BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM

NGUYỄN THỊ KIỀU OANH

DẠY HỌC BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN

TRONG MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC THEO HƯỚNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

CHUYÊN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

MÃ SỐ: 62.14.01.11

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1. PGS.TS. ĐỖ TIẾN ĐẠT

2. TS. LÊ VĂN HỒNG

HÀ NỘI - 2016

2

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, được hoàn

thành với sự hướng dẫn và giúp đỡ của nhiều nhà khoa học. Tất cả các số liệu

và kết quả nghiên cứu trong luận án này là trung thực và chưa từng được công

bố trong bất kı công trình nào khác.

Tác giả luận án

Nguyễn Thị Kiều Oanh

3

LỜI CẢM ƠN

Luận án “Dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở

Tiểu học theo hướng phát triển năng lực” hoàn thành là kết quả quá trình

học tập, nghiên cứu của người thực hiện cùng với sự hướng dẫn tận tình của

quý thầy, cô và sự giúp đỡ của gia đình, bạn bè, đồng nghiệp.

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS. Đỗ Tiến Đạt, TS. Lê

Văn Hồng, những người đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình nghiên

cứu và hoàn thành luận án.

Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban lãnh đạo, các nhà khoa học và đồng nghiệp

thuộc Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam đã rất quan tâm, tạo mọi điều kiện

cho tôi học tập và nghiên cứu. Đồng thời tôi xin tỏ lòng biết ơn tới các tác giả

của những công trình khoa học mà tôi đã dùng làm tài liệu tham khảo và các

nhà khoa học đã có những ý kiến quý báu góp ý cho luận án của tôi.

Trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo, các em học sinh trường Tiểu học

Dân Chủ thuộc thành phố Hòa Bình và trường Tiểu học Hàm Giang B thuộc

tỉnh Trà Vinh đã giúp đỡ tôi trong việc triển khai thực nghiệm sư phạm những

kết quả của luận án.

Tôi xin chân thành cảm ơn những người thân trong gia đình, bạn bè đã luôn

động viên, tạo điều kiện tốt nhất để tôi có thể hoàn thành luận án của mình.

Trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, ngày … tháng … năm 2016

Tác giả

Nguyễn Thị Kiều Oanh

4

MỤC LỤC Trang

Mở đầu 8

1. Lí do chọn đề tài 8

2. Tổng quan vấn đề nghiên cứu 10

3. Mục đích nghiên cứu 15

4. Nhiệm vụ nghiên cứu 15

5. Khách thể, đối tượng va phạm vi nghiên cứu 16

6. Giả thuyết khoa học 16

7. Phương pháp nghiên cứu 16

8. Những đóng góp của luận án 17

9. Những luận điểm đưa ra bảo vệ 17

10. Bố cục cua luận án 18

Chương I: Cơ sở lí luận và thực tiễn 19

1.1. Năng lực và năng lực của học sinh phổ thông 19

1.1.1. Năng lực 19

1.1.2. Năng lực của học sinh phổ thông 21

1.1.3. Năng lực toán học 23

1.2. Một số quan niệm về năng lực tính toán 24

1.2.1. Quan niệm của Anh về năng lực tính toán (numeracy) 24

1.2.2. Quan niệm của Ireland về năng lực tính toán (numeracy) 25

1.2.3. Quan niệm của Australia về năng lực tính toán (numeracy) 25

1.2.4. Quan niệm của OECD về năng lực tính toán (numeracy) 29

1.2.5. Quan niệm của Việt Nam về năng lực tính toán 30

1.2.6. Quan niệm về năng lực tính toán của học sinh tiểu học 32

1.3. Nội dung dạy học số và bốn phép tính với số tự nhiên

trong môn Toán cấp Tiểu học ở Việt Nam và một số nước

trên thế giới

37

1.3.1. Nội dung dạy học số và bốn phép tính với số tự nhiên trong

môn Toán cấp Tiểu học ở Việt Nam

37

1.3.2. Nội dung dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn

Toán câp Tiêu học ở Australia

53

1.3.3. Nội dung dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn 55

5

Toán câp Tiêu hoc ở Singapore

1.4. Một số phương pháp dạy học thường được sử dụng trong

dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở tiểu học

64

1.4.1 Phương pháp dạy học đàm thoại

1.4.2 Phương pháp dạy học phát hiện, giải quyết vấn đề 65

1.4.3 Phương pháp dạy học trực quan 66

1.5. Thực tiễn dạy học số và bốn phép tính với số tự nhiên

trong môn Toán cấp Tiểu học ở Việt Nam

67

Kết luận Chương I 76

Chương II: Một số biện pháp dạy học bốn phép tính với số tự

nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng

lực tính toán

77

2.1. Một số định hướng và nguyên tắc xây dựng biện pháp 77

2.1.1. Quan điểm về dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong

môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán

77

2.1.2. Một số nguyên tắc xây dựng biện pháp 79

2.2. Nhóm biện pháp 1: Tổ chức hoạt động dạy học giúp học

sinh thực hiện thành thạo bốn phép tính với số tự nhiên ở

Tiểu học

80

2.2.1. Biện pháp 1: Tổ chức hoạt động dạy học rèn luyện kĩ năng

tính nhẩm và ước lượng các phép tính với số tự nhiên cho

hoc sinh tiểu hoc

80

2.2.2. Biện pháp 2: Tổ chức hoạt động dạy học rèn luyện kĩ năng

thực hiện tính viết với số tự nhiên cho hoc sinh tiêu hoc

96

2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện cho hoc sinh tiêu hoc kĩ năng sử dụng

máy tính cầm tay với những chức năng tính toán đơn giản trong

hoc tâp va trong cuôc sông

101

2.3. Nhóm biện pháp 2: Tổ chức hoạt động rèn luyện khả

năng sử dụng ngôn ngữ toán học trong dạy học bốn phép

tính với số tự nhiên ở Tiểu học

103

2.3.1. Biện pháp 4: Sử dụng phương pháp trực quan hành động để

hình thành tư vưng, ngữ nghĩa, cu phap cua ngôn ngữ toán

học trong dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học

103

6

2.3.2. Biện pháp 5: Tổ chức hoạt động hỗ trợ rèn luyện khả năng sử

dụng ngôn ngữ toán học trong dạy học bốn phép tính với số

tự nhiên ở Tiểu học

108

2.4. Nhóm biện pháp 3: Tổ chức hoạt động dạy học rèn luyện

kĩ năng giải quyết vấn đề thực tiên liên quan đến tính

toán vơi sô tư nhiên cho học sinh tiểu học

111

2.4.1. Biện pháp 6: Xây dựng tình huống, câu hỏi, bài tập có nội dung

thực tiễn trong dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học

112

2.4.2. Biện pháp 7: Tổ chức hoạt động dạy học rèn luyện kĩ năng

giải quyết vấn đề thực tiễn trong dạy học bốn phép tính với

số tự nhiên ở Tiểu học

115

Kết luận Chương II 126

Chương III: Thực nghiệm sư phạm 127

3.1. Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 127

3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm 127

3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 127

3.2. Tổ chức thực nghiệm và nội dung thực nghiệm 127

3.2.1. Tổ chức thực nghiệm 127

3.2.2. Nội dung thực nghiệm 128

3.2.3. Các phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm 131

3.3. Phân tích kết quả thực nghiệm 131

3.3.1. Phân tích kết quả thực nghiệm sư pham vòng 1 131

3.3.2. Phân tích kết quả thực nghiệm sư pham vòng 2 137

Kết luận chương III 150

Kết luận 151

Các công trình khoa học đã được công bố 153

Tài liệu tham khảo 155

Phụ lục

7

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

Viết đầy đủ Chữ viết tắt

Giải quyết vấn đề GQVĐ

Giáo dục phổ thông GDPT

Giáo dục và Đào tạo GD & ĐT

Giáo viên GV

Học sinh HS

Học sinh tiểu học HSTH

Nhà xuất bản NXB

Sách giáo khoa SGK

8

MỞ ĐẦU

1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1.1. Hiện nay, những thay đổi của đất nước trong bối cảnh xu thế hội nhập

đã tác động sâu sắc tới mọi mặt của cuộc sống. Yêu cầu của xã hội đòi hỏi phải

có những người lao động có bản lĩnh, năng động, sáng tạo, khả năng thích ứng

cao. Chính từ những yêu cầu này của xã hội mà giáo dục phổ thông (GDPT)

cần chuẩn bị cho người học những năng lực cần thiết cho cuộc sống xã hội và

lao động.

Những yêu cầu về phát triển năng lực đã được thể hiện trong Luật Giáo

dục (2005), Điều 27 đã nêu: “Mục tiêu của GDPT là giúp học sinh (HS) phát

triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản,

phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành con

người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công

dân; chuẩn bị cho HS tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham

gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”.

Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 4 tháng 11 năm 2013 về Đổi mới căn

bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã nêu rõ mục tiêu cụ thể đối với GDPT là

“Tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công

dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho HS.

Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lí tưởng, truyền

thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kĩ năng thực hành,

vận dụng kiến thức vào thực tiễn”.

Yêu cầu về đổi mới chương trình, sách giáo khoa (SGK) GDPT đã được

nêu trong Nghị quyết số 88/2014/QH13 của Quốc hội: “Kế thừa và phát triển

những ưu điểm của chương trình, SGK GDPT hiện hành, phát huy những giá

trị truyền thống tốt đẹp của nền văn hóa Việt Nam và phù hợp với xu thế quốc

tế, đồng thời đổi mới toàn diện mục tiêu, nội dung, phương pháp và hình thức

tổ chức giáo dục, thi, kiểm tra, đánh giá chất lượng giáo dục theo yêu cầu phát

triển phẩm chất và năng lực HS; khắc phục tình trạng quá tải; tăng cường thực

hành và gắn với thực tiễn cuộc sống”. Chương trình GDPT cấp Tiểu học giúp

hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển phẩm chất và năng lực HS;

bước đầu phát triển tiềm năng sẵn có để tiếp tục học lên Trung học cơ sở.

9

1.2. Trong môn Toán ở Tiểu học, số học luôn được xác định là trọng tâm

và là hạt nhân. Trong đó, việc dạy học các phép tính số học, nhất là các phép

tính trên số tự nhiên lại có một vai trò hết sức quan trọng.

Qua việc học bốn phép tính với số tự nhiên, HS được rèn luyện nhiều

mặt, được phát triển các kĩ năng và trí tuệ như khả năng suy luận, ghi nhớ, lập

luận, quan sát,... Việc học bốn phép tính với số tự nhiên làm nền tảng cho việc

học các phép tính với phân số, số thập phân sau này, giúp HS có thể ứng dụng

kĩ năng tính toán trong cuộc sống hăng ngày. Ngoài ra, qua quá trình tính toán

giúp HS rèn tính cẩn thận, chăm chỉ, tác phong nhanh nhẹn, chính xác,...

Với định hướng dạy học hướng vào sự phát triển năng lực người học,

việc dạy học các nội dung số học góp phần chủ yếu vào hình thành và phát

triển năng lực tính toán, một trong những năng lực cần thiết của người lao

động. Thông qua quá trình phát triển năng lực tính toán, HS biết cách giải

quyết vấn đề (GQVĐ) theo quy trình nhất định, là cơ sở để các em giải quyết

các bài toán trong thực tế cũng như học tập các môn học khác ở những bậc

học cao hơn.

1.3. Trong dạy học môn Toán ở các trường tiểu học hiện nay khá coi

trọng việc rèn luyện kĩ năng tính toán cho HS. Tuy nhiên, trên thực tế vẫn

còn nhiều HS tính toán thiếu chính xác, mắc sai lầm trong quá trình tính,

chưa nắm vững quy trình tính, cách học thụ động, còn lúng túng khi vận

dụng kĩ năng tính toán vào giải quyết các vấn đề trong học tập và trong cuộc

sống. Một số giao viên (GV) tiểu học vẫn còn những hạn chế nhất định trong

dạy học toán. Nhiều GV thường sử dụng phương pháp dạy học thiên về

thông báo kiến thức mà chưa biết cách dạy học nhằm phát huy tối đa năng

lực, trong đó có năng lực tính toán của HS.

1.4. Hiện nay, đã có nhiều nghiên cứu về dạy học bốn phép tính với số tự

nhiên ở Tiểu học, song chưa có tài liệu nào nghiên cứu về dạy học bốn phép

tính với số tự nhiên ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực.

Với những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài: “Dạy học bốn phép tính với

số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực”

nhằm góp phần làm rõ một số vấn đề lí luận về dạy học bốn phép tính với số tự

nhiên và năng lực tính toán, đề xuất một số biện pháp dạy học bốn phép tính

với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực.

10

2. TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

2.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới

Trên thế giới, kĩ năng tính toán được nhiều nước phát triển đặc biệt

quan tâm. Có rất nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục đã dày công nghiên cứu

về vấn đề này và đã tìm ra những giải pháp tốt nhằm rèn luyện kĩ năng tính

toán cho HS.

Trong các nghiên cứu về phát triển kĩ năng tính toán cho HS, Hội

đồng GV toán quốc gia Mỹ (NCTM) đã có nhiều công trình nghiên cứu về

vấn đề này. Các tác giả Marilyn N. Suydam, Robert E. Reys, Nobuhiko

Nohda, Barbara J. Reys, Hideyo Emori với các nội dung: Học kĩ năng tính

toán như thế nào để HS hiểu ý nghĩa của các phép tính; Các hoạt động

trong dạy học thuật toán của các phép tính cộng, trừ, nhân; Đánh giá kĩ

năng tính toán; Dự đoán những khó khăn về tính toán của HS; Dạy kĩ năng

tính toán với máy tính. [75]

Trong cuốn Sự phát triển tính toán trong ba bộ SGK tiểu học ở Nhật Bản

(The Development of Computation in Three Japanese Primary – grade

Texbooks) của Barbara J. Reys, Robert E. Rey, Đại học Hiroshima đã nghiên

cứu việc lựa chọn và xác định nội dung trong SGK Toán Tiểu học; trình bày

cấu trúc và nội dung bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia nhằm phát triển kĩ

năng tính toán cho HS trong đó đặc biệt chú ý đến kĩ năng tính nhẩm. [65]

Ngoài ra, còn nhiều công trình nghiên cứu về kĩ năng tính toán như:

Hướng dẫn HS hiểu và rèn kĩ năng thực hiện phép cộng và phép trừ số có

nhiều chữ số của James Hiebert and Diana Wearne (1996) [69]; Kĩ năng nhân

nhẩm của John B. Cooney, H. Lee Swanson, Stephen F. Ladd (1988) [71];

Phép cộng và phép trừ, nhận thức dựa trên kinh nghiệm của Thomas. P.

Carpenter, James M. Mosser, Thomas A. Romberg, (1982) [88],... Các tài liệu

này đã đưa ra một số kĩ thuật tính nhẩm, tính viết và ước lượng với các số tự

nhiên có thể áp dụng ở trường tiểu học và trong đời sống.

Tác giả V.A. Kơrutecxki quan niệm năng lực tính toán là một thành phần

của năng lực toán học, gần như là kĩ năng tính toán. Theo ông, năng lực tính toán

là năng lực tính nhanh và chính xác, thường là tính nhẩm.[59, tr.169]

Trong cuốn Dạy học tính toán (Teaching numeracy) của các tác giả Ruh

Mertén, Helen Williams, Laurie Rousham, Tim Rowland, Tonny Brown,

11

Valerie Emblen, Sheila Ebbutt (1997) đã có những nghiên cứu về sự phát

triển của việc tính toán trong những năm đầu đến trường [85]. Trong đó các

tác giả đã nghiên cứu về ngôn ngữ toán học, về việc đọc toán như là một

chiến lược để dạy và học toán. Tác giả nhấn mạnh ngữ nghĩa toán học là điều

quan trọng nên GV cần phải lưu ý khi dạy HS. Ví dụ, nếu chúng ta hỏi một

đứa trẻ: Thực hiện 27 : … = 3 có nghĩa là gì? Có thể có ba câu trả lời cho câu

hỏi. Những câu trả lời có thể phân loại thành 3 cách khác nhau của việc “đọc”

một diễn tả toán học như sau: Có thể đọc cú pháp, có thể đọc ngữ nghĩa, có

thể đọc thông qua các hoạt động với đồ dùng trực quan: “Điều đó có nghĩa là

đếm 27 que tính, sau đó chia cho một số người, mỗi người được 3 que tính”.

Tuy nhiên, tác dụng của kiểu đọc thông qua các hoạt động với đồ dùng trực

quan là rất chất lượng. Chỉ vài lần thực hiện với đồ dùng trực quan giúp trẻ

nhận được câu trả lời, trong khi những trẻ khác thì không có được câu trả lời.

Trong tài liệu này còn đề cập đến tính toán và máy tính, phương pháp và các

hoạt động hình thành kĩ năng tính toán với phép tính số học. Tác giả phân tích

các thuật toán đối với các phép tính, sử dụng thuật toán và việc hình thành kĩ

năng thực hiện phép tính trừ và phép tính chia. Tác giả phân tích mối quan hệ

giữa tính nhẩm và tính viết. Phương pháp tính nhẩm thường được dạy nhằm

hỗ trợ cho tính viết, dạy trong mối liên quan với tính viết, dạy học toán cho

HS học song ngữ. Một gợi ý trong việc dạy học toán cho HS bằng ngôn ngữ

thứ hai là trong quá trình dạy học GV nên dựa vào tiếng mẹ đẻ để giúp HS

hiểu bài hơn. Vấn đề đánh giá kĩ năng tính toán của HS trong tài liệu đã được

phân thành nhiều dạng: Đánh giá tổng kết; Đánh giá quá trình; Đánh giá chẩn

đoán. Các tác giả đã lập những kế hoạch mẫu cho việc đánh giá và phân tích

những tác động của đánh giá đối với việc học toán của trẻ.

Trong cuốn Những nguyên tắc và thực hành trong dạy học số học

(Principles and Practices in Arithmetic Teaching), 2001, tác giả Julia

Anghileri của Đại học mở Buckingham [72] đã đưa ra những vấn đề quan

trọng trong chiến lược dạy học số là cấu tạo thập phân của số và tính toán,

nhấn mạnh chiến lược tính nhẩm, kĩ thuật tính viết. Các tác giả chỉ ra vai trò

của SGK Toán, đồ dùng, thiết bị dạy học và máy tính cá nhân trong dạy học

tính toán. Đặc biệt tài liệu đã phân tích các chiến lược tính nhẩm khác nhau có

thể vận dụng trong phát triển kĩ năng tính toán.

12

Tính nhẩm và ước lượng được sử dụng trong mọi nền văn hóa. Từ trẻ

nhỏ đến người lớn đều thường xuyên dùng tính nhẩm. Về cách tính nhẩm và

ước lượng đã được nhiều tài liệu nói đến, điển hình là kinh nghiệm từ các

nước Nhật Bản, Australia, Mỹ,... Một thực tế được nêu trong các tài liệu đó là

trong đời sống, việc sử dụng tính nhẩm nhiều hơn tính viết, nhưng thời gian

học trong trường lại chủ yếu dành cho tính viết.

Nhiều nước trên thế giới đã đưa tính nhẩm vào chương trình môn Toán ở

cấp Tiểu học như một phần quan trọng và được nhấn mạnh. Điển hình là trong

chương trình môn Toán cấp Tiểu học của Singapore năm 2012, ở mỗi nội dung

dạy học các phép tính của từng lớp đều mở riêng một mục dành cho rèn luyện

kĩ năng tính nhẩm. Ở Nhật Bản cũng có khá nhiều nghiên cứu về tính nhẩm,

trong tài liệu “So sánh kĩ năng tính nhẩm của HS Nhật Bản với HS Mỹ, Úc”

của nhóm tác giả Alistair McIntosh, Nobuhiko Nohda, Barbara J. Reys, Robert

E. Reys cho thấy HS Nhật Bản có kĩ năng tính nhẩm vượt trội hơn hẳn. Trong

một nghiên cứu khác của Nhật Bản đã chỉ ra rằng, đa số HS lớp 4 ở nước này

thực hiện tính nhẩm nhanh hơn so với tính viết. [63]

Trong một bài viết của tác giả Stuart Plunkertt (1979) đã phân tích, so

sánh các đặc điểm của tính nhẩm và tính viết. Stuart Plunkertt giả định ngầm

rằng việc dạy cách tính nhẩm đã rất phổ biến nhưng tác giả không xác nhận

điều đó mà cho rằng cần được quan tâm đến việc dạy tính nhẩm nhiều hơn.

Chương trình môn Toán cấp Tiểu học của nhiều nước trên thế giới rất

chú trọng đến hình thành kiến thức, kĩ năng tính toán. Các chương trình đều

quan tâm đến việc bố trí hài hòa, cân đối giữa việc học khái niệm phép tính và

rèn kĩ năng tính toán; giữa hiểu ý nghĩa phép tính và cách tính toán; giữa tính

viết và tính nhẩm; ... Một đặc điểm của các chương trình này là luôn cân đối

giữa việc học phép tính một cách trực quan và học phép tính thông qua tư duy

trừu tượng. Nhiều chương trình giáo dục đã rất quan tâm đến vấn đề rèn luyện

kĩ năng tính toán trên cơ sở định hướng phát triển năng lực cho HS, chẳng hạn

như chương trình môn Toán cấp Tiểu học của Australia, Singapore, Pháp,

Mỹ, Nga, Quebec,... Trong chương trình của Australia, ước lượng và tính

nhẩm được đề cập đến đầu tiên khi liệt kê các thành tố của năng lực tính toán.

13

2.2. Tình hình nghiên cứu ở Việt Nam

Ở Việt Nam đã có khá nhiều công trình nghiên cứu về hình thành số và

phát triển kĩ năng tính toán cho hoc sinh tiêu hoc (HSTH) như Phạm Văn Hoàn

với Số, đại lượng, phép tính ở cấp 1 phổ thông, Nha xuât ban (NXB) Giáo

dục (1989); Hà Sĩ Hồ với Những vấn đề cơ sở của phương pháp dạy học

Toán cấp 1, NXB Giáo dục (1990); Đỗ Đình Hoan với luận án Hoàn thiện

nội dung và phương pháp dạy học các yếu tố đại số trong môn Toán cấp 1 ở

Việt Nam (1988). Nhóm tác giả Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan với Một số

vấn đề về môn Toán bậc Tiểu học (1993) và nhóm tác giả Vũ Quốc Chung

(chủ biên), Đào Thái Lai, Đỗ Tiến Đạt, Trần Ngọc Lan, Nguyễn Hùng

Quang, Lê Ngọc Sơn (2007) với tài liệu Phương pháp dạy học toán ở Tiểu

học, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội.

Những tài liệu trên đã làm rõ cơ sở lí luận, cơ sở toán học và phương

pháp dạy học nội dung Số và bốn phép tính với số tự nhiên trong chương

trình môn Toán Tiểu học năm 1981 và chương trình môn Toán Tiểu học từ

năm 2000 đến nay.

Trong các chương trình môn Toán cấp Tiểu học từ trước tới nay, thời

lượng dành cho học số và phép tính luôn chiếm tỉ lệ chủ yếu. Nội dung số và

các phép tính được sắp xếp theo vòng số, việc sắp xếp như vậy phù hợp khả

năng tiếp nhận của HS từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp,… Tuy nhiên,

đôi khi có sự trùng lặp trong việc dạy các kĩ thuật tính toán.

Từ năm học 1981 – 1982, cả nước đã triển khai hệ thống GDPT mới gồm

12 năm học. Môn “Học Tính” ở cấp 1 trước đó được đổi tên thành môn Toán

cấp 1. Đây không chỉ là sự đổi tên môn học mà là sự phát triển của môn học

này từ mức độ chủ yếu chỉ rèn luyện các kĩ năng tính lên mức độ vừa hình

thành các kiến thức, kĩ năng cơ bản, ban đầu của môn Toán thống nhất từ cấp

Tiểu học đến cấp Trung học phổ thông. Tác giả Đỗ Đình Hoan có đề cập đến

việc dạy học số và bốn phép tính với số tự nhiên làm cơ sở cho việc dạy học

các yếu tố đại số. Thể hiện qua các dạng bài tập như: Điền số thích hợp vào ô

trống: 3 + = 5;  3 = 6 hoặc Tìm x, biết: x – 5 = 2; 32 : x = 8.

