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X Congreso Anual de la Academia de Ciencias Administrativas, AC (ACACIA)
El modelo temporal de la eficiencia terminal de los estudios. En el Centro Univer-
sitario de Ciencias Económico Administrativas de la Universidad de Guadalajara.
Administración de la Educación
3, 4 y 5 de mayo de 2006, San Luís Potosí, México
Angélica Beatriz Contreras Cueva
Centro Universitario de Ciencias Económico Administrativas.
Departamento de Métodos Cuantitativos.
Universidad de Guadalajara.
Periférico Norte no. 799, Modulo “M”, 1ra planta despacho 8, Núcleo Los
Belenes, 45100 Zapopan Jalisco, México.
Tel. oficina 37 70 33 00 Ext. 5223 y 5288.
e-mail: [email protected]
El modelo temporal de la eficiencia terminal de los estudios. En el Centro Universitario de Ciencias Eco-nómico Administrativas de la Universidad de Guadalajara
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El modelo temporal de la eficiencia terminal de los estudios. En el Centro Univer-
sitario de Ciencias Económico Administrativas de la Universidad de Guadalajara.
Resumen.
En esta investigación se propone un modelo para aproximar niveles de eficiencia en las
instituciones educativas, las aplicaciones se pueden hacer a una cohorte en general, a
una licenciatura en particular, e individualmente a un estudiante. El modelo se sustenta
en los costos de la suma pondera de los estudiantes según tipología, es decir, los estu-
diantes que abandonan, los que egresan y los que continúan los estudios después del
tiempo considerado como el adecuado para concluir los estudios. Para obtener los cos-
tos es necesario disponer de una serie de probabilidades que se obtiene a partir de las
frecuencias relativas y de las probabilidades estimadas con el modelo de Poisson
El modelo se aplicó a 4 cohortes del Centro Universitario de Ciencias Económico Admi-
nistrativas (CUCEA), la eficiencia fue de 0.805, este resultado refleja una perdida de re-
cursos de 19.5%, tomando en cuenta que si todos los alumnos hubieran egresado en el
tiempo adecuado la eficiencia sería 1. Para las licenciaturas, la menor eficiencia fue pa-
ra la de Economía seguida por las de Turismo y Sistemas de Información, este resulta-
do supone una mayor perdida de recursos para estas titulaciones.
El modelo temporal de la eficiencia terminal de los estudios. En el Centro Universitario de Ciencias Eco-nómico Administrativas de la Universidad de Guadalajara
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1. Introducción.
La especificación de un modelo para medir la eficiencia terminal permite aproximar lo
que representa para el sistema educativo, en términos de pérdida de recursos, el aban-
dono de los estudios y el rezago estudiantil. El modelo que se propone se puede apli-
car, en general, a una cohorte y en particular a cada una de las titulaciones considera-
das en la investigación. El criterio a tomar en cuenta para especificar el modelo hace
énfasis en el abandono de los estudios.
Los datos de esta investigación corresponden a los estudiantes matriculados en las co-
hortes de febrero y agosto de los años 1998 y 1999 del Centro Universitario de Ciencias
Económico Administrativas de la Universidad de Guadalajara (CUCEA), de los que se-
gún su análisis descriptivo para las cuatro cohortes el 31.3% de los estudiantes que se
matricularon se dieron de baja, el 10.3% continúa matriculado después de nueve se-
mestres, los que se consideran adecuados para finalizar los estudios, y el 58.4% habían
egresado. El análisis de las cohortes se realiza a 10 semestres.
El modelo que se plantea se sustenta en los costos para cada tipo de estudiante, es de-
cir, el que abandona, el que continúa matriculado (rezagado) y el que egresa en el
tiempo adecuado. Además, el costo del abandono depende directamente del tiempo
que el alumno tarda en tomar la decisión de darse de baja. En este sentido según la co-
horte observada, se tiene que el 31.8% de los estudiantes que abandonaron lo hicieron
en el semestre de ingreso sin cursar ningún crédito, un 20.6% se dio de baja al finalizar
el primer semestre y el 48.6% restante se dan de baja en el transcurso de los semes-
tres posteriores, incluso después del noveno, el cual se considera que es el adecuado
para terminar los estudios.
Para el modelo que se propone se requiere de una serie de probabilidades que se ob-
tienen a partir de las frecuencias relativas de los estudiantes según su tipología, se de-
be enfatizar que para los estudiantes que abandonan se puede aceptar que un estu-
diante que causa baja en el primer semestre incurre en un costo pequeño, proporcional
al corto tiempo que lleva estudiando en el centro universitario. Sin embargo, un estu-
diante que abandona transcurridos unos semestres ha utilizado los recursos educativos
El modelo temporal de la eficiencia terminal de los estudios. En el Centro Universitario de Ciencias Eco-nómico Administrativas de la Universidad de Guadalajara
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un tiempo mayor y, por lo tanto, ha generado un mayor costo. En este sentido, el mode-
lo de Poisson resulta útil ya que modeliza variables discretas que recogen el número de
veces que ha tenido lugar determinado suceso, en esta investigación, dicho suceso se
refiere al número de semestres que transcurren hasta el momento en el que un alumno
abandona.
Con respecto a la estructura de la investigación, primero se definen los términos que
conforman el modelo, es decir, el asociado a los estudiantes que se dan de baja, los
que continúan matriculados y los que egresaron. Posteriormente se especifica el mode-
lo para medir la eficiencia terminal, se estiman las probabilidades necesarias tanto las
que se obtienen a partir de las frecuencias relativas como las que resultan tras aplicar el
modelo de Poisson. Finalmente se aproxima el modelo de eficiencia, se plantean los re-
sultados y se establecen las conclusiones.
2. Justificación.
La eficiencia terminal, en cierta medida, determina la calidad de la entidad educativa,
esto sin olvidar que existen también otros factores que la miden como son el nivel de
aprendizaje alcanzado por los estudiantes, los contenidos y lo adecuado de los planes
de estudios al entorno social donde la entidad se encuentra, por mencionar algunos. Sin
embargo, la dimensión de la calidad en cuanto a la eficiencia terminal, es importante,
debido a que de ella depende el costo de los productos de la educación superior. Opti-
mizar dichos costos, es una labor importante.
En todo el mundo se han hecho investigaciones al respecto del abandono estudiantil, el
rezago y los bajos índices de eficiencia terminal analizadas con diversas metodologías,
sin embargo, en la actualidad se precisa de estudios que cuantifiquen en términos de
costos y de recursos lo que esto representa, tanto para la institución educativa que se
analiza como en el contexto social en donde esta se encuentre. En esta investigación
se pretende ofrecer un modelo que se sustenta con la aplicación de herramientas eco-
nométricas adecuadas para aproximar la eficiencia terminal de una entidad educativa.
