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Chapter 6

구조해석(Structural Analysis)

이장에서는핀으로체결된부재들로이루어진구조물의해석을시도한다. 이해석은어떤 구조물이 평형상태에 있다면, 구조물을 이루는 각 부재들도 역시 평형 상태에 있다는원리에근거한다. 그리하여단순트러스, 프레임, 기계들의부재에작용하는힘을구한다.

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6.1 단순트러스(Simple Trusses)• 트러스는부재의끝을서로결합하여만든구조물이다.

부재(member) : 나무나금속봉연결부 부재들을보강판에볼트체결이나용접(Fig. 6-1(a))

부재들에핀을끼워(Fig. 6-1(b)){

Fig. 6-1)(a )(b

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•평면트러스는하나의평면위에놓이며, 지붕이나다리를지지할때사용된다.

Fig. 6-2

하중전달과정 : 지붕 마룻대(purlin) 연결부

Fig. 6-3

하중전달과정 : 교량바닥 종재(stringer) 바닥보(floor beam) 하부연결부 상부연결부

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교량또는지붕트러스의길이가긴경우, 한쪽끝단을지지하기위해 Fig. 6.2(a)와 6.3(a)의연결부 E와같이로커나롤러를사용함으로써온도변화나하중에의한부재의움직임을허용한다.

주의

•설계를위한가정 : 트러스의부재에발생하는힘을구하는해석을위해필요한가정.

1. 모든하중은연결부에작용한다. 보통부재의무게를무시하지만무게를고려할경우,부재의양단의연결부에각각그무게의절반을수직하중으로취급하면된다.

2. 부재들은매끈한핀으로연결된다. 보강판에볼트체결이나용접된연결부가사용되는경우, 부재들의중심선이 Fig. 6-1(a)의점 A와같이한점에서만나면만족된다.

가정 2는모멘트평형 을위한것인데, Fig. 6-1(a)의보강판을매끈한핀과동일시한다는 설명은 다소 무리가 있다. 그러나 보강판의 크기가 매우 작다면 즉, 볼트 체결위치가 점 A에서 떨어진 거리가 매우 작다는 가정을 추가한다면 가정 2를 만족시킨다고이상화할수가있겠다. 왜그럴까?

∑ = 0M A

주의

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이러한 가정에 의하여 트러스의 각 부재는 두힘부재가 되어 Fig 6-4와 같이 부재의 끝에작용하는힘은인장력이나압축력이된다.부재에 작용하는 힘이 인장력인지 압축력인지를 아는 것은 매우 중요하다. 압축력을 받는부재는좌굴또는기둥효과가발생할수있기때문에인장력을받는부재보다더두껍게제작되어야한다.

Fig. 6-4

•단순트러스 : 견고하고안정된트러스형상을유지하기위하여삼각형요소를덧붙여만든트러스

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Fig. 6-5

Fig. 6-6

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6.2 조인트법(Method of Joint)트러스가 평형상태에 있다면 각 연결부도 평형상태에 있어야 하므로 연결부의 핀에 작용하는힘계에평형방정식을적용하는방법이다.핀은질점으로간주되므로모멘트평형은자동적으로만족되고사용할수있는평형방정식은힘평형방정식 와 2개이다(공간트러스의경우엔 3개).∑ = 0xF ∑ = 0yF

주의 Fig. 6-7

1. 부재에작용하는힘이인장이면핀을당기고압축이면민다.2. 3개이상의미지력이작용하는조인트부터시작하지말아야한다.3. 한조인트에대한해석이끝나면이웃의조인트로이동해서해석해나간다.4. 미지력은인장상태, 즉핀을당긴다고가정해서해석한후양이면인장, 음이면압축

으로이해한다.

6.3 무력부재(Zero-force member)조인트법을사용할때하중이전혀걸리지않는부재를미리안다면매우간단해진다. 이러한무력부재는트러스제작중안정을유지하거나외부하중이변할때지지하기위하여사용된다.무력부재는 각 조인트로부터 직관적으로찾을수있다. Fig. 6-11(a)의 부재 AB와 AF가 무력부재란 사실은 핀 A의 자유물체도 (b)로부터알 수 있다. 마찬가지로 부재 DC와DE도무력부재이다.일반적으로 만약 두 부재가 조인트를이루고어떠한외력이나지지반력이 그 조인트에 작용하지 않으면그부재는무력부재이다.

