El Oligopolio (Resumen) Hal Varian Microeconomía

7/21/2019 El Oligopolio (Resumen) Hal Varian Microeconomía

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Elizabeth Belmont AndradeEC32818

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EL OLIGOPOLIO

En los mercados existen a menudo empresas entre el monopolio y lacompetencia perfecta, es decir existen algunos competidores, pero no tantoscomo para poder armar !ue cada uno de ellos tiene un efecto despreciablesobre el precio" Cuando esto ocurre decimos !ue hay un oligopolio" #ara mayorsencillez, nos limitaremos a analizar el duopolio"

Elección de la estrategia

$i hay dos empresas en el mercado y est%n produciendo ambas un productohomog&neo, hay cuatro 'ariables de inter&s( el precio !ue cobra cada una deellas y las cantidades !ue produce"

Cuando una empresa elige los precios y las cantidades, puede saber ya lo !ueha elegido la otra" $i una de ellas consigue )ar su precio*cantidad antes !ue laotra, la primera se comporta como un l+der en la eleccin del precio*cantidad, y

la segunda como un seguidor" Juego consecutivo"

#uede ocurrir !ue cuando una empresa toma sus decisiones no conozca las !ueha tomado la otra" En este caso, tiene !ue imaginar la decisin de la otra paratomar ella misma una decisin" Juego simultáneo" -ay dos posibilidades( lasempresas pueden elegir cada una simult%neamente los precios o lascantidades"

.as empresas pueden coludir as+, las dos pueden llegar a un acuerdo para )arcon)untamente precios y cantidades !ue maximicen la suma de sus benecios" Juego cooperativo"

El liderazgo en la elección de la cantidad

$e denomina modelo de $tac/elberg" $upongamos !ue la empresa 1 es el l+dery !ue decide producir la cantidad y1" .a empresa 2 responde eligiendo lacantidad y2" Cada una sabe !ue el precio de e!uilibrio del mercado dependedel ni'el total de produccin" 0tilizamos la funcin in'ersa de demanda ppara indicar el precio de e!uilibrio como una funcin del ni'el de produccin dela industria, 4 y1 5 y2"

El ni'el de produccin del l+der para maximizar los benecios depende de cmo

piense !ue reaccionar% el seguidor ante su eleccin" #robablemente esperar%!ue &ste intente maximizar tambi&n los benecios" #ara !ue el l+der tome unadecisin tiene !ue examinar el problema de maximizacin del benecio delseguidor"

$uponemos !ue el seguidor desea maximizar sus benecios max py1 5 y2y26 c2y2" 7esde el punto de 'ista del seguidor, el ni'el de produccin del l+derest% predeterminado y el seguidor la 'e simplemente como una constante"

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El seguidor desea elegir el ni'el de produccin en el !ue el ingreso marginal es

igual al coste marginal(ℑ

2= p ( y1

+ y2 )+

∆ p

∆ y2

y2=CM

2

Cuando el seguidor aumenta su produccin, ele'a su ingreso al 'ender m%s alprecio de mercado" #ero tambi&n presiona a la ba)a sobre el precio en p, lo!ue reduce los benecios generados por todas las unidades !ue antes 'end+aal precio m%s alto"

.a funcin y2=f 2( y1) nos indica el ni'el de produccin maximizador del

benecio del seguidor como una funcin de la eleccin del l+der" .a funcin dereaccin, nos dice cmo reaccionar% el seguidor a la eleccin del ni'el deproduccin del l+der"

Cur'a de reaccin en el sencillo caso de la demanda lineal" En este caso, lafuncin in'ersa de demanda adopta la forma py1 5 y2 4 a 6 by1 5 y2"$upondremos por comodidad !ue los costes son cero" En ese caso, la funcin

de benecio de la empresa 2 es

y1+ y

2

a−b¿ y2

π 2 ( y1

, y2 )=¿

o π 2 ( y1 , y2 )=ay2−by1 y2−by2

2

"

