Microeconomía Intermedia: Un enfoque moderno - Hal Varian - 7ma Edición - Edición Digital Completa

1. EL MERCADO

Convencionalmente, el primer captulo de los manuales de microeconoma es unanlisis del alcance y los mtodos de la economa. Aunque esta cuestin pueda sermuy interesante, no parece muy conveniente que el lector comience su estudio de laeconoma por esos aspectos. Difcilmente valorar un estudio de ese tipo hasta queno haya visto algunas aplicaciones del anlisis econmico.

Por esa razn, nosotros empezaremos este libro con un ejemplo de anlisis econ-mico. En el presente captulo examinaremos un modelo de un mercado determinado,el de apartamentos, e introduciremos al mismo tiempo nuevas ideas e instrumentosde la economa. No debe preocuparse el lector si le parece que vamos demasiado de-prisa. En este captulo slo pretendemos ofrecer una rpida panormica de cmopueden utilizarse estas ideas. Ms adelante las estudiaremos con mayor detalle.

1.1 Cmo se construye un modelo

La economa se basa en la construccin de modelos de los fenmenos sociales.Entendemos por modelo una representacin simplificada de la realidad. El trmino im-portante de esta definicin es la palabra simplificada. Pinsese en lo intil que seraun mapa hecho a escala 1 : 1. Lo mismo ocurre con un modelo econmico que intentedescribir todos los aspectos de la realidad. El poder de un modelo se deriva de la su-presin de los detalles irrelevantes, que permite al economista fijarse en los rasgosesenciales de la realidad econmica que intenta comprender.

En este caso, queremos saber qu determina el precio de los apartamentos, paralo cual necesitamos tener una descripcin simplificada de su mercado. La eleccin delas simplificaciones correctas para construir un modelo tiene algo de arte. En gene-ral, lo mejor es adoptar el modelo ms sencillo capaz de describir la situacin econ-mica que estemos examinando. Ya habr ocasin ms adelante de ir aadiendosucesivas complicaciones, para que el modelo sea ms complejo y confiamos en quems realista.

El ejemplo concreto que nos proponemos analizar es el mercado de apartamentosde una ciudad universitaria de tamao mediano. En esta ciudad hay dos tipos deapartamentos. Unos estn cerca de la universidad y otros lejos. Los que estn cerca

son, en general, ms atractivos para los estudiantes, ya que les permiten ir con ma-yor facilidad a la universidad. Los que estn ms lejos les obligan a coger el autobso a hacer un largo recorrido a pie, por lo que la mayora prefiere un apartamento mscercano, si puede pagarlo.

Imaginemos que los apartamentos se encuentran en dos grandes crculos alrede-dor de la universidad. Los ms cercanos se hallan en el crculo interior y el resto enel exterior. Nos fijaremos en el mercado de apartamentos del crculo interior y consi-deraremos que al exterior van las personas que no encuentran uno ms cercano.Supondremos que en el crculo exterior hay muchos apartamentos vacos y que su al-quiler es fijo y conocido. Nos ocuparemos nicamente de la determinacin del pre-cio del crculo interior y de las personas que viven en l.

Un economista describira la distincin entre los precios de los dos tipos de apar-tamentos de este modelo diciendo que el de los apartamentos del crculo exterior esuna variable exgena y el de los apartamentos del crculo interior una variable en-dgena, lo que significa que el precio de los apartamentos del crculo exterior se con-sidera que es predeterminado por factores que no se analizan en este modelo,mientras que el de los apartamentos del crculo interior es determinado por fuerzasque se describen en el modelo. La primera simplificacin que haremos en nuestromodelo es suponer que todos los apartamentos son idnticos en todos los aspectos,excepto en su localizacin. Por lo tanto, tiene sentido hablar de el precio de losapartamentos, sin preocuparse de si tienen un dormitorio o dos, una terraza, etc.

Pero qu determina este precio? Qu determina quin ir en los apartamentosdel crculo interior y quin en los del exterior? Qu puede decirse sobre la conve-niencia de los diferentes mecanismos econmicos para asignar los apartamentos?Qu conceptos podemos utilizar para juzgar los mritos de diferentes asignacionesde los apartamentos a los individuos? stas son las preguntas que queremos que res-ponda nuestro modelo.

1.2 Optimizacin y equilibrio

Siempre que tratamos de explicar la conducta de los seres humanos, necesitamos te-ner un modelo en el que basar el anlisis. En economa se utiliza casi siempre un mo-delo basado en los dos principios siguientes.

El principio de la optimizacin: los individuos tratan de elegir las mejores pautas deconsumo que estn a su alcance.

El principio del equilibrio: los precios se ajustan hasta que la cantidad que deman-dan los individuos de una cosa es igual a la que se ofrece.

2 / MICROECONOMA INTERMEDIA

Examinemos estos dos principios. El primero es casi tautolgico. Si los individuospueden decidir libremente sus actos, es razonable suponer que tratan de elegir las co-sas que desean y no las que no desean. Desde luego, siempre hay excepciones a esteprincipio general, pero normalmente se encuentran fuera del dominio de la conduc-ta econmica.

El segundo principio es algo ms complicado. Es, cuando menos, razonable imagi-nar que en un momento dado las demandas y las ofertas de los individuos no seancompatibles y, por lo tanto, que est cambiando necesariamente algo. Estos cambiospueden tardar mucho tiempo en gestarse y, lo que es peor, pueden provocar otros quedesestabilicen todo el sistema.

Este tipo de cosas puede ocurrir... pero normalmente no ocurre. En el caso de losapartamentos, generalmente el precio de alquiler es bastante estable de un mes aotro. Es este precio de equilibrio el que nos interesa y no la forma en que llega a fijar-se, ni los cambios que ocurren en el transcurso de largos periodos de tiempo.

Merece la pena sealar que la definicin de equilibrio utilizada puede variar deun modelo a otro. En el caso del sencillo mercado que analizamos en este captulo, laidea del equilibrio de la demanda y la oferta ser adecuada para nuestras necesida-des. Pero en los modelos ms generales necesitamos definiciones ms generales deequilibrio. Normalmente el equilibrio exigir que los actos de los agentes econmi-cos sean mutuamente coherentes.

Cmo utilizamos estos dos principios para averiguar las respuestas a las pre-guntas formuladas antes? Ha llegado el momento de introducir algunos conceptoseconmicos.

1.3 La curva de demanda

Supongamos que consideramos todos los posibles arrendatarios de los apartamentosy les preguntamos qu alquiler estaran dispuestos a pagar como mximo por uno delos apartamentos.

Comencemos por arriba. Necesariamente debe haber alguna persona dispuesta apagar el precio ms alto, bien porque quiz tenga mucho dinero, bien porque quizsea muy vaga y no quiera tener que andar mucho, bien por cualquier otra razn.Supongamos que est dispuesta a pagar 500 euros al mes.

Si slo hay una persona dispuesta a pagar 500 euros al mes por un apartamentoy si se es el precio mensual de los apartamentos, se alquilar exactamente uno; lo al-quilar la nica persona que est dispuesta a pagar ese precio.

Supongamos que el siguiente precio ms alto que alguien est dispuesto a pagar seade 490 euros. Si en este caso el precio de mercado fuera de 499, continuara alquilndo-se un solo apartamento: lo alquilara la persona que estuviera dispuesta a pagar 500 eu-

El mercado (c. 1) / 3

ros, pero no la que est dispuesta a pagar 490. Y as sucesivamente. Si el precio es de 498euros, 497, 496, slo se alquilar un apartamento... hasta que lleguemos a 490, precio alque se alquilarn exactamente dos apartamentos: uno a la persona dispuesta a pagar500 y otro a la persona dispuesta a pagar 490.

Del mismo modo, se alquilarn dos apartamentos hasta que se llegue al preciomximo que est dispuesta a pagar la persona que ofrece el tercer precio ms alto, yas sucesivamente.

La cantidad mxima que una determinada persona est dispuesta a pagar sueledenominarse precio de reserva. En otras palabras, el precio de reserva de una perso-na es aquel al que le da exactamente igual comprar una cosa que no comprarla. Ennuestro ejemplo, si una persona tiene un precio de reserva p, significa que le darigual vivir en el crculo interior y pagar un precio p que vivir en el exterior.

Por lo tanto, el nmero de apartamentos que se alquilarn a un precio dato p* se-r exactamente igual al nmero de personas que tengan un precio de reserva supe-rior o igual a p*, pues si el precio de mercado es p*, todo el que est dispuesto a pagarcomo mnimo p* por un apartamento desear uno que se encuentre en el crculo in-terior y todo el que no est dispuesto a pagarlo preferir vivir en el exterior.

Estos precios de reserva pueden representarse en una figura como la 1.1, en la queel precio se encuentra en el eje de ordenadas y el nmero de personas que estn dis-puestas a pagar ese precio o ms en el de abscisas.


Figura 1.1. La curva de demanda de apartamentos. El eje de orde-nadas mide el precio de mercado y el de abcisas el nmero de apar-tamentos que se alquila a cada uno de los precios.

Precio dereserva

Curva de demanda

Nmero de apartamentos1 2 3

500

490

480

Tambin puede interpretarse que la figura 1.1 mide el nmero de personas quedesearan alquilar apartamentos a un determinado precio. Representa una curva dedemanda, que relaciona la cantidad demandada y el precio de mercado. Si ste es su-perior a 500 euros, no se alquilar ningn apartamento. Si oscila entre 500 y 490, sealquilar uno. Si oscila entre 490 y el tercer precio de reserva ms alto, se alquilarndos, y as sucesivamente. La curva de demanda describe la cantidad demandada acada uno de los posibles precios.

La curva de demanda de apartamentos tiene pendiente negativa: los individuosestn ms dispuestos a alquilar apartamentos a medida que baja su precio. Si hay ungran nmero de personas y sus precios de reserva slo difieren ligeramente, es razo-nable pensar que la curva de demanda tiene una pendiente suavemente negativa, co-mo ocurre en la figura 1.2, que muestra cmo sera la curva de demanda de la 1.1 sihubiera muchas personas que desearan alquilar apartamentos.

Los saltos de esta figura ahora son tan pequeos en relacin con el tamao delmercado que podemos prescindir tranquilamente de ellos al trazar la curva de de-manda del mercado.

1.4 La curva de oferta

Una vez que contamos con una buena representacin grfica de la conducta de la de-manda, veamos cmo se comporta la oferta. En este caso, tenemos que considerar eltipo de mercado que estamos analizando. Examinaremos la situacin en la que haymuchos caseros independientes que desean alquilar sus apartamentos al precio msalto que les paguen en el mercado. Llamaremos a este caso mercado competitivo.Existen, por supuesto, otros tipos, algunos de los cuales se examinarn ms adelan-te. De momento, consideremos el caso en el que hay numerosos arrendadores que ac-tan independientemente. Es evidente que si todos tratan de ganar el mximoposible y los arrendatarios estn perfectamente informados de los precios que cobranstos, el precio de equilibrio de todos los apartamentos del crculo interior deber serel mismo. No es difcil comprender la causa. Supongamos, por el contrario, que se co-bra por los apartamentos un precio alto (pa), y uno bajo (pb). En este caso, las perso-nas que estn pagando por su apartamento un precio alto podrn acudir al caseroque cobra un precio bajo y ofrecerle por su apartamento un alquiler situado entre pay pb. Si se realiza una transaccin a ese precio, saldrn ganando tanto los arrendata-rios como el casero. Mientras todas las partes sigan buscando su propio inters y co-nozcan los distintos precios que estn cobrndose, no puede mantenerse enequilibrio una situacin en la que se cobren precios diferentes por el mismo bien.

