1 Ejemplo sobre volmenes en escolleras 2 mHdd Hbbb b7 . 778 . 000 . 678 . 078 . 0= = == Una escollera de 300 mts de longitud debe ser revestida (protegida) por unidades de armadura.Las unidades podrn ser de:Tetrpodos Tribar Rocas de cantera La sub-capa ser de roca angular aleatoria Porosidad promedio de 37% Peso unitario de la roca = 25.92 KN/m3 n = 2 Peso unitario del concreto =25.13 KN/m3 Condicin de la ola: de acuerdo al estudio hindcast statistics la altura de la que es excedida en 0.1 porciento del tiempo en aguas poco profundas.

Hs = 6.0m Periodo de retorno =Paraproposito de diseo estructural al anlisis estadstica de evento de olas extremas debe usarse Costo de roca de cantera = B/ 27.56 por tonelada mtrica Costo del concreto =B/ 82.40

por m3 Costo por vaciado, manejo y colocacion de las unidades de tribar y tetrpodos = B/39.54por tonelada metrica Tipo de accin de la ola:Investigar (suponer) la profundidad del sitio requerido para que una ola de diseo de altura H H= 6mts tenga un rompimiento cuando el talud enfrente de la escollera (estructura) es plano es decir m=0 De acuerdo a algunos autores Donde Hb es la altura de rompimiento y db es la profundidad del agua en donde ocurre la ola de rompimiento.Como la profundidad del agua en el pie de la estructura (ds de aproximadamente 12mts, desde el fondo marino al MLW) es mayor que la profundidadde rompimiento (7.7 mts), la estructura estar sujeta a olas no- rompientes Ola solitaria (una ola sencilla cuya elevacin es causada por ejemplo por el desplazamiento de una fuente productora de olas en una sola direccin) Elevacin de la cresta 3 75 . 265 . 16= =sHd' 2'oOHRvsgTH 0 . 3' >osHd0 . 3' >osHd2'gTHo2'gTHo'oHRLa determinacin de la cota de elevacin de la cresta requiere conocer el mximo run up (R)Se tiene conocida que HS = 6d = (distancia entre elv- 12 a + 4.5) = 16.5 m.T = desconocemos el periodo de la ola Se usa la figura 7-20 que brinda la relacin de para diferentes inclinaciones De la escollera(taludes lisos de enrocamientospermeable) como la grafica esobtenida en modelos con En el presente casodebera hacerse un ajuste al runup R calculado por un factor De reduccin que es menor a 1.0; asumiendo una posicin conservadora el factor de ajuste en este caso ser =1.0, como adems se desconoce el periodo T, por lo que desconocemos Se usaran los valores mximos de la grafica 7-20 De para la pendiente de 1 en 1.5 en la figura 7.20 que nos dara el mximo valor de y por tanto el mayor valor del runup R.4 05 . 1' =oHR

De la grafica 7.20; R = 1.05 Ho = 1.05 (6) = 6.3 m.Elevacin cresta = elevacin marea max SWL + Runup = + 4.5 +6.3 = 10.8m. Para una mxima relacin R/Hode 1.05 el valor de 2'gTHo 0.0 (((0.0033 5 ( ) u cot 133=r DrS gKH wW5 . 10 . 15 . 1=51 . 205 . 1023 . 25= = =wrrwwSCuadro de Runup R y elevacin de cresta para diferentes inclinaciones del talud de la escollera: Cot (R/Ho )maxR (m)Elevacin de cresta (m) 1.51.056.310.8 2.01.106.611.1 2.51.056.310.8 3.01.006.010.5

Olas con alturas superiores a 6m puede producir un rebase del flujo (overtopping) sobre escollera Tamao de la unidad de armadura: Para la capa de coraza segnHudson

W = masa de la unidad de armadura H = altura de la ola de diseo = 6m.Wr = peso unitario del concreto= 25.23 KN/m3 Cot = depende de pendiente de la estructura Cot = Ww = peso unitario del agua salada =10.05 KN/m3 KD=coeficientedeestabilidad(dependedeltipodeunidad,tipodeaccindelaolay pendientedelaestructura).Enlatabla8.9seobtienelosvaloresdeKDparatribary tetrpodos para diferente pesos unitarios del concreto y taludes de las estructura. 6 Tabla 8.9 peso de unidad de armadura requerida estructura de tronco.Tipo de unidad de armaduraTaludCoeficiente de estabilidad de la unidad de armadura KD