Nội dung môn Toán cấp Tiểu học từ năm 2000 đến nay là sự kế thừa, bổ

sung, cấu trúc lại, chuẩn hóa nội dung môn Toán cấp 1 của chương trình cải

cách giáo dục (1981) cho phù hợp với sự phát triển về trình độ nhận thức của

14

HS độ tuổi tiểu học và tiếp cận với xu thế phát triển nội dung dạy học Toán

cấp Tiểu học của các quốc gia đầu thế kỉ XXI.

Trong môn Toán cấp Tiểu học hiện nay, nội dung dạy học số tự nhiên

được sắp xếp theo các vòng số. Vì vậy, nội dung dạy học bốn phép tính với số

tự nhiên được củng cố và mở rộng qua các vòng số. Việc dạy học vừa dựa vào

kinh nghiệm sống của trẻ, vừa dựa vào những kiến thức, kĩ năng đã học được

ở các lớp dưới. Sử dụng đúng mức các phương tiện trực quan và các hình

thức tổ chức dạy học có tính chủ động, sáng tạo giúp HS làm quen với các nội

dung khái quát, có tính cơ sở lí luận hơn, tăng cường vận dụng kiến thức đã

học vào học tập và đời sống. Dạy bốn phép tính với số tự nhiên trong chương

trình Toán cấp Tiểu học hiện nay nhằm hình thành cho HS kĩ năng tính toán.

Thông qua quá trình rèn luyện kĩ năng tính toán, hình thành cho HS biết cách

GQVĐ theo quy trình nhất định. Tạo nền tảng để các em giải quyết những bài

toán đơn giản trong cuộc sống cũng như trong học tập các môn học khác và ở

những bậc học cao hơn. Qua quá trình học các phép tính, HS phát triển các kĩ

năng trí tuệ như khả năng suy luận, ghi nhớ, lập luận, quan sát,... giúp HS rèn

tính cẩn thận, chăm chỉ, tác phong nhanh nhẹn, chính xác.

Tài liệu Phương pháp dạy học toán ở Tiểu học, NXB Đại học Sư phạm

(2007) do tác giả Vũ Quốc Chung chủ biên đã trình bày nội dung dạy học bốn

phép tính với số tự nhiên gồm các bước: Hình thành khái niệm phép tính, chú

ý tới ý nghĩa phép tính; Hình thành kĩ thuật tính; Rèn kĩ năng tính; Hình thành

tính chất phép tính và quy tắc tính nhẩm.

Trong thời gian gần đây, Bộ Giao duc va Đao tao (GD & ĐT) đã thực

hiện một số chương trình thử nghiệm ở một số trường tiểu học như:

- Chương trình Thực nghiệm Công nghệ giáo dục: Việc dạy các phép

tính trong chương trình Công nghệ thường tập trung về khái niệm phép tính,

cơ sở của kĩ thuật tính toán, mang tính trừu tượng, khái quát hơn. Ví dụ: Nội

dung khái niệm phép nhân được xây dựng trên cơ sở tích Đề-các.

- Chương trình Giáo dục song ngữ trên cơ sở tiếng mẹ đẻ: Đây là một thí

điểm viết tài liệu cho các trường tiểu học ở vùng dân tộc thiểu số thuộc ba

tỉnh Lào Cai, Gia Lai, Trà Vinh. Nội dung môn Toán dựa trên chương trình

Toán cấp Tiểu học hiện hành và có một số điều chỉnh. Chương trình được

thiết kế phù hợp với đặc điểm ngôn ngữ, văn hoá dân tộc; trình độ nhận thức,

15

điều kiện học tập của HS dân tộc thiểu số; chú ý tích hợp với hoạt động phát

triển ngôn ngữ; tăng khả năng thực hành, vận dụng trong học tập và trong đời

sống của HS. Việc dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong chương trình

này chú ý cấu trúc theo trục kĩ năng, làm rõ các kĩ năng thành phần khi thực

hiện phép tính.

Trước đây, quan niệm năng lực tính toán được hiểu theo nghĩa hẹp, đó

là sự hiểu biết và tự tin của con người khi sử dụng số và các phép tính để

tham gia GQVĐ thuộc các lĩnh vực học tập và trong cuộc sống. Những nghiên

cứu gần đây về năng lực tính toán dần có những thay đổi. Trong dự thảo Chương

trình GDPT tổng thể tháng 8 năm 2015 đã quan niệm về năng lực tính toán của

HSTH, bao gồm 3 thành tố: Sử dụng các phép tính và đo lường cơ bản; Sử dụng

ngôn ngữ toán; Sử dụng công cụ tính toán.

3. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Trên cơ sở phân tích các biểu hiện của năng lực tính toán và thực trạng

dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học, đề xuất một số biện pháp

dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán cấp Tiểu học theo

hướng phát triển năng lực tính toán.

4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

4.1. Nghiên cứu cơ sở lí luận về dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu

học theo hướng phát triển năng lực tính toán. Cụ thể:

- Nghiên cứu các văn bản của Bộ GD & ĐT liên quan đến vấn đề đổi

mới nội dung và phương pháp dạy học.

- Nghiên cứu để làm rõ quan niệm về năng lực, năng lực tính toán của

HSTH và dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở tiểu học

theo hướng phát triển năng lực tính toán.

4.2. Nghiên cứu thực trạng dạy và học môn Toán cấp Tiểu học ở trong

nước và một số nước trên thế giới:

- Nghiên cứu nội dung chương trình, sach giao khoa, phương pháp dạy

học nội dung bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán cấp Tiểu học ở

trong nước và một số nước trên thế giới.

16

- Tình hình dạy học dạy bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở

trường tiêu hoc. Khảo sát chất lượng HS ở một số trường tiểu học về năng lực

tính toán.

4.3. Nghiên cứu đề xuất một số biện pháp sư phạm trong dạy học bốn

phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển

năng lực tính toán.

4.4. Thực nghiệm sư phạm: Thiết kế kế hoạch bài học và dạy thử một

số bài về bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học theo hướng phát triển

năng lực tính toán.

5. KHÁCH THỂ, ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

5.1. Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở

Tiêu hoc.

5.2. Đối tượng nghiên cứu

Những biện pháp dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán

ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán.

5.3. Phạm vi nghiên cứu

- Nội dung, phương pháp dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn

Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán.

- Thực tiễn dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở một số trường tiểu

học tại Lào Cai, Hòa Bình, Gia Lai, Trà Vinh.

6. GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Nếu thiết kế và thực hiện được một số biện pháp dạy học bốn phép tính

với số tự nhiên theo hướng phát triển năng lực tính toán thì sẽ góp phần nâng

cao chất lượng dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán cấp

Tiểu học.

7. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

7.1. Phương pháp nghiên cứu lí luận.

17

7.2. Phương pháp quan sát: Dự giờ, quan sát việc giảng dạy của GV và

quá trình học tập của HS.

7.3. Phương pháp điều tra: Điều tra thực trạng dạy học bốn phép tính với

số tự nhiên trong môn Toán cấp Tiểu học.

7.4. Phương pháp chuyên gia: NCS đã sử dụng phương pháp chuyên gia

như phỏng vấn một số chuyên gia về chương trình, SGK môn Toán ở tiểu

học; xin ý kiến chuyên gia trong việc làm đề cương luận án, trong quá trình

nghiên cứu các chuyên đề và xin ý kiến các chuyên gia góp ý cho bản thảo

luận án (xin ý kiến trực tiếp từng chuyên gia hoặc qua các hội đồng).

7.5. Phương pháp thực nghiệm: Dạy thực nghiệm một số tiết ở trường

tiểu học nhằm bước đầu kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp

đề xuất.

7.6. Phương pháp thống kê, xử lí số liệu: Xử lí các kết quả điều tra, các

bài kiểm tra thực nghiệm.

8. NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN ÁN

- Luận án đã tổng quan một số vấn đề nghiên cứu trên thế giới và ở Việt

Nam về dạy học bốn phép tính với số tự nhiên. Phân tích cấu trúc nội dung

dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong các chương trình Toán cấp Tiểu

học ở Việt Nam qua các thời kì và của một số nước hiện nay.

- Làm rõ quan niệm về năng lực tính toán với một số biểu hiện cơ bản

của năng lực tính toán của HSTH và phân chia các mức độ phát triển năng lực

tính toán để làm căn cứ lí luận cho việc dạy học bốn phép tính với số tự nhiên

trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán.

- Phân tích những khó khăn và chỉ ra những nguyên nhân làm hạn chế sự

phát triển năng lực tính toán của HS trong dạy học bốn phép tính với số tự

nhiên theo hướng phát triển năng lực tính toán ở trường Tiểu học hiện nay.

- Đề xuất một số biện pháp sư phạm góp phần thực hiện dạy học bốn

phép tính với số tự nhiên theo hướng phát triển năng lực tính toán.

9. NHỮNG LUẬN ĐIỂM ĐƯA RA BẢO VỆ

- Quan niệm về năng lực tính toán với một số biểu hiện cơ bản của năng

18

lực tính toán của HSTH và phân chia các mức độ phát triển năng lực tính toán

để làm căn cứ lí luận cho việc dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong

môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán

- Sự cần thiết của việc đổi mới dạy học bốn phép tính với số tự nhiên

trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán qua phân

tích thực tiễn dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu

học theo hướng phát triển năng lực tính toán.

- Một số biện pháp dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn

Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán trình bày trong luận

án là khả thi và hiệu quả.

10. BỐ CỤC CỦA LUẬN ÁN

Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận án

gồm 3 chương sau:

Chương I: Cơ sở lí luận và thực tiễn.

Chương II: Một số biện pháp dạy học bốn phép tính với số tự nhiên

trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán.

Chương III: Thực nghiệm sư phạm.

19

CHƯƠNG I

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Năng lực và năng lực của học sinh phổ thông

1.1.1. Năng lực

Khái niệm năng lực được nhiều tài liệu trong nước và ngoài nước đề cập

tới. Trong các tài liệu đó có những định nghĩa khác nhau về năng lực. Khái

niệm năng lực được dùng ở đây là đối tượng của tâm lí, giáo dục học. Trong

từ điển Tiếng Việt của Hoàng Phê [46] khái niệm năng lực được xác định là:

Khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt

động nào đó; phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn

thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao.

Theo Xavier Roegiers, năng lực là một khái niệm tích hợp ở chỗ nó bao

hàm cả những nội dung, những hoạt động cần thực hiện và những tình huống

trong đó diễn ra các hoạt động. Ông đưa ra định nghĩa về năng lực như sau: “Năng lực là sự tích hợp các kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội

dung trong một loại tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do

những tình huống đặt ra” [61, tr.91]. Ví dụ: Vận dụng phép cộng và phép trừ

để giải quyết tình huống mua bán hàng ở chợ,...

Weinert (2001) định nghĩa “Năng lực là những khả năng và kĩ xảo học

được hoặc sẵn có của cá thể nhằm giải quyết các tình huống xác định, cũng

như sự sẵn sàng về động cơ, xã hội và khả năng vận dụng các cách GQVĐ

một cách có trách nhiệm và hiệu quả trong những tình huống linh hoạt”. Sau

khi phân tích hàng loạt những định nghĩa về năng lực, ông kết luận: “Năng lực

được giải thích như là hệ thống chuyên biệt các khả năng, sự thành thạo, hoặc

các kĩ năng cần thiết để đạt được một mục đích nào đó”. [89]

Năm 2002, nhóm nghiên cứu của tổ chức các nước kinh tế phát triển

(viết tắt là OECD) đưa ra khái niệm về năng lực như sau: “Năng lực là khả

năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm

vụ trong một bối cảnh cụ thể”. [52]

Như vậy, năng lực thường được định nghĩa theo hai kiểu, kiểu lấy dấu

hiệu tố chất tâm lí và kiểu lấy dấu hiệu về các yếu tố tạo thành khả năng hành

20

động. Với các cách diễn đạt khác nhau nhưng đều toát lên một số đặc điểm

chung, cơ bản của năng lực là:

- Đề cập tới xu thế đạt được một kết quả nào đó của một công việc cụ thể

do một con người cụ thể thực hiện mà không tồn tại năng lực chung chung.

- Có sự tác động của một cá nhân cụ thể tới một đối tượng cụ thể (kiến

thức, quan hệ xã hội,...) để có được một sản phẩm nhất định.

- Năng lực là một yếu tố cấu thành trong một hoạt động cụ thể. Năng lực

chỉ tồn tại trong quá trình vận động, phát triển của một hoạt động cụ thể. Vì

vậy năng lực vừa là mục tiêu, vừa là kết quả hoạt động, nó là điều kiện của

hoạt động, nhưng cũng phát triển trong chính hoạt động đó.

Bản chất năng lực là khả năng của chủ thể kết hợp một cách linh hoạt có

tổ chức, hợp lí các kiến thức, kĩ năng với thái độ, giá trị, động cơ, nhằm đáp

ứng những nhu cầu phức hợp của một hoạt động, đảm bảo cho hoạt động đó

có kết quả tốt đẹp trong một bối cảnh nhất định.

Để thành công trong học tập và trong cuộc sống, mỗi cá nhân cần sở

hữu nhiều loại năng lực khác nhau. Năng lực thường được quan tâm dưới

hai hình thức: năng lực chung (key competencies) và năng lực chuyên biệt

(domain-specific competencies). Năng lực chung là những năng lực cần

thiết để cá nhân có thể tham gia hiệu quả trong nhiều loại hoạt động và bối

cảnh khác nhau của đời sống. Năng lực chuyên biệt thường liên quan đến một

môn học cụ thể hoặc một lĩnh vực hoạt động có tính chuyên biệt. Các năng

lực chuyên biệt không thể thay thế các năng lực chung.

Phát triển năng lực cần dựa trên cơ sở phát triển các thành phần cấu

thành năng lực (kiến thức, kĩ năng, thái độ,...). Trong đó, chủ thể phải được

thực hành, huy động tổng hợp các thành phần trong các tình huống đa dạng,

từ đó mà năng lực hình thành và phát triển.

Dưới góc độ giáo dục học, chúng ta có thể xem xét năng lực là kết quả

của quá trình giáo dục, rèn luyện cá nhân, thể hiện ở những kiến thức, kĩ năng

và thái độ phù hợp để cá nhân có thể tham gia hiệu quả vào một lĩnh vực hoạt

động nhất định. Người có năng lực ở lĩnh vực nào thì nhất định phải có tri

thức, kĩ năng thuộc lĩnh vực ấy, có thái độ tích cực để vận dụng tri thức, kĩ

năng hiệu quả vào các hoạt động.

21

Tuy có khá nhiều quan niệm khác nhau về năng lực, nhưng cơ bản đều

đưa ra một số thành tố cơ bản của năng lực như kiến thức, kĩ năng, thái độ,

khả năng vận dụng kiến thức, kĩ năng vào giải quyết những vấn đề trong

cuộc sống. Quan niệm về năng lực ở luận án này được hiểu là năng lực hành

động. Tác giả luận án đồng quan điểm với cách định nghĩa năng lực trong dự

thảo Chương trình GDPT tổng thể tháng 8/2015 [8, tr.6]: Năng lực là khả

năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ sự

huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác

như hứng thú, niềm tin, ý chí,... Năng lực của cá nhân được đánh giá qua

phương thức và kết quả hoạt động của cá nhân đó khi giải quyết các vấn đề

của cuộc sống.

1.1.2. Năng lực của học sinh phổ thông

Năm 2002, nhóm nghiên cứu của OECD đã đề xuất 8 lĩnh vực cơ bản

của các năng lực chủ chốt cho HS như sau: Giao tiếp bằng tiếng mẹ đẻ; Giao

tiếp bằng ngoại ngữ; Thu thập và xử lí thông tin (ICT); Tính toán và năng lực

trong toán, khoa học, công nghệ; Tự chủ, sáng tạo; Tự quản lí và phát triển

bản thân; Học cách học; Biểu đạt văn hóa.

Chương trình giáo dục bang Que’bec (Canada) xác định 4 nhóm năng

lực xuyên suốt chương trình gồm: Các năng lực nhận thức; Các năng lực về

phương pháp; Các năng lực cá nhân và xã hội; Các năng lực liên quan đến

giao tiếp. [82]

Theo chương trình môn Toán của Australia năm 2013, năng lực chung

của HS bao gồm các kiến thức, kĩ năng, hành vi và thái độ, cùng với nội dung

chương trình trong từng lĩnh vực học tập và các chương trình giảng dạy ưu

tiên giúp HS sống và làm việc thành công trong thế kỉ XXI. Chương trình chỉ

rõ 7 năng lực chung của HS, bao gồm: Năng lực ngôn ngữ; Năng lực tính

toán; Năng lực sử dụng thông tin và truyền thông (ICT); Tư duy phê phán và

sáng tạo; Năng lực giao tiếp; Sự hiểu biết đạo đức; Sự hiểu biết liên văn hoá.

Theo tác giả Nguyễn Công Khanh [39, tr.5], năng lực chung của HS có

thể chia thành hai nhóm:

(1) Nhóm năng lực nhận thức: đó là các năng lực gắn liền với các quá

trình tư duy/nhận thức như năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán và suy luận

logic/tư duy trừu tượng; năng lực GQVĐ; năng lực tri giác không gian; năng

22

lực sáng tạo; năng lực cảm xúc; năng lực tương tác xã hội; năng lực tự học;

năng lực sử dụng công nghệ;...

(2) Nhóm năng lực phi nhận thức: là năng lực có sự pha trộn các nét nhân

cách như năng lực thích ứng; năng lực quan sát; năng lực quản lí bản thân;...

Trong đề tài Phát triển chương trình GDPT theo định hướng phát triển

năng lực người học của tác giả Lương Việt Thái [52, tr.18] đã nêu: Năng lực

cần đạt của HS phổ thông là tổ hợp nhiều khả năng và giá trị cơ bản được cá

nhân thể hiện thông qua các hoạt động có kết quả. Hay nói cụ thể hơn, đó là

sự kết hợp một cách linh hoạt và có tổ chức kiến thức, kĩ năng cơ bản với thái

độ, tình cảm, giá trị, động cơ cá nhân,... nhằm đáp ứng hiệu quả một yêu cầu

phức hợp của hoạt động trong bối cảnh nhất định (quan điểm này tương tự với

quan điểm trong chương trình GDPT của Que’bec). Nghiên cứu thống nhất

nhóm năng lực học tập cơ bản bao gồm: (1) Năng lực học tập chung, cơ bản;

(2) Năng lực tư duy; (3) Năng lực thu thập, xử lí thông tin; (4) Năng lực phát

hiện và GQVĐ; (5) Năng lực giao tiếp; (6) Năng lực hợp tác; (7) Năng lực tự

quản lí và phát triển bản thân.

Các năng lực cần hình thành cho người học qua dạy học môn Toán trong

trường phổ thông được nhóm tác giả Trần Kiều, Đỗ Tiến Đạt và một số cộng

sự [38, tr.4] đề xuất là: (1) Năng lực tư duy; (2) Năng lực GQVĐ; (3) Năng

lực mô hình hóa toán học; (4) Năng lực giao tiếp; (5) Năng lực sử dụng các

công cụ, phương tiện học toán; (6) Năng lực học tập độc lập và hợp tác.

Nghiên cứu của một số nước trên thế giới cho thấy, mặc dù có sự khác

nhau trong việc xác định khung năng lực, có những cách diễn đạt khác nhau

về các thành tố của năng lực, nhưng đều chú ý đến hình thành, phát triển

những năng lực, kĩ năng cần cho học tập suốt đời và cho cuộc sống hằng

ngày. Tuy nhiên, nhiều nghiên cứu về năng lực vẫn đang tiếp tục và có thể

còn có những cách phân chia khác.

Năng lực của HS có thể được hiểu là khả năng làm chủ hệ thống kiến

thức, kĩ năng, thái độ phù hợp với lứa tuổi và được thể hiện qua việc thực

hiện các nhiệm vụ học tập, GQVĐ của chính các em trong cuộc sống. Sự kết

hợp hài hòa ba yếu tố kiến thức, kĩ năng, thái độ tạo nên khả năng hành động

(thực hiện) hiệu quả và sẵn sàng hành động. Muốn hình thành, phát triển năng

23

lực cho HS, tất yếu phải đưa cá nhân đó tham gia vào hoạt động làm ra sản

phẩm và quá trình này phải thực hiện từng bước, thường xuyên và liên tục.

Tác giả luận án thống nhất quan niệm về những năng lực cần thiết cho

HS phổ thông theo dự thảo Chương trình GDPT tổng thể tháng 8/2015. Theo

đó, năng lực chung là năng lực cơ bản, thiết yếu mà bất kı một người nào

cũng cần có để sống, học tập và làm việc. Chương trình GDPT nhằm hình

thành và phát triển cho HS những năng lực chung chủ yếu sau: Năng lực tự

học; Năng lực GQVĐ và sáng tạo; Năng lực thẩm mĩ; Năng lực thể chất;

Năng lực giao tiếp; Năng lực hợp tác; Năng lực tính toán; Năng lực công nghệ

thông tin và truyền thông (ICT).

Các hoạt động giáo dục (bao gồm các môn học và hoạt động trải nghiệm

sáng tạo), với khả năng khác nhau, nhưng đều hướng tới mục tiêu hình thành

và phát triển các năng lực chung của HS.

1.1.3. Năng lực toán học

Theo V.A.Krutexki, năng lực toán học được xem xét theo hai phương

diện: Năng lực học tập, tức là năng lực đối với việc học toán, nắm được nội

dung môn toán ở trường phổ thông bao gồm nắm nhanhh và tốt các kiến thức,

kĩ năng, kĩ xảo tương ứng; Năng lực sáng tạo, tức là năng lực đối với hoạt

động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có tác dụng với

loài người.

Theo PISA, năng lực toán học của HS phổ thông (Mathematical

Literacy) là năng lực học tập, lĩnh hội, nghiên cứu toán học trong chương

trình phổ thông; nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc

sống; vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề thực

tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; là khả

năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin thông qua

việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống,

hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động.

PISA đề cập đến 3 cấp độ năng lực toán học phổ thông: Ghi nhớ, tái hiện; Kết

nối, tích hợp; Khái quát hóa, toán học hóa.

Năng lực toán học phổ thông không đồng nhất với khả năng tiếp nhận

nội dung chương trình toán trong nhà trường phổ thông truyền thống, mà cần

24

nhấn mạnh đó là kiến thức toán học được học, vận dụng và phát triển để tăng

cường khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa và phát hiện được

những tri thức toán học ẩn dấu bên trong các tình huống, các sự kiện.

Theo dự thảo Chương trình GDPT tổng thể tháng 8/2015, năng lực đặc

thù môn học là năng lực mà môn học đó có ưu thế hình thành và phát triển

(do đặc điểm của môn học đó). Một năng lực có thể là năng lực đặc thù của

nhiều môn học khác nhau. [8, tr.9-10]. Môn Toán có ưu thế hình thành và phát

triển cho HS năng lực tính toán, năng lực tư duy toán học, năng lực giải quyết các

vấn đề toán học, năng lực mô hình hoá toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng

lực sử dụng các công cụ, phương tiện học toán. [8, tr.16]. Như vậy, năng lực tính

toán vừa là năng lực chung của HS phổ thông đồng thời cũng là năng lực đặc

thù của môn Toán.

Việc dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học góp phần bồi

dưỡng và phát triển các năng lực nói trên. Tuy nhiên, trong khuôn khổ luận

án, tác giả chỉ tập trung vào phân tích việc dạy học bốn phép tính với số tự

nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán.

