ELABORACIÓN Y APLICACIÓN DE MATERIALES DIDÁCTICOS.doc

UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO

ESCUELA DE POSTGRADO

TESIS

“ELABORACIÓN Y APLICACIÓN DE MATERIALES DIDÁCTICOS

Y SU INFLUENCIA EN EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA EN

ESTUDIANTES DE SECUNDARIA DE LA I.E Nº 0675 “MARÍA

TERESA DE CALCUTA” ALFONSO UGARTE – LAMAS”

PARA OBTENER EL GRADO DE MAGISTER EN EDUCACIÓN

CON MENCIÓN EN DOCENCIA Y GESTIÓN EDUCATIVA

AUTOR:

Br. Juana Cruz Gálvez

ASESORA:

Mg. Lyda Palmira Alva Díaz

TARAPOTO – PERÚ

2 0 1 2

CAPÍTULO I

PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN

1.1. Planteamiento del Problema

La baja calidad de la educación dada la profunda crisis, que vive nuestro

país, es uno de los indicadores más preocupantes, por el deterioro del

proceso enseñanza aprendizaje que se expresa en la insistencia de

dictar clases y en copiado del contenido de libros como en la escasa

confiabilidad de la evaluación. En la planificación de la enseñanza de la

geometría se refleja un descuido en la precisión de habilidades,

capacidades a lograr o modificar en los estudiantes, al mismo tiempo no

existen propósitos, métodos para el desarrollo del pensamiento lógico y

el trabajo independiente.

En el análisis de la forma como se organiza el proceso didáctico en la

enseñanza aprendizaje de la geometría se observa tendencias a

métodos tradicionales a pesar de que estamos en la modernización,

frecuentemente la exposición para la transmisión del conocimiento en

una forma explosiva, basadas en rasgos externos de objetivos y

fenómenos aislados, considerando al alumno como un receptor de

información, sin vincular al alumno con la realidad, olvidándose que la

geometría es la parte de la matemática más concreta ligada a la realidad

a nivel internacional desde la segunda mitad de este siglo, la geometría

a sufrido una pérdida progresiva de su posesión formativa central en la

enseñanza de la geometría.

El aprendizaje presenta dos problemas:

Uno el de la representación y el otro el de la construcción. El cual

requiere la presencia de objetos sólidos construidos por ellos mismos,

para ser representados, ya que en el proceso habrán situaciones en el

que se evidencian por si solas y en otras habrá que hacerlas evidentes a

través de una demostración, ya que si hay evidencia podríamos afirmar

que el alumno se hace acreedor del conocimiento. En la mayoría de los

países este decaimiento ha sido cualitativo como cuantitativo, símbolo

de esta reducción se encuentra en las encuestas nacionales e

internacionales sobre el conocimiento matemático, con frecuencia se

observa que la geometría es totalmente ignorada o solamente se incluye

pocos ítems de la geometría, en último caso las preguntas tienden a ser

confinadas a algunos hechos sobre figuras simples y sus propiedades

reportándose un desempeño muy bajo.

En las olimpiadas internacionales de matemática realizadas en

Ámsterdam 2011 el 59.7% de países participan, entre uno de ellos el

Perú se encuentra en el puesto 31, pero esto no es un éxito total, ya que

los porcentajes estadísticos de las recientes encuestas realizadas, a

nivel nacional reflejan elevados porcentajes de desaprobados en el área

de matemáticas observándose que un 1% de alumnos no alcanzan el

porcentaje satisfactorio, especialmente en las zonas rurales donde la

economía y la ubicación geográfica no permiten aprovechar los avances

de la ciencia y la tecnología.

Según el INEI 2011 a nivel regional San Martín presenta los porcentajes

más deficientes y preocupantes en lógico matemática ya que menos del

5% alcanzan el rendimiento satisfactorio.

En las (DIR) el 1 % de las Instituciones educativas alcanzan el

porcentaje requerido para su participación en las olimpiadas de

matemáticas y el resto presentan cuadros demasiado bajos.

Siendo una de las causas la falta de implementación de materiales

didácticos adecuadas a las necesidades e intereses de los estudiantes.

Como también la desidia de muchos docentes por su falta de interés por

actualizarse.

A nivel local en las (O I L). De todas las instituciones a nivel local menos

del 5% de las Instituciones Educativas alcanzaron el porcentaje, y un 1%

se clasificaron para las regionales.

A nivel institucional la institución educativa Nº 0675 “María Teresa de

Calcuta” Alfonso Ugarte Lamas, presenta serios problemas el porcentaje

de desaprobados sobre pasa el 50% y un 4% de alumnos alcanzan

puntajes satisfactorios en el área de geometría, donde los alumnos

muchas veces optan por retirarse. Siendo una de las causas la falta de

recursos económicos, la ubicación geográfica, como también la falta de

interés del docente en actualizarse y adecuar materiales didácticos

acorde a su realidad. Los materiales deficientes, que en la actualidad se

siguen usando en la I.E N 06752 ”María Teresa de Calcuta “Alfonso

Ugarte - Lamas. Libros desactualizados. Dictados de clases y otros que

no permiten al estudiante desarrollar sus conocimientos en forma

constructiva.

1.2. Formulación del Problema

¿Cómo influye la elaboración y aplicación de materiales didácticos en el

aprendizaje de la geometría en estudiantes de secundaria de la I.E Nº

0675 “María Teresa de Calcuta” Alfonso Ugarte - Lamas?

1.3. Justificación

La ejecución del presente trabajo de investigación se justifica por la

necesidad de evidenciar la importancia de los materiales didácticos en la

adquisición de los conocimientos de la geometría en estudiantes de

secundaria de la I.E Nº 0675 “María Teresa de Calcuta” Alfonso Ugarte -

Lamas.

Considerando que la educación se centra en el paradigma de la razón,

donde el alumno no sea el constructor de sus propios aprendizajes y de

esa manera lograr aprendizajes significativos, ya que los alumnos son

los que deben apropiarse de los conocimientos, porque así les permitirá

seguir aprendiendo durante toda su vida.

El uso de figuras geométricas debe comenzar por la manipulación de

materiales y objetos concretos, no solo por la representación ostensiva,

sino que deben corresponder al estudio más desarrollado de la

representación concreta.

La presente investigación contribuirá en forma significativa en el

desarrollo de los aprendizajes en estudiantes de secundaria de la I E. N

0675 “María Teresa de Calcuta”. Alfonso Ugarte – Lamas Ya que se les

permite el uso de materiales didácticos adecuados a la realidad y

creados por ellos mismo con iniciativa+, esfuerzo, dedicación y

creatividad, despertando el interés y mostrando el camino apropiado

para la construcción de sus conocimientos. Y beneficiándolos estas

manera El aprendizaje presenta dos problemas: uno de la construcción

de la representación y el otro el de la lectura de la representación en el

que se requiere disponer de cuerpos poliédricos construidos por ellos

mismos, para ser representados, ya que en el proceso habrá situaciones

en el que se evidencian por si sola y en otras habrá que hacerlas

evidente a través de una demostración, ya que si hay evidencia

podríamos afirmar que el alumno se hace acreedor del conocimiento.

El presente contribuirá en forma significativa en el desarrollo de los

aprendizajes en estudiantes de secundaria de la I.E Nº 0675 “María

Teresa de Calcuta” Alfonso Ugarte – Lamas, ya que se les permite el uso

de materiales didácticos adecuados a la realidad y creados por ellos

mismos con iniciativa, esfuerzo, dedicación y creatividad, despertando el

interés y mostrándoles el camino apropiado para la construcción de sus

conocimientos.

En el presente se beneficiaran alumnos, docentes , padres de familia y

comunidad en cuanto al alumno se le mostrara el camino para la

construcción aprendizaje significativo es decir mayor será la capacidad

de la comprensión de la organización espacial. El docente contara con

material eficaz para el trabajo en el aula y aproximara a los alumnos a la

geometría plana y tridimensional lográndose una mayor significatividad

en el proceso de aprendizaje. Se emplearan axiomas de ORIGAMI., para

crear secuencias que permitan la construcciones de representaciones

significativas en procesos de aprendizajes por ultimo tratamos demostrar la

importancia de material didáctico en la construcción de conocimientos

geométricos.

Los padres de familia se sentirán felices de que sus hijos alcancen el

éxito deseado y al mismo tiempo ellos cumplirán con la responsabilidad

de la educación de sus hijos.

1.4. Limitaciones

Una de las grandes limitaciones es que durante nuestra formación

profesional en el área de investigación, hemos adquirido poco o escaso

conocimiento científico debido a la poca importancia que se le ha

asignado.

El poco tiempo dedicado al área de geometría, se mejoró con la

motivación constante a los estudiantes, para trabajar fuera del horario de

clase. El cual fue superado con el asesoramiento de nuestra asesora.

Otra limitación está referida a la difícil situación económica de cada uno

de los estudiantes para adquirir sus materiales, con este trabajo el

alumno elaborara su propio material con recursos económicos

disponibles como: papel cartulina, triplay, etc.

El escaso acceso a fuentes bibliográficas e Internet por la ubicación

geográfica de la I.E., por lo que se tuvo que venir a la ciudad de

Tarapoto para realizar las investigaciones pertinentes.

1.5. Antecedentes

En los últimos realizados como antecedentes no encontré trabajos con

las mismas variables, pero si existen otros trabajos similares al nuestro y

que su aplicación ha dado buenos resultados en diferentes instituciones

educativas en los que ha sido puesto en práctica como:

Arévalo J. (2006), Barrera D. (2006). “Resolución de Problemas de

Figuras Geométricas, Ángulos y su influencia en el aprendizaje en

estudiantes del segundo grado de Educación Secundario de la I.E Nº

0094 Shilcayo del Distrito de La Banda de Shilcayo”

Conclusiones:

Se mejoró significativamente el aprendizaje de lso alumnos del

segundo grado de la Institución Educativa Nº 0094 “Shilcayo – Banda

de Shilcayo, el cual recomienda aplicarlo en todas las instituciones.

Favoreció totalmente el aprendizaje de la resolución de problemas.

Carrasco L. (2006), Hidalgo B. (200). “ Diseño y elaboración de

material didáctico para el aprendizaje de la matemática en alumnos

del tercer vgrado de Educación secundaria de la Institución Educativa

Nº 004 – Tupac Amaru – Pubeblo Jóven 9 de Abril – San Martín.

Conclusiones:

Se mejoró el nivel de aprendizaje en comunicación geométrica,

razonamiento geométrico, planteamiento y resolución de problemas

lográndose el desarrollo del ,pensamiento geométrico en todos los

estudiantes, recomiendan aplicarla en dicha institución y en todas la

instituciones de la región.

Rojas M. (2006). “Estrategias Metodológicas de resolución de

Problemas de Algebra en el 2º grado del nivel secundaria de la

Institución Educativa “Cleofé Arévalo del Águila” del Distrito de la

Banda de Shilcayo – San Martín”.

Conclusiones:

Fue positiva por que los estudiantes alcanzaron el nivel de

resolución de problemas comprobando el mejoramiento del

aprendizaje esperado.

1.6. OBJETIVOS

1.6.1. Generales:

Determinar la influencia de materiales didácticos en el

aprendizaje de la geometría en estudiantes del nivel de

secundaria de la I.E. Nº 0675 “María Teresa de Calcuta”

Lamas.

1.6.2. Específicos:

Establecer el nivel de participación y motivación en la

elaboración de materiales didácticos en estudiantes del nivel

secundario de la I.E.Nº 0675 “Maria Teresa de Calcuta”.

Lamas.

Determinar el nivel de creatividad y valoración en la

elaboración de materiales didácticos en estudiantes del nivel

secundario la I.E Nº 0675 “María Teresa de Calcuta” Lamas.

Determinar el nivel de comunicación geométrico en nivel de

secundaria de la I.E. Nº 0675 “María Teresa de Calcuta”

Lamas.

Determinar el nivel de razonamiento geométrico en

estudiantes de nivel de secundaria de la I.E. Nº 0675 “María

Teresa de Calcuta” Lamas.

Determinar el nivel de planteamiento y resolución de

problemas en estudiantes del secundario de la I.E. Nº 0675

“María Teresa de Calcuta” Lamas.

CAPÍTULO II

MARCO TEÓRICO

2.1. La Geometría

2.1.1. Historia de la Geometría:

Geometría (del griego geo, 'tierra'; metrein, 'medir'), rama de las

matemáticas que se ocupa de las propiedades del espacio. En su

forma más elemental, la geometría se preocupa de problemas

métricos como el cálculo del área y diámetro de figuras planas y

de la superficie y volumen de cuerpos sólidos. Otros campos de la

geometría son la geometría analítica, geometría descriptiva,

topología, geometría de espacios con cuatro o más dimensiones,

geometría frac - tal, y geometría no euclidiana.

Geometría Demostrativa Primitiva

El origen del término geometría es una descripción precisa del

trabajo de los primeros geómetras, que se interesaban en

problemas como la medida del tamaño de los campos o el

trazado de ángulos rectos para las esquinas de los edificios. Este

tipo de geometría empírica, que floreció en el Antiguo Egipto,

Sumeria y Babilonia, fue refinado y sistematizado por los griegos.

En el siglo VI a.C. el matemático Pitágoras colocó la piedra

angular de la geometría científica al demostrar que las diversas

leyes arbitrarias e inconexas de la geometría empírica se pueden

deducir como conclusiones lógicas de un número limitado de

axiomas, o postulados. Estos postulados fueron considerados por

Pitágoras y sus discípulos como verdades evidentes; sin

embargo, en el pensamiento matemático moderno se consideran

como un conjunto de supuestos útiles pero arbitrarios.

Un ejemplo típico de los postulados desarrollados y aceptados

por los matemáticos griegos es la siguiente afirmación: "una línea

http://www.profesorenlinea.cl/biografias/Pitagoras.htm

recta es la distancia más corta entre dos puntos". Un conjunto de

teoremas sobre las propiedades de puntos, líneas, ángulos y

planos se puede deducir lógicamente a partir de estos axiomas.

Entre estos teoremas se encuentran: "la suma de los ángulos de

cualquier triángulo es igual a la suma de dos ángulos rectos", y "el

cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la

suma de los cuadrados de los otros dos lados" (conocido como

teorema de Pitágoras).

