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정저압력 계산 프로그램의 개발과 셰일 가스정에서의 검증

김재준1) ·김우수2) ·강주명1) ·석화수1) ·민배현3)*

Development of a Bottomhole Pressure Calculator and Its Application to Shale Gas Wells

Jaejun Kim, Usu Kim, Joe M. Kang, Hwasoo Suk and Baehyun Min*

(Received 4 May 2015; Final version Received 16 June 2015; Accepted 24 June 2015)

Abstract : Measuring bottomhole pressure accurately in shale gas wells is a difficult task owing to long-lasting transient flow. This study develops a program to predict bottomhole pressure based on pressure loss correlations using wellhead pressure and gas flow rate. The program adopts Gray correlation and Advanced Gray correlation mainly applied to wet gas wells as well as Beggs and Brill correlation applied to oil-gas wells. For a Marcellus shale gas well, the program provides similar performance compared to commercial software. This application shows 9% difference in the case of using Beggs and Brill correlation and 3% difference in the case of using Gray correlation. For 102 wet gas wells, Advanced Gray correlation yields the absolute average relative error of 9% whereas Beggs and Brill correlation and Gray correlation give 25% error and 10% error, respectively. This program could be applied to the calculation of bottomhole pressure in conventional oil-gas reservoirs as well.

Key words : Bottomhole pressure, Shale gas wells, Pressure loss correlation, Advanced Gray correlation

요 약 : 이 연구는 수 년 이상 지속되는 천이유동으로 인하여 정확한 정저압력의 측정이 어려운 셰일가스전에

서 압력손실 상관법에 기반하여 정두압력 및 가스 생산량으로부터 정저압력을 추정하는 프로그램을 개발하였다. 개발한 프로그램은 유·가스전에서 보편적으로 사용하는 Beggs & Brill 상관법과 습식 가스전에 주로 사용하는

Gray 상관법, 기존 Gray 상관법의 단점을 보완한 Advanced Gray 상관법을 탑재하였다. 북미 셰일가스전의 생산

자료에 대한 상용 소프트웨어와의 비교 검증 결과, 개발한 프로그램은 Beggs & Brill 상관법의 경우 약 9%, Gray 상관법의 경우 약 3%의 정저압력 편차를 나타내어 관내 압력손실 예측의 정확도를 확인하였다. 습식 가스

전 생산자료를 이용한 검증 결과, Advanced Gray 상관법은 약 9%의 절대 평균 상대오차를 나타내어 각각 약

25%와 약 10%의 오차를 나타낸 Beggs & Brill 상관법 및 Gray 상관법보다 우수한 예측성능을 보였다. 개발한

프로그램은 정저압력이 미확보된 셰일가스전 및 재래 유･가스전의 정저압력의 계산에 효율적으로 활용할 수

있다.

주요어 : 정저압력, 셰일가스, 압력손실 상관법, 개선된 그레이 상관법

1) 서울대학교 에너지시스템공학부2) 대우인터내셔널3) Center for Subsurface Modeling, The University of Texas

at Austin*Corresponding Author(민배현)E-mail; bhmin01@utexas.eduAddress; ACES 5.328, 201 E 24th St, Austin, TX 78712,

USA

ISSN 2288-0291(print)ISSN 2288-2790(online)

한국자원공학회지 J. Korean Soc. Miner. Energy Resour. Eng.Vol. 52, No. 3 (2015) pp. 335-342, http://dx.doi.org/10.12972/ksmer.2015.52.3.335

서 론

셰일가스전은 나노 Darcy의 낮은 모암 유체투과율로

인해 수 개월에서 수 년 이상 천이유동이 지속되므로 정

확한 정저압력의 측정이 어렵다. 이러한 이유로 셰일가

스전에서는 정두압력과 생산량으로부터 압력손실을 계

산하여 정저압력을 추정하는 경향이 있다. 저류층 시뮬

레이션은 재래 유･가스전의 생산거동 분석에 널리 사용

되고 있으나 다양한 입력자료가 필요하고 균열대 분포

및 천이유동의 모사가 어려워 셰일가스전에서는 아직 활

용도가 높지 않다(Zhou et al., 2013). 반면, 생산량 천이

분석법(Rate Transient Analysis, RTA)은 입력자료가 간

단하고 파쇄대 및 유체유동 특성, 미래 생산량의 신속한

추정이 가능해 셰일가스전의 생산거동 분석에 널리 사용

되고 있다(Fekete Associates Inc., 2015).

