UniversidaddeGuanajuatoDivisiondeCienciaseIngenierasLaboratoriodeMecanicaclasicaSegundaLeydeNewtonEquipo:IbarraNayeliLopezSerranoNoeRosalesIv anRosasLuisA.Profesor:M.enF.ArtutoSantoyoAbril29,20151. Introducci onDe acuerdo con la primera ley de Newton, un objeto experimentara un cam-biodeestadodereposoomovimientos olocuandoact uesobre elunafuerzaresultantedesequilibrada.sesabequeuncambioenelmovimiento,i.est.uncambio en la r apidez, es producto de una aceleracion. En muchas aplicacionesindustriales,esnecesariosercapacesdepredecirlaaceleracionqueexperi-mentar auncuerpocuandoseleaplicaciertafuerza,enestesentidoresultadesumointeresconocerlarelaci onentreFuerza,masayaceleraci on.Enlapresentepr acticaserealiz ounestudiodinamico: inicialmentesemidi olaaceleraciondeuncuerpobajodistintascondiciones(variacionesdemasa, por ejemplo) conel equipo optimo, paraposteriormenteestudiar yanalizarlosdatosrespectodelasegundaleydeNewton.Comoresultadodeunprimerprocedimientoseobtendr aelvalordelaaceleraci ondediferentesmasasapartirdelamedicionde6diferentestiemposyempleandoformulasb asicasdemovimientouniformementeacelerado.Resultar ainteresanteparael lector notar que el valor de aceleraci on no se obtiene considerando un pro-medio de los dichos 6 tiempos, sino mediante el an alisis dimensional aplicadoa gr acos y determinando mediante una pendiente el valor de la aceleraci on.Antesdeestudiarlarelaci onentrelafuerzaresultanteylaaceleraci onqueproducedemaneraformal, consideremosunexperimentossencilloquepermitir aallectorinvolucrarseenladin amicanewtoniana.Un riel de aire lineal es un aparato sencillo util ara estudiar el movimientode objetos con fricciones casi nulas. cientos de diminutos chorros de aire creenunafuerzahaciaarribaqueequilibraelpesodelm ovil.siseuneunacuerdaenlaparte delanteradel m ovil yse empleaunabalanzade resorte paramedirlafuerzahorizontal,yposteriormentesehaceunan alisisdimensionalcomoel que elaboroNewton, se concluir aque lafuerzadetectadapor labalanza de resorte es proporcional a la masa del movil por la aceleraci on delsistema,enelestadodelartedeestereporteseampliar alajusticaciondeesteexperimento.12. Objetivos2.1. ObjetivosgeneralesManejar aspectos b asicos del software Tracker para el analisis de videosyeventos.Mejorarlashabilidadesparalarepresentaci ondelosdatosobtenidosenOrigin.2.2. ObjetivosparticularesDescribiral relaci onentrefuerza, masayaceleraci onyproporcionarunidadesconsistentesdecadaunadeellas.Introducci on a las unidades de Newton como unidades derivadas d elasfundamentalesDetermianrlafuerzaapartirdemasayaceleraciondeloscuerposendiferentessituacionesfsicas.3. Implementaci onexperimental3.1. EquipoMaterialesKitderieldeaire(conpolea).4Pesas(diferentes).2Cronometros.C amaraDigital(resoluci on480x640pxelesomejor).Angul ometro.Cuerda.2MesasniveladorasNiveldegota.2Flex ometro.Post-itLap-topconTrackerinstalado.3.2. ProcedimientosPara llevar a cabo la pr actica de la segunda ley de newton se mont o un sistemacomoelqueseobservaenlagura1.Enestesistemaseobservaunrieldeairecomoel descritoenlasecci ondeintroducci on, claroest aqueNewtonnoempleounrieldeairesinoquenadam asprocuroemplearsuperciesenlascualesel rozamientoyfricci onfueranlasmenores,yahorasi, emple osubalanzaderesorte.N otesequeselimpi oel riel deaireparaevitarquecualquierimpurezadelambienteinterrieradeformaconsiderableennuestraexperimentacion.Otroaspectoquesehaceobservaresqueelsistemamontadoestaabsoluta-mentevertical,enotraspalabras,carecedependiente,estofuecorroboradoempleando