La geometría demostrativa de los griegos, que se ocupaba de

polígonos y círculos y de sus correspondientes figuras

tridimensionales, fue mostrada rigurosamente por el matemático

griego Euclides, en su libro "Los elementos". El texto de Euclides,

a pesar de sus imperfecciones, ha servido como libro de texto

básico de geometría hasta casi nuestros días.

Primeros Problemas Geométricos

Los griegos introdujeron los problemas de construcción, en los

que cierta línea o figura debe ser construida utilizando sólo una

regla de borde recto y un compás. Ejemplos sencillos son la

construcción de una línea recta dos veces más larga que una

recta dada, o de una recta que divide un ángulo dado en dos

ángulos iguales.

Tres famosos problemas de construcción que datan de la época

griega se resistieron al esfuerzo de muchas generaciones de

matemáticos que intentaron resolverlos: la duplicación del cubo

(construir un cubo de volumen doble al de un determinado cubo),

la cuadratura del círculo (construir un cuadrado con área igual a

un círculo determinado) y la trisección del ángulo (dividir un

ángulo dado en tres partes iguales). Ninguna de estas

construcciones es posible con la regla y el compás, y la

imposibilidad de la cuadratura del círculo no fue finalmente

demostrada hasta 1882.

Los griegos, y en particular Apolonio de Perga, estudiaron la

familia de curvas conocidas como cónicas y descubrieron muchas

de sus propiedades fundamentales. Las cónicas son importantes

en muchos campos de las ciencias físicas; por ejemplo, las

órbitas de los planetas alrededor del Sol son fundamentalmente

cónicas.

Arquímedes, uno de los grandes científicos griegos, hizo un

considerable número de aportaciones a la geometría. Inventó

formas de medir el área de ciertas figuras curvas así como la

superficie y el volumen de sólidos limitados por superficies

curvas, como paraboloides y cilindros. También elaboró un

método para calcular una aproximación del valor de pi, la

proporción entre el diámetro y la circunferencia de un círculo y

estableció que este número estaba entre 3 10/70 y 3 10/71.

Geometría Analítica

La geometría avanzó muy poco desde el final de la era griega

hasta la edad media. El siguiente paso importante en esta ciencia

lo dio el filósofo y matemático francés René Descartes, cuyo

tratado "El Discurso del Método", publicado en 1637, hizo época.

Este trabajo fraguó una conexión entre la geometría y el álgebra

al demostrar cómo aplicar los métodos de una disciplina en la

otra. Éste es un fundamento de la geometría analítica, en la que

las figuras se representan mediante expresiones algebraicas,

sujeto subyacente en la mayor parte de la geometría moderna.

Otro desarrollo importante del siglo XVII fue la investigación de

las propiedades de las figuras geométricas que no varían cuando

las figuras son proyectadas de un plano a otro.

Si los puntos A, B, C y a, b, c se colocan en cualquier posición de

una cónica, por ejemplo una circunferencia, y dichos puntos se

http://www.profesorenlinea.cl/geometria/Geometria_analitica.html

http://www.profesorenlinea.cl/imagenbiografias/Apollonius01.jpg

unen A con b y c, B con c y a, y C con b y a, los tres puntos de las

intersecciones de dichas líneas están en una recta.

De la misma manera, si se dibujan seis tangentes cualesquiera a

una cónica, como en la figura 2, y se trazan rectas que unan dos

intersecciones opuestas de las tangentes, estas líneas se cortan

en un punto único.

Este teorema se denomina proyectivo, pues es cierto para todas

las cónicas, y éstas se pueden transformar de una a otra

utilizando las proyecciones apropiadas, como en la figura 3, que

muestra que la proyección de una circunferencia es una elipse en

el otro plano.

Modernos Avances

La geometría sufrió un cambio radical de dirección en el siglo XIX.

Los matemáticos Carl Friedrich Gauss, Nikolái Lobachevski, y

János Bolyai, trabajando por separado, desarrollaron sistemas

coherentes de geometría no Euclideana. Estos sistemas

aparecieron a partir de los trabajos sobre el llamado "postulado

paralelo" de Euclides, al proponer alternativas que generan

modelos extraños y no intuitivos de espacio, aunque, eso sí,

coherentes.

Casi al mismo tiempo, el matemático británico Arthur Cayley

desarrolló la geometría para espacios con más de tres

dimensiones. Imaginemos que una línea es un espacio

unidimensional. Si cada uno de los puntos de la línea se sustituye

por una línea perpendicular a ella, se crea un plano, o espacio

bidimensional. De la misma manera, si cada punto del plano se

sustituye por una línea perpendicular a él, se genera un espacio

tridimensional.

http://www.profesorenlinea.cl/imagenbiografias/Bolyai01.jpg

http://www.profesorenlinea.cl/imagenbiografias/Bolyai01.jpg

http://www.profesorenlinea.cl/imagenbiografias/gauss01.jpg

Yendo más lejos, si cada punto del espacio tridimensional se

sustituye por una línea perpendicular, tendremos un espacio tetra

dimensional. Aunque éste es físicamente imposible, e

inimaginable, es conceptualmente sólido. El uso de conceptos

con más de tres dimensiones tiene un importante número de

aplicaciones en las ciencias físicas, en particular en el desarrollo

de teorías de la relatividad.

También se han utilizado métodos analíticos para estudiar las

figuras geométricas regulares en cuatro o más dimensiones y

compararlas con figuras similares en tres o menos dimensiones.

Esta geometría se conoce como geometría estructural. Un

ejemplo sencillo de este enfoque de la geometría es la definición

de la figura geométrica más sencilla que se puede dibujar en

espacios con cero, una, dos, tres, cuatro o más dimensiones.

En los cuatro primeros casos, las figuras son los bien conocidos

punto, línea, triángulo y tetraedro respectivamente. En el espacio

de cuatro dimensiones, se puede demostrar que la figura más

sencilla está compuesta por cinco puntos como vértices, diez

segmentos como aristas, diez triángulos como caras y cinco

tetraedros. El tetraedro, analizado de la misma manera, está

compuesto por cuatro vértices, seis segmentos y cuatro

triángulos.

Otro concepto dimensional, el de dimensiones fraccionarias,

apareció en el siglo XIX. En la década de 1970 el concepto se

desarrolló como la geometría fractal. De La Peña, J. (2001).

2.1.2. Definición de la Geometría

La geometría es la rama de las matemáticas que se dedica al

estudio de las propiedades y de las medidas de las figuras en el

espacio o en el plano. En su desarrollo, la geometría utiliza

nociones como puntos, rectas, planos y curvas, entre otros.

Para representar distintos aspectos de la realidad, la geometría

acude a los sistemas formales o axiomáticos, que son artificios

matemáticos formados por símbolos que, al unirse entre sí,

generan cadenas. Estas cadenas obedecen a ciertas reglas, por

lo que, a su vez, pueden producir nuevas cadenas.

Los axiomas son afirmaciones o proposiciones que relacionan

conceptos. Estos axiomas dan lugar a teorías que pueden ser

comprobadas gracias a instrumentos como el compás y el

teodolito.

En años recientes la geometría ha sido estimulada por nuevas

ideas, como por la ciencia de la computación, con enormes

representaciones gráficas.

La geometría es la ciencia que estudia las propiedades y las

medidas de las figuras en el plano y en el espacio, en el ámbito de

la matemática se distinguen varias clases.

Una de las obras más conocidas de la literatura mundial

representa a la geometría de una manera formal partiendo

únicamente de cinco postulados, el estudio de las propiedades

líricas, planos, círculos, esferas y conos, es decir de las formas

regulares.

Es la comprensión, descripción e interacción del espacio en el que

vivimos. Es una herramienta para el entendimiento de las

matemáticas, es la parte más intrínseca, concreta, ligada a la

realidad. Por otra parte la geometría como disciplina se apoya en

Procesos extremos de formalización, el cual se ha venido

desarrollando durante 2000 años en niveles crecientes de rigor,

abstracción y generalidad. De la Cruz Solórzano. M. (2004).

2.1.3. Clases de Geometría

Entre las distintas corrientes de la geometría, se destaca:

a. Geometría Algorítmica.

Que utiliza el álgebra y sus cálculos para resolver problemas

de la extensión.

b. La geometría Analítica.

Por su parte, se encarga de estudiar las figuras a partir de un

sistema de coordenadas y de los métodos propios del análisis

matemático.

c. La geometría Descriptiva.

Busca resolver los problemas del espacio con operaciones

que se efectúan en un plano, donde se representan las figuras

de los sólidos.

d. Geometría del Espacio.

Se centra en las figuras cuyos puntos no pertenecen todo aun

mismo plano.

e). Geometría Plana

Parte de la geometría que considera las figuras, cuyos puntos

están dados en un plano.

f. Geometría proyectiva,

Trata las proyecciones de las figuras sobre un plano. (Coveñas

M.(2007).

2.1.4. Capacidades:

Son potencialidades inherentes a la persona y pueden ser

desarrolladas a lo largo de toda la vida. También pueden

considerarse como macro habilidades generales, talentos o

condiciones especiales de la persona especialmente de

naturaleza mental, que le permiten lograr un mejor desempeño o

actuación en la vida cotidiana .las capacidades están asociadas a

procesos cognitivos , socio afectivos y motores, que garantizan la

formación integral entre estás tenemos:

a. Capacidades Fundamentales. Son aquellas que se

caracterizan por su alto grado de complejidad y sintetizan las

grandes intencionalidades del currículo. Estas capacidades

forman redes del pensamiento que buscan alcanzar el

desarrollo de las potencialidades. Según el DCN señala las

siguientes capacidades:

Pensamiento creativo. Se define como el pensamiento

relativamente autónomo de una persona que actúa en y

sobre su medio ambiente concluyendo en resultados o

productos innovadores personalizados.

Pensamiento critico. Se define como la capacidad para

actuar en forma reflexiva así como elaborar conclusiones

propias en forma argumentativa.

Solución de problemas. (pensamiento resolutivo). Se

conceptualiza como la capacidad para encontrar

respuestas alternativas pertinentes y opiniones ante

situaciones difíciles.

Toma de decisiones. (Pensamiento ejecutivo). Se

entiende como la capacidad, para optar entre varias

opciones, por la mas coherente conveniente y oportuna,

previa discriminación de los riesgos e implicaciones de

dicha elección. MINIDU.(2009)

b. Capacidades de Área. Según el DCN la geometría por ser

una rama de la matemática en educación secundaria se

consideran las capacidades del aérea de matemáticas que se

ha estructurado en función a tres capacidades:

Razonamiento y Demostración:

Para comprender la geometría es especial razonar

matemáticamente, debiendo conocer, conversar en hábito

mental, y como todo se desarrolla mediante el uso

conveniente en muchos contextos. De algunos materiales

como la construcción de modelos y dibujos geométricos y

el razonamiento especial ofrecen para interpelar y describir

sus cualidades físicas y sus regionales. Convirtiéndose en

herramienta importante en la solución de problema, esto

construye y representa de tres dimensiones y un objeto

desde perspectivas diferentes en un espacio importante del

pensamiento geométrico.

Comunicación Matemática:

Es una de las capacidades que se adquiere un significado

especial en la educación secundaria por la que permite

expresar, compartir y aclarar ideas los cuales llegan a ser

objetos de reflexión, perfeccionamiento, discusión, análisis

y reajustes entre otros.

Escuchar las explicaciones de los demás, dar oportunidad

para desarrollar la comprensión, las conversaciones en las

que se exploran las ideas matemáticas desde las diversas

perspectivas ayuda a compartir lo que se piensa y hacer

conexión matemáticas entre tales ideas. El desarrollo del

lenguaje matemático proporciona a los estudiantes los

elementos para la formulación de argumentos, la reflexión y

la aclaración de sus ideas sobre concepto y situaciones

con contenido de geometría.

Resolución de problemas:

Es de suma importancia por su carácter integrador, ya que

posibilita el desarrollo de otras capacidades complejas y

procesos cognitivos de orden superior que permitan una

diversidad de transferencias y aplicaciones a otras

situaciones diarias ya que en consecuencia proporcionan

grandes beneficios en la vida diaria y en el trabajo, de allí

que resolver problemas se constituye en el eje principal en

el trabajo en la geometría. Minedu (2007).

2.1.5. Componentes:

a. Número, Relación y Función

Este componente pretende que el estudiante adquiera el

conocimiento de los números, comprende el sistema de

numeración decimal, los conjuntos numéricos y sus

estructuras. La segunda parte de este componente se

concentra en las relaciones entre cantidad y las formas de

representación de relación matemáticas. Trabajar con

relaciones y funciones es a que manipular símbolos, los

estudiantes necesitan comprender sus conceptos, las

estructuras y principios, que rigen la manipulación de los

símbolos y como pueden usarse esos para registrar ideas y

ampliar su comprensión de las situaciones presentadas.

b. Geometría y Medida

Este componente permite a los estudiantes examinar y

analizar las formas características y relaciones de figuras en el

plano y sólidos en el espacio, interpretar las relaciones

especiales mediante sistemas de coordenadas y otros

sistemas de representación, así mismo comprender los

atributos o cualidades mensurables de los objetos, así como

las unidades, sistema y procesos de medias; y la aplicación de

técnicas y fórmulas apropiadas para obtener medidas.

c. Estadística y Probabilidad

Este componente debe garantizar la recopilación y

organización de datos, representación e interpretación de

tablas y datos estadísticos. Asimismo representa como puede

tratarse matemáticamente situaciones inciertas y graduar la

mayor o menor probabilidad de ciertos sucesos o eventos.