Pero cul es este nico precio de equilibrio? Repitamos el mismo tipo de ejerci-cio realizado para construir la curva de demanda: elijamos un precio y preguntmo-nos cuntos apartamentos se ofrecern a ese precio.



Figura 1.2. Curva de demanda de apartamentos con muchos de-mandantes. Cuando hay un gran nmero de demandantes, los sal-tos entre los precios son menores y la curva de demanda tiene laforma lisa convencional.

Figura 1.3. Curva de oferta a corto plazo. La oferta de apartamentoses fija a corto plazo.

Curva de demanda

Precio de reserva

Nmero de apartamentos

Oferta

S

Precio de reserva


La respuesta depender en cierta medida del plazo de tiempo que analicemos. Sise trata de un periodo de varios aos en el que pueden construirse nuevas viviendas,el nmero de apartamentos depender, por supuesto, del precio que se cobre. Pero acorto plazo por ejemplo, un ao, el nmero de apartamentos es ms o menosfijo. Si slo consideramos este ltimo caso, el nivel de oferta de apartamentos serconstante y predeterminado.

La figura 1.3 representa la curva de oferta de este mercado mediante una lneavertical. Cualquiera que sea el precio que se cobre, se pondr en alquiler el mismonmero de apartamentos, a saber, todos los que estn vacos en ese momento.

1.5 El equilibrio del mercado

Ya tenemos un instrumento para representar la demanda y la oferta del mercado deapartamentos. Unmoslas y preguntmonos cul es la conducta de equilibrio delmercado, trazando en la figura 1.4 tanto la curva de demanda como la de oferta.


Figura 1.4. Equilibrio en el mercado de apartamentos. El precio deequilibrio, p*, se encuentra en la interseccin de las curvas de ofertay de demanda.

En este grfico, p* representa el precio al que la cantidad demandada de aparta-mentos es igual a la ofrecida. ste es el precio de equilibrio de los apartamentos, alque cada consumidor que est dispuesto a pagar p* como mnimo puede encontrarun apartamento y cada casero puede alquilar el suyo al precio de mercado vigente.Ni los consumidores ni los caseros tienen razn alguna para cambiar de conducta.

Oferta

Demanda

S

p*

Precio de reserva


ste es el motivo por el que decimos que hay equilibrio: no se observa ningn cambioen el comportamiento.

Para comprender mejor el razonamiento, veamos qu ocurrira si el precio no fue-ra p*. Supongamos, por ejemplo, que fuera p < p*. A ese precio, la demanda sera ma-yor que la oferta. Podra perdurar esta situacin? Con este precio habra al menosalgunos caseros a los que acudiran ms arrendatarios de los que podran atender. Seformaran colas de personas a la espera de conseguir un apartamento; habra msarrendatarios dispuestos a pagar el precio p que apartamentos. Naturalmente, algu-nos caseros se daran cuenta de que les interesara elevar los alquileres.

Supongamos ahora que el precio de los apartamentos fuera algo superior a p*. Enese caso, habra algunos vacos, ya que sera menor el nmero de personas dispues-tas a pagar p que el de apartamentos. Ahora algunos de los caseros correran el peli-gro de quedarse sin alquilar todos sus apartamentos, por lo que tendran unincentivo para bajar el precio a fin de atraer a ms arrendatarios.

Si el precio es superior a p*, habr muy pocos arrendatarios; si es inferior, habrdemasiados. Slo si es p*, el nmero de personas dispuestas a alquilar un aparta-mento a ese precio ser igual al de apartamentos en alquiler. Slo a ese precio la de-manda ser igual a la oferta.

Si el precio es p*, la conducta de los caseros es compatible con la de los arrenda-tarios en el sentido de que el nmero de apartamentos demandados por los segun-dos al precio p* es igual al nmero de apartamentos ofrecidos por los primeros. stees el precio de equilibrio del mercado de apartamentos.

Una vez que determinamos el precio de mercado de los apartamentos cercanos, po-demos preguntarnos quin acaba consiguindolos y quin se exilia a los que estn si-tuados ms lejos. En nuestro modelo la respuesta es muy sencilla: en el equilibrio delmercado todo el que est dispuesto a pagar p* o ms consigue un apartamento del crcu-lo interior y todo el que est dispuesto a pagar menos de p* consigue uno del crculo ex-terior. A la persona que tiene un precio de reserva p* le da igual alquilar un apartamentodel crculo interior que uno del crculo exterior. El resto de las personas del crculo inte-rior alquila sus apartamentos a un precio inferior al mximo que estara dispuesto a pa-gar por ellos.

1.6 Esttica comparativa

Una vez que tenemos un modelo econmico del mercado de apartamentos, podemoscomenzar a utilizarlo para analizar la conducta del precio de equilibrio. Podemos pre-guntarnos cmo vara el alquiler de los apartamentos cuando cambian algunos aspec-tos del mercado. Este tipo de ejercicio se denomina esttica comparativa, porqueconsiste en comparar dos equilibrios estticos, sin preocuparse especialmente por laforma en que el mercado pasa de uno a otro.


El paso de un equilibrio a otro puede tardar bastante tiempo en consumarse; yaunque pueda ser sumamente interesante e importante preguntarse cmo se produ-ce, debemos aprender a andar antes de correr, por lo que de momento prescindire-mos de estas cuestiones dinmicas. El anlisis de esttica comparativa consistesolamente en comparar equilibrios, lo que ya plantea por el momento suficientes in-terrogantes que deben resolverse en este modelo.

Comencemos con un caso sencillo. Supongamos que aumentara la oferta de apar-tamentos, como ocurre en la figura 1.5.


Figura 1.5. Aumento de la oferta de apartamentos. Cuando aumenta laoferta de apartamentos, baja el precio de equilibrio.

Es fcil ver en este grfico que bajara el precio de equilibrio. Por el contrario, sidisminuyera la oferta de apartamentos, subira el precio de equilibrio.

Veamos un ejemplo ms complicado e interesante. Supongamos que una agenciainmobiliaria decidiera vender algunos de sus apartamentos a sus inquilinos. Quocurrira con el precio de los restantes?

Probablemente lo primero que piense el lector sea que subira el precio de losapartamentos, ya que ha disminuido la oferta. Sin embargo esto no es necesariamen-te correcto. Es cierto que ha disminuido la oferta de apartamentos de alquiler, perotambin ha disminuido la demanda de apartamentos, ya que es posible que algunas delas personas que vivan en apartamentos alquilados hayan decidido comprar los quese han puesto a la venta.

Es natural suponer que los compradores de apartamentos son individuos que yavivan en el crculo interior, individuos que estn dispuestos pagar ms de p* por un

NuevaOferta

Demanda

Antiguo p*

Nuevo p*

AntiguaOferta

S S

Precio de reserva


apartamento. Supongamos, por ejemplo, que los demandantes que tienen los 10 pre-cios de reserva ms altos deciden comprar un apartamento en lugar de vivir en unoalquilado. En ese caso, la nueva curva de demanda ser exactamente igual a la anti-gua con 10 demandantes menos a cada precio. Dado que tambin hay 10 aparta-mentos menos en alquiler, tanto el nuevo precio de equilibrio como el nmero depersonas que acabarn viviendo en apartamentos del crculo interior sern exacta-mente los mismos que antes. La figura 1.6 representa esta situacin. Tanto la curvade demanda como la de oferta se desplazan hacia la izquierda en 10 apartamentos yel precio de equilibrio no vara.


Figura 1.6. Efecto de la venta de apartamentos a sus arrendatarios.Si tanto la demanda como la oferta se desplazan hacia la izquierdaen la misma cuanta, el precio de equilibrio no vara.

Casi todo el mundo considera sorprendente este resultado, ya que tiende a fijar-se solamente en la reduccin de la oferta de apartamentos y no se da cuenta de la re-duccin de la demanda. El caso que hemos analizado es extremo: todas las personasque han comprado una vivienda vivan en apartamentos alquilados. Pero el otro ca-so en el que ninguno de los que han comprado una vivienda viva en un aparta-mento alquilado es an ms extremo.

El modelo, con todo lo sencillo que es, nos muestra algo importante. Si queremossaber cmo afectar al mercado de apartamentos la venta de algunos de ellos, debe-mos tener en cuenta no slo cmo afectar a su oferta sino tambin cmo afectar asu demanda.

Precio dereserva

p*

Nuevaoferta

Antiguaoferta


Antiguademanda

Nuevademanda

S S

Veamos otro sorprendente ejemplo de un anlisis de esttica comparativa: el efec-to de un impuesto sobre los apartamentos. Supongamos que el ayuntamiento decidegravar los apartamentos con un impuesto de 500 euros anuales. Es decir, todos los ca-seros tendrn que pagar 500 euros anuales al ayuntamiento por cada apartamentoque posean. Cmo afectar esta medida a su precio?

La mayora de la gente pensara que se trasladar a los arrendatarios al menosuna parte del impuesto. Sin embargo, por muy sorprendente que parezca, no ocurreas. De hecho, el precio de equilibrio de los apartamentos no variar.

Para verificarlo, tenemos que preguntarnos qu ocurre con las curvas de deman-da y de oferta. La curva de oferta no vara: hay exactamente el mismo nmero deapartamentos antes del impuesto que despus. La curva de demanda tampoco vara,ya que el nmero de apartamentos que se alquila a cada uno de los precios tambines el mismo. Si no se desplaza ni la curva de demanda ni la de oferta, el precio nopuede variar como consecuencia del impuesto.

He aqu una forma de analizar el efecto de este impuesto. Antes de que se intro-duzca, cada casero cobra el precio ms alto posible que mantiene ocupados sus apar-tamentos, que es el precio de equilibrio p*. Una vez que se introduce el impuesto,pueden subir los caseros los precios para compensarlo? No, pues si pudieran subirlos precios y mantener los apartamentos ocupados, ya lo habran hecho. Si estuvie-ran cobrando el precio mximo que puede soportar el mercado, ya no podran su-birlo: no es posible trasladar ninguna parte del impuesto a los arrendatarios. Loscaseros tienen que pagarlo todo.

Este anlisis depende del supuesto fundamental de que la oferta de apartamen-tos se mantiene fija. Si sta puede variar cuando se modifica el impuesto, normal-mente variar el precio que pagan los arrendatarios. Ms adelante examinaremoseste tipo de conducta, una vez que dominemos el uso de algunas herramientas mspoderosas para analizar esos problemas.