un angul ometro y un nivel de gota., una vez que el riel fue puestosobremesasniveladoras.Paranuestraexperimentacionseradespreciablelafricci onylamasadelacuerdaquecomoseveenlagurapreviamentecitadaest aunidaaunapoleacuyoradiofuemedidoymasadespreciada.Porcompletesseobservaqueladistanciamarcadacomox,esmerains-trucci onempleadaporTrackerparaelan alisisdelvideo,delamismaformasucedeconelrestodelasmarcasqueseobservanalolargodelrieldeaire.A continuacion se tiene una descripcion precisa para las actividades desarro-lladasyelmontajeefectuado.ActividadIInicialmentesearmounsistemaexperimentalcomosemuestraenlagura1 (dejando sin inclinacion alguna el riel con ayuda del angulometro y el niveldegota).Despuessetomoregistrodelospesosquetenanlaspesasdisponiblesparael experimento. Seeligieronlasmasas; paraM1seprosiguioconsoloel pesodel carrito, paraM2seescogiounarelativamentebaja, paraqueelmovimientopresentadofueralento,peronotableyecaz.3Figura1: Espacioenel cual serealizoel experimento: Sistemaderiel deairesobremesas niveladoras sininclinaci onrespectolahorizontal conlasdistanciasdeestudiose naladas.M1yM2semuevendebidoalpesodeesta ultimaconectadasporunacuerdayconayudadeunapolea.Conellosetomaron(deformamanual conayudadecronometros) lostiemposquetardabanendesplazarse40.00, 70.00y100.00cm(tomandodereferencialahorizontal yconel nivel mnimodeaireenel riel). Paracadadistanciaseregistraron6tiempos, despues promediados, paradeterminarconelloslaaceleraci onquesufrieronlasmasas.Sinmodicaci onalgunaal medioysistema, sevideograboel fenomenoparaque estefueraanalizandoconayudadeTracker.A continuacion se llevo a cabo el mismo ejercicio para otras 4 variacionesdistintasdeM2;conlacombinaci ondepesasyobjetos(unparachoquesdelriel). M1 permaneci o constante en los 5 casos y cabe destacar que se desprecioelpesoyestiramientodelacuerda).Finalmente se estudiaron los resultados obtenidos como parte del an alisisdelasegundaleydeNewton.4. Fundamentote oricoIsaac Newton (1642 - 1727), es el principal arquitecto de la mecanica cl asica(tambienllamadamec anicanewtoniana),lacualseresumeensustresleyes4del movimiento. Antes de laepocade Galileo, se creaque paraque uncuerpose movieraconvelocidadconstante enlnearectanecesariamentetena que impulsarlo alg un agente externo; de otra manera, naturalmentesedetendra. Fue Galileo el que imagin o el caso lmite de ausencia de friccion einterpret oalafricci oncomounafuerza,llegandoalaconclusi ondequeunobjetocontinuar amoviendoseconvelocidadconstante, si noact uaalgunafuerzaparacambiaresemovimiento.[1]LasleyesdeNewtonnosonproductodededuccionesmatematicas,sinounasntesis quelos fsicos handescubiertoal realizar unsin umerodeex-perimentos concuerpos enmovimiento. Dichas leyes sonverdaderamentefundamentalesporquenopuedendeducirsenidemostrarseapartirdeotrosprincipios, solo podran haber sido objetadas por Teora de la Relatividad en1905.El objetoparticulardel presentereporteesensayarlosresultadosdelasegunda ley de Newton, sin embargo resulta de mucha importancia, al menos,grossomodo, exponerlasTresleyesdeNewton. Resultaraevidenteparaellectorquesehaceaprticular enfasisenlasegundaley.PrimeraLeydeNewton: Establece que si la fuerza neta sobre un cuerpoes cero, si el cuerpo esta en reposo, permanecer a en reposo y si esta en