Aquestes vacances m'he llegit el llibre que vam veure a classe, el Codi Da Vinci, i m'agradaria tractar algun dels aspectes matemàtics que es plantegen en aquesta obra.

Resum

El Codi Da Vinci és una novel·la de ficció, en què el seu autor, Dan Brown, desenvolupa una trama de suspens on els personatges principals han de desxifrar una sèrie de missatges i claus per evitar que un important secret relacionat amb l'Església Catòlica es perdi per sempre. Des de l'inici de la narració l'autor recorre a alguns elements matemàtics que, a part de la polèmica que ha suscitat amb aquesta novel·la, bé val la pena destacar. La major part del Codi Da Vinci tracta del xifrat de missatges i dels mètodes que al llarg de la història s'han emprat per a xifrar i recuperar informació que només ha de ser coneguda pel seu destinatari. La novel·la comença amb una trucada telefònica a Robert Langdon, especialista en simbologia, notificant que el conservador del Museu Louvre ha estat assassinat i ha deixat un missatge en clau per a desxifrar es requereix la seva col·laboració. Precisament, la protagonista, Sophie Neveu, criptòleg, reconeix que els números que hi apareixen corresponen als vuit primers termes de la Successió de Fibonacci escrits en forma desordenada. Això els porta a adonar-se que el text escrit no és més que un anagrama de Leonardo da Vinci. La Mona Lisa. Allà comença llavors la recerca de noves claus que els porten a descobrir finalment el secret que havia estat guardat durant molt de temps. Però, entre aquest inici i el final de la novel·la, apareixen diversos elements matemàtics com el pentàgon, el nombre auri o la proporció divina i els anagrames i endevinalles numèrics que remeten a tècniques de recompte com les permutacions amb repetició, i les k-permutacions amb repetició, que si bé no es presenten amb rigorositat matemàtica, atreuen l'atenció del lector. En aquest treball es vinculen aquests tòpics entre si i es destaca la possibilitat d'abordar des d'altres disciplines i en literatura no referida específicament a la

Matemàtica, la qual cosa fins a cert punt motiva cap a la indagació i l'estudi d'aquests temes.

Criptologia

La criptologia és l'art de xifrar i desxifrar informació escrita emprant eines matemàtiques que permetin codificar els missatges de manera que només puguin ser llegits pel seu destinatari. Comprèn dos moments: la criptografia que s'encarrega del xifrat de textos, i l'anàlisi criptogràfic que fa el treball oposat: desxifrar el text encriptat (Wikipedia, sf). La criptologia té com a objectiu fonamental garantir la seguretat en la comunicació del criptograma o missatge secret en el seu trànsit de l'emissor al receptor.

El que és obvi és que Brown es consolida al llarg de l'obra en l'enigmàtica figura de Leonardo da Vinci. El primer enigma que han desxifrar Robert Langdon i Sophie Neveu, escrit al terra del Louvre al voltant del cos del recentment assassinat curador del museu, Jacques Saunière, deia:

13-3 - 2 - 21-1 - 1 - 8-5

¡Diavolo in Dracon!

Limal, ase

La primera línia va ser immediatament reconeguda per Sophie, que ordenant els nombres assegurar que es tractava de la Seqüència de Fibonacci, i posteriorment va ser la clau per buscar sentit al text: si els números estaven escrits en forma desordenada, també les lletres que formaven les paraules següents havien de estar-ho, seria llavors un anagrama del que Langdon va aconseguir reconèixer com:

¡Leonardo da Vinci!

La Mona Lisa

A partir d'allí s'inicia una carrera per descobrir el secret que Saunière va intentar comunicar a la seva néta de manera criptogràfica.

La Successió de Fibonacci

Aquesta successió apareix dues vegades en El Codi Da Vinci. Al principi, en l'escena de l'assassinat de Jacques Saunière, com ja es va esmentar, i en el número del compte de 10 dígits en el Banc de Dipòsits de Zurich. En paraules de Brown (2003, p.236):

En veure per primera vegada la Seqüència de Fibonacci desordenada al terra de parquet del museu, va donar per fet que la seva única missió era aconseguir que la policia truqués als seus criptòlegs i que d'aquesta manera Sophie hagués d'intervenir. Més tard, va constatar que els números, a més, eren una pista per desxifrar les altres frases - una seqüència desordenada ... Un anagrama numèric. Ara, amb absoluta sorpresa veia que aquestes xifres tenien un altre significat encara més important. Eren sens dubte l'última clau per obrir la misteriosa caixa forta del seu avi.

