Facultad De HumanidadesDepartamento De Pedagogía E403 Práctica Docente Catedrático: Lic. Arnaldo Neftalí Normanns Morales

Análisis Estadístico

Etapa de análisis estadístico: En esta etapa los estudiantes deberán trabajar como mínimo lo siguiente:

- Elaborar los listados de alumnos sin y con punteos.- Elaborar la tabla de orden de puntajes- Elaborar el clasificador de rango- Elaborar la tabla integradora de datos- Calcular e interpretar, Medidas de tendencia central (Media, mediana y moda)- Elaborar el Polígono de frecuencias- Elaborar Campana de Gauss con su Diagrama de caja –Boxplot- y su interpretación- Calcular e interpretar la Desviación Standard con su respectiva comprobación con el

Coeficiente de Variación.- Gráfica Circular de Sectores (es una gráfica acumulativa de casos)- Gráfica Circular o Diagrama de Pastel con su interpretación.

NOTA: Dejar constancia de todas las operaciones en el proceso estadístico.

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TABLA No. 1LISTADO DE ESTUDIANTES

(sin ordenar).

No. Nombre (s) y Apellido (s) de los y las Estudiantes.1.2.3.4.5.6.7.8.9.

10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.

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TABLA No. 1LISTADO DE ESTUDIANTES

(Ordenados alfabéticamente y con punteos).No. Nombre (s) y Apellido (s) de los y las Estudiantes. Punteos

1.

2.3.4.5.6.7.8.9.

10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.

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INSTRUCCIONES: En hojas adicionales usted deberá resolver todo lo que se le pide en cada uno de los numerales, debiendo resolver el numeral 1 primero y completar la tabla, para que posteriormente puede resolver el resto, El Ejercicio No. 1, lo debe trabajar de forma descendente, según los punteos que se le asignan:

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TABLA No. 3ORDEN DE PUNTAJES ABSOLUTOS, RELATIVOS Y RANGOS

PUNTEOS DESORDENADO

S

PUNTEOS ORDENADOS DE MAYOR A MENOR

RANGOS

ABSOLUTOS RELATIVOS

Trabajemos otro ejercicio: A continuación se te brinda el Ejercicio No. 2, el cual debes resolverlo reproduciendo las tablas que necesites y sus punteos son:

60 – 76 – 80 – 100 – 55 – 35 – 89 – 98 – 74 – 74 – 45 – 66 – 60 – 92 – 95 – 72 – 70 – 65 – 65 – 48 – 56 – 65 – 68 – 77 – 89 – 83 – 42 – 65 – 70 – 78 – 85 – 99 – 95 – 81 – 86 – 65 – 79 – 73 – 43 – 38 - 37 – 48 – 53 – 56 – 62 – 66 – 71 – 75 – 65 – 80 – 85 – 90 – 95 – 65 – 50 – 60 – 45 – 61 – 88 – 90 – 49 – 58 – 75 – 82 – 66 – 68

N = ____

N = ______

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PUNTEOS RELATIVOS

PR = Punteo Relativo. PB = Punteo Base. 100 = base por ciento. Punteo Mayor (Absolutos).

RANGOS.

PB x 100PR = ---------------------- PM

Se suman los números correlativos (1, 2, 3…) que tengan el mismo punteo y se dividen entre el total que se sumaron, ejemplo:

1. Ordenación Ascendente (de menor a mayor). Es cuando se ordena yendo del dato menor al dato mayor.

2. Ordenación Descendente (de mayor a menor). Es cuando se ordena yendo del dato mayor al dato menor.

Aproximación. Por Exceso. Por Defecto.

Base 5. Aproxima solamente a los números impares (1, 3, y 5).

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TABLA No. 4CLASIFICADOR DE RANGOSU N I D A D E S

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total

9

98 x 100 9800 x 100 PR = -------------- PR = --------- PR = 100 PR = -------------- PR = --------- PR = 98 98 x 100 x 100 PR = -------------- PR = --------- PR = PR = -------------- PR = --------- PR =

99 195 285 3 85 4 3 + 4 + 5 = 12 / 3 = 4 rango.85 580 6

D

E

C

E

N

A

S

8

7

6

5

4

3

2

1

Total

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Algunas definiciones:

Frecuencia. La frecuencia (f) se define como la cantidad de datos iguales o que se repiten.Frecuencia absoluta o simple (f). Es la cantidad de datos que se repiten.Frecuencia porcentual (f% o f’). Es el porcentaje de datos que se repiten.Frecuencia acumulada (F o fa). Es el resultado de haber sumado las frecuencias anteriores.Frecuencia acumulada porcentual (F% o fa’). Es el porcentaje de las frecuencias acumuladas.

