Ejercicios Micro BARRAZA

7/21/2019 Ejercicios Micro BARRAZA

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Con los siguientes datos del negocio del jugo denaranja:

Ejercicio 1:

Datos de la curva de

ofertaDatos de la curva dedemanda

1.- Gracar curvas de oferta y demanda en un mismo gráco y

obtener ambas ecuaciones (precio eje !"# precio eje $"%.

&.- Encontrar grácamente y por medio de ecuaciones el punto dee'uilibrio" en el mercado de naranja.

.- )onsidere* 'ue por una +elada* se disminuye la oferta" del jugode naranja en ,, millones cada precio. )uál sera su nuevo punto dee'uilibrio/ .



0olucin ejercicio 1:

2regunta 1:




2regunta 1:

Claramente podemos observar, que la tendencia de los datosgrafcados (oerta y demanda), son ecuaciones lineales de la orma:

Ecuación de oerta:

• endiente ! m ! ! !

• Cuando " ! #$$ % & ! #

& ! m" ' b #! $,$$ • #$$ ' b b ! $,

! 3 ,*,,4 5 $ 6 ,*4 2 3 ,*,,4 5 ) 6 ,*4




2regunta 1:

Ecuación de demanda:

• endiente ! m ! ! !

• Cuando " ! +$$ % & ! #

& ! m" ' b #! $,$# • +$$ ' b b ! -

! 3 -,*,1 5 $ 6 7 2 3 -,*,1 5 ) 6 7




2regunta &:

El punto de equilibrio es cuando el precio de una cantidad demandadapor los compradores de un bien, es igual a la cantidad orecida por los

vendedores del mismo bien.

• /r0fcamente, podemos observar claramente que el punto deequilibrio es cuando el producto tiene un precio de 1 234litro5 para unacantidad de $$ millones de litros (donde se intersectan las curvas).




2regunta &:

• or medio de ecuaciones ser6a:Ecc. 7erta: ! $,$$ • C ' $,Ecc. 8emanda: ! $,$# • C ' -

Con un sistema de ecuaciones determinamos un punto en com9n o laintersección de las dos rectas

Con lo que se obtiene C ! $$

eempla;o en ecc. de demanda: ! $,$# • C ' - ! $,$# • $$ ' -

! 1

El punto de e'uilibrio se encuentra cuando el precio es de

89litro;* con una cantidad de 4,, millones de litros.




2regunta :

<uevos datos de oferta

En el gr0fco mostrado a continuación, se observa claramenteque el nuevo punto de equilibrio, estar6a cuando el precio es de <234litro5, con una cantidad de <$$ millones de litros.




2regunta :



Ejercicio &:

1.- Gracar datos de la posibilidad de produccin e indicar cual es la

frontera de posibilidades de produccin. &.- =ndi'ue si esta economa puede cubrir los siguientes niveles deproduccin:

a% $ 3 >,, # ! 3 &,, b% $ 3 ,, # ! 3 ,, c% $ 3 4,, # ! 34,

.-Determinar el costo de oportunidad de una cantidad adicional delroducto $" en t?rminos del roducto !". En este caso el costo de

osibilidades de producción de una econom6a =ipot>ticadurante # a?o.



0olucin ejercicio &:

2regunta 1:

@a rontera de posibilidades de producción muestra las distintascombinaciones de A bienes que se podr6an producir con una cantidaddeterminada de recursos escasos.

Es posible producir todas las combinaciones de productos bajo la

gr0fca ,y la rontera misma es la combinación m0Bima posible de Aproductos, en que la producción de uno provoca una disminución de la






2regunta &:

@os puntos a) y b), quedan situados bajo la rontera de posibilidades,

por lo que es posible su producción, pero se podr6a producir m0s(producto "D o &D), por lo tanto, son niveles de produccióninefcientes.

El punto c), queda por encima de la rontera de posibilidades, por loque es imposible producir esta cantidad de productos.




2regunta :

7bservaremos el costo de oportunidadD de producir mayor cantidadde un bien en t>rminos de la calidad del otro bien, que en

consecuencia no ser0 posible producir.

&a que la rontera de posibilidades es una l6nea recta, el costo deoportunidad para cualquier nivel de producción dentro de esta ser0constante.

4,, ! @ 1,,, $

1 ! @ & $ ∴ A!A* D. “

B sea* el producir & unidades de !"*provoca 'ue no pueda producir &unidades de $".



