหนักเทากัน [ตอบ 7.9 ×103 N]

260

105 cm

W

A B

9. แทงวัตถุเบามากยาว 105 cm ถูกแขวนไว ที่ปลายทั้งสองดวยลวด A และ B ที่ยาวเทากัน พ้ืนที่ ภาคตัดขวางของ A = 1 mm2 และ ของ B = 2 mm2

มอดูลัสของยังของลวด A = 2.1 ×1011 Nm-2 และของ

B = 1.4 ×1011 Nm-2 จงหาจุดแขวนของน้ําหนัก W เพ่ือใหเกิด ก) ความเคนของลวด A และ B เทากัน [ตอบ 70 cm จากปลาย A] ข) ความเครียดของลวด A และ B เทากัน [ตอบ 60 cm จากปลาย A] 10. เดิมกาซมีความดัน 1 atm ตอมาความดันเพ่ิมเปน 1.01 atm โดยที่อุณหภูมิคงเดิม ก) ปริมาตรใหมเปนรอยละเทาใดของปริมาตรเดิม [ตอบ 99%] ข) บัลคมอดุลัสของกาซนี้เทากับเทาใด [ตอบ 1.01 atm] 11. ทอนเหล็กมีพ้ืนที่ภาคตัดขวาง 50 cm2 ยาว 1.8 m ถาถูกกระทําดวยแรงดึง 320,000 N จะยืดออกกี่

เมตร กําหนดใหมอดูลัสของยังเทากับ 20 ×1010 N/m2 [ตอบ 5.76 × 10-4 m]

12. จงหาความหนาแนนของน้ําทะเล ณ ความลึกอันหนึ่งซึ่งมีความดัน 3 ×107 N/m2 ที่ผิวน้ําทะเลมีความ

หนาแนน 1,020 kg/m3 น้ํามีสภาพอัดได = 5 ×10-10 (N/m2)-1 และความดันบรรยากาศ = 105 N/m2

[ตอบ 1,035 kg⋅m-3]

13. ตะกั่วทรงกลมรัศมี 1 m ถูกหยอนลงในทะเลลึกความดัน 70 × 106 N/m-2 จงหาปริมาตรที่ลดลงในหนวยของ cm3 [ตอบ 38,000 cm3]

14. บัลคมอดูลัสของปรอท = 2.6 ×1010 N/m2 จงหาจํานวนรอยละของปริมาตรที่ลดลง เมื่อเพ่ิมความดัน

เปน 10 atm (1 atm = 1.013 ×105 N/m2) [ตอบ 3.9 × 10-3 %]

15. แรงเฉือน 4 ×104 N กระทําตอกลองทองเหลืองซึ่งมีคามอดูลัสเฉือนเทากับ 3.5 ×1010 N/m2 แตละดานของทองเหลืองยาวเทากับ 0.15 m จงหา

ก) ความเครียดเฉือน [ตอบ 5.08 ×10-5]

ข) การกระจัดสูงสุด [ตอบ 7.62 ×10-6 m]

ค) มุมเฉือน [ตอบ 2.91 ×10-3 องศา]

16. กอนตะกั่วปริมาตร 0.5 m3 ถูกหยอนลงในน้ําทะเล ณ ตําแหนงที่มีความดัน 2 ×107 N/m2 มอดูลัสเชิง

ปริมาตรของตะกั่วเทากับ 7.7 ×109 N/m2 จงหาปริมาตรที่เปล่ียนแปลงไปของกอนตะกั่วนี้

[ตอบ 1.3 ×10-3 m3]

ฟสิกสราชมงคล

ฟสิกสราชมงคล

261

17. เมื่อออกแรง 9,500 N ดึงลวดเหล็กซึ่งมีเสนผาศูนยกลาง 12.5 mm ยาว 10.5 m ลวดเหล็กจะยืดออก

ถาลวดเหล็กมีคามอดูลัสของยังเทากับ 200 ×109 Pa จงหา

ก) ความเคนในเสนลวด [ตอบ 7.74 × 107 Pa]

ข) ความเครียดในเสนลวด [ตอบ 3.87 × 104] ค) ความยาวที่ลวดยืดออก [ตอบ 4.06 mm.]