Fórmula 4 d Intervalos (amplitud)

(PM – Pm) + 1 (PM – Pm) + 1i = ---------------------- ó i = -------------------- giS + giI/2 aiS + aiI / 2

Fórmula 4 d Intervalos (amplitud)

( ) + 1 + 1 i = ----------------- i = -------- i = ----- i = 20 + 10/2 30/2 15

Frecuencia relativa acumulada (Fr). Es el resultado de haber sumado las frecuencias relativas anteriores.

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Marcas de Clase

Ls + Lim. c. = --------------- 2

frecuencias de desviación al cuadrado

fd2 = d x fd

Porcentual de frecuencias acumuladas fa x 100fa’ = ---------------- N

frecuencias de desviación

fd = f x d

Porcentual de frecuencias simples x 100 f’ = ------------- f’ = -------- f’ =

x 100 f’ = ------------- f’ = -------- f’ =

x 100 100 f’ = ------------- f’ = -------- f’ =

f = frecuencias simplesfa = frecuencias acumuladasd = desviaciónfd = frecuencias de desviaciónfd2 = frecuencias de desviación al cuadrado

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Marcas de Clase

m. c. = ------------- m. c. = -------- m. c. = 2 2

m. c. = ------------- m. c. = -------- m. c. = 2 2

m. c. = ------------- m. c. = -------- m. c. = 2 2

Porcentual de frecuencias simples f x 100f’ = ------------- N

Porcentual de frecuencias acumuladas x 100 fa’ = ------------ fa’ = ------- fa’ =

x 100 500fa’ = ------------ fa’ = ------- fa’ =

x 100 600fa’ = ------------ fa’ = ------- fa’ =

frecuencias de desviación

fd = x 7 fd = 7

fd = x 6 fd =

fd = x 5 fd =

fd = x – 1 fd =

fd = x - 2 fd =

TABLA 5 - INTEGRADODRA DE DATOS i m. c. Ta. f fa f’ fa’ d fd fd2

N = Σf’ = Σfd = Sfd2 = Sfd =

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Σfd Sfd Sfd2

frecuencias de desviación al cuadrado

fd2 = x fd2 = fd2 = x fd2 =

fd2 = x fd2 = fd2 = x fd2 =

fd2 = x fd2 = fd2 = x fd2 =

------------ Σfd =

Sfd = Sfd2 =

Media

+ Σfd m = mp – -------- * i N

Mediana

N/2 – Σfa M = Mp + ----------------- * i f

Moda

Mo. = m – 3 ( m – M )

Σfd = N = i = mp = (Se encuentra en el intervalo inferior o base donde está el CERO (0) de las desviaciones.

m = -------- *

m = ( * )

m = ( )

m = +

m =

m =

N/ 2 = = Σfa = f = Mp = i =

– M = + -------------- *

M = + ------- *

M = + * M = +

M =

m = M =

Mo. = – 3 ( – )

Mo. = – 3 ( )

Mo. = –

Mo. =

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Polígono de Frecuencias

Polígono de frecuencias. Es un gráfico de líneas rectas que unen puntos, siendo cada punto la intersección del punto medio del intervalo (indicado en las abscisas) y la frecuencia correspondiente.

NOTA: Al total de intervalos en el eje de las abscisas siempre se le suma uno. Para el eje de las ordenadas de debe tomar en cuenta para su altura del 60 % al 75 % en comparación con el eje de las abscisas y esto se hace en todas las gráficas donde su base son las coordenadas ortogonales positivas. Estas recomendaciones son para todas las gráficas que su base son las coordenadas ortogonales positivas.

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TABLA No. 6POLÍGONO DE FRECUENCIAS

i p’ f

N =

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ib + itp’ = ------------------ 2

NOTA: El punto medio es igual a las marcas de clase

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Campana de Gauss

Cuartil 1

1/4N – Σfa Q1 = Q1p + ---------------- * i f

Q1 = Cuartil uno.Q1p = Cuartil uno provisional.1/4N = Una cuarta parte del número de casos∑fa = suma algebraica de frecuencias acumuladas.f = frecuencias simples.i = intervalos (amplitud).