El modelo temporal de la eficiencia terminal de los estudios. En el Centro Universitario de Ciencias Eco-nómico Administrativas de la Universidad de Guadalajara
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3. Objetivos.
En esta investigación se presentará un modelo que permitirá medir la eficiencia termi-
nal, con el propósito de cuantificar el gasto que representa para el sistema educativo
que los estudiantes se rezaguen o abandonen los estudios. El modelo se sustenta en la
suma pondera de los costos esperados de los estudiantes según su tipología, es decir,
del costo esperado de abandonar, de egresar y de retrazar el egreso, estos costos
permitirán cuantificar el gasto según el tipo de estudiante, además, como esta situación
repercute en la eficiencia terminal de una cohorte en general y a cada licenciatura en
particular.
El aproximar los costos según la tipología del estudiante y conocer algunos factores de
riesgo de abandonar los estudios, posibilitara una nueva herramienta para determinar
niveles de eficiencia universitaria, además permitirá sustentar la necesidad de analizar
nuevas formas de selección de estudiantes, al mismo tiempo, permitirá establecer crite-
rios de mejora para la propia institución, sobre todo en aquellas licenciaturas en las que
se ha detectado menor eficiencia.
4. Metodología para determinar el modelo de la eficiencia terminal en las univer-
sidades.
En primera instancia se define el modelo de eficiencia terminal, el modelo supone un
costo de eficiencia que se presenta como la suma ponderada de los costos de abando-
nar los estudios, egresar y el de continuar los estudios después del tiempo que se ha
considerado como adecuado para concluir los estudios. El costo de abandonar esta re-
lacionado con el periodo de tiempo que los estudiantes que se dan de baja permanecen
matriculados.
Para la aplicación y análisis del modelo para medir la eficiencia se procedió a la recopi-
lación de información, para ello se seleccionaron cuatro cohortes de estudiantes. Los
datos fueron proporcionados por el Departamento de Control Escolar de la Universidad
de Guadalajara, posterior a ello se preparó la base de datos con los datos generales de
los estudiantes y las variables para estimar el modelo propuesto.
El modelo temporal de la eficiencia terminal de los estudios. En el Centro Universitario de Ciencias Eco-nómico Administrativas de la Universidad de Guadalajara
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En una primera parte se inició con el análisis estadístico descriptivo. Más adelante se
procedió hacer las estimaciones de las probabilidades necesarias para aproximar el
modelo de eficiencia terminal. El modo de obtener éstas probabilidades, en primer tér-
mino, fue a partir de las frecuencias relativas para cada tipo de estudiante, en seguida,
puesto que el modelo hace énfasis en los estudiantes que se dan de baja, se obtuvieron
para éstos las probabilidades con el modelo de Poisson, para éste caso, la variable de-
pendiente es el número de semestres que el estudiante tarda en darse de baja. Final-
mente, después de obtener las probabilidades se procedió a calcular los costos para
cada tipo de estudiantes para enseguida continuar con la estimación del modelo de efi-
ciencia terminal, para la cohorte seleccionada, para cada licenciatura.
El proceso de la información se realizó con la ayuda de los paquetes estadísticos SPSS
versión 11.5, y el STATA versión 8, para el modelo de Poisson, este último permite rea-
lizar estimaciones restringidas para ajustar modelos con exposición al riesgo.
4. Descripción de la base de datos.
El modelo para medir la eficiencia terminal se aplicó a cuatro cohortes de estudiantes
del CUCEA matriculados en los calendarios de febrero y agosto de 1998 y 1999, de los
que se tiene la información que se presentan en la tabla 1 y 2.
Tabla 1. Variables cualitativas
Etiqueta Categorías
Y: Variable dependiente
0 = Continua
1 = Abandona
LICENCIATURA: se corresponde con
las titulaciones que se imparten en el CUCEA
AD = Administración
AFS = Administración Financiera y Sistemas
CPU = Contaduría Pública
ECO = Economía
MER = Mercadotecnia
NIN = Negocios Internacionales
RHU = Recursos Humanos
SIN = Sistemas de Información
TUR = Turismo
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SEXO
0 = Mujer
1 = Hombre
CATEGORÍA: Es la tipología del estu-diante según la situación que éste te-nía en el momento de obtener la in-formación
Activo
Baja
Egresado
PARTICIPACIÓN: Según el Bachille-rato de procedencia se hacen los si-guientes grupos:
Incorporada a la Universidad de Guadalajara.
Otro Estado del país.
Preparatoria que no incorporada a la U de G
Regional de la U de G
U de G Fuente: Elaboración propia
Tabla 2. Variables cuantitativas Etiqueta Descripción
EDAD Edad del alumno en el momento de la matricula.
NOTAS Calificaciones obtenidas en la licenciatura*.
CRÉDITOS Total de créditos acumulados por el estudiante.*
SEMESTRE Número de semestres cursados por el estudiante.*
PAA Resultados de la prueba de aptitud académica.
PROM_PR Promedio del bachillerato
PUNTAJE Puntaje acumulado de la PAA y PROM_PR. * En el momento de obtener la información Fuente: Elaboración propia
4.1. Características generales de los datos.
En este epígrafe se realiza un análisis descriptivo de todas las variables que se utilizan
en la modelización de la eficiencia terminal de los estudios universitarios. Primeramente
la tabla 3 resume las principales características de los estudiantes de las cohortes ana-
lizadas en esta investigación, en seguida se describen según el tipo de estudiante que
corresponde, es decir, los que abandonan, y los que continúan, de estos últimos los que
egresaron y los que siguen matriculados (activos).
El modelo temporal de la eficiencia terminal de los estudios. En el Centro Universitario de Ciencias Eco-nómico Administrativas de la Universidad de Guadalajara
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Tabla 3. Características generales de los datos Variables cualitativas no. %
Licenciatura Administración 740 11.1
Administración Financiera y Sistemas 242 2.9
Contaduría Pública 2699 48.7
Economía 427 4.8
Mercadotecnia 502 6.2
Negocios Internacionales 518 7.3
Recursos Humanos 228 2.7
Sistemas de Información 345 5
Turismo 779 11.3
Total estudiantes matriculados 6480 100
Sexo Hombre 2494 38.49
Mujer 3986 61.51
Categoría Activo 668 10.3
Baja 2029 31.3
Egresado 3783 58.4
Participación Incorporada 459 7.1
Otro Estado del País 151 2.3
Preparatoria no incorporada 916 14.1
Regional 756 11.7
U de G 4198 64.78
Variables cuantitativas Media D. S
Edad 19.9 3.1
Notas 78.5 26.9
Créditos 330 171.4
Semestres 7.02 2.5
PAA 61.5 11.1
PROM_PR 86.2 6.2
Puntaje 148 13.5 Fuente: Elaboración propia
En la tabla se puede observar, que la mayor matrícula es para la licenciatura en Conta-
duría Pública, y la mínima es Recursos Humanos.