1.7 Otras formas de asignar los apartamentos

En el apartado anterior describimos el equilibrio de los apartamentos en un mercadocompetitivo. Pero sta no es la nica forma de asignar los recursos. Veamos algunasotras. Quiz resulten bastante extraas al lector, pero todas ellas son ilustrativas.

El monopolista discriminador

Examinemos primero una situacin en la que hay un nico casero que es dueo detodos los apartamentos o en la que algunos se unen y coordinan sus acciones para ac-tuar al unsono. El caso en el que el mercado de un producto est dominado por unnico vendedor se denomina monopolio.


Para alquilar los apartamentos, el casero podra decidir sacarlos uno a uno a subastay adjudicarlos a los mejores postores. Dado que con este mtodo cada persona acabarapagando precios distintos, llamamos a este caso el del monopolista discriminador.Supongamos para mayor sencillez que el monopolista discriminador conoce el precio dereserva que est dispuesto a pagar cada individuo por los apartamentos (este supuestono es muy realista, pero servir para ilustrar un importante hecho).

Eso significa que alquilar el primer apartamento al individuo que ms pague porl: en este caso, 500 euros; el siguiente lo alquilar por 490, y as sucesivamente confor-me nos desplazamos en sentido descendente a lo largo de la curva de demanda.Alquilar cada apartamento a la persona que est dispuesta a pagar ms por l.

He aqu la caracterstica interesante del monopolista discriminador: las personasque conseguirn los apartamentos sern las mismas que en el caso de la solucin de mercado,a saber, las que conceden a los apartamentos un valor superior a p*. La ltima que al-quile un apartamento pagar p*, que es igual que el precio de equilibrio de un mer-cado competitivo. El intento del monopolista discriminador de maximizar su propiobeneficio da lugar a la misma asignacin de los apartamentos que el mecanismo dela oferta y la demanda del mercado competitivo. La cantidad que pagan los indivi-duos es diferente, pero los que consiguen los apartamentos son los mismos. Este re-sultado no es accidental; ms adelante explicaremos por qu.

El monopolista ordinario

Hemos supuesto que el monopolista discriminador puede alquilar cada apartamen-to a un precio distinto. Pero qu ocurrir si se ve obligado a alquilarlos todos al mis-mo precio? En ese caso, se encontrar ante una disyuntiva: si elige un precio bajo,alquilar ms apartamentos, pero correr el riesgo de terminar ganando menos di-nero que si fija un precio ms alto.

Sea D(p) la funcin de demanda, es decir, el nmero de apartamentos demanda-dos al precio p. En ese caso, si el monopolista fija un precio p, alquilar D(p) aparta-mentos y, por lo tanto, recibir unos ingresos pD(p). Supongamos que el rea delrectngulo sombreado de la figura 1.7 representa los ingresos que recibe el monopo-lista: su altura es el precio p y su base el nmero de apartamentos. Por lo tanto, el pro-ducto de la altura por la base el rea del rectngulo representa los ingresos quepercibe el monopolista.

Si el monopolista no incurre en ningn coste cuando alquila un apartamento,querr elegir el precio que maximice su renta procedente de los alquileres, es decir,el que genera el rectngulo de mayor superficie, que en la figura 1.7 es p.

En este caso, el monopolista se dar cuenta de que no le interesa alquilar todos losapartamentos. De hecho, esto es generalmente lo que ocurre en el caso de los mono-polistas. Querr restringir la produccin con el fin de maximizar su beneficio, lo cual


significa que normalmente querr cobrar un precio superior al precio de equilibriode un mercado competitivo, p*. En el caso del monopolista ordinario, se alquilarnmenos apartamentos a un precio superior al del mercado competitivo.


Figura 1.7. Rectngulo del ingreso. El ingreso que recibe el mono-polista es el precio multiplicado por la cantidad y est representadopor el rea del rectngulo de la figura.

Precio

D (p)

p

S Nmero de apartamentos

Oferta

Demanda

El control de los alquileres

El tercer y ltimo caso que analizaremos es el control de los alquileres. Supongamosque el ayuntamiento decide fijar el alquiler mximo que puede cobrarse por los apar-tamentos, pmax y que este precio es menor que el de equilibrio del mercado competi-tivo, p*. En ese caso, tendremos un exceso de demanda: habr ms personasdispuestas a alquilar apartamentos a pmax que apartamentos vacos. Quin conse-guir los que hay?

La teora descrita hasta ahora no tiene ninguna respuesta a esta pregunta. Puededescribir lo que ocurre cuando la oferta es igual a la demanda, pero no es lo sufi-cientemente detallada para describir qu ocurre si la oferta no es igual a la demanda.La respuesta a la pregunta de quin consigue los apartamentos cuando los alquileresestn controlados depende de quin busque durante ms tiempo, de quin conozcaa los inquilinos actuales, etc. Todos estos factores se encuentran fuera del alcance delmodelo sencillo que hemos desarrollado. Podra ocurrir que las personas que consi-guieran los apartamentos en un rgimen de control de los alquileres fueran las mis-

mas que en un mercado competitivo, aunque este resultado es sumamente improba-ble. Mucho ms probable es que algunas de las personas que viven en el crculo ex-terior consiguieran algunos de los apartamentos del crculo interior y, por lo tanto,desplazaran a las que vivieran all en el sistema de mercado. As pues, cuando los al-quileres estn controlados, se alquila el mismo nmero de apartamentos al preciocontrolado que si fueran competitivos: lo nico que ocurre es que se alquilan a per-sonas distintas.

1.8 Cul es la mejor forma?

Hemos descrito cuatro formas posibles de asignar los apartamentos a los individuos:

El mercado competitivo. El monopolista discriminador. El monopolista ordinario. El control de los alquileres.

Se trata de cuatro instituciones econmicas diferentes para asignar los aparta-mentos. Con cada una son diferentes las personas que los obtienen y diferentes losprecios que se cobran por ellos. Podramos muy bien preguntarnos cul es mejor,pero primero hemos de definir este trmino. Qu criterios podramos utilizar pa-ra comparar estos mecanismos de asignacin de los apartamentos?

Podramos analizar la situacin econmica de las personas en cuestin. Es bas-tante evidente que los propietarios de los apartamentos acaban ganando ms dine-ro si pueden actuar como monopolistas discriminadores. Por otra parte, el controlde los alquileres es probablemente lo peor que les puede ocurrir.

Qu decir de los arrendatarios? Probablemente resulten perjudicados, en pro-medio, en el caso del monopolista discriminador, ya que la mayora pagar un pre-cio ms alto que si se asignaran los apartamentos de otra forma. Salen ganando losconsumidores en el caso del control de los alquileres? Algunos s: los que terminanconsiguiendo un apartamento disfrutan de un mayor bienestar que en la solucin demercado, pero, en cambio, los que no consiguen ninguno disfrutan de un bienestarmenor.

Lo que necesitamos es un criterio para analizar la situacin econmica de todaslas partes afectadas, es decir, de todos los arrendatarios y de todos los arrendado-res. Cmo podemos examinar la conveniencia de los diferentes mecanismos paraasignar los apartamentos, teniendo en cuenta a todo el mundo? Qu criterio po-demos utilizar para encontrar una buena forma de asignar los apartamentos te-niendo en cuenta a todas las partes involucradas?


1.9 La eficiencia en el sentido de Pareto

Un criterio til para comparar los resultados de diferentes instituciones econmicases un concepto conocido con el nombre de eficiencia en el sentido de Pareto o efi-ciencia econmica.1 Comenzamos con la siguiente definicin: si podemos encontraruna forma de mejorar el bienestar de alguna persona sin empeorar el de ningunaotra, tenemos una mejora en el sentido de Pareto. Si una asignacin puede ser me-jorable en el sentido de Pareto, esta asignacin se denomina ineficiente en el senti-do de Pareto; si no puede ser mejorable en el sentido de Pareto, esta asignacin sedenomina eficiente en el sentido de Pareto.

Una asignacin ineficiente en el sentido de Pareto tiene una caracterstica negati-va: es posible mejorar el bienestar de una persona sin empeorar el de ninguna otra.Esa asignacin quiz tenga otros rasgos positivos, pero el hecho de que sea inefi-ciente en el sentido de Pareto es, desde luego, una caracterstica que juega en su con-tra. Si existe otra forma de mejorar la situacin de alguna persona sin empeorar la deninguna otra, por qu no utilizarla?

La idea de la eficiencia en el sentido de Pareto es importante en economa, por loque ms adelante la examinaremos con mayor detalle. Tiene muchas y sutiles impli-caciones que tendremos que investigar ms detenidamente, pero ya podemos hacer-nos una idea de cules son stas.

He aqu una forma til de analizar la idea de la eficiencia en el sentido de Pareto.Supongamos que asignramos aleatoriamente a los arrendatarios a los apartamentosdel crculo interior y del exterior, pero les permitiramos subarrendrselos unos aotros. Algunas personas que tuvieran mucho inters en vivir cerca de la universidadpodran tener mala suerte y acabar en un apartamento del crculo exterior. Pero po-dran subarrendar uno del crculo interior a otra persona a la que se le hubiera asig-nado en esa zona, pero que no lo valorara tanto como la primera. Si los apartamentosse asignaran aleatoriamente, por lo general habra alguna persona a la que le gusta-ra intercambiar el suyo, si se le compensara suficientemente por ello.

Supongamos, por ejemplo, que la persona A recibe un apartamento del crculointerior que piensa que vale 200 euros y que hay una persona B en el crculo exte-rior que estara dispuesta a pagar 300 euros por el apartamento de A. En ese caso,habra una clara ganancia derivada del comercio si estos dos individuos inter-cambiaran sus apartamentos y acordaran que B pagara a A una cantidad que osci-lara entre 200 y 300 euros. Lo importante no es la cantidad exacta de la transaccin,sino el hecho de que las personas que estn dispuestas a pagar el mximo por losapartamentos los consiguen; de lo contrario, quien valorara poco vivir en el crcu-


1 El trmino eficiencia en el sentido de Pareto pretende honrar al economista y socilogo del si-glo XIX Vilfredo Pareto (1848-1923), que fue uno de los primeros que analizaron las consecuencias deesta idea.

lo interior tendra incentivos para intercambiar su apartamento con una personaque lo valorara mucho.

Supongamos que se llevan a cabo todos los intercambios voluntarios, por lo que seagotan todas las ganancias derivadas del comercio. La asignacin resultante deber sereficiente en el sentido de Pareto. De no ser as, habra algn intercambio que beneficia-ra a dos personas sin perjudicar a ninguna otra; pero esto contradira el supuesto de que se han realizado todos los intercambios voluntarios. Una asignacin en la quese han llevado a cabo todos los intercambios voluntarios es una asignacin eficiente enel sentido de Pareto.

1.10 Comparacin entre distintas formas de asignar los apartamentos

El proceso de intercambio que acabamos de describir es tan general que quiz el lec-tor piense que no puede decirse mucho ms sobre el resultado. Sin embargo, debe ha-cerse una interesante observacin. Preguntmonos quin acabar recibiendo losapartamentos en una asignacin en la que se hayan agotado todas las ganancias de-rivadas del comercio.