movi-mientopermaneceraenmovimientoenlnearectaconvelocidadconstante.Latendenciadeuncuerpoaresistiruncambioensumovimientosellamainercia. La masa es una medida de la inercia de un cuerpo. El peso se reere ala fuerza de gravedad sobre un cuerpo, que no debe confundirse con su masa.Newtontomaencuenta, as, el que los cuerpos enmovimientoest ansometidos constantemente a fuerzas de roce o friccion, que los frena de formaprogresiva,algonovedosorespectodeconcepcionesanterioresqueentendanqueel movimientooladetenci ondeuncuerposedebaexclusivamenteasi seejercasobreellosunafuerza, peronuncaentendiendocomoestaalafricci on.Enconsecuencia, uncuerpoconmovimientorectilneouniformeimplicaquenoexisteningunafuerzaexternanetao,dichodeotraforma,unobjetoen movimiento no se detiene de forma natural si no se aplica una fuerza sobreel.Enelcasodeloscuerposenreposo,seentiendequesuvelocidadescero,por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo se ha ejercido una fuerzaneta.[5]SegundaLeydeNewton: La Segunda ley de Newton se encarga de cuan-5ticar el concepto de fuerza. Dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpoesproporcional alaaceleracionqueadquieredichocuerpo.Laconstantedeproporcionalidades la masa delcuerpo,de manera que podemos expresar larelaci ondelasiguientemanera:F= ma (1)Tantolafuerzacomolaaceleraci onsonmagnitudesvectoriales,esdecir,tienen, adem asdeunvalor, direcci onyunsentido. Launidaddefuerzaenel Sistema Internacional es el Newton y se representa por N. Un Newton esla fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa paraqueadquieraunaaceleraci onde1m/s2.Laexpresi ondelaSegundaleydeNewtonesv alidaparacuerposcuyamasaseaconstante. Si lamasavaria, noes v alidalarelacionF=m a.Paraello, hayquedenirunamagnitudfsicanueva. Estaseralacantidadde movimientoque se representapor laletraPyque se dene comoelproductodelamasadeuncuerpoporsuvelocidad,esdecir:P= mv (2)Lacantidaddemovimientotambienseconocecomomomentolineal.Esunamagnitudvectorial yenel SistemaInternacional semideenKgm/s.LaFuerzaqueact uasobreuncuerpoesigualalavariaci ontemporaldelacantidaddemovimientodedichocuerpo,esdecir,F=dpdt(3)Deestaformaincluimostambienel casodecuerposcuyamasanoseaconstante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la denici ondecantidaddemovimientoyquecomosederivaunproducto,setiene:F=d(mv)dt= mdvdt+dmdtv (4)Comolamasaesconstantedmdt= 0 (5)yrecordandoladenici ondeaceleraci on,quedaF= ma6Otra consecuencia de expresar la Segunda Ley de Newton usando la can-tidaddemovimientoesloqueseconocecomoPrincipiodeconservaciondelacantidaddemovimiento. Si lafuerzatotal queactuasobreuncuerpoescero,laSegundaleydeNewtonnosdiceque:0 =dpdt(6)esdecir, queladerivadadelacantidaddemovimientoconrespectoaltiempoescero.Estosignicaquelacantidaddemovimientodebesercons-tante en el tiempo (la derivada de una constante es cero). Esto es el Principiodeconservaciondelacantidaddemovimiento: si lafuerzatotal queactuasobreuncuerpoes nula, lacantidaddemovimientodel cuerpopermanececonstanteenel tiempo.Esta ley explica que ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masanotieneporqueserconstante)act uaunafuerzaneta: lafuerzamodicaraelestadodemovimiento,cambiandolavelocidadenm oduloodirecci on.Enconcreto, loscambiosexperimentadosenlacantidaddemovimientodeuncuerposonproporcionalesalafuerzamotrizysedesarrollanenladirecciondeesta; estoes, las fuerzas soncausas queproducenaceleraciones enloscuerpos.Consecuentemente, hayrelaci onentre lacausayel efecto, estoes, lafuerzaylaaceleracionest anrelacionadas.Dichosinteticamente,lafuerzasedenesimplementeenfunci ondel momentoenqueseaplicaaunobjeto,conloquedosfuerzasser anigualessicausanlamismatasadecambioenelmomentodelobjeto.