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2020年四川成都青羊区初三二模数学试卷(详解)

一、选择题

（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

2.

A. B. C. D.

【答案】

【解析】

下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（  ）．

C

、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆．

、圆锥主视图是三角形，俯视图是圆．

、正方体的主视图与俯视图都是正方形．

、三棱柱的主视图是矩形与俯视图都是三角形．

3.

A. B. C. D.

【答案】

【解析】

习近平总书记提出了未来五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约 人，将数

据 用科学记数法表示为（   ）．

A

．

故选： ．

1.

A. B. C. D.

【答案】

【解析】

的倒数是（   ）．

C

是相反数， 是负倒数，

故选 ．

/

4.

A. ， B. ， C. ， D. ，

【答案】

【解析】

九年级（ ）班“环保小组”的 位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为： ， ， ，

， ，这组数据的中位数，众数分别为（   ）．

D

在这一组数据中 是出现次数最多的，故众数是 ；而将这组数据从小到大的顺序

排列后，处于中间位置的数是 ，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是

．

故选： ．

5.

A. B. C. D.

【答案】

【解析】

如图，五边形 中， ， ， ， 分别是 ， ， 的外

角，则 等于（   ）．

B

如图，∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ．

故选 ．

6.

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】

【解析】

在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（   ）．

A

四个象限的符号特点分别是：第一象限 ，第二象限 ，第三象限

，第四象限 ，由此可得点 所在的象限是第一象限，故答案选 ．

7. 如图，将半径为 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（   ）．

/

A. B. C. D.

【答案】

【解析】

A

如图所示，连接 ，过 作 ，交 于点 ，交弦 于点 ，

∵ 折叠后恰好经过圆心，

∴ ，

∵ 的半径为 ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

在 中， ，

∴ ．

故选 ．

8.

A. B. 且 C. D. 且

【答案】

【解析】

若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（    ）．

B

∵关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，

∴ ，即 ，

解得 且 ．

故选 ．

9.

A. B. C. D.

在平面直角坐标系中，如果抛物线 不动，而把 轴、 轴分别向上、向右平移 个单位，

那么在新坐标系下抛物线的解析式是（   ）．

/

【答案】

【解析】

B

由相对性知 轴向上平移 个单位等价于函数图象向下平移 个单位，同理 轴向右

平移 个单位等价于函数图象向左平移 个单位，所以由口诀“左加右减，上加下

减”得新坐标系下抛物线解析式为 ．

故选 ．

10.

千米

时间

快车

慢车

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

【答案】

【解析】

一辆慢车和一辆快车沿相同路线从 地到 地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列

说法正确的有（   ）．

①快车追上慢车需 小时；

②慢车比快车早出发 小时；

③快车速度为 ；

④慢车速度为 ；

⑤AB两地相距 ；

B

①因为快车 时出发， 时追上，所以追上慢车需要 小时，故错误；

②因为慢车 时出发，所以慢车早出发 小时，故正确；

③因为快车 时到 时行驶了 千米，所以速度为 千米/时，故错误；

④因为慢车 时到 时行驶了 千米，所以速度为 千米/时，故正确；

⑤因为慢车函数图象经过 和 ，所以慢车函数 ；当 时，

，所以 两地相距 千米，故正确．

故选 ．

二、填空题

（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

/

11.

【答案】

【解析】

分解因式：             ．

，

故答案为： ．

12.

【答案】

【解析】

抛掷一枚质地均匀的正方体骰子 次（骰子的六个面分别标有数字 ， ， ， ， ， ），朝上

的点数为 的概率为            ．

总共有六种情况，数字为 的情况只有一种，所以概率为 ．

故答案为： ．

13.

【答案】

【解析】

如图，某校教学楼 与实验楼 的水平间距 米，在实验楼顶部 点测得教学楼顶

部 点的仰角是 ，底部 点的俯角是 ，则教学楼 的高度是            米（结果保留根

号）．

米

∵ ，

∴ ， ，

又∵ ，

∴ ，

∴ ．

/

米

14.

【答案】

【解析】

如图，将平行四边形 沿对角线 折叠，使点 落在点 处， ，则 的

度数为            ．

∵ ，

∴ ，

由折叠可得 ，

∴ ，

又∵ ，

∴ ，

又∵ ，

∴ 中， ，

∴ ．

故答案为： ．

三、解答题

（本大题共6小题，共54分）

15.

（ 1 ）

（ 2 ）

（ 1 ）【答案】

解答下列各题．

计算： ．

解不等式组： ．

．

①

②

/

（ 2 ）

（ 1 ）

（ 2 ）

【解析】

．

原式

．

由①式得 ，

由②式得 ，

即 ，

则原不等式组的解为 ．

16.

【答案】

【解析】

先化简，再求值： ，其中 ．

．

．

当 时，原式 ．

17.