Para solucionar esta cuestin, basta observar que cualquiera que tenga un aparta-mento en el crculo interior debe tener un precio de reserva ms alto que cualquiera quetenga un apartamento en el crculo exterior, pues, de lo contrario, las dos personas po-dran llegar a un acuerdo que mejorara el bienestar de ambas. As, por ejemplo, si hayS apartamentos en alquiler, las S personas que tengan los precios de reserva ms altosacabarn recibiendo apartamentos del crculo interior. Esta asignacin es eficiente en elsentido de Pareto; las dems no, ya que permitiran realizar algn intercambio que be-neficiara al menos a dos personas sin perjudicar a ninguna otra.

Tratemos de aplicar este criterio de la eficiencia en el sentido de Pareto a los resul-tados de los distintos mecanismos de asignacin de los recursos mencionados antes.Comencemos por el del mercado. Es fcil ver que ste asigna al crculo interior a laspersonas que tienen los precios de reserva S ms altos, a saber, a las que estn dis-puestas a pagar por los apartamentos un precio superior al de equilibrio, p*. Por lo tan-to, en un mercado competitivo no hay ms ganancias derivadas del comercio una vezque se han alquilado los apartamentos. El resultado es eficiente en el sentido de Pareto.

Qu ocurre en el caso de que haya un monopolista discriminador? Es este meca-nismo eficiente en el sentido de Pareto? Para responder a esta pregunta basta observarque las personas que consiguen los apartamentos son exactamente las mismas tanto sihay un monopolista discriminador como si el mercado es competitivo: todas las que es-tn dispuestas a pagar por un apartamento un precio superior a p*. As pues, el resul-tado del monopolista discriminador tambin es eficiente en el sentido de Pareto.

Aunque tanto el mercado competitivo como el monopolista discriminador gene-ran resultados eficientes en el sentido de Pareto, ya que no se desea realizar ningn


otro intercambio, pueden dar lugar a distribuciones de la renta muy diferentes. Nocabe duda de que los consumidores estn mucho peor y los caseros mucho mejor enel mecanismo del monopolista discriminador que en el del mercado competitivo. Engeneral, la eficiencia en el sentido de Pareto no tiene mucho que decir sobre la distri-bucin de las ganancias derivadas del comercio. Slo le interesa su eficiencia, es decir,si se realizan o no todos los intercambios posibles.

Qu ocurre con el monopolista ordinario que slo puede cobrar un nico precio?En este caso, la situacin no es eficiente en el sentido de Pareto. Para verificarlo, bas-ta observar que, como el monopolista no alquila, por lo general, todos los aparta-mentos, puede aumentar sus beneficios alquilando uno a cualquier precio positivo auna persona que no tenga ninguno. Existe un precio que debe beneficiar tanto al mo-nopolista como al arrendatario. Si el monopolista no modifica el precio que pagan to-dos los dems arrendatarios, stos disfrutarn del mismo bienestar que antes. Por lotanto, hemos encontrado una mejora en el sentido de Pareto, una forma de mejorarel bienestar de dos partes sin empeorar el de ninguna otra.

El ltimo caso es el control de los alquileres. Este mecanismo tampoco es eficien-te en el sentido de Pareto, ya que la asignacin arbitraria de los arrendatarios a losapartamentos generalmente implica que una persona que vive en el crculo interior(por ejemplo, el Sr. Dentro) est dispuesta a pagar menos por un apartamento queuna que vive en el exterior (por ejemplo, el Sr. Fuera). Supongamos que el precio dereserva del Sr. Dentro es de 300 euros y el del Sr. Fuera de 500.

Necesitamos encontrar una mejora en el sentido de Pareto, es decir, una formade mejorar el bienestar del Sr. Dentro y del Sr. Fuera sin empeorar el de ningunaotra. Existe una sencilla forma de conseguirlo: dejar que el Sr. Dentro subarriendesu apartamento al Sr. Fuera. A este ltimo le compensa pagar 500 euros por vivircerca de la universidad, mientras que para el Sr. Dentro slo vale 300. Si el Sr. Fuerapaga al Sr. Dentro 400 euros, por ejemplo, y se intercambien los apartamentos, am-bos salen ganando: el Sr. Fuera consigue un apartamento que valora en ms de 400euros y el Sr. Dentro consigue 400 euros que valora ms que un apartamento delcrculo interior.

Este ejemplo muestra que el mercado de alquileres controlados generalmente no dalugar a una asignacin eficiente en el sentido de Pareto, ya que pueden realizarse msintercambios una vez que ha actuado el mercado. Mientras algunas personas recibanapartamentos del crculo interior y los valoren menos que otras que no los reciben, po-drn obtenerse ganancias del comercio.

1.11 El equilibrio a largo plazo

Hemos analizado la fijacin del precio de equilibrio de los apartamentos a corto pla-zo, en que la oferta es fija. Sin embargo, sta puede variar a largo plazo. Lo mismo


que la curva de demanda mide el nmero de apartamentos que se demandan a cadaprecio, la curva de oferta mide el nmero de apartamentos que se ofrecen a cada pre-cio. La determinacin final del precio de mercado de los apartamentos depende de lainteraccin de la oferta y la demanda.

Y qu determina la conducta de la oferta? En general, el nmero de apartamen-tos nuevos que ofrezca el mercado privado depende de lo rentable que sea su cons-truccin, que depende a su vez, en parte, del precio que puedan cobrar los caserospor ellos. Para analizar la conducta del mercado de apartamentos a largo plazo, te-nemos que examinar la conducta tanto de los oferentes como de los demandantes, tarea que emprenderemos ms adelante.

Cuando la oferta es variable, podemos preguntarnos no slo quin obtendr losapartamentos, sino tambin cuntos sern construidos por los diferentes tipos de ins-tituciones del mercado. Ofrecer un monopolista ms apartamentos que un merca-do competitivo o menos? Aumentar el control de los alquileres el nmero deapartamentos de alquiler o lo reducir? Qu instituciones proporcionan un nmerode apartamentos eficiente en el sentido de Pareto? Para responder a estas y otras pre-guntas parecidas debemos desarrollar instrumentos ms sistemticos y poderososdel anlisis econmico.

Resumen

1. La economa se basa en la construccin de modelos de los fenmenos sociales,que son representaciones simplificadas de la realidad.

2. En esta tarea, los economistas se guan por el principio de la optimizacin, se-gn el cual, normalmente, los individuos tratan de buscar lo que es mejor pa-ra ellos, y por el principio del equilibrio, segn el cual los precios se ajustanhasta que la demanda y la oferta son iguales.

3. La curva de demanda mide la cantidad que desean demandar los individuos acada uno de los precios posibles y la de oferta la cantidad que desean ofrecer.El precio de equilibrio es aquel al que la cantidad demandada es igual a la ofre-cida.

4. El estudio de las variaciones que experimentan el precio y la cantidad de equi-librio cuando cambian las condiciones subyacentes se denomina esttica com-parativa.

5. Una situacin econmica es eficiente en el sentido de Pareto si no existe nin-guna forma de mejorar el bienestar de un grupo de personas sin empeorar elde algn otro. El concepto de eficiencia en el sentido de Pareto puede utilizar-se para evaluar las diferentes formas de asignar los recursos.


Problemas

1. Supongamos que hubiera 25 personas con un precio de reserva de 500 euros y queel de la vigsimo sexta fuera de 200. Cmo sera la curva de demanda?

2. En el ejemplo anterior, cul sera el precio de equilibrio si hubiera 24 aparta-mentos en alquiler? Y si hubiera 26? Y si hubiera 25?

3. Si cada persona tiene un precio de reserva distinto, por qu tiene la curva de de-manda pendiente negativa?

4. En este captulo hemos supuesto que las personas que compraban una viviendavivan antes en el crculo interior, es decir, ya estaban alquilando apartamentos.Qu ocurrira con el precio de los apartamentos del crculo interior si todas laspersonas que compraran una vivienda vivieran en el crculo exterior, es decir, noestuvieran alquilando actualmente apartamentos del crculo interior?

5. Supongamos ahora que las personas que compraran una vivienda residieran todasellas en el crculo interior, pero que cada una de las nuevas viviendas se constru-yera uniendo 2 apartamentos. Qu ocurrira con el precio de los apartamentos?

6. Cmo se supone que influira un impuesto en el nmero de apartamentos quese construyera a largo plazo?

7. Supongamos que la curva de demanda es D(p) = 100 2p. Qu precio fijara elmonopolista si tuviera 60 apartamentos? Cuntos alquilara? Qu precio fija-ra si tuviera 40? Cuntos alquilara?

8. Si nuestro modelo de control de los alquileres no pusiera limitacin alguna a lossubarrendamientos, quin acabara recibiendo los apartamentos del crculo in-terior? Sera el resultado eficiente en el sentido de Pareto?


2. LA RESTRICCIN PRESUPUESTARIA

La teora econmica del consumidor es muy sencilla: los economistas suponen quelos consumidores eligen la mejor cesta de bienes que pueden adquirir. Para dar con-tenido a esta teora, tenemos que describir con mayor precisin qu entendemos pormejor y por poder adquirir. En este captulo veremos cmo se describe lo quepuede adquirir un consumidor y en el siguiente cmo determina ste lo que es me-jor. Entonces podremos emprender el estudio detallado de las implicaciones del mo-delo sencillo de la conducta de los consumidores.

2.1 La restriccin presupuestaria

Comenzaremos examinando el concepto de restriccin presupuestaria. Supongamosque el consumidor puede elegir entre varios bienes. En la vida real, pueden consu-mirse muchos bienes, pero para nuestros fines resulta ms cmodo considerar ni-camente dos, ya que de esa forma podemos describir grficamente el problema deeleccin al que se enfrenta el consumidor.

Sea la cesta de consumo del individuo (x1, x2). Esta cesta no es ms que una lis-ta de dos cifras que nos indica cunto decide consumir el individuo del bien 1, x1,y cunto del 2, x2. Algunas veces es ms cmodo representarla mediante un nicosmbolo, por ejemplo, X que es sencillamente una abreviatura de la lista de dos ci-fras (x1, x2).

Supongamos que podemos observar el precio de los dos bienes, (p1, p2), y la can-tidad de dinero que el consumidor tiene para gastar, m. En ese caso, su restriccinpresupuestaria ser:

p1x1 + p2x2 m. [2.1]

En esta expresin, p1x1 es la cantidad de dinero que gasta el consumidor en el bien1 y p2x2 la que gasta en el 2. Su restriccin presupuestaria requiere que la cantidadgastada en los dos bienes no sea superior a la cantidad total que tiene para gastar. Lascestas de consumo que estn a su alcance son las que no cuestan ms de m.

Este conjunto de cestas de consumo alcanzables a los precios (p1, p2) y la renta m sedenomina conjunto presupuestario del consumidor.

