一般社団法人NFBC 2018年12月&2019年1月定例発表会

量子コンピュータの動作原理 2018.12.13,2019.01.31 市村 洋

NPO 法人M2M･IoT研究会 自己紹介 ・企業 18年 日本電氣(株) 3年勤務 半導体デジタル応用回路設計 三菱電機(株) 15年勤務 汎用計算機OS開発(8年)・SE（7年） ・大学理学部物理学科・大学院理学研究科原子核理学専攻修士 ・教員 28年 高専 24年(仙台電波高専・東京高専・サレジオ高専専攻科) 大学 4年(こども教育宝仙大学) ・研究：手書き漢字認識 誤り検出訂正符号(代数曲線符号)の高速復号法 マルチメディア利活用能動学習授業法～科研費 基盤研究(A)(1)08558014 &基盤研究(C)(1)10680244～ 日本伝統芸術のICT利活用稽古法 美しい躍動感ある手書き文字の稽古とその評価～科研費 基盤研究(B)(1)13480051～ 狂言所作 のひり稽古とその評価～科研費 基盤研究(B)19300289～ ・現在 NPO法人 M2MIoT研究会 理事(教育専門部会長) (公社) 日本工学教育協会事業企画委員会 シニアパワーの活用WG主査 (一社)KOSEN メディア ラボ 参事 学童保育 エントランス池袋教室 コンピュータ支援 世田谷読書会 情報管理担当

2018.07.31,08.01･02･18･25･27･31,09.06･08･14･17・18･19･24･25･28,10.04･06･25･26,11.04.07･13･21･26･28,12.03･10･11･12･15･18

2019.01.09･13･14 市村 洋

量子力学と量子computer １．量子力学建設の主立った人物史 Louis Gilder著，山田 克哉監訳, 窪田 恭子訳： 宇宙は｢もつれ｣でできている ｢量子論最大の問題｣はどう解き明かかされたか 講談社(2016.10.20第1刷), ¥1,500. 590頁 に詳細に記載。 力学→古典力学(解析力学)→ 量 →場の量子論 電磁気学－－－－－－－－→ 子 →素粒子論 熱力学→統計力学－－－－→ 力 (特殊)相対性理論－－－－→ 学 →加速器実験・神岡核子崩壊実験

Weinberg-Salam：WS理論(弱い相互作用と電磁相互作用を統一した電弱統一理論) 益川敏英&小林誠：小林・益川理論(6種類3世代のquarkの存在を予言し実験により検証) 南部洋一郎：自発的対称性の破れ，超弦理論の先駆的な研究 quark粒子(6種類3世代)，neutrino粒子(質量有，梶田隆章)，Higgs粒子(質量を与える粒子)

強い力 電磁力 弱い力 重力

WS理論で統一

２．1964年時代の理学部物理学科･大学院理学研究科原子核理学専攻分野のcurriculum

未統一

Top_Quark / Up_Qurak 質量比 8万倍

陽子 中性子 Proton Nuetron 中間子 π + π -

1960年代の代表的素粒子

強い力 統一理論 電磁力&弱い力 重力 原始重力波の発見 暗黒物質の発見 Dark Energy＝真空のenergyの解明 宇宙の第2の膨張問題と宇宙の未来 波束の収束問題の解明

北垣敏男，田中 昌，市村 洋：“Wide Screen 型Measuring Projector”，日本物理学会， 1969年秋の分科会 高エネルギー原子 核実験講演予稿集，8P-A-1， pp.97-98(1969-10)． 北垣敏男，田中 昌，佐藤任弘，市村 洋， 吉見弘道，加藤謙二：“泡箱写真解析用 WIDE SCREEN型 MEASURING PROJECTOR“，Working Group for Constraction of Proton Synchrotron Institute for Nuclear Study University of Tokyo，SJC-T-69-3，31頁(1969-12)． 市村 洋：“改良型泡箱写真解析の開発と 写真解析によるπ-P反応に関する実験的 研究“，東北大学・大学院・理学修士学位 論文 理学研究科・原子核理学専攻・ 北垣研究室，117頁(1970-03)．

① π-P 8Gev 泡箱写真film

測定dataのcard自動出力 ③

② 泡箱写真解析装置

大型計算機による解析(FORTRAN) ④

(米国 Brookhaven National Laboratory)

３．量子力学の基礎理論 Plank Max Karl Ernst Ludwig Planck, 1854.04.23～1947,10.04, 独 黒体輻射 Bohr Niels Henrik David Bohr, 1885.10.07～1962,11.18, Denmark Copenhagen 量子力学のCopenhagen学派 波とは存在確率の確率波は即の収束 Heisenberg Werner Karl Heisenberg, 1901.12.05～ 1976.02.01, 独 行列力学・不確定性原理 上京1967.05.dd 東京大学安田講堂にて聴講

Schrödinger Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger, 1887.08.12～1961.01.04, 墺 波動方程式 Dirac Paul Adrien Maurice Dirac, 1902.08.08～1984.10.20, 英 行列･波動方程式の統一記述，量子力学+特殊相対論=陽電子，<Bra|&|Ket>記法 小澤 正直 1950年～ 数理物理学者，日本 小澤の不等式εqηp + σqηp + σqεp ≧ h/4π

４．量子computer 1980年 Paul Benioff "Quantum Mechanical Models of Turing Machines That Dissipate No Energy" P.Benioff, Phys. Rev. Lett. 48, 1581-1585 (1982)

1982年 Richard Phillips Feynman, 1918.05.11 – 1988.02.15 1985年 David Deutsch, 1953.05.18～ 量子Turing Machine

５．量子もつれ(entanglement) 1935年 EPR局所性論 Einstein_Podolsky_Rosen 1964年 Bell不等式 1982年 AspectのCa原子による実験にて非局所性証明

http://www.s-raphics.co.jp/nanoelectronics/kaitai/quantumcom/1.htm

2018.10.26･27 ,11.21 市村

●量子力学の２つの性質により量子computerが実現 ・重ね合わせ(superposition)

・量子もつれ(entanglement)

●量子力学 重ね合わせ(superposition)とは

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%87%8D%E3%82%B9%E3%83%AA%E3%83%83%E3%83%88%E5%AE%9F%E9%A8%93

https://newphilosophy.net/quantum/qm.html

光

▽電子の二重スリット実験

▽光の二重スリット実験(1805年，T.Young)

電子

▽重ね合わせとは ・状態＝電子もslit1とslit2を同時に通過 ＝数学的に表記すると |slit1>+|slit2> ＝重ね合わせ状態 ＝波であり粒子でもある ＝波は波でも確率波，観測すると粒子として観測

資料 Louisa Gilder著・山田克哉監訳・窪田恭子訳： 宇宙は｢もつれ｣でできている 講談社，590頁(2016.10.22). David Z.Albert著高橋真理子訳：量子力学の基本原理 日本評論社，132頁(1998.01.20第1版第2刷)． 和田純夫：グラフィク講義 量子力学の基礎 サイエンス社，180頁(2012.04.25初版)．