Ejercicio :

1.- Gracar la frontera de posibilidades. &.- )mo calculara el costo de oportunidad de C" en t?rminos dey" (con ejemplos%/ El costo de oportunidad es constante para los distintos niveles deproduccin/

uponer que la rontera de posibilidades de producción deuna econom6a est0 representada por la ecuación:

B e y



0olucin ejercicio :

2regunta 1:

! #

! #

@a ecc. de la elipse es de laorma:

' ! #



0olucin ejercicio :

2regunta 1:

@a gr0fca quedar6a de lasiguiente orma:



0olucin ejercicio :

2regunta &:

Cuando: B ! F % y ! <B ! - % y ! 1



0olucin ejercicio :

2regunta &:

G Costo de oportunidad para un nivel de producción en que B ! - % y !1ara y ! 1 ' # ! < % B ! F

Cuando yD sube #, BD baja A.

El costo de oportunidad de # unidad de yD ! A unidades de BD

G Costo de oportunidad para un nivel de producción en que B ! F % y !<

ara y ! < ' # ! % B ! $Cuando yD sube #, BD baja F.

HEl costo de oportunidad de # unidad de yD ! F unidades de BD

El costo de oportunidad en esta econom6a es variable, y estedepende del nivel de producción, o sea, se relaciona con la

pendiente de la curva (la cual es variable a lo largo de esta).



Ejercicio >:

1.-Dibuje las curvas de indiferencia de 2aul para: 3 4 # 3 1, # 3 &,&.-0uponga 'ue 2aul puede gastar 9&,,* 'ue los )D cuestan 94 y los DDcuestan 9&,. Dibuje la restriccin presupuestal de 2aul en la mismagráca 'ue sus curvas de indiferencia..-Fsuma 'ue 2aul gasta todo su ingreso en DD. )uántos puede comprary cuál es su utilidad/>.-0i 2aul compra 4 DD. )uántos )D puede comprar/)uál es su

aul IideoD solo obtiene utilidad de los C8 y los 8I8 (C y8).

u unción de utilidad es:



0olucin ejercicio >:

2regunta &:

8inero aul ! 3A$$Costo C8 ! 3Costo 8I8 ! 3A$

Es la restricciónpresupuestal.




2regunta :

8inero aul !3A$$Costo 8I8 ! 3A$

3A$$ ! 3A$ • 8D 3 1, C ! $




2regunta >:


En la ecuación derestricción presupuestal:

ara 8 !

Jtilidad:




2regunta 4:


Con el actual dineropara gastar de aul esimposible superar lautilidad de #$, sinembargo, siaumentamos este dinero

a 3<$$ tendremos:

Con C!<$ y 8!#$ la

utilidad es:



Ejercicio 4:

uponga que la curva de demanda de matamoscas esta dadapor:

#. KCu0ntos matamoscas son demandados al precio de 3A, 31 y <3LA. eali;ar gr0fca de la curva de demanda de matamoscas ( eje vertical y Meje =ori;ontal)

ara : M# ! $$ N $ y MA ! #$$$ N $

8onde MD es la cantidad de matamoscas demandados por

semana y D es el precio en dólares.




2regunta 1:

ara: ! A M ! <$$ ! A M ! <$$ ! A M ! <$$




2regunta &:



Ejercicio I:

uponer que la curva de demanda diaria de bacalao est0 dado por:

8onde M8D es la demanda en Oilos por d6a y D es el preciopor Oilo.

#. i los barcos pesqueros llevan a tierra #$$$ Oilos en # d6a, KCu0lser0 el precioL.A. i la cantidad que pescan bajara a <$$ Oilos, KCu0l ser6a el precioL(/rafque).



0olucin ejercicio I:

2regunta 1:

8ejemos que la oerta sea igual a la demanda para encontrar losprecios de equilibrio:

M$ ! #$$$ ! M8 ! #F$$ N F$$#$$$ ! #F$$ N F$$

F$$ ! F$$ ! # 4 Oilo



0olucin ejercicio I:

2regunta &:

M$ ! <$$ ! #F$$ NF$$

F$$ ! #A$$ ! A 4 Oilo



Ejercicio J:

@as gasolineras locales venden gasolinas en condiciones de competenciaperecta. Podos los due?os de gasolineras arontan la misma curva decostos medios a largo pla;o dada por:

y la misma curva de costos marginales a largo pla;o dada por

8onde qD es la cantidad de litros vendida por d6a.