MINEDU (2007)

2.1.6. Enseñanza de la Geometría

Su enseñanza debe empezar desde la edad temprana por su

diversidad de aspectos, y debe continuar en forma apropiada a

través de todo el currículo matemático, pero por qué?, las

opiniones divergen para llevar a cabo la tarea tanto en el pasado

como en el presente, ha habido y aún persisten fuertes

desacuerdos en los propósitos, contenidos y métodos, para su

enseñanza desde la escuela hasta la universidad. Su enseñanza

se ha apoyado en procesos de formalización y se ha venido

desarrollando por más de 2000 años en procesos de rigor,

abstracción y generalidades a pesar de que la geometría es la

parte de la matemática más concreta ligada a la realidad. La

forma tradicional de enseñar la geometría en forma abstracta a

una selecta minoría ha resultada más difícil e inapropiada, siendo

una de las causas el movimiento de las matemáticas moderna

que ha contribuido indirectamente para disminuir el rol de la

geometría euclidiana y se ha favorecido otros aspectos de

matemática. Su estudio comprende puntos, rectas, figuras planas

y del espacio para mejorar su enseñanza se debe rescatar la

geometría euclidiana, presentando al material como al inicio mas

no como producto acabado o final.

El material en la enseñanza aprendizaje de la geometría, para

nuestros estudiantes de clases elementales, lo concreto empieza

por el mundo observable, lo que impresiona directamente sus

sentidos y al mismo tiempo el que los invita a actuar, entonces

debemos aceptar que el material juega un papel esencial en el

mundo de la enseñanza de la geometría.

Bajo la palabra material se agrupan todos aquellos aparatos o

medios de comunicación que puede ayudar a describir, entender,

a consolidar conceptos fundamentales en las diversas fases del

aprendizaje.

Un mismo concepto se trabaja con diversidad de materiales y en

forma recíproca, con un material se trabaja diferentes conceptos

la gran necesidad de crear y manipular gran variedad de material

didáctico, es conveniente seleccionar material para la

experimentación regular y viva. Los materiales didácticos pueden

clasificarse de muchas maneras diferentes según criterios pre

determinado o bien el criterio pedagógico de materiales

preparados o materiales realizados los clasificamos de acuerdo a

sus funciones como:

Material dedicado a la comunicación audio visual.

Material para dibujar.

Material para leer.

Material para hacer medidas directas.

Materiales que sean modelos.

Materiales para el desenvolvimiento de conceptos.

Materiales para resolver problemas.

Materiales para demostraciones y comprobaciones. Alsina C.

(1999)

2.1.6.1. Metodología de la Enseñanza de la Geometría

La geometría es una rama de la matemática interesante

para cualquier persona que tenga contacto con ella, no

solo por su gran belleza, sino más bien por su utilidad,

pero su aprendizaje es difícil y mucho más su enseñanza

aclarando que no se rechaza por sus contenidos sino por

la forma en que es presentada para su aprendizaje,

cuando el docente utiliza procedimientos adecuados para

su enseñanza aprendizaje, los estudiantes disfrutan de

momentos de gran placer y satisfacción, que son los

proyectados por el docente hacia sus alumnos.

En la clase de actitud del profesor es decisiva, ya que es

la fuerza fundamental para ubicar física y

emocionalmente a los alumnos creando confianza y

seguridad, promoviendo actividades que permiten

fomentar su espíritu de colaboración, responsabilidad y

solidaridad.

La clase debe ser agradable, clara sin prisa, preparada,

organizada, en donde el alumno sienta que forma parte

de ello ya que será el mejor incentivo para que los

estudiantes tomen interés para estudiar la

geometría. .ACOSTA. A (1999).

2.1.7. Aprendizaje de la Geometría

Quienes nos preocupamos por la enseñanza y el aprendizaje de

la geometría pretendemos hacer el trabajo cotidiano comprensible

y ameno. De nuestro interés por desarrollar nuevas estrategias de

enseñanza y explorar los nuevos recursos surge la necesidad de

trabajar con materiales didácticos cercanos a los alumnos y

versátiles. Son numerosos los que podemos encontrar en nuestro

entorno para nuestro caso nos proponemos a elaborar material

didáctico haciendo uso papel, cartón, cartulina, madera. Que será

de vital importancia la presencia de objetos para la construcción

de conceptos y conocimientos geométricos ya que la geometría

es la parte de las matemáticas más intuitiva, concreta y

susceptible de ser ligada a la realidad. Sin embargo, tenemos la

percepción de que sigue sin atribuírsele la importancia que le

corresponde consideramos que la disponibilidad de material

didáctico adecuado supone un incentivo suficientemente atractivo

para rescatar a la geometría. Consideramos materiales didáctico

adecuados para el aprendizaje, aquellos que se adaptan a

distintas capacidades y niveles de conocimientos previos de los

alumnos ya que permiten el tratamiento de contenidos variados

facilitando el aprendizaje, motivando el interés y son accesibles en

dos sentidos próximos al entorno del alumno, y baratos que

podemos usarlos en el aula para motivar el interés en el área de

geometría. Gálvez, J. (2003).

2.1.7.1. Rasgos Psicológicos de las Etapas de las

Operaciones Formales.

Dominadas las operaciones formales, el proceso de

desarrollo en el adolescente es cuantitativo,

interviniendo en este caso los rasgos psicológicos que

caracteriza a todo adolescente, como se describe a

continuación aprendizaje.

El ser humano aprende para integrarse en el mundo

físico y social, atendiendo a las necesidades,

biológicas, psicológicas y sociales que se presentan en

el transcurso de la vida. Estas necesidades pueden

denominarse dificultades u obstáculos.

El aprendizaje es un producto porque todo cambio en el

comportamiento de los individuos, cambios

relativamente estables o permanentes, siendo estos,

resultados de la práctica o experiencia personal del

sujeto.

De todo lo mencionado podemos afirmar que si no

existe obstáculo, no habría aprendizaje, pues el hombre

trata de vencerlos y de esta manera satisfacer sus

necesidades.

Tomando en cuenta para esto sus conocimientos

previos relacionados a la nueva capacidad, la cual lleva

a un cambio de conducta duradera en las personas.

Urbinas S. (2007).

2.1.7.2. Etapas de las Operaciones Formales y Aprendizaje

Cronológicamente comprende desde los 12 hasta los

16 años, en esta etapa las operaciones concretas han

sido superadas, entrando a un nuevo estadillo que es el

operacional, formal, en donde el pensamiento del

adolescente es altamente lógico sobre conceptos

abstractos e hipotéticos deductivo, así como también

concretos. En esta etapa el adolescente enmarcado en

nuestro estudio, nos referimos a un ser que está entre

los 14 y 16 años de edad, teniendo en cuenta que son

los que cursan el cuarto grado de educación

secundaria.

En esta etapa el adolescente realiza muchos cambios

en su organismo consistentes en la adquisición de las

formas y funciones propias de un paso a ser adultos.,

entre ellos resaltamos algunas características:

Puede razonar mediante, conceptos, relaciones,

propiedades abstractas, axiomas y teorías.

Usa símbolos para expresar ideas.

Puede formular hipótesis y largos procedimientos

para alcanzar un objetivo dado.

Es capaz de criticar su propio razonamiento y

chequear la validez de sus conclusiones apelando a

otra información.

En conclusión la etapa de las operaciones

formuladas se caracteriza y manifiesta por el

pensamiento hipotético deductivo.

Observa metódicamente los hechos, analiza,

sintetiza, pasa de lo abstracto a lo general,

demuestra las afirmaciones que sostiene, organiza

los conocimientos a través de la coordinación y

subordinación, distingue lo esencial de los

accesorios, puede deducir o inducir gracias a la

conceptualización sobre lo real. Jhon W. (2004).

2.1.7.3. Etapas Evolutivas del Aprendizaje.

El aprendizaje a lo largo de la vida, es un proceso

continuo e ininterrumpido por eso deslindamos etapas

evolutivas del aprendizaje como también es

conveniente, tener en cuenta el momento vio

psicosocial del alumno.

Tomando en cuenta para esto sus conocimientos

previos, relacionados a la nueva capacidad, la cual

lleva a un cambio de conducta duradera en las

personas.

Estas etapas son:

a. Aprendizaje primario 0 a 2 años

a. Aprendizaje básico 2 a 5 años.

b. Aprendizaje escolar elemental 5 a 12 años.

c. Aprendizaje elemental 12 a 17 años.

La capacidad que adquiere el adolescente en esta

etapa de reflexión, deducción, generalización y

sistematización, pero el aprendizaje del adolescente es

poco activo, ya que su interés por cuestiones

superficiales y sentimentales, hacen descuidar este

proceso.

En el muchacho de esta edad; aparece un progresivo

deseo de la creación que conduce hacer algo distinto,

original, busca la identificación con el grupo; en esta

edad busca la vocación profesional y personal, y surge

afección y curiosidad científica. Psicología Evolutiva

Secadas F. (Pág. 91-99).

Asimismo demuestra:

INTERÉS.

Va polarizándose sobre tres aspectos que son la

inteligencia, la sociabilidad y la afectividad social.

Es decir que el adolescente se encuentra en ciertos

aspectos, tales como temas científicos, inclinándose

por la causa el desarrollo de la teoría, la hipótesis y

la comprobación, valorando el aspecto cultural,

además socialmente se interesa por su profesión,

futura, hay interés personal, se muestra siempre

presentable, , se inclina por las modas, colección de

objetos otorgando un valor material que luego se

convierte en valor abstracto.

INTELIGENCIA

En esta etapa el adolescente adquiere un carácter

más sólido que permite razonar sobre un tema

determinado y deducir en forma correcta. Su

inteligencia operatoria ya no requiere soportes

concretos manipulables sino que es capaz de

establecer relaciones entre abstracciones y

posibilidades, utilizando un lenguaje verbal y

simbólico geométrico.

LA PERSONALIDAD

Es el núcleo de la individualidad de la persona y

determina la manera como ésta, va a aclarar a su

ambiente, se ha descrito como la estructura de los

significados y hábitos personales que contienen

división a la conducta, la personalidad constituye el

sistema de acción del individuo. En esta etapa la

personalidad del adolescente es inestable, debido a

que está buscando su identidad.

2.1.7.4. Capacidad Emocional:

Se afirma que la capacidad de inteligencia medida a

través de una prueba estandarizada importa menos que

la inteligencia emocional, que es la autoconciencia

emocional, es decir separar los conocimientos de las

acciones como: controlar el enojo, ponerse en situación

de otro y manejar las relaciones como la solución de

problemas, es decir el estudiante debe cultivar la

autoconciencia, porque permite ejercer cierto control de

sus emociones. Jhon W. (2004).

2.1.7.5. Principios Constructivistas.

Desde una perspectiva constructivista es necesario

tener en cuenta los siguientes principios:

Hacer de la geometría una actividad realista e

interesante basada en problemas reales de la

comunidad, los cuales generan conflictos o crisis que

despiertan el interés del alumno.

Para insertarlos en los nuevos aprendizajes como el

caso de la solución de problemas los estudiantes deben

contar con conocimientos de conceptos o relaciones de

los sólidos. Santroe K. (2004)

2.1.7.6. Aspectos Generales del Aprendizaje de la

Geometría

Al organizar la secuencia enseñanza aprendizaje se

debe seleccionar las actividades, la metodología y los

recursos adecuados que nos permitan alcanzar los

objetivos propuestos. El profesor al preparar y dar su

clase, debe considerar los siguientes aspectos.

a. Despertar la curiosidad intelectual del alumno, es

decir debe plantear una serie de interrogantes para

que los alumnos intenten dar solución.

b. En el aprendizaje de la geometría se deben conside-

rar tres etapas:

Objetiva: Es necesario en esta etapa, material

concreto para que los alumnos lo exploren, bus-

cando las relaciones existentes.

Figurativa: Se busca las relaciones existentes

mediante la representación gráfica de los mode-

los físicos.

Simbólica: Mediante símbolos, a través de la

abstracción se busca la generalización de esas

relaciones.

c. Cuestionar a los alumnos para que mediante su pro-

pio razonamiento adquieran conceptos geométricos.

d. Planear clase tomando en cuenta los siguientes pa-

sos:

Hacer ejercicios mentales que proporcionen en

los alumnos el desarrollo de habilidad de cálculo

numérico en operaciones geométricas.

Revisar los pre-requisitos para el logro de nuvos

contenidos.

Plantear una situación problemática que origine

la necesidad del nuevo concepto.

Desarrollar las diferentes actividades que les

permita descubrir el concepto propuesto.

Organizar y sintetizar lo aprendido para lograr la

generalización.

Utilizar lo aprendido en diferentes modelos.

Aplicarlo en nuevas situaciones problemáticas de

la vida diaria correlacionando con otras áreas,

unidades y programas del plan de estudios.

Evaluar lo aprendido.

b. Proporcionar el desarrollo de capacidades al traba-

jador en grupo que permitan estimular el interés ha-

cia el aprendizaje.

c. Considerar todos los recursos didácticos para hacer

interesante, dinámico y eficiente el proceso de ense-

ñanza – aprendizaje. La variedad de recursos es tan

amplia que abarca desde las actitudes del maestro

las lecciones, los medios y los procedimientos di-

dácticos hasta los recursos naturales, y aparatos

más avanzados de la ciencia y la tecnología.

d. Utilizar el juego como recurso para retro alimentar y

reforzar lo aprendido.

e. Respetar los principios pedagógicos es decir los pla-

neamientos básicos que designen y orientan el de-

sarrollo el plan de estudios. Segovia L. (2001).

2.2. Medios y Materiales Educativos

2.2.1. Material Educativo

Se entiende por material educativo a cualquier instrumento u

objeto que pueda servir como recurso en un contexto educativo

determinado para que mediante su manipulación, observación o

lectura sea utilizado con una finalidad didáctica en el desarrollo de

actitudes formativas. Son los medios físicos vinculados con el

mensaje CON FINES ENSEÑANZA-APRENDIZAJE, siempre y

cuando los materiales educativos presenten contenidos a través

de uno o más medios. Carrillo E. (1991).

2.2.2. Medio Educativo

Es cualquier material elaborado con la inclusión de facilitar los

procesos de enseñanza aprendizaje, según como sean utilizados

los medios educativos pueden realizar diversas funciones como:

Proporciona información.

Guían los aprendizajes de los estudiantes.

Ejercitan habilidades.

Motivan, despiertan y mantienen el interés.

Proporciona simulaciones (que ofrecen entornos para la observación, exploración y experimentación).

Proporcionan entornos para la expresión y la creación. No

obstante hay que tener en cuenta que los medios educativos

no solamente transmiten información, también son mediadores

de la realidad y los estudiantes, y mediante sus sistemas

simbólicos desarrollan habilidades cognitivas a sus usuarios.

