Eigenvalores y eigenvectores (valores y vectores)Se usan en matemticas, fsica, mecnica, ingeniera elctrica y nuclear; hidrodinmica y aerodinmica,etc. Se pueden aplicar por ejemplo para encontrar los momentos de inercia y los ejes de inercia en slidos rigidos; tambin nos sirvan para encontrar las frecuencias naturales de oscilacin de los sistemas lineales. Aparecieron primero que las matrices. Se comenzaron a utilizar para describir geomtricamente las formas cuadrticas en tres variables y se pueden representar q(x, y, z)=ax2+by2+cz2+dxy+exy+fyz Sea A una matriz nxn. Un vector v distinto de cero es un eigenvector de A si para cierto escarlar av=v El escalar (que puede ser cero) se llama eigenvalor de A correspondiente a (o asociado con) el eigenvector v. Los eigenvalores tambin se conocen como valores caractersticos, o valores propios (eigen en alemn quiere decir propio), y tambin races latentes. Los eigenvectores y eigenvalores se relacionan muy estrechamente con las transformaciones lineales. Sea A una matriz cuadrada. 1. Un escalar es un eigenvalor de A si y slo si det(A-I)=0 Ec A 2. Un vector v es un eigenvector de A correspondiente a un eigenvalor si y slo si v es una solucin no trivial del sistema (A-I)v=0 Ec B Ec A es una ecuacin caracterstica de A det(A-I) es un polinomio de grado n en , y se llama polinomio caracterstico de A La matriz A-I se llama matriz caracterstica de A Si un eigenvector es una raz de multiplicidad k del polinomio caracterstico, se dice que tiene multiplicidad algebraica igual a k El espacio nulo de A-I, representador po E se llama eigenespacio de A correspondiente al eigenvalor . E=v( A-I) E es un subespacio de Rn, y est formado por eigenvectores de a y por el vector cero. La dimensin de E se llama multiplicidad geomtrica de . La multiplicidad geomtrica nunca es mayor que la algebraica. FUENTE: lgebra lineal con aplicaciones; Nakos y Joyner

Sara Nohem Almeraz Durn 98889