PAUTA INTERROGACIÓN 2 ‐ EYP2310 

25/09/2015 

 

1. 5 . / Se dispone de un método de ensayo para detectar la presencia de un mineral.  El método 

no  es  perfecto,  dado  que  sólo  el  90%  de  las  veces  que  el mineral  está  presente,  es  detectado.  En 

cambio, el 95% de las veces que el mineral está ausente, éste no es detectado. Se sabe que el 85% de las 

muestras contienen el mineral. 

a) Determine la probabilidad que el método detecte el mineral en una muestra. 

b) SI en método detecta el mineral en una muestra, ¿Cuál es la probabilidad que esta muestra  en 

realizad, no lo contenga?  

 

Solución: 

Eventos   C = muestra contiene el mineral                = muestra NO contiene el mineral           

                           A = método detecta el mineral                no se detecta 

 

Datos    0,85                0,15              / 0,9              / 0,95  

 

a) La probabilidad que el método detecte el mineral. 

   / ∙ / ∙  

 

  0,9 0,85 0,05 0,15     

  ,  

 

b) Se pide   / ?   

         /   ∩

 = / ∙

/ ∙ / ∙  

                          = , ∙ ,

, ∙ , , ∙ , 

 

                   =  ,  

 

 

2. 5 . / Suponga que el tiempo de reacción (en minutos) a un anestésico es una variable aleatoria, 

que puede ser modelada por la función: 

                                                          ∙             ,  1 2 a) Demuestre que el valor que debe tener    para que   sea función de probabilidad es 3/7. 

b) Determine el tiempo promedio esperado de la reacción al anestésico 

c) ¿Cuál es la probabilidad que un individuo demore en reaccionar más de 1,5 minutos? 

d) Determine la mediana e interprete 

e) Si se aplica el  anestésico a 5 personas de características similares ¿Cuál es la probabilidad que a lo 

más uno demore en reaccionar menos de 1,5 minutos? 

Solución: 

a) Valor de    Para que    sea función de probabilidad debe cumplir que: 

 

∙ 1                  221 1          

 

          ∙    21

1 

           1 

        

 

b) Tiempo promedio esperado: 

 

  ∙   

 

 37     

 

  37 ∙

4

4  21 

   

  37

164

14  

 

  ,  

 

 

c) Probabilidad: 

1,5    ,     37 ∙

3

3  21,5   =  0,66 

 

d) Mediana: 

 

0,5             0,5 

 

      37 ∙

3

3   1 0,5 

 

    17 ∙   1 0,5 

 

      ,   

La mitad (el 50%) de los individuos reacciona al anestésico en menos de 1,65 minutos. ..el resto en 

más de 1,65 minutos. 

 

 

e) Sea Y = cuenta personas que reaccionan al analgésico antes de 1,5 minutos.    0,1, . .5  

 

~ 5, 0,34       de la parte c) dado que es el complemento de 0,66 

 

1 0 1   

 

 500,34 ∙ 0,66 5

10,34 ∙ 0,66  

   

  ,  

 

 

 3. 5 . / Suponga que la concentración de plomo en muestras de pesticidas  es una variable 

aleatoria distribuida normal con media 1,48 y desviación estándar 0,28 (en  ).  a) Si selecciona una muestra de pesticida al azar ¿Cuál es la probabilidad que contenga entre 1 y 1,3 

 de plomo? b) Si selecciona  6 muestras al azar ¿Cuál es la probabilidad que al menos dos de ellas contengan 

menos de 1,3    de plomo? c) Suponga que tiene como objetivo, diariamente, encontrar una muestra cuya concentración de 

plomo sea inferior a 1   para clasificarla como “baja concentración”. ¿cuántas muestras en promedio esperaría tener que medir para encontrarla? 

Solución:  Concentración de plomo en pesticidas,   ~ 1.48; 0,28  

 a) 1 1,3 1,3 1  

 

   , ,

,   

,

,   

   0,64 1,71     0,2611 0,0436    ,      

b) Sea Y = cuenta muestras con concentración inferior a 1,3  , en 6 muestras. ~ 6;  0,2611)    con  0,1,2,3,4,5,6  

  

2 1 0 1    

  1 600,26 ∙ 0,74 6

10,26 ∙ 0,74  

     ,    

c) Sea    cuenta nº de repeticiones necesarias hasta encontrar una muestra con concentración inferior a  1  .  ~ 0,0436       de la parte a) ya que corresponde a  1  

  En este caso, se busca calcular el valor medio de la variable:  

1/    1/0,0436  22,9  muestras en promedio  

   

4. 5 . / Durante un experimento de laboratorio el número promedio de partículas radiactivas que 

pasan a través de un contador en un milisegundo es 4.  

a) ¿Cuál es la probabilidad de que pasen exactamente 6 partículas a través del contador en un 

milisegundo dado? 

b) ¿Cuál es la probabilidad que pasen a través del contador exactamente 40 partículas radioactivas 

durante un periodo de 10 milisegundos? 

Solución: