人文社會科學學刊 第一期

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變頻協調控制技術在中央空調系統節能之應用

蔡貴義

國立勤益科技大學冷凍空調與能源系 講師

Abstract

The major results of this paper consists of four parts. First, an improved nonlinear V/F

control for each variable speed drive of the auxiliary equipment of a central air conditioning

system is proposed to reduce the motor core loss. Second, the optimal design condition of the

air condition system under rated loading is used to find the optimal temperature setting 1ct of

the cooling water at the entrance of the chiller by using the measured Cop characteristic.

Third, multi-adjustable speed drives of each pump of the ice water sub system and the cooling

water subsystem are optimally coordinated to minimize the total power consumption. Finally,

the multi-adjustable speed drives are PID controlled by using the optimal 1ct setting together with a web ball temperature compensation strategy. According to the experimental tests of a

small scale teaching system, it is found that the proposed coordinate control can indeed

achieve much better energy saving effect.

Keyword：Central Air Conditioning System Coordinate Control Inverter

變頻協調控制技術在中央空調系統節能之應用

18

摘要

本文之研究方法，主要先針對一般變頻馬達固定 V/F 變頻控制加以檢討研究，進一

步考慮感應馬達之鐵心損失，研擬出一非線性 V/F 變頻控制，以獲得額外的節能效果。

其次再針對附屬系統之冰水泵、冷水泵及冷却水塔風扇三個次系統各個驅動馬達量測其

耗能與變頻器之輸入頻率之關係。其基本原理是當變頻之輸入頻率愈高時，馬達轉速愈

快，因此其對應之冰水、冷却水量及風量亦更大，當然其攜熱或散熱效果更大，當空調

負荷減少時使變頻之輸入頻率變低，馬達轉速使減慢，因此其對應之冰水、冷却水量及

風量亦變小，而獲得額外的節能效果。

其次再針對附屬系統之冰水泵、冷水泵及冷却水塔風扇三個次系統各個驅動馬達量

測其耗功與變頻器之輸入頻率之關係。第三步再利用中央空調系統在額定負載時之最佳

設定條件，求出冰水主機之冷却水入口之最佳溫度 1ct ，此時必經事先量測該冰水機之

COP 對 1ct 之函數關係(COP 為冰水主機性能係數， 1ct 為冷凝器冷却水入口溫度 )，

而最佳化則採用非線性規劃法求解其最佳值。第四步再針對各次系統之各驅動馬達進一

步作最佳化協調控制。

其中冰水泵及冷却水泵次系統採用 Lagrangian 方法求解最佳協調控制，而針對冷却

水塔風扇各馬達則採用前述所求之最佳溫度設定點 1ct 加上濕球溫度補償後，再利用

PID 迴授控制以達節能效果，最後再針對部分負載情況，採用冰水泵之入口冰水溫度

