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E S T R U C T U R A S I
F.A.D.U. / UdelaR AÑO 2017
ESTRUCTURA HIPERESTÁTICA CON DOS NUDOS DESPLAZABLES,
CON TRAMOS DE INERCIA CONSTANTE.
Se plantea la siguiente estructura en Hormigón Armado:
Se trata de una costilla de tramos AC, CD y DB de sección constante de 20 x 50 cm y luces según
gráfico. En los tramos CD y DB se considera una descarga de cubierta de 1800 daN/m de tramo.
Estudiándola por Método de Cross se pide:
A
D
BC
°
°
a) Trazar Diagramas de Solicitaciones de todos los tramos.
b) Indicar reacciones en los apoyos.
c) Verificar la sección más comprometida y proponer ajustes de ser necesarios.
PROPUESTA 2: ESTRUCTURA DE DOS NUDOS, DESPLAZABLES, CON TRAMOS DE INERCIA CONSTANTE
E S T R U C T U R A S I
ESQUEMA GEOMÉTRICO Y DE CARGAS:
A
D
BC
tramo AC: p.p. : 0.20 x 0.50 x 2500 = 250 daN/m
tramo CB: p.p. + desc. cubierta: 250 + 1800 = 2050 daN/m
tramo DB: p.p. + desc. cubierta: 250 + 1800 = 2050 daN/m
E S T R U C T U R A S I
13007 daNmMCD = MDC =2050 x 9.00 x 8.46
12=
MCA = MAC =250 x 4.50 x 1.54
12=
144 daNm
NUDO D:
= 0.111 + 0.400 = 0.511
rDC =0.111
0.511= 0.22
rDB =0.400
0.511= 0.78
= 1
NUDO C:
= 0.222 + 0.111 = 0.333
rCA =0.222
0.333= 0.67
rCD =0.111
0.333= 0.33
= 1
tramo DB 2.50 1 0.500.4000.4001
tramo AC
tramo CD
L (m) Ir
9.00 1
14.50 1 0.222 0.222 0.50
0.500.1110.1111
IrL
COEFICIENTES DE REPARTICION:
M.E.P.:
MDB = MBD =2050 x 2.50 x 0.86
12=
367 daNm
E S T R U C T U R A S I
ARTIFICIO DE CROSS:
A
D
B
C
-13007
13007
-367
367
144
-144
9778
-9778
12133
-5516
-12133
E S T R U C T U R A S I
DESCARGAS BARRA POR BARRA:
A
C
D
C
D
B
E S T R U C T U R A S I
DESCARGAS POR CAMINOS MATERIALES:
A
D
B
C
32588 daN
155 daN
11093daN
E S T R U C T U R A S I
MOMENTOS DE FIJACIÓN EN
BARRAS CON DESPLAZAMIENTO
DE APOYOS
E S T R U C T U R A S I
A B
a)
E S T R U C T U R A S I
= xM
E.Idx
A BA' B'
a)
E S T R U C T U R A S I
A BA' B'
a)
A B
b)
E S T R U C T U R A S I
A BA' B'
a)
A B
A' B'
b)
E S T R U C T U R A S I
A B
c)
E S T R U C T U R A S I
A B
c)
A'
B'
E S T R U C T U R A S I
A B
c)
A'
B'
A B
c)
A'
B'
E S T R U C T U R A S I
A B
c)
A'
B'
EN ESTE CASO SÍ VAN A INFLUIR LOS
VÍNCULOS EN AMBOS EXTREMOS
E S T R U C T U R A S I
A B
c)
A'
B'
A B
c.1)
A'
B'
L
E S T R U C T U R A S I
A B
c)
A'
B'
A B
c.1)
A'
B'
c.2)L
AB
A'
B'
L
E S T R U C T U R A S I
A B
c)
A'
B'
A B
c.1)
A'
B'
c.2)L
AB
A'
B'
L
AB
A'
B'
E S T R U C T U R A S I
A B
c)
A'
B'
A B
c.1)
A'
B'
c.2)L
AB
A'
B'
L
AB
A'
B'
c.3)
A
A'
L
B
B'
AMBOS MOMENTOS SON
DEL MISMO SENTIDO
E S T R U C T U R A S I
A B
d)L
E S T R U C T U R A S I
A B
d)L
L
E S T R U C T U R A S I
A B
d)
A'B'
L
L
E S T R U C T U R A S I
A B
d)
A'B'
A"
B"
L
L
E S T R U C T U R A S I
A B
d)
A'B'
A"
B"
L
L
AMBOS MOMENTOS SON
DEL MISMO SENTIDO
E S T R U C T U R A S I
TRES REGLAS PARA EL TRAZADO DE LA DEFORMADA:
1) El corrimiento D de un nudo se realiza en la dirección perpendicular a la
dirección del eje del tramo al que ese nudo pertenece.
