Ejercicios Ingeníeria Economica

Universidad Técnica de AmbatoFacultad de Ciencias Administrativas

pág. 1

2015

Universidad Técnica de Ambato

Facultad de Ciencias Administrativas

Carrera de Marketing y Negocios


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Docente:

Eco. Emanuel Flores San Martín

Alumno:Andrea Clavijo

Semestre:Séptimo B MGN

Octubre 2014 – Febrero 2015

Ejercicios de Ingeniería Económica


ContenidoEJERCICIOS DE INGENIERA ECONÓMICA..........................................................................3

Ejercicio 1.....................................................................................................................3

Ejercicio 2.....................................................................................................................3

Ejercicio 3:................................................................................................................... 3

Ejercicio 4:................................................................................................................... 4

Ejercicio 5:................................................................................................................... 5

Ejercicio 6.....................................................................................................................5

Ejercicio 7.....................................................................................................................6

Ejercicio 8.....................................................................................................................6

Ejercicio 9.....................................................................................................................8

Ejercicio 10...................................................................................................................9

Ejercicio 11...................................................................................................................9

Ejercicio 12.................................................................................................................11

Ejercicio 13................................................................................................................12

Ejercicio 14.................................................................................................................13

Ejercicio 15.................................................................................................................14

Ejercicio 16.................................................................................................................15

Ejercicio 17.................................................................................................................16

Ejercicio 18.................................................................................................................17

Ejercicio 19.................................................................................................................21

Ejercicio 20.................................................................................................................22

Ejercicio 21.................................................................................................................25

Ejercicio 22.................................................................................................................26

Ejercicio 23.................................................................................................................26

Ejercicio 24.................................................................................................................27

Ejercicio 25.................................................................................................................28

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EJERCICIOS DE INGENIERA ECONÓMICA

Ejercicio 1Si una persona depositó $ 1000 en un banco el 1° de enero de 1990 y pudo retirar $ 1750 de Diciembre de 1992.

En ingeniería económica no se representa al tiempo años calendario sino periodos.

El presente (P) corresponde el periodo 0 (cero)

Ejercicio 2

Ejercicio 3:Una persona presta $ 3500 con la condición que se le cancele al final del año $ 4025.

¿Cuál es la tasa que cobra el prestamista?

4025= 1.15

3500

3500 x 15% = 525

3500 + 525 = 4025

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Futuro$ 1750Gráfica desde el punto de

vista del depositante.

1 2 3

1990 1991 1992Presente$ 1000

0 1 2 3

1990 1991 1992

Presente$ 1000

Futuro$ 1750

Gráfica desde el punto de vista del Banco.


Aplicado la fórmula:

Valor Futuro−Valor PresenteValor Presente

i=(F−P)P

X 100

i=(4025−3500)

3500X100

i=15%

⌊ FP

−1 ⌋ (100 )

⌊ 40253500

−1 ⌋ (100)

i=15%

Ejercicio 4:Cobra interés simple en sus operaciones. Si se presta $ 3500 durante 4 años al 15% de interés anual y acuerda que tanto el capital como los intereses se pagaran en una sola suma al final de los cuatro años, a cuánto asciende ese único pago.

Como cobra interés simple esto significa que cada año se acumularan intereses por $525 la suma pagada final será.

F = 3500 + 525 x 4 = 5600

(El interés simple dejó de aplicarse a los negocios hace mucho tiempo.)

INTERÉS CAPITALIZADO O INTERÉS COMPUESTO.

(El mismo Ejercicio anterior $ 3500 15% - 4 años)

1er 3500 + 525 = 4025

2do 4025 + 603,75 = 4 628, 75

3ro 4628,75 + 694,31 = 5 323,06

4to 5323,06 + 798,46 = 6 121,52

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Ejercicio 5:Si el Ecuador tiene un préstamo de 2 mil millones de dólares al 7% 4 años.

INTERÉS SIMPLE.

