自動計算−その歴史と展望−

栗原良将(KEK)

シンポジウム「物質の創生と発展」２００４年１１月５日＠日光霧降高原

GRACE author list

散乱断面積の計算

プロセスを決める。（例、e+e–→W+W−）すべてのファイマン図を描く。

散乱振幅の式を書き下す。（γμダンス）

位相空間で積分する。

必要に応じて、高次補正を加える。

摂動論の自動計算

前史QED n-loopのグラフ生成　　佐々木（１９７６年）

ELWK n-loopのグラフ生成 金子　（１９８７年）

モンテカルロ積分(BASES)/イベント生成(SPRING)

川端（１９８６年）

QED treeの自動化(GRAND) 　　金子（１９８９年）

　graph gen./REDUCE/BASES/SPRING

そして、１９９０年The second workshop on Japan Linear Collider

→挫折

The second workshop on Japan Linear Collider（１９９０年１１月６ ８日− @KEK)

Some technical Problems in Calculation Feynman AmplitudeY. Shimizu(KEK)

Automatic Calculation of Feynman Amplitude-GRACE and CHANEL-

T. Kaneko(MGU) and H. Tanaka(ICRR)

Y. Shimizu

Y. Shimizu

T. Kaneko & H. Tanaka

自動化

数値化

自動計算とは

0. 与えられたLagrageanからFeynman ruleを生成する。

幼年期（１９９０年〜１９９２年）

e+e–→W+W−γ (18) ,system check, (1991),HP-WSe+e–→W+W−γ, ZZγ (18,8) ,LC physics, (1992),HP-WSe+e–→ννW+W− (60) ,Higgs search, (1993),Intel iPSC/860×８

（自動計算が人力を越えた！）

3-body processes, (O(10)),GRACE ComHEP comparison,,(1993-1994),HP-WS

e+e–→l+l−γγ, (80), LEP Physics, (1993), Intel iPSC/860×８check for L3 event (l+l−γγ,M

γγ>60GeV)

青年期（１９９３年〜１９９４年）

青年期（１９９３年〜１９９４年）

e+e–→e+νetb, (20), Single Top @LEP2, (1994),HP-WS

e+e–→ννbb, (28), Higgs serach@LEP2, (1994),HP-WSe+e–→e+νudγ, (142), Radiative 4f @LEP2, (1994),HP-WSe+e–→e+ν

eud, (20), gauge cancelletion@LEP2,(1995),HP-WS

数値実験による新たな現象の発見

数値計算の安定性の証明

New epoch (1995) “LEP2 war”

Workshops on LEP2 physics General meeting

Feb. 2-3, Jun. 15-16, Nov. 2-3 WW Cross-Sections and Distributions WW Event Generators WG SM Processes WG

Sveral meetings

Yellow Report CERN 96-01 v1,v2

Comparison Table

WW event generators on the market

生き残りGRACE inside

New epoch (1995) LEP2 war

e+e–→4 fermion (grc4f), 76 processes (144), LEP2, HP-WSe+e–→2,3-body SUSY processes, (SUSY23), 23processes,

LEP2,HP-WS（論文は１９９７年）

自動計算は市民権を得て、以後次々と新たな自動計算システムが現れる

e+e–衝突におけるTree level計算の一応の目標達成

発展期（１９９６年〜２００１年）

e+e–, γe,γγ→HH+X,Higgs self-coupling, 1996, HP-WS

Single W Production, TGC, 1996, HP-WS

e+e–→bbudμνμ, (232), top-pair production,1997,Super

e+e–→4 quaks, GRACE-KoralW, 1998, HP-WS

e+e–→chargino-pair and their decay, SUSY@LC,

1999,HP-WS

e+e–→ννγ(γ), event generator or LEP2, 2001,alpha

周辺機器の開発Improved QEDPS, QED parton shower, 1996

QEDPS for hard photon radiation processes, 1996

QEDPS for non-annihilation processes, 2000

QEDPS for single-W processes, 2000

*

GRACE+PS

GRACE+SF

○ BDK

√s'

e+e–→e+e–μ+μ–

ep→el+l−X, HERA process, GRAPE, T. Abe, 1999-2001

ハドロン・プロセスへの拡張

pp→bbbb,O(100), TEVATRON/LHC, GR@PPA, S. Tsuno, 2000-2003,Intel PC

ハドロン・プロセスへの拡張

W + jets (up to 3 jets) with the subsequent W decay to a fermion pair,Z + jets (up to 2 jets) with the subsequent Z decay to a fermion pair,Four bottom quarks via Z and Higgs-boson mediated processes as well

as those from pure QCD interactions (same as GR@PPA_4b),top-quark pair with the subsequent decay to W and b, and the W decay

to a fermion pair,di-boson (WW, WZ and ZZ) with the subsequent W/Z decay to a

fermion pair.