1.2. Một số quan niệm về năng lực tính toán

1.2.1. Quan niệm của Anh về năng lực tính toán (numeracy)

Theo Crowther Report (1959), từ “numeracy” đầu tiên được chính thức

bắt đầu trong tiếng Anh là một yếu tố quan trọng trong giáo dục, nó có nghĩa

rộng là “kiến thức khoa học”. Tuy nhiên, tới năm 1976, “numeracy” được

hiểu với nghĩa là khả năng sử dụng kĩ năng với các số và khái niệm trong bối

cảnh đời sống thực (Callaghan, 1987). Cách diễn đạt “numeracy” trong Chiến

lược “numeracy” quốc gia (DfEE, 1998) đã nhấn mạnh vào năng lực

(competence), mô tả kĩ năng và quan hệ của các số nhưng cũng mở rộng bao

gồm xử lí số liệu và đo lường. Vì vậy không lâu sau, ở Tiểu học đã phân biệt

rõ ràng giữa “numeracy” và “mathematic” (toán học) (Noss, 1997). Chiến

lược “numeracy” quốc gia đã đánh giá ngày càng tăng về đặc tính văn hóa xã

hội của “numeracy” trong cuộc sống hăng ngày và ở nơi làm việc, đồng thời

nhấn mạnh vào tính nhẩm và kết hợp với sử dụng kĩ thuật tính viết. Việc này

không chỉ thể hiện trong nội dung dạy học và phân phối chương trình mà còn

ở phương pháp sư phạm và cấu trúc bài học trong SGK.

25

Theo Terezinha Nunes, trong bài “Nghiên cứu của Anh về phát triển các

khái niệm numeracy” đã chỉ ra khái niệm “numeracy” bao gồm: lí luận của trẻ

em về con số; không gian và hình học; phân số; tỉ lệ; hàm số; …

1.2.2. Quan niệm của Ireland về năng lực tính toán (numeracy)

Theo tài liệu “Năng lực đọc, viết và năng lực tính toán cho học tập và

cuộc sống” (The Literacy and Numeracy for learning and life, 2011) thuộc

Chiến lược quốc gia về cải thiện năng lực đọc viết và năng lực tính toán cho

trẻ em và thanh thiếu niên của Ireland giai đoạn 2011 – 2020, năng lực tính

toán được xác định không chỉ giới hạn là khả năng sử dụng con số, cộng, trừ,

nhân và chia. Năng lực tính toán bao gồm khả năng sử dụng sự hiểu biết, kĩ

năng toán học để GQVĐ và đáp ứng nhu cầu của cuộc sống hằng ngày trong

môi trường xã hội phức tạp. Để có được năng lực này, HS cần có suy nghĩ và

giao tiếp về số học, về thống kê và ý nghĩa của dữ liệu, nhận thức về không

gian, hiểu mô hình, suy luận logic để nhận ra những vấn đề/tình huống và có

thể áp dụng để GQVĐ/tình huống đó. [66, tr.10]

1.2.3. Quan niệm của Australia về năng lực tính toán (numeracy)

Chương trình môn Toán của Australia năm 2013 đã nhấn mạnh môn

Toán cung cấp cho HS những kiến thức, kĩ năng toán học cần thiết về số và

đại số; hình học và đo lường; thống kê và xác suất. Trong chương trình này,

“numeracy” (năng lực tính toán) cùng với “literacy” là những năng lực xuyên

suốt chương trình và cùng được xếp trong nhóm các năng lực chung. Năng

lực tính toán bao gồm kiến thức, kĩ năng, hành vi và khả năng mà HS cần để

sử dụng toán học trong nhiều tình huống. Phát triển năng lực tính toán là đòi

hỏi HS nhận biết, hiểu vai trò của toán học trong thế giới và có khả năng sử

dụng kiến thức, kĩ năng tính toán một cách có mục đích. Phát triển năng lực

tính toán cho HS phải được thực hiện liên tục, từ việc xác định các kiến thức,

kĩ năng tính toán và thực tế hóa chúng thông qua các ví dụ. Khi GV xác định

mục tiêu học tính toán trong chương trình, GV giúp HS có cơ hội được sử

dụng các kiến thức, kĩ năng tính toán vào thực tế, nhận biết mối quan hệ giữa

kiến thức toán học được học ở trường với thế giới bên ngoài.

Trong chương trình giáo dục của Australia, năng lực tính toán là một

năng lực chung được lồng ghép trong nhiều môn học. Chương trình có những

nội dung đề cập đến việc tổ chức dạy học lồng ghép phát triển năng lực tính

26

toán thông qua các môn học (chủ yếu qua môn Toán). GV có thể tìm thấy

những gợi ý về các cơ hội hoặc tình huống để lồng ghép việc dạy kĩ năng tính

toán trong hoạt động dạy của mình trên những trang web nói về năng lực tính

toán trong các môn học như:

- Năng lực tính toán trong môn Tiếng Anh

(www.Australiacurriculum.edu.au/English/General-capabilities)

- Năng lực tính toán trong môn Toán

(www.Australiacurriculum.edu.au/Mathematics/General-capabilities)

- Năng lực tính toán trong môn Khoa học

(www.Australiacurriculum.edu.au/Science/General-capabilities)

- Năng lực tính toán trong môn Lịch sử

(www.Australiacurriculum.edu.au/History/General-capabilities) [90]

Phát triển năng lực tính toán là một bộ phận cần thiết trong chương trình

giáo dục và là trách nhiệm của tất cả GV. Điều này đòi hỏi GV phải tạo các

cơ hội và tình huống học tập giúp HS áp dụng được kiến thức và kĩ năng tính

toán của mình; sử dụng phù hợp các thuật ngữ toán học trong dạy học.

Việc thừa nhận năng lực tính toán là một năng lực chung trong chương

trình giáo dục đã được chứng minh ở một số nghiên cứu khác của Australia.

Steen (2001) chỉ ra rằng có một khoảng cách ngày càng lớn giữa nhu cầu tính

toán của người dân với năng lực tính toán của họ, trong khi Miller (2010)

cũng cho rằng biết tính toán là một năng lực cần thiết cho mọi người để có thể

tự tin tham gia vào các hoạt động xã hội. Qua những nghiên cứu ở Australia

cho thấy, gần đây vấn đề năng lực tính toán về tài chính của lớp trẻ khá thấp

đã khiến nước này phải xây dựng một Khung Đào tạo năng lực tính toán về

tài chính và tiêu dùng cấp quốc gia để giúp thanh niên phát triển năng lực tính

toán tài chính của mình. Theo tuyên bố về Mục tiêu giáo dục cho thanh thiếu

niên Australia (MCEETY, 2008), “Numeracy” là một năng lực cần thiết giúp

HS trở thành những HS giỏi ở trường và trong cuộc sống ngoài trường học,

chuẩn bị cho tương lai của mình với vai trò là thành viên của gia đình, cộng

đồng và lực lượng lao động, đảm bảo sự thịnh vượng, phát triển, sự tham gia

vào lao động của một quốc gia.

Chương trình của Australia xác định năng lực tính toán bao gồm các

thành tố sau:

27

- Ước lượng và tính toán với

các số tự nhiên.

- Nhận biết và sử dụng các quy

luật và các mối liên hệ.

- Sử dụng phân số, số thập

phân, tỉ số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ.

- Sử dụng suy luận, lập luận về

không gian.

- Giải thích thông tin thống kê.

- Sử dụng đo lường.

Các thành tố của năng lực tính toán trong chương trình Australia được

xác định cụ thể như sau:

1) Ước lượng và tính toán với các số tự nhiên

Yếu tố này liên quan đến việc HS sử dụng số cho những mục đích khác

nhau. Áp dụng những kĩ năng ước lượng, tính toán với số tự nhiên để GQVĐ

hằng ngày trong các bối cảnh thực bằng cách sử dụng tính nhẩm, tính viết

hiệu quả. Xác định những tình huống phải sử dụng tiền và áp dụng những

hiểu biết về giá trị của đồng tiền tới việc mua bán và biết sử dụng tiền đúng

mục đích.

Những hoạt động đối với yếu tố này là: Hiểu và sử dụng được số trong bối

cảnh cụ thể; ước lượng và tính toán; sử dụng tiền trong đời sống hằng ngày.

2) Nhận biết và sử dụng các quy luật và các mối liên hệ

Yếu tố này liên quan đến xác định xu hướng, mô tả, sử dụng một loạt

quy tắc và mối liên hệ để tiếp tục và dự đoán mô hình. HS áp dụng những

hiểu biết về mô hình và các mối quan hệ khi GQVĐ trong bối cảnh thực.

3) Sử dụng phân số, số thập phân, tỉ số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ

Yếu tố này liên quan đến hiểu ý nghĩa của phân số và số thập phân, các

mô tả về tỉ số, tỉ số phần trăm, tỉ lệ và cách có thể áp dụng được trong các tình

huống thực tế. HS hình dung, mô tả hình dạng các đối tượng sử dụng tỉ lệ và

các mối quan hệ của các tỉ số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ để GQVĐ trong bối

cảnh thực.

Những hoạt động đối với yếu tố này là: Giải thích lí do tỉ lệ thuận; ap

dụng lí luận tỉ lệ thuận.

28

4) Sử dụng lập luận (suy luận) không gian

Yếu tố này liên quan đến việc đưa ra ý nghĩa của không gian xung

quanh. HS hình dung, xác định và sắp xếp hình dạng của các đối tượng, mô tả

các đặc điểm cơ bản của chúng trong môi trường. HS sử dụng tính đối xứng,

hình dạng, góc để GQVĐ trong bối cảnh thực, giải thích bản đồ, sơ đồ, sử

dụng ngôn ngữ để xác định và mô tả các tuyến đường, địa điểm,...

Những hoạt động đối với yếu tố này là: Hình dung hình dạng các hình

phẳng (2 chiều) và các hình khối (3 chiều); giải thích bản đồ và biểu đồ.

5) Giải thích thông tin thống kê

Yếu tố này liên quan đến việc HS quen thuộc với cách thức thông tin

thống kê được thể hiện thông qua việc giải quyết các vấn đề trong bối cảnh

thực liên quan đến việc thu thập, ghi, hiển thị, so sánh và đánh giá hiệu quả

hiển thị dữ liệu của các loại khác nhau. HS sử dụng ngôn ngữ phù hợp và đại

diện số khi giải thích các kết quả của các sự kiện có cơ hội. Những hoạt động

đối với yếu tố này là: Giải thích hiển thị dữ liệu; giải thích sự kiện có cơ hội.

6) Sử dụng đo lường

Yếu tố này liên quan đến đo chiều dài, diện tích, thể tích, khối lượng và

thời gian. HS ước lượng, đo lường, so sánh và tính toán bằng đơn vị đo khi

GQVĐ trong bối cảnh thực. HS được phát triển kĩ năng xác định thời gian và

tính toán với số đo thời gian, chuyển đổi đơn vị đo thời gian, xác định ngày

tháng của các sự kiện bằng cách sử dụng lịch và sử dụng thời gian biểu.

Những hoạt động đối với yếu tố này là: Ước lượng và đo bằng đơn vị hệ

mét; hoạt động với đồng hồ, lịch và thời gian biểu.

Chương trình môn Toán của Australia đặc biệt quan tâm đến năng lực

tính toán. Trong từng nội dung chi tiết của chương trình thường có một biểu

tượng được dùng để báo hiệu rằng: ở nội dung này năng lực tính toán được sử

dụng trong các lĩnh vực học tập (biểu tượng là hình ảnh chiếc máy tính cầm

tay). Biểu tượng về năng lực tính toán có mặt ở đa số các nội dung, đặc biệt

dày đặc hơn ở 6 lớp đầu cấp Tiêu hoc. Biết tính toán không chỉ là áp dụng các

phép tính theo quy tắc trong giờ toán, mà HS cần hiểu rằng toán học được sử

dụng liên tục ở môi trường bên ngoài và người biết tính toán sẽ biết cách áp

dụng kĩ năng tính toán chung trong các tình huống. Điều quan trọng là

chương trình môn Toán cung cấp cơ hội áp dụng kiến thức, kĩ năng toán học

29

cả trong bối cảnh học tập và trong bối cảnh thực như trong kinh tế, đo lường

và hình học, thiết kế, thống kê và xác suất. HS có thể phân tích số liệu và có

đầu óc phán đoán về những sự kiện liên quan.

1.2.4. Quan niệm của OECD về năng lực tính toán (numerracy)

Theo OECD, “numeracy” là một trong số các năng lực chủ chốt theo

nghĩa là năng lực tính toán. Chương trình đánh giá quốc tế về năng lực người

trưởng thành (PIAAC) do OECD khởi xướng đã công bố khung khái niệm

năng lực tính toán năm 2008. Theo đó, năng lực tính toán được xác định là:

khả năng sử dụng, giải thích và giao tiếp thông tin, ý tưởng toán học khi tham

gia vào cuộc sống xã hội [79]. Từ định nghĩa trên, xác định các thành tố của

năng lực tính toán là:

- Quản lí một tình huống hoặc giải quyết một vấn đề liên quan đến tính toán

+ Nhận diện vấn đề, tình huống trong bối cảnh thực. Đó là những tình

huống nảy sinh trong cuộc sống hằng ngày, trong học tập, trong công việc của

bản thân và cộng đồng xã hội.

+ Phản ánh/đáp ứng: Khi nhận dạng được các vấn đề, có thể hành động

để giải quyết thông qua sắp xếp, tính toán, ước tính, đo lường, mô hình hóa.

Có khả năng phân tích, giải thích, đánh giá, giao tiếp toán học.

+ Sử dụng thành thạo nội dung/thông tin/ý tưởng toán học về số và đại

lượng; kích thước và hình dạng; mô hình; mối quan hệ; dữ liệu,...

+ Thể hiện ý tưởng theo nhiều cách, thông qua các đồ vật, tranh ảnh, số

và kí hiệu toán học, công thức, biểu đồ, đồ thị, bảng, văn bản,...

- Thực hiện các quy trình nhận thức và phi nhận thức

+ Hiểu biết các khái niệm toán học, kiến thức về bối cảnh và thế giới.

+ Thực hành tính toán; suy luận; GQVĐ; kĩ năng đọc, viết.

+ Niềm tin và thái độ.

Năm 2012, PIAAC định nghĩa năng lực tính toán là khả năng truy cập,

sử dụng, giải thích, truyền đạt những ý tưởng toán học để tham gia vào quản

lí, giải quyết tình huống của cuộc sống. Định nghĩa này nhấn mạnh vào năng

lực trong thời đại thông tin, không chỉ bao gồm kĩ năng nhận thức mà còn có

yếu tố về niềm tin, thái độ cần thiết cho việc giải quyết các tình huống liên

quan đến tính toán. Năng lực tính toán được quan niệm với nghĩa rộng, đề cập

đến một năng lực phức tạp, được kết hợp giữa một định nghĩa chi tiết hơn về

30

hành vi tính toán và đặc điểm kĩ thuật tính toán. Người có năng lực tính toán

là người có thể GQVĐ liên quan tính toán trong một bối cảnh thực và theo

nhiều cách [79, tr.34].

Như vậy, quan niệm của OECD về năng lực tính toán có nhiều điểm

chung với các quan niệm của một số nước đã nói ở trên song nhấn mạnh đến

sử dụng thông tin và ý tưởng toán học và GQVĐ trong cuộc sống. Việc

GQVĐ có ý nghĩa toán học trong cuộc sống.

1.2.5. Quan niệm của Việt Nam về năng lực tính toán

Khi nói đến tính toán, ta thường hiểu đó là kĩ năng thực hiện các phép

tính, mà ở Tiểu học là bốn phép tính số học cộng, trừ, nhân, chia. Kĩ năng tính

toán thường bao gồm tính nhẩm, tính viết, tính nhanh (hay tính bằng cách

thuận tiện nhất). Gần đây năng lực tính toán được đề cập đến không đơn

thuần là kĩ năng thực hiện các phép tính.

Thực hiện chủ trương xây dựng chương trình GDPT sau năm 2015 theo

hướng phát triển năng lực và phẩm chất người học, thời gian qua, ở Việt Nam

đã công bố nhiều nghiên cứu về năng lực của HS phổ thông.

Theo tài liệu tập huấn thí điểm của Bộ GD & ĐT cuối năm 2013 [9],

năng lực tính toán được đặt vào nhóm năng lực công cụ thuộc về các năng lực

chung. Cụ thể, năng lực tính toán của HSTH được thể hiện như sau:

- Sử dụng được các phép tính số học (cộng, trừ, nhân, chia) trong học tập;

đo lường được kích thước, khối lượng, thời gian và bước đầu biết ước lượng.

- Nhận ra và có thể sử dụng được các thuật ngữ, kí hiệu toán học, tính

chất đơn giản của số tự nhiên và một số hình đơn giản; bước đầu biết sử dụng

thống kê trong học tập; hình dung và có thể vẽ phác hình dạng của các hình

hình học cơ bản.

- Nhận ra và biểu diễn được mối liên hệ toán học giữa các yếu tố trong

những tình huống đơn giản hay bài toán có lời văn.

- Sử dụng được các dụng cụ đo, vẽ, tính toán trong học tập; sử dụng máy

tính cầm tay với những chức năng tính toán đơn giản trong học tập cũng như

trong cuộc sống hằng ngày.

Quan niệm về năng lực tính toán như trên đang được vận dụng thí điểm

phát triển chương trình giáo dục nhà trường phổ thông nhằm đáp ứng yêu cầu

đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo.

31

Trong các năng lực cần phát triển cho HS qua dạy học môn Toán, tác giả

Trần Kiều không đề cập đến từ “năng lực tính toán”. Khi nói về mục tiêu của

môn Toán ở trường phổ thông, tác giả đã nhấn mạnh mục tiêu môn Toán ở

giai đoạn “cơ bản” là: Biết và sử dụng được các quy tắc tính toán (cộng, trừ,

nhân, chia, lũy thừa, khai căn cùng các tính chất của các phép tính này trên

các tập hợp số), các công thức dùng để tính toán trong hình học [38, tr.2 - 3].

Trong dự thảo Chương trình GDPT tổng thể tháng 4/2015 của Bộ GD &

ĐT [7] đã xác định năng lực tính toán là một trong các năng lực chung của HS

phổ thông. Trong đó, năng lực tính toán của HSTH được mô tả như sau:

a) Sử dụng được các phép tính số học (cộng, trừ, nhân, chia) trong học

tập; đo lường được kích thước, khối lượng, thời gian trong các trường hợp

đơn giản và bước đầu biết ước lượng.

b) Nhận ra và có thể sử dụng được các thuật ngữ, kí hiệu toán học,

tính chất đơn giản của số tự nhiên và một số hình đơn giản; bước đầu biết

sử dụng thống kê trong học tập; hình dung và có thể vẽ phác hình dạng các

hình hình học cơ bản.

c) Nhận ra và biểu diễn được mối liên hệ toán học giữa các yếu tố trong

các tình huống đơn giản hay bài toán có lời văn.

d) Sử dụng được các dụng cụ đo, vẽ, tính trong học tập; sử dụng được

máy tính cầm tay với những chức năng tính toán đơn giản trong học tập và

trong cuộc sống.

Đến tháng 8/2015, dự thảo Chương trình GDPT tổng thể vẫn khẳng định

năng lực tính toán là năng lực chung và đã điều chỉnh quan niệm về năng lực

tính toán chỉ còn ba biểu hiện như sau:

a) Sử dụng các phép tính và đo lường cơ bản: Sử dụng được các phép tính

số học (cộng, trừ, nhân, chia) trong học tập; đo lường được kích thước, khối

lượng, thời gian trong các trường hợp đơn giản và bước đầu biết ước lượng.

b) Sử dụng ngôn ngữ toán: Nhận ra và có thể sử dụng được các thuật

ngữ, kí hiệu toán học, tính chất đơn giản của số tự nhiên và một số hình đơn

giản; bước đầu biết sử dụng thống kê trong học tập; hình dung và có thể vẽ

phác hình dạng của các hình hình học cơ bản; nhận ra và biểu diễn được mối

liên hệ toán học giữa các yếu tố trong các tình huống đơn giản hay bài toán có

lời văn.

32

c) Sử dụng công cụ tính toán: Sử dụng được các dụng cụ đo, vẽ, tính

trong học tập; sử dụng được máy tính cầm tay với những chức năng tính toán

đơn giản trong học tập và trong cuộc sống. [8]

So với bản dự thảo tháng 4/2015, trong dự thảo lần này, yếu tố “Nhận ra

và biểu diễn được mối liên hệ toán học giữa các yếu tố trong các tình huống

đơn giản hay bài toán có lời văn” đã không được nêu thành một yếu tố trong

quan niệm về năng lực tính toán của HSTH mà được nói trong biểu hiện thứ

hai về sử dụng công cụ tinh toán.

1.2.6. Quan niệm về năng lực tính toán của học sinh tiểu học

Trước đây, quan niệm về năng lực tính toán của HSTH đã được chúng

tôi đề cập đến trong đề tài V2013 – 08 của Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam

“Một số biện pháp hỗ trợ HS dân tộc thiểu số phát triển năng lực tính toán

trong dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở môn Toán cấp Tiểu học” và

trong bài “Phát triển năng lực tính toán cho HSTH”, Tạp chí Khoa học Giáo

dục số 113, tháng 2 năm 2015. Trong các tài liệu này, năng lực tính toán của

HSTH được xác định là năng lực chung, bao gồm các thành tố sau:

a) Thực hiện thành thạo bốn phép tính số học, ước lượng một cách tự tin

trong học tập và trong cuộc sống; hiểu và có thể sử dụng các kiến thức, kĩ

năng về đo lường trong nhà trường cũng như trong cuộc sống hằng ngày.

b) Sử dụng chính xác và hiệu quả ngôn ngữ toán học như các thuật ngữ,

kí hiệu toán học, tính chất đơn giản của các số, tính chất một số hình hình học

và thông tin thống kê toán học để GQVĐ nảy sinh trong học tập và trong cuộc

sống; có khả năng tưởng tượng không gian như hình dung, xác định và có thể

sắp xếp, vẽ phác hình dạng các đối tượng đơn giản trong môi trường xung

quanh, nắm được tính chất cơ bản của chúng.

c) Biết vận dụng suy luận logic, phân tích để tìm được phương án

GQVĐ đơn giản; xây dựng mô hình toán về mối quan hệ giữa các đại lượng,

yếu tố để GQVĐ trong học tập và trong cuộc sống.

d) Sử dụng công cụ tính toán: Sử dụng được các dụng cụ đo, vẽ, tính

trong học tập; sử dụng được máy tính cầm tay với những chức năng tính toán

đơn giản trong học tập và trong cuộc sống.

Qua phân tích quan niệm về năng lực tính toán ở Việt Nam và một số

nước trên thế giới cho thấy, mặc dù có sự khác nhau trong cách thức biểu

33

đạt, song các quan niệm về năng lực tính toán nói trên có khá nhiều những

điểm tương đồng.

Trong luận án, khi đề cập đến vấn đề năng lực tính toán của HSTH

cần chú ý một số biểu hiện cơ bản sau:

a) Thực hiện thành thạo bốn phép tính số học (cộng, trừ, nhân, chia)

và bước đầu biết ước lượng trong giải quyết các vấn đề thực tiễn liên

quan đến tính toán.

b) Sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học như các thuật ngữ, kí hiệu

toán học, tính chất của các phép tính, vẽ phác một số hình đơn giản, tính

chất một số hình đơn giản,...

c) Biết vận dụng suy luận logic để biểu diễn được mối liên hệ toán

học giữa các yếu tố trong các tình huống và giải quyết được những vấn đề

đơn giản trong học tập và trong cuộc sống.

d) Sử dụng được một số dụng cụ đo, vẽ trong học tập; sử dụng được

máy tính cầm tay với những chức năng tính toán đơn giản trong học tập

và trong cuộc sống.