▽解釈論 Cｏｐｅｎｈａｇｅｎ解釈 ・状態|φ>は量子の存在確率 ・2重slitの波は波でも確率波 ・観測・・・(確率)波束の収束 Broglie･Bohm解釈 ・ de Broglie ：物質波(pilot波)解釈 ・David Joseph Bohm 1917.12.20～1992.10.27： Φ場(存在論的)解釈 多世界解釈 ・Hugh Everett III 1930.11.11～1982.07.19

|0>+|1> √2

spin|0>

spin|1>

spin

0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0

多qubitの場合

座標変換 Hadamard変換

U=1/√2 , 1 1 1 -1

23=8が実現

0 1 2 3 4 5 6 7

重ね合わせ状態

▽電子のspinによる重ね合わせの数学的表記について

|0> |1> 1qubitでは (|0> + |1>)/√2 重ね合わせ 古典bitの2bit分を持つ 2qubitでは 古典bitの22=4bit分を持つ 3qubitでは 古典bitの23=8bit分を持つ N qubitでは 古典bitの2Nbit分を持つ

q1 q2

(|0>+|1>)/√2 × (|0>+|1>)/√2

:tensor積

=(|0> |0>+|0> |1>+|1>+ |0>+|1> |1>)/2

×

× × × ×

= 1/2 ( |0> |0> +|0> |1> +|1> |0> +|1> |1> ) 略して1/2(|0>|0>+|0>|1>+|1>|0>+|1>|1>) 更に 1/2(|00>+|01>+|10>+|11>)

＋ :重ね合わせ

2019.01.11･13 市村

×

×

×

×

×

×

×

×

りんご表現：解釈特集最終決着量子もつれ実証アインシュタインの夢ついえる，日経サエンス2019.02号，pp54-71

・・・

q1 q2 q3 b1 b2 b3

b1 b2 b3

b1 b2 b3

reg. 1

reg.2

reg.8

0 0 0

0 0 1

1 1 1

2018.10.24･25 市村

●量子もつれ(Quantum Entanglement)とは

①-1 僕は表で|0>

必然的に②-2 表 必然的に②-1 裏

無限遠方

男 女 ①表(0) 裏(1) ②裏(1) 表(0) ③表(0) 表(0) ④裏(1) 裏(1)

(|0>|1>+|1>|0>)/√2

(|0>|0>+|1>|1>)/√2

① ②

③ ④

|1>

無限遠方に引き離す

①-2 私は裏で|1>

(|0>|1>+|1>|0>)/√2

制御qubit (|0>+|1>)/√2 制御NOT もつれqubit 初期値|1>

(|0>+|1>)/√2

重ね合わせ

重ね合わせ

|0>

一度結ばれた関係(量子もつれ)が無限遠方でも瞬時に決定(超光速)

僕の¥10 私の¥10

もつれ

状態 確率 ¥10の表裏 もつれの場合 もつれ無の場合 表(0) 裏(1) 1/4 裏(1) 表(0) 1/4 表(0) 表(0) 1/4 裏(1) 裏(1) 1/4 量子もつれ有の場合 (|0>|1> + |1>|0>)/√2 または (|0>|0> + |1>|1>)/√2 量子もつれ無の場合 (|0>|0> + |0>|1> + |1>|0> + |1>|1>)/2 |男>|女>が無限の遠方でも2個の¥10玉の組合せは，それぞれ(1/2)2=1/4確率。 もつれ有 (|0>|1> + |1>|0>)/√2 の場合 男女の2個の¥10玉で男・表，女・裏 すなわち |0>|1> なる｢もつれ｣ならば，|0>|1>も|1>|0>の確率は(1/√2)2=1/2。 すなわち|0>|1> は一対，|1>|0>も一対。男が表|0>ならば無限遠方でも女は必ず裏|1>となる。表|0>ならば必ず裏|1>。 歴史的経緯 1935年 EPR局所性論 Einstein_Podolsky_Rosen 1964年 Bell不等式 1982年 Aspectのcalcium(20Ca)原子による実験にて非局所性証明

もつれ効果の効用 ・量子bitの誤り訂正に有効 ・量子teleportation

1/2

1/2

|0> |1> ¥10 spin

組合せ

解釈特集最終決着量子もつれ実証アインシュタインの夢ついえる，日経サエンス2019.02号，pp54-71

590頁

●量子力学の 重ね合わせ(超並列演算) もつれ が量子computerの威力，但し超並列演算すれども， その演算結果は， そのうちの一つしか 出力(測定，観測)されない。 演算algorithmが重要。 1992年 Deutsch-Jozsa Algorithm 1994年 Shorの素因数分解Algorithm 1996年 Groverの検索Algorithm 等々。 高速性 多項式時間

検索総数Nならば √Nで検索 (従来の総当たり法 N/2) e.g. N=100万ならば√100万=1千

高速性 指数関数的時間 RSA暗号のbit長がNならば2N回の演算 ShorのAlg.ならば2N回→1回。 e.g. N=50qubitならば2N=250=1016=京，京分の１の高速性

超越性

古典XOR

2)量子制御NOT

●量子|a>+|b>mod2

|0>+|1> √2

|1>

|1>+|0> √2

古典NOT

1)量子NOT

(|0>|1>+|1>|0>)/√2

制御qubit (|0>+|1>)/√2 初期値q-bit|0>

(|0>+|1>)/√2

2018.10.31 市村 2018.12.11誤記訂正

|a>

|b>

|0>

|a>

|b>

|a>+|b>mod2

６．量子computerの基本素子

(|0>|0>+|1>|1>)/√2

細谷暁夫：量子コンピュータの基礎，サイエンス社，2003年．41頁

●量子AND

|a> |0> |1> |0> |1> 物理的vector合成 2|0> 0 0 -2|1> |b> |0> |0> |1> |1>

|b> |0>

|a>

X X |a>･|b>

X

X

|0> |0> |0>|1>

|0> |0> |0> |1>

古典AND

●量子OR

|a> |0> |1> |0> |1> 物理的vector合成 2|0> 0 0 -2|1> |b> |0> |0> |1> |1>

|b> |0>

|a>

X X (|a>+|b>)/√2

X

X

|0> |0> |0>|1>

|0> |0> |0> |1>

|a> |0> |1> |0> |1>

|0> |1> |0> |0>

|b> |0> |0> |1> |1>

|a>+|b> |0> |1> |1> |1>

古典OR

●量子NAND

|a> |0> |1> |0> |1> 物理的vector合成 2|0> 0 0 -2|1> |b> |0> |0> |1> |1>

|b> |0>

|a>

X X

X

X

|0> |0> |0>|1>

|0> |0> |0> |1>

古典AND

●量子NAND

|1>

|a> |0> |1> |0> |1> |b> |0> |0> |1> |1> |c> |1> |1> |1> |0>

古典NOT

古典NAND

|c>

|a>･|b>=|0> |0> |0> |1>

７．量子computer の数学的記法 gate方式において用いる量子力学の数学記法 1)Schrodinger波動方程式 ✕(annealing方式では〇) 2)Diracの｜|bra>と<ket|表現 ⦿ 3)Heisenberg& Pauli の行列表現 〇 ●gate方式での数学表現 (1)|bra> & <ket|表現 vector spin vector spin 横vector 1 0 |0>= , |1>= , <0|= 1 0 , <1|= 0 1 0 1 (2)行列表現 unitary行列=Walsh-Hadamard変換 1 1 U=1/√2 1 -1 |0> → (|0>+|1>)/√2 |1> → (|0> -|1>)/√2