（ 1 ）

（ 2 ）

（ 1 ）

（ 2 ）

【答案】

（ 1 ）【解析】

一艘船由 港沿北偏东 方向航行 至 港，然后再沿北偏西 方向航行 至 港．

东

北

求 、 两港之间的距离（结果精确到 ）．

确定 港在 港的什么方向．（参考数据： ， ）

．

港在 港北偏东 的方向上．

/

（ 2 ）

由方位角性质得 ，

，

所以 ，

又因为 ，

所以 ，

故正确答案为 ．

，

所以 港在 港北偏东 的方向上．

18.

（ 1 ）

（ 2 ）

（ 3 ）

（ 1 ）

（ 2 ）

（ 3 ）

【答案】

（ 1 ）【解析】

光明中学为了解九年级女同学的体育考试准备情况，随机抽取部分女同学进行了 米跑测试．

按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图．

优秀 良好 合格 不合格 成绩 （等级 ）

人数 （名） 米跑成绩条形统计图不合格

合格良好

优秀

米跑成绩扇形统计图

根据给出的信息，补全两幅统计图．

该校九年级有 女生，请估计成绩未达到良好有多少名？

某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会 米比赛．预赛分为

、 、 三组进行，选手抽签确定分组．请用列表或树状图求甲、乙两人恰好分在同一

组的概率是多少？

画图见解析．

．

画图见解析；概率为 ．

/

（ 2 ）

（ 3 ）

优秀 良好 合格 不合格 成绩 （等级 ）

人数 （名） 米跑成绩条形统计图

不合格

良好合格

优秀

总人数为 人；

合格人数为 人；

合格比例为 ；

不合格比例为 ；

良好比例为 ．

未达良好的比例为 ；

所以女生未达良好人数为 人．

开始

甲

乙

由树状图知:

共有 种情况，其中 、 在同一组的有 种情况，故概率为 ．

19. 如图，菱形 的一边 在 轴负半轴上， 是坐标原点，点 ，对角线 与

相交于点 ，且 ，若反比例函数 的图象经过点 ，并与 的延长

线交于点 ．

/

（ 1 ）

（ 2 ）

（ 1 ）

（ 2 ）

【答案】

（ 1 ）

（ 2 ）

【解析】

x

y

求双曲线 的解析式．

求 之值．

．

．

因为 ，

所以 ，即 ，

因为 ，

即

所以 ，即 ，

因为点 是 的中点，

所以 ，

将 代入 ，即 ，

求得 ，故 ．

因为菱形 ，

所以 ，

故 ，

因为 ， ，

所以 ，

令 ，即 ，求得 ，

所以 ，

所以

．

菱

，

20. 如图，在⊙ 中，直径 ， ．

/

（ 1 ）

（ 2 ）

（ 3 ）

（ 1 ）

（ 2 ）

（ 3 ）

【答案】

（ 1 ）

（ 2 ）

（ 3 ）

【解析】

求弦 的长．

是 延长线上一点，且 ，连接 ，若 与⊙ 相切，求 的值．

若动点 以 的速度从 点出发，沿 方向运动，同时动点 以 的速度从

点出发沿 方向运动，设运动时间为 ，连结 ．当 为何值时，

为 ？

．

．

或 ．

∵ 是⊙ 的直线且 ， ，

∴ ，

∴ ．

如图， 切⊙ 于点 ，连接 ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

又∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴

，

∴当 时， 与⊙ 相切．

由题可知： ， ，

①如图： 时， 为直角三角形，

/

∴ ，

∴ ，

即： ，解得： ．

如图： 时， 为直角三角形，

∴ ，

∴ ，

即： ，

解得： ，

综上：当 或 ， 为直角三角形．

四、填空题

（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

21.

【答案】

【解析】

已知 的值为 ，则             ．

∵ 的值为 ，

∴ 且 ，

解得： 或 且 ，

∴ ．

故答案为： ．

22. 设 ， 是一元二次方程 的两根，则             ．

/

【答案】

【解析】∵ ， 是一元二次方程 的两根，

∴由韦达定理可得： ， ，

∴

，

∵ ，

∴ ，

，

∴ ．

23.

【答案】

【解析】

如图，作半径为 的 的内接正四边形 ，然后作正四边形 的内切圆，得第二个

圆，再作第二个圆的内接正四边形 ，又作正四边形 的内切圆，得第三个圆

，如此下去，则第六个圆的半径为            ．

由题意知，

第一个圆的半径为 ，

第二个圆的半径为 ，

第三个圆的半径为 ，

第六个圆的半径为 ，

故答案为： ．

24. 如图，在平形四边形 中，对角线 ， ， ，在 边的下方

作射线 ，使得 ， 为线段 上一个动点，在射线 上取一点 ，连接 ，

使得 ，连接 交 于点 ，在点 的运动过程中，当 时，则

/

【答案】

【解析】

            ．

由题可知：

∵ ，

∴ 为等边三角形，

又 ， ， ，

∴ ，

∴ ．

在 上截取 ．连接 ，

则 ≌ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ．

∵ ，

∴ ，

以 为原点建立平面直角坐标系，

∴ ， ，

作 ，

/

∴ ， ，

∴ ，

设直线 的解析式： 过 点，

则 ，

设直线 的解析式 ，

过 ， 两点，

则 ，

联立直线 与直线 ，

，

解得 ，

∴ ，

∴ ，

．

25.