이 연구에서는 셰일가스전에서 생산량 천이 분석법을

수행하기 위한 전처리 과정으로 정저압력을 계산하는 프

기술보고

김재준 · 김우수 · 강주명 · 석화수 · 민배현

한국자원공학회지

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Fig. 1. Pressure loss during gas production.

Table 1. Pressure loss correlations to interprete multi-phase flow in the wellbore or the pipeline

Beggs & Brill correlation Gray correlation Advanced Gray correlation

∙ Vertical, horizontal, inclined wells∙ Relevant to flow patterns (segregated,

transition, intermittent, distributed)

∙ Vertical gas well∙Wet gas reservoir∙ Irrelevant to flow patterns∙ Adapted to horizontal wells

∙ Considering water density∙ Relevant to water content in gas phase

로그램 BHP Calculator를 개발하였다. BHP Calculator

는 유체 특성(점성도, 밀도 등)과 생산관 특성(거칠기, 길

이 등)을 고려하여 관내 압력손실을 계산함으로써 정두

압력과 생산량 자료로부터 정저압력을 추정한다. 개발한

프로그램의 성능은 셰일가스전 생산성 분석에 사용되는

상용 프로그램 및 습식 가스전 생산자료와의 비교를 통

해 검증하였다.

관내 압력손실

식 (1)은 유･가스를 생산할 때 발생하는 압력손실(total

pressure loss, )을 3 단계로 구분하고 있다(Fig.

1). 첫째, 저류층 경계에서 정저까지 유체 및 암상 특성

에 따른 저류층 내 압력손실(inflow pressure loss,

), 둘째, 정저에서 정두까지 유체 및 생산관 특성

에 따른 관내 압력손실(well pressure loss, ), 셋째,

정두에서 지상 설비까지 유체 및 수송관 특성에 따른 지

표 압력손실(surface pressure loss, )이다. 이 중 관

내 압력손실은 발생 원인에 따라서 정역학적 압력손실

(hydrostatic pressure loss, ), 마찰에 의한 압력

손실(frictional pressure loss, ), 운동에 의한 압력

손실(kinetic pressure loss, )로 세분화한다(식

(2)). 대부분의 경우 운동에 의한 압력손실은 타 압력손

실에 비해 상대적으로 크기가 작으므로 관내 압력손실은

정역학적 압력손실과 마찰에 의한 압력손실의 합으로 표

현할 수 있다. 정역학적 압력손실의 주요 요인은 유체 밀

도와 유동 구간의 고도차이며, 마찰에 의한 압력손실은

유동 환경, 유체 물성, 관 규격 등에 따라 결정된다.

(1)

(2)

Table 1은 유정에서의 다상 유동 해석에 주로 사용하

는 압력손실 계산법들의 특징을 비교하고 있다. BHP

Calculator는 유･가스전에서 널리 사용되는 Beggs &

Brill 상관법(Beggs and Brill, 1973), 습식 가스전에서

적합하다고 알려진 Gray 상관법(Gray, 1974), Gray 상

관법을 개선한 Advanced Gray 상관법(Kumar, 2005)을

탑재하였다. Gray 상관법은 습식가스전의 생산자료를

정저압력 계산 프로그램의 개발과 셰일 가스정에서의 검증

제52권 제3호

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Fig. 2. Flow chart of pressure loss calculation.

토대로 만들어진 상관법이기 때문에 유체의 밀도가 높은

습식 가스전에서는 양호한 예측성능을 보이나 유체의 밀

도가 낮은 건식 가스전에서는 예측성능이 다소 하락하는

경향이 있다. Advanced Gray 상관법은 기존 Gray 상관

법의 계산과정을 그대로 따르되, 물의 밀도와 물의 부피,

액체점유율 계산식을 수정하여 압력손실을 구하는 상관

법이다. 이러한 이유로 이 연구에서는 건식 가스전의 경

우 Beggs & Brill 상관법을, 습식 가스전의 경우 Gray

상관법 또는 Advanced Gray 상관법을 사용할 것을 권

고한다.