WA toneladas mtricas Porcentaje de dao para el 1% de la ola (2)1.metric ton = 1000 kg2.representa dao bajo la accin sostenida de la ola con una altura como de 1% de la ola, no resultan dao de varias olas en el espectro teniendo altura de H1 = 1.67 Hs

3.altura promedio de 1% de las olas mas alta para un periodo de tiempo dado =1.67 Hs

H1 = 1.67 (6)H1 = 10m calculo del peso de la unidad de armadura constituidos por tetrpodos de la tabla 8.9 puede apreciarse que para peso de concreto de 25.13 KN/m3, cot = 1.5, como tetrpodos; el valor de KD =8.0 KD =8 7 ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( ) ( ) | | ( )metricas ton Ws mKnWm Kn s mm m KnWS k gH WWrr === == A=668 . 13/ 70 . 397542844 . 1342 . 4058 . 54495 . 1 1 / 05 , 10 / 51 . 1 23 , 25 8 / 81 , 96 * / 23 , 25cot * 1 * *233323333u 5547 . 080277 . 11==uusensen m LLsenyLyyCRESTA ELEV yE y33 . 375547 . 071 . 2071 . 208 . 10 91 . 9. 91 . 991 . 9====+ =+ =+ =u FIGURA 28 Por cada 100 m. de longitud de escollera se tendra una superficie inclinada con un rea iguala-37.33 x 100 = 3733 m2(ver columna 2 de tabla8-10) La figura 8-21 contiene los datos de ingeniera de tetrpodosEl peso requerido del tetrpodos es de 13.668 ton-mtricas con un concreto de 25.23 KN/m3

. Se obtiene un valor de 5.3 m3 de volumen de concreto por unidad de tetrpodos. 34.1 numero de unidad por cada 100 m2 de escollera en 100m de escollera se tiende 37.33 m2

El numero de unidad en los 100 mt de escollera es: 37.33 x 34.1 = 1273 unidades de tetrpodos.El volumen de concreto para fabricar las 1273 unidades es 5.3 m3/unidad x 1273 unidades = 6746.5 m 3 Peso del tetrapodo =13.688 ton Numero de unidad por cada 100 m2 Cada unidad de tetrapodo requiere 5.3m3 de concreto34.1 unidades de tetrpodos por cada 100 m2 9

Especificaciones para los tetrpodos10 Volumen de unidades individuales (tetrapados) pie3 Espesor de 10.86 pies = 3.31 m Espesor de 12.48 pies = 3.80 m. Espesor segn ejemplo para wr = 25.13 KN/m3 es 3.66m. Numero de unidad de armadura por cada 1000 pie cuadrado (dos capa aleatorias) 280.12 37.94 28.02 1m2 = 10.764 pie2 1000 pie2 10.764 = 92.90m2 NR(unidades por 100m2) 16 . 309 . 92100 02 . 2883 . 409 . 92100 94 . 37== Unidades Ejemplo =34.1 unidades/100m2 7.14142.83214.28 Peso de la unidades individuales (toneladas de 2000 lbs) Peso unitarioKN/m3 142.83 pie3 = 4,04m3 214.28 pie3 = 6.06m3 Ejemplo =5.3m3 13.688 Ton. MtricasEquivale a 15.03 ToneladasT pie3 = 0.0283 m3

14021.950.510.0015.00 149.823.490.5310.6916.05 15624.460.5411.1416.71 16225.400.5811.5717.36 Espesor promedio medido por dos capa n =2 Colocadas aleatoriamente en pie 9.310.8612.48 11 Volumen de concreto: capa primaria de cobertura (coraza) de la estructura del tronco de la escoleraTaludCot rea de la capa de coraza por cada 100 m de estructura 1Numero de unidad de armadura Nr requeridas (2)Volumen de concreto por 100 m de estructura (m3) 2. el nmero de unidades y volmenes de concreto determinados usando las figuras 8-20 y8-21 las cuales fueron derivadas de la figura 7-109 y7-11112 13 ( ) ( ) | | ( ) | |32* / * 100 / 1 * * *A r rW g W P k n A N A =( )( )( )( )( )77 . 1272/ 100 / 132= =ARr RNgwr W p K N A NCalculo del nmero requerido de unidades de armadura (tetrpodos) en la capa coraza (primaria) Nr Donde:A= rea = 3733.55 m2