#. uponga que el mercado est0 en equilibrio a largo pla;o, KMu> cantidad de

gasolina vender0 cada due?o individual por d6aL. Q este nivel de producción KCu0lser0 el costo medio y el costo marginal a largo pla;oL

A. @a demanda de mercado de gasolina est0 dada por: M8 ! A.$$.$$$ N$$.$$$8onde M8D es la cantidad de litros demandada por d6a y D es el precio por litro.eg9n la respuesta de la pregunta #D, KLCu0l ser0 el precio de la gasolina en

equilibrio a largo pla;oL KCu0nta gasolina ser0 demandada y cu0ntas gasolineras=abr0L.



0olucin ejercicio J:

2regunta 1:

En equilibrio a largo pla;o Cme ! y Cmg ! Cme! Cmg



0olucin ejercicio J:

2regunta &:

Q largo pla;o, ! CRg% ! 3#.

El mercado orece A.$$$.$$$ de litros.



Ejercicio 7:

uponga que la demanda de brócoli est0 dada por:

donde MD es la cantidad por a?o medida en cientos detoneladas y D es el precio en dólares por cien toneladas.@a curva de oerta de largo pla;o del brócoli est0 dada por:

#. 8emuestre que, en este caso, la cantidad de equilibrio es M ! <$$.Con esta producción, KCu0l es el precio de equilibrioL KMu> parte deltotal es gastada en el brócoliL Con este equilibrio, KCu0l es el super0vitdel productorL.

A. KMu> parte del total del super0vit del consumidor y del productor se

perder6a siM ! 1$$ en lugar de M ! <$$L.




2regunta 1:

Con M ! <$$, la curva dedemanda:

M ! #$$$ N

<$$ ! #$$$ N ! #A$

@a curva de oerta:M ! < -$

<$$ ! < N -$ ! #A$

or lo tanto es un preciode equilibrio.

El gasto total para brócoli

es (SM):




2regunta 1:

En la curva de demandacuando:

M ! $, ! A$$

or lo tanto, la superfciedel tri0ngulo del super0vitdel consumidor es:

$, (A$$ #A$) (<$$) !#F.$$$




2regunta 1:

En la curva de oerta:

! A$, cuando M ! $.

or lo tanto, el super0vit delproductor es:

$, (#A$ A$) (<$$) !A$.$$$




2regunta &:

Con M ! 1$$, la p>rdidatotal del super0vit estar6adada por la superfcie del

tri0ngulo entre las curvasde oerta y demanda, quees:

$, (#<$ T) (#$$) !A.A$



Ejercicio K:

@a demanda nacional de las radios port0tiles est0 dada por:

donde el precio D es medido en dólares y la cantidad MD esmedida en miles de radios por a?o. @a curva de oerta nacionalpara los radios est0 dada por:

#. KCu0l es el equilibrio del mercado nacional de los radios port0tilesL.

A.uponga que los radios port0tiles pueden ser importados a un preciomundial de #$ dólares por unidad. i el comercio no tuviera obst0culos,KCu0l ser6a el nuevo equilibrio del mercadoL KCu0ntos radios port0tilesser6an producidos en el pa6sL KCu0ntos radios port0tiles ser6animportadosL



0olucin ejercicio K:

2regunta 1:

Con una cantidad orecidaigual a la demandada.

#$ ! .$$$ N #$$

! A$M ! 1.$$$



0olucin ejercicio K:

2regunta &:

El precio bajar0 a #$, porlo que:

Cantidad de radiosimportados:

Uabr0 A.$$ radiosimportados



Ejercicio 1,:

uponga que la rontera de las posibilidades de producción dearmas (") y mantequilla (&) est0 dada por:

#. i las personas siempre preferen consumir paquetes donde & ! A",

Kqu> cantidad de "D y de &D ser0n producidasL .

A. KMu> ra;ón de los precios provocar0 que la producción ocurra en elpunto descrito en la pregunta #DL. Esta pendiente debe ser aproBimadaconsiderando cambios peque?os en " e & en torno al punto optimo.