Pauli行列

●何故，量子computerは高速演算ができるか，但し・・・

▷量子bit(qubit)は1qubitで0と1が共存 その証拠 電子の2重slit通過 電子spin

qubitの0と1の共存性(重ね合わせ)表記法⇔(|0>+|1>)/√2 qubit 2個では 情報量2qubit=(|0>+|1>)/√2･(|0>+|1>)/√2 =(|0>|0>+|0>|1>+|1>|0>+|1>|1>)/√2√2= (|00>+|01>+|10>+|11>)/2･･･22=4 qubit 3個では 情報量3qubit=(|000>+|001>+|010>+|011>+|100>+|101>+|110>+|111)/2√2･･･23=8 qubit N個では 情報量Nqubit=Σn=1

N(|bnbn-1bn-2b･･･b3b2b1>)/√, bi∈{0, 1}･･･2N

▷演算 例えば3qubitでは 3 qubit b3 b2 b1

0 0 0 0 0 1 0 1 0 入力 出力 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1

演算 ｆ（b3,b2,b1）

f(0,0,0) f(0,0,1) f(0,1,0) f(0,1,1) f(1,0,0) f(1,0,1) f(1,1,0) f(1,1,1)

演算結果

古典計算機でも8種類の数をsetできるが，その数のすべてを演算するには8回の演算が必要。N bitで表せる数すべてを演算するには2Nなる指数関数的演算回数が増える。 量子計算機では，一度の演算で済む。 Qubit数が増えれば増えるほどその効果は てきめんである。 N=50以上で，Super Computerを凌ぐ。 －量子計算機の超越性－ 但し，その演算結果の測定は!?!?

bit数n 1 2 3 4 ･ 8 ･ 16 ・ ･ 32 ・ ・ ・ 50 ・ 64 ・ 72

2^n 2 4 8 16 256 6.5536×10^4 億=10^8 4.3×10＾9 兆=10^12 京=10^16 1.2×10^16 1.8×10^19 1.6×10^22

Super Computer

ほぼ京 京の1844倍 京の160万倍

IBM_Q

量子計算機 の超越性

Google

Birstle Cone

垓（がい） 1020

秭（し）、𥝱（じょ） 1024

穣（じょう） 1028

溝（こう） 1032

澗（かん） 1036

正（せい） 1040

載（さい） 1044

極（ごく） 1048

https://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/mnaka/ut/binarydigit.html

世界最長寿（？）の生き物の話―――Bristlecone Pine

2018.11.28 市村

事例 n=4 として図解 n・2n-1= 4・24-1 = 4・23= 4・8=32

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6

n=4 1 2 3 4

●q1

●q2

●q3

●q4

0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 a 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 b 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 c 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 d

●q1

●q2

●q3

●q4

n=4 1 2 3 4

b b b b b b b b 0 a+b 0 a+b 0 a+b 0 a+b 0 0 c+d c+d 0 0 c+d c+d 0 0 0 c+d c+d c+d c+d c+d 1 2 3 4 5 6 7 8

●q1

●q2

●q3

●q4

n=4 1 2 3 4

4

演算回数 古典計算機では：n・2n-1

量子計算機では：n 2n-1倍高速 高速となる理由 1.量子並列性 2.普通の高速Fourier返還にも 出てくるtensor積による 計算の高速

q11 q12 a q21 q22 b

1 2 3 4 5 6 7 8

並列演算2n-1=8 w = M ・v

YouTube Think Japan IBM Code Day: [DH-4] IBM Q - 量子コンピューター最新情報ならここ！ IBMJapanChannel 2018/10/29 に公開

IBMの量子コンピューターへの取り組みはHW/SWの研究開発だけではありません。商用化に向け、ビジネス価値のあるアプリケーションの共創をお客様と一緒に進めています。このセッションでは、IBM Qのおさらいに続き、量子ソフトウェア開発キット ”QisKit”

の歩き方を本邦初レクチャー！さらに量子アプリケーションとしてもっとも期待されている分野のひとつ「分子シミュレーション」についてお客様との取り組みを紹介します。 Think Japan IBM Code Day 2018/6/11 JSR株式会社 四日市研究センター精密電子研究所 マネージャー 滝本 嘉夫 氏 日本アイ・ビー・エム株式会社 東京基礎研究所 副所長 技術理事 小野寺 民也 日本アイ・ビー・エム株式会社 東京基礎研究所 カンタムアルゴリズム&ソフトウェア ルディー・レイモンド IBM Cloudへのサインアップ： https://ibm.biz/BdZ6te IBM Code Patterns: https://developer.ibm.com/jp/patterns/

https://www.youtube.com/watch?v=-CJNJ1ETV5Q

８．IBM_Q 量子computer 1)概要

Dirac 表記 ket 状態 |0>

Hadamard 変換

量子b

it

時間 古典memoryに記録(従来のmemoryに記憶)

従来のmemoryに 記憶させる操作

2)IBM_Q Experience System

https://quantumexperience.ng.bluemix.net/qx/editor

3)IBM_QによるGrover database高速検索algorithm例

|reg1>|reg2>=|reg1 reg2>=reg1_spin方向 reg2_spin方向 ⓪|reg1初期設定>|reg2初期設定＞ =|0>|0>=↑↑ ①|reg1>Ha変換|reg2Ha変換＞ =(1/√2)(|0>+|1>)(1/√2)(|0>+|1>) =(1/2)(|0>0>+|0>|1>+|1>|0>+|1>|1>) =(1/2)(|00>+|01>+|10>+|11>) =(1/2)(↑↑+↑↓+↓↑+↓↓) ②|reg1そのまま>|reg2Ha変換> =(1/2){|0>(1/√2) (|0>+|1>)+|0>(1/√2) (|0>-|1>)+|1>(1/√2) (|0>+|1>)+|1>(1/√2) (|0>-|1>)} =1/(2/√2){|0>(|0>+|1>))+|0>(|0>-|1>)+|1>(|0>+|1>)+|1>(|0>-|1>)} =1/(2/√2){|00>+|01>+|00>-|01>)+|10>+|11>)+|10>-|11>)} =1/(2/√2)(2|00>+2|10>) =(1/√2)(|00>+|10>) =(1/√2)( ↑↑+↓↑) ③reg1によるreg2の制御not =(1/√2)(|00>+|11>) 制御notによるentanglement =(1/√2)( ↑↑+↓↓)

⓪ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ⑪

https://www.ibm.com/developerworks/jp/cloud/library/cl-quantum-computing/index.html 2018.08.09 ichimura

|Reg1Reg2>=1/2|00>+1/2|01>+1/2|10>+1/2|11> 位相回転により |Reg1Reg2>= 0|00> +0|01> +0|10> +1|11> 確率振幅1/2→1(存在確率1/4→1) n個中の検索 古典では平均n/2 Groverでは√n

