A qu tasa nominal convertible trimestralmente, un capital de$30000.00 crecer a $100,000.00 en cinco aos?

M = C (1 + i)n100000 / 30000 = (1 + i)nPero (1 + i) n = (1 + j/m) m n

Dnde:

n = 5 aos, y n = 4As, (1 + j/4)20 = 100000 / 30000(1 + j/4) = (3.333333)1/20j = 4{(3.333333)1/20 - 1)}j = 4(1.062048 - 1)j = 0.24819

Se requiere una tasa nominal de 24.82% convertible trimestralmente paraque un capital de $3,000.00 se convierta en un monto de $10,000.00 enun plazo de 5 aos.

EJERCICIO TASA EFECTIVA:

1.- Cul es la tasa efectiva de inters que se recibe de un depsitobancario de $1000.00, pactado a 18% de inters anual convertiblemensualmente?

M = 1000 (1+0.015)12 M = 1000(1.195618) M = 1195.62 I = M - CI = 1195.62 - 1000I = 195.62i = I / Ci = 195.62 / 1000i = 0.1956

La tasa efectiva de inters ganada es de 19.56%La tasa equivalente a una tasa anual de 18% convertible mensualmente esde 19.56% convertible anualmente.

La relacin entre ambas tasa puede verse como sigue: sea i la tasaefectiva de inters, j la tasa de inters nominal, y m el nmero deperiodos de capitalizacin al ao.

Se ha estableci que ambas tasas son equivalentes si producen el mismointers al cabo de un ao.

Por lo tanto C (1 + i) = C(1 + j/m)mDividiendo ambos miembros de la ecuacin entre C, tenemos:

(1 + i) =(1 + j/m)mi =(1 + j/m)m 1Retomando el ejemplo anterior:i = (1 + 0.18 / 12)12 - 1i = (1 + 0.015)12 - 1i = (1.195618) - 1i = 0.195618i = 19.56 %

Calcular el monto de $10,000.00 prestados al 8% de inters anual. Durante 9 aos capitalizables semestralmente.Datos:Formula:na*mM = ? M = C(1+j/m)C = $10,000.00j = 8% Sustitucin: 9*2m = 12 meses/ao M =$10,000(1+ 0.08/2)18na = 9 aos M = $10,000(1.04)M = $10,000(2.025)M = $20,250.00

EJERCICIOS DE TASA EQUIVALENTE:

Cul es la Tasa efectiva que se paga por un prstamo bancario de$250,000.00 que se pacta a 18% de inters anual?Y se convierte:a) Mensual b) Trimestral c) semestralDATOS:C = $250,000.00

j = 18% = 0.18m = a) 12 b) 4 c) 2na = 1

DESARROLLO

Se ha establecido que ambas tasas son Equivalentes si producen un mismointers al cabo de un ao

Nota: Los nmeros en rojos son potencias. Determinar la tasa nominal i convertible trimestralmente, que produceun rendimiento anual del 40%.

En esta caso la tasa de inters efectiva es ya conocida (puede ser latasa de inflacin esperada enun ao), y se desea conocer la tasa nominal j convertibletrimestralmente que producir dichorendimiento.

Frmulas para calcular el monto y valor actual de anualidades simples,ciertas, vencidas e inmediatas:

Donde:

R = Renta o pago por periodo M = Monto o valor en el momento de su vencimiento, es el valor de todoslos pagos al final de las operaciones.

n = nmero de anualidades, periodos o pagos.C = valor actual o capital de la anualidad. Valor total de los pagos enel momento presente. i = tasa de inters efectiva m = nmero de capitalizacin j = tasa de inters nominalNa = Nmero de aosSolucin de Problemas Monto

Ejercicio

1. Que cantidad se acumulara en un semestre si sedepositaran $ 100,000 al finalizar cada mes en una cuenta deinversiones que rinde 36% anual convertiblemensualmente.

En un diagrama de tiempo y valor lo anterior nos quedara de lasiguiente manera:

Al ser una tasa anual convertible mensualmente tenemos:

36/100/12 = .03 i = .03 n = 6

Como lo que se trata es de conocer lo que se acumula en un lapso detiempo (en este caso 6 meses y en lo que existe una cantidad constante"anualidad " a abonarse a la operacin) por lo tanto estamos hablandode conocer un monto y en consecuencia la frmula que utilizaremos es:

Luego tenemos que 100 000 [6.468409] = 646 840.98Lo anterior tambin se pudo haber resuelto por medio de la frmula deinters compuesto donde tenemos:

M = C (1 + i )n

Observando el diagrama de tiempo y valor de la parte superior podemosdeducir que los primeros 100, 000 pesos ganan inters por meses, lossiguientes por 4,3,2,1 y los ltimos no ganan inters sino que solo sesuman al monto por lo cual podemos decir :

M = 100 000 ( 1 + .03 )5 = 115 927M = 100 000 ( 1 + .03 )4 = 112 551M = 100 000 ( 1 + .03 )3 = 109 273M = 100 000 ( 1 + .03 )2 = 106 090M = 100 000 ( 1 + .03 )1 = 103 000-----------546 841+ 100 000 los ltimos 100 000 que no ganan inters tenemos 646 841(esto esta redondeado por los cual es diferente al valor obtenidoarriba en 2 centavos).Una manera ms de realizar lo anterior seria mediante la frmula delinters compuesto llevando el inters acumulado en cada semestre ms eldepsito (100 000) que se hacen al final de cada semestre:

:TiempoCantidadMonto

Final 1er mes100 000100 000

Final 2do mes100 000(1+ .03)1+100 000203 000

Final 3er mes203 000(1 + .03)1 + 100 000309090

Final 4to mes309090(1 + .03)1 + 100 000418 362.7

Final 5to mes418 362.7(1 + .03)1 + 100 000530 913.58

Final 6to mes530 913.58 (1 + .03)1 + 100 000646 840.98

Ejercicio 2.