0olucin ejercicio

1,:2regunta 1:

i & ! A" :



0olucin ejercicio

1,:2regunta &:

i " ! T en la rontera de

posibilidades deproducción

i " ! ## en la rontera



Ejercicio 11:

#. Calcule la combinación de precio y cantidad que maBimi;a las

ganancias de esta empresa. KMu> ganancias obtiene la empresaL.

A. uponga que la curva de demanda del mercado se vuelve m0spronunciada y est0 dada por: L 3 >4 M ,*42, y que la curva del ingresomarginal est0 dada por: =g 3 K, - >LKCu0l es la combinación de precio y cantidad que maBimi;a lasganancias de la empresaL KMu> ganancias obtiene la empresaL.

Jna sola empresa monopoli;a el mercado entero de m0scaras de ViBon ypuede producir a un costo medio y un costo marginal constantes de:

Ql principio la empresa aronta una curva de demanda del mercadoque est0 dada por:

y una curva del ingreso marginal que est0 dada por:



0olucin ejercicio

11:2regunta 1:

ara maBimi;ar ganancias:CRg ! Wmg#$ ! F$ N AM

AM ! $M ! A ! 1

@as ganancias est0n dadaspor:Wngresos totales N Costostotales



0olucin ejercicio

11:2regunta &:

ara maBimi;ar ganancias:CRg ! Wmg#$ ! T$ N <M

<M ! -$M ! A$ ! $

@as ganancias est0n dadaspor:Wngresos totales N Costostotales



Ejercicio 1&:

uponga que la demanda de trabajo en el mercado perectamentecompetitivo de trabajadores temporales est0 dada por:

y que la oerta de trabajadores temporales est0 dada por:

#. KCu0les ser0n los valores de equilibrio de @D y sD en este mercadoL.

A. uponga que las empresas que contratan a los trabajadorestemporales est0n pensando en proporcionarles la prestación de unseguro m>dico. El costo de esta prestación del seguro es de < dólarespor =ora=ombre. uponiendo que la prestación solo aecta la demanda

de trabajo, Kel costo eBtra de < dólares cómo cambiar0 esta curva dedemanda y cu0les ser0n los nuevos valores de equilibrio de @D y de

(@ y , son personas dispuestas a aceptar el empleo y elsalario por =ora respectivamente ).



0olucin ejercicio

1&:2regunta 1:

Demanda =

OfertaDemanda



0olucin ejercicio

1&:2regunta &:

La demanda detrabajo ahora es:

Entonces:

Demanda =

Oferta



Ejercicio 1:

uponga que Rat6as quiere comprar un televisor para ver el mundialde 9tbol. u ingreso actual es de A$.$$$ dólares y >l sabe dondepuede comprar el televisor que quiere por A.$$$ dólares. Uaescuc=ado el rumor de que puede comprar el mismo televisor enPodo tvD (tienda que acaba de salir de la quiebra) por #+$$ dólares,pero no est0 seguro de que el rumor sea cierto. uponga que la

utilidad de esta persona esta dada por:

donde &D es su ingreso despu>s de comprar el televisor.

#. KCu0l ser0 la utilidad de Rat6as si compra el televisor en el lugar queconoceL.

A. KCu0l ser0 la utilidad de Rat6as si en realidad Podo tvD orece unprecio m0s bajoL.

1. uponga que Rat6as piensa que eBiste una probabilidad de $X deque Podo tvD ore;ca un televisor de precio m0s bajo, pero que le



0olucin ejercicio

1:2regunta 1:

&D Wngreso despu>s de la compra



0olucin ejercicio

1:2regunta &:

&D Wngreso despu>s de la compra



Ejercicio 1>:

uponga que la unción de producción de latas de at9n es lasiguiente:

donde:q ! roducción de latas de at9n por =ora.Y ! Wnsumo de capital por =ora.@ ! Wnsumo de trabajo por =ora.

#. uponiendo capital fjo en Y ! F, KCu0nto @D se necesita para producir

F$ latas de at9n por =oraL K& para producir #$$ por =oraL.

A. uponga que el insumo capital es fjo en Y ! -. KCu0nto @D serequiere para producir F$ latas de at9n por =oraLKara producir #$$ por=oraL.