18. ขีดจํากัดของเหล็กกลาที่ใชทําสายลิฟต มีคาเทากับ 2.8 × 108 N/m2 จงหาความเรงสูงสุดของลิฟตหนัก

8,000 N เมื่อสายลิฟตมีพ้ืนที่หนาตัดขวางเทากับ 3.5 × 10-4 m2 และความเคนตองไมเกิน ขีดจํากัดของการยืดหยุน [ตอบ 30 m/s2]

2M

M L

L/2

รูปที่ 1 รูปที่ 2

19. ลวดชนิดเดียวกัน 2 เสนเดิมยาว L และ L/2 ถูกถวงดวยมวลดังรูป จงหาอัตราสวนของระยะยืด ของลวดในรูปที่ 1 กับระยะยืดของลวดในรูปที่ 2 [ตอบ 4:1] 20. แทงน้ําหนัก 12,000 N ถูกแขวนดวยสายเคเบิลเหล็กยาว 10 m เสนผานศูนยกลาง 16 mm ทําให

สายเคเบิลยาวขึ้นอีก 3 mm จงหา

ก) ความเคนดึง [ตอบ 6 ×107 N/m2]

ข) ความเครียดดึง [ตอบ 3 ×10-4]

ค) มอดูลัสของยัง [ตอบ 2 × 1011 N/m2]

หนังสืออิเล็กทรอนิกส

ฟสิกส 1(ภาคกลศาสตร( ฟสิกส 1 (ความรอน)

ฟสิกส 2 กลศาสตรเวกเตอร

โลหะวิทยาฟสิกส เอกสารคําสอนฟสิกส 1ฟสิกส 2 (บรรยาย( แกปญหาฟสิกสดวยภาษา c ฟสิกสพิศวง สอนฟสิกสผานทางอินเตอรเน็ต

ทดสอบออนไลน วีดีโอการเรียนการสอน หนาแรกในอดีต แผนใสการเรียนการสอน

เอกสารการสอน PDF กิจกรรมการทดลองทางวิทยาศาสตร

แบบฝกหัดออนไลน สุดยอดสิ่งประดิษฐ

การทดลองเสมือน

บทความพิเศษ ตารางธาตุ)ไทย1) 2 (Eng)

พจนานุกรมฟสิกส ลับสมองกับปญหาฟสิกส

ธรรมชาติมหัศจรรย สูตรพื้นฐานฟสิกส

การทดลองมหัศจรรย ดาราศาสตรราชมงคล

แบบฝกหัดกลาง

แบบฝกหัดโลหะวิทยา แบบทดสอบ

ความรูรอบตัวท่ัวไป อะไรเอย ?

ทดสอบ)เกมเศรษฐี( คดีปริศนา

ขอสอบเอนทรานซ เฉลยกลศาสตรเวกเตอร

คําศัพทประจําสัปดาห ความรูรอบตัว

การประดิษฐแของโลก ผูไดรับโนเบลสาขาฟสิกส

นักวิทยาศาสตรเทศ นักวิทยาศาสตรไทย

ดาราศาสตรพิศวง การทํางานของอุปกรณทางฟสิกส

การทํางานของอุปกรณตางๆ

การเรียนการสอนฟสิกส 1 ผานทางอินเตอรเน็ต

1. การวัด 2. เวกเตอร3. การเคลื่อนท่ีแบบหนึ่งมิต ิ 4. การเคลื่อนท่ีบนระนาบ5. กฎการเคลื่อนท่ีของนิวตัน 6. การประยุกตกฎการเคลื่อนท่ีของนิวตัน7. งานและพลังงาน 8. การดลและโมเมนตัม9. การหมุน 10. สมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง11. การเคลื่อนท่ีแบบคาบ 12. ความยืดหยุน13. กลศาสตรของไหล 14. ปริมาณความรอน และ กลไกการถายโอนความรอน15. กฎขอท่ีหน่ึงและสองของเทอรโมไดนามิก 16. คุณสมบัติเชิงโมเลกุลของสสาร

17. คลื่น 18.การสั่น และคลื่นเสียง การเรียนการสอนฟสิกส 2 ผานทางอินเตอรเน็ต

1. ไฟฟาสถิต 2. สนามไฟฟา3. ความกวางของสายฟา 4. ตัวเก็บประจุและการตอตัวตานทาน 5. ศักยไฟฟา 6. กระแสไฟฟา 7. สนามแมเหล็ก 8.การเหนี่ยวนํา9. ไฟฟากระแสสลับ 10. ทรานซิสเตอร 11. สนามแมเหล็กไฟฟาและเสาอากาศ 12. แสงและการมองเห็น13. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ 14. กลศาสตรควอนตัม 15. โครงสรางของอะตอม 16. นิวเคลียร

การเรียนการสอนฟสิกสท่ัวไป ผานทางอินเตอรเน็ต

1. จลศาสตร )kinematic) 2. จลพลศาสตร (kinetics) 3. งานและโมเมนตัม 4. ซิมเปลฮารโมนิก คลื่น และเสียง

5. ของไหลกับความรอน 6.ไฟฟาสถิตกับกระแสไฟฟา 7. แมเหล็กไฟฟา 8. คลื่นแมเหล็กไฟฟากับแสง9. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ อะตอม และนิวเคลียร

ฟสิกสราชมงคล