2




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#ara analizar este resultado en t&rminos algebraicos, necesitamos la expresin

del ingreso marginal correspondiente a la funcin de benecios de la empresa2(

ℑ2 ( y1

, y2 )=a−by

1−2by

2

Es f%cil hallarla utilizando el c%lculo diferencial" a−by1−2by

2=0

y2=

a−by1

2b

El problema del l+der" Al elegir su ni'el de produccin debe darse cuenta de lain9uencia !ue e)erce en el seguidor"

¿max

y1

p ( y1+ y

2) y 1−c

1( y

1)

¿ su)eta a y2=f 2( y1)

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:ntroduciendo la segunda ecuacin en la primera, obtenemos(

¿max

y1

p ( y1+ f 2( y1)) y1−c1( y1)¿

Cuando el l+der elige el ni'el de produccin y1, la produccin total es

y1+ f 2( y1) , es decir, su propio ni'el de produccin m%s el del seguidor"

Cuando el l+der considera la posibilidad de 'ariar su ni'el de produccin, ha dedarse cuenta de la in9uencia !ue e)erce en el seguidor" Examin&moslo por

medio de la cur'a de demanda lineal antes descrita" f 2 ( y1 )= y

2=

a−by1

2b

$uponiendo !ue los costes marginales son cero, los benecios del l+der son( a

#ero el ni'el de produccin del seguidor, y2, depender% de la eleccin del l+dera tra'&s de la funcin de reaccin y2 4 f2y1" b

:ntroduciendo la ecuacin a en la b, obtenemos(

$implicando esta expresin, obtenemos(

El ingreso marginal de esta funcin es(

:gualando el ingreso marginal y el coste marginal, !ue es cero en este e)emplo,

y despe)ando y1, tenemos !ue(

#ara hallar el ni'el de produccin del seguidor, introducimos simplemente el

'alor de y1; en la funcin de reaccin(

Estas dos ecuaciones nos dan el ni'el total de produccin de la industria( y1; 5y2;43a*<b"

<




3E

El liderazgo en la elección del precio

El l+der debe predecir el comportamiento del seguidor"

=aximizacin del benecio del seguidor" En condiciones de e!uilibrio elseguidor siempre debe )ar el mismo precio !ue el l+der, debido a nuestrosupuesto de !ue las dos empresas 'enden productos id&nticos"

El seguidor desear% elegir el ni'el de produccin en el !ue el precio sea igual alcoste marginal"

#roblema del l+der" $i )a el precio p, el seguidor ofrecer% $p, lo !ue signica!ue la cantidad de produccin !ue 'ender% el l+der ser% >p 4 7p 6 $p" Estarelacin se denomina cur'a de demanda residual del l+der"

$upongamos !ue &ste tiene un coste marginal constante de produccin c" Enese caso, los benecios !ue obtiene, cual!uiera !ue sea el precio p, ser%n(

?1p 4 p 6 c@7p 6 $p 4 p 6 c>p"




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$upongamos !ue la cur'a de demanda es 7p 4 a 6 bp" El seguidor tiene la

funcin de costes y el l+der tiene la funcin de costes c1y1 4cy1"

7ado el precio p, el seguidor desea elegir el ni'el de produccin en !ue el

precio sea igual al coste marginal" $i la funcin de costes es puededemostrarse !ue la cur'a de coste marginal es C=2y2 4 y2" :gualando el

precio y el coste marginal, tenemos !ue p 4 y2"

7espe)ando la cur'a de oferta del seguidor obtenemos y2 4 $p 4 p" .a cur'ade demanda a la !ue se enfrenta el l+der la cur'a de demanda residual es>p 4 7p 6 $p 4 a 6 bp 6 p 4 a 6 b 5 1p"

A partir de a!u+ estamos ante un problema ordinario de monopolio" 7espe)andop en funcin del ni'el de produccin del l+der y1, tenemos !ue(

Dsta es la cur'a in'ersa de demanda del l+der" .a cur'a de ingreso marginal

correspondiente tiene la misma ordenada en el origen y es el doble deinclinada, lo !ue signica !ue es(