So với những quan niệm về năng lực tính toán (numeracy) của một số

nước trên thế giới đã phân tích ở trên, quan niệm về năng lực tính toán của luận

án được xem xét như một năng lực chung và giới hạn trong nội dung dạy học

bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiêu hoc. Biểu hiện quan trọng nhất của năng

lực tính toán là có kĩ năng thực hiện thành thạo bốn phép tính số học (tính

nhẩm, tính nhanh, ước lượng, tính viết và sử dụng máy tính cầm tay), sử dụng

ngôn ngữ toán học và vận dụng suy luận logic để GQVĐ đơn giản trong học

tập, trong cuộc sống liên quan đến tính toán. Các biểu hiện của năng lực tính

toán liên quan mật thiết với nhau. Sự liên quan giữa các biểu hiện này thể hiện

rõ trong quá trình hình thành khái niệm và GQVĐ liên quan đến tính toán.

Trên cơ sở các biểu hiện cơ bản của năng lực tính toán đã xác định ở

trên, có thể cụ thể hóa nội dung các biểu hiện của năng lực tính toán (liên

quan đến dạy học bốn phép tính số học) của HSTH như sau:

Biểu hiện Nội dung cụ thể

1. Thực hiện thành

thạo bốn phép tính số

học và ước lượng

1. Nhận biết khái niệm phép tính, hiểu ý nghĩa các

phép tính.

2. Hiểu được tính chất của phép tính, mối quan hệ

34

giữa các phép tính.

3. Thành thạo kĩ năng tính toán (vận dụng bảng

tính, tính viết, tính nhẩm, tính nhanh).

4. Biết ước lượng trong những trường hợp đơn giản.

2. Sử dụng chính xác

ngôn ngữ toán học

1. Hiểu và sử dụng được những thuật ngữ, kí hiệu

toán học đơn giản.

2. Nói, viết được một số tính chất đơn giản của các

số, một số hình hình học đơn giản.

3. Biểu diễn, dùng sơ đồ, bước đầu biết sử dụng

thống kê trong học tập,…

3. Biết vận dụng suy

luận GQVĐ đơn giản

liên quan đến tính toán

1. Phát hiện/ xác định rõ vấn đề cần giải quyết,

chuyển vấn đề thực tiễn thành dạng bài toán.

2. Thu thập thông tin và phân tích, đưa ra các

phương án giải quyết.

3. Chọn phương án tối ưu và hành động theo

phương án đã chọn để GQVĐ.

4. Khám phá các giải pháp mới mà có thể thực hiện

được.

4. Sử dụng được công

cụ đo lường, tính toán

1. Sử dụng được một số công cụ tính toán:

- Đồ dùng thao tác bằng tay như que tính, hình khối,...

- Máy tính cầm tay (caculator).

2. Sử dụng được một số công cụ đo lường đơn

giản: thước thẳng, êke, compa, cân, đồng hồ.

*) Ví dụ minh họa cho biểu hiện của năng lực tính toán của HSTH:

Quan sát tranh, viết phép tính thích hợp vào ô trống:

Để giải quyết bài tập này, học sinh thực hiện các thao tác sau:

35

- Quan sát tranh để nhận ra tình huống thể hiện trong tranh: “Nhóm

bên trái có 3 bạn, nhóm bên phải có 4 bạn. Hai nhóm đang chạy đến chơi với

nhau”.

- Để viết được phép tính thích hợp (theo yêu cầu của đề bài) , học sinh

phải liên hệ với thao tác “gộp” (đó chính là ý nghĩa phép cộng), từ đó chọn

phép tính cộng(biểu hiện a), biểu hiện c) của năng lực tính toán)

- Sử dụng ngôn ngữ toán học để diễn tả tình huống ấy: sử dụng số 3, số

4, dấu “+”, dấu “=” để thiết lập phép tính 3 + 4 = (biểu hiện b))

- Thực hiện phép tính cộng 3 + 4 = 7 (biểu hiện a), biểu hiện c))

- Phát biểu kết quả: “ba cộng bốn bằng bảy”. (biểu hiện b))

- Trả lời cho bài toán là dùng phép cộng 3 + 4 = 7 cho tình huống ở bức

tranh và viết phép tính vào ô trống (biểu hiện c)).

Trong quá trình dạy học bốn phép tính với số tự nhiên, ta có thể đánh

giá mức độ đạt được các yêu cầu về năng lực của HSTH được thực hiện thông

qua nhận xét các biểu hiện chủ yếu của năng lực tính toán của HS như sau:

Mức độ

Biểu hiện 1 2 3

1. Thực hiện

thành thạo

bốn phép tính

số học và ước

lượng

a) Nhận biết khái

niệm, tính chất

phép tính.

Nhận ra các khái

niệm, thuật ngữ và

các tính chất về

bốn phép tính với

số tự nhiên. Sử

dụng kí hiệu và

thuật ngữ toán học

trong các tình

huống đơn giản.

a) Mô tả, giải thích

ý nghĩa của các

phép tính thông qua

suy luận trực tiếp,

chuyển đổi giữa các

hình thức biểu diễn

của một đối tượng

(Ví dụ: Phép cộng

có thể được hiểu

theo nghĩa “gộp lại”

hoặc “thêm vào”).

a) Sử dụng khái

niệm, tính chất

quy trình, thuật

toán,... trong tình

huống tương đối

phức tạp hoặc

tình huống giả

định (Có thực

hiện được một số

phép tính).

b) Sử dụng kĩ thuật

tính toán trong tính

toán, đo lường.

b) Sử dụng kĩ thuật

tính toán trong tính

toán, đo lường.

b) Sử dụng kĩ

thuật tính toán

trong tính toán,

36

Thực hiện đúng

bốn phép tính với

số tự nhiên.

Sử dụng kĩ thuật

tính toán cơ bản,

công thức, quy tắc,

quy ước,... trong

tình huống cụ thể

(tính nhẩm, tính

viết, tính nhanh, sử

dụng máy tính...),

suy luận gián tiếp

qua nhiều bước và

giải thích ý nghĩa

các kết quả.

đo lường.

Thực hiện các

phép tính, thuật

toán có tính trừu

tượng với nhiều

giải pháp, thuật

toán khác nhau

trong tình huống

phức tạp, kết nối

các thông tin

mới, kết luận

mới so với điều

đã biết.

2. Sử dụng

chính xác

ngôn ngữ

toán học

trong biểu

diễn phép

tính, số đo,...

Hiểu và sử dụng

được những thuật

ngữ, kí hiệu toán

học đơn giản như

số, phép tính,...

Nói, viết được một

số tính chất đơn

giản của các số, một

số hình hình học

đơn giản.

Biểu diễn, dùng

sơ đồ,…

3. Suy luận

để giải quyết

các tình

huống thực

tiễn đơn giản

liên quan đến

bốn phép tính

với số tự

nhiên

Giải quyết các vấn

đề liên quan đến

bốn phép tính với

số tự nhiên bằng

cách sử dụng trực

tiếp những thông

tin đã biết và các

thuật giải dễ nhận

ra trong những

tình huống thực

tiễn đơn giản, quen

thuộc (Ví dụ: Giải

bài toán bằng một

Giải quyết các vấn

đề đòi hỏi kết nối,

tích hợp, suy diễn từ

các thông tin đã

biết, hoặc nhiều

phương pháp, cách

tính, thuật giải trong

tình huống thực tiễn

tương đối phức tạp

(Ví dụ: Giải bài toán

hợp, toán điển hình

sử dụng đến 2, 3

bước tính).

Giải quyết các

vấn đề qua nhiều

bước có vận

dụng kiến thức,

kĩ năng trong và

ngoài môn Toán

(Ví dụ: Giải bài

toán hợp sử dụng

đến 2, 3 bước

tính, giải các bài

toán điển hình,

các bài toán liên

quan đến đo

37

phép tính). lường, hình học,...

bao gồm cả

những hiểu biết

bên ngoài lĩnh

vực toán học.

4. Sử dụng

máy tính

cầm tay

Biết thực hiện bốn

phép tính với số tự

nhiên trên máy tính.

Biết sử dụng máy

tính để kiểm tra kết

quả tính toán.

*) Ví dụ minh họa mức độ phát triển năng lực tính toán của HSTH:

Minh họa cho mức độ phát triển năng lực tính toán ở biểu hiện 1. Thực

hiện thành thạo bốn phép tính số học... qua dạy học phép cộng, phép trừ

trong phạm vi 10.

- Mức 1. Thực hiện đúng bốn phép tính với số tự nhiên: Học sinh đã

học bảng cộng, bảng trừ trong phạm vi 10, ở mức 1 HS nhắc lại được các

phép tính trong bảng. GV có thể yêu cầu HS nêu được bất kì phép tính nào

trong bảng.

Ví dụ: 3 + 5 = 8; 9 – 7 = 2,...

- Mức 2. HS vận dụng được kĩ thuật tính toán cơ bản, công thức, quy

tắc, quy ước,... trong tình huống cụ thể,...

Ví dụ: Điền số vào ô trống: 3 + = 5

- Mức 3. Thực hiện các phép tính, thuật toán có tính trừu tượng với

nhiều giải pháp, thuật toán khác nhau trong tình huống phức tạp, kết nối các

thông tin mới, kết luận mới; vận dụng giải quyết được các tình huống cụ thể.

Ví dụ 1: Điền số thích hợp vào ô trống: + = 5

Ví dụ 2: Lan gấp được 3 bông hoa. Hỏi Lan phải gấp thêm mấy bông

nữa để được 5 bông hoa ?

1.3. Nội dung dạy học số và bốn phép tính với số tự nhiên trong môn

Toán cấp Tiểu học ở Việt Nam và một số nước trên thế giới

1.3.1. Nội dung dạy học số và bốn phép tính với số tự nhiên trong

môn Toán cấp Tiểu học ở Việt Nam

1.3.1. 1. Cơ sở hình thành nội dung dạy học bốn phép tính với số tự nhiên

trong môn Toán cấp Tiểu học

38

a) Cơ sở hình thành nội dung dạy học phép cộng với số tự nhiên

*) Hình thành khái niệm phép cộng

- Cách 1: Phép cộng được xây dựng trên cơ sở của phép đếm thêm (dựa

vào tiên đề Peano): Phép đếm thêm dựa vào phần tử “liền sau” để tạo ra liên

tiếp một dãy vô hạn các số tự nhiên. Trong đó mỗi phần tử được xác định bởi

phần tử đứng “liền sau” nó. Tập hợp N với phép đếm theo quan niệm trên có

thể kí hiệu bằng (N, +1). Cơ sở của nó là làm cho HS có khả năng đếm bằng

cách lặp lại quá trình + 1 (thêm một). Cấu trúc nhận thức này phát triển trên

hoạt động đếm, làm cho trẻ có khả năng rút gọn n động tác + 1 thành một

động tác + n coi như nhảy liền n bước. Cấu trúc nhận thức này có thể kí hiệu

là (N, + n), cho phép ta xác định 3 + 2 bằng phép đếm thêm từ 3 mà không

cần bắt đầu từ 1.

- Cách 2: Định nghĩa phép cộng như là hợp của hai tập hợp không giao

nhau mà kết quả (của phép cộng) là số phần tử của cả hai tập hợp.

Trong dạy học toán ở tiểu học, khái niệm về phép cộng được minh họa

một cách đơn giản thông qua các thao tác “thêm vào” hay “gộp lại”. Cách trình

bày này thuận lợi về mặt sư phạm vì phù hợp với trình độ nhận thức của HS

tiểu học.

*) Kĩ thuật cộng

Để xây dựng kĩ thuật cộng các số, phải đảm bảo HS đã nắm chắc cách

biểu diễn một số trong hệ ghi số thập phân. Biết phân tích một số thành tổng

các đơn vị, chục, trăm, nghìn,...

Đối với HSTH, việc xây dựng kĩ thuật cộng phải dựa vào các cơ sở là hệ

ghi số, bảng cộng và được thuật toán hóa để tiện cho việc sử dụng.

Ví dụ: Thực hiện phép cộng

38

25

63

Cơ sở của kĩ thuật cộng nói trên là ở chỗ:

- Tách cấu tạo thập phân của các số hạng:

38 = 30 + 8 = 3 chục + 8 đơn vị

25 = 20 + 5 = 2 chục + 5 đơn vị

- Cộng các chữ số cùng hàng:

39

3 chục + 2 chục = 5 chục

8 đơn vị + 5 đơn vị = 13 đơn vị

- Tách 13 = 10 + 3 = 1 chục + 3 đơn vị,

Chuyển 1 chục sang hàng kế tiếp bên trái: 5 chục + 1 chục = 6 chục.

- Ghi kết quả:

38

25

63

Như vậy phép cộng các số có nhiều chữ số được qui về phép cộng các

chữ số của chúng nhờ bảng cộng và qui tắc nhớ.

b) Cơ sở hình thành nội dung dạy học phép trừ với số tự nhiên

*) Hình thành phép trừ

Ở tiểu học, phép trừ được hình thành từ việc tách một số các phần tử từ

một tập hợp các đối tượng. Hiệu được xác định từ việc đếm số lượng phần tử

còn lại sau khi đã “tách ra”, “bớt đi” một số đối tượng hoặc khi giải quyết các

tình huống dạng “hơn/ kém” nhau bao nhiêu đơn vị.

Khi hình thành cho HS khái niệm phép trừ, vấn đề quan trọng là làm rõ

ý nghĩa của cách viết a – b, tức là làm rõ ý nghĩa của hiệu coi như bản số của

phần bù, từ đó làm rõ ý nghĩa của phép trừ trong mối quan hệ với phép cộng.

*) Kĩ thuật tính trừ

Ví dụ: Thực hiện phép trừ:

52

28

Ta thực hiện theo các bước:

- Tách cấu tạo thập phân của các số hạng: 52 = 50 + 2 = 40 + 12

28 = 20 + 8

- Trừ các chữ số cùng hàng: vì 2 < 8 nên bớt 1 ở hàng chục của số bị trừ

và đổi thành 10 đơn vị rồi cộng vào hàng đơn vị của số bị trừ được 12 và thực

hiện phép trừ 12 – 8 = 4 và ghi 4 vào hàng đơn vị.

Cuối cùng thực hiện phép trừ 5 – 3 = 2

- Ghi kết quả:

40

52

28

24

c) Cơ sở hình thành nội dung dạy học phép nhân với số tự nhiên

*) Hình thành khái niệm ban đầu về phép nhân

- Cách 1: Trong môn Toán cấp Tiểu học hiện hành, phép nhân được xây

dựng từ tổng của nhiều số hạng bằng nhau. Quy ước sử dụng dấu để viết

gọn lại , chẳng hạn : 2 + 2 + 2 = 2 3.

Cách trình bày này không tuân theo sự phát triển logic của khái niệm

nhưng phù hợp với trình độ nhận thức và kinh nghiệm của HS tiểu học. Tuy

nhiên định nghĩa như trên cần qui ước: a 0 = 0 , a 1 = a.

Nhược điểm của cách định nghĩa này là vai trò của các thừa số không

bình đẳng và phép nhân chỉ như là phép tính thay thế của phép cộng mà

không phải là phép tính mới.

- Cách 2: Phép nhân trong tập hợp số tự nhiên N là ánh xạ từ N N vào

N tức là qui tắc làm cho mỗi cặp số tự nhiên (a, b) ứng với một số tự nhiên

duy nhất gọi là tích của a và b. Phép nhân là phép toán đóng kín trong N.

Phép nhân được định nghĩa dựa vào tích Đề-các. Giả sử cho 2 tập hợp A

và B như sau: A = {a1, a2, a3} có bản số là 3; B = {b1, b2} có bản số là 2. Tích

Đề-các A B là tập hợp tất cả các cặp (ai, bj) với i = 1, 2, 3 và j = 1, 2.

Nếu đặc trưng lớp các tập hợp tương đương với tập hợp A B bằng bản

số p thì ta nói p là tích của các bản số a và b, a và b là các thừa số của tích; kí

hiệu là a b. Rõ ràng tích A B và B A là khác nhau vì B A gồm các

phần tử là các cặp sắp thứ tự (bj, ai). Ta cho cặp (ai, bj) ứng với (bj, ai) thì ta có

một tương ứng 1-1 giữa A B và B A. Do vậy chúng có cùng bản số, ta có

p = a b = b a. Vậy tích hai số tự nhiên có tính chất giao hoán.

Với cách định nghĩa phép nhân qua tích Đề-các, phép nhân được quan

niệm như là phép toán độc lập với phép cộng, khắc phục được nhược điểm

của cách xây dựng phép nhận dựa vào tổng các số hạng bằng nhau nhưng với

cách này HS tiểu học rất khó tiếp thu.

Với hai cách hình thành phép nhân như trên đều có những ưu điểm cũng

như hạn chế, xong cách xây dựng phép nhân từ tổng các số hạng bằng nhau

gần gũi với thực tế đời sống và đảm bảo phù hợp với nhận thức của HSTH.

41

*) Kĩ thuật tính nhân

Kĩ thuật tính nhân ở tiểu học phải dựa vào các quy tắc của hệ ghi số thập

phân, bảng cộng, bảng nhân và tính chất của phép nhân.

Ví dụ: Thực hiện phép nhân: 32 17 theo các bước tính như sau:

- Tách cấu tạo thập phân của các thừa số.

- Tính các tích riêng (nhân từ dưới lên, từ phải sang trái).

- Cộng các tích riêng.

- Ghi kết quả:

32

17

224

32

544

Kết quả: 32 17 = 544

d) Cơ sở hình thành nội dung dạy học phép chia các số tự nhiên

*) Hình thành phép chia

Trong tập hợp số tự nhiên, với hai số tự nhiên bất kì a và b (b 0, a≥b );

ta luôn tìm được hai số tự nhiên q và r sao cho: a = b q + r (0 r < b). Ta

nói: a chia cho b được q, dư r.

Trong tập số tự nhiên, phép chia còn dư bao giờ cũng thực hiện được và

cặp số q, r tìm được là duy nhất.

Phép chia hết là trường hợp đặc biệt của phép chia còn dư (khi số dư

bằng 0). Khi r = 0, ta có a = b q. Khi đó ta nói rằng a chia hết cho b và ta

có phép chia a : b = q.

Như vậy phép chia số tự nhiên có thể hình thành từ phép nhân hai số tự

nhiên. Chia số tự nhiên a cho số tự nhiên b tức là tìm số q sao cho b q = a.

Khi đó ta có a : b = q. Trong đó, a gọi là số bị chia, b là số chia, q là thương.

Trong trường hợp này, ta nói a chia hết cho b.

Ở tiểu học, để hình thành khái niệm ban đầu về phép chia có thể bắt đầu

từ một phép nhân. Chẳng hạn, từ 2 3 = 6 có thể suy ra được hai phép chia:

6 : 2 = 3; 6 : 3 = 2. Để giúp HSTH hiểu hơn ý nghĩa của phép chia, có thể mô

tả bằng việc “chia đều” và “chia theo nhóm” trong thực tế. Chẳng hạn: “Có 6

42

quả cam chia đều cho 3 em. Hỏi mỗi em được mấy quả cam ?” và “Có 6 quả

cam, chia mỗi em 2 quả. Hỏi có mấy em được chia cam?”.

*) Kĩ thuật tính chia

Để xây dựng kĩ thuật chia (viết) số có hai chữ số cho số có một chữ số ta

có thể dựa vào quy tắc một tổng chia cho một số như sau:

Ví dụ: 78 : 3 = ?

Ta có: 78 : 3 = (70 + 8) : 3

= (60 + 10 + 8) : 3

= 60 : 3 + 18 : 3

= 20 + 6 = 26.

Do có sự tích dần số dư trong phép chia bộ phận nên cần bắt đầu chia

từ hàng cao đến hàng thấp. Chú ý hướng dẫn HS khi thực hiện phép tính trên,

lấy 7 chia cho 3 thì phải hiểu là 7 chục : 3 chục

Khi phép chia bộ phận nào đó không thực hiện được (số bị chia nhỏ

hơn số chia) phải biểu thị hàng đó bằng chữ số 0 ở thương.

Chẳng hạn: 1824 : 6 = 304

Trên đây là cơ sở của việc xây dựng nội dung dạy học thực hiện kĩ

thuật chia. Trong dạy học toán ở tiểu học, chỉ cần hướng dẫn HS cách đặt tính

chia và qui trình thực hiện phép chia.

1.3.1.2. Nội dung dạy học số và bốn phép tính với số tự nhiên trong

môn Toán cấp Tiểu học ở Việt Nam giai đoạn từ năm 1981 đến năm 2000

Từ năm học 1981 – 1982, cả nước triển khai hệ thống GDPT mới gồm

12 năm học. Môn “Học Tính” ở cấp 1 được đổi tên thành môn Toán cấp 1 và

trở thành một bộ phận của môn Toán thống nhất ở nhà trường phổ thông.

*) Mục tiêu của dạy học số và bốn phép tính với số tự nhiên

Theo tác giả Phạm Văn Hoàn, mục tiêu dạy học số và các phép tính với

các số tự nhiên trong môn Toán cấp 1 phổ thông là giúp HS:

- Biết đọc, viết các số tự nhiên đến lớp triệu;

- Thuộc các bảng cộng, nhân. Biết làm đúng các phép tính cộng, trừ,

nhân, chia với số tự nhiên trong phạm vi lớp triệu.

3 78

26 6 18

18 0

6 1824

304 02 24

0

43

- Biết tính giá trị các biểu thức (dãy tính có đến 3 phép tính) [28].

*) Quan điểm xây dựng cấu trúc nội dung dạy học số và bốn phép tính

với số tự nhiên

Trong giai đoạn này, môn Toán cấp 1 được cấu trúc theo 5 mạch nội

dung (gồm số học; đại lượng và đo đại lượng; yếu tố đại số; yếu tố hình học;

giải bài toán có lời văn). Trong đó lấy mạch số học làm hạt nhân, các mạch

còn lại sắp xếp xen kẽ và gắn bó với mạch số học, tạo ra sự tích hợp và hỗ trợ

nhau giữa các mạch nội dung đó.

SGK Toán cấp 1 phổ thông đã cố gắng kết hợp giữa tính hiện đại và tính

truyền thống, đảm bảo vừa “phổ cập” và “nâng cao”. Những kiến thức cơ bản

của toán học về số và phép tính được trình bày dưới ánh sáng những quan

điểm, tư tưởng của toán học hiện đại. Đó là quan điểm của lí thuyết tập hợp,

cấu trúc đại số, quan hệ thứ tự. [28]

Quan điểm cấu trúc đại số được thể hiện trong việc làm nổi bật ý nghĩa

của các phép tính, tính chất của các phép tính và mối quan hệ ngược nhau

giữa phép cộng và phép trừ, giữa phép nhân và phép chia. Ngay ở lớp 1, trong

quá trình học số, tính chất sắp thứ tự của tập hợp số tự nhiên được nêu lên

một cách nổi bật và được thường xuyên củng cố. Số tự nhiên được trình bày

coi như đặc trưng của những tập hợp tương đương nêu lên số lượng phần tử

của mỗi tập hợp đó. Số tự nhiên là tập hợp sắp thứ tự toàn phần. Phép đếm

được coi như phép ánh xạ một đối một. Vai trò của số 0 trong phép cộng

với tư cách là phần tử trung hòa, số 1 trong phép nhân với tư cách là phần

tử đơn vị. Ở phần ôn tập cuối lớp 4, đầu lớp 5 đã làm nổi bật những tính

chất cơ bản của tập hợp về số tự nhiên là vị nhóm cộng giao hoán, vị nhóm

nhân giao hoán.

Việc dạy phép tính cộng, trừ trong phạm vi 20 chỉ tập trung vào việc học

thuộc bảng cộng, trừ để tính nhẩm theo hàng ngang. Đến cuối lớp 2, nội dung

cộng, trừ các số trong phạm vi 100 mới dạy phép tính theo cột dọc. Điều này

cho thấy kĩ năng tính nhẩm khá được đề cao. Nội dung phép cộng, phép trừ có

nhớ và phép nhân, phép chia được bắt đầu học từ lớp 3.