P= porosidad (para tetrpodos 50%) k= coeficiente de capa de la estructura = 1.04 (ver tabla 13) Tabla 13 Coeficiente de capa y porosidad para varias unidades de armadura W = peso individual de la unidad de armadura (tetrpodos) WR = peso unitario del concretoN = 2 = numero de unidades de armadura que comprime la capa. Unidad de armadura Roca de cantera(liso) Roca de cantera (rough) Roca de cantera (rough) Roca de cantera Cube (modified) Tetrpodo Quadripod Hexapod tribar Tribar dolos Numero de unidad por capa n 2 2 >3 Graduado 2 2 2 2 2 1 2 Colocacin Aleatorio Aleatorio Aleatorio Aleatorio Aleatorio Aleatorio Aleatorio Aleatorio Aleatorio Uniform Aleatorio Coeficiente de capa K 1.02 1.15 1.10 1.10 1.04 0.95 1.15 1.02 1.13 1.00 Porosidad, P (porcentaje) 38 37 40 37 47 50 49 47 54 47 63 Despus de shore protection manual 1977 Nota: esta tabla se usa para encontrar K en la determinacin de B y r14 Espesor de la capa primaria-tetrapados FIG 3 . 768 . 35547 . 009 . 209 . 291 . 9 0 . 12111111m LLm ysenyLy==== =u ( ) ( ) | |==== =||.|

\|=AAAAArAAwnrm rrwgWnk r63 . 313 . 25 / 65 . 13 81 . 9 04 . 1 23131 rA =espesor de capa de mts.n = numero de unidades de armadura que contiene la capa wA=peso de la unidad de armadura individual toneladas mtricas)15 Capa secundaria Espesor rA en metro, cuando n = 2 para los pesos de unidades de roca indicadas abajoPeso de rocas individuales WA (ton. Mtricas)Tipo de unidad de armadura1.el valor de k y P obtenido de tabla 7-13 Cuadro resumen del espesor rA para tetrpodos y tribar de diferente peso equivalentes de unidades de rocaEl peso de la capa de cubierta secundaria WR/10 esta basado en el peso de la capa de cubierta primaria hecha de roca (Wr) 16 ( ) u cot 133=r Drrs gKH wW( )( )()( )()( ) ( )15 . 2476 . 23172 . 55985 . 1 1 58 . 2 4 81 . 96 92 . 25cot 13333= ===ur Drrs gKH wW42 . 210=rW3 23 13 11010011010||.|

\||.|

\| =||.|

\|=||.|

\|=AAARrRRr ArRAgWw PAnk NgWwkrnwgWnk r Donde:WR = peso de la capa de recubrimiento primario si estuviera hecha de roca.WR/ 10 = peso de la capa de recubrimiento secundario.wr= peso de la unidad de roca (25.92 kN/m3)KD = 4.0 para rocas bajo condiciones de ola no rompientesr = 25.92/10.05 = 2.58 Por lo tanto Toneladas mtricas (peso de roca a usarse en la capa secundaria) los pesos Resultantede la roca en lacapa secundariaWR/10 para diferentesInclinaciones del talud se indica en el siguiente cuadro Espesor de la capa cobertura: tanto la capa primaria como la capa secundaria tiene el mismo espesor de 3.63m Volumen y peso de las rocas en la capa secundaria: La capasecundaria tienes una longitud inclinada L1 = 3.768m(vase figura 3 en pagina 14) Cada 100 metro lineales de escollera tendra un rea equivalente aA= L1 (100) = 3.768 (100) =376.8 m2

numero de roca en la capa secundaria WR en toneladas mtricas y wr = peso unitario de la roca wr=25.92 KN/m3

Numero de capas cotWR (ton. Mtrica)WR/10 (ton. Metrica) 1.524.212.42 2.018.161.82 2.514.531.45 3.012.111.21 17 RRNgWw10=10rgw( )( )( )( )( )94115 . 24 81 . 992 . 25 63 . 3 8 . 376 3 . 63 . 6===RRRr ARNNgWw ArN2278 9411015 . 2410=|.|

\|=|.|

\|=RRNwW El volumen de la capa secundaria es: V = rAA Volumen de roca en la capa secundaria es:VR = 0.63V= volumen de roca (debido a 0.37 de porosidad) peso de roca

NR = numero de unidad rocas por 100 m.t de escollera Peso de cada roca en la capa secundaria tambin W = 0.63 V wr (peso de las salidas de la roca) En el presentecaso: Unidades de roca por cada 100 m.l. de escollera volumen de la capa secundaria = rA.A= (3.63)(376.8) = 1368 m3 Volumen de roca en la capa secundaria VR =0.63V VR = 0.63 (1368) =861.84m3 de roca slida/100 m.l. de escollera Peso de rocas