Díaz M. (2007).

2.2.3. Material Didáctico

Son aquellos medios y recursos que facilitan el proceso de

enseñanza aprendizaje dentro de un contexto educativo global

sistemático, estimulando la función de los sentidos, para acceder

más fácilmente a la información, a la adquisición y destreza y a la

formación de actitudes y valores.

Los materiales didácticos son indispensables porque permiten

facilitar la comprensión de los contenidos durante el proceso de

enseñanza aprendizaje. Villarroya R. (1987)

2.2.4. Medios y Materiales Educativos en el Aprendizaje

Los medios y materiales educativos en el contexto educativo

tienen como uno de sus objetivos facilitar los procesos de

enseñanza aprendizaje.

Es una alternativa que permite al docente la producción de

actividades innovadoras motivantes y versátiles, que conducen a

los estudiantes a la exploración y descubrimiento de conceptos.

Los docentes debemos reconocer los medios y recursos

educativos los medios y recursos educativos como componentes

integrantes del proceso de enseñanza aprendizaje y que tienen

tanta importancia como lo métodos, los objetivos y los contenidos

mismos. Además de sus poderosos auxiliares del docente, son

facilitadores del trabajo del estudiante en procesos de

aprendizaje, en las condiciones socio educativas actuales; los

profesores requieren de recursos técnicos para optimizar nuestro

desempeño profesional por lo tanto acorde con las exigencias del

entorno resulta imprescindible prescindir de estos. No existe una

recta previamente establecida para la utilización de los avances

tecnológicos, muchos docentes han dado grandes saltos al

respecto, pasando por ejemplo, el tablero, la tiza, el franelógrafo,

directamente a la implementación de sus lemas más modernos

como dio positivos como forma de contribución al mejoramiento

de la calidad de la educación, los medios audio visuales y las

nuevas tecnologías, se han ido introduciendo en contextos

formativos e instructivos ocupando un espacio cada vez más

protagónico.

Últimamente el medio informático que ha ampliado sus

posibilidades. Los medios sirven para estimular y orientar el

aprendizaje, permitiendo al estudiante adquirir información,

experiencias a desarrollar y adoptar normas de conductas de

acuerdo a las capacidades que se requiere. Rico. L (2007)

2.2.5. Selección y Elaboración de Materiales Didácticos

La selección y utilización del material educativo se realiza de

acuerdo al criterio de selección de cada docente, teniendo en

cuenta su realidad entre estos criterios se pueden considerar:

Debe tener la capacidad de apoyar los aprendizajes

esperados y desarrollar la unidad de aprendizaje programada.

Debe utilizarse de forma flexible de acuerdo a las necesidades

educativas.

Debe adecuarse a las características del estudiante, tales

como: ritmo de aprendizaje, habilidad verbal, destrezas de

percepción, auditoría y visual, inteligencia, motivación, etc.

Debe ser adecuado a las características socios culturales.

No debe ser demasiado sofisticado.

Debe facilitar procesos de comunicación, intercambios y

experiencias en la actividad creadora del estudiante. Alsina (1991).

2.2.6. Funciones de los Materiales Educativos en el Proceso de la

Enseñanza Aprendizaje de la geometría.

Planifican y organizan procesos de enseñanza aprendizaje.

Conducir las etapas de aprendizaje de los estudiantes.

Conducen el aprendizaje como instrumento de comunicación.

Motivan sobre lo que se va a aprender y mantener las

expectativas a lo largo del proceso

2.2.7. Importancia de los Materiales Didácticos.

Motiva el aprendizaje.

Enriquece la expectativa sensorial como base del

aprendizaje.

Estimula la imaginación y la capacidad de abstracción del

estudiante.

Economiza tiempo tanto en las explicaciones como en la

selección de elaboración. Flores M (2009)

2.2.8. Objetivos de los Materiales Educativos.

Los medios y materiales educativos cumplen con varios objetivos.

a. Aproximar al alumno a la realidad de lo que se quiere enseñar,

ofreciendo una noción más exacta de los hechos o fenómenos

estudiados.

b. Motivar la clase.

c. Facilitar la percepción y la comprensión de los hechos y los

conceptos.

d. Concretar e ilustrar lo que se está exponiendo verbalmente.

e. Economizar esfuerzos en el proceso enseñanza aprendizaje.

f. Contribuir a la fijación del aprendizaje a tres dé la impresión

mas viva y sugestiva que pueda provocar el material.

g. Dar oportunidad para qué se manifiestan la aptitudes y el

desarrollo de habilidades especificas.

h. Cultivar el poder de la observación de la expresión creadora y

de la comunicación.

2.2.9. Materiales Para el Aprendizaje

El mejoramiento en la calidad educativa en la rama de geometría

se debe incidir en el empleo de materiales didácticos para hacer

de la geometría una ciencia fácil y recreativa no solo es tener

numero de materiales sino una diversidad de ellos, mejorando su

conocimiento sobre todo que sientan complacidos y satisfechos

de sus propios aprendizajes. El maestro, a través de la actividad

de la enseñanza facilita el aprendizaje del alumno para lo cual

dispone de diferentes elementos medios o recursos de los que se

ayuda para ser posible su labor de, mediación.

CAPÍTULO III

MARCO METODOLÓGICO

3.1. Hipótesis

3.1.1. Hipótesis General

Hi. La elaboración y aplicación de materiales didácticos influyen

positivamente en el aprendizaje de la geometría en los

estudiantes de la I.E Nº 0675 “María Teresa de Calcuta”

Lamas.

Ho. La elaboración y aplicación de materiales didácticos no

influyen positivamente en el aprendizaje de la geometría en

los estudiantes de la I.E Nº 0675 “María Teresa de Calcuta”

Lamas.

3.1.2. Hipótesis Específicas

Hi. El uso de materiales didácticos establecen el nivel de

participación y motivación en los aprendizajes de geometría

en los estudiantes de la I.E Nº 0675 “María Teresa de

Calcuta” - Lamas.

Ho. El uso de materiales didácticos no establece el nivel de

participación y motivación en los aprendizajes de geometría

en los estudiantes de la I.E Nº 0675 “María Teresa de

Calcuta” - Lamas.

Hi. La elaboración y aplicación de materiales didácticos mejora

el nivel de comprensión geométrica en los estudiantes de la

I.E Nº 0675 “María Teresa de Calcuta”- Lamas.

Ho. La elaboración y aplicación de materiales didácticos no

mejora el nivel de comprensión geométrica en los

estudiantes de la I.E Nº 0675 “María Teresa de Calcuta” -

Lamas.

Hi. El uso de materiales didácticos incrementa el razonamiento

geométrico en los estudiantes de la I.E Nº 0675 “María

Teresa de Calcuta” - Lamas.

Ho. El uso de materiales didácticos no incrementa el

razonamiento geométrico en los estudiantes de la I.E Nº

0675 “María Teresa de Calcuta” - Lamas.

Hi. La elaboración y aplicación de materiales didácticos influye

en el planteamiento y solución de problemas en los

estudiantes de la I.E Nº 0675 “María Teresa de Calcuta” -

Lamas.

Ho La elaboración y aplicación de materiales didácticos no

influye positivamente en el planteamiento y solución de

problemas en los estudiantes de la I.E Nº 0675 “María


Hi. La elaboración de materiales didácticos influye desarrollar la

creatividad y su valoración de dicho material en el

aprendizaje de la geometría en los estudiantes de la I.E Nº


Hi La elaboración de materiales didácticos no influye desarrollar

la creatividad y su valoración de dicho material en el

aprendizaje de la geometría en los estudiantes de la I.E Nº


3.2. Variables

- Variable Independiente : .Elaboración y aplicación de materiales

- Variable Dependiente : Aprendizaje de la Geometría

3.2.1. Definición Conceptual de Variables

3.2.1.1. Elaboración y Aplicación de Materiales Didácticos.

Son aquellos medios elaborados con la intensión de

facilitar el aprendizaje de geometría, y juegan un papel

importante porque brindan información, activan los

sentidos y despiertan el interés, guían el proceso de

enseñanza aprendizaje, permitiéndoles desarrollar

capacidades, habilidades que será de gran importancia

para que interactúen con la realidad por lo que es

indispensable que los alumnos elaboren sus materiales,

para que de la misma manera sean los constructores

de sus conocimientos, que les permiten seguir

estudiando toda la vida, como enfrentar la realidad, un

concepto se puede enseñar con diversidad de

materiales y viceversa ya que un objeto empleado

como material didáctico vale más de mil palabras.

3.2.1.2. Aprendizaje de la Geometría

El aprendizaje de la geometría; no es fácil ni mucho

menos su enseñanza, su aprendizaje debe iniciarse a

temprana edad, deben aprender formas, estructuras

geométricas, análisis de sus características y relaciones

para lo cual deben tener la oportunidad de vivir

experiencias para una adecuada construcción del

espacio mediante exploraciones, investigaciones que

les permita no solo comprender el mundo que los

rodea, sino también otros contenidos relacionados con

otras áreas, donde la presencia de dibujos, cuerpos

sólidos o modelos geométricos elaborados por ellos

mismos les ayudan a adquirir los aprendizajes como

comprender y describir los entornos físicos.

Su aprendizaje debe comenzar por el mundo

observable lo que impresiona directamente los

sentidos, al mismo tiempo lo que invita a actuar

entonces diremos que materiales juegan un papel

importante en el mundo del aprendizaje de la

geometría.

3.2.2. Definición Operacional de Variables

3.2.2.1. Aprendizaje geométrico

El aprendizaje geométrico comprende la comprensión

geométrica que se logra cuando el estudiante identifica

símbolos, conceptos, de líneas, planos y sólidos

geométricos. Así mismo el aprendizaje del

razonamiento geométrico consiste en el pensamiento

creativo y crítico sobre el análisis y representación de

problemas métricos como el cálculo del área de

diámetros, de figuras planas, superficies, volúmenes de

cuerpos sólidos, también el aprendizaje sobre la

solución de problemas, consiste en adquirir los

conocimientos geométricos necesarios para aplicar las

estrategias para dar respuesta a los problemas

relacionados con situaciones de la vida diaria en

geometría.

3.2.2.2. Elaboración y Aplicación de Materiales Didácticos

Los materiales didácticos son instrumentos auxiliares

en el proceso de enseñanza aprendizaje que ayudar a

lograr las competencias en las diferentes áreas. Por lo

que es competencia del docente seleccionar materiales

educativos que cumplan sus funciones en el proceso de

enseñanza aprendizaje, para el presente trabajo de

investigación se ha elaborado materiales didácticos de

cuerpos sólidos a base de papel, cartulina, triplay y

madera que ayudará al alumno a identificar conceptos y

conocimientos.

3.3. Metodología

3.3.1. Tipo de Estudio : Explicativo.

3.3.2. Diseño de Estudio : Cuasi – Experimental

3.4. Población y Muestra

3.4.1. Población

Población: 64 estudiantes de la I.E Nº 0675 “María Teresa de

Calcuta” Alfonso Ugarte - Lamas.

3.4.2. Muestra

Muestra: 24 estudiantes del y 4º grado de la I.E Nº 0675 “María


3.5. Método de Investigación:

Cualitativo – cuantitativo

3.6. Técnica e Instrumento de Recolección de Datos:

Técnicas:

Encuesta: Encuesta aplicada a 24 estudiantes de la I.E. Nº 0675 “María

teresa de Calcuta” – Lamas, que consiste en 10 preguntas.

Observación: Guía de observación para el control durante la sesiones de aprendizaje

Instrumentos:

Cuestionario: Prueba tomada (pre y post test ONEM 2008-2009) a los 24

estudiantes de la I.E. Nº 0675 “María teresa de Calcuta” – Lamas, que

consiste en 10 preguntas.

Lista de cotejo: Es un instrumento de evaluación que nos va permite

conocer con que conocimientos ingresan los alumnos y los resultados

nos van a permitir una adecuada toma de decisiones.

Este instrumento es aplicado directamente por el docente facilitador al

inicio del período y al final del mismo, denominándose en este caso

como Lista de cotejo de salida.

