基于风电场短期测风数据 50 年一遇最大风速的算法探讨

刘磊 范竹清 蔡安民

（国电联合动力技术有限公司 北京 100039）

摘要：针对目前国内多数风电场建设中气象站统计资料短缺，而风电场实际测风时间较短的现状，

基于传统极值理论，从本质上探讨风电场 50 年一遇最大风速的算法，用 Gumbell 分布的极值理论肯

定了独立暴风法的样本筛取方法及应用。通过风电场短期测风数据计算 50 年一遇最大风速，为风机

选型，极限载荷的计算提供参考依据。

关键词：50 年一遇最大风速 极值理论 Gumbell 分布 独立暴风

CACULATION DISCUSSION OF EXTREME WIND SPEED WITH 50

YEARS RETURN PERIOD BASED ON SHORT MEASURE DATAS IN

WIND FARMS

LIU Lei FAN Zhuqing CAI Anmin

（GUODIAN UNITED POWER TECHNOLOGY CO.,LTD BEIJING 100039）

Abstract: To present situation that short measure data in weather stations and short time of measure data in wind

farms, the article expounds the basic of extreme theory with classical extreme value theory , and recommends

application of Gumbell distribution extreme theory to prove samples selection rule and application of the method

of independent storm. It can surprise reference to select wind turbine type and be useful to calculate ultimate

load.

Key words: extreme wind speed with 50 years return period; extreme value theory; Gumbell distribution;

independent storm;

1 引言

风电场轮毂高度 50 年一遇最大风速（或极大风速）是风电机组选型的重要指标，也是计算极限

载荷的重要依据。在《全国风能资源评价技术规定》中给出了气象站 50 年一遇最大风速的计算公式，

其中要求气象站连续 15 年以上最大风速样本序列。目前，在我国的风电场建设中，气象站普遍离开

发的风电场较远，地形地貌也相差较大，气象站与风电场的相关性不够；在有些地区，气象站观测

统计的长期资料不够齐全，因此利用气象站统计数据来计算风电场轮毂高度 50 年一遇最大风速的方

法，很多情况下行不通，或者得到的结果参考价值不高。如何利用风电场建设前期的短期测风数据

来计算风电场 50 年一遇最大风速成为解决问题的主要探讨途径。

2 极值分布函数

如果 Mn=max{X1,…，Xn}, X1，X2……Xn是独立随机变量序列，X服从 F(x)分布，那么

Pr{Mn ≤ z}=Pr*X1 ≤ z, …，Xn ≤ z+={F（z）}n （1）

[1]

式子（1）描述了极值计算的初态模型，然而在现实中 F(x)的分布是未知的，因而该模型并没有实

际意义。如果把 Mn线性归一化：

Mn∗ =

Mn−bn

an（其中 an和 bn是常数序列）， （2）

则有下述理论：if there exist sequences of constants {an>0} and {bn} such that

Pr{ (Mn-bn)/an≤z}→G(z) as n→∞，

Where G is a non-degenerate distribution function, then G belongs to one of the following families:

Ⅰ: G(z) = exp ,− exp *− (z−b

a)+- , − ∞ < 𝑧 < ∞ ; （3）

Ⅱ: G(z) = {0, z ≤ b,

exp *−（z−b

a）

−α+， z > 𝑏

（4）

Ⅲ： G(z) = {exp ,− *− (

z−b

a)

−α

+- , z < 𝑏

1， z ≥ b （5）

In the case of familiesⅡand Ⅲ,α>0。[1]

这里极值Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ 分别称为甘布尔（Gumbel）、弗雷歇（frechet）和威布尔(Weibul)分布函数。

其中极值 I分布（Gumbel分布）是一种简单直接的方法，广泛用于各国的规范之中[2]。

假设G(zp) = 1 − p,这里zp定义为回归水平（return level），1/p定义回归期（return period），

由（3）可得：

zp = b − a ln*− ln(1 − p)+ （6）

令

x = − ln*− ln(1 − p)+ （7）

则式变（6）为:

zp = ax + b （8）

,其中a和b为待定参数。这样，极值 I 分布（Gumbel 分布）便转化为一种与回归期相关的一种

线性关系，称之为极值概率分布直线。如果有足够的样本，可以通过两种途径得到给定回归期

对应的极值：一、利用足够的样本作参数估计得到a和b的估计量，确定分布函数后可求得任意

概率下的极值；二、利用经验分布函数来拟合zp = ax + b，在极值统计理论中，有定义：

如果给定 n个有序独立样本： x(1) ≤ x(2) ≤ ⋯ ≤ x(n),则经验分布函数

F(x) =i

n+1 ， 其中 x(i) ≤ x < 𝑥(𝑖 + 1) （8）

这样就可以利用公式（8）用一系列点{-ln[-ln(i/(n+1)], zi}来模拟极值概率分布直线。[1]