2zt 直接調控各變頻器頻率設定，如此可以避免重複的最佳化計算過程。 關鍵詞：中央空調 協調控制 變頻器

一、 前 言

全負荷運轉的中央空調系統，其附屬設備中冷却水泵、冰水泵及冷却水塔風扇耗電約占中央

空調總耗電量的12%-15%左右。根據美國空調製冷學會( ARI )的統計；一般空調設備有90%的時

間運轉在70%負荷以下，在大部分時間內均為部分負荷運轉。因此在部分空調負荷時，冷却水泵、

冰水泵及冷却水塔風扇耗電量所占比例將會更高。目前中央空調系統省能控制大都針對冰水主

機，很少針對附屬設備中冷却水泵、冰水泵與冷却水塔風扇做研究[1,2]，雖然中央空調系統水泵

及風扇已漸採用變頻省能控制[3]，然變頻實施後節能效果不一，發現不少空調系統中冷却水泵、

冰水泵、冷却水塔與冰水主機之間節能運轉存在著顧此失彼，因小失大的問題，影響了系統的運

轉和整體節能效果。

空調系統之節能在傳統上的做法是以降低設備中最大的軀動馬達(冰水主機之馬達)耗能為

方向，不過這跟最佳化節能目標有相當的偏差，空調系統運轉效率係依冷却水泵、冰水泵、冷却

水塔的選擇、冰水主機型式、空調負載，以及環境濕球溫度而定。滿負荷時，若減少冷却水量將

得不償失，而在部分負荷時，適當調節水流量却可以達到某種程度之節能。

臺灣現有的大樓或工、商業等一定規模的空調系統中，普遍採用有較高運轉效率的水冷式中

央空調系統，但其冷却散熱系統的冷却水泵和冷却水塔皆按最大負荷設置，當空調系統在部分負

荷時，由於製冷量減少，冷凝熱負荷也跟隨減少。因此，冷却散熱系統的冷却水泵、冷却水塔風

人文社會科學學刊 第一期

19

扇就不需全量投入運轉以免增加耗能。為了進一步提升中央空調系統整體效率，本文針對中央空

調散熱系統之運轉參數(冷却水溫度)進行最佳化調節使得整體耗能(包括冰水主機、冷却水塔風

扇、冷却水泵的耗能)達到更佳節能效果。另一方面亦考慮冰水側之節能，本文採用一次側變冰

水量( VPF, Variable Primary Flow )方式即冰水主機在維持固定冰水溫差之操作下，配合空調負載

變動去調整與蒸發器作熱交換的冰水流量，藉以達到中央空調系統整體節能之目的 。

二、現有中央空調系統附屬設備節能做法

為達到中央空調系統整體節能之目的，現有中央空調系統附屬設備運轉在部分負荷時冷却

水泵、冷却水塔與冰水主機之間的運轉的做法有如下方法：

1. 將冷却水泵、冷却水塔的運轉條件設定在設計的冰水主機冷却水出水條件之下。

2. 將冷却水泵、冷却水塔的運轉條件設定在最低的水溫之下( 讓冷却水泵、冷却水塔風扇全速

運轉 ) ，其目的在提高冰水主機之 COP 值使冰水主機用最省能的方式運轉。

3. 將冷却水塔的運轉條件設定在和環境濕球溫度維持一定的溫差之下(譬如 3-5°C )。

4. 將冷却水泵、冷却水塔的運轉條件設定在維持一定的冰水主機高低壓力差之下。

5. TRANE 公司提出針對螺旋式冰水主機最佳化冷却水溫度控制的演算法則[4]。

本文則針對中央空調系統附屬設備之驅動馬達之變頻控制，研擬出多機系統之節能協調控制

策略以獲得更佳之整體節能效果，以及解決空調系統中冰水泵、冷却水泵與冰水主機之間節能運

轉存在著顧此失彼因小失大的問題。

三、本文所提之節能協調控制策略

3.1 系統架構

本文實驗系統是採用勤益科技大學冷凍空調與能源系實驗室之 60 噸冰水主機小型教學系

統，其容量為 60 KW，製冷能力為 169344 Kcal/HR，附屬設備包括 5 HP 冷却水泵浦三台，2 HP

冷却水塔風扇三台及 10 HP 冰水循環泵一台，整體實驗系統架構如圖 1 所示。

變頻協調控制技術在中央空調系統節能之應用

20

圖 1 本文整體實驗系統架構

3.2 研究方法

本文針對中央空調附屬設備，包括冰水泵、冷却水泵及冷却水塔三個次系統之驅動馬達之變

頻控制研擬出多機系統協調控制策略，以獲得更佳之節能效果。首先針對各個驅動馬達之傳統變

頻控制特性，考慮輕載時適度降低馬達氣隙磁鏈以進一步降低馬達耗損，提出ㄧ改善型非線性變

頻控制方式。其次再針對中央空調系統額定負載工作點設計條件，求出額定冰水總流量 zω 及冷却水總流量 Cω 。接著再由所量測得之各部冰水泵馬達、冷却水泵馬達及冷却水塔風扇馬達之耗