④|reg1そのまま>|reg2Ha変換> =(1/2){|0>(|0>+|1>)+|1> (|0>-|1>)} =(1/2)(|00>+|01>+|10>-|11>) =(1/2)(↑↑+↑↓+↓↑-↓↓) ⑤|reg1>Ha変換|reg2Ha変換＞ =(1/4){ (|0>+|1>)(|0>+|1>) +(|0>+|1>)(|0>-|1>) +(|0>-|1>)(|0>+|1>) -(|0>-|1>(|0>-|1>)} =(1/4){ (|00>+|01>+|10>+|11> +|00>-|01>+|10>-|11> +|00>+|01>-|10>- |11> -(|00>-|01>-|10>+|11>)} =(1/4){ (|00>+|01>+|10>+|11> +|00>-|01>+|10>-|11> +|00>+|01>-|10>-|11> -(|00>-|01>-|10>+|11>)} =(1/4){( |00>+|01>+|10>+|11> +|00>-|01>+|10>-|11> +|00>+|01>-|10>-|11> -|00>+|01>+|10>-|11>)} =(1/4){ (2|00>+2|01>+2|10>-2|11>)} =(1/2){ (|00>+|01>+|10>-|11>)} ⑥|reg1X軸回転>|reg2X軸回転>= |reg1bit反転>|reg2bit反転> = (1/2){(|11>+|10>+|01>-|00>)} ⑦|reg1そのまま>|reg2Ha変換> =1/(2/√2){ (|1>(|0-|1>)+|1>(|0>+|1>)+|0>(0>-|1>)-|0>(|0>+|1>)} =1/(2/√2){|10>-|11>)+|10>+|11>+|00>-|01>-|00>-|01>} =1/(2/√2){|10>-|11> +|10>+|11> +|00>-|01> -|00>-|01>} =1/√2){|10>-|01>}

⑧reg1によるreg2の制御not =1/(2/√2){ |11>-|10> +|11>+|10> +|00>-|01> -|00>-|01>} =1/(2/√2){ 2|11>+|00>-|01>-|00>-|01>} 2回目の制御notをunder barについて??? =1/(2/√2){ 2|11>-2|01>} =(1/√2){|11>-|01>} ⑨|reg1そのまま>|reg2Ha変換> =1/(2/√2){ 2|1>(1/√2)(|0>-|1>)+|0>1/√2)(|0>+|1>)-|0>1/√2)(0>-|1>)-|0>1/√2)(|0>+|1>)-|0>1/√2) (|0>-|1>)} under barについて??? =(1/4){ 2|10>-2|11> +|00>+|01> -|00>+|01> -|00>-|01> -|00>+|01>} under barについて??? =(1/2){|10>-|11>-|00>+|01>} ⑩|reg1X軸回転>|reg2X軸回転>= |reg1bit反転>|reg2bit反転> =(1/2){|01>-|00>-|11>+|10>} under barについて??? ⑪ |reg1>Ha変換|reg2Ha変換＞ =(1/2)(1/2){(|0>+|1>)(|0>-|1>)-(|0>+|1>)(|0>+|1>)-(|0>-|1>)(|0>-|1> +(|0 >-|1>)(|0+|1>)} =(1/2){(|0>+|1>)(|0>-|1>) -(|0>+|1>)(|0>+|1>) -(|0>-|1>)(|0>-|1> +(|0>-|1>)(|0+|1>)} =(1/4){|00>-|01>+|10>-|11> -|00>-|01>-|10> -|11> -|00>+|01>+|10>-|11> +|00>+|01>- |10>-|11>)} under barについて??? =(1/4)(-4|11>)=-|11>==1･(-|11>)

+-の符号を含めて制御notと2回目制御not (Under bar)を区別して式の展開をするが， 無関係であることが⑪によって判明する。 2018.08.11土05:26市村

細谷暁夫：量子コンピュータの基礎，サイエンス社(2003.04.10初版第3刷)

81頁

82頁

2018.08.31 市村

Grover量子高速検索Algorithm 位相 sin(2k+1)θ/2)=1, cos(2k+1)θ/2)=0 となる事例について N-1

|s>=(1/√N)Σ|a>=|r>+|w> a=0

N-1 |r>=1/√(N-1)Σ|a> a=0 but a≠w

抽出対象状態|w> cosθ=1-2/N, cosθ/2=√{(N-1)/N}, sinθ/2=√(1/N) (U)kU1|s> =(U) k{cos(θ/2)|r>-sin(θ/2)|w>} =cos(2k+1)θ/2)|r>-sin(2k+1)θ/2)|w>}

❷ N=8, |r>=(1/ √ 8){|000>+|001>+|010>+|011>+|100>+|101>+|110>} 抽出対象状態|w>=-|111> sinθ/2=√(1/N)=√(1/8)=(√2)/4, (θ/2)=20°40’ k=1の場合(2k+1)θ/2=3×20°40’ =62° , sin 62° =0.788 k=2 5×20°40’=103°20’ sin 103°20’=0.975

❸N=16, |r>=(1/4){|0000>+|0001>+|0101>+･･･|1101>+|1110>} 抽出対象状態|w>=-|1111> sinθ/2=√(1/N)=√(1/16)=1/4, (θ/2)=14°30’ k=1の場合(2k+1)θ/2=3×14°30’= 43°30’, sin 43°30’=0.700 k=2 5×14°30’= 72°30’, sin 72°30’=0.954 k=3 7×14°30’=103°30’, sin103°30’=0.972

❶ N=4, |s>=(1/ √ 4){|00>+|01>+|10>-|11>} 抽出対象状態|w>=-|11> sinθ/2=√(1/N)=√(1/4)=1/2, (θ/2)=30° k=1の場合(2k+1)θ/2=3×30°=90°

❷N=8

0

θ/2=103°20’ 0.976 θ/2=62° 0.788 θ/2=20°40’ 0.353 0.935

θ/2=90° 1.00 θ/2=30° 0.250 0.866

θ/2=14°30’ 0.25 0.986

❸N=16

θ/2=103°30’ 0.976 θ/2=72°30’ 0.954 θ/2=43°30’ 0.688

0 0

❶N=4

|r> |r > |r>

|w> |w> |w>

|r’>

|r > ⊥|w > |r’> ⊥|w’> 位相回転角θ/2

回転①

回転②

回転①

回転②

回転③

回転①

回転②

回転③

回転④

√N= √4=2

√N=√8=2.8 ≒3

√N= √16 =4

http://quantum.classcat.com/2018/01/27/ibm-qx-uguide8/

4)IBM_QによるDeutsch-Jozsa Algorithm

⓪ ① ② ③ ④ ⑤

sample回路

n=3 と f(x)=x0⊕x1x2を仮定。

この関数は balanced関数。

∵ bit x0 の反転は x1, x2 に拘らずf(x) の値を反転。

Deutsch-Jozsa Algorithm実行の量子gateとして

Oracle回路 Uf の明示的な記述が必要。

この目的のためにはZ0|x⟩=(−1)x0|x⟩のような

Z0gate CZ1,2|x⟩=(−1)x1x2|x⟩

制御-Z gate CZ1,2が必要。

Simulation Real Processor

⓪ ① ② ③ ④ ⑤

|reg1>|reg2>|reg3>=|reg1 reg2 reg3> ⓪ |000> ① 1/( 2√2)(|0>+|1>)(|0>+|1>)(|0>+|1>) =1/(2√2)(|00>+|01>+|10>+|11>)(|0>+|1>) =1/(2√2){|000>+|001>+|010>+|011>+|100>+|101>+|110>+|111> ②(1/4){|00>(|0>+|1>) +|00>)(|0>-|1>) +|01>(|0>+|1>) +|01>(|0>-|1>) +|10>(|0>+|1>) +|10>(|0>-|1>) +|11>(|0>+|1>) +|11>(|0>-|1>)