[2]Tercera Ley de Newton. La tercera ley es completamente original de New-ton(pueslasdosprimerasyahabansidopropuestasdeotrasmanerasporGalileo, HookeyHuygens)yhacedelasleyesdelamec anicaunconjuntol ogicoycompleto. Exponequeporcadafuerzaqueact uasobreuncuerpo,este realiza una fuerza de igual intensidad y direcci on, pero de sentido contra-rio sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas, situadassobrelamismarecta, siempresepresentanenpares deigual magnitudyopuestasensentido.[4]75. ResultadosUna vez armado el dispositivo, y despues de que cumpliera con algunas espe-cicacionesdelapractica,secontinuoconlaobtenciondedatosexperimen-tales, esto se hizo tomando en cuenta tres distancias diferentes y seis tiemposparacadauna.5.1. RecoleciondedatosEnloscuadros1,2,3,4y5,(cincomasasdiferentes)sereportan6tiemposyunpromediodeellos,ascomoelvalordelaaceleraci onenunadistanciax(Referirsealagura1.masa1=5.0g Tiempos(0,01)Distancia(m) t1(s) t2(s) t3(s) t4(s) t5(s) t6(s) tprom(s) a(ms2)0.40 0.001 1.14 1.20 1.37 1.40 1.36 1.37 1.30 0.47 0.010.70 0.001 1.97 1.90 1.97 2.18 2.00 1.86 1.98 0.35 0.011.00 0.001 2.38 2.32 2.38 2.41 2.40 2.38 2.37 0.35 0.01Cuadro1: Se muestra, paralamasa1, el tiempopromedioque le tom orecorrerunadistanciadeterminada,ascomosuaceleracion.masa2=9.8g Tiempos(0,01)Distancia(m) t1(s) t2(s) t3(s) t4(s) t5(s) t6(s) tprom(s) a(ms2)0.40 0.001 0.91 0.93 1.09 1.00 1.08 1.07 1.01 0.78 0.010.70 0.001 1.21 1.28 1.25 1.37 1.41 1.36 1.31 0.81 0.011.00 0.001 1.58 1.62 1.81 1.78 1.67 1.78 1.70 0.69 0.01Cuadro2: Se muestra, paralamasa2, el tiempopromedioque le tom orecorrerunadistanciadeterminada,ascomosuaceleracion.8masa3=14.8g Tiempos(0,01)Distancia(m) t1(s) t2(s) t3(s) t4(s) t5(s) t6(s) tprom(s) a(ms2)0.40 0.001 0.89 0.70 0.83 0.78 0.75 0.78 0.78 1.31 0.030.70 0.001 1.16 1.06 1.21 1.09 1,.03 1.02 1.09 1.17 0.021.00 0.001 1.39 1.38 1.35 1.36 1.41 1.39 1.38 1.05 0.01Cuadro3: Se muestra, paralamasa3, el tiempopromedioque le tom orecorrerunadistanciadeterminada,ascomosuaceleracion.masa4=20.45g Tiempos(0,01)Distancia(m) t1(s) t2(s) t3(s) t4(s) t5(s) t6(s) tprom(s) a(ms2)0.40 0.001 0.75 0.76 0.79 0.79 0.68 0.72 0.74 1.46 0.030.70 0.001 1.07 1.16 1.01 1.22 0.98 1.03 1.07 1.22 0.021.00 0.001 1.34 1.24 1.31 1.28 1.29 1.29 1.29 1.20 0.02Cuadro4: Se muestra, paralamasa4, el tiempopromedioque le tom orecorrerunadistanciadeterminada,ascomosuaceleracion.masa5=25.4g Tiempos(0,01)Distancia(m) t1(s) t2(s) t3(s) t4(s) t5(s) t6(s) tprom(s) a(ms2)0.40 0.001 0.62 0.72 0.70 0.69 0.70 0.71 0.69 1.68 0.040.70 0.001 0.89 0.90 1.10 1.07 1.10 1.07 1.02 1.34 0.021.00 0.001 1.18 1.06 1.44 1.31 1.44 1.32 1.29 1.20 0.02Cuadro5: Se muestra, paralamasa5, el tiempopromedioque le tom orecorrerunadistanciadeterminada,ascomosuaceleracion.95.2. AnalisisderesultadosComo primera actividad, y en virtud de haberse seleccionado tres distanciasdiferentesporlascualesseibaadeterminaruntiempopromedioparacadam ovil, serealiz ounacomparaci onsencillaentrelasposicioneselegidasyeltiempo que le tomaba a cada masa recorrerlas; esto para los datos experimen-talesytambienparalosdatosobtenidosatravesdeTracker enunmismogr aco.Enlagura2, sepuedeobservar