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El modelo de factores específicos
Supuestos:• Cada economía produce dos bienes:
Manufacturas (M), Alimentos (A)• La oferta de trabajo se puede asignar en los dos
sectores.• Hay un factor móvil entre sectores (trabajo-L-)• Los demás factores son específicos al sector (no
son móviles) –capital, K, y Tierra, T.• Manufacturas utilizan L y K.• Alimentos utilizan L y T.
El modelo de factores específicos
• La economía produce de acuerdo a una función de producción que relaciona los insumos con el producto.
• Así en el sector manufacturero:
donde Qm es la producción, K el stock de capital de la economía y Lm es la fuerza de trabajo empleada en las manufacturas.
),( mmm LKQQ =
El modelo de factores específicos
• Para el sector de alimentos:
donde Qa es la producción, T es la oferta de tierras en la economía y La es la fuerza de trabajo empleada en la producción de alimentos.
• Todo el empleo disponible se utiliza en los dos sectores, por tanto:
),( aaa LTQQ =
am LLL +=
El modelo de factores específicos
Frontera de posibilidades de producción
• Debido a que tenemos únicamente un factor móvil, interesa el cambio en la producción a medida que el trabajo se desplaza de un sector a otro.
• Gráficamente queremos ver cuánto cambia la producción al variar el trabajo cuando el capital está dado:
El modelo de factores específicos
• En la gráfica se representa la cantidad total de M que se puede producir con Lm y K.
• Cuanto más trabajo se emplea más M se produce, pero a medida que se utiliza más trabajo, la cantidad adicional de M producidas son menores. Siempre manteniendo K constante.
Qm=Qm (k,Lm)
Qm
Lm
El modelo de factores específicos
• Es decir, la pendiente nos indica cuanto producto adicional se produce al añadir una hora hombre más.
• Esto se denomina producto marginal del trabajo.
• La gráfica muestra que al añadir una unidad adicional de trabajo tiene un efecto mayor a menores cantidades que a mayores cantidades. Es decir hay rendimientos decrecientes
El modelo de factores específicos
• Definamos el producto marginal como:
y en la medida en que sea más y más pequeño tenemos que
• Es la derivada parcial del producto respecto a L.– Derivada parcial implica que los demás insumos son
constantes, en este caso el capital, K.
• Debido a que hay rendimientos decrecientes, el producto marginal cae a medida que el trabajo crece.
L
QLPM g
=
(.)
L
QLPM g
=
(.)
El modelo de factores específicos
• Las gráficas de las fronteras de posibilidades de producción pueden manipularse de tal manera que deriven la siguiente gráfica:
PMLM
PMLM
LM
El modelo de factores específicosQA
LAQm
LM
AA
Combinaciones disponibles de L.
Toda la fuerza laboral se emplea. Es una línea recta con una pendiente negativa de -1
Los rendimientos son decrecientes. Ahora podemos en el cuadrante superior derecho derivar la FPP de la economía
El modelo de factores específicosQA
LAQm
LM
AA
Suponga que hay una asignación dada de trabajo, LA
2 horas disponibles en el sector de A y LM
2 horas disponibles en el sector M
Dada las funciones de producción de cada sector, se puede determinar las cantidades que cada sector va a producir QA
2 en el sector de A y QM
2 en el sector de M.
Utilizando estas funciones, en el cuadrante superior derecho se muestra cuanto produce cada sector y por tanto se determina cuanto produce la economía dado L, K y T
2
2’
2
AQ
2
MQ2
AL
2
ML
El modelo de factores específicosQA
LAQm
LM
AA
Siguiendo el mismo procedimiento se puede trazar toda la frontera de posibilidades de producción de la economía.
La forma curva de la frontera de posibilidades de producción refleja los rendimientos decrecientes del trabajo en cada sector de la economía.
2
2’2
AQ
2
MQ2
AL
2
ML1
1’
3
3’
El modelo de factores específicos
• Los rendimientos decrecientes no existen en el modelo ricardiano, y por eso en aquel modelo, la FPP es una línea recta.
• Al pasar de 1 a 3, se está desplazando horas/hombre de trabajo del sector alimentación al sector manufacturero.
• Estas unidades adicionales de trabajo en el sector manufacturero están generando unas unidades adicionales de producción, exactamente igual a
Mg LPM
El modelo de factores específicos
• Dado , para aumentar la producción de manufacturas en una unidad, es decir para tener , es necesario tener unidades de trabajo adicionales en el sector manufacturero.