功對頻率特性曲線 ( )zk zkP f 、 及 )( aiai fP ，用 Lagrangian Multiplier 方法求出使各次系統馬達總

耗能最低時各驅動馬達之操作頻率。

最後再針對空調系統於部分負載狀況運轉時，以冰水機入口冰水的溫度 2zt 為參考去調控

各次系統變頻器之頻率，可以避免重複的最佳化計算，目前初步實際測試確實可以進一步達到更

佳的節能效果。

3.2.1 附屬系統之驅動馬達特性

附屬系統之冰水泵、冷水泵及冷却水塔風扇三個次系統各個驅動馬達皆屬感應馬達而感應馬

達的損失一般可歸類成兩大部分，即負載損失及無載損失。前者包含與轉子電流的平方成正比的

定子及轉子繞組的銅損，後者包含由磁滯和渦流產生的鐵心損失以及機械的摩擦損與風損。以上

人文社會科學學刊 第一期

21

所述每一種損失，或多或少跟馬達的轉矩、轉子速度、轉差頻率、操作溫度、輸入電壓與輸入頻

率的變動有關。故本文首先推導感應馬達在指定的速度和負載轉矩下之最佳節能控制數學表示式

如下：

圖 3 所示為感應馬達單相等效電路，假設 // ( )m m s sR j L R j Lω ω>> + ，則三相總輸入總功

率可寫為：

2 2 2

3 cos

3 ( / )/[( / ) ] (1)in

r th r th th

P VI

V R s R R s R X

θ=

= + + +

而電磁轉矩為：

(2) ]}X)R/s[(R

)1(/{]/)[2

(3

)]1(/[]/)[2

(3/

2th

2thr

2

2

++

−=

−==

ssRVp

ssRIpPT

er

erroute

ω

ωω

(a)

(b)

圖 3 (a)感應馬達單相等校電路

(b)戴維寧等效電壓 Vth 及等效阻抗 Rth、Xth

設λ 是 Lagrange 乘數，定義為：

變頻協調控制技術在中央空調系統節能之應用

22

(3) TL}-] ]}X)R/s[(R

)1(/{)/){[(2

(3

]X)R/s[(R /]R/[)2

(3

2th

2thr

2

2th

2thrth

2

++

−+

+++=

ssRVp

sRVpJ

er

r

ωλ

利用

0 (4)

0 (5)e

JVJω

∂=

∂∂

=∂

及

2

2 2

3( ) ( / )2 =0 (6)

(1 )[( / ) ]

r

Le th r th

p V R sJ Ts R R s Xλ ω

∂= −

∂ − + +

由以上(4)、(5)及(6)式，可導出：

1 (7)rth

RsR

= −

因此感應馬達最佳節能之輸入頻率及電壓有如下之關係：

2 2

2 2

( ) ( / ) (8)2

[( / ) ]V= 3( )( / )

2

( / )[( / ) ] = (9)3( / )

e r th r

L e th r th

th r

L r th r th r th

th r

p R R

T R R s Xp R R s

T R R R R s XR R s

ω ω

ω

ω

=

+ +

+

+ ++

由(8) 、(9)兩式可知，感應馬達在最佳節能操作下，輸入電壓 V 是正比於負載轉矩 TL 和馬達轉

速 eω 乘積的平方根。由於本文所提附屬系統之冰水泵、冷水泵及冷却水塔風扇三個次系統，都屬於密閉型轉速-轉矩關係，即在忽略溫度的影響下，每一轉速都有一對應轉矩，可利用此關係以實驗方式找出每一轉速下之輸入最小功率。

3.2.2 可變電壓可變頻率 (VVVF)型變頻器特性

目前工業應用變頻器均為可變電壓可變頻率 ( Variable Voltage Variable Frequency, VVVF )型變頻器，其電壓與輸出頻率間常維持定值比例之關係，即 V/F=CONSTANT，但實際上感應馬達在低速運轉時容易受到磁飽和之影響，因此當選用變頻器作調速控制時，不宜完全固定其 V / F比值，應針對負載特性調變其 V / F 比值。因此依據此原理，運轉於低負荷之空調設備應可調降其驅動馬達之輸入電壓以節約耗能，說明如下：

設傳統變頻器之定 FV / 比控制策略以下列式子表示之：

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23

rr kV ωω ')( = (10)

式(10)中V 為變頻器輸出線電壓(RMS 值) rω 為馬達軸轉速(rpm)而 'k 為常數，則依前述節能理

念，本文之變頻控制策略可以下式表示之：

nrr kV ωω ")( = (11)