El modelo temporal de la eficiencia terminal de los estudios. En el Centro Universitario de Ciencias Eco-nómico Administrativas de la Universidad de Guadalajara
Por otra parte, se observa que la preferencia para estudiar las licenciaturas del CUCEA,
es de las mujeres.
Gráfico 1. Categoría de los estudiantes analizados
C
Por
cent
aje
70
60
50
40
30
20
10
0
58
31
Fuente
Con relación a la Categoría,
gráfico 1, las bajas con respec
tes continuaban matriculados
estudiantes habían egresado.
Tabla 4. Estudiantes por categoríaLicenciaturas
Administración
Administración Financiera y Siste
Contaduría Pública
Economía
Mercadotecnia
Negocios Internacionales
Recursos Humanos
Sistemas de Información
Turismo
Total Fuente: Elaboración propia
58.4% egresaron
a
El 10.3% continuaronmatriculados
ategoría
Continua
10
: Elaboración
para el tota
to a la mat
diez mese
para cada liCo
mas
El 31.3% bandonaronlos estudios
9
EgresaAbandona
propia
l de los datos analizados, podemos ver en el
rícula fue del 31.3%, el 10.3% de los estudian-
s después de su matrícula, y el 58.4% de los
cenciatura. ntinúan % Abandonan % Egresan % Total
119 16.1 206 27.8 415 56.1 740
34 14.0 80 33.1 128 52.9 242
150 5.6 649 24.0 1900 70.4 2699
55 12.9 301 70.5 71 16.6 427
67 13.3 152 30.3 283 56.4 502
58 11.2 134 25.9 326 62.9 518
43 18.9 73 32.0 112 49.1 228
21 6.1 99 28.7 225 65.2 345
121 15.5 335 43.0 323 41.5 779
668 10.3 2029 31.3 3783 58.4 6480
El modelo temporal de la eficiencia terminal de los estudios. En el Centro Universitario de Ciencias Eco-nómico Administrativas de la Universidad de Guadalajara
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También, con respecto a la categoría, la tabla 4 resume la situación para cada licencia-
tura, de la que podemos observar que Contaduría Pública, Sistemas de Información y
Negocios Internacionales presentaron la proporción más alta de egresos en el tiempo
adecuado, por otra parte las licenciaturas de Economía y Turismo presentaron el mayor
numero de abandono, mientras que las licenciaturas de Recursos Humanos, Adminis-
tración, y Turismo tuvieron mayor rezago.
Con relación a las variables cuantitativas, se observa que el promedio de edad en el
momento de la matrícula de los estudiantes es de aproximadamente 20 años, el prome-
dio de calificación de los estudiantes analizados fue de 78.5. Han cursado aproximada-
mente 330 créditos en un promedio de 7.02 semestres.
Es interesante señalar según podemos ver en el anexo 1, que las notas son mayores
cuando se trata de los estudiantes de los calendarios “B”, lo mismo sucede con los re-
sultados de la PAA, Prom_pr y puntaje.
4.2. Los estudiantes que abandonaron.
Baja es el término que se le asigna al que abandonó los estudios. Las bajas son de dos
tipos: Baja Administrativa (BA) y Baja Voluntaria (BV). La Baja Administrativa es aquella
en donde el estudiante, por falta de asistencia sin justificación y/o permiso, o por haber
reprobado más de tres veces una misma materia causa baja; la Baja Voluntaria es la
que el alumno reporta personalmente. Por lo tanto, la Baja Voluntaria es detectada en el
mismo momento que se presenta el suceso, sin embargo, para la Baja Administrativa,
debe transcurrir todo el curso académico, dado que se detecta cuando el alumno deja
de matricularse.
Para efectos de esta investigación, aun siendo diferentes los motivos de la baja se con-
sidera como abandono todos los estudiantes que incurrieron en baja, esto debido a que,
por una parte, para efectos de medir la eficiencia de la cohorte o del grupo analizado se
debe considerar el total de la matricula, y por otra, independientemente de cual sea el
tipo de baja, el hecho es que los estudiantes no terminaron en el tiempo adecuado. Pa-
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ra el total de los estudiantes analizados, como podemos ver en la tabla 3, el 31.3% se
dieron de baja.
Por otra parte las bajas se dieron en diferentes semestres, el periodo en que el estu-
diante se dio de baja se resume en el gráfico 2, esto se refiere al avance que el estu-
diante tenía con respecto a la fecha que se dio de baja.
Gráfico 2. Semestre en que el estudiante se dio de baja, de los datos analizados.
Semestre
9876543210
Porc
enta
je
40
30
20
10
0 344557
8
11
21
32
Fuente: Elaboración propia
Se observa que en promedio el 31.8% de los estudiantes que causaron baja lo hicieron
en el semestre de ingreso, sin haber cursado ningún crédito. Al final del primer semes-
tre en promedio el 20.6% se dio de baja, por lo que el porcentaje promedio total de los
estudiantes que abandonaron al finalizar el primer semestre fue de 52.4%. En el segun-
do semestre las bajas continuaron en una proporción importante, también en el gráfico
se observa que en los semestres posteriores se siguieron presentando abandonos.
4.3. Los estudiantes que continuaron.
De los estudiantes que se matricularon el 68.7% continuaron los estudios, de estos el
58.4% consiguieron concluir los estudios en el tiempo adecuado y el 10.3% seguían
matriculados, estos últimos es a los que se les conoce como rezago estudiantil, cabe
señalar que de estos estudiantes rezagados algunos consiguieron finalmente concluir
El modelo temporal de la eficiencia terminal de los estudios. En el Centro Universitario de Ciencias Eco-nómico Administrativas de la Universidad de Guadalajara
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los estudios y otros abandonaron después de los 10 semestres que se observaron para
fines de esta investigación.
5. Metodología.
En este apartado se describe la metodología utilizada en esta investigación, se inicia
con la aproximación de las probabilidades con el modelo de Poisson, posterior a ello, se
definen los costos para cada tipo de estudiantes, se aproxima el modelo de eficiencia
terminal a los datos de las cuatro cohortes y finalmente a cada licenciatura.
5.1 El modelo de Poisson.
El modelo de Poisson resulta útil cuando se pretende modelizar variables discretas que
recogen el número de veces que ha tenido lugar determinado suceso, en esta investi-
gación, dicho suceso se refiere al número de semestres que transcurren hasta el mo-
mento en el que un alumno se da de baja. En la modelización se han aceptado como
válidos todos los supuestos ligados a la especificación del modelo de Poisson, estos
son equidispersión1 y no autocorrelación.