无论用哪种方法，前提条件就是有足够的独立样本，如何获取足够独立样本是解决 50年一遇最

大风速的核心问题。

3 独立暴风取样法

Cook 应用独立风暴法提取样本并应用 Gumbel 分布依据阈值 u 划分独立的暴风。具体方法是首

先把连续的超出 u 的风速段，记为一个暴风。每个暴风的最大值做为一个极值样本，当暴风与其相

邻暴风之间的时间间隔大于一定时长时，就认为该暴风是独立暴风。在我国，建议独立暴风之间的

时间间隔为 5 天 [3]。假设 T 年中有 n 个独立暴风，设平均每年独立暴风发生频率为γ，则γ = nT⁄ ，

独立暴风法假设每年发生的暴风总数基本一致，假设单个独立暴风服从分布函数为 F（x），便可求

出对应概率下的极值暴风值。

需要明确的是，通过独立暴风取样法选取样本后，采用 Gumbel 分布的统计模型，此时 50 年一

遇最大风速的发生概率在独立暴风取样后的统计模型中的概率发生变化。50 年一遇最大风速的定义

如下：

IEC：VeN: expected extreme wind speed (averaged over three seconds), with a recurrence time interval

of N years. Ve1and Ve50 for 1 year and 50 years ，respectively.[3]

EWCEII: the annual extreme 10-minute average wind speed at hub height with a confidence limit of

98%. [4]

在 IEC 定义中，指明了 50 年一遇最大风速的重现期为 50 年，在欧洲风机标准 II 中暗示 50 年

一遇最大风速年发生概率为 2%。从这些定义中可以看出，50 年一遇最大风速发生的单体样本选取

是以年为最小单位的，所以也可以认为，回归期为 N 年的最大风速每年发生的概率为 p = 1N⁄ 。在

独立暴风取样法中假设每年有γ个独立暴风，则回归期为 N 年的最大风速包含于 N*γ个独立暴风样

本之中，在独立暴风取样后选取的 Gumbel 分布的统计模型中回归期为 N 年的最大风速的发生概率

为：

P =1

N∗γ (9)