2 000 000 000 x 7% = 140000000

2 000 000 000 + 140 000 000 (4)

2 000 000 000 + 560 000 000 = 2 560 000 000

INTERÉS COMPUESTO

1er 2 000 000 000 000 + 140 000 000 000 = 2 140 000 000 000

2do 2 140 000 000 000 + 149 500 000 000 = 2 289 800 000 000

3ro 2 239 800 000 000 + 160 286 000 000 = 2 450 086 000 000

4to 2 450 086 000 000 + 171 506 020 000 = 2 621 592 020 000

Ejercicio 6Calcular el interés simple e interés compuesto de 900´000.000,00 al 5% en un periodo de 4 años

1.- Interés simple

900´000.000,00 x 5% = 45´000.000,00

900´000.000,00 + 45´000.000,00 (4) = 1´080´000.000,00

2.- Interés compuesto

900´000.000,00 + 45´000.000,00 = 945´000.000,00

945´000.000,00 + 47´250.000,00 = 992´250.000,00

992´250.000,00 + 49´612.500,00 = 1´041´862.500,00

1´041´862.500,00 + 52´093.125,00 = 1´093´955.625,00

3.- Diferencia entre interés simple e interés compuesto.

1´093´955.625,00 - 1´080´000.000,00 = 13´955.625,00

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Ejercicio 7Una persona espera recibir una herencia dentro de 5 años por un total de $ 50 000. Si la tasa de interés es de 12% anual capitalizando cada año.

¿A cuánto equivalen los $ 50 000 el día de hoy?

Valor Futuro

F=P+(1+i )n

F=28371,34+ (1+0,12 )5

F=50.000,00

Valor Presente

P= Fn

(1+ i)5

P= 50000

(1+0,12)5

P=28371 ,34

Ejercicio 8El Sr. Pérez está a punto de jubilarse en 3 años la empresa le propone la siguiente alternativa, esperar 3 años para recibir $ 20 000 o el día de hoy recibir $ 12 000 con una tasa referencial del 18%.

b) hoy $ 17 000 o 3 años 22 000

a)

pág. 7

2 3

F$ 50 000

AÑOS0 1 5

P = ?

1 2 3

P = 12 000

i = 18 %

0

F = $ 20 000

Datos:

Fn = 50.000

i =12%

n =5 años

Datos:

N =3 años

F = 20.000,00

i=18%


VALOR PRESENTE VALOR FUTURO

P= Fn

(1+ i)n

P= 20000

(1+0,18)3

P=12172,62

¿

F=P(1+i)n

F=12000(1+0,18)3

F=19716,38

¿

Respuesta: Al señor Pérez le conviene esperar los tres años.

b)

VALOR PRESENTE

P= Fn

(1+ i)n

P= 22000

(1+0,18)3

P=13389,88

VALOR FUTURO

F=P(1+i)n

F=17000(1+0,18)3

F=17931,54

Respuesta: Nos conviene coger hoy los $ 17 000.

pág. 8

1 2 3

P = 17

0

F = $ 22 000

Datos:

N =3 años

F = 20.000,00

i=18%


Ejercicio 9Una persona compro una casa por $ 100000 y decidió pagarla en 10 anualidades haciendo el primer pago un año, después de adquirir la casa. Si la inmobiliaria cobra interés del 10% capitalizable anualmente. ¿A cuánto ascienden los pagos anuales que deberán hacerse, de forma que el último pago se liquide totalmente la deuda?

100.000,00= P1

(1+i)1+ P2

(1+ i)2+ P3

(1+i)3+… P10

(1+i)10

100.000,00=P 1

(1+i)1+ 2

(1+i)2+ 3

(1+i)3+… 10

(1+i)10

P= 100.000,001

(1+i)1+

2

(1+i)2+

3

(1+i)3+…

10

(1+i)10

P= 100.000,000.909+0.826+0.751+0.683+0.620+0.564+0.513+0.466+0.424+0.385

P=100.000,006.141

P=16.283,99

Interpretación: $100000 equivale a la suma del valor presente de 10 periodos a 10 años en el 10 %

IMPORTANTE:

Se designa A al pago anual uniforme sin importar la frecuencia con que se efectúe anual, mensual, semestral, etc.

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Datos:

N = 10

i= 0,10

P = 100 000,00

$ 100 000

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10


Ejercicio 10Aplicación de la formula en el ejercicio anterior.