Para el ajuste del modelo se dispone de 2029 observaciones, correspondiente todas
ellas a alumnos de las cuatro cohortes que se han dado de baja sin finalizar sus estu-
dios. Aunque, el objetivo principal del modelo de Poisson, en esta investigación, es pre-
dictivo, también permite estudiar cómo influyen las características del alumno que no fi-
naliza sus estudios en el tiempo que tarda éste en darse de baja.
5.2 Estimación del modelo de Poisson.
En el modelo de Poisson los parámetros estimados no coinciden con los efectos margi-
nales de las explicativas sobre la variable dependiente. Por lo tanto, la interpretación de
los resultados se ciñe a la significación y a los signos de los parámetros. En la tabla 5
se presentan los resultados obtenidos tras estimar el modelo de Poisson.
1 La hipótesis de que la esperanza y varianza condicionadas son iguales (equidispersión) puede ser también excesivamente restrictiva, ya que pue-
de existir sobre dispersión (varianza superior a la esperanza) que caracteriza a muchas bases de datos. En la práctica conviene contrastar esta res-tricción del modelo de Poisson y relajarla si es preciso. La imposición inadecuada de esta restricción produce infravaloración de las estimaciones de los errores estándar de los estimadores de β , que conducirá a considerar como significativas variables que en realidad no lo son. También puede producirse el fenómeno contrario, donde la varianza será inferior a la media.
El modelo temporal de la eficiencia terminal de los estudios. En el Centro Universitario de Ciencias Eco-nómico Administrativas de la Universidad de Guadalajara
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Según los signos de los parámetros estimados puede afirmarse que los estudiantes ma-
triculados en Mercadotecnia, Negocios Internacionales y Sistemas de Información re-
trazan más el abandono con respecto a Administración2, contrario a ello fueron las li-
cenciaturas de Administración Financiera y Sistemas, Contaduría Publica, Economía,
Recursos Humanos y Turismo, por otra parte, los Hombres tienden a tardar más en
darse de baja que las Mujeres. También, en cuanto más jóvenes sean los estudiantes,
mayor es el tiempo que tardan en abandonar. Por otra parte, a medida que las Notas y
los Créditos son más elevadas mayor es el número de semestres que el alumno tarda
en darse de baja de la titulación. Finalmente, las variables que se corresponden con la
PAA y Prom_Pr, entre menor sean estos, los alumnos retrasan más la decisión de
abandonar los estudios.
Tabla 5. Estimación del modelo de Poisson.
Number of obs 2029 LR chi2(14) 5914.15
Prob > chi2 0
Log likelihood = -2648.1413 Pseudo R2 0.5276
Semestres Coef. Std. Err. z P>z [95% Conf. Interval]
Administración Financiera y Sistemas -0.0091 0.0717 -0.1300 0.8990 -0.1496 0.1314
Contaduría Pública -0.1420 0.0473 -3.0000 0.0030 -0.2347 -0.0492
Economía -0.0379 0.0621 -0.6100 0.5410 -0.1595 0.0837
Mercadotecnia 0.0803 0.0571 1.4100 0.1590 -0.0315 0.1921
Negocios Internacionales 0.0782 0.0610 1.2800 0.2000 -0.0413 0.1978
Recursos Humanos -0.0246 0.0773 -0.3200 0.7510 -0.1760 0.1269
Sistemas de Información 0.0644 0.0674 0.9600 0.3390 -0.0676 0.1964
Turismo -0.0522 0.0531 -0.9800 0.3260 -0.1563 0.0519
Sexo (hombre) 0.1202 0.0297 4.0400 0.0000 0.0619 0.1784
Edad -0.0080 0.0043 -1.8500 0.0640 -0.0165 0.0005
Notas 0.0311 0.0013 24.1300 0.0000 0.0286 0.0337
Créditos 0.0046 0.0001 44.8800 0.0000 0.0044 0.0049
Paa -0.0027 0.0012 -2.1700 0.0300 -0.0051 -0.0003
Promprepa -0.0202 0.0024 -8.3200 0.0000 -0.0250 -0.0155
_constante -0.1547 0.2565 -0.6000 0.5460 -0.6575 0.3480
2 Administración es la licenciatura que en los modelos logit y de Poisson se tomo como referencia.
El modelo temporal de la eficiencia terminal de los estudios. En el Centro Universitario de Ciencias Eco-nómico Administrativas de la Universidad de Guadalajara
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A continuación, en la tabla 6 se resumen las probabilidades medias de las bajas para
cada licenciatura y para cada semestre, mismos que se utilizan más adelante para
hacer el cálculo del costo del abandono.
Tabla 6. Probabilidades medias de las bajas para cada semestre. Licenciatura Ingreso 1ro. 2do. 3ro. 4to. 5to. 6to. 7mo. 8vo.
Adm. Financiera y Sistemas 0.676 0.158 0.076 0.031 0.032 0.017 0.005 0.003 0.001
Administración 0.581 0.166 0.132 0.059 0.026 0.028 0.005 0.002 0.001
Contaduría Pública 0.561 0.193 0.122 0.070 0.027 0.018 0.005 0.004 0.000
Economía 0.517 0.154 0.124 0.088 0.061 0.039 0.013 0.005 0.000
Mercadotecnia 0.665 0.138 0.074 0.038 0.036 0.042 0.004 0.002 0.000
Negocios Internacionales 0.676 0.115 0.085 0.065 0.036 0.019 0.002 0.002 0.000
Recursos Humanos 0.536 0.163 0.102 0.095 0.082 0.016 0.004 0.001 0.001
Sistemas de Información 0.724 0.078 0.080 0.065 0.024 0.017 0.008 0.001 0.001
Turismo 0.579 0.194 0.080 0.072 0.037 0.021 0.014 0.003 0.001
Total 0.613 0.151 0.097 0.065 0.040 0.024 0.007 0.002 0.001
Fuente: Elaboración propia.
De los resultados que se resumen en la tabla 6 podemos destacar que la probabilidad
media de que el abandono suceda al inicio de los estudios, sin cursar ningún crédito es
de 61.3%, que la baja sea al finalizar el primer semestre es de 15.1%, lo que representa
que aproximadamente el 76.4% de los estudiantes que abandonan lo hacen en el pri-
mer semestre.
Al utilizar el modelo de Poisson se hace énfasis al número de semestres que transcu-
rren hasta el momento en el que un alumno abandona, tomando en cuenta las caracte-
rísticas de los estudiantes y su propensión a darse de baja, situación que no se toma en
cuenta con la probabilidad de abandono a partir de las frecuencias relativas, remítase al
gráfico 1, ya que ésta última se obtiene sólo con la proporción de estudiantes que se
dieron de baja con respecto a los que continúan los estudios, sin tomar en cuenta el
tiempo que tardaron en abandonar ni las características de los estudiantes. Es por ello
que las probabilidades obtenidas tras aplicar el modelo de Poisson resultan ser más
apropiadas para la finalidad de este estudio.