Cul es el monto de $ 2 000 semestrales depositadosdurante cuatro aos y medio en una cuenta bancaria que rinde 28%capitalizable semestralmente.R = 2 000 n = 4.5/2 = 9 i = 28/100/2 = .14y utilizando la frmula paracalcular el monto en operaciones que implican anualidades tenemos:

De donde tenemos M = 2000 (16.085348 ) = 32 170.69.Lo anterior tambin se pudo haber resuelto por medio de la frmula deinters compuesto donde tenemos: M = C (1 + i )n

FrmulaMonto

M = 2000 (1+.14)85 705.17 n es igual a 8 porque los depsitos se hacen al final de cada semestre o sea que hasta que transcurre el primer semestre se realiza el primer deposito.

M = 2000 (1+.14)75 004.53

M = 2000 (1+.14)64 389.94

M = 2000 (1+.14)53 850.82

M = 2000 (1+.14)43 377.92

M = 2000 (1+.14)32 963 .08

M = 2000 (1+.14)22 599.2

M = 2000 (1+.14)12 280.00

Total30 170 .69

mas los 2000 del ltimo semestre que no ganan inters32 170.69 cantidad igual a la obtenida con la frmula del monto en anualidades

Una manera ms de realizar lo anterior seria mediante la frmula delinters compuesto llevando el inters acumulado en cada semestre ms eldepsito(2 000) que se hacen al final de cada semestre:

De Razones Simples: El procedimiento de razones simples tiene un gran valor prctico, puesto que permite obtener un nmero ilimitado de razones e ndices que sirven para determinar la liquidez, solvencia, estabilidad, solidez y rentabilidad adems de la permanencia de sus inventarios en almacenamiento, los periodos de cobro de clientes y pago a proveedores y otros factores que sirven para analizar ampliamente la situacin econmica y financiera de una empresa.

Procedimiento De Anlisis: Se toman dos Estados Financieros (Balance General o Estado de Resultados) de dos periodos consecutivos, preparados sobre la misma base de valuacin. Se presentan las cuentas correspondientes de los Estados analizados. (Sin incluir las cuentas de valorizacin cando se trate del Balance General).Se registran los valores de cada cuenta en dos columnas, en las dos fechas que se van a comparar, registrando en la primera columna las cifras del periodo ms reciente y en la segunda columna, el periodo anterior. (Las cuentas deben ser registradas por su valor neto). Se crea otra columna que indique los aumentos o disminuciones, que indiquen la diferencia entre las cifras registradas en los dos periodos, restando de los valores del ao ms reciente los valores del ao anterior. (Los aumentos son valores positivos y las disminuciones son valores negativos).En una columna adicional se registran los aumentos y disminuciones y porcentaje. (Este se obtiene dividiendo el valor del aumento o disminucin entre el valor del periodo base multiplicado por 100).

En otra columna se registran las variaciones en trminos de razones. (Se obtiene cuando se toman los datos absolutos de los Estados Financieros comparados y se dividen los valores del ao ms reciente entre los valores del ao anterior). Al observar los datos obtenidos, se deduce que cuando la razn es inferior a 1, hubo disminucin y cuando es superior, hubo aumento.

Razones financieras: Uno de los instrumentos ms usados para realizar anlisis financiero de entidades es el uso de las razones financieras, ya que estas pueden medir en un alto grado la eficacia y comportamiento de la empresa. Estas presentan una perspectiva amplia de la situacin financiera, puede precisar el grado de liquidez, de rentabilidad, el apalancamiento financiero, la cobertura y todo lo que tenga que ver con su actividad.

Razones de Liquidez: La liquidez de una organizacin es juzgada por la capacidad para saldar las obligaciones a corto plazo que se han adquirido a medida que stas se vencen. Se refieren no solamente a las finanzas totales de la empresa, sino a su habilidad para convertir en efectivo determinados activos y pasivos corrientes.Razones de Endeudamiento: Estas razones indican el monto del dinero de terceros que se utilizan para generar utilidades, estas son de gran importancia ya que estas deudas comprometen a la empresa en el transcurso del tiempo.

Razones de Rentabilidad: Estas razones permiten analizar y evaluar las ganancias de la empresa con respecto a un nivel dado de ventas, de activos o la inversin de los dueos.Razones de Cobertura: Estas razones evalan la capacidad de la empresa para cubrir determinados cargos fijos. Estas se relacionan ms frecuentemente con los cargos fijos que resultan por las deudas de la empresa.

RAZONES DE LIQUIDEZ:Capital de Trabajo: Esta razn se obtiene al descontar de las obligaciones de la empresa todos sus derechos.