Ejercicio 1 (20 pts)

Un consumidor tiene preferencia por dos bienes 푋 y 푋 las cuales son bien representadas mediante la siguiente función de utilidad: 푈 = 푋 ∗ 푋 . Se sabe que el ingreso disponible semanal de esta persona es $10.000, y el precio del bien 푋 es de $360 y del 푋 es de $1.

a) Determine las funciones de demanda ordinaria tanto para 푋 como para 푋 establezca también el nivel de consumo óptimo de este consumidor. (5 pts)

b) ¿Qué características tiene la elasticidad precio de la demanda por 푋 ? ¿Cuál sería la elasticidad ingreso? (5 pts)

c) Si el consumidor se ve afectado por una restricción médica, que solo le permite consumir un máximo de 푋 equivalente a 15 unidades, determine la nueva restricción presupuestaria y el nivel de consumo a alcanzar. (5 pts)

d) ¿Qué ocurre con la relación entre la tasa marginal de sustitución TMS y los precios relativos en el nuevo nivel de consumo? Explique que implica respecto de la solución alcanzada ¿Es un óptimo? (5 pts)

Pauta ejercicio 1

a) 푋 = 푋 = b) 휀 , = −1 Es elástica respecto al precio 휀 , = 1 Es elástica respecto al ingreso

c) Inicialmente, X1= 20.8, ahora se ve obligado a consumir a lo más 15, luego, baja se utilidad de 푈 푎 푈 .- 푋 = 15 ⇒ 푋 = 4600

d) Ya no está en el óptimo, la TMS es distinta a la relación de precios, se da una solución

esquina.-

푋

푋

푈 푈

Ejercicio 2

a) Considere una firma con una función de producción del tipo Coob Douglas, donde las preferencias por el trabajo es de 0,25 y las preferencias por el capital es 0,5, y que enfrenta un precio del trabajo de w, y de arriendo del capital de r. Encuentre los retornos a escala (2 pts). Estime la demanda por trabajo y capital (4 pts), estime la función de costo total, costo medio y costo marginal (4 pts).

Retornos a escala

b) Un monopolista que enfrenta la función de demanda 푄 = 퐴 − 푃, con una función de

costos totales 퐶푇 = 퐾푄, si los costos medios se incrementan en una unidad, ¿en qué proporción se incrementa el precio del monopolista? ¿Por qué? (10 pts)

푃 = 퐴 − 푄 ⇔ 퐼푀퐺 = 퐴 − 2푄, 퐶푀푔 = 퐾, Luego en el equilibrio 퐼푀푔 = 퐶푀푔, Luego en el equilibrio 퐴 − 2푄 = 퐾푙푢푒푔표푄푚 = , El precio del monopolista lo obtenemos de la función de

demanda 푃 = 퐴 − 푄푚, 푃 =

El Costo Marginal =K = Costos Medios, CMg=K+1, en el nuevo equilibrio A-2Q=K+1, Qm= , el

nuevo precio del monopolista Pm= , luego el incremento de los costos medios en una unidad,

implica un aumento en