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EAD 350Pesquisa Operacional
Aula 04 – Parte 1Resolução de Exercícios
Profa. Adriana Backx Noronha Viana
(Adapt. Material Prof. Cesar Alexandre de Souza)
FEA/USP
Aula 3 – Enunciado 4
• Uma pequena manufatura produz dois modelos, Standard e Luxo, de um certo produto. Cada unidade do modelo Standard requer 3 horas de polimento e 1 hora de pintura. Cada unidade do modelo Luxo exige 1 hora de polimento e 4 horas de pintura. A fábrica dispõe de 2 polidores, numa base de 40 horas semanais e de um pintor, numa base de 20 horas semanais. As margens de lucro são R$24,00 e R$32,00, respectivamente, para cada unidade de Standard e Luxo. Não existem restrições de demanda para ambos os modelos. Encontre a produção semanal que maximize o lucro do fabricante.
Uso de Solver - Excel
Max Z = 24x1 + 32x2
xj 0 j=1, 2
Função Objetivo
Restrições
3x1 + 1x2 80Tempo de mão-de-obrasemanal para polimento
Tempo de mão-de-obrasemanal para pintura
Variáveis Decisórias
1x1 + 4x2 20
x1: quantidade a ser produzida de Standard por semana
x2: quantidade a ser produzida de Luxo por semana
Planilha
Coeficientes derestrições
Totais de recursosnecessários
Totais de recursosdisponíveis
Valorótimo
Coeficientes da função objetiva
Variáveisdecisórias
LE – Lado Esquerdo
LD – Lado Direito
Fórmulas
Coeficientes derestrições
Totais de recursosnecessários
Totais de recursosdisponíveis
Valorótimo
Coeficientes da função objetiva
Variáveisdecisórias
Relatório de Sensibilidade
Resultado Final: x1= 20 (quantidade a ser produzida de
Standard por semana); x2= 0 (quantidade a ser produzida
de Luxo por semana); Valor do lucro é R$480,00; o valor
de mão-de-obra para polimento não foi utilizado no
máximo (sobra de 20 horas), enquanto que para pintura
está sendo utilizado no máximo.
Aula 3 – Enunciado 5• Uma empresa pretende fabricar dois produtos, A e B. O volume de
vendas de A será de no mínimo 80% do total de vendas de ambos (A e B). Contudo, a empresa não poderá vender mais do que 100 unidades de A por dia. Ambos os produtos usam uma matéria prima cuja disponibilidade máxima diária é 240 quilos. As taxas de utilização da matéria prima são 2 quilos por unidade de A e 4 quilos por unidade de B. Os preços unitários de venda estimados pelo departamento de marketing para A e B são $20 e $ 50 respectivamente. Determine o mix de produto que otimize o faturamento da empresa
a) Elabore o modelo matemático para o problema descrito.
b) Determine a solução pelo método gráfico.
c) O departamento de marketing estima que há uma margem de erro de 20% para mais ou menos em relação aos preços unitários estimados. A solução encontrada é robusta relativamente a essa margem de erro? Porque sim ou porque não? (para esse item, é necessário fazer a análise de sensibilidade para os parâmetros da função Z)
Aula 3 – Enunciado 5
Max Z = 20xA + 50xB
xA 0
xB 0
Função Objetivo
Restrições
2 xA + 4 xB 240Matéria-prima disponívelpor dia
Venda máxima de XA
Variáveis Decisórias
xA 100
xA: quantidade a ser vendida de A por dia
xB: quantidade a ser vendida de B por dia
0,2xA- 0,8 xB ≥ 0 Venda mínima de de XA
Modelo
matemático
Aula 3 – Enunciado 5Solução pelo
método
gráfico
80; 20
0
10
20
30
40
50
60
70
0 20 40 60 80 100 120 140
y: B
x: A
região de soluções viáveis
Solução
2xA + 4xB=240
xA =100
0,2xA- 0,8 xB =0
Uma empresa de engenharia está considerando o tempo
disponível de máquinas para a produção de três produtos:
1, 2 e 3. As horas requeridas para cada unidade de produto
e o tempo disponível em uma semana por máquina são:
Máquina 1 2 3
Tempo
horas/semana
Produto
A 4 h 1 h 1,5 h 100 h
B 2 h 1,5 h - 50 h
C 1 h - 0,5 h 25 h
Os produtos 1 e 2 podem ser vendidos em qualquer quantidade,
mas o produto 3 pode ser vendido até no máximo 10 unidades
por semana. O lucro unitário é de R$10, R$3 e R$4 para os
produtos 1, 2 e 3 respectivamente. Qual será o mix de produtos que
a empresa deve fabricar para obter o lucro máximo?