為方便由實驗數據求取 "k 及 n 值， 上式可以對數形式表示如下：

ωω log"log)(log nkV r += (12)

因此假設有 m 組不同轉速下量測得之數據，可排列成下列矩陣方程式

YAX = (13)

上式中1 2

1 1 ... 1log log ... log

T

r r rm

Aω ω ω

⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦

[ ]nkX T "log=

1 2 [log ( ) log ( ) . . . log ( )]T

r r rmY V V Vω ω ω=

因此方程式(13)之最小平方誤差解為

YAAAX TT 1)( −=∴ (14)

因此可利用實驗結果，以獲得最佳效率情況下之 k” 及 n 值，針對每一馬達轉速( 共採 10 個不

同轉速 )及在該轉速之負載轉矩，調整驅動器輸出電壓至最低耗能狀態下，並記載其有關數據，

即可求出本文所提附屬系統之冰水泵、冷水泵及冷却水塔風扇三個次系統之 k” 及 n 值如下列

所示：

(1)東元，三相，四極，60Hz，10 馬力冰水循環泵浦驅動馬達：

5

,

10798.9,"

,"−×=

=

pump

nrpumppumpoptimal

K

KV ω

1.958n =

變頻協調控制技術在中央空調系統節能之應用

24

(2) 東元，三相，四極，60Hz，2 馬力空調箱風車驅動馬達：

698.11058.6,"

,"4

,

=

×=

=−

nK

KV

fan

nrfanfanoptimal ω

(3) 東元，三相，六極，60Hz，5 馬力冷却水塔風扇驅動馬達:

61.110798.9,"

,"3

,

=×=

=−

nK

KV

cool

nrcoolcooloptimal ω

依據以上所測數據，得到最佳節能之電壓與轉速控制策略，如圖 2 實線所示。

另外再針對每一冰水泵、冷却水泵、冷却水塔風扇馬達之轉速(共採 60 個不同轉速)，調整其變

頻器輸出電壓至最低耗能狀態下，記載其有關數據分別求出各耗能特性，並將之以三階多項式近

似表示，實測結果如圖 6 及圖 7 所示。

圖 2 最佳節能輸入電壓與驅動馬達轉速之特性量測結果，實線和虛線分別為本文控制策略

與定電壓頻率(V/F)比控制

人文社會科學學刊 第一期

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圖 3 冷却水塔風扇之消耗功率、功因及電流量測結果

(a)本文所提出之控制策略(b)定 V/F 比值方法。

圖 4 空調箱風車之消耗功率、功因及電流量測結果

變頻協調控制技術在中央空調系統節能之應用

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(a) 本文所提出之控制策略(b)定 V/F 比值方法。

圖 5 冷却水循環泵浦之消耗功率、功因及電流量測結果

(a) 本文所提出之控制策略(b)定 V/F 比值方法。

圖 6 冰水泵驅動馬達耗功率與頻率之特性

人文社會科學學刊 第一期

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圖 7 (a)冷却水泵耗功率與頻率之特性 (b)冷却水塔風扇消耗功率與頻率之特性

變頻協調控制技術在中央空調系統節能之應用

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圖 8 環境濕球溫度校正為最佳設定值控制冷却水塔風扇之運轉

3.3 中央空調系統整體節能協調控制方法

中央空調系統附屬設備之整體節能協調控制方法以四步驟說明如下：

Step 1： 在額定負載情況下求最佳冷却水溫度：

最佳化節能之目標為讓整體之耗能(冷却水泵、壓縮機、冰水泵之耗能) 達到最小；

)(163.1))(

11)((163.1 121

12 cccc

zzz tttCopttJ −++−=

Δ

ωω

其中 cω ：冷却水流量額定值（ HRm3 ）

zω ：冰水流量額定值（ HRm3 ）

cop：壓縮機性能指標

3 21 1 1 1( )c c c cCop t a t b t c t d= + + +

max,11min,1 ccc ttt ≤≤

2 1 5o

z zt t t cΔ ≤ − =

將 J 最小化：minimize )( 1ctJ 可在額定負載情況下求得最佳冷却水溫度。 Step2A： 冷却水次系統之變頻協調控制：

已知條件：冷却水總流量 cω 。

人文社會科學學刊 第一期

29

由 ckP 與 ckω 之關係

ck

ckck

HPη

ω6120

=

其中 ckP ：冷却水泵軸功率(kw) H ：冷却水泵揚程(m)