pp→many, O(1000),TEVATRON/LHC, GR@PPA_ALL, S. Tsuno, 2004

ハドロン・プロセスへの拡張

数値解析手法の発展

実験解析の質的変化

実験データ 理論計算

LEP2,HERA,TEVATRON以前

Line shape, K-factoracceptance補正

fitting ２体反応

実験データ 理論計算

LEP2,HERA,TEVATRON以降

数値解析もはやLine shapeは存在しない

多体反応

数値解析手法の発展本質的に多体生成反応

　　→生成 崩壊の分離不可能−

→信号 バックグランドが一体−

→　　 スピン相関の重要性

従来の方法では計算出来ない

→　　 市場に品物がない

→　　 理論屋にも計算出来ない

計算機能力の歴史

計算速度 １年で1.6倍 ５年で10 倍

http://www.kt.rim.or.jp/~abemo/pc/M.Abeより

CPU power

計算機能力の歴史

メインメモリ

メインメモリ １年で1.5倍 ５年で 7.倍

http://www.kt.rim.or.jp/~abemo/pc/M.Abeより

ディスク容量 １年で1.8倍 ５年で19倍

計算機能力の歴史

ハードディスク容量・転送速度

http://www.kt.rim.or.jp/~abemo/pc/M.Abeより

拡張期（２００２年〜）

LOOP（標準模型）

LOOP(QCD)Tree-SUSYLOOP-SUSY

GRACE/SUSY, MSSM tree, 2003年NLO/QCD w/ parton shower, 2003年

Event generator w/ NLO ME

ET of µ-pair system

　:[µµg-LL]⊗PS

:[µµ(t+v+c)]/PS

:[µµg]⊗PDF (w/Double Counting)

* :[µµg(NLO)]⊗PS

Drell-Yan Process @ NLO LOOP(QCD)

Single Higgs production

e+e-→ ZH (full number of graphs = 341)

e+e-→ ν ν H (1350) Phys.Lett. B559 (2003) 252-262 (A.Denner et.al. PLB 560(2003)196, NPB 660(2003)289)

e+e-→ e+e- H (4470) hep-ph/0407065 (PLB in press)

top Yukawa

e+e-→ t t H (2327) Phys.Lett. B571 (2003) 163-172 Y.You et.al.PLB 571(2003)85 A.Denner et.al. PLB 575(2003)290, NPB 680 (2004)85

Multi Higgs production

e+e-→ ZHH (5417) Phys.Lett. B576 (2003) 152-164 R.Zhang et.al.PLB(2004)349

e+e-→ ν eν

e　HH (19638) in preparation

LOOP（標準模型）

Internal consistency check

• GRACE/SM Tree diagrams/Standard ModelT. Ishikawa, et al., GRACE manual (v1.0), KEK Report 92-19F. Yuasa, et al., Prog. Theor. Phys. (Suppl.) 138 (2000) 18

• GRACE/SUSY　(v2.2.0)Tree diagrams/MSSMM. Kuroda, hep-ph/9902349 J. Fujimoto, et al., Compt. Phys. Commun. 153 (2003) 106

Programs are avairable from http://minami-home.kek.jp

まとめ

• GRACE-loop1-loop diagrams/Standard Model (w/ NLG)

e+e−→ννh:G. Belanger, et al., Phys. Lett. B 559 (2003) 252 NLG :G. Belanger, et al., hep-ph/9907406

e+e−→tth, Zhh (G. Belanger’s talk)

• GRACE/SUSY-loop1-loop diagrams/MSSM(w/ NLG)Under development

e+e−→χ1+χ1

−: T. Kon, et al., LoopFest II, 15/May/2003 @ BNL

• GRACE/NLO-QCD1-loop diagrams/QCDUnder developmentY. Kurihara, et al., Nucl. Phys. B 654 (2003) 301

志ある実験家よ、来たれ！

最後に・・・

古きもの達よ、目覚めよ！