BHP Calculator

프로그램 개요

Fig. 2는 정저압력 계산과정을 나타내는 순서도이다.

BHP Calculator는 이와 같은 순서에 따라 사용자가 정

두압력, 생산량, 저류층 물성, 유체 물성, 관 규격 등을

입력하면 생산량이 측정된 시간대별 마찰계수와 액체점

유율을 계산하여 관내 압력손실을 계산하고 이를 정두압

력에 더하여 시간대별 정저압력을 산출한다. 사용자는

관내 압력손실 계산법으로 Beggs & Brill 상관법, Gray

상관법, Advanced Gray 상관법 중 한 가지를 선택할 수

있으며 각 상관법의 계산에 필요한 상수는 기본값으로

내장하였다. BHP Calculator는 2015년 1월 2일 한국저

작권위원회에 정저압력 계산 프로그램으로 등록되었다

(등록번호 C-2015-000040).

식 (3)은 BHP Calculator의 관내 압력손실 계산식이

다. 정저압력()은 정두압력()과 n개의 각 관내 구

간에서의 압력손실()의 총 합으로 표현된다. 각 구

간 내 유체 특성은 일정하다고 가정하였으며, 수평정의

경우 마찰에 의한 압력손실만을 고려한다. n이 클수록

정확도는 높지만 계산시간이 증가한다. 이 연구에서는

수직정을 대상으로 유정의 직경변화가 크지 않아 n을

100으로 고정하여 사용하였다. 정저압력의 계산 과정은

다음과 같다.

(3)

1) 정저에서 정두까지의 생산관을 n개의 구간으로 나

눈다. 각 구간의 출구 압력(outlet pressure)은 다음

구간의 입구 압력(inlet pressure)으로 간주한다.

2) 정두압력은 첫 번째 구간의 입구 압력이며, 정저압

력은 마지막 n번째 구간의 출구 압력이다.

3) i+1 번째 구간의 입구 압력 (i 번째 구간의 출구 압

력)은 i 번째 구간에서의 입구 압력과 계산된 압력

손실의 합이다.

4) 위 과정을 반복하여 전체 구간의 관내 압력손실을

계산한 후 정저압력을 계산한다.

프로그램 인터페이스

BHP Calculator는 C++ 언어를 기반으로 만들어진 프

로그램으로 날짜별 유체 생산량과 정두압력으로부터 정

저압력을 계산한다. 날짜별로 계산된 각 상관법 별 정저

압력 값을 그래프 형태로 출력하여 비교할 수 있다. Fig.

3은 BHP Calculator의 초기화면을 나타낸다. 좌측 상단

에는 자료를 입력하는 “InputData” 버튼, 압력 계산을 수

행하는 “Run” 버튼, 자료의 저장과 불러오기를 할 수 있

는 “Save”와 “Load” 버튼이 있다. 좌측 하단에서는 프로

젝트 정보, 저류층과 유체 물성 등을 입력할 수 있으며,

우측 하단에서는 생산이력을 입력할 수 있다.

프로그램 사용법은 다음과 같다.

1) 프로그램 상단 메뉴의 “InputData” 버튼을 클릭하

여 프로젝트명, 작업 날짜, 작성자 등 프로젝트 정

보를 설정한다.

2) 프로그램 좌측 “Reservoir Properties” 탭을 클릭하

여 정두압력 및 생산량 측정 기간, 저류층 초기 압

력, 정두온도, 공극률, 포화도 등 저류층 물성을 입

력하고, 프로그램 좌측 “Well, Fluid Properties” 탭

김재준 · 김우수 · 강주명 · 석화수 · 민배현

한국자원공학회지

338

Fig. 3. Interface of BHP Calculator.

(a) “Reservoir Properties” tab (b) “Well, Fluid Properties” tab

Fig. 4. “Reservoir Properties” and “Well, Fluid Properties” tab.

을 클릭하여 시추 심도, 튜빙 지름, 케이싱 지름, 유

체 물성을 입력한다. 입력이 완료되면 하단 “Apply”

버튼을 클릭한다(Fig. 4).