ckω ：冷却水流量 )( 3 HRm

ckη ：冷却水泵效率

在限制條件 maxmin ckckck ωωω ≤≤

maxminckckck fff ≤≤

ckkck fαω =

之下將冷却水泵總耗能 ∑=

Δ

=n

kckckPJ

1)(ω 最小化；

其中 kakakakaP ockckckckck +++= ωωωω 12

23

3)(

nk ............3,2,1=

c

n

kck ωω =∑

=1

可得 *ckω 之最佳解；從而求得*ckf 之最佳解（

k

ckckf α

ω ** = ）

Step2B： 冰水次系統之變頻協調控制：

已知條件：冰水流量 zω 由 zkP 與 zkω 之關係

zk

zkzk

HPη

ω6120

=

其中 zkP ：冰水泵軸功率(kw) H ：揚程(m)

zkω ：冰水流量 )(3

HRm

zkη ：水泵效率

變頻協調控制技術在中央空調系統節能之應用

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在限制條件：

min maxzk zk zkω ω ω≤ ≤ ，

min maxzk zk zkf f f≤ ≤

zkkzk fβω =

之下將冰水泵總耗能 1

( )m

zk zkkP ω

=∑ 最小化

其中 kbkbkbkbP ozkzkzkzkzk +++= ωωωω 12

23

3)(

1 , 2 , 3............k m=

z

n

kzk ωω =∑

=1

可得*zkω 之最佳解；從而求得

*zkf 之最佳解（

** zkzk

k

f ωβ

= ）

Step2C： 冷却水塔次系統之變頻協調控制：

(a). 各冷却水塔水流量利用球閥手動調整開度，完成各水塔水流量之協調。

(b). 利用環境濕球溫度校正為最佳設定值，如圖 8 所示。調控多水塔之冷却水溫度均等於 *at ω 。

限制條件：

maxminakakak ttt ≤≤

maxminakakak fff ≤≤

Step3： 部分負載之協調控制：

定義 PLR( Partial load ratio)：

Partial load ratio

max2 2

max min2 1

z z

z z

t tPLRt t

Δ −= =

−

10 ≤≤ PLR

cPc PLR ωω ×=

zPz PLR ωω ×=

令 Pcc ωω ⇐

Pzz ωω ⇐

重覆以上步驟回到 step 2 冷却系統之協調控制，其流程如下。

人文社會科學學刊 第一期

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cPc PLR ωω ×=

zPz PLR ωω ×=

m ax2 2

m ax m in

2 1

z z

z z

t tPLR

t t

∆ −= =

−

)(163.1))(

11)((163.1 12

1

12 ccc

c

zzz tttCop

ttJ −++−=∆

ωω

)( 1ctJ

∑=

∆

=n

k

ckckPJ1

)(ω

c

n

k

ck ωω =∑=1

*

ckω*

ckf

k

ck

ckf

α

ω** =

1

( )m

zk zk

k

P ω=

∑

z

n

k

zk ωω =∑=1

*

zkω*

zkf

** zkzk

k

fω

β=

*at ω

P

ccωω ⇐

P

zzωω ⇐

圖 9 中央空調系統附屬設備之整體節能協調控制流程 四四四四、、、、小型冰水主機教學系統測試結果小型冰水主機教學系統測試結果小型冰水主機教學系統測試結果小型冰水主機教學系統測試結果 以勤益科技大學冷凍空調與能源系實驗室之 60 噸冰水主機教學系統作為本文所提之協調控制策略節能效益評估、分析空調系統一年使用情況；平均每天使用 8 小時，使用了 8 個月，共計

變頻協調控制技術在中央空調系統節能之應用

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表 二 冷卻水泵浦變頻無協調控制各泵浦之頻率平均分擔 Operating Period