A=P[ i(1+ i)n(1+i)n−1 ]A=100.000,00[ 0,10(1+0,10)10(1+0,10)10−1 ]A=100.000,00[ 0,10(2,59)(2,59)−1 ]A=100.000,00[ 0,254371,5937 ]A=100.000,00 [0,162747 ]

A=16.274,54

# de Pagos i Generado K + i Pago Realizado Saldo luego del pago1 $ 10.000,00 $ 110.000,00 $ 16.274,54 $ 93.725,462 $ 9.372,55 $ 103.098,00 $ 16.274,54 $ 86.823,463 $ 8.682,35 $ 95.505,81 $ 16.274,54 $ 79.231,274 $ 7.923,13 $ 87.154,41 $ 16.274,54 $ 70.879,875 $ 7.087,99 $ 77.967,86 $ 16.274,54 $ 61.693,326 $ 6.169,33 $ 67.862,65 $ 16.274,54 $ 51.588,117 $ 5.158,81 $ 56.746,92 $ 16.274,54 $ 40.472,388 $ 4.047,24 $ 44.519,62 $ 16.274,54 $ 28.245,089 $ 2.824,51 $ 31.069,58 $ 16.274,54 $ 14.795,04

10 $ 1.479,50 $ 16.274,54 $ 16.274,54 $ 0,00

Ejercicio 11Un ama de casa compra a crédito una lavadora y acuerda en pagarla en 12 pagos iguales mensuales de $95, comenzando dentro de un mes. Si el proveedor cobra un interés del 2% mensual en sus ventas a crédito. ¿Cuál es el valor de contado de la lavadora?

95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95 95

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

P

pág. 10


Resolviendo tenemos:

P= A

(1+ i)n

P1=95

(1+0,02)1=93,137

P2=95

(1+0,02)2=91,311

P3=95

(1+0,02)3=89,521

P4=95

(1+0,02)4=87,765

P5=95

(1+0,02)5=86,044

P6=95

(1+0,02)6=84,357

P7=95

(1+0,02)7=82,703

P8=95

(1+0,02)8=81,081

P9=95

(1+0,02)9=79,491

P10=95

(1+0,02)10=77 ,933

P11=95

(1+0,02)11=76,405

P12=95

(1+0,02)12=74,907

P=¿1004,66

Aplicando la fórmula corta:

P=A [ (1+i )n−1i(1+i)n ]

P=95[ (1+0,02 )12−10,02(1+0,02)12 ]

P=95[ 0,02682417940,025364835 ]P=95 [10,5753412 ]

P=1004,66

TOTAL = 1004,66 VALOR PRESENTE EQUIVALENTE A UNA SERIE DE PAGOS

pág. 11


Comprobación:

A=P[ i(1+i)n(1+i )n−1 ]A=1004,66[ 0,002(1+0,002)12(1+0,002 )12−1 ]A=1004,66[ 0,0253648350,268241794 ]

A=95

SERIE UNIFORME DE PAGOS, RELACION CON EL FUTURO

Ejercicio 12 Si una persona ahorra $ 800 cada año en un banco que paga el 12% de interés capitalizado anualmente, ¿Cuánto tendrá ahorrado al finalizar el noveno año después de hacer 9 depósitos de fin de año?

=)

El mismo día que abre la cuenta deposita el valor de ahorro, por eso no hay periodo 0.

F=800(1+i)8+800(1+i)7+800(1+i)6+800(1+i)5+800 (1+i)4+800(1+i)3+800(1+i)2+800(1+ i)1+800(1+i)0

F=800(1+0,12)8+800 (1+0,12)7+800(1+0,12)6+800(1+0,12)5+800(1+0,12)4+800(1+0,12)3+800(1+0,12)2+800(1+0,12)1+800(1+0,12)0

F=1980,771+1768,545+1579,0581409,873+1258,815+1123,942+1003,52+896+800

F=11820,53

Aplicando la fórmula:

pág. 12

800 800 800 800 800 800 800 800 800 800

DATOS.

A = 800

i = 12%

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Datos

A = 800

i=12%

n=9


F=A[ (1+i)n−1i ]F=800 [(1+0,12)9−10,12 ]F=800 [ 1,7730787570,12 ]F=800(14,77565631)

F=11820,53

Ejercicio 13Una persona desea contar con 13000 dentro de ocho años su intención para obtener esta suma es ahorrar una cantidad igual cada año empezando el próximo fin de año, en un banco que paga el 7% de interés capitalizable anualmente ¿A cuánto haciende los depósitos Iguales que deberá hacer los años del 1 al 8 para juntar los $13000?