Efectivament, els números 1 1 2 3 5 8 13 21 corresponen als vuit primers termes de la successió de Fibonacci, anomenada així en nom del matemàtic Leonardo Pisano (1170-1240), o Leonardo de Pisa, conegut com Fibonacci (Filio de Bonacci , Fill de Bonacci), qui la va publicar el 1202 en la seva obra més important: Liber Abaci (Perera, 1994, p. 152). No obstant això,

Hurtado (2004, s / p) assenyala que "Fibonacci publicar aquesta sèrie de nombres juntament amb diverses de les seves curioses propietats i alguns procediments algebraics que havia recollit dels seus aprenentatges de les ciències musulmanes que ja tenien notícies d'aquesta sèrie des segles enrere, probablement de la matemàtica hindú ".

El Número De Or, La Secció Áurea, La Divina Proporció

En el capítol 20 del Codi Da Vinci, Langdon i Sophie tracten de trobar el significat de les claus deixades per Saunière: el Pentacle, l'Home de Vitruvi, Leonardo da Vinci, la Successió de Fibonacci. Per a ell, el simbolisme de les pistes encaixa a la perfecció, a ella, per contra, tot i que el seu avi també es

referia a les vinculacions d'aquestes amb qüestions religioses, només li interessaven els aspectes matemàtics, entre ells el nombre Phi, les lletres fins i tot apareixien en el seu nom Sophie.

Langdon evoca, en un ambient acadèmic a la Universitat de Harvard, el nombre 1,618 i es refereix a ell com el nombre PHI "no confondre amb Pi". En la conversa que sosté amb els seus alumnes es refereix a aquest com "el nombre més bell de l'univers", amb una gran importància per a les arts. Explica Langdon que el nombre PHI es deriva de la Successió de Fibonacci i emfatitza que "l'aspecte veritablement sorprenent d'aquest nombre era el seu paper bàsic com a motlle

constructiu de la natura" (Brown, 2003, p. 120). Després assenyala que "La ubiqüitat de PHI a la natura ... transcendeix sens dubte la casualitat, de manera que els antics creien que aquest nombre havia estat predeterminat pel creador de l'univers. Els primers científics van batejar l'un coma divuit com La Divina Proporció" ( pp. 120-121). Finalment passa a esmentar alguns elements de la naturalesa i específicament de les proporcions de l'ésser humà on apareix el nombre Phi.

Contrari al que assenyala Brown en la seva novel·la, el nombre auri és conegut molt abans que la successió de Fibonacci. Des de l'època dels grecs, aquest número que actualment es representa per la lletra grega en honor a l'arquitecte grec Fidias, ha estat associat a la perfecció, a les arts, a l'estètica.

Se suposa que els grecs ho van obtenir en trobar la relació entre la diagonal del pentàgon regular i el seu costat.

Pentacle, Pentagrama, o Pentàgon regular estrellat

Una de les pistes deixades per Jacques Saunière per conduir a Langdon ja Sophie a descobrir el gran secret que desitjava transmetre va ser un "senzill símbol sobre la seva pell; cinc línies rectes que, a base d'interseccions, formaven un estel de cinc puntes.« El pentáculo »." (Brown, 2003, p.

52), dibuixat amb la seva pròpia sang sobre el seu cos nu. Aquesta estrella de cinc puntes que no és altra cosa que un pentàgon regular estrellat, és cridada pentagrama per diversos autors, entre ells Burstein (2004), que a més assenyala que si aquest s'inscriu dins d'un cercle llavors se li coneix com pentáculo.

A la novel·la, Robert Langdon explica Fache, inspector de la Policia Secreta Francesa, que el pentáculo és un dels símbols més antics de la terra i que ja s'usava quatre mil anys abans de Crist i assenyala que "Fonamentalment el pentáculo és un símbol religiós pagà "(p.54); també indica que és" un símbol precristià relacionat amb la naturalesa "(p.53). Efectivament està ben documentat que el pentàgon regular estrellat o pentagrama és un dels símbols més antics de la humanitat, apareix ja en l'època dels sumeris, no obstant això, els seus orígens són incerts i el seu significat primari ha estat objecte de moltes conjectures. Segons Burstein (2004, p. 424), "els estudiosos l'han identificat com un símbol primerenc del cos humà, dels quatre elements i l'esperit i l'univers mateix".