Với quan điểm dựa trên tư tưởng của toán học hiện đại, SGK Toán cấp 1

ở giai đoạn này đã có cấu trúc rất chặt chẽ. Hệ thống các khái niệm cơ bản này

đã thay thế các khái niệm trong môn Học Tính và tạo cơ hội để chính xác hóa

44

nội dung môn Toán cấp 1. Góp phần tạo lập sự thống nhất về “cơ sở toán

học” của môn Toán ở cấp Tiêu hoc. Từ quan điểm xây dựng chương trình như

vậy, nên nội dung môn Toán cấp 1 ở giai đoạn này còn mang tính hàn lâm,

khá trừu tượng đối với khả năng nhận thức của HSTH.

*) Nội dung dạy học số và bốn phép tính với số tự nhiên

Nội dung số và phép tính trong chương trình Toán cấp 1 phổ thông

năm 1981 được cấu trúc theo các vòng số: 10; 20; 100; 1000; các số có

nhiều chữ số.

- Vòng các số tự nhiên đến 10 (lớp 1): Đọc, viết các số đến 10; đếm, so

sánh, xếp thứ tự các số trong phạm vi 10; cấu tạo của số.

Về phép tính: Phép cộng, phép trừ các số tự nhiên trong phạm vi 10;

nhận biết tính chất giao hoán của phép cộng, quan hệ giữa phép cộng và phép

trừ; bảng cộng, trừ trong phạm vi 10. Trọng tâm là các bảng cộng, trừ trong

phạm vi 10, các phép cộng trừ trong phạm vi 10, cấu tạo của số, tính chất giao

hoán của phép cộng, mối quan hệ giữa phép cộng và phép trừ.

- Vòng các số tự nhiên đến 20 (lớp 2): Đọc, viết các số đến 20; đếm

trong phạm vi 20; hàng đơn vị, hàng chục, quan hệ giữa chục và đơn vị; cấu

tạo thập phân của số, từ số 10 đến số 20.

Về phép tính: Phép cộng, phép trừ các số tự nhiên trong phạm vi 20; tên

gọi các thành phần và kết quả của phép tính, quy tắc cộng một tổng hai số với

một số (tính chất kết hợp của phép cộng), quy tắc trừ một số cho một tổng hai

số; bảng cộng, bảng trừ qua 10 trong phạm vi 20.

- Vòng các số tự nhiên đến 100 (lớp 2): Đọc, viết các số đến 100; đếm

trong phạm vi 100; hàng trăm, quan hệ giữa trăm và chục; cấu tạo thập phân.

Về phép tính: Phép cộng, phép trừ trong phạm vi 100, phép nhân và phép

chia trong bảng: tên gọi, phép tính, các thành phần và kết quả của phép tính;

tính chất giao hoán của phép nhân; bảng nhân, bảng chia; phép nhân và phép

chia ngoài bảng: quy tắc nhân, chia một tổng với một số; chia có dư; biện pháp

nhân, chia ngoài bảng. Trọng tâm là bảng cộng, trừ qua 10; các phép cộng, trừ

trong phạm vi 20, 100; cấu tạo thập phân của số; các tính chất cơ bản của phép

cộng, phép trừ. Việc dạy phép tính cộng, trừ trong phạm vi 20 chỉ tập trung vào

việc học thuộc bảng cộng, trừ để tính nhẩm theo hàng ngang. Đến cuối lớp 2,

45

trong nội dung cộng, trừ các số trong phạm vi 100 mới dạy phép tính theo cột

dọc. Điều này cho thấy kĩ năng tính nhẩm khá được đề cao.

- Vòng các số tự nhiên đến 1000 (lớp 3): Đọc, viết các số tự nhiên đến

1000; hàng nghìn, cấu tạo thập phân của số.

Về phép tính: Ở lớp 3, trọng tâm là bảng nhân (từ đó dẫn đến bảng chia)

và các phép nhân, chia trong phạm vi 100, cấu tạo thập phân của số; mối quan

hệ giưa phép cộng và phép nhân, giữa phép nhân và phép chia, các tính chất

cơ bản của phép nhân; các phép tính cộng, trừ, nhân, chia đơn giản trong

phạm vi 1000. Phép cộng, phép trừ có nhớ và phép nhân, phép chia được bắt

đầu học từ lớp 3.

- Vòng các số tự nhiên trong lớp triệu (lớp 4): Đọc, viết các số trong

phạm vi lớp triệu, hàng và lớp; cấu tạo thập phân của số.

Về phép tính: Bốn phép tính trong phạm vi lớp triệu; các tính chất cơ bản

của phép cộng, phép nhân được khái quát hóa thành câu, thành công thức

hoặc số. Trọng tâm là cấu tạo thập phân của số; các phép cộng, trừ, nhân,

chia, đặc biệt là phép nhân, chia trong phạm vi lớp triệu [28].

1.3.1.3. Nội dung dạy học số và bốn phép tính với số tự nhiên trong môn

Toán cấp Tiểu học ở Việt Nam giai đoạn từ năm 2000 đến nay

*) Mục tiêu của dạy học số và bốn phép tính với số tự nhiên

Việc dạy số và bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán cấp Tiểu

học hiện nay nhằm hình thành cho HS kĩ năng tính toán. Thông qua quá

trình rèn luyện kĩ năng tính toán, hình thành cho HS tư duy thuật toán và

biết cách GQVĐ theo quy trình nhất định, tạo nền tảng để các em giải quyết

các bài toán đơn giản trong cuộc sống cũng như trong học tập. Qua quá trình

học các phép tính, HS được phát triển các kĩ năng và trí tuệ như khả năng

suy luận, ghi nhớ, lập luận, quan sát,..; giúp HS rèn tính cẩn thận, chính xác,

tác phong nhanh nhẹn,...

*) Quan điểm xây dựng cấu trúc nội dung dạy học số và bốn phép tính

với số tự nhiên

Nội dung môn Toán cấp Tiểu học là sự kế thừa, bổ sung, cấu trúc lại,

chuẩn hóa nội dung môn Toán cấp 1 của chương trình cải cách giáo dục

(1981) để phù hợp với sự phát triển về trình độ nhận thức của HS độ tuổi tiểu

46

học và tiếp cận với xu thế phát triển nội dung dạy học Toán cấp Tiểu học của

các quốc gia đầu thế kỉ XXI.

Việc xây dựng chương trình và biên soạn SGK dựa trên quan điểm:

Trình bày các kiến thức Toán học cổ truyền dưới ánh sáng của tư tưởng toán

học hiện đại. Chẳng hạn, giới thiệu số tự nhiên theo quan điểm tập hợp, giới

thiệu các phép tính dựa trên hình ảnh minh họa sơ đồ Ven; làm nổi bật tính

chất các phép tính và quan hệ giữa các phép tính; làm rõ vai trò của số 0, số 1

trong phép cộng và phép nhân; coi trọng quan hệ thứ tự. Những tư tưởng toán

học hiện đại thường chỉ ẩn tàng bên dưới cách trình bày, sắp xếp, minh họa,...

chứ không trình bày một cách tường minh [54].

Môn Toán giai đoạn này được cấu trúc lại theo 4 mạch nội dung (số

học, đại lượng và đo đại lượng, yếu tố hình học, giải bài toán có lời văn). Sự

gắn kết các mạch nội dung được thể hiện trong từng chủ đề, từng bài học.

Theo tác giả Đỗ Đình Hoan, nội dung môn Toán Tiểu học hiện hành đã

cấu trúc lại nội dung môn Toán cấp 1 cải cách giáo dục theo hướng giảm nhẹ

kiến thức lí luận phức tạp. Chẳng hạn, đã sử dụng đồ dùng trực quan đơn giản

thay thế hoàn toàn “cơ sở lí luận” của các kĩ thuật thực hiện 4 phép tính; giảm

đáng kể các yếu tố đại số; đưa một số yếu tố thống kê vào SGK; chuyển một

số dạng bài toán phức tạp sang tài liệu “tự chọn”; giới thiệu thêm một số hình

đơn giản, cách sử dụng máy tính bỏ túi để tăng tính thực tế của môn học; ...

Tuy giảm nhẹ nội dung nhưng nhờ tăng cường sử dụng trực quan và có cách

sắp xếp, lựa chọn hợp lí cũng như nhờ biên soạn SGK theo chuẩn “tối thiểu”,

thời lượng thực hành nhiều hơn thời lượng học bài mới nên trình độ học tập

môn Toán theo SGK Toán cấp Tiểu học hiện hành về cơ bản vẫn tiếp cận

được với trình độ của các quốc gia phát triển trong khu vực và trên thế giới.

*) Nội dung dạy học số và bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học

Giống như chương trình Toán cấp 1 phổ thông năm 1981, nội dung số và

phép tính trong môn Toán cấp Tiểu học hiện hành đều được cấu trúc theo các

vòng số. Tuy nhiên, sự phân chia các vòng số có khác nhau. Nội dung số và

phép tính với số tự nhiên được chia thành các vòng số: 10; 100; 1000; 10 000;

100 000; các số có nhiều chữ số. Nội dung môn Toán bước đầu đã quan tâm

đến việc phát triển năng lực người học mà đặc biệt là năng lực tư duy.

47

Theo Chương trình GDPT cấp Tiểu học (2006), yêu cầu chuẩn kiến thức,

kĩ năng phần số và phép tính với các số tự nhiên ở từng lớp như sau:

- Lớp 1: Các số trong phạm vi 100: Biết đếm, đọc, viết các số đến 100;

biết viết số có hai chữ số thành tổng của số chục và số đơn vị; biết so sánh các

số trong phạm vi 100.

+ Phép cộng và phép trừ trong phạm vi 10: Sử dụng đồ dùng trực quan,

hình vẽ, thao tác để minh hoa, nhận biết ý nghĩa phép cộng, phép trừ; thuộc

bảng cộng, bảng trừ và biết cộng, trừ nhẩm trong phạm vi 10; biết dựa vào

các bảng cộng, trừ để tìm thành phần chưa biết trong phép tính; biết tính giá

trị các biểu thức số có đến hai dấu phép tính cộng, trừ.

+ Phép cộng và phép trừ không nhớ trong phạm vi 100: Biết đặt tính và

thực hiện phép cộng, trừ không nhớ trong phạm vi 100; biết cộng, trừ nhẩm

(không nhớ) hai số tròn chục, số có hai chữ số với số có một chữ số.

- Lớp 2: Các số trong phạm vi 1000: Biết đếm từ 1 đến 1000; biết đọc,

viết các số đến 1000; biết xác định số liền trước, số liền sau của một số cho

trước; nhận biết được giá trị theo vị trí của các chữ số trong một số; biết phân

tích số có ba chữ số thành tổng của số trăm, số chục, số đơn vị và ngược lại;

biết xác định số bé nhất (hoặc lớn nhất) trong một nhóm các số cho trước; biết

sắp xếp các số có đến ba chữ số theo thứ tự từ bé đến lớn hoặc ngược lại.

+ Phép cộng và phép trừ các số có đến ba chữ số: Thuộc bảng cộng, trừ

trong phạm vi 20; biết cộng, trừ nhẩm số có ba chữ số với số có một chữ số

hoặc với số tròn chục , tròn trăm (không nhớ); biết đặt tính và tính cộng, trừ

(có nhớ) trong phạm vi 100; biết đặt tính và tính cộng, trừ (không nhớ) các số

có đến ba chữ số; biết tính giá trị các biểu thức số có không quá hai dấu phép

tính cộng, trừ không nhớ; biết tìm thành phần chưa biết của phép cộng, phép

trừ bằng cách sử dụng mối quan hệ giữa thành phần và kết quả của phép tính.

+ Phép nhân và phép chia: Thuộc bảng nhân và bảng chia 2, 3, 4, 5; biết

nhân, chia nhẩm trong các trường hợp sau: các phép nhân, chia trong phạm vi

các bảng tính đa học (bảng nhân, chia 2, 3, 4, 5); nhân, chia số tròn chục, tròn

trăm với (cho) số có một chữ số (trong trường hợp đơn giản); biết tính giá trị các

biểu thức có không quá hai dấu phép tính; biết tìm thành phần chưa biết của

phép nhân, phép chia bằng cách sử dụng mối quan hệ giữa thành phần và kết quả

của phép tính; biết chia một nhóm đồ vật thành 2, 3, 4, 5 phần bằng nhau.

48

- Lớp 3: Các số đến 100 000: Biết đếm trong phạm vi 100 000; biết đọc,

viết các số đến 100 000; biết tên gọi các hàng và nêu giá trị theo vị trí của mỗi

chữ số; biết mối quan hệ giữa hai hàng kề nhau; biết viết một số thành tổng

các số theo các hàng; biết sắp xếp thứ tự các số có đến bôn hoặc năm chữ số.

+ Biết đặt tính và thực hiện phép cộng, trừ các số có đến năm chữ số có

nhớ không quá hai lượt và không liên tiếp; biết cộng, trừ nhẩm các số tròn

chục, tròn trăm, tròn nghìn.

+ Phép nhân, phép chia: Biết đặt tính và thực hiện phép nhân các số có

đến năm chữ số với số có môt chữ số, có nhớ không quá hai lượt và không

liên tiếp nhau; biết đặt tính và thực hiện phép chia các số có đến năm chữ số

cho số có môt chữ số (chia hết hoặc chia có dư); biết nhân, chia nhẩm trong

phạm vi các bảng nhân, bảng chia; biết nhân, chia nhẩm các số tròn chục, tròn

trăm, tròn nghìn,... với (cho) số có môt chữ số (trường hợp đơn giản); bước

đầu làm quen với biểu thức, giá trị của biểu thức; thuộc quy tắc và tính đúng

giá trị các biểu thức số có đến hai dấu phép tính (có dấu ngoặc); biết tìm

thành phần chưa biết của phép tính.

- Lớp 4: Đọc, viết, so sánh các số tự nhiên: Biết đọc, viết các số đến lớp

triệu; biết so sánh các số có đến sáu chữ số; biết sắp xếp bốn số tự nhiên có

không quá sau chữ số theo thứ tự từ bé đến lớn hoặc từ lớn đến bé.

+ Phép cộng, phép trừ: Biết đặt tính và thực hiện phép cộng, phép trừ các

số có đến sáu chữ số, không nhớ hoặc có nhớ không quá ba lượt và không liên

tiếp; bước đầu biết sử dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép

cộng các số tự nhiên trong thực hành tính; biết cộng, trừ nhẩm các số tròn

chục, tròn trăm, tròn nghìn (dạng đơn giản).

+ Phép nhân, phép chia: Biết đặt tính và thực hiện phép nhân các số có

nhiều chữ số với số có không quá ba chữ số; bước đầu biết sử dụng tính chất

giao hoán, tính chất kết hợp của phép nhân và tính chất nhân một tổng với

một số; biết đặt tính và thực hiện phép chia số có nhiều chữ số cho số có

không quá hai chữ số; biết nhân nhẩm với 10; 100; 1000; chia nhẩm cho 10;

100; 1000.

+ Dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 9, 3: Bước đầu biết vận dụng dấu hiệu chia

hết cho 2, 5, 9, 3 trong một số tình huống đơn giản.

49

Tuy đã có nhiều cải tiến tích cực song SGK môn Toán cấp Tiểu học ở giai

đoạn này cũng còn có một số điểm tồn tại. Tác giả Đỗ Đình Hoan trong bài

Phân tích ưu điểm và hạn chế, tồn tại của SGK môn Toán cấp Tiểu học hiện

hành theo định hướng chương trình GDPT sau năm 2015 [26] đã nêu:

1) Nội dung SGK Toán của cấp Tiểu học chưa thực hiện được sự kết nối

liên tục với nội dung làm quen với toán ở Mầm non 5 tuổi và với SGK Toán

lớp 6 của cấp Trung học cơ sở. Đây là một trong những nguyên nhân gây ra

sự trùng lặp không cần thiết trong dạy học Toán ở các cấp học, vi phạm tính

thống nhất của môn Toán.

2) Chưa giải quyết triệt để việc phân tuyến nội dung trong môn Toán.

Các bài toán có lời văn về thực chất chỉ là nội dung “giải quyết vấn đề” ở

mức “vận dụng” của các tuyến Số học, Đại lượng và đo đại lượng, Yếu tố

hình học, nhưng vẫn giữ lại thành một tuyến nội dung riêng. Khi soạn thảo

chương trình môn Toán Tiểu học (2000) đã phát hiện điều này nhưng chưa

giải quyết triệt để.

3) SGK môn Toán cấp Tiểu học hiện hành đã coi trọng vận dụng, thực

hành, nhưng chưa vượt ra khỏi quỹ đạo của hệ SGK mang nặng “tính hàn

lâm”, thiếu thực tế đời sống, thiếu tính “liên môn”. Nội dung thực tế trong

SGK hiện hành phần nhiều không phản ánh cuộc sống thực ở địa phương.

4) SGK môn Toán cấp Tiểu học đã thể hiện “đổi mới phương pháp và

hình thức tổ chức giáo dục” và “đổi mới đánh giá kết quả học Toán của HS”

nhưng chưa tường minh trong SGK. Hạn chế này làm cho một bộ phận GV

còn lúng túng trong dạy học và chỉ đạo khi triển khai dạy học theo SGK Toán

hiện hành.

Bảng đối chiếu quan điểm xây dựng nội dung dạy học bốn phép tính với số

tự nhiên trong chương trình Toán cấp 1 phổ thông từ năm 1981 và chương trình

Toán cấp Tiểu học hiện hành:

Chương trình cấp 1 phổ thông (1981) Chương trình Tiểu học hiện hành

1. Khái niệm phép tính

Những khái niệm ban đầu về phép

tính được trình bày dưới ánh sáng

những quan điểm, tư tưởng của toán

Việc dạy học khái niệm ban đầu về

các phép tính cơ bản tôn trọng tinh

thần của chương trình 1981.

50

học hiện đại.

- Phép cộng được hình thành dựa trên

hợp của các tập hợp không có phần tử

chung.

- Phép trừ được hình thành dựa trên

việc tìm phần bù của một tập hợp

(dạy đồng thời với phép cộng, điều

này phù hợp với đặc điểm của nhận

thức là có tính thuận nghịch.

- Khái niệm phép cộng và phép trừ

được dạy đồng thời trong phạm vi 5.

- Phép nhân được coi như tổng của

nhiều số hạng bằng nhau.

- Phép chia được dạy theo tinh thần

tách một tập hợp thành nhiều tập hợp

tương đương, đôi một không có phần

tử chung.

- Phép cộng được hình thành dựa

trên hợp của các tập hợp không có

phần tử chung, dựa trên thao tác

“gộp” hai nhóm đồ vật.

- Phép trừ được hình thành từ việc

tìm phần bù của một tập hợp, dựa

trên thao tác “tách” một nhóm đồ

vật từ một tập hợp đồ vật đã cho.

- Phép nhân dạy trong mối quan hệ

với tổng các số hạng bằng nhau.

- Phép chia được hình thành trên cơ sở

phép tính ngược của phép nhân.

2. Dạy học bảng tính

- Bảng cộng, trừ các số đến 10.

- Không gọi là bảng nhân, chia 2,

3,..., 9 mà gọi là: Phép nhân có thừa

số 2, 3, 4,... Phép chia cho 2, 3, 4,...

- Bảng cộng, bảng nhân hai lối vào.

- Bảng cộng, trừ các số đến 10.

- Bảng nhân, chia 2, 3,..., 9.

- Bảng cộng, bảng nhân hai lối vào.

3. Quan hệ giữa các phép tính

- Chương trình có ý nhấn mạnh mối

quan hệ giữa các phép tính như phép

trừ được dạy đan xen với phép cộng.

- Chương trình có đề cập tới mối

quan hệ giữa các phép tính nhưng

không nhấn mạnh.

4. Tính chất các phép tính

- Tính chất giao hoán, kết hợp của

phép cộng được dạy từ lớp 1, lớp 2

- Tính chất các phép toán đã được

trình bày khá rõ ràng.

51

qua những ví dụ, không phát biểu

thành tính chất.

5. Kĩ thuật tính toán

- Kĩ thuật tính toán được lặp lại theo

các vòng số, đôi lúc có sự trùng lặp.

*) Phép cộng, phép trừ:

- Chương trình tập trung vào kĩ thuật

tính nhẩm. Đến giữa lớp 2 mới học

tính viết theo cột dọc. Bắt đầu từ

phép tính 30 + 40; 70 – 30, tiếp đến

các phép tính 30 + 7 và 7 + 30; 37 – 7

và 37 – 30 với ghi nhớ: Số chục cộng

với số chục, số đơn vị cộng với số

đơn vị. Cách ghi nhớ này có thể gây

cho HS hiểu lầm cộng từ hàng cao

hơn, từ trái sang phải (Toán 2, [3,

tr.76]).

- Các biểu thức có dấu ( ) được giới

thiệu ngay từ đầu lớp 2 để chuẩn bị

dạy cộng, trừ nhẩm các số lớn hơn 10.

- Các phép tính cộng, trừ không nhớ

trong phạm vi 20: Phép cộng nhẩm

dựa trên quy tắc một tổng cộng với

một số và một số cộng với một tổng.

Ví dụ: 14 + 3 = (10 + 4) + 3 = 10 + (4

+ 3) = 10 + 7 = 17. Trừ nhẩm dựa vào

quy tắc một tổng trừ đi một số và một

số cộng với một hiệu. 17 – 3 = (10 + 7)

– 3 = 10 + (7 – 3) = 10 + 4 = 14.

- Cộng trừ qua 10 được dạy trong

phạm vi 20, hình thành bằng cách

nhẩm. Vı du: 9 + 5 = 9 + (1 + 4) =

- Kĩ thuật tính được lặp lại theo các

vòng số.

*) Phép cộng, phép trừ:

- Chương trình khá tập trung vào

tính viết. Kĩ thuật tính theo cột dọc

được học ngay từ bài đầu tiên, ngay

sau khi học khái niệm phép cộng ở

lớp 1.

- Biểu thức có dấu ngoặc đươc dạy

ơ lớp 3.

- Các phép tính cộng, trừ không nhớ

trong phạm vi 100 được hình thành

dựa vào cấu tạo số và tính viết theo

cột dọc.

- Cộng trừ qua 10 không được dạy

trong phạm vi 20 dựa vào tính viết.

Đến phạm vi 100 mới dạy theo cụm

bài: 9 + 5; 29 + 5; 49 + 25.

52

(9 + 1) + 4 = 10 + 4 = 14.

*) Phép nhân, phép chia:

Đã quan tâm đến cấu trúc nội dung

theo trục kĩ năng. Phép chia được chia

thành dạng đơn giản là không có số dư

riêng. Dạng phức tạp hơn là có số dư

riêng ở hàng trăm, hàng chục, hàng

đơn vị.

- Sau khi học về nhân, chia nhẩm,

đến cuối lớp 3, mới học về nhân chia

theo cột dọc.

*) Phép nhân, phép chia:

Kĩ thuật phép chia được phân dạng:

chia hết và chia có dư.

- Kĩ thuật tính viết học ngay sau khi

học bảng nhân/chia 6.

*) Kĩ thuật tính hợp lí:

Từ lớp 2, đã có các bài vận dụng để

tính bằng nhiều cách, tính bằng cách

nhanh nhất. Ví dụ bài tập Toán 2 [3,

tr.46].

*) Kĩ thuật tính hợp lí:

Đến lớp 4, mới có một vài bài áp

dụng tính chất các phép tính để tınh

theo cách thuận tiện nhất.

- Làm quen với biểu thức và tính gia

tri cua biểu thức với 4 phép tính

không có hoặc có dấu ngoặc đơn

được học liền mạch ở cuối học kì 1,

lớp 3.

6. Sử dụng phương tiện tính toán

Không có bài dạy về sử dụng phương

tiện tính toán.

Có hai bài dạy về sử dụng máy tính

cầm tay.