13.000=A (1+i )7+A (1+ i)6+A(1+i)5+A (1+i)4+A (1+i)3+A (1+i)2+A(1+ i)1+A (1+i)0

13.000=A (1+0.07 )7+A(1+0.07)6+A (1+0.07)5+A(1+0.07)4+A(1+0.07)3+A (1+0.07)2+A (1+0.07)1+A(1+0.07)0

13.000=A (1,6058 )+(1,5007 )+A (1,4026 )+A (1,3108 )+A (1,2550 )+A (1,1449 )+A (1,07 )+A (1)

13.000=A (10,2598)

A= 1300010,2598

A=1267,08


A=F[ i

(1+i)n−1 ]pág. 13

DATOS.

A = 800

i = 12%

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Datos

F 8= 13000n = 8i = 7%F = 13000


A=13000[ 0,07

(1+0,07)8−1 ]A=13000 [0,097467762 ]

A=1267,08

Ejercicio 14Una persona desea ahorrar por 7 años una cantidad tal que al final de los 7 años puede contar con el enganche para su casa que es de $25000el banco le ofrece una tasa del 12,5% anual ¿calcule cuál es el monto de ahorro que debe realizar para lograr el enganche de la causa? Considere que el día que habré su cuenta para el ahorro programado hace su primer depósito.

25.000=A (1+ i)6+A (1+i)5+A(1+i)4+A (1+ i)3+A (1+i)2+A (1+i)1+A(1+i)0

25.000=A (1+0.125 )6+A(1+0.125)5+A (1+0.125)4+A(1+0.125)3+A (1+0.125)2+A (1+0.125)1+A (1+0.125)0

25.000=A (9,059712)

A= 2500010,2455

A=2440,09


A=F i¿¿

A=25000 0,125¿¿

A=25000¿03075)

A=2440,09

Ejercicio 15Una persona adquirió un auto, espera que el mantenimiento sea $ 150 al finalizar el primer año y que en los subsecuentes aumente n a razón de 50 anuales. Si la tasa de interés del 8% capitalizable anualmente cada año ¿Cuál es el valor de esta serie de pagos durante un periodo de 6 años?

pág. 14

0 1 2 3 4 5 6 7

Datos n = 7 años i = 0,125A = ?F = 25000


P= 150

(1+ i)1+ 200

(1+i)2+ 250

(1+i)3+ 300

(1+i)4+ 350

(1+ i)5+ 400¿¿¿

P= 150

(1+0,08 )1+ 200

(1+0,08 )2+ 250

(1+0,08 )3+ 300

(1+0,08 )4+ 350

(1+0,08 )5+ 400

(1+0,08)6

P=¿138,888+ 171,4671 + 198,458 + 220,508 + 238, 204 + 252,067

P=1219,592

P=1219,6

El mantenimiento del auto en 6 años, en donde el financiero buscara el valor P para

que en pagos anuales pueda tener $ 1219,60 (gastos).

Ejercicio 16La compañía eco caucho compra un horno en $ 50000 el jefe de mantenimiento provee un costo de $ 20000 semestrales durante la permanencia del horno en la empresa. Se planea vender este equipo luego de 8 años según sugerencias del fabricante (vida útil) si la empresa calcula con una tasa del 11,5% anual ¿calcule el valor de mantenimiento si la empresa decide pagarlo hoy o todo el tiempo de vida útil del equipo? Se sabe que el costo periódico es de $ 2000.

Datos

pág. 15

0 1 2 3 4 5 6

400350

3002502000

150

Datos P = ?i = 8%n = 6Primer pago 150G= 50


i = 11,5%

P=?