수평으로만나는두부재는무력부재가아닐수도있으므로위의설명은경사각을가지고만나는두부재의경우에만해당된다.

Fig. 6-11

P P

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주의

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Fig. 12(a)의부재 DA와 CA도무력부재임을 알 수 있다. 일반적으로 세 부재가 하나의 조인트를 이루고, 그 중두 부재가 동일 직선상에 있으며 어떠한 외력이나 지지반력이 그 조인트에 작용하지 않는다면 다른 한 부재는무력부재이다.

주의

직관으로무력부재를찾을수는있지만 별로 추천하고 싶지는 않다. 왜냐하면 때로 직관이 틀릴 수도있으니 늘 해석(조인트 법)을 통해확인해야 하는데 그렇다면 무력부재를 굳이 미리 찾을 필요가 있겠는가?

Fig. 6-12

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•예제 6-1 (Problem 6-18)A sign is subjected to a wind loading that exerts horizontal forces of 300 lb on joints B and C of one of the side supporting trusses. Determine the force in each member of the truss and state if the members are in tension or compression. .

Joint C :

Joint D : Prob. 5-12

)lb(720),lb(780

0cos0sin300

TFCF

FFFFF

CBCD

CDCBy

CDx

=−=∴

=−−==+=

∑∑

θθ

D

780

DBFDEF )lb(7800780

0CFFF

FF

DEDB

DB

−=∴=+===

∑∑ 부재 DB는무력부재

CBF

θ

C

CDF

300

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Joint B : 720

0300

BAF BEFϕ

°45

°=−

= − 24.45)13cos24

sin24(tan 1θθϕ

)lb(722)lb(297

024.45cos45sin720024.45sin45cos300

TFTF

FFFFFF

BA

BE

BEBAy

BEBAx

==

=°−°−==°+°−=

∑∑

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•예제 6-2 (Example 6-3)Determine the force in each member of the truss shown in Fig. 6-10a. Indicate whether the members are in tension or compression. .

Fig. 6-10

예제 6-1과는 달리 이 문제에서는 지지반력을 구하지 않고는 어떤 조인트도 해석할 수없다. 왜그럴까?트러스전체의평형을위해자유물체도 Fig. 6-10(b)에서

N200N,600N,600

0)4(600)3(400)6(

04000600

===∴

=++−=

=−−==−=

∑∑∑

yyx

yC

yyy

xx

CAC

AM

CAFCF

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Joint A :

Joint D :

Joint C :

)N(450),N(750

054600

053

TFCF

FF

FFF

ADAB

ABy

ADABx

=−=

=+=

=+=

∑

∑

)N(200N,250

0)250(54

060053450

CFF

FF

FF

DCDB

DCy

DBx

=−=

=−−−=

=++−=

∑

∑

)N(600

02002000600

CF

FFF

CB

y

CBx

=

=−==−=

∑∑

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6.4 단면법(The Method of Sections)

Fig. 6-14

단면법은물체의내부에작용하는힘, 즉내력을 구할 때 사용된다. 이것은 한 물체가 평형을이루면그물체의어느부분도평형을이룬다는원리에근거하고있다. 단면법을적용하기위하여 먼저 물체를 가상 단면을 사용하여 부재를두부분으로나눈다.

주의

Table 5.1(10)의 고정지지대의 지지반력을 고려할 때 이미 단면법을사용했다고볼수있다.

Fig. 6-14부재 GC에 작용하는 힘을 구하고자 하는 경우를 생각해 보자. 분리된 트러스의 각 부분에적용할수있는평형방정식은세개(힘평형 2개, 모멘트평형 1개)이므로미지력의수가3을넘지않으면서부재 GC를분할하는단면을설정해야한다.

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단면에 의해 분할된 부재의 내력은 계(단면에 의해 구분된)의 외력이 되므로자유물체도에표시되어야한다.

주의

주의 Fig. 6-15의트러스의경우 (b)와 (c) 에서 모두 2번의 단면법을 쓸 수도 있지만트러스 전체의 자유물체도 (a)에서 지지반력(Dx, Dy, Ex)을 먼저 구한 후 (b)나(c) 중에서어느한단면법을쓸수도있다.