Như vậy, tư viêc phân tích nội dung dạy học bốn phép tính với số tự

nhiên ở Tiểu học qua hai giai đoạn, chúng tôi nhận thấy:

a) Về chương trình Toán phổ thông cấp 1 (CCGD) từ năm 1981:

- Đã cung cấp những kiến thức, kĩ năng cơ bản thiết thực, có hệ thống, từ

đơn giản và cụ thể đến phức tạp và khái quát hơn.

- Thể hiện được tính thống nhất của môn học. Thực hiện hiện đại hóa

môn Toán ở Tiểu học bằng cách trình bày các nội dung toán học truyền thống

dưới ánh sáng các quan điểm của toán học hiện đại.

- Coi trọng đúng mức công tác thực hành tính và giải bài toán.

53

- Tuy nhiên, chương trình còn có sự mất cân đối giữa nội dung và thời

lượng học số tự nhiên và học số thập phân, giữa nội dung và thời lượng học

Toán 1 và Toán 5.

- Thiếu một số nội dung cần thiết để vận dụng trong đời sống.

b) Về chương trình Toán cấp Tiểu học hiện hành

- Tiếp tục quán triệt đung mức các quan điểm của toán học hiện đại đã

được thực hiện trong chương trình 1981.

- Lựa chọn những nội dung cơ bản, tinh giản, thiết thực, cập nhật với sự

phát triển của khoa học - công nghệ, kinh tế - xã hội, sắp xếp thành các mạch

nội dung, lấy số học làm hạt nhân.

- Bảo đảm sự thống nhất của chương trình trong cả nước bằng cách áp

dụng thống nhất về mục tiêu môn học, chuẩn của chương trình, kế hoạch giáo

dục; đồng thời khuyến khích vận dụng linh hoạt chương trình theo điều kiện

cụ thể của địa phương, của nhà trường, của từng đối tượng HS.

- Nội dung phần phép tính với số tự nhiên được sắp xếp theo các vòng số

và được trình bày dựa vào nguyên tắc: cứ mỗi lần thay đổi vòng số là lại học

tiếp về các phép tính. Điều này giúp khắc sâu kiến thức nhưng ở một số nội

dung còn trùng lặp, gây nặng nề cho HS do việc chia quá nhiều vòng số.

- Chưa cân đối hài hòa giữa tính nhẩm và tính viết.

- Việc dạy học bốn phép tính với số tự nhiên đã có sự gắn bó chặt chẽ

giữa các hoạt động tính toán với giải quyết các tình huống có vấn đề song các

tình huống còn mang tính giả định mà chưa có những tình huống gắn với đời

sống hiện tại ở cộng đồng, đảm bảo học đi đôi với hành.

1.3.2. Nội dung dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán

cấp Tiểu học ở Australia

1.3.2.1. Quan điểm xây dựng chương trình

Như đã nói ở phần phân tích năng lực tính toán trong chương trình giáo

dục của Australia (2013), chương trình môn Toán của Australia đặc biệt quan

tâm đến năng lực tính toán. Biểu tượng về năng lực tính toán (hình chiếc máy

tính) có mặt ở đa số các nội dung, đặc biệt dày đặc hơn trong 6 lớp đầu tiên của

cấp Tiêu hoc.

1.3.2.2. Mục tiêu của môn Toán cấp Tiểu học

54

Cung cấp cơ hội áp dụng kiến thức và kĩ năng toán học cả trong bối cảnh

học tập và trong bối cảnh thế giới thực, trong kinh tế, trong đo lường và hình

học, trong thiết kế, qua thống kê và xác xuất, HS có thể phân tích số liệu và

có đầu óc phán đoán về những sự kiện liên quan.

1.3.2.3. Nội dung day hoc sô va bôn phep tınh vơi sô tư nhiên

Chương trình môn Toán cấp Tiểu học của Australia bao gồm ba mạch

nội dung là số và đại số; đo lường và hình học; thống kê và xác suất, được

dạy học theo các vòng số: 20; 100; 1000; 10 000; các số có nhiều chữ số và

được phân bố ở các lớp như sau:

1) Mẫu giáo (vòng các số đến 10, đến 20)

- Thiết lập sự hiểu biết của ngôn ngữ và quá trình đếm số đến 20.

- Đọc, đếm số lượng, bao gồm số 0, các số đến 10 và lớn hơn 10.

- Thực hành mô tả những tình huống ban đầu về thêm vào và bớt đi.

- So sánh, xếp thứ tự và thực hiện tương ứng giữa tập hợp các vật với các

số đến 20 và xếp thứ tự.

2) Lớp 1 (vòng các số đến 100)

- Phát triển sự tự tin với các số đến 100.

- Đếm cách 2, 3, 5, 10 bắt đầu từ số 0.

- Đếm, đọc, viết, sắp thứ tự các số đên 100. Xác định số trên tia số.

- Đếm các vật trong từng nhóm đến số 100.

- GQVĐ đơn giản về phép cộng và phép trừ bằng cách đếm thêm, gộp lại

và tách ra các bộ phận.

3) Lớp 2 (vòng các số đến 1000)

- Tìm hiểu về các số, ban đầu biết đếm tăng và giảm cách đều 2, 3, 5, 10

từ bất kı một số.

- Nhận biết các số đến 1000, cấu tạo thập phân các số đến 1000 với hàng

trăm, hàng chục và đơn vị để tạo điều kiện đếm hiệu quả hơn.

- Khám phá mối liên hệ giữa phép cộng và trừ.

- GQVĐ liên quan đến phép cộng, phép trừ bằng cách sử dụng tính nhẩm

và tính viết.

- Làm quen với phép nhân từ phép cộng nhiều số hạng bằng nhau.

- Làm quen với phép chia từ việc GQVĐ về chia đều và chia theo nhóm.

4) Lớp 3 (vòng các số đến 10 000)

55

- Tìm hiểu các số lẻ, số chẵn.

- Nhận biết các số đến 10 000 và cấu tạo thập phân để hỗ trợ tính toán.

- Nhận ra và giải thích được mối liên quan giữa phép cộng và phép trừ.

- Nhớ lại các thành phần của phép cộng các số một chữ số và mối liên

quan với phép trừ để phát triển các cách tính nhẩm hiệu quả trong tính toán.

- Nhớ lại thành phần của phép nhân với 2, 3, 5, 10 và mối quan hệ với

phép chia.

- Nhận ra và GQVĐ liên quan đến phép nhân bằng cách sử dụng hiệu

quả các cách tính nhẩm, tính viết và công nghệ kĩ thuật số phù hợp.

5) Lớp 4 (các số có nhiều chữ số)

- Nhớ các thành phần của phép nhân và mối liên quan đến phép chia.

- Tìm hiểu và sử dụng các tính chất của số lẻ và số chẵn.

- Nhận biết, xếp thứ tự các số đến hàng chục nghìn.

- Áp dụng cấu tạo thập phân các số đến hàng chục nghìn để hỗ trợ tính

toán và GQVĐ.

- Tìm hiểu phép nhân số có nhiều chữ số với các số 3, 4, 6, 7, 8 và 9.

- Phát triển hiệu quả tính nhẩm, tính viết và sử dụng công nghệ kĩ thuật

số phù hợp cho phép nhân, phep chia.

6) Lớp 5

- Xác định và mô tả các yếu tố của phép nhân và sử dụng để GQVĐ.

- Sử dụng ước lượng và làm tròn số để kiểm tra tính hợp lí của câu trả lời

cho các tính toán.

- GQVĐ liên quan đến phép nhân số nhiều chữ số với số có một hoặc hai

chữ số, sử dụng hiệu quả tính nhẩm, tính viết và công nghệ kĩ thuật số.

- GQVĐ liên quan đến phép chia cho số có một chữ số, bao gồm cả phép

chia có dư.

- Sử dụng tính nhẩm, tính viết và công nghệ kĩ thuật số để GQVĐ.

7) Lớp 6

- Xác định và mô tả tính chất của số nguyên tố, hợp số.

- Lựa chọn, áp dụng tính nhẩm, tính viết và công nghệ kĩ thuật số phù

hợp để GQVĐ liên quan đến bốn phép tính với số tự nhiên.

- Tìm hiểu các tình huống hăng ngày sử dụng số nguyên. Xác định vị trí

và đại diện cho những số nguyên trên trục số.

56

Tóm lại, nội dung dạy học bốn phép tính với số tự nhiên của Australia có

một số đặc điểm sau:

- Khái niệm phép tính: Ở Mẫu giáo, trẻ em làm quen với việc thêm, bớt,

gộp, tách. Đến lớp 1, HS bắt đầu làm quen với các phép tính thông qua các

hoạt động trực quan. Lớp 2, HS làm quen với phép nhân từ phép cộng các số

hạng bằng nhau và phép chia từ GQVĐ về chia đều và chia theo nhóm.

- Kĩ thuật tính: Ở các lớp đầu cấp không dạy bảng tính mà tập trung vào

việc dạy đếm thêm, đếm lùi và đếm cách đều 2, 3, 5, 10. Đến lớp 4 mới học

phép nhân với các số 3, 4, 6, 7, 8 và 9.

Trong các nội dung về kĩ thuật tính toán đều nhấn mạnh vào tính nhẩm,

tính viết và tính toán dựa vào công nghệ kĩ thuật số để GQVĐ.

1.3.3. Nội dung dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán

câp Tiểu hoc ở Singapore

1.3.3.1. Quan điểm xây dựng chương trình [77]

- Chương trình môn Toán cấp Tiểu học của Singapore (2012) phản ánh

sự phát triển và xu hướng gần đây trong dạy học toán. Chương trình nhấn

mạnh sự hiểu biết về khái niệm, thành thạo kĩ năng, phát triển tư duy và khả

năng GQVĐ trong cuộc sống. Chương trình được thiết kế có sự liên thông từ

Tiểu học lên Trung học cơ sở và nội dung được thể hiện theo hình xoắn trôn

ốc nhằm củng cố và phát triển kiến thức, kĩ năng. Môn Toán được xây dựng

trong mối liên hệ với các môn học khác và gắn với cuộc sống hăng ngày.

- Nội dung môn Toán gồm số học và đại số; hình học; khái niệm ban đầu

về thống kê, xác suất và lấy trục chính là kĩ năng GQVĐ toán học.

57

Sự phát triển kĩ năng GQVĐ toán học phụ thuộc vào năm yếu tố liên

quan, đó là: Khái niệm; kĩ năng; quy trình; thái độ và siêu nhận thức.

Kĩ năng toán học bao gồm các kĩ năng tính toán, thao tác đại số, ước

lượng, tưởng tượng không gian, phân tích dữ liệu, đo lường, sử dụng các công

cụ toán học, bao gồm cả khả năng sử dụng công nghệ thông tin để GQVĐ.

Dạy học bốn phép tính với số tự nhiên tập trung vào rèn luyện cho HS

kĩ năng tính toán và đặc biệt chú ý đến kĩ năng tính nhẩm. Trong chương

trình, sau phần các phép tính đều có riêng phần rèn luyện kĩ năng tính nhẩm.

Chương trình khá chú trọng việc dạy sử dụng công nghệ trong tính toán.

Sau phần mục tiêu, dành riêng một phần để nói về sử dụng máy tính và công

nghệ trong dạy học toán. Chương trình khẳng định sự ra đời của máy tính sẽ

không làm mất đi tầm quan trọng của các kĩ năng tính toán khác. Những kĩ

năng tính toán này vẫn được nhấn mạnh. Hơn nữa, HS cần phải có kĩ năng

ước lượng để kiểm tra tính hợp lí của kết quả bằng cách sử dụng máy tính.

Việc sử dụng máy tính cầm tay có thể giúp việc giảng dạy và học tập môn

Toán hiệu quả hơn. Vì vậy, cần phải khai thác công nghệ trong dạy học môn

Toán (lớp 5, lớp 6). Có thể nói, chương trình Toán cấp Tiểu học của

Singapore đã khẳng định: Toán học là phương tiện cho phát triển năng lực của

con người; việc dạy học toán sẽ đảm bảo tạo ra một lực lượng lao động đáp

ứng những thách thức của thế kı XXI.

1.3.3.2. Mục tiêu môn Toán câp Tiêu hoc

1) Có được các khái niệm toán học và kĩ năng cần thiết cho cuộc sống

hăng ngày đê học tập ở bậc cao hơn trong toán học và các ngành liên quan.

2) Phát triển các kĩ năng cần thiết cho quá trình đạt được, áp dụng các

khái niệm toán học và kĩ năng.

3) Phát triển tư duy toán học, kĩ năng GQVĐ và áp dụng các kĩ năng để

GQVĐ.

4) Nhận biết, sử dụng các kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa toán

học và các ngành khác.

5) Xây dựng thái độ tích cực đối với toán học.

6) Sử dụng hiệu quả các công cụ toán học trong học tập và ứng dụng.

1.3.3.3. Nội dung dạy học bốn phép tính với số tự nhiên:

- Lớp 1: Các số đến 100

58

+ Phép cộng và phép trừ: Khái niệm về phép cộng và phép trừ; sử dụng

dấu cộng (+) hoặc trừ (–) để viết một phép tính cho một tình huống; so sánh

hai số trong vòng 20 cho biết một số lớn hơn/nhỏ hơn số kia bao nhiêu; mối

quan hệ giữa phép cộng và phép trừ; GQVĐ với 1 bước tính liên quan đến

phép cộng/trừ trong vòng 20; cộng và trừ trong phạm vi 100.

+ Phép nhân và phép chia: Phép nhân là phép cộng nhiều số hạng bằng

nhau (trong vòng 40); sử dụng dấu nhân ( ) để viết một phép nhân cho một

tình huống nhất định; chia theo nhóm và chia thành cac phần bằng nhau

(không lớn hơn 20); giải quyết các vấn đề từ một phép tính với các hình ảnh.

+ Tính nhẩm: Cộng, trừ trong phạm vi 20.

- Lớp 2: Các số đến 1000

+ Phép cộng và phép trừ: Cộng và trừ các số có ba chữ số; giải bài toán

từ 2 bước tính liên quan đến phép cộng và trừ.

+ Phép nhân và phép chia: xây dựng và học thuộc các bảng nhân 2, 3, 4,

5 và 10; sử dụng dấu chia (÷) để viết phép chia; mối quan hệ giữa phép nhân và

phép chia; GQVĐ với 1 bước tính liên quan đến nhân và chia trong bảng nhân.

+ Tính nhẩm: Cộng và trừ liên quan đến số có ba chữ số và cùng hàng

đơn vị/hàng chục/hàng trăm; nhân và chia trong bảng nhân 2, 3, 4, 5 và 10.

- Lớp 3: Các số đến 10 000

+ Phép cộng và phép trừ: Cộng và trừ các số có bôn chữ số; giải bài

toán từ 2 bước tính liên quan đến cộng và trừ.

+ Phép nhân và phép chia: Xây dựng và học thuộc các bảng nhân 6, 7, 8

và 9; sử dụng các từ ngữ “tích”, “thương” và “dư”; phép chia với dư; nhân và

chia các số có ba chữ số với số có môt chữ số; GQVĐ với 2 bước tính.

+ Tính nhẩm: Cộng và trừ hai số có hai chữ số; nhân và chia trong bảng.

- Lớp 4: Các số đến 100 000

+ Phép nhân và phép chia: nhân số có bôn chữ số với số có môt chữ số;

nhân số có ba chữ số với số có hai chữ số; chia số có bôn chữ số cho số có

môt chữ số; giải bài toán với 3 bước tính.

+ Ước số và bội số: Xác định một số có môt chữ số là ước của số cho trước;

liệt kê các ước của một số trong phạm vi 100; tìm các ước số của hai số; mối quan

hệ giữa ước số và bội số; xác định một số là bội số của số có môt chữ số; liệt kê 12

bội số đầu tiên của số có môt chữ số; tìm bội chung của hai số có một chữ số.

59

- Lớp 5: Các số đến 10 triêu

+ Phép cộng và phép trừ: Công va trư trong phạm vi 10 triệu, không sử

dụng máy tính.

+ Phép nhân và phép chia: Nhân, chia các số tròn chục, tròn trăm, tròn

nghìn; nhân, chia số có hai chữ số với (cho) số có môt chữ số mà không sử

dụng máy tính; GQVĐ qua 4 bước giải toán; ước lượng kết quả; kiểm tra

tính hợp lí của câu trả lời. Thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức,

sử dụng dấu ngoặc.

+ Tính nhẩm: Cộng, trừ các số có ba chữ số cùng hàng đơn vị/ hàng

chục/hàng trăm mà không cần sử dụng máy tính; nhân và chia trong bảng

nhân mà không cần sử dụng máy tính.

*) So sánh nội dung dạy học bốn phép tính với số tự nhiên của

Singapore va Việt Nam và (dựa trên hai bộ sách Toán Tiểu học của

Singapore va Việt Nam [74])

Giống nhau:

Dạy học số và phép tính theo các vòng số; dạy bảng tính và yêu cầu học

thuộc bảng tính; dạy kĩ thuật tính viết tương tự SGK Việt Nam; ...

Khác nhau:

- Việc phân chia các vòng số khác nhau.

- Khá tập trung vào dạy tính nhẩm: Chương trình của Singapore, lớp 1, 2

chỉ dạy tính nhẩm. Trong khi ở Việt Nam dạy tính viết theo cột dọc từ khi bắt

đầu dạy về phép tính ở lớp 1.

Phép cộng, trừ trong phạm vi 20 được dạy hoàn toàn bằng tính nhẩm:

60

Bên cạnh việc dạy HS tính viết, SGK môn Toán của Singapore dành

riêng nhiều bài/cụm bài hướng dẫn HS tính nhẩm, kể cả những phép tính với

số lớn khi có thể (có đến 2, 3 chữ số).

+ Tính nhẩm đối với phép cộng các số lớn bằng cách tách số hạng thứ

hai thành tổng các trăm, chục, đơn vị, sau đó cộng nhẩm liên tiếp.

Ví dụ: 34 + 52 = ?

Tách 52 = 50 + 2. Ta có 34 + 52 = 34 + 50 + 2 = 84 + 2 = 86.

Ví dụ: 213 + 50 = ? được nhẩm như sau:

Tách 213 = 203 + 10; 10 + 50 = 60 ; 203 + 60 = 263, vậy 213 + 50 = 263.

61

+ Tính nhẩm đối với phép trừ được dạy tương tự cách tính nhẩm đối với

phép cộng.

62

+ Tính nhẩm đối với phép nhân: Tập trung vào cách nhẩm dựa vào bảng

nhân. Ví dụ: 5 400 = ?

Ta có 5 4 = 20 nên 5 4 trăm = 20 trăm. Vậy 5 400 = 2000

Dưới đây là ví dụ về nhân nhẩm trong SGK của Singapore:

Ngoài ra, cách tính nhẩm đối với phép nhân một số có nhiều chữ số với

số tròn trăm, tròn chục dựa trên việc phân tích các số tròn trăm, tròn chục

thành tích của 100 hoặc 10 với các số nhỏ hơn để nhẩm.

Ví dụ: Giới thiệu cách nhân nhẩm 24 x 30

24 30 = 24 3 10 = 72 10 = 720

24 30 = 24 10 3 = 240 3 = 720

63

+ Tính nhẩm đối với phép chia được dạy tương tự như đối với phép nhân.

Ngoài ra, trong SGK Toán cấp Tiểu học của Singapore còn có những

bài/cụm bài dạy về ước lượng. Ví dụ: Để ước lượng 47 + 81, đầu tiên đưa các

số về số tròn chục gần nhất, 47 đưa về 50, 81 đưa về 80. Sau đó thực hiện

cộng 50 + 80 = 130. Như vậy 47 + 81 được khoảng 130.

64

- Ở Việt Nam, một số nội dung không dạy ở Tiểu học như: làm tròn số,

ước lượng, ước số, bội số như ở Singapore.

- Một số cách xây dựng khái niệm phép tính khác với SGK ở Việt Nam:

+ Khái niệm phép cộng được xây dựng từ phép đếm thêm.

+ Phép trừ được hình thành bằng ba hình thức: Phép trừ được hình

thành từ việc “bớt đi”; hình thành từ việc đếm thêm từ số trừ đến số bị trừ và

xác định đã đếm mấy bước, số bước đếm là kết quả của phép trừ; đếm lùi từ

số bị trừ đến số trừ và xác định đã đếm mấy bước, số bước đếm là kết quả

của phép trừ. Ví dụ: Trừ bằng cách đếm lùi 2 bước từ số 9

- Thời điểm dạy một số nội dung khác nhau: Ơ Singapore dạy khái niệm

về phép nhân, phép chia ngay từ lớp 1; lớp 5 mới dạy về biểu thức đại số và

thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức.

Trong chương trình môn Toán của Singapore, từ lớp 5 có nhiều bài tập

được chỉ dẫn rõ là được sử dụng máy tính cầm tay. Trong chương trình của

Việt Nam, việc dạy học về máy tính cầm tay chỉ gói gọn trong 2 tiết ở lớp 5.

Như vậy, có thể nói việc dạy học số và phép tính với các số tự nhiên của

một số nước trên thế giới thường được dạy theo các vòng số. Việc hình thành

bốn phép tính có khá nhiều điểm tương đồng song việc thể hiện có những

điểm khác nhau. Kĩ thuật thực hiện bốn phép tính với số tự nhiên được hình

thành cho HS ở các nước cũng có những điểm khác nhau như có dạy bảng

tính hay không, tập trung hơn vào dạy tính nhẩm hay tính viết, áp dụng kĩ

thuật tính toán vào giải quyết các vấn đề,…

1.4. Một số phương pháp dạy học thường được sử dụng trong dạy học

bốn phép tính với số tự nhiên ở tiểu học

1.4.1. Phương pháp dạy học đàm thoại

65

GV tổ chức đàm thoại, trao đổi ý kiến, tranh luận giữa thầy với cả lớp

hoặc giữa HS với nhau, thông qua đó HS củng cố, mở rộng, bổ sung kiến thức

và có cách giải quyết vấn đề mới.

GV không trực tiếp đưa ra những kiến thức hoàn chỉnh mà sử dụng một

hệ thống câu hỏi có tính chất gợi mở để hướng dẫn HS suy nghĩ và lần lượt

trả lời từng câu hỏi, từng bước tiến dần đến kiến thức mới. Tạo điều kiện cho

HS tích cực, chủ động, độc lập suy nghĩ trong học tập. Cốt lõi của phương

pháp này là hệ thống các câu hỏi - đáp của GV và HS. Đặt câu hỏi phù hợp

với nội dung bài học và đối tượng HS; đúng trọng tâm bài học; có tính gợi

mở, dẫn dắt; các câu hỏi có tính liên kết với nhau; chính xác, ngắn gọn, dễ

hiểu với HS.

Ví dụ: Có thể xây dựng hệ thống câu hỏi khi hướng dẫn học sinh nội

dung “Dấu hiệu chia hết cho 5” như sau:

• Em hãy kể 10 số tự nhiên bất kì trong phạm vi 100?

• Trong những số đó, số nào chia hết cho 5, số nào không chia hết cho 5?

• Em có nhận xét gì về những số chia hết cho 5?

Hoặc: Những số chia hết cho 5 có đặc điểm gì?

• Những số chia hết cho 5 có chữ số tận cùng như thế nào? (Nếu HS

không trả lời được câu 2)

1.4.2. Phương pháp dạy học phát hiện, giải quyết vấn đề

GV tạo ra những tình huống gợi vấn đề; điều khiển HS phát hiện, hoạt

động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề. Thông qua đó,

HS chiếm lĩnh được tri thức, rèn luyện được kĩ năng và đạt được những mục

tiêu học tập khác

Các bước thưc hiên day hoc phat hiên va giai quyêt vân đê

Bươc 1. Phat hiên hoăc tìm hiểu vân đề

Bươc 2. Tım giai phap

Bươc 3. Trınh bay giai phap.

Bươc 4. Nghiên cưu sâu giai phap

Ví dụ: Hướng dẫn HS giải bài toán dạng “Tìm hai số khi biết tổng và

hiệu của hai số đó” qua các bước như sau:

Bước 1: Tìm hiểu đề bài

Bài toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì ? Tóm tắt đề bài.