3.7. Métodos de análisis de datos:

Test de estudiantes de comprensión de promedios estadísticos

descriptivos inferencial: análisis del coeficiente Alfa al Gran Bach

CAPÍTULO IV

RESULTADOS

TABLA 1

ESCALA VALORATIVA DE CAPACIDADES GEOMETRICAS DEL ESTUDIO EN ESTUDIANTES DE LA I.E. Nº 0675 “MARIA TERESA DE CALCUTA - LAMAS”

NIVELES DIMENCIONES TOTAL

CAPACIDADESCOM-GEO RAZ-GEO SOL-PRO DISP-AREA

Inicio

C

0 – 2.5 0 – 2.5 0 – 2.5 0 – 2.5 0 – 10

Proceso

B

2.7 – 3.1 2.8 – 3.4 2.8 – 3.4 2.7 – 3.1 11 – 13

Logros previstos

A

3.5 – 4 3.5 – 4.5 4 – 4.5 3.4 – 4 14 – 17

Logros destacados

AD

4.2 - 5 4.6 - 5 4.7 - 5 4.5 - 5 18 – 20

TABLA Nº2

NIVEL DE CAPACIDADES GEOMETRICAS DEL ESTUDIO EN ESTUDIANTES DE LA I.E “MARIA TERESA DE CALCUTA” LAMAS

Nº COMUNIC GEO RAZO- GEO SOLUC-PROBL DISPOSICIÓN AREA CAPASIDADES GEOMPRE TES POST TEST PRE TES POST TES PRE TEST POST TES PRE TES POS TES PRE TES POST TES

PUNT NIVEL PUNT NIVEL PUNT NIVEL PUNT NIVEL PUNT NIVEL PUNT NIVEL PUNT NIVEL PUNT NIVEL PUNT NIVEL PUNT NIVEL

1 2 C 3 B 1 C 2 C 1 C 2 C 2 C 3 B 6 C 10 C2 1 C 2 C 1 C 2 C 1 C 2 C 2 C 3 B 5 C 9 C3 1 C 2 C 0 C 2 C 0 C 2 C 1 C 2 C 2 C 8 C4 1 C 2 C 1 C 2 C 1 C 2 C 2 C 3 B 5 C 9 C5 2 C 3 B 2 C 3 B 2 C 3 B 2 C 3 B 8 C 12 B6 2.7 B 3 B 2.7 B 3.5 A 2 C 3 B 3 B 3 B 10.4 C 12.5 B7 3.5 B 4 A 3 B 4 B 2 C 3 B 2.5 C 4 A 11.0 B 15 A8 3 B 4 A 3 B 4 B 3.0 B 4 A 2 C 3 B 11.0 B 15 A9 2 C 3 B 2 C 3 B 1 C 2 C 2 C 3 B 7 C 11 B

10 2 C 3 B 1 C 3 B 1 C 2 C 2 C 3 B 6 C 11 B11 1 C 2 C 1 C 3 B 1 C 2 C 3 B 4 A 6 C 11 B12 2.7 B 3.5 A 3 B 4.8 AD 3.3 B 4 A 3 B 4 A 12 B 16.3 A13 2 C 3 B 1 C 2 C 1 C 2 C 2 C 2 C 6 C 9 C14 2 C 3 B 2 C 2 C 2 C 3 B 3 B 4 A 9 C 12 B15 2.7 B 3.5 A 3 B 4 A 3 B 4.7 AD 4 A 5 AD 12.7 B 17.2 A16 3 B 3.5 A 4 A 4.8 AD 4 A 5 AD 4 A 5 AD 15 A 18.3 AD17 2.7 B 3 B 2.5 C 3 B 3 B 4 A 3.5 A 4 A 11.7 B 14 A18 2.7 B 3 B 2 C 3 B 3 B 4 A 3 B 4 A 10.7 B 14 A19 1 C 2 C 1 C 2 C 1 C 2 C 2 C 3 B 5 C 9 C20 2.7 B 3.5 A 2 C 3 B 2 C 3 B 3 B 4 A 9.7 C 13.5 A21 1 C 2 C 1 C 2 C 0 C 2 C 2 C 2 C 4 C 8.0 C22 4 A 5 AD 3 B 4 A 3.5 A 4 A 4 A 5 AD 14.5 A 18.0 AD23 2.7 B 3.5 A 2.5 B 3 B 2 C 3 B 3 B 4 A 10.2 C 13.5 A24 3.5 A 4.5 AD 4.5 A 4.8 AD 4 A 5 AD 4 A 5 AD 15.5 A 19.3 AD

Fuente: Prueba tomada al inicio y al final (ONEM 2008-2009) a 24 estudiantes del la I.E. Nº 0675 Marìa Teresa de Calcuta –Lamas

TABLA Nº 3

FRACUENCIAS Y PORCENTAJES DEL NIVEL DE AAPRENDIZAJE DE CAPACIDADES GEOMETRICAS DE ESTUDIO EN 24 ESTUDIANTES DEL NIVEL SECUN-DARIO DE LA I.E Nº 0675 “MARIA TERESA DE CALCUTA” LAMAS

NIVEL

COMUNICACIÓNGEOMETRICA

RAZONAMIENTO GEO-METRICO

SOLUCION DE PROBLE-MAS

DISPOSICION DE AREA CAPACIDADES GEO-METRICAS

PRE TEST

POS TEST

PRETEST

POS TEST

PRE TEST

POS TEST

PRE TEST

POS TEST

PRE TEST

POS TEST

F % F % F % F % F % F % F % F % F % F %

INICIOC

12 50% 6 25 15 62.5 8 33.33 16 66.66% 10 41.66 12 50% 3 12.5 15 62.5 7 39.20

PROCESOB

10 41.66% 9 37.5 7 29.16 10 41.67 5 20.84 6 25.0% 7 29.16% 9 37.5 6 25 6 25

APRENDIZAJE PREVISTO

A

2 8.37% 7 29.16 2 8.33 3 12.512 3 12.5 3 12.5% 5 20.84 8 33.33 3 12.5 8 33.33

APRENDIZAJE DESTACADO

AD

0 0% 2 8.34 3 24.3 24 100 3 12.5 0 0% 4 16.66 0 0% 3 12.5


La tabla 2 muestra el nivel de aprendizaje de las capacidades geométricas del pre test y post test de las ONEM 2008-2009 aplicados adecuadamente.

Tabla 4

CAPACIDADES GEOMETRICAS TOTALES

Nivel Post Test

Pre TestInicio Proceso

Aprendiza-

jes

Previstos

Aprendiza-

jes

Destacados

f % f % f % f % f %

Inicio 15 62.5 7 39.2

0

Proceso 6 25.0 61 25

Aprendi-

zajes

Previstos

3 12.5 8 33.3

3

Aprendi-

zajes

Destaca-

dos

0 0 3 12.5


La tabla Nº 4 muestra los resultados comparativos de los niveles de aprendi-

zaje de capacidades geométricas aplicadas adecuadamente

62.50%

25%

12.50%

0%

39.20%

25%

33.33%

12.50%

0.00%

10.00%

20.00%

30.00%

40.00%

50.00%

60.00%

70.00%

Inicio Proceso Apren-Previs Apren-Desta

pre test Pos Test

Tabla N° 05

Participa en el diseño y elaboración del material didáctico

FI %

Siempre 15 62.50%

A veces 6 25.00%

Nunca 3 12.50%

Fuente: Encuesta hecha a los alumnos de la I.E. N° 0675 “María Teresa de Calcuta” - Lamas

Gráfico N° 01



Como podemos ver en este cuadro del 62.50% de los docentes encuestados siempre participan en el diseño y elaboración del material didáctico, un 25.00% lo hacen a veces mientras que un 12.50% nunca lo hacen

62.50%

25.00%

12.50%

0.00%

10.00%

20.00%

30.00%

40.00%

50.00%

60.00%

70.00%

Siempre Aveces Nunca

Tabla N° 06

¿El uso del material didáctico facilitó el aprendizaje del área de geometría?

FI %

Siempre 16 66.67%

A veces 6 25.00%

Nunca 2 8.33%


Gráfico N° 02



A la pregunta ¿El uso del material didáctico facilitó el aprendizaje del área de geometría? Un 66.67% respondieron que siempre, un 25% dijeron que a veces

66.67%

25.00%

8.33%

0.00%

10.00%

20.00%

30.00%

40.00%

50.00%

60.00%

70.00%


y solo un 8.33% dijeron que nunca facilitan

Tabla N° 07

Se observa la diferencia entre una clase con material didáctico con una que no utiliza?

FI %

Siempre 18 75.00%

A veces 3 12.50%

Nunca 3 12.50%


Gráfico N° 03



75.00%

12.50% 12.50%

0.00%

10.00%

20.00%

30.00%

40.00%

50.00%

60.00%

70.00%

80.00%


Un 75% dice que siempre se nota la diferencia de una clase que utiliza materiales didácticos, un 12.5% dice que se nota a veces, pero un 12.50% dice que no se nota la diferencia

Tabla N° 08

Se siente motivado al participar de una clase donde se utiliza material didáctico

FI %

Siempre 16 66.67%

Aveces 5 20.83%

Nunca 3 12.50%


Gráfico N° 04

Se siente motivado al participar de una clase donde se utiliza material didáctico


A la pregunta que si se siente motivado al participar de una clase donde se

66.67%

20.83%

12.50%

0.00%

10.00%

20.00%

30.00%

40.00%

50.00%

60.00%

70.00%


utiliza material didáctico 16 alumnos que representan un 66.67% dice que si se sienten motivados los que 20.83% dicen que a veces se sienten motivados mientras que un 12.50% nunca se sientes motivados

Tabla N° 09

Favoreciendo del uso de materiales didácticos en el trabajo grupal

FI %

Siempre 17 70.83%

Aveces 4 16.67%

Nunca 3 12.50%


Gráfico N° 05



En este cuadro podemos observar que un 70.83% de los alumnos encuestados responden que siempre les favorece el uso de materiales didácticos en el trabajo grupal, el 16.67% dice que a veces mientras que el 12.50% dice que

70.83%

16.67%12.50%

0.00%

10.00%

20.00%

30.00%

40.00%

50.00%

60.00%

70.00%

80.00%


nunca.

Tabla N° 10

El trabajo con materiales didácticos favorece el trabajo grupal

FI %

Siempre 14 58.33%

Aveces 8 33.33%

Nunca 2 8.33%


Gráfico N° 06



En este cuadro podemos observar que un 58.33% de los alumnos encuestados responden que siempre les favorece el uso de materiales didácticos en el

58.33%

33.33%

8.33%

0.00%

10.00%

20.00%

30.00%

40.00%

50.00%

60.00%

70.00%


trabajo grupal, el 33.33% dice que a veces mientras que el 8.33% dice que nunca.

Tabla N° 11

Los materiales didácticos utilizados son los adecuados al desarrollo del contenido

FI %

Siempre 12 50.00%

Aveces 8 33.33%

Nunca 4 16.67%


Gráfico N° 07

Los materiales didácticos utilizados son los adecuados al desarrollo del contenido


50.00%

33.33%

16.67%

0.00%

10.00%

20.00%

30.00%

40.00%

50.00%

60.00%


A esta pregunta el 50% de los alumnos respondieron que los materiales utilizados están de acuerdo al desarrollo del contenido, mientras que un 33.33% responde que a veces son los adecuados y un 16.67% dice que nunca son los adecuados

Tabla N° 12

El uso de materiales didácticos simplifica la comprensión del contenido desarrollado

FI %

Siempre 16 66.67%

Aveces 5 20.83%

Nunca 3 12.50%


Gráfico N° 08

El uso de materiales didácticos simplifica la comprensión del contenido desarrollado


66.67%

20.83%

12.50%

0.00%

10.00%

20.00%

30.00%

40.00%

50.00%

60.00%

70.00%


Un 66.67% de los alumnos responden que siempre el uso de materiales didácticos simplifican la comprensión del contenido desarrollado, un 20.83 dice que a veces simplifica y un 12.50% dice que nunca simplifica, es decir no ayudan a comprender el desarrollo del contenido.

Tabla N° 13

Me fue fácil usar los materiales didácticos para trabajar figuras planas, sólidas y geométricas

FI %

Siempre 14 58.33%

Aveces 8 33.33%

Nunca 2 8.33%


Gráfico N° 09

Me fue fácil usar los materiales didácticos para trabajar figuras planas, sólidas y geométricas


58.33%

33.33%

8.33%

0.00%

10.00%

20.00%

30.00%

40.00%

50.00%

60.00%

70.00%


Del análisis de este gráfico podemos observar que el 58.33% de los encuestados dicen que siempre son fáciles el uso de materiales mientras que un 33.33% dicen que a veces es fácil y un 8.33% dicen que es difícil

Tabla N° 14

En todas las actividades de geometría se trabajó mejor con materiales didácticos

FI %

Siempre 18 75.00%

Aveces 4 16.67%

Nunca 2 8.33%


Gráfico N° 10

En todas las actividades de geometría se trabajó mejor con materiales didácticos


A la pregunta que si los trabajos con materiales didácticos facilitó el mejor

75.00%

16.67%

8.33%

0.00%

10.00%

20.00%

30.00%

40.00%

50.00%

60.00%

70.00%

80.00%


aprendizaje de la geometría, un 75% dijo que siempre, un 16.67% dijo que a veces y un 8.33% dijo que nunca

TABLA 15NIVEL DE APRENDIZAJE CAPACIDADES GEOMETRICAS

1º SESIÓN

Nº COMUNICA-

CIÓN GEOME-TRICA

RAZONAMIENTO GEOMETRICA

SOLUCIÓN DE PROBLE-

MAS

DISPOSICIÓN AREA

CAPACIDAD

P N P N P N P N P N1 3 B 2 C 2 C 4 A 11 B2 3 B 3 B 2 C 3 B 11 B3 3 B 2 C 3 B 2 C 9 C4 3 B 2 C 2 C 3 B 10 C5 3 B 3 B 2 C 3 B 11 B6 3 B 3 B 4 A 4 A 14 A7 4 A 3 B 3 B 4 A 14 A8 4 A 4 A 4 A 4 A 16 A9 4 A 4 A 3 B 4 A 15 A

10 3 B 3 B 3 B 3 B 12 B11 3 B 2 C 2 C 3 B 10 C12 4 A 3 B 3 B 4 A 14 A13 3 B 3 B 3 B 3 B 12 B14 4 A 3 B 3 B 4 A 14 A15 4 A 4 A 4 A 4 A 16 A16 4 A 4 A 4 A 5 AD 17 A17 4 A 3 B 3 B 4 A 14 A18 4 A 4 A 3 B 4 A 15 A19 3 B 2 C 2 C 3 B 10 C20 3 B 3 B 3 B 3 B 12 B21 2 C 2 C 3 B 3 B 10 C22 5 AD 4 A 4 A 5 AD 18 AD23 3 B 4 B 3 B 4 A 14 A24 5 AD 4 A 4 A 5 AD 18 AD

Fuente: Sesión de aprendizaje Nº 1 realizada con 24 estudiantes de la I. E.Nº

0675 María Teresa de Calcuta – Lamas

La tabla Nº 15 muestra el nivel de aprendizaje de las capacidades geométricas

de la primera sesión de aprendizaje realizada adecuadamente

TABLA 16

Frecuencias y porcentajes del nivel de aprendizaje de las capacidades geométricas de la primera sesión de aprendizaje