=(1/2){|000> +|010>+|100> +|110>} 確率振幅 1/ √4

③ (1/2){|000>+|011>－|100>－|110>} ④ 1/(2√2){|00>(0>+|1>)+|01>(|0>-|1>)－|10>(|0>+|1>)－|11>(|0>+|1>)} = 1/( 2√2){|000>+|001>)+|010>-|011>－|100>－|101>－|110>－|111>)} ⑤(1/8){(|0>+|1>)(|0>+|1>)(|0>+|1>) +(|0>+|1>)(|0>+|1>)(|0>-|1>) +(|0>+|1>)(|0>-|1>)(|0>+|1>) -(|0>+|1>)(|0>-|1>)(|0>-|1>) －(|0>-|1>)(|0>+|1>)(|0>+|1>) －(|0>-|1>)(|0>+|1>)(|0>-|1>) －(|0>-|1>)(|0>-|1>)(|0>+|1>) －(|0>-|1>)(|0>-|1>)(|0>-|1>)}

⑤(1/4){(|0>+|1>)(|0>+|1>)|0> +(|0>+|1>)(|0>-|1>)|0> －(|0>-|1>)(|0>+|1>)|0> －(|0>-|1>)(|0>-|1>)(|0>} =(1/4){ (|000> +|010>+ |100> +|110> +|000> -|010>+ |100> -|110> －|000>－|010>＋ |100> ＋|110> －|000>＋|010>＋ |100> －|110> } =|100>

0 0

確率振幅 1/√8

確率振幅 1

⓪ ① ② ③ ④ ⑤

|reg1>|reg2>|reg3>=|reg1 reg2 reg3> ⓪ |000> ① 1/( 2√2)(|0>+|1>)(|0>+|1>)(|0>+|1>) =1/(2√2)(|00>+|01>+|10>+|11>)(|0>+|1>) =1/(2√2){|000>+|001>+|010>+|011>+|100>+|101>+|110>+|111> 確率振幅 1/√8 ②(1/4){|00>(|0>+|1>) +|00>)(|0>-|1>) +|01>(|0>+|1>) +|01>(|0>-|1>) +|10>(|0>+|1>) +|10>(|0>-|1>) +|11>(|0>+|1>) +|11>(|0>-|1>) =(1/2){|000> +|010>+|100> +|110>} ③ (1/2){|000>+|011>+|100>+|110>} 確率振幅 1/ √ 4 ④ 1/(2√2){|00>(0>+|1>)+|01>(|0>-|1>)+|10>(|0>+|1>)+|11>(|0>+|1>)} = 1/( 2√2){|000>+|001>)+|010>-|011>+|100>+|101>+|110>+|111>)} ⑤(1/8){(|0>+|1>)(|0>+|1>)(0>+|1>) +(|0>+|1>)(|0>+|1>)(|0>-|1>) +(|0>+|1>)(|0>-|1>)(|0>+|1>) -(|0>+|1>)(|0>-|1>)(|0>-|1>) +(|0>-|1>)(|0>+|1>)(|0>+|1>) +(|0>-|1>)(|0>+|1>)(|0>-|1>) +(|0>-|1>)(|0>-|1>)(|0>+|1>) +(|0>-|1>)(|0>-|1>)(|0>-|1>)}

⑤(1/4){(|0>+|1>)(|0>+|1>)|0> +(|0>+|1>)(|0>-|1>)|0> +(|0>-|1>)(|0>+|1>)|0> +(|0>-|1>)(|0>-|1>)(|0>} =(1/4){(|000> +|010>+|100>+|110> +|000> -|010>+|100>-|110> +|000> +|010>-|100>-|110> +|000> -|010>-(100>+|110> } =|000>

0

確率振幅 1

5)

| >a_register|>b_register →

Hadamard

変換

|y>a_register|xymodN>b_register → |yH>a_register|xyHmodN>b_register

000･･･00 000･･･01 000･･･10 000･･･11 ･ ･ ･ 111･･･11

=| >b_register

YH yH

YH x

YH N

積 YxyH

YH

mod

xyHmodN

xyHmodN |1r1, 1r2, 1r3, 1r4 , 2r1, 2r2, 2r3, 2r4 ,

3r1, 3y2, 3r3, 3r4 ,・・・, qr1, qr2, qr3, qr4 >b_register

① ② ③ ・・・ q

lrj ∈{lr1, lr2, lr3, lr4}, 例題ではlr1=7, lr2=4, lr3=13, lr4=s=1 2018.07.18下記の如く訂正 b_registerの観測すなわち，<観測b_register|xyHmodN>b_register

より， 2L/s個の中の一つlrj が観測されたとする。それに対応してa_registerの変数yは xy0modN= lrjをみたすy=y0をとるとすると，a_registerは なる重ね合わせ状態となる。

y=2s=8

(y0)|0> + (y0+s)|1> + (y0+2s)|2> + (y0 +3s)|3> + ･･･ + (y0+k･s)|k>+ ･･･ + (y0+(q-1)s)|q-1>a_register

q=L2/s 量子bit長 L

q=2L/s

離散Fourier変換(DFT)

DFT{

q-1 =Σexp{(2πi/q)･(y0+k･s)}|k>a_register k=0

=exp{(2πi/q)(y0)}|0>+ exp{(2πi/q)(y0+s)}1>+exp{(2πi/q)(y0 +2s)}|2>+exp{(2πi/q)(y0 +3s)}|3>+ ･･･ + exp{(2πi/q)(y0 +k･s)}|k> + ･･･ +exp{(2πi/q) ((y0+(q-1)･s)}|q-1>a_register この状態のa_registerを観測するとq個の一つ< exp{(2πi/q) (y0 +ks)}|k >が観測されるとすると <観測|exp{(2πi/q)(y0)}|0>+ exp{(2πi/q)(y0+s)}1>+exp{(2πi/q) (y0 +2s)}|2>+exp{(2πi/q) (y0 +3s) }|3>+ ･･･ + exp{(2πi/q)(y0 +k･s)}|k> + ･･･ +exp{(2πi/q)(y0+(q-1)･s)}|q-1>a_register