6. Definición de los costos según el tipo de estudiante.
El modelo temporal de la eficiencia terminal de los estudios. En el Centro Universitario de Ciencias Eco-nómico Administrativas de la Universidad de Guadalajara
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En este apartado se inicia con la definición de los costos para cada tipo de estudiantes
seguido de ello se obtienen las estimaciones del modelo de eficiencia terminal para la
cohorte y las licenciaturas, finalmente, se presentan diferentes escenarios simulados
que plantean distintas características del alumnado.
Como ya se menciono la especificación del modelo para medir la eficiencia terminal se
realiza estableciendo un costo diferente según la tipología del alumno. Los tres tipos de
estudiantes se describen en la ilustración 1.
Ilustración 1. Estructura del modelo de eficiencia terminal.
Una forma de aproximar los costos que simplifica el tratamiento es relacionándolo direc-
tamente con el tiempo que el alumno tarda en darse de baja. Por lo tanto, tomando co-
mo referencia la duración estipulada para una licenciatura, que se ha considerado igual
a 9 semestres, se define que el costo de abandonar los estudios es proporcional a:
,9a (1)
donde a es el número de semestres en los que el alumno matricula alguna asignatura.
Estudiante
Abandona Estudiante que abandona
los estudios antes del noveno semestre
Continúa
Egresa Estudiante que egresa
Al finalizar el noveno se-mestre
Sigue activo Estudiante que se ha matriculado más de
nueve semestres
El modelo temporal de la eficiencia terminal de los estudios. En el Centro Universitario de Ciencias Eco-nómico Administrativas de la Universidad de Guadalajara
16
Considerando que para los alumnos que egresan el costo es análogo al propuesto para
los que abandonan, se obtiene que si un alumno finaliza sus estudios en el tiempo pre-
visto su costo es proporcional a la unidad. Por lo tanto, a medida que el cociente expre-
sado en (1) se aproxima más a la unidad mayor es el tiempo que el alumno permanece-
rá matriculado sin conseguir, finalmente, graduarse. Otro tipo de estudiante es aquel
que tarda en egresar más de 9 semestres o, por el contrario, todavía no ha egresado
habiéndose matriculado en más de nueve semestres. En ambos casos, el cociente ex-
presado en (1) toma valor superior a la unidad. Sin embargo, el número de semestres
observados para realizar esta investigación se limita a 10, esto con el propósito de
homologar las cuatro cohortes analizadas, debido que en el momento de obtener la in-
formación el tiempo transcurrido para las cohortes fue de diez a trece semestres. Por lo
tanto, para las cohortes que habían transcurrido sólo diez, once o doce semestres exis-
ten alumnos sobre los cuáles se desconoce si han egresado o se han dado de baja
después de ese tiempo, estos datos suponen un problema de censura en la base de da-
tos utilizada, posteriormente se indica como se trata dicha situación en la especificación
del costo.
Finalmente, se apunta que el número de semestres que el alumno permanece en el
centro divido entre 9 junto a las probabilidades de abandono, de egresar o de continuar
son el punto de partida del modelo para medir la eficiencia terminal de una entidad edu-
cativa.
• Para los alumnos que se dan de baja el coste esperado depende del cociente:
,
ˆˆ 1
b
n
iij
j n
pp
b
∑== (2)
donde j indica el semestre en el que el alumno pudiera darse de baja; nb es el número
total de bajas en la cohorte y ijp es la probabilidad de que el alumno i abandone en el
semestre j, concretamente, al hacer referencia al abandono en el semestre de ingreso
sin cubrir ningún crédito j vale 1, en el primer semestre j vale 2, en el segundo 3 y así
sucesivamente. ijp se estima al utilizar los resultados del modelo de Poisson, es decir:
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!ˆ
ˆˆ
je
pj
iij
iλλ−
=, (3)
donde ( )βλ ˆexpˆíi X ′= y ( )′= ikii XXX ...,,,1 1 y ( )′= kββββ ...,,, 10 es un vector de parámetros
de dimensión k+1.
• Para los alumnos que egresan a tiempo el costo esperado se determina a partir de
la siguiente expresión:
sa
ce
E =, (4)
en donde ea es el tiempo en semestres que tarde el estudiante en terminar los estudios.
Supóngase que un estudiante finaliza sus estudios en 12 semestres, por lo tanto, su
coste estimado es de:
33.19
12 =.
Esto supone un incremento de lo establecido, 9 semestres, en términos de tiempo de
finalización, y según la expresión (4), dicho retraso implica un coste adicional del 33%.
• Para los estudiantes que todavía continúan sus estudios, después del tiempo consi-
derado como adecuado para finalizarlos, se establece la siguiente expresión con la
que se aproximará su coste individual:
gs
acc
c +=, (5)
donde ca es el número de semestres en los que el estudiante se ha matriculado. Como
ya se dijo anteriormente, el número de semestres analizados en esta investigación es
igual a 10, por lo tanto 10=ca
. El término g correspondería con el coste adicional provo-
cado por el número de semestres adicionales que el estudiante permanece matriculado.
Ya se advirtió que existe un problema de censura dado que, para aquellos estudiantes
El modelo temporal de la eficiencia terminal de los estudios. En el Centro Universitario de Ciencias Eco-nómico Administrativas de la Universidad de Guadalajara
18
que no egresaron ni se dieron de baja antes del décimo semestre, se desconoce cuanto
tardarán en concluir sus estudios y tampoco se conoce si los finalizaran.
En la expresión (5), debido a la falta de información, es difícil obtener un valor para g,
por este motivo, su cálculo se basa en supuestos del propio investigador, en este caso,
se ha determinado que en promedio, el número de semestres que los alumnos tardarían
en concluir sus estudios es 14, por este motivo se utiliza el valor 94
=g, donde 4 corres-
ponde con el número de semestres que después de los ya transcurridos, se estima que
el estudiante tardará en egresar. Como ya se ha dicho, este término g es un coste de
penalización asociado al estudiante si no ha podido concluir su titulación en el momento
que cerramos el estudio. También, esta penalización g se interpreta como el compen-
sador al problema de censura que presenta la información sobre los datos. Si ignora-
mos este término, no se tendría en cuenta que ciertos estudiantes todavía pueden tar-
dar en terminar, incluso, darse de baja sin graduarse.