comoenunprimer punto, alos 1.3s aproximadamente, encontramos unaposicionmuysimilar entre el datoexperimental y el arrojado por Tracker, sin embargo, en los puntos siguientes,quees2y2.4segundos, losvaloresdeposici onarrojadosporTracker sonmucho mayores. Para el caso del segundo 2.4 de hecho no se observa el puntodeposicionpropuestoporTrackeren estagr aca.Figura2:Lagr acamuestrademanerasencilla,unarelaci onenlaposiciondelamasa1(5.0g),comofunciondeltiempo.De primera impresi on, ya resulta agresivo para el lector observar inconsis-10tenciasentredatosdeTrackeryexperimentales.N otesequenosepresentanen ninguna imagen regresiones lineales, pues como es conocido, el objetivo deestas es reducir incertidumbres, mas nuestra misi on en esta experimentacion,al obtener indirectamentevalores deaceleraci on, es conocer enquerangoinuyenlasvariablesdel entornoenqueesrealizadounexperimentoyqueregularmente, al considerar el caso ideal de la experimentaci on, ignoramos deforma radical. En las guras 2, 3, 4, 5 y 6, en la mayor cantidad de puntos senotan inconsistencias inconsciliables entre datos experimentales y de los pro-venientesdeTracker. Enlasiguientepr acticadelaboratorio, pr actica7, sever aenqueformaotrasvariablescomolasfuerzasdefricci onylasuperciederozamientoinuyen.Figura 3: La gr aca muestra de manera sencilla, una relacion para tres puntosdelaposici ondelamasa2(9.8g),enfunci ondeltiempo.Enlasgurassiguientes(dexvst)ocurrealgomuysimilar; inconsis-tenciasdedatos, yaqueparatodosloscasoslasdistanciaspropuestasporTrackerdeterminan posiciones menores a las vistas de manera experimental.Hayalgunoscasoscomolosonlasguras3y4,enqueestasdiferenciasson11muymarcadas,yotroscomolasguras5y6,enqueaunqueexistediferen-ciaentrelasposiciones, sondel ordende10-15centmetros, locual dejadeserunerrorgrandeal acompa narlodel factortiemporegistradodemaneravisualyconayudadelprograma,yaquemientraselexperimentadordeter-min ountiempoxparaunadistanciay,Trackerlohizoconmayorprecisonyencontroparaesetiempounadistanciamenor,ydioalamismaposici onanterioryuntiempounpocomayoraldeterminadodeformaexperimental.Paratodosloscasos,deformageneral,esimportantedestacartambienquelaspendientessonmuysimilares(paralosdatosarrojadosporelsoftwareylosexperimentalesdecadamasa),locualnoshablademismasvelocidades.Notasparaellector:Enlos gracosno sonmostradas las pendientes queequivalenaciertarelaci onconlaaceleracion(veaseelapendice7.1),masenlos cuadrosmostradosenla seccionde Recoleccionde datos,se tienentodoslosvaloresdeacleracionobtenidos.Figura 4: La gr aca muestra de manera sencilla, una relacion para tres puntosdelaposici ondelamasa3(14.8g),enfunci ondeltiempo.Todoloanteriorsehizoconlaafanosaideadeencontrarlainuenciadelas observaciones realizadas de forma experimental en la presicion del experi-12mento, en otras palabras, hasta este punto el objeto de analisis ha sido buscardiscrepanciasdedatosparaconstatarquedebenexistirvariablesajenasanuestrosistemainercial que, noobstanteinuyendemaneraestrepitosaennuestrasmediciones, heaqu laimportanciayel seguimientoenlapr actica7.Notasparael lector: Paraobtenerrectaso, al menoscomportamientosqueseaproximenaellas,esnecesariogracarconbaseenloexpuestoenelapendice 7.2, como se ve es preciso gr acar en alg un eje t2, para no confundirallectorconelanalisisdimensional,sup ongasequet2esigualauntprimaosimplementelat,queseveenlasabcisas.Figura 5: La gr aca muestra de