Motor Speed NK

(Hz)

Output Shaft Power, Psk

(W)

Loading

Condition

(%) HR Dk Fc1 Fc2 Fc3 Pc1 Pc2 Pc3

Energy

Consumption

(KWH)

35 720 37.5% 29.51 29.51 29.51 846.37 1313.90 1023.32 2292.19

50 480 25% 38.03 38.03 38.03 1252.11 1812.61 1897.84 2382.03

75 480 25% 48.95 48.95 48.95 1788.07 2495.19 2819.77 3409.45

90 240 12.5% 59.63 59.63 59.63 2577.13 3608.74 3506.9 2326.26

1920 小時。經評估： 1).冷却水泵浦驅動馬達( 3 220 5V HPφ )之耗電量為：(詳見表一及表二) a.三部冷却水泵若全以定頻全速運轉，其耗電能為： KWHPA 91.18768= b.三部冷却水泵以平均分配負荷變頻運轉，其總耗電能為： KWHPB 93.10409= c.三部冷却水泵以變頻協調控制策略運轉，其總耗電能為： KWHPC 04.9630=

)其ㄧ整年定頻運轉與部分負荷節能變頻運轉策略比較如下：

a. 定頻運轉時： KWHPA 47.14023=

b. 變頻運轉時： KWH40.7796=BP 節能率= ( PA - PB ) / PA = 44.4 %

表 一 冷卻水泵浦之變頻協調控制各泵浦之頻率及功率分擔 Operating Period

Motor Speed NK

(Hz)

Output Shaft Power, Psk

(W)

Loading

Condition

(%) HR Dk Fc1 Fc2 Fc3 Pc1 Pc2 Pc3

Energy

Consumption

(KWH)

35 720 37.5% 28.24 25.89 34.41 726.13 1057.8 1363.89 2266.43

50 480 25% 40.78 34.62 38.7 1284.88 1444.01 1793.3 2170.65

75 480 25% 60 44.49 41.19 2606.2 2105.31 2052.33 3246.64

90 240 12.5% 60 60 39.26 2606.2 2651.6 1851.86 1946.32

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AP ：定頻時的耗電量 BP ：變頻無協調時的耗電量 CP ：變頻協調時的耗電量

圖9 節能率vs負載率曲線

五、結論

欲提升中央空調系統附屬設備之節能效益可從多方面加以改進。首先，可由提升變頻器、驅

動馬達等組成元件考慮，在成本允許情況下選用較佳效率之元件，自然可以提升節能效益。其次，

空調系統所使用的驅動馬達大都有超過實際額定馬力需求之問題，而此超大容量馬達之運轉會造

成相當大的能源浪費。第三點，實際馬達在低速運轉時容易受到磁飽和之影響，因此當選用可變

電壓可變頻率型(Variable Voltage Variable Frequency, VVVF)變頻器作調速控制時，不宜完全固定

其 V / F 比值；適度的隨轉速降低 V / F 比值，可以明顯地看到變頻器輸入側之線電流的降低與

功率因數的提升，而減少變頻器與馬達之電力耗損。第四點，多機系統變頻節能協調控制應量測

各單機耗能特性，以便用最佳化方法求解最佳設定值。

當空調系統部分負荷時能以低轉速運轉是冷却水塔本身節能所在，但以整體效率考量除了冷

却水塔本身節能之外冰水主機之cop值應同時兼顧，本文技術重點係將冷却水溫度利用環境濕球

溫度校正為最佳值設定，提供冷却水塔的運轉，有別於傳統方法將冷却水塔的運轉條件設定在和

環境濕球溫度維持一定的溫差下。可以解決空調散熱系統中冷却水塔與冰水主機之間節能運轉存

在著顧此失彼因小失大的問題。

利用lagrangian方法推演之次系統最佳的冷却水泵變頻協調控制方案，使多部冷却水泵依其

省能特性各分擔不同之負荷，可較傳統變頻控制方案額外獲得較佳節能效果。

本文提出有條理、有系統的多機變頻節能控制方法與步驟，適用範圍廣泛，值得大力推廣。

變頻協調控制技術在中央空調系統節能之應用

34

參考文獻

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