=< exp{(2πi/q)(y0 +k･s)}|k >a_register =< exp{(2πi/q)y0 }･{ exp{(2πi/q)k･s}|k >a_register ここで，y0/qは整数であるから，exp{(2πi/q)y0 }=λ。 {exp{(2πi/q)k･s}は，k=q/sのとき観測最大の振幅<exp(2πi)>=1となる。 観測前の重ね合わせ状態は

q-1 Σexp{(2πi/q)y0} ･exp(2πi)|q/s >

k=q/s=0

<観測λ|q/s>＝<λq/s>a_register

q-1 DFT Σexp{(2πi/q) (y4+ks)}|k> k=0

2018.07.07･18･20･24 市村

∴s=4

(y0)|0> + (y0+s)|1> + (y0+2s)|2> + (y0 +3s)|3> + ･･･ + (y0+k･s)|k>+ ･･･ + (y0+(q-1)s)|q-1>｝a_register

(y0)|0> + (y0+s)|1> + (y0+2s)|2> + (y0 +3s)|3> + ･･･ + (y0+k･s)|k>+ ･･･ + (y0+(q-1)s)|q-1>a_register

exp{(2πi/q)(y0)}|0>+ exp{(2πi/q)(y0+s)}|1>+exp{(2πi/q)(y0 +2s)}|2>+exp{(2πi/q)(y0 +3s)}|3>+ ･･･ + exp{(2πi/q)(y0 +k･s)}|k> + ･･･ +exp{(2πi/q) ((y0+(q-1)･s)}|q-1>a_register

<観測|【exp{(2πi/q)(y0)}|0>+ exp{(2πi/q)(y0+s)}|1>+exp{(2πi/q)(y0+2s)}|2>+exp{(2πi/q)(y0+3s)}|3>+ ･･･ +exp{(2πi/q)(y0 +k･s)}|k> + ･･･ +exp{(2πi/q) ((y0+(q-1)･s)} |q-1>】a_register

=<観測|exp{(2πi/q)(y0 +l･s)|l>}∈ 【{ exp{(2πi/q)(y0)}|0>+exp{(2πi/q)(y0+s)}|1>+exp{(2πi/q)(y0+2s)}|2> + exp{(2πi/q)(y0+3s)}|3>+ ･･･ + exp{(2πi/q)(y0 +k･s)}|k> + ･･･ +exp{(2πi/q) ((y0+(q-1)･s)} |q-1> 】 a_register

xs-1=(xs/2+1)･(xs/2-1)=m･N N=15, x=7, s=4 xs-1=74

=(xs/2+1)･(xs/2-1)=(72+1)･(72-1)=50･48 =(2･25)･(16･3)=(2･52)･(24･3)= 25･3･52

=m･N =m･15 素数集合={2, 3, 5} 素数1･素数2=15になる素数集合の元={2, 3, 5} は 2･3≠15，2･5≠15，3･5=15 ∴15=3･5

情報 符号 I W w1w2w3w4w5w6w7

0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

0001111 0110011 1010101 1111111

0000000 1111111 1010101 0101010 0110011 1001100 1100110 0011001 0001111 1110000 1011010 0100101 0111100 1000011 1101001 0010110

検査行列 H

× ＝

Code C= seven+sodd C⊥=seven C-C⊥=sodd

偶数個bit 符号状態 seven>=(1/√8){ |0000000>+|1010101>+|0110011>+|1100110> +|0001111>+|1011010>+|0111100>+|1101001>} 奇数個bit 符号状態 sodd>=(1/√8){ |1111111>+|0101010>+|1001100>+|0011001> +|1110000>+|0100101>+|1000011>+|0010110>} とおく。

α=w4+w5+w6+w7=0 β=w2+w3+w6+w7=0 γ=w1+w3+w5+w7=0 が成立。

1996年 量子誤り訂正法 ・A.R.Calderbank & P.W.Shor ・A.Stean 量子誤り処理中の誤り訂正法 ・D.P.DiVincenzo & Shor

制御 NOTによる 量子もつれに伴 って，量子状態 100%の確率で 実測。

例えば W=1111111にerror w3に1が印加 ⇒ W=1101111 の場合

検査H 3bit

情報I 4bit

α=零すなわちw4,w5,w6,w7はerror無 βではerrorの可能性はw2,w3の何れか Γではw1,w3の何れか これより1bitのerrorはw3。

α=w4+w5+w6+w7=0 そのまま

β=w2+w3+w6+w7=0 →① γ=w1+w3+w5+w7=0 →①

1 1 1 1 ↓ 1 1 → 0 1 1 1 １ 1 1

1 1

1 0 1 ⓪

1 1 0 ①

1 1 0 ①

|0>=|1>

量子bit誤り訂正

９．量子もつれ活用により量子qubitの誤り訂正

例えば W=1111111にerror w3に1が印加 ⇒ W=1101111 の場合

⇒ W=1101111

|00>+|11> √2

誤り印加

量子もつれ

誤り印加

最近は，超伝導実装能力が向上し， topological表面符号(誤り訂正符号) が出現。素子の誤り率1%でも，訂正 により許容されてきているとのこと。

１０．量子素子と演算時間 coherent時間 1997年 NEC 中村 泰信・蔡兆申 超電導半導体 1nsec Coherent Time 10万倍 現在 Google, IBM 100μsec この時間内に量子演算終了が必須 量子材料 coherent時間 qubit数 NMR 長時間 少ない Ion Trap 比較的長時間 少ない 超電導素子 短い 多い 電荷素子雑音に弱い／磁化素子強い

Google/IBM gate方式 16qubit実現～50qubit予定 Dwave annealing方式 2000 qubit実現

quantphys.org/lectures/201609_IntroductionToQuantumComputer.pdf

https://www.jst.go.jp/kisoken/crest/report/sh_heisei11/denshikoushi/kitagawa.pdf

https://www.youtube.com/watch?v=o-FyH2A7Ed0

●核磁気共鳴 ●超電導素子

●Ion Trap

https://www.weeklybcn.com/journal/explanation/detail/20180405_161691.html

１１．量子コンピュータ開発企業

5qubit

Microsoft Intel IonQ Majorana粒子 49qubit 70Yb ion捕捉

Topological 超電導 陽inon+2 量子computer Tangle Lake 30～50qubit

laser光制御 米Maryland大学 米 Duke 大学

2018.09.25,11.21 市村

Google IBM 超電導qubit

μ wave制御

16qubit 50～100qubit 72qubit 量子超越性

日本は基礎研究にて gate方式では annealing方式では が先導したが， さて，・・・(市村)。

2017.11.24撮影(市村) 東京大学先端研2F

１２．量子annealing方式computer 川畑史郎：量子アニーリングのためのハードウェア技術，―超伝導エレクトロニクスと超伝導量子回路―

n31･n22

n11･n22

n11･n32

n12･n23

n21･n12

n31･n12

n32･n32

n22･n33

n22･n13

n12･n33

n21･n32

n32･n13

n11n12

ni,anj,a+1なる線分の組合せから,全ての

対角線分を除外し，それ以外の線分をLi,j=γ(大きな値)にし，Annealing のHamiltonianがenergy最小となる経路から外すための操作。

西森秀稔教授講演時に回覧

撮影時市村持参の鉛筆と消しゴム

都市A 都市B

都市C

都市Z

都市A 都市B

都市C

都市Z

都市A 都市B

都市C

都市Z

←解

energy 高energy

低energy

0磁場

観測前 観測 波束の収束

Copenhagen解釈

量子の存在確率波

Everett 多世界解釈

de Broglie Bohm 解釈 pilot波 Φ場

１３．観測と波束の収縮の解釈について

von Neumann著井上健ら訳:量子力学の数学的基礎 みすず書房(1963),pp.332-335 Ⅵ．測定の過程 1.問題の定式化 Ⅰ：本来の観測される形 Ⅱ：測定装置 Ⅲ：本来の観測者 境界 ｢Ⅰ｣と｢Ⅱ＋Ⅲ･の間 ｢Ⅰ＋Ⅱ｣と｢Ⅲ｣の間