Niv

el

COMUNICA-CIÓN GEO

RAZON. GEO-METRICO

SOLUCION PROBLEMAS

DISP. AREACAPACIDAD

GEOMETRICA

f % f % f % f % f %

Inicio C 1 4,17 6 25 6 25 0 0 5 20,83

Proceso B12 50 10 41.17 12 50 10 41.67 6 25

Aprend. A9 37.5 8 33.3 6 25 11 45.83 11 45.83

Aprend. AD2 8.33 0 0 0 0 3 12.5 2 8.33

Total 24 100 24 100 24 100 24 100 24 100Fuente: Sesión de aprendizaje Nº 1 realizada con 24 estudiantes de la I. E.Nº



de la primera sesión de aprendizaje Nº 01 realizada adecuadamente

56

11

2

0

2

4

6

8

10

12

Inicio Proceso Apren-Previstos Apren-Destacados

TABLA 17NIVEL DE CAPACIDAD

2º SESIÓN

Nº

COMUNICA-CIÓN GEOME-

TRICA



MAS

DISPOSICIÓN AREA

CAPACIDAD

P N P N P N P N P N1 3 B 2 C 3 3 B 11 B2 3 B 3 B 3 B 3 B 12 B3 3 B 3 B 3 B 3 B 12 B4 3 B 2 C 4 B 3 B 12 B5 3 B 3 B 2 A 3 B 11 B6 3 B 3 B 3 C 4 A 13 B7 4 A 4 A 4 B 4 A 16 A8 3 B 3 B 4 A 4 A 14 A9 3 B 3 B 2 A 4 A 12 B

10 3 B 3 B 3 C 3 B 12 B11 3 B 3 B 4 B 4 A 14 A12 4 A 4 A 4 A 4 A 12 B13 2 C 2 C 3 A 4 A 11 B14 3 B 3 B 3 B 3 B 12 B15 4 A 4 A 4 B 4 A 16 A16 4 A 3 B 4 A 4 A 15 A17 4 A 4 A 4 A 4 A 16 A18 4 A 3 B 4 A 5 AD 16 A19 3 B 2 C 2 C 3 B 10 C20 3 B 3 B 2 C 3 B 11 B21 3 B 2 C 2 C 4 A 10 B22 5 AD 5 AD 4 A 5 AD 19 AD23 3 B 3 B 3 B 4 A 13 B24 5 AD 4 A 5 AD 5 AD 19 AD





TABLA 18

Niv

el2º SESIÓN

COMUNICA-CIÓN GEO

RAZON. GEOME-TRICO

SOLUCION PROBLE-

MAS

DISP. AREA

CAPACIDAD GEOMETRI-

CA

Inicio C 1 4,17 20,83 5 20,83 0 0 1 4,17Proceso

B 15 62,5 54,17 8 33,33 9 37,5 14 58,33

Aprend. A6 25,00 20,83 10 41,67 12 50,00 7 29,17

Aprend. AD 2 8,33 4,17 1 4,17 3 12,5 2 8,33

Total 24 100 100 24 100 24 100 24 100Fuente: Sesión de aprendizaje Nº 2 realizada con 24 estudiantes de la I. E.Nº




1

14

7

2

0

2

4

6

8

10

12

14

16


TABLA Nº 19 NIVEL DE CAPACIDAD

3º SESIÓN

Nº COMUNICA-

CIÓN GEOME-TRICA



MAS

DISPOSICIÓN AREA

CAPACIDAD

P N P N P N P N P N1 3 B 3 B 2 C 3 B 11 B2 3 B 2 B 3 B 3 B 11 B3 3 B 3 B 2 C 3 B 11 B4 3 B 3 B 3 B 3 B 11 B5 4 A 2 C 3 B 4 A 12 B6 4 A 3 B 4 A 4 A 15 A7 4 A 3 B 3 B 4 A 14 A8 4 A 4 A 4 A 4 A 16 A9 3 B 3 B 3 B 3 B 12 B

10 4 A 3 B 3 B 4 A 15 A11 3 B 3 B 3 B 4 A 13 B12 4 A 4 A 4 A 5 AD 17 A13 3 B 2 C 2 C 3 B 10 C14 4 A 3 B 2 C 4 A 13 B15 4 A 4 A 4 A 5 AD 17 A16 5 AD 4 A 4 A 5 AD 18 AD17 4 A 4 A 3 B 5 AD 16 A18 4 A 4 A 3 B 4 A 15 A19 3 B 3 C 3 B 3 B 12 B20 4 A 4 A 3 B 4 A 15 A21 2 C 3 C 5 B 3 B 11 B22 5 AD 4 A 5 AD 5 AD 19 AD23 4 A 3 B 4 AD 4 A 16 A24 5 DD 5 AD A 5 AD 19 AD





TABLA Nº 20

Niv

el3º SESIÓN

COMUNICA-CIÓN GEO

RAZON. GEOME-TRICO

SOLUCION PROBLE-

MAS

DISP. AREA

CAPACIDAD GEOMETRI-

CA

Inicio C 1 4,17 12,5 4 16,67 0 0 1 4,17Proceso

B 8 33,33 50,0 12 50,00 8 33,33 10 41,67

Aprend. A11 45,83 33,3 6 12,50 10 41,67 10 41,67

Aprend. AD 2 8,33 4,17 2 8,33 6 25,00 3 12,5

Total 24 100 10 24 0 100% 24 100%Fuente: Sesión de aprendizaje Nº 3 realizada con 24 estudiantes de la I. E. Nº




1

10 10

3

0

2

4

6

8

10

12



4º SESIÓN

Nº


TRICA



MAS

DISPOSICIÓN AREA

CAPACIDAD

P N P N P N P N P N1 3 B 3 B 2 C 3 B 11 B2 3 B 2 C 3 B 3 B 11 B3 3 B 2 C 2 C 4 A 11 B4 3 B 2 C 2 C 3 B 10 C5 4 A 3 B 3 B 4 A 14 A6 3 B 3 B 3 B 3 B 13 B7 4 A 4 A 4 A 4 A 16 A8 4 A 4 A 3 B 4 A 15 A9 4 A 4 A 3 B 5 AD 16 A

10 3 B 3 B 3 B 3 B 12 B11 3 B 3 B 2 C 4 A 12 B12 4 A 4 A 4 A 5 AD 17 A13 3 B 3 B 4 A 3 B14 3 B 2 C 3 B 3 B 12 B15 5 A 4 A 4 A 5 AD 18 AD16 5 AD 4 A 4 A 5 AD 18 AD17 4 A 3 B 3 B 4 A 14 A18 4 A 4 A 4 A 4 A 16 A19 3 B 3 C 3 B 3 B 12 B20 4 A 3 B 4 B 4 A 15 A21 3 B 3 B 3 B 3 B 12 B22 5 AD 4 A 5 AD 5 AD 19 AD23 3 B 4 A 4 A 4 A 15 A24 5 AD 5 AD 5 AD 5 AD 20 AD





TABLA Nº 22

Niv

el4º SESIÓN

COMUNICA-CIÓN GEO

RAZON. GEOME-TRICO

SOLUCION PROBLE-

MAS

DISP. AREA

CAPACIDAD GEOMETRI-

CA

Inicio C 0 16,67 4 16,67 0 1 4,17Proceso

B 12 50,00 37,5 10 41,67 9 37,5 10 41,67

Aprend. A8 33,33 37,5 8 33,33 9 37,5 9 37,50

Aprend. AD 4 16,67 4,17 2 8,33 6 25,00 4 16,67

Total 24 100 100 24 100 24 100% 24 100%Fuente: Sesión de aprendizaje Nº 3 realizada con 24 estudiantes de la I. E. Nº




1

109

4

0

2

4

6

8

10

12



5º SESIÓN

Nº


TRICA



MAS

DISPOSICIÓN AREA

CAPACIDAD

P N P N P N P N P N1 3 B 3 B 2 C 3 B 11 B2 3 B 2 C 3 B 3 B 11 B3 3 B 2 C 2 C 3 B 10 C4 3 B 3 B 3 B 3 A 12 B5 4 A 4 A 3 B 3 B 14 A6 4 A 4 A 3 B 4 A 15 A7 4 A 4 A 4 A 4 A 16 A8 3 B 4 A 4 A 4 A 15 A9 4 A 3 B 3 B 3 A 13 B

10 3 B 3 B 3 B 3 B 12 B11 3 B 3 B 3 B 4 A 13 B12 4 A 4 A 4 A 5 AD 17 A13 3 B 3 B 4 A 2 C 12 B14 4 A 3 B 3 B 3 B 13 B15 5 AD 4 A 4 A 5 AD 18 AD16 5 AD 4 A 4 A 5 AD 18 AD17 4 A 3 B 3 B 4 A 14 A18 4 A 3 B 3 B 5 AD 15 A19 3 B 3 B 3 B 2 B 11 B20 4 A 3 B 3 B 4 A 14 A21 3 B 2 C 2 C 3 B 10 C22 5 AD 5 AD 5 AD 4 A 19 AD23 4 A 3 B 4 A 4 A 15 A24 5 AD 5 AD 5 AD 5 AD 20 A





TABLA Nº 24

Niv

el5º SESIÓN

COMUNICA-CIÓN GEO

RAZON. GEOME-TRICO

SOLUCION PROBLE-

MAS

DISP. AREA

CAPACIDAD GEOMETRI-

CA

Inicio C 0 0 12,5 3 12,5 2 8,33 2 8,33Proceso

B 10 41,67 50,00 2 50,00 9 37,5 9 37,5

Aprend. A10 41,67 29,17 7 29,7 8 33,33 10 4,67

Aprend. AD 4 16,67 8,33 2 8,33 5 20,83 3 12,5





2

910

3

0

2

4

6

8

10

12



6º SESIÓN

Nº


TRICA



MAS

DISPOSICIÓN AREA

CAPACIDAD

P N P N P N P N P N1 3 B 2 C 2 C 4 A 11 B2 3 B 3 B 3 B 3 B 12 B3 3 B 3 B 3 B 3 B 12 B4 3 B 3 B 3 B 3 B 12 B5 3 B 3 B 3 B 4 A 14 A6 4 A 4 A 3 B 4 A 15 A7 4 A 3 B 4 A 4 A 15 A8 4 A 4 A 4 A 4 A 16 A9 3 B 3 B 3 B 4 A 13 B

10 3 B 3 B 3 B 3 B 12 B11 3 B 3 B 3 B 3 B 12 B12 4 A 4 A 4 A 4 A 16 A13 3 B 2 C 3 B 3 B 11 B14 3 B 3 B 3 B 4 A 13 B15 3 AD 4 A 4 A 5 AD 18 AD16 5 AD 4 A 4 A 5 AD 19 AD17 4 A 3 B 3 B 4 A 14 A18 4 A 4 A 4 A 4 A 16 A19 3 B 2 C 2 C 3 B 10 C20 4 A 3 B 4 A 4 A 15 A21 3 B 2 C 2 C 3 B 10 C22 5 AD 5 AD 5 AD 5 AD 19 AD23 4 A 4 A 4 A 4 A 16 A24 5 AD 5 AD 5 AD 5 AD 20 AD





TABLA Nº 26

Niv

el 6º SESIÓNCOMUNICA-CIÓN GEO

RAZON. GEOME-TRICO

SOLUCION PROBLEMAS

DISP. AREA

CAPACIDAD GEOMETRICA

Inicio C 0 16,67 4 16,67 0 0 2 8,33Proceso

B 12 50,00 45,83 10 41,67 8 33,33 9 37,5

Aprend. A8 33,33 29,17 8 33,33 12 8,33 9 37,5

Aprend. AD 4 16,67 8,33 2 8,33 4 16,67 4 16,67





2

9 9

4

0

1

2

3

4

56

7

8

9

10


CAPITULO V

CONCLUSIONES

1. Que para lograr aprendizajes significativos en el aprendizaje de la

geometría los estudiantes deben elaborar sus propios materiales didácticos

2. Que el uso de materiales didácticos establecen el nivel de participación y

motivación de los alumnos del nivel secundario de la I. E. 0675 María

Teresa de Calcuta – Lamas y que se debe hacer extensivo a todas las

secciones

3. Que la elaboración y aplicación de materiales didácticos mejora la

comprensión de contenidos y conceptos haciendo viable la ejecución de la

actividad de aprendizaje

4. El uso de materiales didácticos incrementa el nivel de razonamiento

geométrico

5. La elaboración y aplicación de materiales didácticos influye positivamente

en el planteamiento y resolución de problemas

6. La elaboración y aplicación de materiales didácticos influye en el desarrollo

de la creatividad y valoración de dicho material

7. El uso de material didáctico favorece el trabajo individual en los alumnos del

nivel secundario de la I. E. Nº 0675 María Teresa de Calcuta - Lamas

CAPITULO VI

REFERENCIAS BIBLIOGRÀFICAS

1. ÁVILA ACOSTA, R.V. (1995). Instrucción de la Metodología de la Investiga-

ción”. Ediciones R.A. Lima – Perú.

2. ANDEREGEG, Ezequel “Instrumentos del Conocimiento”

Ediciones Santa Fe. Bogota.

3. BERGAMIN, David (1995) “Matemáticas” Editado por FOCET Multicolor S.A.

4. CAMPOS MACIAS, Eugenio (1979) “Didáctica de la Matemática”

Ediciones Amaya – Madrid.

5. CAPELLA RIERA, Jorge (1999). Aprendizaje y constructivismo.

Ediciones Massey and Vanier. Primera edición.

6. COLECTIVO DE AUTORES. (1995), Los métodos participativos ¿una nueva

concepción de la enseñanza? Universidad de la Habana, Cuba.

7. DE LA CRUZ SOLORZANO, Máximo (2004) “El Estudiante y la Matemáti-

ca”. Ediciones Lauret.

8. FLORES OCHOA, Rafael (2000), Evaluación pedagógica y cognición Do-

cente del siglo XXI. Cómo desarrollar una práctica pedagógica competitiva.

Serie Mc. GRAW – HILL. Colombia.

9. GÁLVEZ VÁSQUEZ, José (2003) Métodos y técnicas de aprendizaje. Teoría

y práctica. Primera reimpresión. Trujillo.

10. GUTIERREZ MERCEDES, Virgilio. Didáctica de la matemática Tomo 1

Primera edición. Editorial Omega S.A.

11. GUTIERREZ MERCEDES, Virgilio (2000) Didáctica de la matemática.

Tomo II Primera edición. Lima.

12. MINISTERIO DE EDUCACIÓN (2000) Didáctica de la matemática. Tomo II

Primera edición. Lima.

13. MINISTERIO DE EDUCACIÓN (2003), “Diccionario de la Pedagogía”. Edi-

torial Magisterio. Lima – Perú.

14. SANTALÓ, Luis A. Y COLABORADORES (1994) Hacia una didáctica hu-

manista de la matemática. Enfoques. Editorial Troquel. Primera edición.

Buenos Aires.