2.2 Dos bienes suelen ser suficientes

El supuesto de los dos bienes es ms general de lo que parece a primera vista, ya quenormalmente podemos considerar que uno de ellos representa todo lo dems que alindividuo le gustara consumir.

Por ejemplo, si tenemos inters en estudiar la demanda de leche de un consumi-dor, supongamos que x1 mide su consumo de leche en litros mensuales y que x2 re-presenta todo lo dems que desea consumir, adems de leche.

Cuando se adopta esta interpretacin, resulta til suponer que el bien 2 son loseuros que puede gastar el consumidor en otros bienes. En este caso, el precio del bien2 es automticamente 1, ya que el precio de un euro es un euro. Por lo tanto, la res-triccin presupuestaria adopta la forma siguiente:

p1x1 + x2 m. [2.2]

Esta expresin nos dice sencillamente que la cantidad de dinero gastada en el bien1, p1x1, ms la gastada en todos los dems bienes, x2, no debe ser superior a la canti-dad total de dinero que tiene para gastar el consumidor, m.

Decimos que el bien 2 es un bien compuesto porque representa todo lo demsque podra consumir el individuo, aparte del bien 1. Ese bien compuesto se mide in-variablemente en los euros que pueden gastarse en otros bienes distintos del 1. Porlo que se refiere a la forma algebraica de la restriccin presupuestaria, la ecuacin[2.2] no es ms que un caso especial de la frmula [2.1], en la que p2 = 1, por lo quetodo lo que digamos sobre la restriccin presupuestaria en general se refiere tambina la interpretacin del bien compuesto.

2.3 Propiedades del conjunto presupuestario

La recta presupuestaria es el conjunto de cestas que cuestan exactamente m:

p1x1 + p2x2 = m. [2.3]

stas son las cestas de bienes que agotan exactamente la renta del consumidor.

El conjunto presupuestario se representa en la figura 2.1, en la cual la lnea de tra-zo grueso es la recta presupuestaria es decir, las cestas que cuestan exactamentem y las cestas que se encuentran por debajo son las que cuestan estrictamente me-nos de m.


sta es la frmula de una lnea recta que tiene una ordenada en el origen de m/p2y una pendiente de p1/p2. Indica cuntas unidades del bien 2 necesita consumir elindividuo para satisfacer exactamente la restriccin presupuestaria si est consu-miendo x1 unidades del bien 1.

He aqu una sencilla forma de representar una recta presupuestaria dados los pre-cios (p1, p2) y la renta m. Basta preguntarse qu cantidad del bien 2 podra adquirir elconsumidor si gastara todo el dinero en dicho bien. La respuesta es, por supuesto,m/p2. A continuacin debe preguntarse qu cantidad del bien 1 podra comprar sigastara todo el dinero en dicho bien. La respuesta es m/p1. Por lo tanto, las coorde-nadas en el origen miden la cantidad que podra comprar el consumidor si gastaratodo el dinero en los bienes 1 y 2, respectivamente. Para representar la recta presu-puestaria basta dibujar estos dos puntos en los ejes apropiados del grfico y unirloscon una lnea recta.

La pendiente de la recta presupuestaria tiene una bonita interpretacin econmi-ca. Mide la relacin en la que el mercado est dispuesto a sustituir el bien 2 por el 1.Supongamos, por ejemplo, que el consumidor va a aumentar su consumo del bien 1

La restriccin presupuestaria (c. 2) / 23

x2 =m

p1 x1. [2.4]p2 p2

Figura 2.1. El conjunto presupuestario. El conjunto presupuestarioest formado por todas las cestas asequibles a los precios y la rentadados.

Ordenada enel origen = m/p2

Conjuntopresupuestario

Recta presupuestariapendiente = p1/p2

x1

x2

Abcisa en el origen = m/p1

La restriccin presupuestaria de la ecuacin [2.3] tambin puede expresarse de laforma siguiente:

en x1.1 Cunto tendr que modificar su consumo del 2 para satisfacer su restriccinpresupuestaria? Sea x2 la variacin del consumo del bien 2.

Por otra parte, obsrvese que si satisface su restriccin presupuestaria antes y des-pus de la variacin, debe satisfacer

p1x1 + p2x2 = m

y

p1(x1 + x1) + p2 (x2 + x2) = m.

Restando la primera ecuacin de la segunda tenemos que

p1x1 + p2x2 = 0.

Esta expresin nos dice que el valor total de la variacin de su consumo debe ser ce-ro. Despejando x2/x1 que es la relacin a la que puede sustituirse el bien 1 por el2 satisfaciendo al mismo tiempo la restriccin presupuestaria, tenemos que


Esta expresin no es ms que la pendiente de la recta presupuestaria. El signo ne-gativo se debe a que x1 y x2 siempre deben tener signos opuestos. Si una personaconsume una mayor cantidad del bien 1, tiene que consumir una cantidad menor del2 y viceversa, si contina satisfaciendo la restriccin presupuestaria.

Algunas veces los economistas dicen que la pendiente de la recta presupuestariamide el coste de oportunidad de consumir el bien 1. Para consumir una mayor can-tidad de dicho bien hay que renunciar a alguna cantidad del 2. La renuncia a la opor-tunidad de consumir el bien 2 es el verdadero coste econmico de consumir unamayor cantidad del 1, y ese coste est representado por la pendiente de la recta pre-supuestaria.

2.4 Cmo vara la recta presupuestaria

Cuando varan los precios y las rentas, tambin vara el conjunto de bienes que puedeadquirir el consumidor. Cmo afectan estas variaciones al conjunto presupuestario?

x2 = p1 .

x1 p2

1 La notacin x1 representa la variacin del bien 1. Para una mayor informacin sobre las varia-ciones y sobre las tasas de variacin, vase el apndice matemtico.

Consideremos primero las variaciones de la renta. Es fcil ver en la ecuacin [2.4]que un incremento de la renta aumenta la ordenada en el origen y no afecta a la pen-diente de la recta. Por lo tanto, un incremento de la renta da lugar a un desplazamien-to paralelo hacia fuera de la recta presupuestaria, como en la figura 2.2. En cambio, unareduccin de la renta provoca un desplazamiento paralelo hacia dentro.


Figura 2.2. Aumento de la renta. Cuando aumenta la renta, la rectapresupuestaria se desplaza paralelamente hacia fuera.

Figura 2.3. Subida del precio. Si se encarece el bien 1, la recta pre-supuestaria se vuelve ms inclinada.

Rectas presupuestarias

Pendiente = p1/p2

m/p1 m/p1

m/p2

m/p2

x2

x1

Rectas presupuestarias

Pendiente = p1/p2Pendiente = p1/p2

m/p1 m/p1 x1

m/p2

x2

Qu ocurre cuando varan los precios? Supongamos primero que sube el precio 1y que el 2 y la renta permanecen fijos. Segn la ecuacin [2.4], la subida del precio p1no altera la ordenada en el origen, pero hace que la recta presupuestaria sea ms incli-nada, ya que aumenta p1/p2.

Tambin puede verse cmo vara la recta presupuestaria utilizando el truco des-crito antes para representarla grficamente. Si una persona gasta todo el dinero en elbien 2, la subida del precio del 1 no altera la cantidad mxima que puede comprardel bien 2; por lo tanto, no vara la ordenada en el origen de la recta presupuestaria.Pero si gasta todo el dinero en el bien 1 y ste se encarece, debe reducir el consumode dicho bien. Por lo tanto, la abscisa en el origen de la recta presupuestaria debe des-plazarse hacia dentro, lo que da lugar al giro que muestra la figura 2.3.

Cmo afecta a la recta presupuestaria una variacin simultnea de los preciosdel bien 1 y del 2? Supongamos, por ejemplo, que duplicamos los precios de ambosbienes. En ese caso, tanto la ordenada en el origen como la abscisa en el origen se re-ducirn a la mitad y, por consiguiente, la recta presupuestaria tambin se desplazaren la misma medida. Multiplicar ambos precios por dos es exactamente lo mismoque dividir la renta por dos.

Este efecto tambin puede verse algebraicamente. Supongamos que nuestra rectapresupuestaria original es

p1x1 + p2x2 = m.

Supongamos ahora que ambos precios se multiplican por t:

tp1x1 + tp2x2 = m.

Pero esta ecuacin es igual que


p1x1 + p2x2 =m .t

Por lo tanto, multiplicar ambos precios por una cantidad constante t es exacta-mente lo mismo que dividir la renta por la misma constante, de lo que se deduce quesi multiplicamos por t tanto los precios como la renta, la recta presupuestaria no varaen absoluto.

Tambin podemos considerar simultneamente las variaciones del precio y de larenta. Qu ocurre si suben ambos precios y disminuye la renta? Pensemos cmoafectan estos cambios a las coordenadas en el origen. Si disminuye m y suben p1 y p2,deben disminuir las coordenadas en el origen m/p1 y m/p2, lo cual significa que larecta presupuestaria se desplaza hacia dentro. Qu ocurre con su pendiente? Si elprecio 2 sube ms que el 1, de modo que p1/p2 disminuye (en valor absoluto), larecta presupuestaria es ms horizontal; si el precio 2 sube menos que el 1, la recta pre-supuestaria es ms inclinada.

2.5 El numerario

En la definicin de la recta presupuestaria se utilizan dos precios y una renta, perouna de estas variables es redundante. Podramos mantener fijo uno de los precios ola renta y ajustar la otra variable para que describiera exactamente el mismo conjun-to presupuestario. As, por ejemplo, la recta presupuestaria

p1x1 + p2x2 = m

es exactamente igual que la recta presupuestaria


p1 x1 + x2 =m

p2 p2

op1 x1 +

p2 x2 = 1,m m

ya que la primera recta presupuestaria se obtiene dividiendo todo por p2 y la segun-da se obtiene dividiendo todo por m. En el primer caso, mantenemos fijo p2 = 1 y, enel segundo, m = 1. El supuesto de que el precio de uno de los bienes o la renta es cons-tante e igual a 1 y el ajuste correspondiente de las dems variables no altera el con-junto presupuestario.

Cuando suponemos que uno de los precios es 1, como hemos hecho antes, a me-nudo decimos que ste es el precio del numerario: el precio en relacin con el cual me-dimos el otro precio y la renta. A veces resulta til considerar que uno de los bienes esun bien numerario, ya que de esa forma hay un precio menos del que preocuparse.

2.6 Los impuestos, las subvenciones y el racionamiento

La economa poltica utiliza a menudo instrumentos, como los impuestos, que afec-tan a la restriccin presupuestaria del consumidor. Por ejemplo, si el Gobierno intro-duce un impuesto sobre la cantidad, significa que el consumidor tiene que pagaruna determinada cantidad de dinero al Estado por cada unidad que compra de esebien. Por ejemplo, en la mayora de los pases hay que pagar un impuesto por cadalitro de gasolina que se consume.