manera sencilla, una relacion para tres puntosdelaposici ondelamasa4(20.45g),enfunci ondeltiempo.13Figura 6: La gr aca muestra de manera sencilla, una relacion para tres puntosdelaposici ondelamasa5(25.4g),enfunci ondeltiempo.De la gura 6 notese que la diferencia entre cada punto obtenido de formaexperimental con respecto de los puntos de Tracker tiene una misma amplitud,lo cual resulta interesante ya que podemos atribuir esto a un error de caractersistematico, a un mas interesante es saber que no se trata precisamente de unerrorsinomasbiendeunafuerzaquenoconsideramoscuandotrabajamoslaMecanicacl asicaideal.El an alisisdelagura7, indicavelocidadesquenosemuevenestricta-mente con un patr on bien denido, lo cual indica aceleraciones muy variadase inclusive negativas. Para el caso de las masas 1, 4 y 5, podemos decir que, agrandesrasgos,lavelocidadaumentademaneraconstante,locualindicalapresenciadeunaaceleraci ondeigual calicativoyvinculadaalapresenciade la fuerza en el sistema. Para el caso de las masas 2 y 3 esto ya no es igual.14Las pendientes para las masas cumplen el patr on de ser mayores a medidaque se incrementa la masa del cuerpo, lo cual indica efectivamente una mayorfuerzayporendeunamayoraceleraci on.La unicaquesesalesdelcontextoenestecasoeslamasa2.Figura7: Lagracamuestrael comportamientodelavelocidadparatodaslas masas en funci on del tiempo, a partir de los datos generados por Tracker.15Figura8: GracadeMasavs1/aceleracion; Laspendientedelasrectasrepresentanlafuerzaproducidaporel movimientodeloscuerposenlos5casosdiferentesdemasaenM2.Hasta ahora nos hemos ocupado completamente de la aceleracion, mas co-mo es sabido la segunda ley de Newton no trata explicitamente de aceleraci onsinomasbien, dealgomascomplejoqueel propioNewtontard oendescu-brir, unalgoqueSirIsaacNewtonempat oconel conceptocontemporaneodeFuerza.Pasemosaunanalisispocom asinteresante.ComosepuedeobservarenlaFigura8(gracadefuerza)lapendiente(magnitudde lafuerza) aumentaconforme el pesode M2eramayor. Loanteriormostr oefectivamentequelaFuerzaesproporcional alamasadelcuerpoysuaceleraci on.Con un analisis mas detallado se puede percibir que el aumento de la fuer-za en los 3 ultimos casos de M2(las rectas para masa 5, masa 4 y masa 3 dela graca) la pendiente que representa la fuerza aumento proporcionalmente16conelaumentodelpesoendichocuerpo.Por otro lado los primeros 2 casos en M2( las rectas de masa 1 y masa 2enlagraca)sedesfasandeestadisminuci onproporcionaldelafuerzaquellevabaelcuerpo:secreequeelhechodetenerunamasamenorenM2pro-voco que interferencias como la fricci on entre supercies, etc. se hicieran masnotablesqueenloscasosdondelasmasaseranmayoresypodanarrastrarestosdetallesexperimentales.6. Conclusi onA lo largo de la historia de la ciencia, los investigadores y l osofos se hancentrado demasiado en controlar la mayor cantidad de variables posibles quepuedeninuirenel sistemaqueesteenan alisis. Enlapresenteexperimen-taci onsehacorroboradoqueasdebeser.A manera de conclusion se tiene que, en un sistema de referencia inercial,inuyenvariablesqueenloscasosidealesdeexperimentacionseignoranenabsolutocontaldetenderaunresultadoqueseapeguealcientoporcientoalamatem atica.YasehadichoenestereportequelasleyesdeNewtonnofuerondeducidasoinducidasmediantelasmatem aticas;lamecanicanewto-niananofuncionaas. M asbien, apartirdeestamec anicasecrearonsusmatem aticasynoalreves.Siendoas,resultaraabsurdopensarquefuerzaesigual