El Pentagrama o pentàgon regular estrellat és el símbol dels pitagòrics. Com se sap, aquests pensaven que el món estava configurat per cert ordre matemàtic on només tenien cabuda els nombres racionals. Irònicament, en analitzar el símbol que els identificava, s'observa que

la raó entre la diagonal del pentàgon i el seu costat és precisament, que és un nombre irracional

A El Codi Da Vinci, la posició del cos de Jacques Saunière al pis del Louvre suggereix l'estrella de cinc puntes. Langdon argumenta que "La postura emfatitza encara més la referència al pentáculo i al sagrat femení" (p. 55) al qual s'associa amb freqüència. L'anàlisi d'altres aspectes, com el fet d'estar nu suggeria alguna cosa més, la qual cosa va ser corroborat en notar una rudimentària circumferència brillant dibuixada al voltant del cos del curador. Aquest s'havia, literalment, inscrit en aquest cercle, amb els braços i les cames obertes i esteses, i allà Langdon ho va veure clar: "Saunière havia creat una reproducció en mida natural del dibuix més famós de Leonardo da Vinci: L'Home de Vitruvi "(p. 63), tot això, com ho va interpretar més tard Sophie, perquè es donés compte que el missatge era precisament per a ella, ja que ell sabia que aquest era el dibuix de Leonardo preferit per ella.

L'home de Vitruvi

A El Codi Da Vinci una de les pistes més resaltantes deixades pel curador del Louvre és la simulació mitjançant la posició del seu cos de L'home de Vitruvi una de les obres mestres de Leonardo, en què es mostra una figura masculina nua, en dues posicions superposades amb braços i cames oberts i estesos, inscrita en un quadrat i dins d'un cercle. Aquest dibuix representa les dimensions del cos humà, descrites per Marcos Vitruvius Pollio, escriptor, arquitecte i enginyer, en el tercer tom de la seva obra enciclopèdica De Architectura, que data del segle I aC (L'Home de Vitruvi, La Divina Proporció, sf)

Aquest clàssic dibuix apareix amb freqüència en cartells, murals i en altres moltes expressions artístiques contemporànies, però potser no s'han aprofitat les seves possibilitats des del punt de vista de l'educació formal. Situant-nos

en la filosofia que orienta l'Educació Bolivariana, que consagra la interdisciplinarietat en el procés d'ensenyament-aprenentatge, tant en L'Home de Vitruvi com en altres composicions de Leonardo es troben elements per enfortir el principi d'integralitat de les ciències. En aquest dibuix s'expressa bellament, a través de la Geometria, aspectes interessants de l'anatomia humana, on es representen les proporcions del cos humà seguint la raó àuria.

Leonardo, en estudiar el cos humà com un sistema total, com un patró coordinat de relacions interdependents, mostra la importància de veure les coses des de la seva complexitat, les seves interrelacions i les seves vinculacions externes. Aquesta idea queda clarament expressada en aquest pensament del mestre: "El món canvia de posició a causa del pes d'un ocellet que descansi sobre ell" (Gelb, 1999, p.244).

És sabut que Leonardo dedicava llargues hores a observar el funcionament dels sistemes de la naturalesa: el vol d'un au per exemple, per després tractar de reproduir en els seus dissenys o representar-lo en les seves composicions artístiques. Sostenia que a través de l'observació havien reconèixer els objectes en la seva estructura per després descriure'ls en les pintures de la manera més exacta possible. Afirmava que el dibuix interpreta el text, sinó que el text interpreta el dibuix. (Una mica de Da Vinci III, 2006), i això va ser precisament el que va fer a L'Home de Vitruvi: interpretar la vinculació que va establir Vitruvi entre el cos humà i les figures geomètriques, en descobrir que l'home de peu, amb els braços i les cames esteses pot inscriure en un quadrat i si es separen les cames pot inscriure en un cercle centrat al melic (La Divina Proporció, sd), d'allí que es digui que el melic divideix a l'altura per la raó àuria. D'altra banda, se sap que Leonardo va dedicar interminables esforços i centenars de pàgines a l'estudi de la quadratura del cercle, fascinant al seu mentor Luca Paccioli, però encara que no va poder resoldre, va aconseguir molts dissenys en el seu intent; L'Home de Vitruvi, en particular , sembla reflectir moltes de les idees de Leonardo respecte a aquest famós problema geomètric.

I per tancar el cercle, tornem al missatge deixat per Saunière al voltant del seu cos sense vida: L'anagrama de Leonardo da Vinci. La Mona Lisa.

Bibliografia:

http://www.scielo.org.ve/scielo.php?pid=S1011-2512006000100008&script=sci_arttext

fotos google images.