独立暴风取样

4 50 年一遇最大风速的算法

通过上述分析，计算 50 年一遇最大风速有以下算法：

算法一：1、通过独立暴风取样法，假设可以获得 n 个独立样本；

2、将这 n 个样本从小到大排列，根据定义（8）可以得到各样本值的发生概率 p；

3、根据公式（6）、（7）可以绘出点（x，zp）的分布，拟合出极值概率分布直线；

4、将公式（9）带入所拟合的直线关系式中计算出 50 年一遇最大风速；

算法二：1、通过独立暴风取样法，假设可以获得 n 个独立样本；

2、通过这 n 个样本做极值 I 分布函数的参数估计得出参数估计量，从而确定了分布函

数；

3、由公式（9）计算 50 年一遇最大风速的发生概率；带入分布函数中求得 50 年一遇

最大风速；

两种算法的示意图 1 所示：

图 1 50年一遇最大风速算法示意

5 实例分析

以内蒙某风电场实际数据为例，用经验分布函数法分别对气象站数据和测风塔数据进行 50 年一

极值 I 型分布 经验分布函数

参数估计计算出 a、b

估计量

拟 合 zp ~ − ln*− ln(1 −

p)+的直线

p =1

N ∗ γ

50 年一遇最大风速

遇最大风速分析，气象站的样本数有 30 个（如表 1），测风塔数据按照独立暴风取样法取样。

表 1 内蒙某风电场附近气象站多年最大风统计数据（m/s）

年 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993

风速 20.0 20.7 22.0 22.7 18.7 20.0 20.0 22.0 20.0 21.0 22.3 24.0 16.7 20.0 20.3

风向 WNW NW WNW W WSW WSW WSW NW NNW WNW NE NW NE WNW NNW

年 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

风速 17.7 19.0 18.3 18.0 17.0 18.0 19.7 19.7 20.0 18.0 18.0 18.0 16.0 18.0 20.1

风向 NNW WSW NNW WNW WNW SW NW NW WSW WNW NW SSE NW WNW SW

若采用经验分布函数法来计算气象站 50 年一遇最大风速为 25m/s，将气象站日最大风速与同期

测风塔日最大风速做相关性分析，判定系数 R2=0.8，相关性良好，如图 2 所示，相关关系计算测风

塔轮毂处 50 年一遇最大风速为 41.3m/s，利用大风下风切变指数计算测风塔轮毂处 50 年一遇最大风

速为 43.5m/s。

图 2 气象站与测风塔同期日最大风速相关关系图

用独立暴风取样法对测风塔测风数据进行取样，用经验分布函数模拟极值概率分布曲线的方法，

计算结果如表 2 所示：

表 2 独立暴风取样法计算测风塔轮毂处 50年一遇最大风速结果

阈值（m/s) 暴风数 年平均暴风数 拟合直线判定系数 50 年一遇最大风速（m/s）

15 35 35.5 0.978 46.0

16 34 34.5 0.977 45.4

17 32 32.4 0.974 44.8

18 29 29.4 0.973 44.2

19 23 23.3 0.963 42.1

20 22 22.3 0.954 41.5

21 20 20.3 0.941 41.2

22 16 16.2 0.929 41.0

可以看出，若阈值取的越小，样本代表性不够，但年平均暴风数越多，判定系数越接近 1，计

算结果越大；若阈值取的越大，样本代表性越好，但年平均暴风数越少，判定系数越小，计算结果

越小；因而阈值的选取既要考虑到暴风的代表性，又要兼顾到样本的数量。为此这里取阈值为 18—

—20m/s 的样本对应的结果，则测风塔轮毂处 50 年一遇最大风速为 41.5——44.2m/s。

上述计算结果表明，用同一种方法对于两种不同的极值样本，计算结果很相近，这说明根据独

立暴风取样法得到的样本可以用于计算出风电场 50 年一遇最大风速，为风电场的机型选择及极限载

荷计算提供很好的参考依据。

6 结论与展望

本文阐述了计算 50 年一遇最大风速基础理论及独立暴风取样的基本方法，介绍了基于独立暴风

样本计算 50 年一遇最大风速的两种算法，并用实例进一步证实独立暴风取样法的实际应用价值。

利用独立暴风取样法得到的样本计算 50 年一遇最大风速的结果随取样阈值的不同而小幅度变

化，这样避免了因对暴风值的选取不当带来的结果大幅度的偏差。

算法二中对于极值 I 分布函数中的参数 a 和 b 的参数估计，方法有很多种，常用的方法有矩法、

最小二乘法、极大似然函数法和概率加权矩法。其中，1996 年 Harris 提出了一种改进的 Gumbel 分

布[5]。这种方法采用次序统计量的加权最小二乘法进行风速的参数估计，其精确度要高于 Gumbel

分布。当用不同方法获得不同的计算值时，在实际工程应用中，一般取偏于工程安全的计算结果为

最终结果。

现阶段的极值方法很少考虑气候变化趋势问题，而随着社会发展，气候变化日趋明显，如何建

立新的分析方法将成为未来计算极端风况的首要问题。

参考文献：

[1] Stuart Coles.An Intruduciton to Ststistical Modeling of Extreme Values.世界图书出版公司，2008 年 3

月第 1 次印刷，45——59.

[2] 李宏男、王杨等.极值风速概率方法研究进展.自然灾害学报，2009 年 4 月 18 卷 2 期：15-25.

[3]呼津华，王相明.风电场各高度 50 年一遇最大和极大风速的一种估算方法.PN4-05.

[4]International Electrotechnical Commission.IEC 61400-1.Third edition, 2005-08.

[5] Europen Commission.European Wind Turbine Standand II. ECN-C-99-073.

[6]Harris R I.Gumbel re-visited-a new look at extreme value statistics applied to wind speeds [J].Journal of

Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 1996, 59(1):1-22.