Cmo afecta un impuesto sobre la cantidad a la recta presupuestaria del consumi-dor? Desde el punto de vista del consumidor, el impuesto supone exactamente lo mismoque un precio ms alto. Por lo tanto, un impuesto sobre la cantidad de t euros por uni-dad del bien 1 altera simplemente el precio de dicho bien, p1, que ahora es p1+ t, lo que,como hemos visto antes, implica que la recta presupuestaria debe ser ms inclinada.

Otro tipo es el impuesto sobre el valor, que es un impuesto sobre el precio delbien y no sobre la cantidad que se compra de l. Suele expresarse en trminos por-centuales. Un ejemplo es el impuesto sobre las ventas o el IVA (impuesto sobre el va-lor aadido). Si ste es de un 12 por ciento, un bien que valga 100 euros se vender,en realidad, a 112 (los impuestos sobre el valor tambin se conocen como impuestosad valorem).

Si el bien 1 tiene un precio de p1, pero est sujeto a un impuesto sobre el importe delas ventas cuyo tipo es , el precio real que tiene que pagar el consumidor es (1 + )p1.Es decir, tiene que pagar p1 al oferente y p1 al Estado por cada unidad del bien quecompre, por lo que ste le cuesta (1 + )p1.

Una subvencin es lo contrario de un impuesto. En el caso de la subvencin a lacantidad, el Estado da al consumidor una cantidad de dinero que depende de la can-tidad que compre del bien. Por ejemplo, si se subvencionara el consumo de leche, elEstado pagara una determinada cantidad de dinero a cada consumidor de este pro-ducto segn la cantidad que comprara. Si la subvencin fuera de s euros por unidadde consumo del bien 1, desde el punto de vista del consumidor el precio de dichobien sera p1 s, por lo que la recta presupuestaria sera ms horizontal.

Del mismo modo, una subvencin ad valorem es una subvencin basada en elprecio del bien subvencionado. Si el Estado devuelve a una persona 100 euros por ca-da 200 que sta done a instituciones de caridad, sus donaciones se subvencionan auna tasa del 50 por ciento. En general, si el precio del bien 1 es p1 y este bien est su-jeto a una subvencin ad valorem que tiene una tasa , el precio real del bien 1 quetiene que pagar el consumidor es (1 )p1.

Vemos que los impuestos y las subvenciones afectan a los precios exactamente dela misma forma, excepto en lo que se refiere al signo algebraico: un impuesto elevael precio que paga el consumidor y una subvencin lo reduce.

Otro tipo de impuesto o de subvencin que puede utilizar el Gobierno es una ta-sa fija. Como impuesto, significa que el Estado se lleva una cantidad fija de dinero,independientemente de la conducta del individuo. Por lo tanto, una tasa fija despla-za la recta presupuestaria del consumidor hacia dentro debido a que disminuye surenta monetaria. Del mismo modo, una subvencin en una cantidad fija significa quela recta presupuestaria se desplaza hacia fuera. Los impuestos sobre la cantidad y so-bre el valor hacen girar la recta presupuestaria en uno u otro sentido dependiendo decul sea el bien que se grave, pero las tasas la desplazan hacia dentro.

Los Gobiernos tambin utilizan a veces el racionamiento, que consiste en estable-cer la cantidad mxima que puede consumir el individuo.

Supongamos, por ejemplo, que se racionara el bien 1 y un individuo dado no pu-diera consumir ms que x1. En ese caso, su conjunto presupuestario tendra la formaque muestra la figura 2.4: sera el antiguo conjunto presupuestario, pero con un tro-zo menos. El trozo recortado est formado por todas las cestas de consumo que sonalcanzables, pero en las que x1 >

x1.



Figura 2.4. El conjunto presupuestario con racionamiento. Si se ra-ciona el bien 1, desaparece la porcin del conjunto presupuestario si-tuada ms all de la cantidad racionada.

Figura 2.5. Impuesto sobre el consumo superior a x1. En este conjun-to presupuestario el consumidor slo debe pagar un impuesto sobre elconsumo del bien 1 superior a x1, por lo que la recta presupuestaria sevuelve ms inclinada a la derecha de ese punto.

-x1

Recta presupuestaria

x2

x1

-x1


Recta presupuestaria

x2

x1

Pendiente = p1 / p2

Pendiente = (p1 + t) / p2

Algunas veces se combinan los impuestos, las subvenciones y el racionamiento.Consideremos, por ejemplo, una situacin en la que un individuo puede consumir elbien 1 al precio de p1, hasta el nivel

x1, a partir del cual tiene que pagar un impuesto


t sobre todo el consumo que traspase ese nivel. La figura 2.5 muestra el conjunto pre-supuestario de este consumidor. La recta presupuestaria tiene una pendiente de p1/p2 a la izquierda de

x1 y una pendiente de (p1 + t)/p2 a la derecha de x1.

Ejemplo: El programa de cupones de alimentacin

Desde la aprobacin de la Food Stamp Act (Ley de cupones de alimentacin) de 1964,el gobierno federal de Estados Unidos tiene un programa de subvenciones a los ali-mentos destinado a los pobres, cuyos detalles se han modificado en varias ocasiones.Aqu describiremos los efectos econmicos de una de las modificaciones.

Hasta 1979 las familias que reunan ciertos requisitos podan comprar cupones dealimentacin para adquirir alimentos en establecimientos minoristas. En enero de 1975,por ejemplo, una familia formada por cuatro personas que participara en el programapoda recibir una cantidad mensual mxima de 153 dlares en cupones.

El precio de los cupones dependa de los ingresos de cada familia. La que tenaunos ingresos mensuales ajustados de 300 dlares pagaba 83 dlares por la cantidadtotal mensual de cupones. La que tena unos ingresos mensuales de 100 dlares, pa-gaba 25 dlares.2

El programa de cupones de alimentacin anterior a 1979 era una subvencin ad va-lorem a los alimentos. La tasa a la que se subvencionaban stos dependa de los ingresosde las familias. Aquellas a las que los cupones les costaban 83 dlares pagaban 1 dlar yreciban a cambio alimentos por valor de 1,84 dlares (1,84 es igual a 153 dividido por83). Del mismo modo, aquellas a las que les costaban 25 dlares pagaban 1 dlar y reci-ban alimentos por valor de 6,12 dlares (6,12 es igual a 153 dividido por 25).

La figura 2.6A muestra cmo afecta el programa de cupones de alimentacin al con-junto presupuestario de una familia. El eje de abscisas mide la cantidad de dinero gas-tado en alimentacin y el de ordenadas la cantidad gastada en todos los dems bienes.Dado que medimos cada bien en funcin del dinero gastado en l, su precio es au-tomticamente 1 y, por lo tanto, la recta presupuestaria tiene una pendiente de 1.

Si la familia poda comprar 153 dlares de cupones de alimentacin por 25 dla-res, esto implicaba una subvencin de un 84 por ciento (= 1 25/153) a las comprasde alimentos, por lo que la recta presupuestaria tena una pendiente aproximada de 0,16(= 25/153) hasta que la familia gastara 153 dlares en alimentos. Cada dlarque gastaba en alimentos hasta llegar a 153 dlares slo le costaba unos 16 centavosmenos en consumo de otros bienes. Una vez gastados 153 dlares en alimentos, larecta presupuestaria tena de nuevo una pendiente de 1.

Estos efectos dan lugar al tipo de vrtice que se representa en la figura 2.6. Las fa-milias que tenan mayores ingresos deban pagar ms por los cupones. Por lo tanto, la


2 Estas cifras proceden de Kenneth Clarkson, Food Stamps and Nutrition, American EnterpriseInstitute, 1975.

pendiente de la recta presupuestaria de la familia era cada vez ms inclinada a me-dida que aumentaban sus ingresos.

En 1979 se modific el programa. A partir de este momento, en lugar de exigir quelas familias compren cupones de alimentacin, stos se dan simplemente a las que re-nen los requisitos establecidos. La figura 2.6B muestra cmo afecta este cambio al con-junto presupuestario.

Supongamos que ahora una familia recibe una ayuda mensual de 200 dlares encupones de alimentacin. Eso significa que puede consumir 200 dlares ms de ali-mentos al mes, independientemente de lo que gaste en otros bienes, lo cual implicaque la recta presupuestaria se desplaza hacia la derecha en 200 dlares. La pendien-te no vara: si se gastara 1 dlar menos en alimentos, significara que se gasta 1 dlarms en otras cosas, pero como la ley prohbe a la familia vender los cupones, no va-ra la cantidad mxima que puede gastar en otros bienes. El programa de cupones dealimentacin es, de hecho, una subvencin de suma fija con la nica salvedad de queno pueden venderse los cupones.


Figura 2.6. Los cupones de alimentacin. La figura muestra cmoafecta a la recta presupuestaria el programa de cupones de alimenta-cin existente en Estados Unidos. La parte A representa el programa vi-gente hasta 1979 y la B el vigente a partir de entonces.

2.7 Las variaciones de la recta presupuestaria

En el siguiente captulo explicaremos cmo elige el consumidor una cesta ptima deconsumo a partir de su conjunto presupuestario. No obstante, ya podemos hacer al-gunas observaciones que se derivan de lo que hemos aprendido sobre las variacionesde la recta presupuestaria.

Recta presupuestariacon cupones

Recta presupuestariacon cupones

Recta presupuestariasin cupones

AlimentosA B

Alimentos153 $ 200 $

Rectapresupuestariasin cupones

Otrosbienes

Otrosbienes

En primer lugar, podemos observar que como el conjunto presupuestario no va-ra cuando multiplicamos todos los precios y la renta por un nmero positivo, tam-poco puede variar el punto de dicho conjunto elegido por el consumidor. Incluso sinanalizar el propio proceso de eleccin, hemos extrado una importante conclusin:una inflacin perfectamente equilibrada en la que todos los precios y todas las ren-tas varen en la misma tasa no altera el conjunto presupuestario de nadie y, por lotanto, no puede alterar la eleccin ptima de nadie.

En segundo lugar, podemos hacer algunas afirmaciones sobre el grado de bienes-tar del consumidor con cada precio y cada renta. Supongamos que aumenta su ren-ta y que no vara ninguno de los precios. Sabemos que, como consecuencia, la rectapresupuestaria se desplaza en paralelo y hacia fuera. Por lo tanto, todas las cestas queconsuma el individuo cuando tena una renta ms baja tambin pueden elegirsecuando sta aumenta. Pero en ese caso el consumidor debe disfrutar como mnimodel mismo bienestar que antes, ya que tiene las mismas posibilidades de eleccin queantes y algunas ms. Del mismo modo, si baja un precio y todos los dems perma-necen constantes, el consumidor debe disfrutar al menos del mismo bienestar. Denuevo esta sencilla observacin nos ser de una gran utilidad ms adelante.

Resumen

1. El conjunto presupuestario est formado por todas las cestas de bienes que puedeadquirir el consumidor con unos precios y unos ingresos dados. Normalmente, su-pondremos que slo hay dos bienes, ya que este supuesto simplifica las operacionesy es, adems, ms general de lo que parece.

2. La recta presupuestaria se expresa de la forma siguiente: p1x1 + p2x2 = m. Tieneuna pendiente de p1/p2, una ordenada en el origen de m/p2 y una abscisa en elorigen de m/p1.