1. Wndique los puntos encontrados en las preguntas # y AD. KCu0l es la D



0olucin ejercicio

1>:2regunta 1:

Zunción de producción:

2ara ' 3 I,": F$ ! FY '

<@ @ ! # N1Y4A Cuando Y ! F N3 I2ara ' 3 1,,": #$$ ! FY '<@ @ ! A N1Y4A Cuando Y ! F N

3 1I



0olucin ejercicio

1>:2regunta &:

Zunción de producción:

2ara ' 3 I,": F$ ! FY '

<@ @ ! # N1Y4A Cuando Y ! - N3 2ara ' 3 1,,": #$$ ! FY '<@ @ ! A N1Y4A Cuando Y ! - N3 1



0olucin ejercicio

1>:2regunta :

i @D aumenta en #unidad, qD puedepermanecerconstante reduciendoYD en A41 de unidad.



Ejercicio 14:

@os risbees son producidos seg9n la siguiente unción producción:

donde:

q ! roducción de risbees por =ora.Y ! Wnsumo de capital por =ora.@ ! Wnsumo de trabajo por =ora.

#. i Y ! #$, Kcu0nto @D se necesita para producir #$$ risbees por=oraL.

A. i Y ! A, Kcu0nto @D se necesita para producir #$$ risbees por=oraL.

1. Uaga una gr0fca de la isocuanta q ! #$$. Wndique los puntos en laisocuanta defnidos en las preguntas # y A. KCu0l es la PRP a lo largo de



0olucin ejercicio14:

2regunta 1:

or lo tanto necesita -$ @D(insumos de trabajo) para producir#$$ risbees por =ora.




2regunta &:

or lo tanto necesita $ @D paraproducir #$$ risbees por =ora.




2regunta :

i @D aumenta en #unidad, qD puedepermanecerconstante reduciendoYD en #4A de unidad.



Ejercicio 1I:

ara eBtraer almejas manualmente, se requiere 9nicamente elinsumo de trabajo. El n9mero total de almejas obtenidas por =ora(qD) est0 dada por:

donde @D es el insumo de trabajo por =ora.

#. /rafque relación entre qD y @D.

A. KCu0l es la productividad media del trabajo (producto por unidad de insumo detrabajo) en la ba=6aL. /rafcar relación y mostrar que el producto por unidad de insumode trabajo disminuye con los incrementos del insumo de trabajo.

1. @a productividad marginal del trabajo en la ba=6a es:

/rafcar e mostrar que la productividad marginal del trabajo es menor que laproductividad media para todos los valores de @D.



0olucin ejercicio1I:

2regunta 1:

@ ! A q ! $$

@ ! #$$ q ! #$$$




2regunta &:

Claramente podemosobservar, que aldisminuir el producto

por unidad de insumode trabajo, aumentael insumo de trabajo.




2regunta :

Como Re@D disminuyeen todo su rango,entonces cada trabajadorest0 contribuyendo quela media de lostrabajadores eBistentes,=aciendo que baje elpromedio. e observaclaramente que laproductividad media est0por debajo de la media.



[a

Ejercicio 1J:

uponga que la producción de barbacoa por =ora en un =orno (q,medido en Og) est0 caracteri;ado por:

donde YD es el n9mero de c=arolas grandes usadas cada =ora y @Des el n9mero de =oras=ombre empleadas.

#. Uaga una gr0fca de la isocuanta q ! A.$$$ Og por =ora.

A. El punto Y ! #$$, @ ! #$$ es un punto en la isocuanta q ! A.$$$. KMu>valor de YD corresponde a @ ! #$# en esa isocuantaLKCu0l es el valoraproBimado de la PRP en Y ! #$$, @ ! #$$L.

1. El punto Y ! A, @ ! <$$ tambi>n est0 en la isocuanta q ! A.$$$. i @ !

<$#, KMu> valor debe tener YD para que esta combinación de insumos quedeen la isocuanta ! A.$$$, KCu0l es el valor a roBimado de la PRP en Y ! A,



[a

Ejercicio 1J:

uponga que la producción de barbacoa por =ora en un =orno (q,medido en Og) est0 caracteri;ado por:

donde YD es el n9mero de c=arolas grandes usadas cada =ora y @Des el n9mero de =oras=ombre empleadas.

<. i el progreso tecnológico cambia la unción producción a:

Podas las combinaciones de insumos identifcados antes, a=ora producen q !<.$$$ Og por =ora. K@os distintos valores que =a calculado para la PRPcambiar6an debido a este progreso tecnológico, suponiendo que a=ora la PRPes medida a lo largo de la isocuanta q ! <.$$$L.