A continuación, se propone una expresión que permite valorar el coste por egresado en
cada licenciatura y para el total de la cohorte, teniendo en cuenta que existen alumnos
que se han dado de baja. En el supuesto que el número de semestres establecido para
egresar es s = 9 y que los alumnos que egresan lo hacen en este termino3, es decir
9=ea , a partir de la expresión (4) se obtiene que el coste de un alumno que egresa es
1. Por lo tanto, la suma de los costes de los egresados en la licenciatura l coincide con
el número de estudiantes que finalizaron sus estudios. Un modo de aproximar el coste
por egresado en la licenciatura l teniendo en cuenta la existencia de estudiantes que
“consumen” recursos sin alcanzar el objetivo es a partir de la siguiente expresión:
el
ln
a
el
el
n
an
c∑+
==19
(6)
3 Para la cohorte analizada el 98% de los estudiantes que egresaron lo hicieron en el semestre 9.
El modelo temporal de la eficiencia terminal de los estudios. En el Centro Universitario de Ciencias Eco-nómico Administrativas de la Universidad de Guadalajara
19
en donde a es el número de semestres que el estudiante tarda en darse de baja y toma
valor cero en el caso de que no se de de baja, ln es el número de estudiantes que ini-
ciaron la licenciatura l en el momento de la matricula y eln es el número de egresados
en la licenciatura l. Por ejemplo, si 10 estudiantes inician los estudios y solo 1 consigue
egresar en el tiempo previsto, siendo los 9 restantes bajas en el primer semestre, el
coste por egresado en esta situación sería:
21
99
11
=
+
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
elc
.
También, para cada licenciatura, las probabilidades plj se estiman como:
bl
n
iij
lj n
pp
bl
∑== 1
ˆˆ
, (7)
donde bln es el número de bajas en la licenciatura l. En este caso, se obtiene una pro-
babilidad media por titulación.
En la siguiente sección se aplican las expresiones (3), (5), (6) y (7) a la cohorte utilizada
en la investigación.
7. Especificación del modelo para medir la eficiencia terminal.
El modelo propuesto contempla la suma ponderada de los costos según la clasificación
de los estudiantes de una institución educativa, el modelo se presenta como la expre-
sión que se muestra a continuación:
( ) ( ) ,111
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+−+−+∑=
=g
sa
ps
app
sj
ppEc
ee
en
jj
(8)
El modelo temporal de la eficiencia terminal de los estudios. En el Centro Universitario de Ciencias Eco-nómico Administrativas de la Universidad de Guadalajara
20
donde p es la probabilidad de que el alumno cause baja en cualquier semestre y ep es
la probabilidad de egresar. El resto de términos que forman parte de la expresión (8) ya
fueron definidos anteriormente.
Por una parte, el considerar un modelo que permita medir la eficiencia terminal de una
cohorte o bien de las licenciaturas nos permite cuantificar el gasto que representa para
el sistema educativo que los estudiantes abandonen o se rezaguen en concluir sus es-
tudios. Por otra, el detectar los factores de riesgo que influyen en abandonar, permite
sustentar nuevos criterios de selección de alumnos.
La ilustración 2 muestra la relación entre la tipología de los estudiantes y el modelo pro-
puesto.
Ilustración 2. Estructura del modelo de eficiencia terminal
8. Aproximación del modelo para medir la eficiencia terminal.
En esta sección se obtiene la eficiencia para la cohorte y para cada licenciatura, prime-
ramente se estiman las probabilidades medias con el modelo de Poisson. Estas proba-
bilidades se obtienen con la aproximación de las (λ ) de los datos correspondientes a
los alumnos que se dieron de baja de la cohorte; relacionados con el número de semes-
tres que el estudiante tarda en abandonar. Posterior a ello, se calculan los costos para
cada término del modelo de eficiencia terminal en las universidades para finalmente es-
timar la eficiencia de la cohorte y de las licenciaturas del centro universitario.
Estudiante
Abandona
Continúa
Egresa
Sigue activo
∑=
n
jj s
jp1
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛sap
ee ( ) ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+− g
sap
ce1
p p−1
El modelo temporal de la eficiencia terminal de los estudios. En el Centro Universitario de Ciencias Eco-nómico Administrativas de la Universidad de Guadalajara
21
9. La eficiencia terminal del CUCEA.
El proceso para obtener el costo esperado de las bajas se detalla en la tabla 7 que se
presenta a continuación. En la tabla se puede observar que el total de alumnos conside-
rados en el modelo para medir la eficiencia terminal son 1984 del total de 2047, esto
debido a que para homogenizar la información de las cuatro cohortes la estimación se
aplico a nueve semestres transcurridos, el semestre de ingreso índica las bajas que se
dieron al inicio del curso, es decir, de aquellos estudiantes que se dieron de baja sin
cursar ningún crédito.
Tabla 7. Costo esperado de las bajas para las cohortes analizadas.
Semestre en que se causó la baja
Número de bajas Probabilidad de Poisson* ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
sj
Coste
Acumulado
Ingreso 641 0.613 0.111 0.068 0.068
Primero 399 0.151 0.222 0.034 0.102
Segundo 220 0.097 0.333 0.032 0.134
Tercero 166 0.065 0.444 0.029 0.163
Cuarto 142 0.040 0.556 0.022 0.185
Quinto 92 0.024 0.667 0.016 0.201
Sexto 94 0.007 0.778 0.005 0.206
Séptimo 89 0.002 0.889 0.002 0.208
Octavo 80 0.001 1.000 0.001 0.209
Noveno 61 0.000 1.111 0.000 0.209
Total 1984 1.000 0.209 Fuente: Elaboración propia. * vienen de la tabla 6.
Al sustituir el valor del costo esperado de las bajas de las cohortes analizadas4, en la
expresión del modelo de la eficiencia terminal, representada en (8), se obtiene:
( )[ ] 805.0)55.1)(138.0(862.0687.0)209.0)(313.0(ˆ =++=E ,
El valor E indica que la eficiencia del CUCEA es igual a 0.805, este resultado refleja
una perdida de recursos del 19.5%, se debe tener en cuenta que, si todos los alumnos
egresaran a tiempo, no abandonaran ni se rezagaran el resultado sería 1, se advierte
El modelo temporal de la eficiencia terminal de los estudios. En el Centro Universitario de Ciencias Eco-nómico Administrativas de la Universidad de Guadalajara
22
que, en promedio, un alumno que no egresa en el tiempo previsto, ya sea por haberse
dado de baja o por no haber concluido la licenciatura, posee una eficiencia similar a un
egresado, lo cual refleja una carga elevada para el sistema educativo.
9.1 La eficiencia terminal del las licenciaturas del CUCEA.
Al igual que para el total de la cohorte, se estimaron los costos para cada licenciatura
para posteriormente utilizarlos en el modelo de eficiencia terminal, la tabla 8 resume di-
chos costos. El procedimiento se detalla en el anexo 1.
Tabla 8. Costo medio del abandono para cada licenciatura de las cohortes analizadas.