Se mide proyectando los dos extremos del tramo deformado sobre una
recta perpendicular a su dirección.
2) La proyección de la luz del tramo sobre una paralela a su dirección man-
tiene su longitud después de la deformación.
3) En los nudos frenados, la tangente a la deformada es paralela a la direc-
ción del tramo, o coincide con su eje antes de la deformación.
¿QUÉ INFORMACIÓN OBTENEMOS DEL TRAZADO?
1) El valor relativo de los corrimientos D de los tramos que se deforman.
2) El sentido de los momentos de fijación en los extremos de las barras
deformadas.
3) Cuáles barras de la estructura se deforman y, por lo tanto, van a tener
momentos de fijación en sus extremos.
E S T R U C T U R A S I
Haciendo intervenir el teorema
de la reciprocidad de los traba-
jos, de Betti – Maxwell:
E S T R U C T U R A S I
haciendo
tomando la expresión: tomando la expresión:
Haciendo
E S T R U C T U R A S I
MAC = MCA =6x 0.22 x 1000
4.50=
296 daNm6 x AC AC
LAC
=
TRAZADO DE LA DEFORMADA:
A
D
CC'
LCD
LCD
D'
AC
DB
MAC
MCA
MBD
MDB
AC = DB
M.E.P. para el 2º Cross:
MDB = MBD =6 x 0.400 x 1000
2.50=
960 daNm6 x DB DB
LDB
=
E S T R U C T U R A S I
2º APLICACIÓN DEL ARTIFICIO DE CROSS:
A
D
B
C296
296
960
960
235-235
-166
166
230
598
E S T R U C T U R A S I
DESCARGAS TRAMO POR TRAMO DE LOS
MOMENTOS DEL 2º CROSS:
A
C
D
C
D
B
E S T R U C T U R A S I
DESCARGAS POR CAMINOS MATERIALES:
A
D
BC
F'=419daN
E S T R U C T U R A S I
= F
F'= 11093
419= 26,47
MOMENTOS FINALES:
AC
Mom.1ºCross
CA
CD
5106
9778
-9778
6089
4395
-4395
11195
14173
-14173
DC
DB
BD
12133
-12133
-5514
-6222
6222
15832
5911
-5911
10316
.Mom.2ºCross Momentos Finales
M
M
M
M
M
M
daNm
daNm
daNm
daNm
daNm
daNm
F = . F'
Momentos finales = Mom. 1er. Cross + x Mom. 2do Cross
COEFICIENTES DE CORRECCIÓN:
E S T R U C T U R A S I
DESCARGAS TRAMO POR TRAMO, FINALES:
A
C
D
C
D
B
E S T R U C T U R A S I
DESCARGAS POR CAMINOS MATERIALES:
A
D
BC
5689 daN
5708 daN
E S T R U C T U R A S I
DIAGRAMAS DE SOLICITACIONES:
BARRA CD:
D
C
C
T
E S T R U C T U R A S I
c
A
C
BARRA AC:
A
C
E S T R U C T U R A S I
BARRA DB:
D
B
c
E S T R U C T U R A S I
12709daN
11995 daN
1835 daN
1828 daN
A
D
B
C
DESCARGAS DE FUERZAS EN APOYOS:
REACCIONES:
A
D
BC
11195 daNm
10316 daNm
E S T R U C T U R A S I