N= 8 (16)

p = ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

P=20000(1+i)1

+ 22000(1+i)2

+ 24000(1+ i)3

+26000(1+i)4

+ 28000(1+i)5

+ 3000¿¿¿

P= 20000

(1+0,0575)1+ 22000

(1+0,0575)2+ 24000

(1+0,0575)3+ 26000

(1+0,0575)4+ 28000

(1+0,0575)5+ 3000¿¿¿ +

50000

(1+0,0575)16

P= 20000

(1,0575)1+ 22000

(1,0575)2+ 24000

(1,0575)3+ 26000

(1,0575)4+ 28000

(1,0575)5+ 3000¿¿¿

P=19912,530+19678,008+20294,115+20784,475+21171,720+21450,578+21636,517+21738,817+21766,025+21726,003+21625,892+21472,60+21271,974+21029,675+20750,246+20440,14

P=335750,006

Preguntas:

1. ¿Cuál es el costo real del bien incluyendo mantenimiento?

p=650000+335750,06=985750,06

2. ¿Cuál sería su precio de venta al final de la vida útil del vehículo?

p=650000−335750,06=314249,94

pág. 16

20000220002400026000 5000036000 420003000028000 3200034000 3800040000 440004600048000


3. Usted como financiero que decisiones tomaría para provisionar este costo

periódico, conviene a adelantar los pagos periódicos de mantenimiento.

Periódicamente, ya muy difícil pagar todo y que ese dinero, en vez de hacerlo de esa

manera se pudiera invertir esa cantidad para ganar y no perder

Ejercicio 17CALCULAR EL SIGUIENTE EJERCICIO DE GRADIANTE.

P'=A [(1+i)n−1i(1+i)n ]P' '=G

i¿

P'=150 [ (1+0,08)6−10,08(1+0,08)6 ]

P'=150 [ (1+0,08)6−10,08(1+0,08)6 ]

P'=693,43

P' '=Gi

¿

P' '= 500,08

¿

P' '= 500,08

[1,334 ] [0,630 ]

P' '=625 [0,840 ]

P' '=525

P'+P' '

P'+P' '=693,43+525❑

P'+P' '=1218,43

Lo importante es entender el concepto que manejan las ambas fórmulas y recalcar que casi siempre existe más de una vía para solucionar un problema planteado.

Ejercicio 18Una comercializadora vende computadoras personales bajo las siguientes condiciones: Se hace un primer pago de $900 un mes después de la fecha de adquisición y 9 pagos

pág. 17

Datos

A=150

n= 6

i=0,08

G= 50

P=?


mensuales adicionales, cada uno de los cuales disminuyen en $50 el pago del mes anterior, (el segundo mes se pagará $850, el tercer mes $800 etc.) Si el interés que carga la comercializadora es de 1% capitalizado mensual. ¿Cuál será el valor a pagar de contado por la compra de la PC?

Planteamiento Nª1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

P= A

(1+ i)1+ A

(1+i)2+ A

(1+i)3…

P= 900

(1+0.01)1+ 900

(1+0.01 )2+ 900

(1+0.01 )3+ 9000

(1+0.01 )4+ 900

(1+0.01 )5+ 900

(1+0.01 )6+ 900

(1+0.01 )7+ 900

(1+0.01 )8+ 900

(1+0.01 )9+ 900

(1+0.01)10

P=891.09+882,27+873,5+864,88+856,32+847,84+839,45+831.13+882,91+814,76

P '=8524,13

Planteamiento Nª2

pág. 18

900 9000 9000

900 9000

900 900 900 900

50

100150

200250

300350

400 450

Datos

A= 900

n= 10

i=

G= 50

P=?