Aula 3 – Enunciado 6 Programação da Produção
Aula 3 – Enunciado 6 (Modelo)
Max Lucro = 10x1 + 3x2 + 4x3
Função Objetiva
Restrições
Variáveis Decisóriasx1: produto 1 vendido em unidades por semana
x2: produto 2 vendido em unidades por semana
x3: produto 3 vendido em unidades por semana
4x1 + x2 + 1,5x3 100 máquina A
2x1 + 1,5x2 50 máquina B
x1 + 0,5x3 25 máquina C
xj 0 j=1, 2, 3
x3 10 produto 3
Sabe-se que os alimentos, leite, carne e ovo fornecem
as quantidades de vitaminas dadas abaixo:
Vitamina Leite (l) Carne (kg) Ovo (dúzia)Quantidade
diária mínima
A 0,25mg 2,00mg 10,00mg 1,00mg
C 25,00mg 20,00mg 10,00mg 50,00mg
D 2,50mg 200,00mg 10,00mg 10,00mg
Custounitário
R$2,20 R$17,00 R$4,20
Deseja-se calcular quais as quantidades de leite, carne e
ovo, a fim de satisfazer as quantidades diárias mínimas
de vitaminas a um custo mínimo.
Aula 4 – Enunciado 7: Problema da Mistura
Min Custo = 2,20x1 + 17,00x2 + 4,20x3
xj 0 j=1, 2, 3
Função Objetiva
Restrições
Variáveis Decisóriasx1: quantidade diária de leite
x2: quantidade diária de carne
x3: quantidade diária de ovo
0,25x1 + 2,00x2 + 10,00x3 1,00 (Vitamina A)
25,00x1 + 20,00x2 + 10,00x3 50,00 (Vitamina C)
2,50x1 + 200,00x2 + 10,00x3 10,00 (Vitamina D)
Aula 4 – Enunciado 7: Problema da Mistura
Aula 4 – Enunciado 8: Problema da Mistura
Petróleo
Máxima
quantidade
disponível
Custo
unitário
A 100 6
B 200 3
Gasolina
Mínima
% A
requerida
Preço de
venda
unitária
1 60 8
2 30 5
Deseja-se saber a quantidade de cada gasolina que deve
ser fabricada de tal maneira que o lucro seja máximo.
Uma refinaria fabrica dois tipos de gasolina (1 e 2) a
partir de dois tipos de petróleo bruto (A e B).
Os custos, os preços de venda e matéria-prima
para fabricar as gasolinas são:
Aula 4 – Enunciado 8
PA
PB
G1
G2
xA1+xA2 < 100
xB1+xB2 < 200
xA1+xB1
xA2+xB2
60%
30%
XA1
XA2
XB1
XB2
(Preço: 8)
(Preço: 5)
(Custo: 6)
(Custo: 3)
xA1: quantidade de petróleo A p/ produzir gasolina 1
xA2: quantidade de petróleo A p/ produzir gasolina 2
xB1: quantidade de petróleo B p/ produzir gasolina 1
xB2: quantidade de petróleo B p/ produzir gasolina 2
Variáveis decisórias
Aula 4 – Enunciado 8: Modelo
Função Objetiva
Max L= 8(xA1+xB1) + 5(xA2+xB2)
- 6(xA1+xA2) - 3(xB1+xB2)
Restrições
xA1 + xA2 < 100
xB1 + xB2 < 200
xA1 / (xA1 + xB1) > 0,6 → 0,4 xA1- 0,6 xB1 > 0
xA2 / (xA2 + xB2) > 0,3 → 0,7 xA2 - 0,3 xB2 > 0
xij > 0
Atividade Virtual 3
• Identifique um problema de P.O dentro do contexto estudado (com no mínimo três variáveis);
• Pode ser um problema criado ou adaptado de livro de PO; Pode ser feito individualmente, em duplas ou trios.
• Apresente:
– Nome dos integrantes
– Enunciado
– Modelo matemático
– Resolução (Solver)
– Crie pelo menos cinco questões I2
• INTELIGENTES & INTERESSANTES;
– Apresente o gabarito COM EXPLICAÇÃO e RESOLUÇÃO