주의 조인트법을사용하여부재 GC의힘을구하려면조인트 A, B, G를차례대로해석해야 하는 반면, 단면법을 사용하면 이 부재에 작용하는 힘을 바로 구할 수있다는것이단면법의큰장점이다.

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•예제 6-3 (Example 6-5)

Fig. 6-16

Determine the force in members GE, GC, and BC of the truss shown in Fig. 6-16a. Indicate whether the members are in tension or compression 우선 지지반력을 구하기 위해 트러스 전체의 자유물체도(b)에서평형방정식을적용한다.

단면법의적용 : N300N,900N,400

0)12()3(400)8(1200

012000400

===∴

=+−−=

=+−==−=

∑∑∑

yyx

yA

yyy

xx

ADA

DM

DAFAF

)N(800),N(500),N(8000)8(300)3(

053300

054400

TFTFCFFM

FF

FFFF

BCGCGE

GEC

GCy

GEGCBCx

===∴=−=

=−=

=−−+−=

∑

∑

∑

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6.5 공간트러스(Space Trusses)공간트러스 즉 삼차원 트러스의 해석에서는 조인트 법의 경우 미지력의 수가 3을 초과하지 않는 조인트부터 해석해야 하며, 단면법의 경우 미지력의 수가 6을 초과하지 않도록 단면을설정해야한다는점을유의해야한다 (왜그럴까?).

Fig. 6-19

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6.6 프레임과기계(Frame and Machine)프레임과 기계는 다력부재(multi-force member), 즉 두 힘 이상을 지지하는 부재들을 핀으로 연결하여 구성되는 구조물이다. 프레임은 보통 정착하여 하중을 지지하는 정적인 구조물이지만, 기계는 움직이는 부품을 가지고 힘의 효과를 전달하거나 변형하도록 설계된 동적구조물이라할수있다.

동적다력부재기계

정적다력부재프레임

정적두힘부재트러스

동작상태부재

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•예제 6-4 (Example 6-9)For the frame shown in Fig. 6-21a, draw the free-body diagram of (a)each member, (b) the pin at B, and (c) the two members connected together.

부재 BA와 BC가두힘부재가아닌점에유의하라.

주의

핀의 평형해석은 너무나 자명하므로 앞으론

핀의자유물체는그리지않는다.

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•예제 6-5 (Example 6-11)Draw the free-body diagram of each part of the smooth piston and link mechanism used to crush recycled cans, which is shown in Fig. 6-23a.

Fig. 6-23

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•예제 6-6 (Example 6-20)The hand exerts a force of 8 lb on the grip of the spring compressor shown in Fig. 6-33a. Determine the force in the spring needed to maintain equilibrium of the mechanism.

Fig. 6-33

자유물체도 : 부재 EA, ED, EF는두힘부재핀 E, 암 DC, 지렛대 ABG의자유물체도

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평형방정식지렛대 ABG :

핀 E :

암 DC :

)lb(320)4(8)1( CFFM EAEAB ==−=∑

FF

FFFFFFF

EFED

EFEDy

EFEDEAx

lb32

060sin60sin060cos60cos

==

=°−°==°+°+−=

∑∑

lb9.130)3(30cos32)6(

==°+−=∑

S

SC

FFM

6장 23/24

•예제 6-7 (Problem 6-94)

The tongs consist of two jaws pinned to links at A, B, C, and D. Determine the horizontal and vertical components of force exerted on the 500-lb stone at F and G in order to lift it.

대칭을이용하면부재 BAF

따라서답은

Prob. 6-94

lb 333 lb, 33.583 lb, 55.3530)5.3(45cos)5.1(

025045sin

045cos

===

=°+−=

=−°=

=°−+−=

∑∑∑

xADBE

BEADF

BEy

BEADxx

FFFFFM

FF

FFFF

lb250lb,333 == yx FF

2

5.1

°45BEF

ADF

xF

250=yF

xF xF

yFyF

250

05002

=∴

=−

y

y

F

F500

6장 24/24

주의

트러스 해석에서 조인트법이나 단면법이 유용했던 반면에, 프레임이나 기계해석에서는구조물전체, 부재, 핀등에평형방정식을적용시키는방식을사용하고있음을알게되었을것이다. 그이유를한번생각해보라. 트러스의부재가두힘부재인반면에프레임이나기계의부재는다력부재란사실과이 6장의목표는부재의연결부에작용하는힘을구하는것임을상기해보라.