1 2 3 4 5 6 7 8 9

P= A

(1+ i)1+ A

(1+i)2+ A

(1+i)3…

P= 50

(1+0.01)1+ 100

(1+0.01 )2+ 150

(1+0.01 )3+ 200

(1+0.01 )4+ 250

(1+0.01 )5+ 300

(1+0.01 )6+ 350

(1+0.01 )7+ 400

(1+0.01 )8+ 450

(1+0.01 )9+ 500

(1+0.01)10

P= 9001.01

+ 8501.0201

+ 8001.030301

+ 7501.04060401

+ 7001.05101005

+ 6501.061520151

+ 6001.072135352

+ 5501.082856706

+ 5001.093685273

+ 4501.104622125

P=49,50+48,03+145,58+192,20+237,87+282,61+326,45+369,39+411,45

P=2113,05

lanteamiento Nª3

1 2 3 4 5 6 7 8 9

P= A

(1+ i)1+ A

(1+i)2+ A

(1+i)3…

P= 900

(1+0.01)1+ 850

(1+0.01 )2+ 800

(1+0.01 )3+ 750

(1+0.01 )4+ 700

(1+0.01 )5+ 650

(1+0.01 )6+ 600

(1+0.01 )7+ 550

(1+0.01 )8+ 500

(1+0.01 )9+ 450

(1+0.01)10

P= 9001.01

+ 8501.0201

+ 8001.030301

+ 7501.04060401

+ 7001.05101005

+ 6501.061520151

+ 6001.072135352

+ 5501.082856706

+ 5001.093685273

+ 4501.104622125

P=891.0891089+833.251642+776.4721183+720.7352584+666.0259814+612.3294027+559.6308329+507.9157722+457.169912+407.3791298

pág. 19

900

850800 750

700650

600 550500


P=6,431.00

Aplicando la fórmula

p'=A ⌊(1+i)n−1i (1+0,01 )n

⌋

p'=900 ⌊(1+0,01)10−10,01 (1+0,01 )10

⌋

p'=900 ⌊ 1,104622125−10,011004622125

⌋ p'=900 (9,471304497)

p=8524,147497

p' '=Gi⌊(1+i)n−1

i⌋ ⌊ 1

(1+ i)n⌋

p' '= 500,01

⌊(1+0,01)10−1

0,01⌋ ⌊ 1

(1+0,01)10⌋

p' '=−500 (0,4622125 )(0,905286)

p' '=−5000(0,4184349828)

p' '=2092,17

p'+p ' '

8524,15−2092,17

p=6432

Ejercicio 19

pág. 20


Periodo de referencia año 0

B

(1+i)1+ B

(1+i)3= 70

(1+i )1+ 80

(1+i )2+ 60

(1+i )3+ 70

(1+ i)4+ 80

(1+i)5

B

(1+0,1)1+ B

(1+0,1)3= 70

(1+0,1 )1+ 80

(1+0,1 )2+ 60

(1+O ,1 )3+ 70

(1+0,1)4+ 80

(1+0,1)5

1,33B+1.16 B1,463

=63,636+66,116+45,079+47,811+49,674

2,43B1,46B

=272,316

2,43 B=398,3983

B=398 ,39831 ,463

B=163,9499

PERIODO DE REFERENCIA AÑO 1

pág. 21

70 80 60 70 80

0 1 2 3 4 5

B B


B

(1+i)0+ B

(1+i)2= 70

(1+i )0+ 80

(1+i )1+ 60

(1+ i)2+ 70

(1+i)3+ 80

(1+i)4

B

(1+0,1)1+ B

(1+0,1)3=70+ 80

(1+0,1 )7+ 60

(1+O ,1 )2+ 70

(1+0,1)3+ 80

(1+0,1)4

B+ B1,21

=70+72,727+49,587+52,592+54,641

2,21B1,21

=299,547

2,21B=299,547(1,21)

B=362,451372,21

B=164,0053

Ejercicio 20Periodo de referencia Año 0

Planteamiento de la ecuación

BB

(1+ i)2+ B

(1+i)5= 10

(1+i )1+ 40

(1+i )2+ 50

(1+i )3+ 20

(1+i)4+ 7

(1+ i)5

Resolución

BB

(1+0,075)2+ B

(1+075)5= 10

(1+075 )1+ 40

(1+075 )2+ 50

(1+075 )3+ 20

(1+075)4+ 7

(1+075)6

pág. 22

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5 6

Datos

i=15% anual

n=semestral

10 40 50 20 7

B B B

B B


BB

1,15563+ B1,4356

=9,3023+34,6133+40,24+14,976+4,535

1,659057B+1,435 B+1,1556 B1,659057

=103,6753

4,250317090 B1,659057

=103,6753

4,250317097=103,6753(1,659057097)

