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El movimiento
Esquema de contenidos
El movimiento
Sistemas de referencia
Posición
Trayectoria y desplazamiento
Velocidad
Velocidad y distancia de seguridad
Velocidad media y velocidad instantánea
Tipos de movimientos
Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme
Representación gráfica del MRU
Características de un MRU a partir de sus gráficas
Movimiento de dos móviles
Movimiento rectilíneo uniforme
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
Aceleración
Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
Representación gráfica del MRUA
Movimiento de caída libre
Movimiento circular uniforme
Espacio recorrido en un movimiento circular
Velocidad y aceleración en un MCU
CLIC PARA CONTINUAR
Para empezar, experimenta y piensa
CLIC PARA CONTINUAR
Trayectoria circularCaída libre
La canica gira por el borde del
plato, pero…
¿En qué dirección continuará el
movimiento cuando sale del «circuito»?
Se dejan caer a la vez y desde la misma altura un libro y una hoja de papel… ¿Qué llega antes al suelo?
Ahora hacemos una bola con el
papel… ¿Llegan a la vez al suelo?
Si ponemos la hoja de papel encima del
libro, llegan a la vez.
Lineal o espacio unidimensional Plano o espacio bidimensional Espacial o espacio tridimensional
Un sistema de referencia es un punto o
un conjunto de puntos que utilizamos para
determinar si un cuerpo se mueve.
Estamos en movimiento Estamos en reposo
Sistema de referencia
Observador Sistema de referencia
Observador
CLIC PARA CONTINUAR
Sistemas de referencia
PosiciónUn vector es un segmento orientado. Además de indicar una cantidad (el módulo), hay que precisar su dirección y sentido.
Sentido
Módulo
Dirección
O
O X
Y
O
Z
Y
X
CLIC PARA CONTINUAR
Trayectoria y desplazamiento
O
Lineal o unidimensional
El vector desplazamiento (en negro) coincide en
dirección con la trayectoria en un movimiento lineal.
Plano o bidimensional Espacial o tridimensional
O X
Y
El vector desplazamiento (en negro) no coincide con la
trayectoria. Y es la diferencia entre los vectores
de posición r2 y r1.
r1
→
r2
→
r→
O
Z
Y
X
El vector desplazamiento tampococoincide con la trayectoria. Tienecomo origen el extremo del vector
posición r1 y como extremo el mismo que el vector posición r2 .
r→
r2
→r1
→
CLIC PARA CONTINUAR
Velocidad y distancia de seguridad
DISTANCIA DE DETENCIÓN
DISTANCIA DE REACCIÓN
DISTANCIA DE FRENADA= +
En un adulto, el tiempo de reacción medio oscila entre 0,75 y 1 segundo.
Cuando un coche circula por una carretera, debe guardar una cierta distancia de seguridad, que depende de la velocidad y debe ser, como mínimo, el doble de la distancia que se recorre
a esa velocidad en el tiempo de reacción.
50 km/h
90 km/h
120 km/h
En 1 s se recorren 14 metros.
En 1 s se recorren 25 metros.
En 1 s se recorren 33,3 metros.
25 m 40 m
65 m
70 m 33,3 m
1033 m
14 m 12 m
26 m
CLIC PARA CONTINUAR
Velocidad media y velocidad instantánea
Torrelodones (Madrid)
Benavente (Zamora)
237 km
2 h 30 min
El velocímetro nos indica el valor de la velocidad en cada instante: es la velocidad instantánea.
La velocidad media en un recorrido la calculamos dividiendo el espacio recorrido entre el tiempo que hemos tardado en recorrerlo.
vmedia = 94,8km
h2,5 h
237 kmespacio recorrido
tiempo= =
CLIC PARA CONTINUAR
Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme
X0 Xf
La ecuación que determina la posición en cada instante en un MRU es:xf = x0 + vt; v = cte.
Es un movimiento en el que se mantienen constanteel módulo, la dirección, el sentido y la velocidad.
CLIC PARA CONTINUAR
Representación gráfica del MRU
Un móvil parte de un punto situado a una distancia de dos metros con respecto al origen de coordenadas
y lleva una velocidad constante de 5 m/s.
xf = x0 + v ⋅ t → xf = 2 + 5t
La gráfica x-t es una línea recta que corta al eje de ordenadas en la posición inicial (x0).
La gráfica v-t es una línea horizontal, paralela al eje de abscisas, que corta al eje de ordenadas
en el valor de la velocidad del móvil.
