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Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden

.CLCULO 2

Movimiento Libre amortiguadoAl unir un resorte con una masa en su extremo, y moverse el sistema en un medio resistente al desplazamiento, se origina una ecuacin diferencial de la siguiente forma:

Cmo resolver esa ecuacin?Responda las siguientes preguntas:3Hasta el momento que tipos de EDO se han podido resolver?Cmo resolver ahora una EDO de segundo Orden?Recuerdas el criterio de la discriminante de una ecuacin de segundo grado?3Hctor Paredes Aguilar

Problema aplicativo: Movimiento amortiguado4

Un peso de 16 lb se sujeta a un resorte de 5 pies de largo. En estado de equilibrio, el resorte mide 8.2 pies. Si el peso se empuja hacia arriba y se suelta, a partir del reposo desde un punto que est 2 pies sobre la posicin de equilibrio, determinar la funcin desplazamiento, si el medio ofrece una resistencia numricamente igual a la velocidad instantneay(t)Posicin de equilibrioLOGRO DE SESIN

Al finalizar la clase los alumnos resuelven problemas aplicados a su entorno utilizando las EDO 2do orden homogneas utilizando las propiedades y mtodos adecuados en forma correcta

1. ECUACIN DIFERENCIAL LINEAL DE SEGUNDO ORDEN HOMOGNEA2. ECUACIONES HOMOGNEAS CON COEFICIENTES CONSTANTES3. SOLUCIN DE UNA EDL DE SEGUNDO ORDEN CON COEFICIENTES CONSTANTES4. EJEMPLOS4. EJEMPLOS4. EJEMPLOSEn las ecuaciones de segundo orden, la obtencin de una solucin particular depende de ciertas condiciones particulares. 5. OBTENCIN DE SOLUCIONES PARTICUALRES6. Problemas de valor inicial7. aplicacionesMASA DEL BLOQUECONSTANTE DE AMORTIGUAMIENTOCONSTANTE DEL RESORTEResolucin del Problema aplicativo: Movimiento amortiguado15Un peso de 0.5 kg se sujeta a un resorte con constante de elasticidad k = 5 N/m. Si el peso se empuja hacia arriba y se suelta, a partir del reposo desde un punto que est 2 m sobre la posicin de equilibrio, determinar la funcin desplazamiento, si el medio ofrece una resistencia numricamente igual a la velocidad instantneaRESOLVAMOS LA ECUACIN!RESOLVAMOS LA HOJA DE TRABAJO16En las siguientes ejercicios encuentre la solucin general de la ecuacin diferencial dada:SolucinRaces diferentesRESOLVAMOS LA HOJA DE TRABAJO17En las siguientes ejercicios encuentre la solucin general de la ecuacin diferencial dada:SolucinRaces diferentesRESOLVAMOS LA HOJA DE TRABAJO18En las siguientes ejercicios encuentre la solucin general de la ecuacin diferencial dada:SolucinRaces igualesRESOLVAMOS LA HOJA DE TRABAJO19En las siguientes ejercicios encuentre la solucin general de la ecuacin diferencial dada:SolucinRaces complejasRESOLVAMOS LA HOJA DE TRABAJO20En las siguientes ejercicios encuentre la solucin particular de la ecuacin diferencial dada:SolucinRaces complejasCalculamos las constantesRESOLVAMOS LA HOJA DE TRABAJO21En las siguientes ejercicios encuentre la solucin particular de la ecuacin diferencial dada:SolucinRaces complejasCalculamos las constantesMOVIMIEnTO AMORTIGUADO22Una masa de 1 kg est unida a un resorte de constante 16 N/m y todo el sistema se sumerge en un lquido que imparte una fuerza de amortiguamiento numricamente igual a 10 veces la velocidad instantnea. Determine la posicin de la masa en cualquier instante si:a. La masa se suelta partiendo del reposo a 1 m debajo de la posicin de equilibrio.b. La masa se suelta partiendo de la posicin de equilibrio con una velocidad de 10 m/s hacia arriba.Resolviendo la EDOCondiciones iniciales (a)MOVIMIEnTO AMORTIGUADO23Una masa de 20 g estira 5 cm un resorte. Suponga que la masa tambin est sujeta a un amortiguador viscoso cuya constante de amortiguamiento es de 0.4 N.s/m. Si se tira hacia abajo la masa 2 cm mas y luego se suelta, encuentre su posicin en cualquier instante.SolucinResolviendo la EDOCalculamos las constantesCondiciones inicialesCondiciones iniciales (b)MOVIMIEnTO AMORTIGUADO25Una masa de 0.10 slug est unido a un resorte con constante igual a 2 lb/ft, el sistema est sumergido en un medio que imparte una fuerza de amortiguamiento numricamente igual a 0.4 veces la velocidad instantnea. Deduzca la ecuacin del movimiento si el peso parte del reposo 1 ft arriba de la posicin de equilibrio.SolucinResolviendo la EDOCalculamos las constantesCondiciones inicialesBIBLIOGRAFA #CDIGOAUTORTTULO1515 STEW/C2008James StewartClculo de una Variable 2515.35 CORNCornejo, Villalobos, QuintanaEcuaciones Diferenciales y Aplicaciones