Toneladas mtricas

18 ORTw Los valores entre parntesis ( ) corresponden al ejemplo. Los restantes valoresResponde a variaciones en el peso unitario del concreto 23.56, 25.13, 26.70 KN/m3 para unidades de tribartetrpodos * observe: peso de la capa secundaria, se estima que la capa primaria esta constituida de roca con peso unitario wr de 25.92 Kn/m3

el peso de los tetrpodos de la capaprimaria es de 13.668 tonelada mtrica usando un peso de concreto de 25.13 kN/m3 Cuadro 8-11 resumen de las caractersticas de la capa de la secundaria para trivbars y tetrpodos 376.81053 25.13 1.513.6682.4213.63376.894113682278 19

FIG. 4 Volumen de sub-capa = rea x distanciaDist =1rea de un trapecio = | |( ) ( )L rsenEsenEvr L L volr L Lr1cos11 4 31 4 3112122112121(((

+++=+ =+u uu

L = largo de la escollera considerado

20 C) subcapa(para el caso en que se usen tetrpodos) (Ver fig.4) W = 13.66 toneladas mtricas (peso de la coraza usando tetrpodos)la sub-capa se construir de roca de cantera. Espesor de la sub-capa: los valores paraevaluacin se indica a continuacin k = 1.00 (coeficiente de capa para material) P = 37 % (porosidad) wr = 25.92 KN/m3 (peso unitario de la roca) n = 2 (numero de unidades en la capa de armadura) *en el caso de que no se den los datos para de porosidad(P) y coeficiente de capa para material rugosose pueden obtener de la tabla 13 del ejemplo de escolleras.

21 22

WA = 13.668 ton. MtricaL = 100 m (Vasefig. 4) 23 Peso de la unidad de armadura WA (ton. MtricaPeso de la roca de la sub-capa 10AW (ton. Mtrica) Espesor de sub-capa r1 (m) Numero de rocas por 100 m2 de sub-capa Nr

La ecuacin del volumen para la primera sub-capa es la siguiente: (ver fig-4)Donde:Elevacin de la cresta (metros arriba de MLW) Espesor de la capa de coraza(m) Espesor de la primera sub-capa (m) Volumen (m3) de la primera sub-capa por 100 mde estructuraLa ecuacin del volumen del ncleo por 100 m de estructura es la siguiente: (vease fig. 5)Cuadro resumen de espesor de sub-capa para diferentes opciones de WA Peso de la roca por 100m24 ( ) ( ) ( ) ( ) )311 164610 10 * 1094 . 1 / 61 . 1 0 . 12 8 . 10 1094 . 1 / 0 . 12 8 . 10m Vr V= + + + = Peso de roca por cada 100m de la subcapa en toneladas mtricas Formula: Peso/1000m2 = (W/10) Nr = (13.662/10) 195.63 =267.13 toneladas mtricas peso 100m estructura =267.13 x 4.1 = 10.952 ton. Tabla C.1 resultado de clculos Peso de la armadura en toneladas mtricas WA Peso de una subcapa de piedra WA/10 Grosor de la subcapa (m) r1 Numero de piedra por 100m2 de subcapaNr Peso de la roca por cada 100 m de subcapa (toneladas mtricas) 181.81.76163293.4 161.61.69177283.2 141.41.62193270.2 121.21.54214256.8 101.01.45241241.0 80.81.34280224.0 60.61.22339203.4 40.41.07444177.6 25 FIG. 5 Ncleorea del ncleo ( )( ) 5 . 1 cotcos1221cos12 5 . 1cos1221cos12 cotcos1221211 1 1 12 1+ |.|

\| + =|.|

\| + |.|

\| + + |.|

\| + |.|

\| + =+ =uuu u uuurE ArErErErEA A

Volumen del ncleo =( )cV LrE AL = + |.|

\| + = 5 . 1 cotcos122121uu

Volumen del ncleo de la escollera 26 Cuadro resumen de volmenes de la sub-capa para cado 100 m de estructura para diferente paso WAy ngulos de inclinacin de la escollera valora indicados en miles de m3 Volumen de la primera sub-capa1.valido tanto para tribars y tetrpodos debido a que V1 depende solamente de y r1 (r1 es independiente del tamao de la unidad de armadura, peso no del tipo de armadura Vea grafico para comparacin de costos Volumen de sub-capaV1 = para WA = 14 ton mtrica V1 = 6,374 m3 (nuestro calculo = 6461 m 3)