Licenciaturas Costo
Administración Financiera y Sistemas 0.211
Administración 0.186
Contaduría Pública 0.211
Economía 0.246
Mercadotecnia 0.199
Negocios Internacionales 0.194
Recursos Humanos 0.233
Sistema de Información 0.186
Turismo 0.215 Fuente: Elaboración propia.
En las tablas 9 y 10 se resumen las frecuencias relativas para cada licenciatura según
tipología del estudiante.
Tabla 9. Frecuencias relativas de los estudiantes que abandonan y que continúan. Licenciatura Número de
Bajas
Frecuencia
Relativa
Número de
Continúan
Frecuencia
Relativa
Matricula-dos
Administración 206 0.278 534 0.722 740
Adm. Financiera y Sist. 80 0.331 162 0.669 242
Contaduría Pública 649 0.240 2050 0.760 2699
Economía 301 0.705 126 0.295 427
4 Mencionadas en el epígrafe de la descripción de la base de datos.
El modelo temporal de la eficiencia terminal de los estudios. En el Centro Universitario de Ciencias Eco-nómico Administrativas de la Universidad de Guadalajara
23
Mercadotecnia 152 0.303 350 0.697 502
Negocios Internacionales 134 0.259 384 0.741 518
Recursos Humanos 73 0.320 155 0.680 228
Sistemas de Información 99 0.287 246 0.713 345
Turismo 335 0.430 444 0.570 779
Total 2029 0.313 4451 0.687 6480
Fuente: Elaboración propia.
Tabla 10. Frecuencias relativas de los estudiantes que egresan y los que continúan activos.
Licenciatura
Número de
Egresados
Frecuencia
Relativa
Número de
Activos
Frecuencia
Relativa
Total que
Continúan
Administración 415 0.777 119 0.223 534
Adm. Financiera y Sist. 128 0.790 34 0.210 162
Contaduría Pública 1900 0.927 150 0.073 2050
Economía 71 0.563 55 0.437 126
Mercadotecnia 283 0.809 67 0.191 350
Negocios Internacionales 326 0.849 58 0.151 384
Recursos Humanos 112 0.723 43 0.277 155
Sistemas de Información 225 0.915 21 0.085 246
Turismo 323 0.727 121 0.273 444
Total 3783 0.850 668 0.150 4451
Fuente: Elaboración propia.
Finalmente en la tabla 11 se presentan las estimaciones de la eficiencia terminal para
cada licenciatura de las cohortes analizadas.
Tabla 11. Eficiencia terminal para cada licenciatura de las cohortes analizadas. Licenciatura Eficiencia terminal
Administración 0.860
Administración Financiera y Sistemas 0.806
Contaduría Pública 0.840
Economía 0.538
El modelo temporal de la eficiencia terminal de los estudios. En el Centro Universitario de Ciencias Eco-nómico Administrativas de la Universidad de Guadalajara
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Mercadotecnia 0.819
Negocios Internacionales 0.846
Recursos Humanos 0.849
Sistema de Información 0.796
Turismo 0.732
Fuente: Elaboración propia
Tanto en la tabla 11 como en el gráfico 4 se observa que las licenciaturas que presenta-
ron menos eficiencia de la cohorte son Economía, Turismo y Sistemas de Información
en ese orden, el resultado supone mayor pérdida de recursos para éstas licenciaturas,
del 46.2% 26.8% y del 20.4% respectivamente. Éstos resultados se deben, como se
puede observar en las tablas 13 y 14, que el porcentaje de bajas en ambas licenciaturas
así como el rezago (número de estudiantes activos) es elevado, además, como se
puede ver en el Anexo 2, de que más de la mitad del alumnado, el 87.5% Economía,
para Turismo 79.4%, y para Sistemas de Información el 71.6% se dan de baja en los
primeros cuatro semestres.
Gráfico 4. Eficiencia terminal para cada licenciatura de las cohortes analizadas.
Conclusiones
Por último las principales conclusiones de esta investigación se enumeran enseguida:
1. Se definió un modelo para medir la eficiencia terminal de los estudios.
0.0000.1000.2000.3000.4000.5000.6000.7000.8000.9001.000
AD ADM CPU ECO MER NIN RHU SIN TUR
Licenciatura
Cos
te
El modelo temporal de la eficiencia terminal de los estudios. En el Centro Universitario de Ciencias Eco-nómico Administrativas de la Universidad de Guadalajara
25
2. El modelo está constituido por la sumatoria de las probabilidades según la tipolo-
gía del estudiante, esto permite medir los niveles de eficiencia terminal de la insti-
tución educativa tanto de forma general como específica. Además constituye una
herramienta que permite la posibilidad de cuantificar el mayor o menor gasto que
representa para el sistema educativo el abandono y el rezago estudiantil.
3. El modelo se plantea de forma porcentual, lo que facilita adaptarlo a cualquier ins-
titución educativa. Por otra parte, puede aplicarse a una institución en general o a
una titulación en particular, si se dispusiera de la información, también podría obte-
nerse en distintas zonas geográficas, por ejemplo, regiones o países.
4. El determinar el costo de abandonar, de egresar o rezagarse en concluir los estu-
dios para una cohorte así como para las distintas licenciaturas, permite identificar
la titulación que presenta mayor costo, esto constituye un importante punto de par-
tida para identificar y analizar directamente en donde el fenómeno se presenta,
brindando la posibilidad de minimizar sus causas.
5. En forma general los resultados de aplicar el modelo, sustentará las bases para
establecer criterios de mejora para la institución en general y para las titulaciones
en particular.
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Anexo 1 A.1. Costo esperado de las bajas para la licenciatura en Administración de las cohortes analiza-das.
Semestre Número de Bajas
Probabilidades de Poisson * ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
sj
Costo Acumulado
Ingreso 73 0.581 0.111 0.065 0.065 Primero 29 0.166 0.222 0.037 0.101 Segundo 22 0.132 0.333 0.044 0.145 Tercero 15 0.059 0.444 0.026 0.172 Cuarto 9 0.026 0.556 0.014 0.186 Quinto 8 0.028 0.667 0.019 0.205 Sexto 15 0.005 0.778 0.004 0.209 Séptimo 15 0.002 0.889 0.002 0.210 Octavo 11 0.001 1.000 0.001 0.211 Noveno 5 0.000 1.111 0.000 0.211 Total 202 1.000 0.211 A.2. Costo esperado de las bajas para la licenciatura en Administración Financiera y Sistemas de las cohortes analizadas.