:gualando el ingreso marginal y el coste marginal, obtenemos la ecuacin




3E

7espe)ando el ni'el de produccin maximizador del benecio del l+der,tenemos !ue(

Elección simultánea de la cantidad

Cada empresa tiene !ue predecir el ni'el de produccin !ue elegir% la otrapara decidir sensatamente el suyo propio" A continuacin, buscaremos une!uilibrio en las predicciones, es decir, una situacin en la !ue cada una de lasempresas 'ea conrmarse sus predicciones sobre la otra" Este modelo sedenomina modelo de Cournot"

.a maximizacin del benecio de la empresa 1 es(

.a relacin funcional entre el ni'el de produccin esperado de la empresa 2 y

la decisin ptima de la 1 es de la forma siguiente(

.a funcin de reaccin indica la eleccin ptima de una empresa en funcin desu opinin sobre la eleccin de la otra" .a cur'a de reaccin de la empresa 2

es(

Cada empresa elige su ni'el de produccin suponiendo !ue el de la otra ser%y1e o y2e " $i los 'alores de y1e , y2e son arbitrarios, dif+cilmente se cumplir%la pre'isin( en general, el ni'el ptimo de produccin de la empresa 1, y1,ser% diferente del !ue espera la 2, y1e "

.as decisiones de produccin y1;, y2; deber%n satisfacer la siguientecondicin( y1; 4 f1y2; y2; 4 f2y1;"

F




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Elección simultánea del precio

Este modelo se denomina competencia de Bertrand" Cuando una empresa eligesu precio, tiene !ue predecir el precio )ado por la otra empresa de la industria"7ebemos hallar un par de precios tal !ue cada uno sea una eleccin

maximizadora del benecio, dada la eleccin de la otra empresa" Cuando lasempresas 'enden productos id&nticos, el e!uilibrio de Bertrand tiene unaestructura muy sencilla" Es el e!uilibrio competiti'o, en el !ue el precio es igualal coste marginal"

La colusión

#referir%n elegir el ni'el de produccin !ue maximice los benecios totales dela industria y repart+rselos despu&s"

Este problema tiene las siguientes condiciones de optimalidad(

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Cuando la empresa 1 considera la posibilidad de aumentar su produccin eny1, tiene en cuenta los dos efectos habituales( los beneficios adicionales !uegenera la 'enta de una mayor produccin al precio p y las consecuencias de lareduccin del precio" #ero en el segundo efecto tiene !ue tener en cuenta tantosu propia produccin como la de la otra empresa, ya !ue le interesa maximizar

los benecios totales de la industria" C=1y1; 4 C=2y2;, por lo !ue los doscostes marginales ser%n iguales en el punto de e!uilibrio"

1" 0n oligopolio es un mercado en el !ue hay algunas empresas !ue se dancuenta de su interdependencia estrat&gica" #uede comportarse de 'arias

formas dependiendodel tipo exacto de interrelacin"

2" En el modelo del l+der en la eleccin de la cantidad modelo de $tac/elberg,una empresa se comporta como un l+der al )ar el ni'el de produccin y la otrala sigue" Cuando el l+der elige el ni'el de produccin, tiene en cuenta larespuesta del seguidor"

3" En el modelo del l+der en la eleccin del precio, una empresa )a su precio yla otra elige la cantidad !ue !uiere ofrecer a ese precio" En este caso, el l+dertambi&n ha de tener en cuenta la conducta del seguidor al tomar su decisin"

<" En el modelo de Cournot cada una de las empresas elige un ni'el deproduccin !ue maximice sus benecios en funcin de sus expectati'as sobrela decisin de produccin de la otra, !ue se conrman en el punto de e!uilibrio"

" El e!uilibrio de Cournot en el !ue cada una de las empresas tiene unape!ueGa cuota de mercado implica !ue el precio estar% muy prximo al costemarginal, es decir, la industria ser% casi competiti'a"

H




3E

" En el modelo de Bertrand cada empresa elige su precio en funcin de suopinin sobre el precio !ue elegir% la otra" El Inico precio de e!uilibrio es el dele!uilibrio competiti'o"

F" 0n c%rtel es una organizacin formada por una serie de empresas !uepactan para restringir la produccin y maximizar los benecios de la industria"Jormalmente, es inestable en el sentido de !ue todas las empresas tienen latentacin de 'ender una mayor cantidad de la acordada, si creen !ue lasdem%s no responder%n"

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