3. El incremento de la renta desplaza la recta presupuestaria hacia fuera. La subidadel precio del bien 1 hace que sta sea ms inclinada y la subida del precio delbien 2 que sea ms horizontal.

4. Los impuestos, las subvenciones y el racionamiento alteran la pendiente y la po-sicin de la recta presupuestaria alterando, en consecuencia, los precios que pa-ga el consumidor.

Problemas

1. Inicialmente el consumidor tiene la recta presupuestaria p1x1 + p2x2 = m. Ahora seduplica el precio del bien 1, se multiplica por 8 el del bien 2 y se cuadriplica larenta. Muestre mediante una ecuacin la nueva recta presupuestaria en funcinde los precios y de la renta iniciales.


2. Qu ocurre con la recta presupuestaria si sube el precio del bien 2, pero el del1 y la renta permanecen constantes?

3. Si se duplica el precio del bien 1 y se triplica el del 2, se vuelve la recta presu-puestaria ms horizontal o ms inclinada?

4. Cmo se define un bien numerario?

5. Supongamos que el Gobierno establece un impuesto de 15 cntimos por litro so-bre la gasolina y que, ms tarde, decide subvencionar este producto a una tasade 7 cntimos por litro. A qu impuesto neto equivale esta combinacin?

6. Supongamos que la ecuacin presupuestaria es p1x1 + p2x2 = m. El Gobierno de-cide establecer un impuesto de tasa fija de u, un impuesto sobre la cantidad delbien 1 de t y una subvencin al bien 2 de s. Cul es la frmula de la nueva rec-ta presupuestaria?

7. Si aumenta la renta del consumidor y, al mismo tiempo, baja uno de los precios,disfrutar necesariamente el consumidor al menos del mismo bienestar queantes?


3. LAS PREFERENCIAS

En el captulo 2 vimos que el modelo econmico de la conducta del consumidor esmuy sencillo: afirma que los individuos eligen las mejores cosas que estn a su al-cance. En l tratamos de aclarar el significado de estn a su alcance y en ste trata-remos de aclarar el concepto econmico de mejores cosas.

Los objetos que elige el consumidor se denominan cestas de consumo. stas con-sisten en una lista completa de los bienes y los servicios a que se refiera el problemade eleccin que estemos investigando. Debe subrayarse la palabra completa:cuando analizamos el problema de eleccin de un consumidor, debemos asegurar-nos de que incluimos todos los bienes pertinentes en la definicin de la cesta de con-sumo.

Si analizamos la eleccin del consumidor en el plano ms general, necesitamos noslo una lista completa de los bienes que podra consumir, sino tambin una des-cripcin de cundo, dnde y en qu circunstancias podra obtenerlos. Despus de to-do, a los individuos les preocupa saber cuntos alimentos tendrn maana tantocomo saber cuntos tienen hoy. Una balsa en medio del ocano Atlntico es muy di-ferente de una balsa en medio del desierto del Sahara y un paraguas en un da llu-vioso es un bien muy diferente de un paraguas en un da soleado. A menudo es tilconsiderar que un mismo bien consumido en dos lugares o circunstancias distin-tas equivale a dos bienes distintos, ya que el consumidor puede valorarlo de formadiferente en esas situaciones.

Sin embargo, cuando centramos nicamente nuestra atencin en un sencilloproblema de eleccin, normalmente los bienes relevantes son bastante obvios.Muchas veces adoptaremos la idea descrita anteriormente de utilizar slo dosbienes y de llamar a uno de ellos todos los dems bienes. De esa forma podre-mos analizar elecciones de consumo que afecten a muchos bienes y utilizar grfi-cos de dos dimensiones.

Imaginemos, pues, que nuestra cesta de consumo est formada por dos bienes yque x1 representa la cantidad de uno de ellos y x2 la del otro. Por lo tanto, la cesta deconsumo completa es (x1, x2). Como sealamos anteriormente, de vez en cuando re-presentaremos esta cesta de consumo mediante la abreviatura X.

3.1 Las preferencias del consumidor

Supondremos que dadas dos cestas de consumo cualesquiera, (x1, x2) y (y1, y2), elconsumidor puede ordenarlas segn su atractivo. Es decir, puede decidir que una deellas es estrictamente mejor que la otra o bien que le son indiferentes.

Utilizaremos el smbolo f para indicar que una cesta se prefiere estrictamente aotra, por lo que debe interpretarse que (x1, x2) f (y1, y2) significa que el consumidorprefiere estrictamente (x1, x2) a (y1, y2), en el sentido de que le gusta ms la cesta x quela y. Esta relacin de preferencia pretende ser un concepto prctico. Si el consumidorprefiere una cesta a otra, significa que elegir la que prefiere, si tiene posibilidad dehacerlo. Por lo tanto, la idea de la preferencia se basa en la conducta del consumidor.Para saber si ste prefiere una cesta a otra, observamos cmo se comporta en situa-ciones en las que hay que elegir entre dos cestas. Si siempre elige la (x1, x2) cuandoexiste la (y1, y2), es natural decir que prefiere la (x1, x2) a la (y1, y2).

Si al consumidor le resulta indiferente elegir una u otra de las dos cestas de bie-nes, utilizamos el smbolo y escribimos (x1, x2) (y1, y2). Esto significa que, deacuerdo con sus propias preferencias, cualquiera de las dos cestas satisfara igual-mente al consumidor.

Si el individuo prefiere una de las dos cestas o es indiferente entre ellas, decimosque prefiere dbilmente la (x1, x2) a la (y1, y2) y escribimos (x1, x2) f (y1, y2).

Estas relaciones de preferencia estricta, preferencia dbil e indiferencia no sonconceptos independientes, las propias relaciones estn relacionadas entre s! Porejemplo, si (x1, x2) f (y1, y2) y (y1, y2) f (x1, x2), podemos concluir que (x1, x2) (y1,y2). Es decir, si el consumidor piensa que la cesta (x1, x2) es al menos tan buena comola (y1, y2) y que la (y1, y2) es al menos tan buena como la (x1, x2), debe ser indiferenteentre las dos cestas de bienes.

Del mismo modo, si (x1, x2) f (y1, y2), pero sabemos que no se da (x1, x2) (y1, y2),podemos concluir que (x1, x2) f (y1, y2), lo que significa simplemente que si el consu-midor piensa que la cesta (x1, x2) es al menos tan buena como la (y1, y2) y no es indi-ferente ante las dos, debe ser que piensa que la (x1, x2) es estrictamente mejor que la(y1, y2).

3.2 Supuestos sobre las preferencias

Los economistas suelen partir de algunos supuestos sobre la compatibilidad de las pre-ferencias de los consumidores. Por ejemplo, parece poco razonable por no decir contra-dictoria una situacin en la que (x1, x2) f (y1, y2) y, al mismo tiempo, (y1, y2) f (x1, x2),pues significara que el consumidor prefiere estrictamente la cesta X a la Y... y viceversa.

Por esa razn, normalmente los economistas parten de una serie de supuestos so-bre las relaciones de preferencia. Algunos son tan importantes que podemos llamar-


los axiomas de la teora del consumidor. He aqu tres de ellos. Decimos que las pre-ferencias son:

Completas. Suponemos que es posible comparar dos cestas cualesquiera. Es decir, da-da cualquier cesta X y cualquier cesta Y, suponemos que (x1, x2) f (y1, y2) o (y1, y2) f(x1, x2) o las dos cosas, en cuyo caso, el consumidor es indiferente entre las dos cestas.

Reflexivas. Suponemos que cualquier cesta es al menos tan buena como ella misma:(x1, x2) f (x1, x2).

Transitivas. Si (x1, x2) f (y1, y2) y (y1, y2) f (z1, z2), suponemos que (x1, x2) f (z1, z2). Enotras palabras, si el consumidor piensa que la cesta X es al menos tan buena como laY y que la Y es al menos tan buena como la Z, piensa que la X es al menos tan buenacomo la Z.

El primer axioma, la completitud, es difcilmente criticable, al menos en el caso delos tipos de elecciones que suelen analizar los economistas. Decir que pueden com-pararse dos cestas cualesquiera es decir simplemente que el consumidor es capaz deelegir entre dos cestas cualesquiera. Cabra imaginar situaciones extremas que im-plicaran elecciones a vida o muerte en las que la ordenacin de las opciones fuera di-fcil o incluso imposible, pero estas elecciones quedan, en su mayor parte, fuera deldominio del anlisis econmico.

El segundo axioma, la reflexividad, es trivial. Una cesta cualquiera es, ciertamen-te, tan buena como una cesta idntica. Las personas que tienen hijos pequeos a ve-ces observan en ellos conductas que violan este supuesto, pero parece probable en laconducta de la mayora de los adultos.

El tercer axioma, la transitividad, plantea ms problemas. No est claro que laspreferencias deban tener necesariamente esta propiedad. El supuesto de que son tran-sitivas no parece evidente desde un punto de vista puramente lgico, y, de hecho, nolo es. La transitividad es una hiptesis sobre la conducta de los individuos en suselecciones y no una afirmacin puramente lgica. Sin embargo, no importa que sea ono un hecho lgico bsico; lo que importa es que sea o no una descripcin razona-blemente exacta del comportamiento de los individuos.

Qu pensaramos de una persona que dijera que prefiere la cesta X a la Y y la Y ala Z, pero que tambin dijera que prefiere la Z a la X? Desde luego, lo considerara-mos como prueba de una conducta peculiar.

Y lo que es ms importante, cmo se comportara este consumidor si tuviera queelegir entre las tres cestas X, Y y Z? Si le pidiramos que eligiera la que prefiere, ten-dra un serio problema, pues cualquiera que fuese la cesta que eligiera, siempre pre-ferira otra. Si queremos tener una teora en la que los individuos tomen las

Las preferencias (c. 3) / 37

mejores decisiones, las preferencias deben satisfacer el axioma de la transitividado algo muy parecido. Si las preferencias no fueran transitivas, podra muy bien ha-ber un conjunto de cestas tal que ninguna de las elecciones fuera la mejor.

3.3 Las curvas de indiferencia

Como veremos, toda la teora de la eleccin del consumidor puede formularse enfuncin de preferencias que satisfagan los tres axiomas descritos antes, adems de al-gunos supuestos ms tcnicos. No obstante, resultar til describirlas grficamentemediante curvas de indiferencia.

Consideremos la figura 3.1, cuyos dos ejes representan el consumo de los bien-es 1 y 2 por parte de un individuo. Escojamos una determinada cesta de consumo(x1, x2) y sombreemos todas las que se prefieren dbilmente a sta. Esa rea se lla-ma conjunto preferido dbilmente. Las cestas de la frontera de este conjunto esdecir, aquellas que el consumidor considera indiferentes a la (x1, x2) constituyenla curva de indiferencia.


Figura 3.1. Conjunto preferido dbilmente. El rea sombreada estformada por todas las cestas que son, al menos, tan buenas como la(x1, x2).

