Ejercitación 2a Ejercicio 2 - Conclusiones

7/26/2019 Ejercitacin 2a Ejercicio 2 - Conclusiones

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- Cantidad de chapas: 1 3 GL- V. Externos: 3 -3 GL- Balance: 0

- Los vnculos estn bien dispuestos porque la direccin impedida del vnculo simpleen B no pasa por el vnculo doble en A

- Sistema Activo igual y opuesto al Sistema Reactivo- El S.Activo es un sistema equilibradoSist. Reactivo debe ser equilibrado (rojo)- El vnculo en B no puede generar una fuerza como la indicada- Para que el sistema reactivo sea equilibrado las fuerzas en A y B deben ser

individualmente nulas

En una nica chapa vinculada en forma isosttica un sistema de fuerzas activo equilibradono genera reacciones en los vnculos


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- La chapa I por tener una articulacin fija en A, slo puede rotar alrededor de A y C sepuede mover segn la doble flecha verde

- La chapa II por idntica razn slo puede rotar alrededor de B y C se mueve segn ladoble flecha azul.

- Como ambos movimientos en simultneo no son posibles, el sistema de ambaschapas no se mueve.

- Cuando se eliminan los vnculos externos, el sistema de ambas chapas recupera los3 GL que tiene una chapa en el plano y se agrega el movimiento relativo entre laschapas: la articulacin relativa (AR)2 entre las dos chapas en C, hace que elmovimiento permitido de una chapa respecto de la otra, cuando se eliminan los

vnculos externos, sea slo una rotacin en C. Es decir que la articulacin relativa(AR) le rest 2 GL al movimiento posible de una chapa respecto a otra.

- Cantidad de chapas: 2 6 GL- (AR)2: -2 GL- GL del sistema): 4 GL( 3GL de C. Rgido y Rot. Relativa en C)- V.Ext. 4 -4 GL- Balance 0 GL-


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- Sistema Activo igual y opuesto al Sistema Reactivo- El S.Activo es un sistema equilibrado Sist. Reactivo debe ser equilibrado (rojo)- Para que el sistema reactivo sea equilibrado las fuerzas en A y B deben estar sobre

la misma recta de accin, ser iguales y opuestas.

- Como en A y B las fuerzas pueden tener cualquier direccin, la situacin descripta esposible.

- Las dos fuerzas activas P actan en dos chapas diferentes, en consecuencia cuandoel sistema se libera de los vnculos externos, estas fuerzas ponen en evidencia el GLrelativo y las barras tienden a cerrarse.

- El sistema reactivo debe contrarrestar este efecto. Las reacciones son menores queP porque el brazo de palanca a AR2es mayor.


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Las reacciones en A y B se calculan tomando en cuenta las componentes en X e Y R 1,R2, R3y R4cuando se suprimen los vnculos externos y planteando la nulidad de fuerzassegn los 4 GL del sistema:

0)4.18Psen1504.18cosP100(R200R150:M

0R100R300:M

0RR:F

0RR:F

43

II

AR

43A

31Y

42X

R1=0.18P; R2=0.56P; R3=0.18P; R4=0.56P

Los resultados obtenidos coinciden con el anlisis previo efectuado

Con las reacciones calculadas se separan las chapas (I) y (II) poniendo de manifiesto lasacciones mutuas de unas sobre otras a travs de la articulacin AR

Planteando en (I) o (II)FX=0FY=0

S1:0.13PS2:0.39P

En un sistema de dos chapas un sistema de fuerzas activo equilibrado cuyas fuerzascomponentes actan en distintas chapas genera reacciones no nulas en los vnculos.Esas reacciones contrarrestan los efectos que las fuerzas activas provocan en relacincon los grados de libertad relativos del sistema.


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- Sistema Activo es igual y opuesto al Sistema Reactivo- El Sistema Reactivo est formado por dos fuerzas en A y B que pueden tener

cualquier direccin.- Cuando se liberan los vnculos externos el sistema adquiere 4GL, los tres de cuerpo

rgido y el grado de libertad relativo, la rotacin relativa de (I) y (II) respecto de laarticulacin (AR)2.

- Para que los tres grados de libertad de cuerpo rgido no se activen, se debe cumplirque las tres fuerzas (RA, RBy 2P) tengan resultante nula, el polgono de fuerzas debeser cerrado, y sean concurrentes.