CLIC PARA CONTINUAR
Características de un MRU a partir de sus gráficasValor del espacio inicial
x0 = 92,5 m
Para conocer la velocidad, leemos los valores tiempo y posición (t, x) de dos
puntos de la línea y aplicamos la expresión de la velocidad:
x2 – x1
t2 – t1 10 – 2
30 – 80= – 6,25 m/s= v =
La ecuación del MRU correspondiente a la gráfica es:
xf = x0 + v·t → x = 92,5 − 6,25 ⋅ t
Pendiente de la recta
CLIC PARA CONTINUAR
x = 20 000 – 8 (t-600)
Movimiento de dos móviles
Villarriba Villabajo20 km
Ignacio Alejandro
v = 10 m/s v = 8 m/s
1. Elegimos un origen del sistema de referencia.
x = 0 m x = 20 000 m2. Elegimos un origen de tiempos
Sale a las once en punto Sale a las once y diez
tI = t tA= t – 600 s
3. Planteamos las ecuaciones de movimiento de cada corredor
x = 10 t
10 t = 20 000 – 8 (t-600) 10 t + 8 t = 20 000 + 4800 18 t = 24 800 t = 24 800/18 = 1377,8 s
1377,8 s = 23 min 4. La posición a la que se encuentran es
x = 10 t = 10 · 1377,8 = 13 778 m = 13,8 km de Villarriba A las 11 h 23 min
CLIC PARA CONTINUAR
AceleraciónAceleración es una magnitud vectorial que mide lo que varía la velocidad de
un móvil por unidad de tiempo. En el SI se mide en (m/s)/s =m/s2.
Aceleración tangencial (at)
Mide lo que varía el módulo de la velocidad por unidad de tiempo
Mide lo que varía la direccióndel vector velocidad por unidad de tiempo
Para que un móvil tenga las dos componentes de la
aceleración, debe tener un movimiento curvilíneo cuya
velocidad cambie en módulo.
CLIC PARA CONTINUAR
Aceleración centrípeta o normal (an)
Ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente
aceleradoEl movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) es un movimiento
cuya trayectoria es una línea recta y cuya aceleración es constante.
Ecuación de posición Ecuación de velocidad
Aceleración tangencial
Durante los primeros segundos de una carrera de
caballos, podemosconsiderar que el
movimiento es MRUA.
CLIC PARA CONTINUAR
Representación gráfica del MRUAUn móvil se desplaza en línea recta desde
un punto situado a 2 metros del origen con una velocidad inicial de 3 m/s y una aceleración
constante de 2 m/s2.
xf = x0 + v0 ⋅ t + 1/2 at2
La gráfica v-t será:
xf = 2 + 3 t + t2
v = 3 + 2 t
vf = v0 + at
CLIC PARA CONTINUAR
Movimiento de caída libre
En ambos casos, la aceleración “g” es
de 9,8 m/s2.
MRUA
Cuando baja, su velocidad es cada vez
más negativa, es decir, su módulo aumenta, pero su
signo es negativo, ya que el móvil va hacia abajo.
v0 < 0 vf = 0
v0 > 0 vf = 0
Cuando lanzamos un cuerpo hacia arriba, su
velocidad disminuye hastaque se hace cero.
Las ecuaciones del movimiento de caída libre son:
CLIC PARA CONTINUAR
Espacio recorrido en un movimiento circularUn movimiento circular es el que tiene un móvil cuya trayectoria es una circunferencia.
Cuando el disco gira un ángulo ϕ (se lee «fi»), los
tres puntos A, B y C se desplazan hasta las
posiciones A', B' y C'.
A B C
A’
B’
C’
r = radio
φ = ángulo
s =arco
Cuando el ángulo barrido se mide en radianes, la relación entre el ángulo (ϕ) y el espacio lineal
(s) que describe el móvil es:arco = ángulo radio⋅
s = ϕ ⋅ r
CLIC PARA CONTINUAR
Velocidad y aceleración en un
MCU
En un movimiento circular se define la velocidad angular (ω) como la relaciónentre el ángulo recorrido (ϕ) medido en radianes, y el tiempo que tarda
en recorrerlo.
Un móvil con movimiento circular uniforme no tiene aceleración tangencial (que mide
la variación del módulo del vector velocidad), pero sí tiene aceleración
normal o centrípeta (que mide lo que varía la dirección del vector velocidad).
CLIC PARA CONTINUAR