27 Volumen de la primera sub-capa por 100 m de estructura en 1000 m3 Volumen de la primera sub-capa por 100 metros de estructura como funcin del peso de la unidad de armadura y talud de la estructura28 Espesor de primera sub-capa) (Volumen de primera sub-capa calculado previamenteVase Fig. 5) (Volumen del ncleo29 Cuadro resumen de volmenes del ncleo: tribars y tetrpodos,volumen por 100 m de estructura en miles de m3 (100m3)

Costos a-costos unitario del concreto por peso unitario Peso unitario: wr Costo por m3 (lbs/pie cbico)(KN/m3 /por m3 15023.5678.40 16025.1382.40 17026.70107.90 b-costo por vaciado, manejo de los tetrpodos: Peso de la unidad de armaduraCot = 1.5 a 2.0 (toneladas)Toneladas mtricasCosto por toneladas (B/) Costo por tonelada mtrica (B/) Costo por unidad (B/) 1614.51533.9137.38542.50 1412.70135.8839.54502.25 1210.88738.6542.60463.75 109.07240.2544.37402.50 87.25840.4744.61323.75 65.44339.3843.40236.25 43.62943.7548.22175.00 21.81468.2575.25136.00

c-costo de la roca en el sitio Para peso unitario wr = 25.92KN/m3

PesoPesoCosto (B/) por (toneladas)(toneladas mtricas)ToneladasToneladas mtricas 1.5 a 2.01.36 a1.8125.0027.56 1.0 a 1.50.91 a 1.3620.0022.04 0.5 a 1.00.45 a 0.9120.0022.04 Hasta 0.5Hasta 0.4517.5019.29 Roca pequea de cantera Rocas pequeas de cantera 15.0016.53 30 41 . 210=rW3mKN Costos por 100 m.l. de estructura (escollera)-costo por fabricacin de tetrpodoso cada tetrpodos requiere de 5.3 m3 de concreto, por lo que 100 m.l. de coraza de la estructura (escollera) necesita de 1273 unidades, usando 6746.5 m3 de concreto o El costo del concreto es de B/ 82.40 por m3

o Costo de fabricacin = 6746.5 m3(82.40) =B/555,911.60-Costo por vaciado manejo y colocacin:o Cada unidad de tetrpodos pesa 13.668 ton-mtricas (estabilidad hidrulica) o Costo por vaciado manejo y colocacin =B/39.54 por toneladas mtricaso Costo por unidad de tetrpodos = 13.668 ton-mtrica x B/39.54 =B/540.43o Costo por 1273 unidades = 1273 x B/540.43 =B/ 687,970.85 Capa secundaria Se requiere de2278 toneladas mtricas de roca para construir 100 m.l. de capa segundaria o La capa secundaria estar formada por rocas que deben tener un peso ton-mtrica (ver tabla 8-11)o El costo de roca con peso unitario wr = 25.92 KN/m3, en el rango de 1.36 a 1.81 ton. mtrica es de B/27.56 por toneladas mtricas costo de capa secundaria = 2278 x B/27.56 =B/62,781.68 Sub-capa Constituida por roca con peso unitario wr =25.92 KN/m3

o Volumen = 6374 m3 o Volumen slido de roca (porosidad =.37) = 6374x .63 = 4015.62 m3 o Peso de roca = 4015.62 x 25.92 KN/m3 =104,084.9 KN; W = 10,620,908Kg= 10,620.9 toneladas mtricaso Costo unitario de la roca = B / 27.56 por tonelada mtrica (peso de roca requerido = 1.4 ton-mtrica)ver costo de acuerdo al rango de los peso de la rocao Costo sub-capa = 10,620.9 ton-mtrica x B/27.56 = B/292,712.00 Ncleo o Construido por roca de menor tamao de la cantera con costo de B/16.53 por tonelada mtrica. Volumen = 65,302.4 m3

Volumen slido = 65,302.4 x .63 = 41,140.52 m3

Peso =41,140 m3 x 25.92= 1, 066,362 KN = 108, 812,456 Kg Peso = 108,812toneladas mtricas Costo del nucleo (core) = 108, 812 ton-mtrica x B/ 16.53 = B/1, 798,662.36 Resumen de costos por 100 m.l.De escollera

31 1.fabricacin de tetrpodos (concreto)=555,911.60 2. vaciado, manejo y colocacin de tetrpodos=687,970.85 3. capa secundaria (roca) = 62,781.68 4. sub capa (roca) =292,712.00 5. ncleo (rocas pequeas) =1, 798,662.36 Costo total =3, 397,849.32 Resumen de costos para escollera revestidas por tetrpodos1.todo los costos son en miles de balboas por 100 mde estructura Los costos totales suministrado en el cuadro no incluye los costos por regalas por usar los tetrpodos.