Ⅱ

Ⅱ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅲ Ⅲ

Ⅰ

Ⅰ

Ⅰ

Ⅰ

確率的別世界

-d2R/dr2-(2/r)dR/dr+[l(l+1)/r2 ]R-[2/(a0r)]R=-εR Bohr半径 a0=4πε0h2/mee2, ε=-2meE/h2

-d2R/dr2≒-εR R∝e-r√ε

R(r)=f(r)rle-r√ε

n≡n’+l+1, ε=1/ao

2n2

電子が用うるenergy E=-h2/2meao

2n2, n=1, 2, ･･･ 基底状態n=1(n’=l=0)の場合 E≒2.18×10-18 Jule

１４．水素への適応(和田純夫：グラフィック講義量子力学の基礎，サイエンス社)

(-h2/2m)(∂2/∂x2+∂2/∂y2+∂2/∂z2 )Φ（x,y,z)+U(r)Φ（x,y,z)=EΦ（x,y,z) (-h2/2m)(∂2Φ/∂r2+ 2/r∂Φ/∂r)+ h2/(2m r2)ΛΦ+U(r)Φ=EΦ Λ≡(-1/sinθ)∂/∂θ(sinθ∂/∂θ)- (1/sin2θ)∂2/∂φ2

Φ(r,θ,φ)=R(r)･Θ(θ)･Phi(φ) (1/Φ) ∂ Φ/∂r = (1/R)dR/dr (-h2/2mR)[d2R/dr2+(2/r)dR/dr]+(h2/2mr2 )(1/Θphi)Λ(Θphi)+U(r)=E Λ(Θphi)=λΘphi (-h2/2m)[d2R/dr2+(2/r)dR/dr]+(h2λ/2mr2 )R+U(r)R=ER (-1/sinθ)d/dθ(sinθdΘ/dθ)- (1/sin2ΘPhi)d2Phi/dφ2=λ

d2Phi/∂φ2=-m2Phi

(-1/sinθ)d/dθ(sinθdΘ/dθ)-m2Θ/sin2θ=λΘ Phi∝eimφ

sinθdΘ/dθ=sinθdx/dθdΘ/dx=-sin2θdΘdx=-(1-x2)dΘ/dx

d/dx[(1-x2)dΘ/dx]-m2Θ/(1-x2)=λΘ, -1≦x≦1 Θ∝(1-x2)|m|/2f(x)

L≡|m|+k λ=l(l+1) |m|≦l mはl, l-1, l-2, ･･･-(l-1),-l Φ∝Ylm（θ,φ)

l=0:s波，l=1 :p波，l=2:d波

基底状態(n=1): l=m=0 1s:Φ100=R10Y00∝e-r/a0

第1励起状態(n=2) 2s:l=m=0, Φ200=R20Y00∝(2-r/a0)e-r/2a0

2p:l=1, m=0, +-1, Φ210=R21Y10∝re-r/2a0cosθ

Φ21+-1=R21Y1+-10∝re-r/2a0sinθ 第3励起状態(n=3) 3s:l=m=0, 3p:l=1, m=0, +-1 3d:l=2, m=0, +-1, +-2

P+

宮野健次郎・古澤明：量子コンピュータ入門第２版，日本評論社，2018.09.10第2版第2刷，165頁

１５．量子もつれ有無 Bell の不等式-Einsteinの隠れ変数-実験 ●Aspectの実験(1982年)

●最近の精密実験 Bellの不等式(1964年) 実験し易い不等式(1969年) CHSH(Clauser Hone Shimony Holt)不等式 2015年 オランダ デルフト工科大学 Ronad Hanson オーストリア ウィ－ン大学 Anton Zeilinger 米国立標準技術研究所(NIST) Krister Shalm 2017年 独 ミュンヘン大学 Harald Weinfurter <S>=<AU>+<AV>+<BU>-<BV> -2≦ <S> ≦2 しかし，実験結果は<S>=2.42 りんご表現：解釈特集最終決着量子もつれ実証アインシュタインの夢ついえる，日経サエンス2019.02号，pp54-71

１６．数学的記述の重要性

https://www.google.co.jp/search?q=%E3%83%95%E3%82%A3%E3%82%AE%E3%83%A5%E3%82%A2%E3%82%B9%E3%82%B1%E3%83%BC%E3%83%88%E3%81%AE%E3%82%B9%E3%83%94%E3%83%B3%E3%81%AE%E7%B5%B5&sa=X&rlz=1C1GGGE_jaJP525JP535&tbm=isch&tbo=u&source=univ&ved=2ahUKEwidzKXfwuTfAhUEvLwKHRKfD8AQsAR6BAgEEAE&biw=1468&bih=961#imgrc=7iQb4UBCGx-vmM:

https://sports.smt.docomo.ne.jp/figureskate/guide/spin.html

細谷暁夫：量子コンピュータの基礎，サイエンス社， 2003.04.10初版第3刷，151頁

参考資料一覧

量子力学関係

1 H.Goldstein 野間進・瀬川富士訳：古典力学，吉岡書店,1963.12.15第4刷，頁482朝永振一郎：量子力学Ⅰ，みすず書房，1963.07.20第15刷，357頁朝永振一郎：量子力学Ⅱ，みすず書房，1965.04.20第13刷，417頁LEONARD I.SCHIFF:quantum mechanics,McGRAW-HILL BOOK COMPANY　INC,1955 SECOND EDITON,417pages

SCHIFF 井上健訳：量子力学，吉岡書店，1965.08.15第6刷，490頁4 小谷正雄・梅沢博臣・小幡行雄・江沢洋：大学演習量子力学，裳華房，1967.05.10第8刷，397頁5 内山竜雄・西山敏之：量子力学演習[改訂版]，共立出版，1965.09.01改訂第1刷，238頁6 P.A.M.DIRAC:PRINCEPLES OF QUNTUM MECHANICS,OXFORD UNIVERSITY PRESS,1963 4th EDITION,312pages

7 J.von Neumann 井上健・広重徹・恒藤敏彦：量子力学の数学的基礎，みすず書房，1963.01.30第3刷，358頁8 田辺行人：ベクトル・テンソルおよびその応用(1)，コロナ社，1964.08.10再版，198頁

9 C.Mφ ller 永田恒夫・伊藤大介：相対性異論：みすず書房，1966.11.20第8刷．393頁

10 Max Born 鈴木良治・金関義則訳：Atomic Physics(現代物理学)，みすず書房，1965.10.20第2刷，113頁11 富山小太郎：現代物理学の論理，岩波書店，1963.11.30第7刷，4307頁12 武田暁・宮沢弘成：諸粒子物理学，裳華房，1965.06.20修正第2版，450頁13 川口正昭：素粒子論，1969.07.20初版第1刷，215頁14 市村洋：東北大学修士論文 改良型泡箱写真解析装置開発と写真解析によるπ －P反応に関する実験的研究，1970.03，117頁