B=172,00324224,250317097

B=40,468331

Periodo de referencia Año 1


B(1+i) B(1+i)❑

+ B

(1+i)4=10+ 40

(1+i)+ 50

(1+i )2+ 20

(1+i)3+ 7

(1+ i)5

Resolución

B(1+0,075) B

(1+0,075)2+ B

(1,3355 )❑= 10

(1+075 )1+ 40

(1,3355 )2+ 50

(1+075 )3+ 20

(1+075)4+ 7

(1+075)5

B (1+0,075 ) B

(1+0,075 )2+ B

(1,3355 ).=10+37,2093+43,2666+16,0992+4,8759

1,5433+1,3354 B+1,075B1,4356625

=111,451

3,9538 B1, ,4356625

=111,451

3,9538B=111,451(1 , ,4356625)

3,9538B=160,00060

pág. 23

0 1 2 3 4 5 6

10 40 50 20 7

B B B


B=160,000603,9538

B=40,468331

Periodo de referencia Año 2


B(1+i)2+B+ B

(1+i)3=10 (1+ i)+40+ 50

(1+i )1+ 20

(1+i)2+ 7

(1+i)3

Resolución

B(1+0,75)2+B+ B

(1+0,075)3=10 (1+0,75)+40+ 50

(1+0,75 )1+ 20

(1+0,75)2+ 7

(1+0,75)3

B (1,155625 )+B B(1,242297)

=10+40+46,51163+17,3066+5,241604

1,43563B+1,242297 B+B1,242297

=119,80988

3,677927 B=119,80988 (1,242297)

B=148,83953,677927

B=40,468331

Ejercicio 21INTERÉS NOMINAL E INTERÉS EFECTIVO

El Ecuador adquiere crédito de 8000’000.000 y tiene dos propuestas, La primera tasa de interés capitalizado anual 12% El segundo tasa de interés capitalizado trimestralmente Determine que le conviene al país

pág. 24

0 1 2 3 4 5 6

10 40 50 20 7

B B B


1. Anual 12% anual

800000.000∗0,12=960 ' 000.000

2. Mensual

12%12

=0,01

¿

12,68%mensual

0,1268∗8000' 000.000=1014 ' 400.000

3. Quincenal

0,1224

=0,005

¿

12,72%quincenal

0,1272∗8000' 000.000=101 ' 760.000

4. Trimestral

0,124

=0,03

¿

12,55% trimestral

0,1255∗8000' 000.000=1004 '000.000

Ejercicio 22

Año 3

pág. 25

0 1 2 3 4 5

3 30 40FDATOS:

i: 0,10


P=30

(1+0,10)1+

40

(1+0,10)2 [ 1

(1+0,10)3 ]P=

30

(1,10)1+

40

(1,10)2 [ 1

(1 ,10)3 ]P=27,27+30,06(0,7513)

P=60,33(0,7513)

P=45,33

Año 5

P= [40+30(1+0,10) ] 1

(1+0,10)5

P=40+33(0,6209)

P=73 (0,6209)

P=45,33

Ejercicio 23 Año 1

P=60(1,08)

P=64,80

pág. 26

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5A A A A

P = 60 P= 64,8 Periodos

F

Datos

I= 0,08

n= 4

3 30 40

F


A=P[ i(1+ i)n(1+i)n−1 ]A=64,80¿ )

A=64,80( 0,10881,3605

)

A=64,80(0,3018)

A=19,56

Ejercicio 24Año 0

i: 0,08

60= A

(1+0,08)2+ A

(1+0,08)3+ A

(1+0,08)4+ A

(1+0,08)5

60= A

1,1664+ A1,2597

+ A1,3605

+ A1,4693

60=2,5181 A+2,3316 A+2,1589 A+1,9990 A2,9371

60=9,0076 A2,9371

9,0076 A=60(2,9371)9,0076

A=19,56

Ejercicio 25Año 3

pág. 27

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5

A A A A

P = 60

F

A A A A

P = 60

F


60=A (1+0,08 )+A+A

(1+0,08 )1+

A

(1+0,08 )2 [ 1

(1+0,08 )3 ]60=A (1,08 )+A+ A

(1,08 )+ A

(1,1664 ) [ 11,2597 ]

60=1,08 A+1,2597 A+1,1664 A+1,08 A(1,2597 ) [ 1

1,2597 ]60=4,8666 A

(1,2597 )[0,7938 ]

60=3,8631 A(1,2597 )

3,8631 A=60 (1,2597 )3,8631

A=19,57

pág. 28

Documents

Ejercicios Ingeníeria Economica