3) “Apply” 버튼을 클릭하면 프로그램 중앙에 “Production

Data Input” 스프레드시트가 생성된다. 생성된 스

프레드시트에 물, 오일, 가스, 컨덴세이트 등 유체

생산량과 케이싱 압력, 튜빙 압력 등 생산 이력을 입

력한다. 튜빙 설치 날짜에 따라 “Pressure Source”를

튜빙 또는 케이싱으로 설정할 수 있다(Fig. 5).

4) 프로그램 상단 메뉴의 “Run” 버튼을 클릭하면 관

내 압력손실 상관법 별로 정저압력 이력이 계산된

다. 입력한 정두압력과 계산된 정저압력 이력은 프

로그램 상단 메뉴의 “Grid” 버튼을 클릭하면 스프

레드시트 형태로 출력할 수 있으며, “Chart” 버튼

을 클릭하면 시계열 그래프로 각 상관법 별 정저압

력 값을 비교할 수 있다(Fig. 6).

정저압력 계산 프로그램의 개발과 셰일 가스정에서의 검증

제52권 제3호

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Fig. 5. “Production Data Input” tab.

Fig. 6. Bottomhole pressure chart.

연구 결과

셰일가스전에서의 예측 성능 검증

개발한 BHP Calculator를 북미 Marcellus 셰일가스전

에 적용하여 정저압력 예측 성능을 검증하였다. 정저압

력 측정치의 부재로 인하여 BHP Calculator와 상용 프

로그램 Fekete RTA의 정저압력 추정치를 비교하였다.

정저압력 예측에는 생산 개시부터 8개월까지 측정된 유

량 및 정두압력 측정치를 이용하였다. Advanced Gray

상관법은 Fekete RTA 프로그램에는 아직 미탑재 됨에

따라 이 사례의 검증 대상에서는 제외하였다.

Fig. 7은 BHP Calculator와 Fekete RTA로 계산한 시

간대별 정저압력 추정치를 비교한다. Beggs & Brill과

Gray 상관법 모두 Fekete RTA와 유사한 정저압력을 나타

내었다. Fekete RTA의 결과와 비교할 때, BHP Calculator

는 Beggs & Brill 상관법의 경우 약 9%, Gray 상관법의

경우 약 3%의 편차를 보여 상용 프로그램 대비 개발한

프로그램의 신뢰성을 확인하였다. 두 프로그램에서 사용

김재준 · 김우수 · 강주명 · 석화수 · 민배현

한국자원공학회지

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(a) Beggs & Brill correlation (b) Gray correlation

Fig. 7. Estimated bottomhole pressure data obtained using BHP Calculator and Fekete RTA.

Fig. 8. Observed and estimated bottomhole pressure data measured at 102 wet gas wells.

한 관내 압력손실 계산식은 동일하므로 해당 편차는 가

스압축계수, 다상 유체의 점성도 등 유체 물성 추정법의

차이에 기인한 것으로 판단된다.

습식 가스전에서의 예측 성능 검증

정저압력 측정 자료가 있는 재래 습식 가스전에서 획

득한 102개 가스정의 정두압력과 생산량으로부터 정저

압력을 계산하고 측정치와 추정치의 오차를 구하였다

(Govier and Fogarasi, 1975). 각 가스정은 가스 생산량

144-27,400 Mscf/day, 가스-오일 비율 3.9-1,170 Mscf/stb,

튜빙 내경 1.995-3.958 inch로 서로 상이한 생산 조건을

가지고 있다.

Fig. 8은 102개 가스정의 측정 BHP와 예측 BHP를 비

교한다. 측정 BHP의 크기에 따라 내림차순 정렬하여 나

타내었다. Beggs & Brill 상관법은 약 25%, Gray 상관

법은 약 10%, Advanced Gray 상관법은 약 9%의 차이

를 보였다. 분석에 사용된 가스전이 습식 가스전이었기

때문에 Beggs & Brill 상관법보다는 Gray 상관법이,

Gray 상관법보다는 Advanced Gray 상관법이 더 양호한

예측성능을 보였다. Advanced Gray 상관법의 경우 물의

밀도변화, 부피변화 등을 고려하기 때문에 기존 Gray 상

관법보다 오차가 개선되었다. Beggs & Brill 상관법은

관의 거칠기, 비열, 유동양상 등 사용된 모델 변수 값에

의해 오차가 발생할 가능성이 있다. 세 상관법 모두 유정

폐쇄 등 유정 운영조건 변화에 따른 오차, 정저 또는 정

두에서의 온도 및 압력 측정에 사용된 장비나 인력에 의

한 측정 오차 및 해석 오차의 가능성을 고려해야 한다.