【答案】

【解析】

如图，在 中， ， ， ，点 为 边上的一个动点，

连接 ，过点 作 交 边于点 ，则 的最大值为            ．

过 作 ， ，

在 中， ， ，

∴ ， ．

设 ，则 ，

/

设 ，

在 中， ，

∴ ．

在 中， ，

∴ ，

由 型相似得 ，

∴ ，

即 ，

即 ，

∴ ．

∵ ，

∴ ，即 ，

∴ ，

∴ 取最大值时， 取最大值，

即 ．

故答案为： ．

五、解答题

（本大题共3小题，共30分）

26.

（ 1 ）

（ 2 ）

（ 1 ）

（ 2 ）

【答案】

（ 1 ）【解析】

某商店以固定进价一次性购进一种商品， 月份按一定售价销售，销售额为 元，为扩大销

量，减少库存， 月份在 月份售价基础上打 折销售，结果销售量增加 件，销售额增加

元．

求该商店 月份这种商品的售价为多少元？

如果该商品的进价为 元，那么该商店 月份销售这种商品的利润为多少元？

元．

元．

设该商店 月份这种商品售价为 元，

则 月份这种商品的售价为 元，

根据题意得 ，

解得 元，

经检验， 是原方程的解，

/

（ 2 ）

答：该商店 月份这种商品售价为 元．

（元），

答：该商店 月份这种商品的利润为 元．

27.

（ 1 ）

（ 2 ）

（ 3 ）

（ 1 ）

（ 2 ）

（ 3 ）

【答案】

（ 1 ）【解析】

已知四边形 为矩形，对角线 、 相交于点 ， ，点 、 为矩形边上的两

个动点，且 ．

如图 ，当点 、 分别位于 、 边上时，若 ，求证： ．

图

如图 ，当点 、 同时位于 边上时，若 ，试说明 与 的数量关

系．

图

如图 ，当点 、 同时在 边上运动时，将 沿 所在直线翻折至 ，取

线段 的中点 ，连接 ，若 ，则当 最短时，求 之长．

图

证明见解析．

．

．

∵四边形 为矩形，

∴ ， ， ，

又∵ ，

∴ 为等边三角形，

∴ ，

又∵ ，

/

（ 2 ）

∴ ，

作 的平分线交 于点 ，

图

∴ ，

又 ，

∴ ≌ ，

∴ ，

∵ ， ， ， ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ．

将 沿 所在直线翻折至 ，

图

∵ ， ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

由（1）知 为等边三角形，

∴ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ， 即 ，

∴在 和 中，

，

∴ ≌ ，

/

（ 3 ）

∴ ， ，

∴ ，

∴ ，

在 中，

．

连接 ，由（ ）知 ≌ ，

图

∴ ，

∴点 的运动轨迹就是线段 ，

∴过点 作 于点 ，此时 最短，

设 ， 由 ，

∴ ， ，

延长 交 于点 ，

∵ ， ，

∴ ，

∵ 为等边三角形， ，

∴ ， ， ， ， ，

交 于 ，

由翻折得 ， ， ，

，

∴ ．

28.

（ 1 ）

（ 2 ）

抛物线 的图象与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 其中点 坐标为 ，

一次函数 的图象经过点 和点 ．

试求二次函数及一次函数的解析式．

如图 ，点 为 轴上一点， 为抛物线上的动点，过点 、 作直线 交线段

于点 ，连接 、 ，若 ，求点 的坐标．

/

图

（ 3 ）

（ 1 ）

（ 2 ）

（ 3 ）

【答案】

（ 1 ）

（ 2 ）

【解析】

图

如图 ，点 为抛物线位于直线 下方图象上的一个动点，过点 作直线 轴于点

，交直线 于点 ，当 的值最大时，求点 的坐标．

， ．

或 或 或

．

．

令 ， ，

∴ ，

∵ 过点 ，

∴ ，

即一次函数解析式为： ，

令一次函数 ，

∴ ，

∵ 过 ， ，

∴ ， ，

∴二次函数解析式为 ．

作 轴于 ， 轴于 ，

/

（ 3 ）

设 ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

， ， ．

①当 在 轴上方时，

，

∵ 在 上，

代入得 ，

∴ ，

∴ ，

．

②当 在 轴下方时，

，

∵ 在 上，

代入得 ，

∴ ， ，

∴ 或 ．

综上所述： 或 或

或 ．

设 ，

则 ， ，

∴ ，

/

∵ ，

∴ ，

∴ ，

，

∴ ，

又∵ ，

∴

，

∴当 时， ，

此时 ．