66

Bước 2 : Tìm cách giải

- Muốn giải bài toán này ta làm thế nào? hoặc Bài toán thuộc dạng gì?

hoặc muốn tìm hai số ta phải làm thế nào ?

- Muốn tìm số lớn ta làm thế nào (hoặc số bé)?

- Muốn tìm số bé ta làm thế nào (hoặc số lớn)?

Bước 3: Trình bày bài giải

Bước 4: Khái quát cách giải, mở rộng vấn đề

Bài toán thuộc dạng gì ? Cách giải dạng toán này? Cách giải khác

1.4.3. Phương pháp dạy học trực quan

Là PPDH dựa trên những hình ảnh, hình vẽ, sơ đồ, đồ vật, thực tế xung

quanh và những hiểu biết của HS để hình thành những kiến thức toán học.

Sử dụng PPDH trực quan là sự kết hợp giữa cái cụ thể và cái trừu tượng

phù hợp với đặc điểm nhận thức của HS, tạo chỗ dựa cho tư duy của HS trong

học những nội dung toán trừu tượng, khái quát.

Ở các lớp đầu cấp TH cần chú ý sử dụng PPDH trực quan nhiều hơn, sao

cho HS có thể thu nhận được kiến thức dựa trên nhiều giác quan như nghe,

nhìn, … và đặc biệt là qua hành động (đếm, đo, đong, cắt, ghép, tô màu, …)

của học sinh hoặc dõi theo những thao tác của GV.

Các phương tiện trực quan phải phù hợp với từng giai đoạn học tập của

HS. Ở các lớp đầu cấp thì đồ dùng dạy học thường là các vật thật, tranh ảnh,

…. Đến lớp 4, lớp 5 chủ yếu là sử dụng các mô hình, hình vẽ tượng trưng có

mức độ trừu tượng khái quát tăng dần. Khuyến khích sử dụng công nghệ

thông tin trong dạy học trực quan. Tuy nhiên, không nên lạm dụng phương

tiện trực quan.

Ví dụ: Sử dụng trực quan trong dạy học khái niệm ban đầu về phép cộng

theo mức độ tăng dần khả năng trừu tượng: Sử dụng đồ vật thật như sỏi, hạt

lạc, ngô để cho HS thực hiện thao tác gộp. Sau đó dùng tranh ảnh để mô tả

việc gộp hai nhóm đồ vật, sử dụng biểu đồ Ven biểu thị phép cộng. Cuối cùng

mới kết lại ở ngôn ngữ toán học biểu thị phép cộng : 2 + 1 = 3

Ngoài ra trong dạy học bốn phép tính với số tự nhiên cũng như dạy học

môn Toán ở tiểu học cần kết hợp linh hoạt với nhiều phương pháp dạy học

khác như Phương pháp thực hành – luyện tập, phương pháp dạy học theo

nhóm nhỏ, vận dụng những yếu tố tích cực của phương pháp thuyết trình,...

67

1.5. Thực trạng dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán

theo hướng phát triển năng lực tính toán ở trường tiểu học hiện nay

- Mục đích khảo sát: Chỉ ra những khó khăn của HS trong dạy học bốn

phép tính với số tự nhiên theo hướng phát triển năng lực làm cơ sở cho việc

đề xuất các biện pháp trong Chương 2.

- Nội dung khảo sát: Thực trạng dạy học bốn phép tính với số tự nhiên

trong môn Toán của GV tiểu học và năng lực tính toán của HS ở một số

trường tiểu học hiện nay.

- Địa bàn khảo sát: Việc khảo sát thực hiện ở một số trường ở các vùng:

Tây Bắc, Đông Bắc, Tây Nguyên, Đồng bằng sông Cửu Long gồmmột số

trường thuộc vùng khó khăn (Trường TH Lao Chải, Trường TH Bản Phố ở

Lào Cai, Trường TH Ngô Mây ở Gia Lai) và một số trường thuộc vùng thành

phố, đồng bằng có điều kiện thuận lợi (Trường TH Dân Chủ, Thành phố Hòa

Bình; trường TH Hàm Giang B, Trà Vinh)

- Đối tượng khảo sát: GV và HS ở một số trường trong địa bàn khảo sát.

- Một số đặc điểm của các trường khảo sát: Các trường tham gia khảo sát

là các trường thuộc hai nhóm đối tượng chính:

Một số trường thuộc vùng khó khăn (Trường TH Lao Chải, Trường TH

Bản Phố ở Lào Cai, Trường TH Ngô Mây ở Gia Lai)

Một số trường ở thành phố, đồng bằng, có điều kiện thuận lợi (Trường

TH Dân Chủ, Thành phố Hòa Bình; trường TH Hàm Giang B, Trà Vinh)

- Kết quả khảo sát:

a) Phương pháp dạy học môn Toán của GV ở trường tiểu học

Từ năm 2006, Chương trình GDPT cấp Tiểu học đã xác định chuẩn kiến

thức, kĩ năng từng môn học. Dạy học toán là quá trình tổ chức, hướng dẫn HS

hoạt động học tập để mọi đối tượng HS đều đạt được chuẩn kiến thức, kĩ năng

môn Toán bằng sự nỗ lực đúng mức của bản thân, đồng thời góp phần đáp

ứng được nhu cầu phát triển năng lực cá nhân của HS.

Đa số GV dạy Tiểu học đã được đào tạo để đạt chuẩn. Song do điều kiện

học tập và sinh sống còn gặp nhiều khó khăn nên thực tế còn nhiều GV, đặc

biệt là GV ở những vùng khó khăn còn hạn chế về kiến thức cơ bản của môn

Toán ở Tiêu hoc. Còn có GV không thành thạo trong thực hiện các phép tính

phức tạp và giải các bài toán điển hình ở lớp 4, lớp 5.

68

GVTH chưa hiểu rõ về năng lực cần có của HS và dạy học theo hướng

phát triển năng lực. Trong thực tế dạy học bốn phép tính với số tự nhiên, GV

đã thường xuyên tổ chức các hoạt động học tập, tạo các tình huống có vấn đề,

tìm các biện pháp lôi cuốn HS tự phát hiện và GQVĐ bằng cách tổ chức cho

HS tìm hiểu kĩ vấn đề đó. Huy động sử dụng đồ dùng trực quan và tìm con

đường hợp lí để GQVĐ trong quá trình dạy học. GV nhận thức được vai trò

của việc rèn kĩ năng tính toán cho HS nhưng vẫn lúng túng về quy trình, cách

thức dạy khái niệm phép tính, các bước trong kĩ thuật tính toán. GV còn quá

quan tâm đến kết quả mà chưa chú ý đến việc dạy HS cách tính và sửa lỗi sai

cho HS, những tiết học như thế này thường trở nên nặng nề. HS ít có thời gian

thực hành, luyện tập nên ảnh hưởng không nhỏ đến việc rèn luyện kĩ năng tính

toán, phát triển tư duy cho HS. Nhiều GV chưa biết cách khắc phục rào cản về

ngôn ngữ của HS và chưa quan tâm phát triển ngôn ngữ toán học cho HS.

Như vậy, tuy đã có những đổi mới về phương pháp học toán ở hầu hết các

trường tiểu học song vẫn còn khá nhiều GV hạn chế trong dạy học như phụ

thuộc vào tài liệu có sẵn, nặng về truyền thụ kiến thức và làm theo mẫu,…

b) Năng lực tính toán của học sinh tiểu học

Trong luận án này, tác giả đã khảo sát ở một số trường thuộc các tỉnh Trà

Vinh, Gia Lai, Hòa Bình, Lào Cai.

- Về nhận biết các phép tính thông qua tình huống thực tiễn:

HSTH nhận biết các phép tính còn mơ hồ chưa hiểu được ý nghĩa của

phép tính, chủ yếu là làm theo mẫu hoặc bắt chước một cách hình thức. Tại

Trường Tiểu học Ngô Mây (Gia Lai), kết quả bài khảo sát 16 HS ở lớp 1A1

cho thấy 16 em không làm được những bài về nhận biết phép cộng và phép

trừ. Đó là các bài thông thường như nhìn tranh vẽ mô tả tình huống thực tế

có dạng thêm vào hoặc bớt đi để viết phép tính cộng hoặc trừ thích hợp.

Thời điểm thực hiện khảo sát lớp 2 ở Trường Tiểu học Hàm Giang B thuôc

tınh Trà Vinh là gần cuối năm học và lớp có 24 HS. Về khái niệm phép

nhân, chỉ có 10 HS thực hiện được bài nhìn vào tranh vẽ để viết phép nhân

thích hợp. Đặc biệt với hình ảnh minh họa cho các phép tính 3 – 3 = 0 và 3

+ 0 = 3 giống như hình trong SGK Toán 1 thì hầu hết HS không viết được

phép tính thích hợp. Điều đó cho thấy việc nhấn mạnh vào dạy số 0 trong

phép cộng và phép trừ là khá trừu tượng với HSTH. Một số em còn nhầm

69

phép trừ thành phép cộng, chưa nhận biết về phép trừ theo nghĩa là phép

tính ngược của phép cộng (xem bài tập 2,3 trong bài khảo sát dưới đây).

- Về vận dụng bảng tính:

Đây là nội dung quan trọng để chuẩn bị cho các kĩ thuật tính toán tiếp theo

nhưng thực tế qua các giờ dự, nhiều em chưa thuộc bảng tính (đặc biệt với

bảng nhân, chia). HS đọc cả bảng theo trình tự thì có thể đọc thuộc được nhưng

không đọc được kết quả của một phép tính bất kì trong bảng. Có khi làm một

phép tính lại phải nhẩm đọc lại từ đầu bảng mới tìm được kết quả. Qua bài

khảo sát tại các trường Tiểu học Ia Phí và Tiểu học Ngô Mây, HS lớp 1 vận

dụng bảng tính trong phạm vi 10 khá tốt, hầu hết các em làm được các đúng kết

quả. Song ở lớp 3, một số em vẫn chưa thuộc bảng nhân, bảng chia nên khi vận

dụng vào thực hiện các phép tính còn tính sai nhiều.

- Về kĩ thuật tính toán:

+ Kĩ thuật tính nhẩm, tính nhanh: Việc dạy học bốn phép tính với số tự

nhiên gắn bó chặt chẽ giữa các hoạt động tính (tính nhẩm, tính viết) giải quyết

các tình huống có vấn đề của đời sống thực tiễn. Qua khảo sát ở một số

trường, thực tế kĩ năng tính nhẩm và ước lượng của HSTH còn hạn chế.

Về tính nhẩm dựa vào bảng tính, khi làm bài khảo sát với 24 HS lớp 2

thuộc Trường Tiểu học Hàm Giang B, tỉnh Trà Vinh với nội dung thực hiện 4

phép tính nhân, chia trong bảng, chỉ có 10 HS làm đúng cả 4 phép tính. Số

70

còn lại ít nhất là sai 1 phép tính. Đa số các em đều sai ở phép tính nhân với số

0 và số 0 chia cho một số dạng 5 0 = … và 0 : 5 =… Đặc biệt, cả 24 HS

không thực hiện được tính nhẩm dạng 20 3 = … và 80 : 4 = … Có thể do

GV chưa chú ý hoặc chưa biết cách hướng dẫn HS tính nhẩm dạng này. Việc

cộng trừ nhẩm qua 10 của HS lớp 2, lớp 3 còn chậm. Ví dụ về việc HS chưa

biết cách tính nhẩm và tính nhanh:

HS không có thói quen tính nhẩm, khi GV đưa ra hai phép tính 25 – 9 = ?

cho HS lớp 4 và phép tính 35 – 19 = ? cho HS lớp 5 và yêu cầu HS tính

nhanh. Nhiều HS phải lấy ngay bút ra tính theo cột dọc mà không thể nhẩm

ngay được. Qua đó cho thấy HS đã quá phụ thuộc vào tính viết, trong khi đời

sống hăng ngày đòi hỏi thường xuyên phải sử dụng tính nhẩm.

+ Kĩ thuật tính viết: Nhìn chung HSTH nắm được quy trình tính viết với

cac phép tính cộng, trừ, nhân theo cột dọc, còn một số em chưa nắm được quy

trình thực hiện phép chia, đặc biệt với phép chia cho số có nhiều chữ số. Kết

quả khảo sát 24 HS lớp 3A, Trường Tiểu học Ia Phí, tỉnh Gia Lai cho thấy đa

số HS đã biết cách đặt tính theo cột dọc, chỉ còn một vài HS chưa biết đặt tính

theo cột dọc. Khi tính toán, HS biết cách thực hiện phép tính nhưng kết quả

còn sai nhiều. Bài khảo sát yêu cầu đặt tính và tính với 4 phép tính về cộng,

trừ số có 2 chữ số nhưng không có HS nào thực hiện đúng cả 4 phép tính này.

Chỉ có 4 em làm đúng 3 phép tính, có 4 em không thực hiện được phép tính

nào, 2 em chưa nắm được quy trình thực hiện phép tính. Dưới đây là một số

ví dụ HS chưa nắm được quy trình thực hiện một phép chia hoặc tính toán còn

sai sót trong bài làm của HS lớp 3, lớp 4 Trường Tiểu học Dân Chủ - Hòa

Bình và Trường Tiểu học Ia Phí - Gia Lai.

71

Lỗi sai thường gặp trong thực hiện các phép tính với các số tự nhiên ở

Tiểu học là HS thường quên không “nhớ” trong các phép tính viết. Khi cộng

theo cột dọc có kết quả lớn hơn 10, HS viết chữ số hàng đơn vị xuống tổng và

“nhớ 1” tức là thêm 1 vào tổng của hai số ở hàng lớn hơn bên trái nên HS ít

sai ở phép tính cộng. Với phép trừ thì khó hơn một chút, HS phải “nhớ 1” tức

là thêm 1 vào số trừ ở hàng lớn hơn bên trái nên HS có lúng túng hơn. Khi

học phép nhân có nhớ, HS không chỉ “nhớ 1” vào hàng tiếp theo mà phải

“nhớ 2, 3, 4,…”. Điều này rất khó với HS vì các em chỉ quen “nhớ 1” ở

phép cộng, trừ có nhớ. Vì vậy nhiều HS mắc phải lỗi này trong thực hiện

phép tính có nhớ như một số ví dụ sau:

Nội dung khó nhất đối với HS khi học 4 phép tính với số tự nhiên là kĩ

thuật chia cho số có nhiều chữ số. Kết quả khảo sát 22 HS ở lớp 4A, Trường

Tiểu học Dân Chủ, Hòa Bình với nội dung đặt tính và tính 4 phép tính cộng,

trừ, nhân, chia là chỉ có 3 HS làm đúng cả bài, 2 HS chưa nắm được quy trình

thực hiện phép chia, 11 HS đã làm hết nhưng kết quả sai và đặc biệt chỉ có 4

HS trên tổng số 22 HS làm đúng ở phép chia cho số có hai chữ số.

Về tốc độ thực hiện các phép tính, tác giả đã thực hiện các bài khảo sát ở

22 HS lớp 4A, Trường Tiểu học Dân Chủ, Hòa Bình với nội dung đặt tính và

tính 4 phép tính cộng, trừ, nhân, chia trong thời gian làm bài là 15 phút. Kết

quả cho thấy chỉ có 2 HS làm đúng, 7 HS đã lam hết bài nhưng kết quả sai. Số

đông HS chưa làm hết bài cho thấy việc tính toán của các em còn chậm. Đặc

biệt chỉ có 4 em làm đúng ở phép chia cho số có hai chữ số.

Qua khảo sát, đa số HS đã nắm được quy trình tính toán nhưng kĩ thuật

tính nhẩm, ước lượng thương, tính với các phép tính có nhớ của HS còn hạn

72

chế dẫn đến thực hiện các phép tính viết còn nhiều sai sót. Điều này cho thấy,

việc bố trí hợp lí giữa tính viết và tính nhẩm trong chương trình là hết sức

quan trọng.

- Vận dụng kĩ năng thực hiện các phép tính vào giải bài toán có lời văn:

Qua phân tích các phiếu trưng cầu ý kiến GV, hầu hết GV đều cho rằng

giải toán có lời văn là nội dung khó đối với HSTH. Theo cô giáo Lê Hồng

Điệp (Trường Tiểu học Dân Chủ, Hòa Bình), do khó khăn về ngôn ngữ và

còn hạn chế về tư duy nên khi đọc cả bài toán HS không phân tích được các

tình huống xảy ra trong đề bài. GV ở Lào Cai cho rằng một số em HSTH

chưa hiểu rõ ý nghĩa của phép tính nên chưa biết cách sử dụng phép tính trong

giải quyết các tình huống của bài toán. Ví dụ “Lan được thưởng 8 quyển vở,

Mẹ mua thêm cho Lan một số quyển vở nên hiện tại Lan có 15 quyển vở. Hỏi

Mẹ mua thêm cho Lan mấy quyển vở?”. Khi làm bài toán này, 12 trên tổng số

18 HS lớp 2 của Trường Tiểu học Lao Chải, Sa Pa, Lào Cai đã thực hiện phép

tính cộng. HS mắc lỗi này là do chưa hiểu nội dung đề bài và HS thường ghi

nhớ một cách máy móc là cứ có từ “thêm” là dùng phép cộng, hoặc cứ có từ

“bớt” là dùng phép trừ. So với HS ở Lào Cai và Gia Lai, HS tại Trà Vinh làm

khá tốt các bài toán có lời văn.

Qua khảo sát cho thấy chất lượng học tập nội dung bốn phép tính với số

tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học ở một bộ phận HS còn hạn chế. Nhiều em

đã nắm được kĩ thuật tính toán, tuy nhiên việc vận dụng vào thực hiện các phép

tính vẫn còn lúng túng. Điều này cho thấy nếu không thường xuyên luyện tập

những kiến thức, kĩ năng cơ bản trước đó thì HS khó có thể thực hiện được các

phép tính với các số có nhiều chữ số. Hơn nữa, nếu HS không thực hiện được

những phép tính với những số tự nhiên thì đương nhiên HS cũng không thể

thực hiện được các phép tính với số thập phân ở các lớp sau này.

c) Nguyên nhân HSTH còn hạn chế về năng lực tính toán

Khi được hỏi về những khó khăn của HS trong học bốn phép tính với số

tự nhiên, các GV đã nêu khá nhiều nội dung và chỉ ra những nguyên nhân dẫn

đến những khó khăn này, dưới đây là một ví dụ:

73

Ý kiến của cô giáo Nguyễn Thị Hồng, Trường Tiểu học Dân Chủ, Hòa Bình

Với những phân tích thực trạng ở trên và qua ý kiến của một số GV thực

dạy, tác giả đưa ra một số nguyên nhân cơ bản dẫn đến HSTH còn hạn chế về

năng lực tính toán như sau:

- Sự trừu tượng của kiến thức toán học và ngôn ngữ toán học:

Toán học đòi hỏi một sự hiểu biết khái niệm chính xác, một quy trình rõ

ràng mạch lạc để người học có thể thực hiện các bước cần thiết để có được

một câu trả lời. Một số khái niệm toán học có thể rất cụ thể với người này,

nhưng với những người khác lại là trừu tượng. Ở Tiêu hoc, các kiến thức toán

học được dạy chủ yếu đề cập đến những nội dung mang tính tổng thể, gắn với

đời sống. Tính khái quát, tính hệ thống và tính trừu tượng của các kiến thức

được nâng dần ở các lớp sau. Khi bước vào lớp 1, HS chuyển từ hoạt động

chơi là chủ yếu sang hoạt động học, việc tiếp cận với nhưng khái niệm toán

học khá xa lạ với các em. Qua khảo sát, 8/10 GV được hỏi ở Trường Tiểu học

Dân Chủ, Hòa Bình cho rằng nội dung toán học khá trừu tượng, đặc biệt là

các em khó tiếp thu các bài về tính chất các phép tính ở lớp 4.

Khi học toán, HSTH rất khó hiểu được nghĩa của các thuật ngữ, khái

niệm toán học. Trong dạy học, nhiều GV yêu cầu HS đọc nội dung toán nhiều

lần, HS có thể đọc được nhưng không hiểu nghĩa của từ hoặc câu đang nói,

dẫn đến tình trạng HS làm bài tập một cách máy móc và GV thường phải

74

“mớm” câu trả lời cho HS. Do vậy, nội dung học tập trở nên xa lạ, khiến cho

trẻ thiếu tự tin và hứng thú trong học tập. Muốn hiểu được đối tượng toán học

thì HS phải sử dụng được ngôn ngữ toán học liên quan đến đối tượng đó. Khó

khăn về ngôn ngữ nói chung và ngôn ngữ toán học nói riêng làm tư duy toán

học của HS bị hạn chế, HS không hiểu bài, không diễn đạt được những vấn đề

cần trình bày. Khi học một kiến thức mới HS thường không kết nối được kiến

thức mới với những kiến thức đã học trước đó nên khó có thể khám phá được

kiến thức mới.

HS không biết cách diễn đạt bài giải

Ngôn ngữ toán học mang tính logic nhưng cũng khá trừu tượng với

HSTH, trong khi HS học toán phải tìm hiểu ý nghĩa của các khái niệm, thuật

ngữ toán học trong một bối cảnh toán học nhất định. Điều này khiến các em

gặp phải thách thức về ngôn ngữ trong lớp học, khi nghe giảng, khi thảo luận

và cả khi đọc SGK. Trong khi đó HSTH quen với tư duy cụ thể nên việc tiếp

nhận những kiến thức toán học trừu tượng cùng với những rào cản ngôn ngữ

khiến cho việc học toán càng trở nên khó khăn.

- GV chưa biết cách rèn luyện kĩ năng tính toán cho HS:

Một số GV chưa biết cách tập trung rèn luyện cho HS học thuộc và vận

dụng bảng tính, đặc biệt là bảng nhân, chia, làm thêm các phép tính, đọc phép

tính trong bảng, sử dụng không gian lớp học để treo bảng tính,…

Về tính nhẩm, GV mới quan tâm đến tính nhẩm trong bảng tính, chưa

quan tâm rèn luyện kĩ năng tính nhẩm trong các trường hợp khác.

Về tính viết, GV chưa làm rõ quy trình thực hiện một phép tính, chưa

nhấn mạnh việc “nhớ” khi thực hiện các phép tính có nhớ. Còn có những

trường hợp khi dạy phép nhân, HS không viết tích riêng thứ hai lùi vào một

cột so với tích riêng thứ nhất nhưng GV cũng không sửa cách viết mà hướng

75

dẫn HS khi cộng thì phải lùi vào một cột. GV không hướng dẫn kĩ quy trình

thực hiện phép tính chia. Một thực tế là còn có GV chưa thành thạo trong việc

ước lượng thương nên cũng không thể hướng dẫn HS thực hiện phép chia cho

số có nhiều chữ số. Không nhấn mạnh vào những trường hợp đặc biệt như

việc thực hiện các phép chia có chữ số 0 ở thương,...

Có thể nói, còn một số GV chưa nắm chắc phương pháp dạy học môn

Toán, chưa biết cách rèn luyện kĩ năng tính toán. Khi sửa lỗi sai cho HS,

không chỉ rõ nguyên nhân dẫn đến những lỗi sai, không hướng dẫn HS cách

làm lại mà chỉ nhanh chóng giúp HS điền kết quả đúng vào bài. Điều này dẫn

đến những em học yếu khó mà tiến bộ được, việc phát triển năng lực tính toán

cho HS càng trở nên khó khăn hơn.

- HS gặp khó khăn khi sử dụng ngôn ngữ toán học:

Khi đến trường, HSTH học toán phải làm quen với ngôn ngữ toán học,

nghĩa là sử dụng một công cụ khá xa lạ để lĩnh hội một điều chưa biết khác.