El modelo temporal de la eficiencia terminal de los estudios. En el Centro Universitario de Ciencias Eco-nómico Administrativas de la Universidad de Guadalajara
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Semestre Número de Ba-jas
Probabilidades de Poisson * ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
sj
Costo Acumulado
Ingreso 16 0.677 0.111 0.075 0.075 Primero 15 0.158 0.222 0.035 0.110 Segundo 8 0.076 0.333 0.025 0.136 Tercero 5 0.031 0.444 0.014 0.149 Cuarto 8 0.032 0.556 0.018 0.167 Quinto 3 0.017 0.667 0.011 0.179 Sexto 7 0.005 0.778 0.004 0.182 Séptimo 7 0.003 0.889 0.003 0.185 Octavo 5 0.001 1.000 0.001 0.186 Noveno 6 0.000 1.111 0.000 0.186 Total 80 1.000 0.186 A.3. Costo esperado de las bajas para la licenciatura en Contaduría Pública de las cohortes anali-zadas.
Semestre Número de Ba-jas
Probabilidades de Poisson * ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
sj
Costo Acumulado
Ingreso 219 0.561 0.111 0.062 0.062 Primero 136 0.193 0.222 0.043 0.105 Segundo 70 0.122 0.333 0.041 0.146 Tercero 48 0.070 0.444 0.031 0.177 Cuarto 46 0.027 0.556 0.015 0.192 Quinto 34 0.018 0.667 0.012 0.204 Sexto 23 0.005 0.778 0.004 0.208 Séptimo 23 0.004 0.889 0.004 0.211 Octavo 22 0.000 1.000 0.000 0.211 Noveno 15 0.000 1.111 0.000 0.211
Total 636 1.000 0.211
A.4. Costo esperado de las bajas para la licenciatura en Economía de las cohortes analizadas.
El modelo temporal de la eficiencia terminal de los estudios. En el Centro Universitario de Ciencias Eco-nómico Administrativas de la Universidad de Guadalajara
28
Semestre Número de Ba-jas
Probabilidades de Poisson * ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
sj
Costo Acumulado
Ingreso 100 0.516 0.111 0.057 0.057 Primero 80 0.154 0.222 0.034 0.092 Segundo 34 0.124 0.333 0.041 0.133 Tercero 26 0.088 0.444 0.039 0.172 Cuarto 16 0.061 0.556 0.034 0.206 Quinto 10 0.039 0.667 0.026 0.232 Sexto 9 0.013 0.778 0.010 0.242 Séptimo 9 0.005 0.889 0.004 0.246 Octavo 4 0.000 1.000 0.000 0.246 Noveno 3 0.000 1.111 0.000 0.246
Total 291 1.000 0.246
A.5. Costo esperado de las bajas para la licenciatura en Mercadotecnia de las cohortes analizadas.
Semestre Número de Ba-jas
Probabilidades de Poisson * ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
sj
Costo Acumulado
Ingreso 44 0.666 0.111 0.074 0.074 Primero 26 0.138 0.222 0.031 0.105 Segundo 16 0.074 0.333 0.025 0.129 Tercero 8 0.038 0.444 0.017 0.146 Cuarto 13 0.036 0.556 0.020 0.166 Quinto 4 0.042 0.667 0.028 0.194 Sexto 6 0.004 0.778 0.003 0.197 Séptimo 12 0.002 0.889 0.002 0.199 Octavo 14 0.000 1.000 0.000 0.199 Noveno 6 0.000 1.111 0.000 0.199
Total 149 1.000 0.199
A.6. Costo esperado de las bajas para la licenciatura en Negocios Internacionales de las cohortes analizadas.
El modelo temporal de la eficiencia terminal de los estudios. En el Centro Universitario de Ciencias Eco-nómico Administrativas de la Universidad de Guadalajara
29
Semestre Número de Ba-jas
Probabilidades de Poisson * ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
sj
Costo Acumulado
Ingreso 39 0.676 0.111 0.075 0.075 Primero 22 0.115 0.222 0.026 0.101 Segundo 11 0.085 0.333 0.028 0.129 Tercero 11 0.065 0.444 0.029 0.158 Cuarto 10 0.036 0.556 0.020 0.178 Quinto 7 0.019 0.667 0.013 0.191 Sexto 10 0.002 0.778 0.002 0.192 Séptimo 8 0.002 0.889 0.002 0.194 Octavo 7 0.000 1.000 0.000 0.194 Noveno 5 0.000 1.111 0.000 0.194
Total 130 1.000 0.194
A.7. Costo esperado de las bajas para la licenciatura en Recursos Humanos de las cohortes anali-zadas.
Semestre Número de Bajas
Probabilidades de Poisson * ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
sj
Costo Acumulado
Ingreso 23 0.536 0.111 0.060 0.060 Primero 18 0.163 0.222 0.036 0.096 Segundo 4 0.102 0.333 0.034 0.130 Tercero 5 0.095 0.444 0.042 0.172 Cuarto 4 0.082 0.556 0.046 0.218 Quinto 6 0.016 0.667 0.011 0.228 Sexto 3 0.004 0.778 0.003 0.231 Séptimo 1 0.001 0.889 0.001 0.232 Octavo 4 0.001 1.000 0.001 0.233 Noveno 4 0.000 1.111 0.000 0.233
Total 72 1.000 0.233
A.8. Costo esperado de las bajas para la licenciatura en Sistemas de Información de las cohortes analizadas.
El modelo temporal de la eficiencia terminal de los estudios. En el Centro Universitario de Ciencias Eco-nómico Administrativas de la Universidad de Guadalajara
30
Semestre Número de Ba-jas
Probabilidades de Poisson * ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
sj
Costo Acumulado
Ingreso 16 0.726 0.111 0.081 0.081 Primero 13 0.078 0.222 0.017 0.098 Segundo 15 0.080 0.333 0.027 0.125 Tercero 14 0.065 0.444 0.029 0.154 Cuarto 12 0.024 0.556 0.013 0.167 Quinto 8 0.017 0.667 0.011 0.178 Sexto 8 0.008 0.778 0.006 0.184 Séptimo 5 0.001 0.889 0.001 0.185 Octavo 3 0.001 1.000 0.001 0.186 Noveno 2 0.000 1.111 0.000 0.186
Total 96 1.000 0.186
A.9. Costo esperado de las bajas para la licenciatura en Turismo de las cohortes analizadas.
Semestre Número de Ba-jas
Probabilidades de Poisson * ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
sj
Costo Acumulado
Ingreso 111 0.578 0.111 0.064 0.064 Primero 60 0.194 0.222 0.043 0.107 Segundo 40 0.080 0.333 0.027 0.134 Tercero 34 0.072 0.444 0.032 0.166 Cuarto 24 0.037 0.556 0.021 0.187 Quinto 12 0.021 0.667 0.014 0.201 Sexto 13 0.014 0.778 0.011 0.211 Séptimo 9 0.003 0.889 0.003 0.214 Octavo 10 0.001 1.000 0.001 0.215 Noveno 15 0.000 1.111 0.000 0.215
Total 328 1.000 0.215 * Vienen de la tabla 6