• Al desplazar trabajo de alimentos a manufacturas, caerá el nivel de producción en el sector de alimentos en una cantidad exactamente igual a .
M
MMg
L
QLPM
=
(.)
1(.) = MQ
Mg
M
M
MgLPM
LL
LPM11
=
=
Ag LPM
El modelo de factores específicos
• El número de unidades de alimento que deben ser sacrificadas para aumentar la producción de manufacturas en una unidad, es decir la pendiente de la Frontera de Posibilidades de Producción, es:
unidadesMg
Ag
LPM
LPM
El modelo de factores específicos
• Hemos determinado la producción en cada sector de la economía dadas unas asignaciones en el sector manufacturero y en el sector alimentos.
• Ahora estamos interesados en ver como una economía de mercado determina la asignación de trabajo.
• Para determinar cuánto se emplea en cada sector hay que mirar la demanda y la oferta en el mercado laboral.
MFE: demanda de trabajo
• Los beneficios de las firmas en cada sector, por ejemplo en el sector manufacturero es igual a:
• Los beneficios en cada sector dependen de los precios del producto de cada sector, de la función de producción y del costo de sus insumos.
• En la función de producción el factor no variable (en este caso el capital) es fijo, es decir la empresa lo tiene como dado.
−−
−−= KrwLLKQP MMMM ),(
MFE: Demanda de trabajo
• La firma maximiza ajustando sus cantidades de factor variable (trabajo).
• La condición de primer orden (CPO) es:
• el precio del producto por el producto marginal del trabajo es igual al costo del factor variable
0(.)
=−
=
w
L
QP
L m
M
Km
MFE: Demanda de trabajo
• La firma contratará personal hasta el punto donde el ingreso derivado de producir una unidad adicional, es igual al costo de contratar el personal que le produce esa unidad, es decir el salario.
• Como el producto marginal del trabajo tiene pendiente negativa, para un precio dado de PM, entonces el valor del producto marginal tendrá también una pendiente negativa.
m
ML
QP
(.)
MFE: Demanda de trabajo
• Por tanto, es la ecuación de la curva de demanda de trabajo en las manufacturas.
• Es decir, si el salario desciende ( ) , dado PM, entonces debe caer.
• Esto implica que la productividad marginal del trabajo cae.
• Y sabemos que si la productividad marginal del trabajo cae, entonces el número de empleados en el sector crecerá.
wL
QP
m
M =
(.)
w
mL
Q
(.)
MFE: Demanda de trabajo
• Para el sector alimentos sucede exactamente lo mismo.
• Recordando que • Se puede dibujar la misma curva del valor del
producto marginal del trabajo en el sector alimentos.
• Como el trabajo es el único factor móvil entre sectores, si el salario en uno de los sectores es más alto, entonces los trabajadores se desplazarán a ese sector. El ajuste llevará a que los salarios se igualen
MA LLL +=
MFE: Demanda de trabajo
El valor del PMg en ambos sectores es igual, por tanto se determina el salario de la economía
Valor del producto Marginal,
Salario
PA x PMgLA
Demanda trabajo Alimentos
PM x PMgLM
Demanda trabajo para ManufacturasW
LM→ LA L
Oferta total de trabajo en la economía
MFE: Demanda de trabajo
• A raíz de que los salarios se equiparan, es posible encontrar en equilibrio una relación entre los precios relativos y los productos marginales del trabajo en ambos sectores de la economía.
• Los precios relativos del sector manufacturero en términos del sector alimentos es igual en equilibrio a la relación de los productos marginales.
wL
QP
wL
QP
A
A
M
M
=
=
(.)
(.)
Mg
Ag
A
M
Mg
Ag
A
M
A
A
M
M
LPM
LPM
P
P
LPM
LPM
P
P
L
QP
L
QP
−=−
=
=
(.)(.)
MFE: Demanda de trabajo
En el punto de producción, la pendiente de la frontera de posibilidades de producción de la economía debe ser igual a una recta con pendiente negativa igual a los precios relativos
QA
QM
A
M
P
P−
QA1
QM1
Un cambio en
los precios
relativos tendrá
un efecto tanto
en la
distribución del
ingreso como
en la asignación
del trabajo.