Conjunto preferido dbilmente:cestas preferidas dbilmente a (x1, x2)

Curva de indiferencia:cestas indiferentesa (x1, x2)

x1x1

x2

x2

Podemos trazar una curva de indiferencia partiendo de cualquier cesta de consu-mo que queramos. Esta curva est formada por todas las cestas ante las cuales el con-sumidor se muestra indiferente.

Uno de los problemas que plantea la utilizacin de las curvas de indiferencia pa-ra describir las preferencias estriba en que slo nos muestran las cestas que el consu-midor considera indiferentes, pero no cules son mejores y cules peores. Algunasveces resulta til trazar pequeas flechas en las curvas de indiferencia que indiquenla direccin de las cestas preferidas. No lo haremos en todos los casos, pero s en al-gunos de los ejemplos que puedan suscitar confusiones.

Si no partimos de otros supuestos sobre las preferencias, las curvas de indiferen-cia pueden adoptar formas realmente peculiares. Pero incluso en este nivel generalpodemos formular un importante principio sobre ellas: las curvas de indiferencia querepresentan distintos niveles de preferencias no pueden cortarse. Es decir, no puede darsela situacin descrita en la figura 3.2.


Figura 3.2. Las curvas de indiferencia no pueden cortarse. Si se cor-taran, X, Y, y Z tendran que ser indiferentes y, por lo tanto, no po-dran encontrarse en curvas de indiferencia distintas.

Para demostrarlo, escojamos tres cestas de bienes, X, Y y Z, tales que la X se en-cuentre solamente en una curva de indiferencia, la Y en la otra y la Z en la intersec-cin de ambas. Hemos partido del supuesto de que las curvas de indiferenciarepresentan niveles de preferencias distintos, por lo que una de las cestas, por ejem-plo, la X, se prefiere estrictamente a la otra, la Y. Segn la definicin de las curvas deindiferencia, sabemos que X Z y que Z Y. A partir del axioma de la transitivi-dad, podemos concluir que X Y. Pero esta conclusin contradice el supuesto deque X f Y, con lo que queda demostrado el resultado de que las curvas de indife-rencia que representan niveles de preferencia distintos no pueden cortarse.

Qu otras propiedades tienen las curvas de indiferencia? En abstracto, la res-puesta es: no muchas. Las curvas de indiferencia constituyen un instrumento para

Supuestas curvas deindiferencia

X

Z

Y

x2

x1

describir las preferencias. Pueden representar casi todas las preferencias que puedanimaginarse. El truco consiste en aprender qu forma tienen las curvas de indiferen-cia correspondientes a cada tipo de preferencias.

3.4 Ejemplos de preferencias

Intentemos relacionar las preferencias con las curvas de indiferencia mediante algu-nos ejemplos. Describiremos algunas preferencias y veremos cmo son las curvas deindiferencia que las representan.

Existe un procedimiento general para construir curvas de indiferencia dada unadescripcin verbal de las preferencias. Primero situamos el lpiz en una cesta deconsumo cualquiera del grfico, por ejemplo, la (x1, x2). A continuacin imaginamosque le damos al consumidor un poco ms del bien 1, x1 desplazndolo a (x1 + x1,x2). Despus nos preguntamos cmo tendra que variar el consumo de x2 para que elconsumidor fuera indiferente al punto de consumo inicial, y llamamos a esta varia-cin x2. A continuacin nos preguntamos cmo tendra que variar el bien 2, dadauna variacin del 1, para que el consumidor fuera indiferente entre (x1 + x1, x2 +x2) y (x1, x2). Una vez determinado el desplazamiento correspondiente a una cestade consumo ya tenemos una parte de la curva de indiferencia. Ahora intentamos ha-cer lo mismo con otra cesta, y as sucesivamente hasta obtener claramente la formageneral de las curvas de indiferencia.

Sustitutivos perfectos

Dos bienes son sustitutivos perfectos si el consumidor est dispuesto a sustituir unopor otro a una tasa constante. El caso ms sencillo es aquel en el que el consumidorest dispuesto a sustituir un bien por otro a una tasa igual a 1.

Supongamos, por ejemplo, que los dos bienes son lpices rojos y azules y que alconsumidor le gustan los lpices, pero le da igual el color. Escoge una cesta de con-sumo, por ejemplo, la (10, 10). Para este consumidor cualquier otra cesta que conten-ga 20 lpices es tan buena como la (10, 10). En trminos matemticos, cualquier cestade consumo (x1, x2) tal que x1 + x2 = 20 se encontrar en la curva de indiferencia quepasa por el punto (10, 10). Por lo tanto, las curvas de indiferencia de este consumidorson todas rectas paralelas con una pendiente de 1, como muestra la figura 3.3. Lascestas que contienen ms lpices se prefieren a las que contienen menos, por lo quelas sucesivas curvas de indiferencia son paralelas en sentido ascendente y hacia la de-recha, como indica la figura 3.3.

Cmo se aplica este razonamiento al procedimiento general para trazar curvas deindiferencia? Si nos encontramos en (10, 10) y aumentamos la cantidad del primer bien


en una unidad, cunto tenemos que cambiar el segundo para volver a la curva de in-diferencia inicial? Es evidente que tenemos que reducir el segundo bien en 1 unidad.

Por lo tanto, la curva de indiferencia que pasa por el punto (10, 10) tiene una pen-diente de 1. Este mismo procedimiento general puede utilizarse con cualquier cestade bienes con los mismos resultados; en este caso, todas las curvas de indiferencia tie-nen una pendiente constante de 1.


Figura 3.3. Los sustitutivos perfectos. Al consumir slo le interesa elnmero total de lpices y no su color. Por lo tanto, las curvas de indi-ferencia son lneas rectas y tienen una pendiente de 1.

La caracterstica ms importante de los sustitutivos perfectos reside en que lascurvas de indiferencia tienen una pendiente constante. Supongamos, por ejemplo,que representamos los lpices azules en el eje de ordenadas y los pares de lpices ro-jos en el de abscisas. Las pendientes de las curvas de indiferencia correspondientes aestos dos bienes seran iguales a 2, ya que el consumidor estara dispuesto a renun-ciar a dos lpices azules para obtener un par ms de lpices rojos.

En este libro analizaremos principalmente el caso en el que los bienes son susti-tutivos perfectos a una tasa igual a 1.

Complementarios perfectos

Los complementarios perfectos son bienes que siempre se consumen juntos en pro-porciones fijas. Los bienes se complementan en cierto sentido. Un buen ejemploson los zapatos del pie derecho y los del izquierdo. Al consumidor le gustan los za-

Curvas de indiferencia

x2

x1

patos, pero siempre lleva juntos el derecho y el izquierdo. No le sirve de nada teneruno solo.

Tracemos las curvas de indiferencia de los bienes complementarios perfectos.Supongamos que elegimos la cesta de consumo (10, 10). Ahora aadimos 1 zapatoms del pie derecho, por lo que tenemos (11, 10). Por hiptesis, el consumidor es in-diferente entre esta nueva posicin y la inicial, ya que el zapato adicional no le sirvepara nada. Lo mismo ocurre si aadimos 1 zapato ms del pie izquierdo: el consu-midor tambin es indiferente entre (10, 11) y (10, 10).

Por lo tanto, como muestra la figura 3.4, las curvas de indiferencia tienen formade L cuyo vrtice se encuentra en el punto en el que el nmero de zapatos del pie iz-quierdo es igual al de zapatos del derecho.


Figura 3.4. Los complementarios perfectos. El individuo siempredesea consumir los bienes en proporciones fijas. Por lo tanto, las cur-vas de indiferencia tienen forma de L.

El incremento simultneo del nmero de zapatos del pie izquierdo y del derechodesplaza al consumidor a una posicin mejor, por lo que tambin en este caso las su-cesivas curvas de indiferencia son paralelas en sentido ascendente y hacia la derecha,como muestra el grfico.

La caracterstica ms importante de los complementarios perfectos radica en queel consumidor prefiere consumir los bienes en proporciones fijas y no necesariamen-te en que la proporcin sea de 1 a 1. Si un consumidor echa siempre dos cucharadasde azcar en el t y no utiliza azcar para ninguna otra cosa, las curvas de indife-rencia tendrn forma de L. En este caso, las esquinas de la L se encontrarn en (2 cu-charadas de azcar, 1 taza de t), (4 cucharadas de azcar, 2 tazas de t), etc., y no en

Zapatos del pieizquierdo

Zapatos del pie derecho

Curvas deindiferencia

(1 zapato del pie derecho, 1 zapato del pie izquierdo), (2 zapatos del pie derecho, 2zapatos del pie izquierdo), etc.

En este libro analizaremos principalmente el caso en el que los bienes se consu-men en la misma proporcin.

Males

Un mal es una mercanca que no gusta al consumidor. Supongamos, por ejemplo,que ahora las mercancas que consideramos son el salchichn y las anchoas y que alconsumidor le gusta el salchichn, pero no las anchoas. Pero supongamos tambinque existe una posibilidad de intercambiar los dos bienes. Es decir, en una pizza hayuna cantidad de salchichn por la que al consumidor le compensara tener que con-sumir una cantidad dada de anchoas. Cmo podemos representar estas preferenciasmediante curvas de indiferencia?

Escojamos una cesta (x1, x2) formada por algunas rodajas de salchichn y algunasanchoas. Si le damos al consumidor ms anchoas, cmo tendremos que variar el n-mero de rodajas de salchichn que le damos para que permanezca en la misma curvade indiferencia? Es evidente que tenemos que darle algunas ms para compensarle portener que soportar las anchoas. Por lo tanto, este consumidor debe tener curvas de in-diferencia de pendiente positiva como las que muestra la figura 3.5.

Las sucesivas curvas de indiferencia son paralelas en sentido ascendente y haciala derecha, es decir, el consumidor prefiere consumir menos anchoas y ms salchi-chn, como indican las flechas del grfico.


Figura 3.5. Los males. Para este consumidor las anchoas son unmal y el salchichn un bien. Por lo tanto, sus curvas de indife-rencia tienen pendiente positiva.

Curvas deindiferencia

Anchoas

Salchichn

Neutrales

Un bien es neutral si al consumidor le da igual. Qu ocurre si un consumidor esneutral respecto a las anchoas?1 En ese caso, sus curvas de indiferencia sern lneasverticales, como en la figura 3.6. Slo le interesar la cantidad de salchichn que ten-ga y no le importar la de anchoas. Cuanto ms salchichn tenga, mejor, pero el au-mento de las anchoas no le afectar en absoluto.


Figura 3.6. Un bien neutral. Al consumir le gusta el salchichn, pe-ro es neutral ante las anchoas, por lo que sus curvas de indiferenciason lneas verticales.

Saciedad

A veces interesa considerar una situacin de saciedad, en la que hay una cesta globalmejor para el consumidor y cuanto ms cerca se encuentre de esa cesta, mejor; ma-yor ser su bienestar, en funcin de sus propias preferencias. Supongamos, por ejem-plo, que el consumidor prefiere la cesta de bienes (x1

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