15. TAZAICO GONZALES, Carlos “Diseño curricular de Educación Secunda-

ria”. Ediciones 1. C. Lima.

16. VALER LOPERA, Lucio y CHIROQUE CHUMBA, Wilfredo “Metodología”.

Editorial San Marcos – Lima.

17. ZUMIRA SAMBER, Miguel “Pensamiento – Aprendizaje”.

ANEXOS

MATERIALES DIDACTICOS PARA LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRIA Y ACTIVIDADES APLICADAS

SESION DE APRENDIZAJE Nº 01

I. DATOS INFORMATIVOS Institución Educativa : Nº “ María Teresa de Calcuta “ Lamas Área : Matemática Actividad : Esfera Geométrica Grado : 4º Docente : Juana Cruz Gálvez Tiempo : 3 horas

II. APRENDIZAJES ESPERADOS: Analiza, datos, conceptos de esfera y sus elementos. Reconoce los elementos de una esfera. Formula estrategias meta cognitivas para la resolución de pro-

blemas.

III. ORGANIZACIÓN DE LA ACTIVIDAD

a) SECUENCIA DIDACTICA:

Se motivara a los estudiantes mediante la lluvia de preguntas de acuerdo al tema a desarrollar:

¿La naranja es un circulo?, ¿La pelota es un circulo?, ¿Un aro es un circulo?, ¿La tierra es un circulo o una esfera?, ¿Qué

entiendes por esfera?, ¿Qué diferencia existe entre una esfera y un circulo?

Con la ayuda del docente los estudiantes descubren el tema sobre Esfera Geométrica, se entrega a los estudiantes una ficha con información educativa sobre el tema a desarrollar.

Los estudiantes formulan estrategias meta cognitivas para la elaboración y aplicación de materiales didácticas.

Con la ayuda de su material los estudiantes analizan, datos, conceptos de Esfera y sus Elementos. Se elige tres estudiantes al azar para que reconozcan y expliquen los elementos de una esfera con la ayuda de su material.

b) RECURSOS:Materiales: Una pelota de plástico. Naranjas, etc., papel higiénico, alambre, lápiz, borrador, cinta métrica, navaja, temperas.

Humanos: Docente-Estudiante.

c) EVALUACION:Indicadores:

Formula estrategias meta cognitivas para la elaboración y aplicación de materiales didácticos en la esfera geométrica.

Analiza, datos, conceptos de esfera geométrica mediante la materia didáctica elaborada.

Reconoce los elementos de una esfera con la ayuda de su material.

Técnicas:

Observación directa.

Instrumento:

Ficha de observación.

Material Didáctico: Esfera Geométrica. Objetivo:

Reconoce la ubicación de sus elementos de una esfera de una forma concreta.

Desarrolla sus actitudes motoras

Capacidad de área:

Razonamiento y demostración.

Comunicación Matemática.

Resolución de Problemas.

Capacidad Especifica :Pensamiento Creativo.

Pensamiento Crítico.

Toma de Decisiones.

¿Por qué?Sirve para que los estudiantes aprenden a reconocer la ubicación de los elementos ya que con este material de fácil elaboración se facilita la enseñanza- aprendizaje.

ImportanciaEs importante porque ayuda a los estudiantes a comprender mejor la actividad a desarrollar.

ELABORACION DEL MATERIAL DIDACTICO: ESFERA GEOMETRICA

Características Técnico Pedagógicas

Destinado a alumnos del cuarto grado de educación secundaria.

Reconoce la ubicación de los elementos de una esfera de una forma concreta Es un material de fácil elaboración Es manipulable.

Se logra que la enseñanza simbólica objetiva y real con la presentación del material.

En su elaboración debe utilizar colores atractivos y llamativos. Desarrolla sus actitudes motoras.

Recursos:Una pelota de plástico de bajo costo, papel higiénico, cola sintética, alambre de 16 colores, temperas cartón.

Instrumentos:o Tijeras, navajas, lápiz, borrador, cinta métrica.

Procedimiento de Elaboración.Se cubre la pelota con cola sintética, la parte que se va a apegar el papel higiénico y sucesivamente hasta cubrirla por completo, con la navaja se corta las superficies levantadas tratando con cuidado de no malograr la pelota luego se repite el mismo procedimiento hasta que se crea conveniente y se observe la firmeza del cubrimiento.

Cuando se ha secado cortamos por la mitad a la pelota.

Posteriormente se cortan cintas de cartón, de esta manera “X” de acuerdo a la circunferencia de la esfera Estas cintas serán pegadas una a otra así:

2cm

Luego pegamos 1 cm f ancho de la cinta a una mitad de la esfera por la parte inferior.

Esto nos servirá para que las dos mitades de las esferas encajen.

Luego se buscara el diámetro de la media esfera que será presentado con un alambre de color rojo que se conectara a los extremos de la esfera, ubicado por dos agujeros por donde ingresara el alambre en la parte exterior

Luego buscamos el punto medio del diámetro, donde amarraremos a un alambre de color amarillo que se conectara a un extremo de la esfera, para el cual habrá también un agujero por donde ingresara al exterior.

Evaluación

La evaluación se realizara durante toda la elaboración, ubicando con exactitud todo lo que queremos representar, para esto contamos con el apoyo de profesores de la especialidad y textos matemáticos.

SESION DE APRENDIZAJE Nº02

I. DATOS INFORMATIVOS

Institución Educativa : María Teresa de Calcuta – La-mas

Área : Matemática Actividad : Polígonos Grado : 4º Docente : Juana Cruz Gálvez Tiempo : 3 horas

II. APRENDIZAJES ESPERADOS:

Discrimina, datos, conceptos sobre polígonos. Interpreta, discrimina gráficos o expresiones simbólicas sobre

polígonos. Formula estrategias meta cognitivas para la resolución de pro-

blemas.



Se motivara a los estudiantes mediante la lluvia de preguntas de acuerdo al tema a desarrollar:

¿Qué figuras geométricas conoces?, ¿Un cuadrado en un polígono?, ¿Un circulo es una figura geométrica?, ¿Qué entiendes por polígonos?, ¿Qué polígonos conoces?

Con la ayuda del docente los estudiantes descubren el tema sobre polígonos, se entrega a cada estudiante una ficha informativa sobre polígonos.

Se forma grupos de trabajo de cuatro integrantes, mediante la dinámica de conteo, la docente entrega a cada grupo de trabajo el material didáctico “Rompecabezas “para armar figuras geométricas donde el estudiante valora el trabajo como una actividad inherente al ser humano.

Los estudiantes con la ayuda de su material discriminan datos, conceptos disponibles en la determinación de polígonos y sus elementos.

Después de armar el rompecabezas sobre polígonos, los estudiantes interpretan, discriminan gráficos o expresiones simbólicas sobre polígamos.

Los estudiantes eligen un representante de cada grupo para exponer sobre la figura encontrada sobre sus propiedades y elementos del polígono.

Finalmente el docente dará dimensiones para la construcción de polígonos, donde los estudiantes formulan estrategias meta cognitivas en la resolución de problemas.

Se dejara algunos ejercicios como extensión.

En el desarrollo de la clase los estudiantes respetan las opiniones e interrogantes de sus compañeros, el desarrollo de clase se realiza en forma ordenada y los estudiantes asumen las actividades asignadas en forma responsable.

IV. RECURSOS:Materiales: Regla, tijera. Transportador, compas, lápiz, cartulina.

Humanos: Docente – Estudiante.

V. EVALUACION:

Indicadores

Discriminan datos, conceptos disponibles en la determinación de polígonos y sus elementos en materiales didácticos.

Interpretan, discriminan gráficos o expresiones simbólicas en la construcción de polígonos.

Formula estrategias meta cognitivas para la resolución de problemas sobre polígonos.

Técnicas:


Instrumento:


Material Didáctico: Rompecabezas.

Objetivo:Reconocer y diferenciar los elementos y propiedades sobre polígonos.

Capacidades de Área:Razonamiento y demostración.



Capacidad Especifica:Pensamiento Creativo.


Toma de Decisiones

¿Por qué?Sirve para que los estudiantes reconozcan las diferentes figuras geométricas, y tengan su propio concepto de polígonos, reconozcan la ubicación de los elementos de un polígono y sus propiedades.

Importancia

Es importante porque ayuda a los estudiantes a diferenciar las formas y lados elementos de un polígono.

ELABORACION DE MATERIAL DIDACTICO: ROMPECABEZAS

Características Técnico Pedagógicas :

Destinado a estudiantes del cuarto grado de educación secunda-ria.

Por ser un material de uso común (Regla, tijera, transportador, compas, lápiz, cartulina.) el estudiante puede elaborar su propio material, desarrollando sus destrezas motoras.

Permite que el estudiante manipule el material, haciendo uso de su aprendizaje aprendido.

Materiales

Regla, tijera, transportador, compas, lápiz, cartulina.

Procedimiento de Elaboración

El estudiante construye una figura geométrica. En la cartulina se dibuja la figura geométrica teniendo en cuenta

las dimensiones dadas.

Se realiza trazos en el interior de la figura geométrica teniendo en cuenta sus lados.

Se corta la figura por los trazos dados.

Luego se arma la figura recortada como si fuera un rompecabe-zas.

Evaluación La evaluación se realizarán cada paso de la elaboración del mate-

rial, ubicado con exactitud los gráficos que representan los polígo-nos.

La evaluación también se realiza cuando los estudiantes salen a exponer sobre elementos de su polígono construido.



Institución Educativa :” María Teresa de Calcuta” Lamas Área : Matemática Actividad : Segmentos Grado : 4º Docente : Juana Cruz Gálvez Tiempo : 3 horas


Identifica conceptos. Analiza datos disponibles. Organiza estrategias para la resolución de problemas.



El desarrollo de la actividad se inicia haciendo lluvias de preguntas sobre el tema a desarrollar:

¿Qué entiendes por segmentos?, ¿Qué diferencia existe entre un segmento y una recta?, ¿Un segmento y una recta son iguales?

Con la ayuda del docente los estudiantes descubren el tema sobre segmentos.

Se forma grupos de trabajo, mediante la dinámica de conteo, seguidamente los estudiantes empiezan a construir su material sobre segmentos donde identifican conceptos valorando el trabajo como una actividad inherente al ser humano.

Los estudiantes con la ayuda de su material analizan datos disponibles en la determinación de segmentos.

Finalmente el docente dará problemas sobre segmentos, donde los estudiantes estrategias meta cognitivas en la resolución de problemas. Se dejara algunos ejercicios como extensión.

El desarrollo de la clase los estudiantes comparten opiniones y respetan las opiniones de sus compañeros.

IV. RECURSOS:

Materiales: Tiza, mota, regla, tijera, sierra, lija, cinta métrica, martillo, lápiz, borrador.


V. EVALUACION

Indicadores

Identifica conceptos en la elaboración de sus materiales. Analiza datos disponibles de segmentos en la aplicación de

sus materiales. Organiza estrategias para la resolución de problemas en ejer-

cicios propuestos.

Técnicas:

Observación directa

Instrumento:


Material Didáctico: Regla Numérica. Objetivo: Reconocer y aplicar estrategias de aprendizaje en la

regla numérica, segmentos.Comprender la importancia de la utilización y aplicación de materiales didácticos.

Capacidad de Área:Razonamiento y Demostración.



Capacidad Especifica:Pensamiento Creativo.


Toma de decisiones.

¿Por qué?Permite a los estudiantes reconocer la ubicación de los elementos de una recta numérica y segmentos, además este material facilita el proceso de enseñanza – aprendizaje.

ImportanciaEs importante porque ayuda a los estudiantes a comprender el tema desarrollado.

ELABORACION DEL MATERIAL DIDACTICO: REGLA NUMERICA

Características técnico Pedagógicas.Destinad a alumnos del primer y cuarto grado de educación secundaria.

Fabricado con material de uso común (triplay) los alumnos mismos pueden elaborar su propia regla numérica. Permite que el alumno manipule el material, haciendo su aprendizaje mas afectivo.

Recursos:Triplay de 13 cm. x 100 cm., papel lustre, cola sintética, hilo, cartón dúplex.

Materiales:

Tijeras, sierra, lija cinta métrica, martillo, lápiz y borrador.

Procedimiento de elaboración.

Medimos el triplay las siguientes divisiones.

Luego comenzamos a cortar con la sierra.

En 11 divisiones de 3 cm. x 7 cm. Pegamos comas elaborados de papel lustre (rojo)

Luego pegamos de esta manera.

Posteriormente dividimos el cartón dúplex de esta forma, luego cortamos.

Luego dibujamos números que sean proporcionales a las divisiones del papel lustre porque allí serán pegadas.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18.

Al final colocamos un clavito en cada extremo de la recta que nos servirá con un hilo amarrado a él sostener el material en una superficie vertical.

EvaluaciónLa evaluación se realizara en cada paso de la elaboración del material, observando su eficacia en la demostración de la sucesiones cuando es una progresión aritmética y geométrica hallando sus elementos, para esto contaremos con el apoyo de profesores de la especialidad de Matemática y textos matemáticos.


I. DATOS INFORMATIVOS Institución Educativa : “María Teresa de Calcuta” Lamas Área : Matemática Actividad : Circulo Docente : Juana Cruz Gálvez Tiempo : 3 horas


Identifica conceptos de circunferencia. Analiza representaciones gráficas. Formula estrategias para la resolución de problemas.


a. SECUENCIA DIDACTICA:

El desarrollo de la actividad se inicia haciendo lluvias de preguntas sobre el tema a desarrollar:

¿Qué circunferencias conoces?, ¿Qué círculos conoces?, ¿Cómo defines un circulo?, ¿Cómo defines una circunferencia?

¿Qué diferencia existe entre circunferencia y círculo?

Con la ayuda del docente los estudiantes descubren el tema sobre círculo, se reparte a cada estudiante una separata conteniendo el tema desarrollado.

Se forma grupos de trabajo, mediante la dinámica de conteo, seguidamente los estudiantes empiezan a construir su material sobre circunferencia donde identifica conceptos valorando el trabajo como una actividad inherente al ser humano.

La manipulación del material didáctico permitirá al estudiante analizar representaciones graficas en la determinación de Círculo.