결 론

이 연구는 정두압력, 생산량, 저류층 물성으로부터 정

저압력을 계산하는 프로그램인 BHP Calculator를 개발

하였다. 개발한 프로그램은 Beggs & Brill 상관법, 습식

가스전에 주로 사용하는 Gray 상관법, 상용 프로그램에서

아직 모델링하지 않은 Advanced Gray 상관법을 탑재하

였다. 프로그램의 신뢰성을 평가하기 위해 북미 Marcellus

셰일가스전에 대하여 Fekete RTA와 성능을 비교한 결

과, Beggs & Brill 상관법은 약 9%, Gray 상관법은 약

3%의 정저압력 편차를 나타내어 BHP Calculator의 정

확도를 확인하였다. 상용 프로그램과의 편차는 가스압축

계수, 점성도 등 유체 특성을 계산하는 방식의 차이에 기

인한 것으로 추정된다. 정저압력 측정치를 보유한 102개

정저압력 계산 프로그램의 개발과 셰일 가스정에서의 검증

제52권 제3호

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재래 가스전 유정에 대하여 정저압력을 계산한 결과,

Beggs & Brill 상관법은 약 25%, Gray 상관법은 약

10%, Advanced Gray 상관법은 약 9%의 오차를 보여

현장 적용성을 확인하였으며, Advanced Gray 상관법이

기존 Gray 상관법보다 양호한 정저압력 예측치를 산출

함을 확인하였다. 이상의 연구 결과를 종합할 때, BHP

Calculator는 정저압력의 직접적인 측정이 어려운 셰일

가스전 뿐만 아니라 정저압력이 미확보된 재래 유･가스

전에서도 효과적으로 활용할 수 있다.

사 사

본 연구는 2015년도 산업자원통상부의 재원으로 한국에너

지기술평가원(KETEP)의 지원(과제번호 2013251010005B)

과 자원개발특성화대학사업의 지원, BK21 플러스 사업

의 지원(과제번호 21A20130012821)을 받아 수행되었다.

References

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Govier, G.W. and Fogarasi, M., 1975, “Pressure Drop in

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Petroleum Technology, Vol. 14, No. 4, pp. 28-41.

Gray, H.E., 1974, “Vertical Flow Correlation in Gas Wells,”

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International Petroleum Technology Conference, Beijing,

China, March 26-28.

김재준 · 김우수 · 강주명 · 석화수 · 민배현

한국자원공학회지

342

김 재 준

2012년 서울대학교 공과대학 에너지자원공학과 공학사

현재 서울대학교 에너지시스템공학부 박사과정(E-mail; jj1504@snu.ac.kr)

강 주 명

1974년 서울대학교 공과대학 자원공학과 공학사

1977년 서울대학교 공과대학 자원공학과 공학석사

1981년 University Of Oklahoma Dept.ofPetroleum Engineering 공학박사

1981년-1983년 Schlumberger (Houston, Texas) 책임연구원

1983년-1986년 University of Tulsa, Oklahoma 조교수

현재 서울대학교 공과대학 에너지자원공학과 교수 (E-mail; jmkang@snu.ac.kr)

민 배 현

2005년 서울대학교 공과대학 지구환경시스템공학부 공학사

2007년 서울대학교 공과대학원 지구환경시스템공학부 공학석사

2013년 서울대학교 공과대학원 에너지시스템공학부 공학박사

2013년 서울대학교 에너지자원신기술연구소 선임연구원

현재 Center for Subsurface Modeling, The University of Texas at Austin, Postdoctoral Fellow

(E-mail; bhmin01@utexas.edu)

김 우 수

2011년 전남대학교 공과대학 에너지자원공학과 공학사

2014년 서울대학교 공과대학 에너지자원공학과 공학석사

현재 대우인터내셔널 Production Engineer(E-mail; usukim@Daewooenp.com)

석 화 수

2013년 강원대학교 공과대학 에너지자원학과 공학사

현재 서울대학교 에너지시스템공학부 석사과정(E-mail; hwasoo@snu.ac.kr)