0olucin ejercicio1J:

2regunta 1:




2regunta &:

i @D aumenta en # unidad, qD puede permanecer constante reduciendo YDen # unidad.




2regunta :

i @D aumenta en # unidad, qD puede permanecer constante reduciendo YDen # 4#$ de la unidad.




2regunta >:

e puede observar claramente que la ecuación de la isocuanta es la misma

que la anterior (A.$$$), pero en este caso es ecuación para la isocuanta de<.$$$ Og por =ora.

@os valores de las PRP anteriormente calculadas no cambian.



Ejercicio 17:

@as uvas son recolectadas a mano. Est0 unción producción secaracteri;a porque tiene proporciones fjas% es decir, cada trabajadordebe tener un par de tijeras para producir un producto cualquiera.Jn trabajador =abilidoso con tijeras puede cortar $ Oilos de uvaspor =ora.

#. 8ibuje las isocuantas de la producción de uvas para ' 3 4,,* ' 3 1.,,, y ' 31.4,, y se?ale en qu> puntos de estas isocuantas es probable que operen las

empresas.

A. uponga que el due?o de un vi?edo a=ora tiene veinte tijeras. i el due?oquisiera emplear a plenitud estas tijeras, Kcu0ntos trabajadores deber6a contratarLKCu0l ser6a la producción de uvasL.

1. @os campesino ambidiestros pueden usar A tijeras (un par en cada mano) paraproducir + Oilos de uvas por =ora. Uaga un mapa de isocuantas (para ' 3 4,,* ' 3




2regunta 1:

8ebemos emplear una

proporción totalmente fja dela cantidad de tijeras y detrabajadores a utili;ar. Cadatrabajador est0complementada por unacantidad fja de tijeras que no

podemos variar.

# trab. # 2tijeras4trab.5 $2Og4=r5

Nas isocuantas operarán en susv?rtices.




2regunta &:# trab. # 2tijeras4trab.5 $2Og4=r5

Pengo una proporción fja de lacantidad de tijeras y detrabajadores a utili;ar, por lotanto, podemos observar quepara:

&, tijeras @ &, trab. @ ' 31.,,,




2regunta :# trab. A 2tijeras4trab.5 +2Og4=r5

I*IJ trab. @ 1* 8tijeras;

1* trab. @ &I*IJ 8tijeras;&, trab. @ >, 8tijeras;

@a elección depender0 de loscostos de las tijeras y lossalarios de los trabajadores

ambidiestros.



Ejercicio 1K:

@a unción de producción del ma6; in\ado est0 dada por:

donde qD es la cantidad de cajas producidas por =ora, YD es la

cantidad de pistolas para in\ar usadas cada =ora y @D es la cantidadde trabajadores contratados por =ora.

# Calcule la isocuanta ' 3 1.,,, para esta unción producción yrepres>ntela en una gr0fca.

A. i O 3 1,, Kcu0ntos trabajadores se necesitan para producir ' 31.,,,LKCu0l es la productividad media de los trabajadores que in\an elarro;L.



0olucin ejercicio1K:

2regunta 1:



0olucin ejercicio1K:

2regunta &:

ara:O 3 1, @ N 3 1,or lo tanto, se necesitan#$ trabajadores paraproducir #.$$$.

@a productividad media de lostrabajadores:

or lo tanto, la productividadmedia de los trabajadores (@)ser0 de #$$ cajas por =ora por

trabajador.



Ejercicio &,:

Jn abricante de arteactos tiene una unción de producción desustitución infnita de orma:

# Uaga una gr0fca con los mapas de isocuantas para q ! A$, q ! <$, q

! F$. KCu0l es la PRP a lo largo de estas isocuantasL.

A. i la tasa salarial (s) es 3# y la tasa de renta sobre el capital (r) es 3#,Kque combinaciones de Y y @ emplear0 el abricante para bajar los costosal m6nimo en cada uno de los tres niveles distintos de producción de lapregunta n]#LKCu0l es el sendero de eBpansión del abricanteL.



0olucin ejercicio&,:

2regunta 1:

Pienen la misma pendiente, por lo

que las PRP ser0n iguales para



0olucin ejercicio&,:

2regunta &:

El abricante utili;ar0 YD paraminimi;ar sus costos.

El sendero de eBpansión del abricantel j YD ( l d PRP

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