1/4N = /4 =

Σfa =

f =

i =

Q1p =

--------------------------------------

– Q1 = + ------------- *

Q1 = + ------- *

Q1 = + *

Q1 = +

Q1 =

Cuartil 2

2/4N – Σfa Q2 = Q2p + ---------------- * i f

Q2 = Cuartil dos.Q2p = Cuartil dos provisional.2/4N = Una cuarta parte del número de casos∑fa = suma algebraica de frecuencias acumuladas.f = frecuencias simples.i = intervalos (amplitud).

El cuartil dos es igual que a la mediana, al decil 5 y percentil 50

2/4N = /4 = x 2 =

Σfa =

f =

i =

Q2p =

------------------------------------- – Q1 = + ------------- *

Q1 = + ------- *

Q1 = + *

Q1 = +

Q1 = 60

Cuartil 3

3/4N – Σfa Q3 = Q3p + ---------------- * i f

Q3 = Cuartil uno.Q3p = Cuartil uno provisional.3/4N = Una cuarta parte del número de casos∑fa = suma algebraica de frecuencias acumuladas.f = frecuencias simples.i = intervalos (amplitud).

3/4N = /4 = x 3 =

Σfa =

f =

i =

Q3p =

-------------------------------------------

– Q1 = + ------------- *

Q1 = + ------- *

Q1 = + *

Q1 = +

Q1 =

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Diagrama de caja –Boxplot-

El diagrama de cajas de construye de la siguiente forma:

Dibujar la caja que empieza en el primer cuartil y termina en el tercer cuartil. Dibujar la mediana con una línea dentro de la caja. Por último, se extienden las líneas (bigotes) saliendo de la caja hasta el mínimo y el máximo

(salvo en la presencia de outliers).

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En la presencia de outliers, los bigotes se extienden hasta el valor observado anterior al valor extremo. La distancia entre la mediana y los cuartiles es aproximadamente la misma, lo que nos hace pensar que la distribución de los datos es más o menos simétrica.

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N = Número de casos.66.25% = porcentual deseable para que la Campana de Gauss sea normal.Q1 = Cuartil uno.Q2 = Cuartil dos Q3 = Cuartil tres.Entre el Q1 y Q3 debe haber ______ estudiantes, que es lo que comprende el 66.25%

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Diseñe la campana de GaussAgregando la tabla inferior y su interpretación, puede usar papel milimetrado

66.25% de Alumnos para una curva normalDe ____ alumnos hay _______ alumnos del 66.45%Solo hay _____ alumnos entre el Cuartil 1 y Cuartil 3______Alumnos Q1-2 _____ Alumnos Q2-Q3

______ Alumnos de 0 a Q1

_____ Alumnos Q1-Q2 _____ Alumnos Q2-Q3 ____ Alumnos Q3 a 100

Alumnos de 0 a Q1 _____ Alumnos entre Q1 y Q3 ____ Alumnos Q3 a 100

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INTERPRETACIÓN:

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Desviación EstándarCalcular e interpretar

2 Sfd2 Σfd δ = i * ---------- - -------- N N

Comprobación de la desviación estándar, primero obtenga el coeficiente de variación:

ó

Luego de tener el coeficiente de variación, multiplique el número de casos (N) por el coeficiente de variación: N * C.V.%.

Otro sugieren el Coeficiente de Variación de la siguiente manera: C.V. = δ/N*100 para luego utilizar la media y multiplicarla por el porcentaje del coeficiente de variación m* , usted considere cuál de las dos es más exacta a la desviación estándar.

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Gráfica Circular de Sectores

TABLA No. 7IDENTIFICACIÓN DE SECTORES

i f fa fa’

N =

i = intervalo. f = frecuencias simples. fa = frecuencias acumuladas. fa’ = porcentual de frecuencias acumuladas. N = Número de casos.

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TABLA No. 8SELECCIÓN DE SECTORES

SECTORES fa’ fa i GRADOS DIFERENCIA DE GRADOS

N =

= Grados.NB = Número de casos base o parcial.N = Número de casos.

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NB x 360 = ---------------- N

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Sector Circular, Gráfica Circular o de Pastel. Representación gráfica de forma circular donde cada porción de la ‘torta’ representa una frecuencia. Para confeccionarlo se parte de una tabla de frecuencias donde están especificadas las frecuencias en grados (f°), las cuales se calculan mediante una sencilla regla de tres simple a partir de las frecuencias absolutas (f).

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GRÁFICA DE PASTEL O CIRCULAR.

% = Tanto por ciento.Np = Número parcial.N = Número de casos. = Grados. % = Tanto por ciento..

NOTA: no olvide colocar lá Referencia (Aprobados, No Aprobados, Retirados)

Np x 100% = ---------------- N

% x 360 = --------------- 100

= % x 3.6

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