15 Ted Basten 柳瀬睦男・村上洋一郎・黒崎宏・丹治信春訳：量子力学は越えられるか，東京図書，1974.09.02第2刷，266頁

16 David Z.Alber 高橋真理子訳：量子力学の基本原理 なぜ常識とは相容れないのか，日本評論社，第1版第2刷，132頁

17 L.Gilder 山田克哉監訳・窪田恭子訳：宇宙は｢もつれ｣でできている ｢量子論最大の難問｣はどう解き明かされたか，講談社，2016.0.20第1刷，590頁

18 和田純夫：量子利古楽の基礎，サイエンス社，2012.04.25初版，180頁19 吉田伸夫：量子論はなっぜわかりにくいのか｢粒子と波動の二重性｣の謎を解く，技術評論社，2017.04.26初版第1刷，205頁

広江克彦：趣味で量子力学，理工図書，2018.03.20第3版，227頁広江克彦：趣味で量子力学２，理工図書，2017.06.01紙書籍第1版，187頁近藤龍一：12歳の少年が書いた量子力学の教科書，ベル出版，2018.01.28第7刷

21 亀淵廸：素粒子論の始まり－湯川・朝永・坂田を中心に－，日本評論社，2018.12.15第1版第刷,296頁

2

3

20

量子計算機関係

1 西野哲朗：量子コンピュータの理論 量子コンピューティング入門，培風館，2002.12.12初版，245頁2 広田修：量子情報科学の基礎，森北出版，202.12.20第1版第2刷，223頁3 細谷暁夫：量子コンピュータの基礎，サイエンス社，2003.04.10初版第3刷，151頁4 竹内繁樹：量子コンピュータ 超並列計算のからくり，講談社，2005.03.08第2刷，269頁5 西森秀稔・大関真之：量子コンピュータが人工知能を加速する，日経BP社，2016.12.13第1版第2刷，187頁6 西森秀稔・大関真之：量子アネーリングの基礎，共立出版，2018.05.25初版第2刷，142頁7 竹内薫：量子コンピュータは本当にすごい，PHP新書，2015.06.01第1版第1刷，301頁8 古澤明：量子テレポーテーション，講談社，2013.10.21第2版9 竹内繁樹：急進展する量子情報技術－量子コンピュータと量子センシング－，學士会報No.929(2017.11),pp.65-69

10 幻の粒子存在の証拠 80年前に予言 量子計算機に応用 京大などで発見，日経新聞2018.07.12朝刊11 長橋賢吾：よくわかる最新量子コンピュータの基本と仕組み，秀和システム，20018.10.01第1版第1刷，159頁12 宮野健次郎・古澤明：量子コンピュータ入門第２版，日本評論社，2018.09.10第2版第2刷，165頁13 特集量子コンピューター 米国の開発最前線を行く，日経サイエンス,2018.04号，pp.33-45 14 物理学特集ゼロからわかる量子コンピューター，Newton2018.05号，pp.24-3715 特集ついに来た！量子コンピューターGoogle、IBMの野望，日経ビジネス，2018.07.16発行，pp.20-3716 スパコンを超えるコンピューター登場 2019年、日本上陸量子コンピューター，日経BPムック，2018.12.26発行，98頁17 特集最終決着量子もつれ実証アインシュタインの夢ついえる，日経サエンス2019.02号，pp54-71

量子Computer Web情報

1 中原幹夫・坂東将光・田中宗：断熱量子コンピューティングによる巡回セールスマン問題の解法,2017.01.10

https://kindai.repo.nii.ac.jp/?action=pages_view_main&active_action=repository_view_main_item_detail&item_id=18486&item_no=1&page_id=13&block_id=21

2 西森秀稔：量子アニーリング方式による量子コンピュータの現状と展望，2018.01

www.scat.or.jp/scatline/scatline104/pdf/scat104_seminar_02.pdf

3 西森秀稔：量子アニーリングとD-Wave，2014.07

https://ipsj.ixsq.nii.ac.jp/ej/?action=repository_uri&item_id=101757...id…

4 中村泰信・蔡兆申：ジョセフソン接合を用いた量子ビット，2000年

https://www.jstage.jst.go.jp/article/oubutsu1932/69/11/69_11_1299/_pdf/-char/ja

5 中村 泰信：超伝導量子コンピュータの仕組みと研究開発をめぐる最新動向，2018.03.01

https://www.imes.boj.or.jp/citecs/symp/19/ref1_nakamura.pdf

6 阿部英介:Introduction to NMR Quantum Information Processing，2002.12.18

https://www.appi.keio.ac.jp/Itoh_group/coursework/pdf/QCN3.pdf

7 阿部英介・伊藤公平：固体量子情報デバイスの現状と将来展望,2017年

https://www.appi.keio.ac.jp/Itoh_group/publications/pdf/obutsu86.pdf

8 竹内繁樹：実用的な量子コンピューター実現への道程－横たわるボトルネックと，光子を用いる方法の現状－，2005.08

qip.kuee.kyoto-u.ac.jp/publications/files/Ouyou_2005.pdf

9 齊藤志郎:ＮＴＴにおける量子情報処理技術への取り組み～量子センシング～，2018.01

www.scat.or.jp/scatline/scatline104/pdf/scat104_seminar_01.pdf

10 藤井啓祐：量子計算と基礎物理，215.12.09-11

www2.yukawa.kyoto-u.ac.jp/~yitpqip.ws/pdf/fujii.pdf

11 西野哲朗：効果的量子アルゴリズムの設計手法，2002.09

https://ipsj.ixsq.nii.ac.jp/ej/?action=repository_action_common...id..

12 徳永裕己：量子コンピュータの誤り訂正技術-物理に即してトポロジカル表面符号，2014.06

https://ipsj.ixsq.nii.ac.jp/ej/?action=repository_uri&item_id=101754&file…

13 その他多数

まとめ

ご清聴，有難うございました。

１．量子computerは２種類の方式 gate方式 annealing方式 ２．量子力学の 重ね合わせ，量子もつれ が量子computerの基礎 ３．重ね合わせが古典computerを超える超並列演算 ４．但し，並列演算の結果数nのうち１つしか出力不可(量子力学の観測) ５．故に，演算algorithmが重要 Gate方式では ６．量子力学の数学表現のうち Hadamard変換，Pauli行列，Dirac |bra> & <ket|，∑n=1

N|確率振幅|2=1 程度の表記を使用 ７．量子論理は，制御NOTのみ ８．量子素子は雑音に弱い且つcoherent時間内の演算 量子qubit誤りと位相誤りとも量子もつれ機能で訂正可能 1999年時1n秒→10万倍coherent時間延びる→100μ秒 ９．最近の企業情報 50qubit実現 Super Computer の超越性達成可能 Annealing方式では １０．Spin間のenergyを量子力学のSchrödingerの方程式でsimulation １１．energy最小を満たす物理学の原理が解