al productodemasaporaceleraci on(F=ma)ynoexistem asde-nici onmatematicaquedescribaalafuerza. Vamosalosiguiente: Masquela anterior ecuaci on que, ni siquiera fue escrita as por Newton, existen otrosaspectos de relevante importancia que en la presente practica fue constatadasuexistenciayqueporsupuestoinuyenenlasLeyesdeNewton.Almenospodriamosproponerconbaseenloobtenidoquedebenexistirinuencias del rangode supercies de rozamiento, fricciones yhastaunafuerzanormal,estonosdalapautaalapr actica7.Porultimo,seconcluyeque,enefecto,unamasamenorprovocainterac-cionesmenoresconel sistema. Adem as, seconluyoqueexisteunarelaciondirectaentremasayfuerza,i.est.,lafuerzaesproporcinalalamasa.177. Apendice7.1. Calculodelasincertidumbresparalosdatosex-perimentalesParaanalizarlosdatosobtenidosdelapr actica,yhacerunaevaluaci onge-neral del grado de conanza del resultado nal en relaci on a los instrumentosutilizados, sehizousodel c alculodiferencial, apartirdelasderivadaspar-ciales, comouninstrumentoparaencontrarel mayormargendeerrorparalosdatosobtenidosParaelcasodelasmedidasdirectascomolofueeltiempo,lamasayladistancia,setom olaunidadmnimadelinstrumentoutilizadocomoincerti-dumbre, as en el caso del tiempo esta fue de 0.01s, ya que los cron ometrosbrindaron valores de hasta centesimas de segundo, y para el caso del despla-zamiento su incertidumbre fue de 0.001m, ya que la graduacion del riel deairepermitioobservarvaloresdehastaunmilmetro.Al determinar laaceleracionfue que se hizousodel c alculo, comosemencionaanteriormenteycomoyasehahechoenpr acticasanteriores.Apartirdelaecuacion:X= X0 + V0t +12at2(7)que describe el desplazamiento en funcion del tiempo, para un cuerpo que semueve con aceleraci on constante, tenemos que, a partir de nuestro sistema ysuscondicionesiniciales,quesuposici onyvelocidadinicialsonambasiguala0,porloquelaecuacion(1)quedadelasiguientemanera:X=12at2(8)Aldespejarlaaceleraci ondelaecuacion(2),tenemosque:a =2Xt2(9)Ecuaci onquepermitiraencontrarlaincertidumbredeaparacadacasoenvirtudalasiguientederivadaparcial.a =axx +att (10)18donde: a= es el valor de la incertidumbre calculada. x= es la incertidumbrequeproveeel instrumentoqueayud oadeterminar lalongitud. t=es laincertidumbrequeproveeelinstrumentoqueayudoadeterminareltiempo.7.2. F ormulabasicadeMRUAmencionadaenlain-troduccionSehaguardadoparalasecci ondeApendiceslaf ormulab asicademovi-mientouniformementeaceleradomencionadaenlaIntroducci on,estaes:x = v0t +12at2(11)Considerandoelmontajereferidoenlagura1setieneque,v0t=0,resul-tandoasque,x =12at2(12)Medianteunan alisisdimensional, sesabequeal gracarsexversust2, enlapendientedeesarectasetendr a12a, as pues, fueronreportados enlosCuadros1,2,3,4,5,losvaloresdeaceleraciondelsistema.Larazondequesehayaoptadoporestemetodoparaobtenerelvalordeaceleracionesquesereducelaincertidumbrerelativaporcentual aun3,67 %, locual esunaexcelenteaproximaci onconloquerespectaaerrores,enunagaussiana.Referencias[1] Resnick, R., Halliday, D. y Krane, K., Fsica Vol 1, cuarta edici on,GrupoPatriaEditorial,Mexico,DF,2000.[2] Serway, R. yJewett, J., Fsicaparacienciaseingeniera, septimaedici on,CengageLearningEditores,Mexico,DF,2008.[3] Young,H.yFreedman,R.,FsicaUniversitariavolumen1,decimo-segundaedicion,PearsonEducaci on,Mexico,2009.[4] http://www.jnternational.com/mf/leyes-newton.html[5] http://web.educastur.princast.es/proyectos/squiweb/Dinamica19