- Las fuerzas actuantes en la chapa (I) o (II) no deben activar el GL relativo. Las rectasde accin de la reaccin RAy la reaccin RBdeben pasar por la articulacin relativa

(AR)2que en este caso tambin es el punto de concurrencia.- Quedan determinadas las dos direcciones de las fuerzas reactivas en A y B, por lo

tanto se puede construir el polgono de fuerzas y las fuerza componentes R1, R2, R3yR4


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0R200R150:M

0150Px2R100R300:M

0P2RR:F

0RR:F

43

II

AR

43A

31Y

42X

R1=1.2P; R2=0.6P; R3=0.8P; R4=0.6P

- La presencia de la carga concentrada 2P en la articulacin impone separar ambaschapas un infinetsemo antes de la articulacin relativa, agregando el tramoinfinetisimal de esta articulacin y aplicar el principio de accin y reaccin en ambassecciones de separacin.

En (I): En (II)

FX=0 S2=0.6P FX=0 S2=0.6PFY=0 S1=1.2P FY=0 S1=0.8P


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- Si se aplicara el principio de la resultante y se reemplazaran las dos fuerzas P por suresultante 2P con recta de accin pasante por C, los resultados de las reaccionesseran iguales al caso anterior

- Sin embargo en esas condiciones y al ser las reacciones en A y B pasantes por C, nose cumplira el equilibrio relativo respecto de la articulacin AR

- Las rectas (a) y (b)deben pivotear alrededor de A y B para que la reaccin respectivano pase por AR y anule el par relativo de cada componente P, pero siguen siendoconcurrentes en algn punto de la recta de accin de la resultante 2P.


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- Se espera que en los resultados disminuyan las reacciones horizontales y varen lasverticales en consecuencia para aumentar la inclinacin de RA y R

B respecto de lahorizontal.

0P75R200R150:M

0225Px75PxR100R300:M

0P2RR:F

0RR:F

43

II

AR

43A

31Y

42X

R1=1.1P; R2=0.3P; R3=0.9P; R4=0.3P

67.3R

Rtg

2

1A 00.3

R

Rtg

4

3B 100tg150tg150 BA

Las reacciones se cruzan sobre la recta de accin de la resultante 2P

Para el clculo de las reacciones en un sistema chapas vinculadas entre s por vnculosque no limitan todos los grados de libertad relativos, slo se puede aplicar el principio dela resultante en las fuerzas que actan en cada chapa rgida por separado, no pudiendoreemplazarse todas las fuerzas del sistema por una nica resultante.No obstante las reglas de equilibrio general siguen cumplindose (las reacciones y laresultante general son concurrentes).


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- Por las razones vistas en el caso anterior, no se puede aplicar el principio de laresultante a toda la carga distribuida porque actan en dos chapas vinculadas con unvnculo que no limita todos los grados de libertad relativos y por lo tanto no es unsistema rgido.

- Los resultados esperables son equivalentes, en cuanto a las reacciones, al casoanterior

Las cargas distribuidas que actan en un sistema de chapas no rgido, se puedenreemplazar por su resultante slo en las chapas individualmente rgidas


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- Sistema Activo igual y opuesto al Sistema Reactivo- El Sistema Activo es una cupla, por lo tanto el Sistema Reactivo debe ser una cupla

igual y de sentido contrario.- Como la reaccin en B es la nica fuerza en la chapa (II) debe pasar por AR para

que no se active el GL relativo. Se obtiene as la direccin (b).- La direccin (a) debe ser paralela a la direccin (b).- RAy RBdeben formar una cupla igual y contraria a 100P.- R2/R4y R1/R3forman los pares que equilibran al par activo.


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0R200R150:M

0P100R100R300:M

0RR:F

0RR:F

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II

AR

43A

31Y

42X

R1=0.27P; R2=0.2P; R3=0.27P; R4=0.2P

- Si la cupla se mueve a lo largo de la chapa (I) los resultados de las reaccioneshubieran sido siempre los mismos.

- Si la cupla hubiera estado aplicada en la chapa (II) por las mismas consideracionesestticas realizadas en el anlisis de equilibrio se hubieran obtenido para lasreacciones los siguientes sentidos, siendo la direccin conocida la (a):

Para la traslacin de cuplas rige la misma limitacin que para el principio de la resultante,slo se pueden trasladar en el entorno de la chapa rgida para el clculo de lasreacciones. No se puede trasladar de una chapa a otra porque el sistema de ambaschapas no es rgido: tiene un grado de libertad relativo

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