EJR-04 MG 4

Ekonomi Jalan Raya HO – EJR / 4 – 4 / Elisabeth 1

EKONOMI JALAN RAYA

NILAI UANG TERHADAP WAKTUDAN ALIRAN UANG TUNGGAL

Minggu 4 / TM 4HO – EJR / 4 - 4

Oleh:Elisabeth Marlailana


Keypoint• Bunga tunggal (simple interest)• Bunga majemuk (bunga berbunga, compound

interest)• Tingkat bunga nominal (nominal rate) dan tingkat

bunga efektif (effective rate)• Hubungan antara tingkat bunga nominal dan

tingkat bunga efektif• Aliran uang tunggal (single payment)• Nilai yang akan datang dari aliran uang tunggal• Nilai saat ini dari aliran uang tunggal


Notasi

Nilai uang yang akan datang (future value), nilaiekuivalen dari satu atau lebih aliran uang padasatu saat tertentu yang dinyatakan sebagai saatyang akan datang

F =

nilai uang sekarang (present value), nilai ekuivalendari satu atau lebih aliran uang pada satu saattertentu yang dinyatakan sebagai saat ini

P =jumlah periode bungaN =tingkat bunga efektif per periode i =


Bunga tunggal (simple interest)Bila bunga total yang diperoleh atau dibayarkanberbanding lurus dengan jumlah modal awal yangdipinjam, tingkat bunga dan jumlah periode bunga yangtelah di janjikan peminjam, bunga dan tingkat bungadisebut tunggal. Bunga tunggal jarang diterapkan dipraktek-praktek komersialRumus:

Jumlah uang yang dibayarkan pada akhir periode ke N:

Bunga tunggal = P.N.i

Ftunggal = P + P.N.i = P(1+Ni)


Contoh:pengaruh bunga tunggal pada uang tabungan (ataupinjaman) sebesar Rp 1000,- dengan tingkat bungatunggal 10% per periode adalah sebagai berikut:

120010011002

130010012003

110010010001

Jumlah uang ygdipinjam/ditabungpada akhir periode

(4) = (2) + (3)

Bunga tunggal =10%(3)

Jumlah uang ygdipinjam/ditabungpada awal periode

(2)

Periode(1)


Bunga majemuk (bunga berbunga,compound interest)

Bilamana bunga untuk suatu periode bunga tertentu(satu tahun) didasarkan pada besarnya saldo, yaitudidasarkan pada jumlah pokok ditambah dengan bungayang telah diakumulasikan dari awal periode sampaiperiode penghitungan bunga tersebut, maka bunga dantingkat bunga ini disebut bunga dan tingkat bungamajemuk


Contoh:pengaruh bunga tunggal pada uang tabungan (ataupinjaman) sebesar Rp 1000,- dengan tingkat bungamajemuk 10% per periode

132111111103

121011011002

110010010001

Jumlah uang ygdipinjam/ditabungpada akhir periode

(4) = (2) + (3)

Bunga majemuk= 10% * (2)

(3)

Jumlah uang ygdipinjam/ditabungpada awal periode

(2)

Periode(tahun)

(1)


Bunga nominal (nominal rate) danbunga efektif (effective rate)

Tingkat bunga nominal adalah tingkat bunga dasartahunan.Dalam dua contoh sebelumnya, tingkat bunga nominalbernilai sama, yaitu 10% per tahun.Tingkat bunga efektif adalah besarnya tingkat bunganyata atau eksak, yang terkait dengan jangka waktupenggabungan bunga dgn modal yang dipinjam atauyang ditabung.


Hubungan antara tingkat bunga efektifdan tingkat bunga nominal

dimana:i= tingkat bunga efektif per tahunr= tingkat bunga nominal per tahunM= jumlah periode penggabungan bunga per tahun

i = (1 + r/M)M - 1


Tingkat bunga efektif untuk berbagai tingkat bunganominal dan frekuensi penggabungan bunga

27,1116,1812,7510,528,336,18365Harian

26,8216,0812,6810,478,306,1712Bulanan

26,5315,9712,6210,438,276,1562 bulanan

26,2515,8712,5510,388,246,144¼ tahunan(3 bulan)

25,4415,5612,3610,258,166,092½ tahunan(6 bulan)

24,0015,0012,0010,008,006,001Tahunan

24%15%12%10%8%6%Jl. Periode

penggabung-an bunga

Frek.peng-gabungan

bunga

Tingkat bunga efektif (%) untukTingkat bunga nominal sebesar:


Diagram aliran uang (1)

• Penggambaran:

awal akhirthn ke 1 thn ke 1 F

0 1 2 3 4 = N tahun

P tingkat bunga i%


Diagram aliran uang (2)

• Pengertian:Garis horizontal menggambarkan waktu (dapatberupa periode tahun, setengah tahun, bulan, dsb)Panah menunjukkan aliran uang (dengan arahpanah tergantung pembuatnya); panah ke atasmenunjukkan aliran uang masuk (pemasukan ataupendapatan), ke bawah menunjukkan aliran uangkeluar (pengeluaran atau belanja)Bila tidak disebutkan lain, maka yang dimaksuddengan tingkat bunga adalah tingkat bungamajemuk


Nilai yang akan datang dari aliran uang tunggal(single payment compound amount) (1)

• Diagram aliran uangnya:

tingkat bunga = i % / periode

0 1 2 3 ….. N-2 N-1 N periode

P=nilai sekarang F=nilai yang akan(diketahui) datang (dicari)

• Rumus:

CA= faktor compound cmount

CA = (1+i)ⁿF = P (1 + i )ⁿ


Nilai yang akan datang dari aliran uang tunggal(single payment compound amount) (2)

Contoh soal:Saat ini, untuk membiayai pembangunan jalan di kota X,“Kontraktor A” meminjam uang sebesar Rp 8 Milyar,-. Aberjanji akan membayarnya dalam waktu 4 tahundengan tingkat bunga majemuk 10% per tahun. Berapabanyak uang yang harus dibayarkan kontraktor A bilapinjaman akan dilunasi pada akhir tahun ke empat ?


Nilai sekarang dari aliran uang tunggal(Single payment present worth) (1)

• Diagram aliran uangnya:

tingkat bunga = i % / periode 0 1 2 3 ….. N-2 N-1 N periode

P=nilai sekarang F=nilai yang (dicari) akan datang (diketahui)• Rumus:

PW = faktor present worth

PW = (1+i)-ⁿP = F(1+i)-ⁿ


Nilai sekarang dari aliran uang tunggal(Single payment present worth) (2)

Contoh soal:Sebuah perusahaan penyewaan peralatan konstruksiberat bermaksud membeli beberapa truck mountedmobile crane untuk mengangkat girder pada pem-bangunan jalan layang di kota X. Proyek jalan layang itusendiri baru akan dilaksanakan 2 tahun mendatang.Diperkirakan harga alat² tersebut dalam dua tahunmendatang sebesar Rp 10 milyar,-. Bila tingkat bungayang berlaku 6% per tahun, berapa besar uang yangharus ditabung perusahaan tersebut pada saat ini ?

Documents

EJR-04 MG 4