Finalmente el docente dará problemas sobre Círculo, donde los estudiantes desarrollan estrategias metacognitivas en la resolución de problemas mediante la aplicación de su material.

El desarrollo de la clase los estudiantes respetan las opiniones e interrogantes de sus compañeros, el desarrollo de clase se realiza en forma ordenada y los estudiantes asumen las actividades asignadas en forma responsable.

IV. RECURSOS:Materiales: Naranjas, tapa de una olla, aros, etc.

Triplay, ternopor, cartón, sierra, martillo, transportador, lápiz, borrador, reglas, hilo, tachuelas o clavos


V. EVALUACION:

Indicadores

Identifica conceptos de Círculo mediante la utilización de ma-teriales.

Analiza representaciones graficas mediante el material didácti-co elaborado sobre círculo.

Formula estrategias para la resolución de problemas mediante la aplicación d su material.

Técnicas:


Instrumento:


Material Didáctico: Circulo Geométrico. Objetivo: Reconocer y aplicar estrategias de aprendizaje

Círculo.

Comprender la importancia de la utilización y aplicación de materiales didácticos.

Capacidades de Área:Razonamiento y Demostración.

Comunicación matemática.


Capacidades Especificas:Pensamiento Creativo.


Toma de decisiones

¿por qué?Permite a los estudiantes construir su propio aprendizaje significativo.

ImportanciaLa elaboración del material didáctico facilita el proceso de enseñanza – aprendizaje y permite al estudiante desarrolla sus propia técnicas.

ELABORACION DEL MATERIAL DIDACTICO: CIRCULO GEOMETRICO

Características Técnico Pedagógicas.Destinado a alumnos del cuarto grado de educación secundaria. Por ser un material de uso común (triplay, clavos, ligas) el alumno pues elabora su propio material, desarrollando así sus destrezas motoras.

Permitirá que el alumno manipule el material, haciendo su aprendizaje más afectivo.

Recursos:Triplay de 120 cm. X 120 cm, papel lustre, cola sintética, clavitos de 1.5 pulgadas, ligas de colores.

Materiales:Sierra, tijeras, martillo, transportador, lápiz, borrador, reglas.

Procedimiento de elaboración.Señalamos el centro de triplay, luego graficamos una circunferencia de 50 cm. De radio.

Luego dividimos la circunferencia en 360 partes iguales.

Posteriormente clavamos los clavitos en cada división, también colocamos uno en el centro.

Luego ubicamos un clavo en los extremos del material que unidos con un hilo nos servirá para sostenerlo en una superficie vertical.

Luego representamos las figuras geométricas con los hilos o ligas de colores.

Evaluación

Se evaluara en cada paso de su elaboración, teniendo en cuenta la representación gráfica de los teoremas que queramos demostrar, así mismo contaremos con ayuda de los profesores de la especialidad y textos matemáticos.

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 5


Institución Educativa : Nº 0675 “María Teresa de Calcuta” – Lamas

Área : Matemática

Actividad : Cuerpos Redondos

Grado /Sección : 4º y 5º

Docente : Juana Cruz Gálvez

Tiempo : 3 horas

II. APRENDIZAJE ESPERADOS:

Reconoce en su entorno Cuerpos Cilíndricos

Identifica conceptos de cilindro

Organiza estrategias para la elaboración y aplicación de materiales di-

dácticos (cilindro).


SECUNECIA DIDACTICA:

El desarrollo de la actividad se inicia donde los estudiantes reconoce en su

entorno Cuerpos Cilíndricos mediante figuras plasmadas en la pizarra y

respondiendo a las siguientes interrogantes.

¿Qué formas tienen las figuras que observas?, ¿Qué formas de cuerpos

geométricas conoces?, ¿Qué entiendes por cuerpos redondos? ¿El cilindro

es un cuerpo redondo? ¿Cómo defines un cilindro?. Los estudiantes

identifican conceptos de Cuerpos Redondos y Cilíndricos, de esta manera

queda descubierto el tema a desarrollar; con la ayuda del docente, se

entrega a cada estudiante separatas sobre el tema de cuerpos redondos.

Se forma grupos de trabajo, mediante la dinámica de conteo, seguidamente

los estudiantes organizan estrategias para la elaboración y aplicación del

material didáctico.

Se escoge algunos representantes de cada grupo para la exposición de su

material didáctico.

Finalmente el docente de la clase los estudiantes se apoyan mutuamente

en la construcción y exposición de sus materiales didácticos.

IV. RECURSOS:

Materiales: Tijeras, reglas, lápiz, borrador, goma, papel lustre, cartón,

dúplex.


V. EVALUACIÓN:

Indicadores

Reconoce en su entorno Cuerpos Cilíndricos figuras plasmadas en la pi-

zarra.

Identifica conceptos de cilindro en la construcción del material didáctico.

Organiza estrategias para la elaboración y aplicación de cuerpos cilíndri-

cos en la construcción del material didáctico.

Técnicas:


Instrumentos:

Ficha de observación

Material didáctico: Modelo cilíndrico

Objetivo:

Comprender la importancia de la elaboración y aplicación de materiales

didácticos.

Capacidad de Área:

Razonamiento y demostración

Comunicación Matemática

Resolución de problemas

Capacidad Especifica:

Pensamiento creativo

Pensamiento crítico

Toma de decisiones

¿Por qué?

Permite a los estudiantes reconocer la importancia de la elaboración y

aplicación del material didáctico facilitando la enseñanza – aprendizaje.

Importancia

Es importante porque facilita el aprendizaje eficazmente, afianzando a

través de la observación de los materiales didácticos.

ELABORACIÓN DEL MATERIAL DIDÁCTICO: MODELO CILÍNDRICO

Características Técnico Pedagógicas:

Permite conocer sus elementos y su volumen.

Permite lograr un aprendizaje más eficaz, afianzando a través de la

observación.

Logra que la enseñanza simbólica se vuelva objetiva y real con la

representación del material.

Es un material de fácil elaboración.

Es manipulable. En su elaboración deben utilizarse colores atractivos y

llamativos.

Recursos:

Cartón dúplex de 50 cm x 50 cm.

Goma

Papel lustre

Instrumentos

Tijera, regla, lápiz, borrador

Secuencia didáctica de elaboración, procedimiento

En la cartulina de 50 cm por lado se hace el siguiente bosquejo:

Se corta con tijera la superficie cilíndrica lateral y las dos bases que son los

círculos.

Una vez cortado el papel de la superficie cilíndrica lateral y las dos bases que

son los círculos, quedarán de esta manera, con bordes por el doblado y

pegado.

Se procede al doblado y pegado para armar y forrar la figura. La superficie

cilíndrica se dobla de esta manera para pegarlo con las bases.

Se pega la superficie con las bases de tal modo que quede bien ensamblada la

figura.

Evaluación

La evaluación se realizará mediante la observación donde el profesor

tendrá en cuenta la creatividad de los alumnos en su elaboración.

SESIÓN DE APRENDIZAJE Nº 2


Institución Educativa : Nº 0675 “María Teresa de Calcuta” – Lamas

Área : Matemática

Actividad : Triángulos

Grado / sección : 4º

Docente : Juana Cruz Gálvez

Tiempo : 3 horas


Identifica datos, conceptos de triángulos


dácticos (Tablero Geométrico).

Analiza representaciones gráficas de Triángulos

Formula ejemplos y contraejemplos sobre Triángulos


a. SECUENCIA DIDÁCTICA:

El desarrollo de la actividad se inicia observando una figura geométrica

(Triangulo) y en el contexto donde se encuentra, respondiendo los

estudiantes las siguientes interrogantes:

¿Qué forma tiene la figura que observas?, ¿Qué forma tienen las figuras

que observas en tu entorno, ¿Observas algún triangulo?, ¿Que tipos de

triángulos conoces? ¿Cómo defines un triángulo?, ¿Cuáles son los

elementos de un triangulo?. Los estudiantes identifican datos, conceptos

de Triángulo en la observación realiza en la figura, de esta manera

queda descubierto el tema a desarrollar; con la ayuda del docente, se

entrega a los estudiantes una ficha educativa sobre triángulos.

Se forma grupos de trabajo, mediante la dinámica de conteo,

seguidamente los estudiantes organizan estrategias para la elaboración

y aplicación del material didáctico.

Se escoge algunos representantes de cada grupo para la exposición de

su material didáctico.

Finalmente los estudiantes analizan las diferentes representaciones

gráficas en el tablero geométrico; el docente planteara algunas

interrogantes como extensión sobre el tema desarrollado. Los

estudiantes formulan ejemplos y contraejemplos sobre Triángulos en

forma asertiva.

En el desarrollo de la clase los estudiantes son responsables en las

tareas asignadas.

IV. RECURSOS:

Materiales: Sierra, martillo, regla, lápiz, borrador, escuadras, hilos de

colores, tachuelas.


V. EVALUACIÓN:

Indicadores

Identifica datos, conceptos de Triángulos con presión y claridad en una

figura geométrica.


dácticos en el Tablero Geométrico.

Analiza representaciones gráficas de Triángulos en el Tablero Geométri-

co.

Formula ejemplos y contraejemplos sobre Triángulos en forma asertiva.

Técnicas:


Instrumento:

Ficha de Observación

Material Didáctico: Tablero Geométrico

Objetivo:

Formar e identificar formas y figuras sobre Triángulos con claridad y

precisión.

Promover el razonamiento del educando.

Capacidad de Área:

Razonamiento y demostración

Comunicación Matemática

Resolución de problemas

Capacidad Específica:

Pensamiento Creativo

Pensamiento Crítico

Toma de decisiones

¿Por qué?

Permite a los estudiantes reconocer la importancia de la elaboración de

la elaboración y aplicación del material didáctico facilitando la enseñanza

– aprendizaje.

Importancia

Es importante porque facilita el aprendizaje eficazmente, afianzando a

través de la observación de los materiales didácticos.

ELABORACIÓN DEL MATERIAL DIDÁCTICO: TABLERO GEOMÉTRICO

Característica Técnico Pedagógicas

Permite formar e identificar formas y figuras geométricas con claridad y

precisión.

Promueven el razonamiento del educando

Da opción de figuras geométricas

Es atractivo para que despierte el interés del niño

Recursos:

Madera de 62 cm x 62 cm y 1 cm de grosor, clavos de pulgada y media que

serán colocadas a 1 cm de distancia, ligas e hilos de diferentes colores los

cuales nos servirá para representar las diferentes figuras geométricas.

Materiales:

Sierra, martillo, regla, lápiz, borrador, escuadras.

Procedimiento de elaboración

Medir la tabla con ayuda de las reglas y escuadras como a continuación se

indica.

Luego colocamos un clavo en cada extremo del material que amarrado a

un hilo nos servirá para sostenerlo de una superficie vertical.

Evaluación

Se evaluará en cada paso de su elaboración teniendo en cuenta las

representaciones gráficas de las figuras geométricas y lo que queremos

representar. La elaboración puede más ejecutada por los alumnos,

profesores y/o padres de familia.

ENCUESTA

Tomada a los estudiantes de 4to Grado de la I.E. Nº 0675 “María Teresa de

Calcuta” – Lamas.

INRFOMARTIVO

Grado: …………………… Sección: ……………….

Edad: ……………………. Sexo: ………………….

Con sinceridad responde las siguientes interrogantes.


El uso de material didáctico facilita el aprendizaje del área DE GEOMETRÍA

Fácilmente se observa la diferencia entre una clase son materiales didácticos y

otra sin materiales didácticos.

Me siento motivado a participar en una clase donde hay materiales didácticos

El uso de materiales didácticos favorece el trabajo individual

Siempre a veces nunca





El trabajo con materiales didácticos favorece el trabajo grupal

Los materiales didácticos utilizados considero que fueron adecuados al desa-

rrollo del contenido.

El uso de materiales didácticos amplifican la comprensión del contenido trata-

do.

Me fue fácil usar los materiales didácticos para trabajar figuras planas y geomé-

tricas.

En toda actividad de aprendizaje de matemática se trabaja mejor con materia-

les didácticos.






PRE TEST Y POS TEST

TOMADO A LOS ESTUDIANTES DE LA I.E. Nº 0675- “MARIA TERESA DE CALCUTA” – LAMAS

OLIMPIADA NACIONAL ESCOLAR DE MATEMÁTICA

(ONEM 2008 - 2009

I.E. …………………………………………………………… FECHA: …………

ÁREA: GEOMETRIA

NOMBRES Y APELLIDOS: ……………………………………………………………

GRADO: ……………………

1. En el grafico se tiene que y m = 110º. Halla el valor x.

2 Determina cuántos cm mide el radio de la rueda A si cuando ésta gira 120º,

rueda B gira radianes y además

A) 20 cm B) 30 cm C) 40 cm D) 50 cm E) 60 c

3. En la siguiente figura calcula el valor de x + y

A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20

4. Los segmentos y son paralelos entre sí y los segmentos y tam-

bién son paralelos entre sí. Halla el valor de x + y

A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20

5. En el siguiente arreglo, por cada dos puntos se traza una recta. ¿Cuántas

rectas distintas se pueden trazar?

A) 18 B) 21 C) 24 D) 25 E) 27

6. En cada vértice de un rectángulo de lados 3 y 4 se dibuja un cuadrante de

radio 1, como nuestra figura. Luego se elige un punto de cada cuadrante de

tal modo que se formen un rectángulo ABCD con AB=2BC y lados paralelos

a los del rectángulo mayor. Halla el área del rectángulo ABCD.

A) B) - C) D) - E) –

7. Halla el área de la región sombreada sabiendo que AO = 3, CO = 2, EO = 1

y m = m = m = 60º

A) B) - C) D) - E) –

8. En la siguiente figura se muestran un cuadrado, un triángulo equilátero y los

ángulos x, y, z.

Hallar x + y + z

A) 240º B) 270º C) 300º D) 330º E) 360º

9. Halla el área del cuadrilátero ABCD

10.En el gráfico mostrado DAC es un cuadrante y M es el punto medio de CD.

Si CNM = Calcula el valor de 6 sec + 4

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ELABORACIÓN Y APLICACIÓN DE MATERIALES DIDÁCTICOS.doc