a. El siguiente modelo expresa un proceso autorregresivo de orden uno: y t =ρy t−1 +v t ( 1) Para el período de t + 1, la ecuación (1) se puede escribir de la siguiente manera: y t+1 =ρy t +v t+1 ( 2) Se sustituye el valor de y t en la ecuación (2): y t+1 =ρ ( ρy t−1 +v t )+v t+1 y t+1 =ρ 2 y t−1 +ρv t +v t+1 (3) Del mismo modo, durante el periodo de t + 2, una ecuación se puede escribir como sigue: y t+2 =ρy t+1 + v t+2 ( 4) Reemplazando el valor de y t+1 en la ecuación (3): y t+2 =ρ ( ρ 2 y t−1 + ρv t + v t +1 )+v t+2 y t+2 =ρ 3 y t−1 +ρ 2 v t + ρv t+1 + v t+ 2 ( 5 ) La ecuación puede ser escrita para el período n-ésimo de la siguiente manera: y t+n =ρ n+1 y t−1 + ρ n v t +ρ n−1 v t +1 +ρv t+n−1 +… +v t+2 ( 6) Por lo tanto, en la ecuación (6), la variable y se expresa como una función de errores rezagados. Cuando | ρ | <1. La variable sigue un proceso estacionario; Por lo tanto, la variable y tiene media cero y varianza constante. La variable y sigue un proceso estacionario, por lo tanto la covarianza será igual a la varianza. En el caso anterior, | ρ | es menor que uno; por lo tanto, la covarianza entre y t y y t-2 es igual a uno.