Khi học toán, HSTH rất khó để hiểu nghĩa của các thuật ngữ, khái niệm toán

học. HS có thể đọc được nhưng không hiểu nghĩa của từ hoặc câu đang nói,

dẫn đến tình trạng HS làm bài tập một cách máy móc và GV thường hay

“mớm” câu trả lời cho HS. Do vậy, nội dung học tập trở nên xa lạ, không tạo

được sự thân thiện, khiến cho trẻ thiếu tự tin và hứng thú trong học tập.

Muốn hiểu được đối tượng toán học thì HS phải sử dụng được hệ thống

ngôn ngữ toán học liên quan và nắm vững cách thể hiện của đối tượng toán học

đó làm cơ sở cho việc hiểu bản chất của chúng. Khó khăn về ngôn ngữ toán

học làm tư duy toán học của HS bị hạn chế, HS không hiểu bài, không diễn đạt

được những vấn đề cần trình bày. Khi học một phép tính mới HS thường không

kết nối được kiến thức mới với những kiến thức đã học trước đó nên khó có thể

khám phá được kiến thức mới hoặc không hiểu yêu cầu của bài.

Ngoài ra, ở một số địa phương có thể HS vẫn còn quen với cách đọc số,

viết số, cách tính toán, đo đạc, ước lượng, các đại lượng trong cộng đồng của

mình. Điều này cũng dẫn tới những nhầm lẫn khi HS học toán.

- SGK Toán cấp Tiểu học còn ít nội dung gần gũi, gắn bó với đời sống

của HS ở gia đình:

Như đã phân tích đặc điểm nội dung môn Toán cấp Tiêu hoc ở trên, nội

dung dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong SGK còn ít bài có tính ứng

76

dụng trong đời sống. Hơn nữa, do việc sử dụng chung một bộ SGK môn Toán

trên toàn quốc nên còn có nội dung xa lạ với thực tế đời sống của các em.

Mặc dù đã có hướng dẫn dạy học phù hợp với vùng miền, nhưng việc điều

chỉnh nội dung dạy học cho phù hợp chưa được quan tâm và khó thực hiện.

Kết luận chương I

Chương I đã nghiên cứu một số vấn đề lí luận và thực tiễn dạy học bốn

phép tính với số tự nhiên theo hướng phát triển năng lực, có thể kết luận như sau:

- Trên cơ sở tham khảo và phân tích quan niệm về năng lực tính toán từ

các công trình nghiên cứu của một số nước và trong nước, luận án đề xuất

quan niệm về năng lực tính toán của HSTH trong học tập môn Toán bao gồm

bốn biểu hiện sau: Thực hiện thành thạo bốn phép tính số học và bước đầu

biết ước lượng; Sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học; Giải quyết được những

vấn đề đơn giản trong học tập và trong cuộc sống; Sử dụng được một số dụng

cụ đo lường, máy tính cầm tay với những chức năng tính toán đơn giản.

- Qua phân tích chương trình Toán Tiểu học của Việt Nam, Australia và

Singapore, có thể nhận thấy: Việc dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong

môn Toán ở các nước này đã đề cập đến các biểu hiện năng lực tính toán,

song mới chỉ tập trung vào cung cấp cho HS những kiến thức, kĩ năng tính

toán cơ bản và đã có quan tâm đến GQVĐ liên quan đến tính toán. Tuy nhiên

chương trình Toán của Australia và Singapore tập trung nhiều hơn vào dạy

tính nhẩm và áp dụng kĩ thuật tính toán vào GQVĐ thực tiễn.

- Việc dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở nhà

trường Tiểu học của Việt Nam hiện nay chú trọng rèn luyện kĩ năng tính toán,

chưa cân đối hài hòa giữa tính nhẩm với tính viết và chưa chuyển mạnh theo

hướng phát triển năng lực. Qua phân tích những khó khăn của GV và HS trong

dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở một số trường Tiểu học, tác giả đã chỉ

ra những nguyên nhân hạn chế việc phát triển năng lực tính toán của HSTH.

Từ cơ sở lí luận và thực tiễn dạy học cho thấy cần thiết phải đề xuất một số

biện pháp dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học

theo hướng phát triển năng lực người học, phù hợp với xu hướng dạy học trong

giai đoạn đổi mới giáo dục hiện nay.

77

CHƯƠNG II

MỘT SỐ BIỆN PHÁP DẠY HỌC BỐN PHÉP TÍNH

VỚI SỐ TỰ NHIÊN TRONG MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC

THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TÍNH TOÁN

2.1. Một số quan điểm và nguyên tắc định hướng xây dựng biện pháp

2.1.1. Quan điểm về dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn

Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán

Trong chương trình GDPT, tất cả các môn học đều phải quan tâm phát

triển các năng lực chung của HS. Trong đó, năng lực tính toán là một trong

những năng lực cơ bản của người lao động mà môn Toán chiếm ưu thế phát

triển. Dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học góp

phần chủ yếu trong việc hình thành và phát triển năng lực tính toán. Qua đó,

HS được phát triển trí tuệ, phát triển các năng lực để ứng dụng vào giải quyết

các tình huống trong cuộc sống hăng ngày, tạo nền tảng cho việc học toán

cũng như các môn học khác ở những bậc học cao hơn.

Dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo

hướng phát triển năng lực tính toán cần dựa trên các biểu hiện và mức độ của

năng lực tính toán. Từ thực tiễn trong nước và một số nước trên thế giới, dạy

học bốn phép tính với số tự nhiên theo hướng phát triển năng lực tính toán

cần lưu ý một số điểm sau:

1) Để giúp HSTH hình thành và thực hiện thành thạo một phép tính mới,

có thể tiến hành qua các giai đoạn như sau:

- Giai đoạn chuẩn bị: Nhằm tạo ra sự sẵn sàng để hình thành các phương

pháp tính toán, cụ thể là HS phải hình thành được khái niệm ban đầu về các

phép tính, các yếu tố của phép tính mới.

- Hình thành một phép tính mới: Ở giai đoạn này, HS tìm hiểu, nhận biết

những hành động cần được thực hiện theo thứ tự nào. HS có thể tìm thấy

những kết quả của phép tính. Mức độ tự chủ của HS phải được tăng lên trong

quá trình chuyển đổi sang hình thành một phép tính khác.

- Hình thành các kĩ năng tính toán: Ở giai đoạn này, HS phải nắm được

hệ thống các hoạt động tạo nên phương pháp tính toán và nhanh chóng thực

hiện được các hoạt động này, đó là việc hình thành kĩ năng tính toán.

78

- Vận dụng kĩ năng tính toán: HS sử dụng kĩ năng tính toán vào các tình

huống, các lĩnh vực trong học tập và trong cuộc sống.

2) Để rèn luyện cho HSTH sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học như

các thuật ngữ, kí hiệu toán học, tính chất của các số, phép tính, tính chất một

số hình đơn giản,... có thể tiến hành qua các giai đoạn sau:

- Hình thành thuật ngữ, cú pháp toán học.

- HS tiếp nhận ngữ nghĩa của thuật ngữ toán học và liên kết các kí hiệu

toán học để hình thành cú pháp toán học.

- Sử dụng thuật ngữ, cú pháp của ngôn ngữ toán học.

Hình thành khái niệm, tính chất các phép tính qua việc sử dụng đồ dùng

trực quan và các ngôn từ diễn tả ý nghĩa của các hoạt động, thao tác để hình

thành khái niệm, qua đó góp phần phát triển ngôn ngữ toán học. Hình thành

và phát triển năng lực tính toán cho HS không chỉ giúp HS biết tính toán đơn

thuần mà còn phải biết áp dụng các kĩ thuật tính toán để GQVĐ trong học tập

và thực tế cuộc sống, biết mô tả, diễn đạt trong bối cảnh toán học và biết sử

dụng ngôn ngữ toán học khi tương tác với HS khác để hoàn thành nhiệm vụ

trong giờ học toán.

3) Để giúp HS biết vận dụng suy luận GQVĐ đơn giản trong dạy học

bốn phép tính với số tự nhiên có thể tiến hành qua các giai đoạn sau:

- Phát hiện/xác định rõ vấn đề cần giải quyết.

- Thu thập thông tin và phân tích, đưa ra các phương án giải quyết.

- Chọn phương án tối ưu và hành động theo phương án đã chọn để GQVĐ.

- Khám phá các giải pháp mới mà có thể thực hiện được.

Việc hình thành khái niệm và thực hiện bốn phép tính với số tự nhiên

được gắn với những tình huống gần gũi với đời sống con người, nó được phát

sinh từ nhu cầu thực tiễn. Muốn tính toán, con người phải biết trừu xuất

những tính chất khác của đối tượng để chỉ giữ lại con số và phép tính, dần dần

biết thay thế những bài toán cụ thể thành những bài toán tổng quát hơn theo

những quy tắc xác định để quay lại giải quyết các vấn đề của đời sống. Vì vậy

trong dạy học môn Toán cần tăng cường liên hệ thực tiễn để giúp HS phát

triển năng lực tính toán cũng như các năng lực khác.

4) Để giúp HSTH có thể sử dụng máy tính cầm tay với những chức năng

tính toán đơn giản cần giúp HS có thể tiến hành qua các nội dung sau:

79

- Sử dụng máy tính cầm tay để tự kiểm tra kết quả các bài tính phức tạp.

- Tìm kết quả một số dạng có nội dung phức tạp.

Quá trình hình thành và phát triển năng lực tính toán của HS trong dạy

học môn Toán là quá trình phải được thực hiện từng bước, thường xuyên và

liên tục. Dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học

theo hướng phát triển năng lực tính toán cần dựa trên cơ sở phát triển các biểu

hiện của năng lực tính toán, làm nổi bật các quy luật, quy tắc cần thực hiện,

góp phần phát triển khả năng suy luận logic, khái quát hóa, vận dụng kĩ năng

tính toán vào thực tiễn. HS phải huy động tổng hợp các thành phần của năng

lực tính toán vào hàng loạt các tình huống đa dạng trong các bối cảnh với sự

phức tạp tăng dần, tạo sự thành thạo vê tính toán và có khả năng biểu đạt, vận

dụng vào thực tiễn học tập, đời sống, từ đó năng lực tính toán của HS mới

được hình thành và phát triển.

2.1.2. Một số nguyên tắc xây dựng biện pháp

Nguyên tắc 1. Các biện pháp đề xuất phải tuân thủ lí luận dạy học bộ

môn Toán, phải tuân thủ yêu cầu dạy học môn Toán trong giai đoạn đổi mới,

đảm bảo chuẩn kiến thức, kĩ năng môn Toán cấp Tiểu học.

Nguyên tắc 2. Biện pháp xây dựng phải phù hợp với cơ sở lí luận về

phát triển năng lực nói chung và năng lực tính toán nói riêng.

Nguyên tắc 3. Các biện pháp xây dựng phải phù hợp với đặc điểm của

HSTH và góp phần khắc phục những khó khăn trong dạy học bốn phép tính

với số tự nhiên ở trường tiêu hoc.

Trên cơ sở nghiên cứu lí luận về dạy học bốn phép tính với số tự nhiên

theo hướng phát triển năng lực tính toán; kế thừa kinh nghiệm trong nước,

quốc tế và từ thực trạng dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn

Toán ở trường Tiểu học hiện nay, luận án đề xuất 3 nhóm biện pháp tổ chức

hoạt động dạy học bốn phép tính với với số tự nhiên theo hướng phát triển

năng lực tính toán. Mỗi nhóm biện pháp tập trung hơn vào một biểu hiện

tương ứng trong năng lực tính toán của HSTH đã nêu ở Chương I.

80

2.2. Nhóm biện pháp 1: Tổ chức hoạt động dạy học giúp học sinh thực

hiện thành thạo bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học

Theo Chương I, biểu hiện đầu tiên trong năng lực tính toán của HSTH là

thực hiện thành thạo bốn phép tính số học. Vì vậy nhóm biện pháp này tập

trung rèn luyện kĩ năng tính toán cơ bản để đảm bảo mọi đối tượng HS đều có

thể thực hiện thành thạo bốn phép tính số học.

Để HS có thể thực hiện thành thạo bốn phép tính số học, trước hết cần

giúp HS nhận biết được ý nghĩa của các phép tính, tính chất phép tính và sử

dụng được các phép tính trong một số tình huống đơn giản. Trong biểu hiện

“Thực hiện thành thạo bốn phép tính số học và ước lượng” của năng lực tính

toán, việc nhận ra các khái niệm, thuật ngữ và các tính chất về bốn phép tính

với số tự nhiên đáp ứng mức độ đầu tiên về phát triển năng lực tính toán đã

nói ở chương I của luận án. Tiếp đến, HS mô tả, giải thích ý nghĩa của các

phép tính thông qua suy luận trực tiếp, chuyển đổi giữa các hình thức biểu

diễn của một đối tượng, chẳng hạn như phép cộng có thể được hiểu theo

nghĩa “gộp lại” hoặc “thêm vào” đáp ứng mức độ thứ hai của thành tố này.

Học bảng tính là cơ sở để học các phép tính với các số lớn hơn ở các giai

đoạn sau. Bảng cộng, trừ, nhân, chia giúp HS thực hiện được các phép tính

một cách nhanh chóng và cũng là cơ sở cho việc tính nhẩm và tính viết.

Các bước tính trong tính nhẩm hay tính viết đều phải sử dụng các phép tính

trong bảng. Việc dạy HS về tính chất các phép tính không nên nặng về tư

tưởng toán học hiện đại mà cần tập trung vào việc vận dụng các tính chất đó

vào tính nhẩm, tính nhanh (tính bằng cách thuận tiên nhất).

Để giúp HS thực hiện thành thạo các phép tính, trong dạy học bốn phép

tính với số tự nhiên ở Tiểu học cần rèn luyện kĩ năng tính toán cơ bản cho HS

tức là giúp HS thành thạo các kĩ năng tính nhẩm, tính nhanh, ước lượng, tính

viết, sử dụng công cụ tính toán,...

2.2.1. Biện pháp 1: Tổ chức hoạt động dạy học rèn luyện kĩ năng tính

nhẩm và ước lượng các phép tính với số tự nhiên cho học sinh tiểu học

2.1.1.1 Mục đích

Giúp HSTH rèn luyện kĩ năng tính nhẩm, ước lượng với các số tự nhiên

và có thể vận dụng được trong học tập cung như trong cuộc sống.

2.1.1.2. Nội dung và cách tiến hành

81

1) Rèn luyện kĩ năng tính nhẩm với các số tự nhiên

Tính nhẩm là kiểu tính mà quá trình tính toán chủ yếu diễn ra “trong

đầu” người làm tính, không cần sự trợ giúp của máy tính hoặc bàn tính. Trong

quá trình dạy học, khi thực hiện tính nhẩm, HS có thể dùng giấy, bút để ghi

nhớ kết quả tính toán trung gian và kết quả cuối cùng để GV có thể kiểm tra.

- Tính nhẩm là một kĩ năng cơ bản và là điều kiện tiên quyết cho các kĩ

năng tính viết.

- Tính nhẩm là một cách tính quan trọng và hữu ích để giải quyết các vấn

đề thực tiễn trong cuộc sống hăng ngày như mua bán, tính sản lượng,...

- Tính nhẩm giúp phát triển tư duy: Tính nhẩm bao gồm các bước tính

toán trong đầu. Trong tính nhẩm, có thể có nhiều cách tính đối với một phép

tính hay một biểu thức, việc lựa chọn phương án nhẩm phụ thuộc vào các số

đã cho và tác dụng của việc biến đổi đối với các số này. Xây dựng một quá

trình tính nhẩm cần được xem là quan tâm hàng đầu trong dạy học tính toán.

Trong quá trình này HS phải suy nghĩ linh hoạt, vận dụng có ý thức các quy

tắc ghi số và các tính chất của các phép tính. Trong mỗi bước, HS có thể tìm

ra nhiều phương án tính toán nhưng để tìm ra được phương án hợp lí, ngắn

gọn nhất, HS phải dự kiến nhiều phương án, so sánh và điều chỉnh. Như vậy,

ơ mỗi bước đều đòi hỏi HS sáng tạo, huy động và nhớ lại các kiến thức đã

học. Hơn nữa, tính nhẩm còn huy động các hoạt động trí tuệ đa dạng và phức

tạp như phát hiện các phép tính trong biểu thức có thể áp dụng những quy tắc

gắn với các tính chất của phép tính đó; huy động các kiến thức đã học để phân

tích các dữ kiện. Chẳng hạn, 12 = 3 4 = 2 6 hay 12 = 10 + 2; 25 4 =

100; 25 8 = 200,... Điều quan trọng là qua quá trình tính nhẩm, khi HS tạo

ra cách tính nhẩm trong đầu thì đó cũng chính là lúc kích thích phát triển tư

duy toán học, có tác dụng rèn luyện trí nhớ và tính linh hoạt của tư duy.

- Tính nhẩm giúp tính toán hợp lí, cho kết quả nhanh hơn: Tính bằng

cách nhanh nhất (hay tính bằng cách thuận tiên nhất) thường được xuất hiện

sau khi học về tính chất các phép tính. Các bài tập này đòi hỏi HS vận dụng

một cách “hợp lí” tính chất của các phép tính (chủ yếu của phép cộng và phép

nhân) và các kĩ năng tính nhẩm để tính bằng cách thuận tiện, cho kết quả

nhanh nhất.

82

Chẳng hạn khi phải tính 5 27 2, HS có thể áp dụng tính chất giao

hoán để tính nhẩm và viết được ngay 5 27 2 = 5 2 27 = 10 27 = 270.

Hoặc sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng để tính tổng

sau bằng cách nhanh nhất:

Với loại kĩ năng tính nhanh, tác giả Đỗ Đình Hoan đã phân chia một

cách tương đối thành hai mức sau:

- Mức 1: HS có thể sử dụng tính chất của phép tính để tính đúng và tính

“thuận tiện” hơn cách tính thông thường, nhưng khi GV yêu cầu giải thích

cách làm thì chưa giải thích được.

- Mức 2: HS có thể sử dụng tính chất của phép tính để tính đúng và tính

thuận tiện hơn cách tính thông thường, khi GV yêu cầu giải thích cách tính thì

giải thích đúng. [25]

Ví dụ: Tính bằng cách thuận tiện nhất: 5 372 2 = ?

Mức 1: 5 2 372 = 10 372 = 3720 hoặc 372 5 2 = 3720.

Mức 2: HS làm bài tập như trên, khi GV yêu cầu giải thích cách làm, HS

nêu được. Chẳng hạn, đã sử dụng tính chất giao hoán, tính chất kết hợp của

phép nhân và tính chất nhân một số tự nhiên với 10.

Tất cả HS cần được rèn luyện các kĩ năng tính như trên trong quá trình

học bốn phép tính với số tự nhiên. Tuy nhiên chủ yếu chỉ đánh giá ở mức 1,

một số bài ở mức 2 chỉ để phân loại năng lực học tập của HS khá hơn.

- Tính nhẩm giúp HS có thể thực hiện tốt việc ước lượng, giúp giải quyết

tốt các vấn đề trong học tập và trong cuộc sống.

Như vậy, rèn luyện kĩ năng tính nhẩm giúp HS phát triển năng lực tính

toán, có kĩ năng tính toán cơ bản để giải quyết các vấn đề trong học tập và

trong cuộc sống một cách hiệu quả. Có thể nói xây dựng một quá trình tính

nhẩm được xem là quan tâm hàng đầu trong dạy học tính toán.

Chương trình môn Toán cấp Tiểu học hiện hành đã giới thiệu một số

dạng tính nhẩm song mới chỉ quan tâm đến những trường hợp có quy tắc như:

cộng, trừ, nhân, chia trong bảng tính; cộng, trừ, nhân, chia những số tròn chục,

tròn trăm,...; nhân số tự nhiên với 10; 100; 1000; …; chia số tròn chục, tròn trăm,

3 + 6 + 7 + 5 + 4 + 8 + 5

10 + 10 + 10 + 8 = 38

83

tròn nghìn,… cho 10; 100; 1000; …; nhân số có hai chữ số với 11. Chương trình

môn Toán hiện hành đã giới thiệu một số dạng tính nhẩm thông thường song chưa

làm rõ quy trình nhẩm và còn ít bài thực hành tính nhẩm. Đây là nguyên nhân

khiến HS gặp khó khăn khi thực hiện tính nhẩm và vận dụng tính nhẩm vào

tính viết. Với những lợi ích của tính nhẩm, dựa trên những quy tắc nhẩm và

sử dụng linh hoạt những tính chất, những phép biến đổi trong các phép tính

cần tổ chức nhiều hơn cho HS rèn luyện nhiều hơn kĩ năng nhẩm thường dùng

trong học tập và trong cuộc sống hăng ngày. Vì vậy, nội dung dạy học môn

Toán cần cân đối việc thực hành tính nhẩm và tính viết.

Thực hiện tính nhẩm thường dựa trên cơ sở của phép đếm các số tự

nhiên, hiểu biết về cấu tạo thập phân của số tự nhiên, sử dụng thành thạo các

bảng tính (cộng, trừ, nhân, chia) cũng như vận dụng linh hoạt tính chất các

phép tính và đặc biệt là kĩ thuật “tách” và “gộp” các số tự nhiên (chẳng hạn 6

gồm 2 và 4; 10 và 4 là 14; 10 = 5 2 .... ). Vì vậy, để hình thành và phát triển

kĩ năng tính nhẩm cho HS (đáp ứng yêu cầu “Thực hiện thành thạo bốn phép

tính số học”), GV cần có “chiến lược” dạy học và có kế hoạch phân chia theo

các giai đoạn phù hợp với trình độ nhận thức của HS. Có thể kể tới các giai

đoạn hình thành các kĩ năng tính nhẩm cụ thể như sau:

- Giai đoạn 1: Dạy đếm số tự nhiên:

Một số cách đếm có thể hướng dẫn HS áp dụng trong tính nhẩm là:

+ Cách đếm thêm 1 thông thường dựa vào số liền sau (đối với phép

cộng) hoặc cách đếm giảm 1 dựa vào số liền trước (đối với phép trừ).

Ví dụ: 15 + 3 = ? HS sẽ dựa vào cách đếm 3 số liên tiếp tăng dần (số liền

sau), bắt đầu từ 15: “mười sáu, mười bảy, mươi tam”, số cuối cùng của việc

đếm này chính là kết qua của phép tính, như vậy: 15 + 3 = 18.

+ Cách đếm dựa vào tia số:

Ví dụ: Tính nhẩm 15 + 3. HSTH nhìn vào tia số và xác định việc cộng

thêm 3 vào 15 tức là bắt đầu từ vị trí số 15 trên tia số cần nhảy 3 bước sang

bên phải, bước cuối cùng dừng ở số 18, vậy 15 + 3 = 18.

-Giai đoạn 2: Tách các số tự nhiên để tính nhẩm, sau đó gộp các kết

quả thành phần

+ Dựa vào cấu tạo thập phân của số tự nhiên, có thể tách các số thành

các số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn,... để khi tính dễ nhẩm hơn.

84

Ví dụ: Tính nhẩm 42 7 = ?

HS có thể nhẩm qua các bước sau:

Bước 1: Tách 42 = 40 + 2

Khi đó: 42 7 = (40 + 2) 7 = 40 7 + 2 7

Bước 2: Tính nhẩm: 40 7 + 2 7 = 280 + 14

Bước 3: Gộp các kết quả thành phần: 280 + 14 = 294.

Vậy: 42 7 = 294.

+ Tách các số sao cho khi thực hiện có thể ghép với các số để thành các

số dễ nhẩm hơn.

Ví dụ: 65  4 = 65 2 2 = 130  2 = 260.

- Giai đoạn 3: Gộp các số để tính nhanh hoặc tính bằng cách thuận tiên nhất

Trong một dãy các phép tính ta có thể sử dụng tính chất các phép tính để

thay đổi vị trí các số trong dãy tính tư đo có thể tính nhẩm một cách dễ dàng hơn.

Ví dụ 1: 4 + 17 + 26 – 7 = (4 + 26) + (17 – 7) = 30 + 10 = 40.

Ví dụ 2: 5  138 2 = 5 2 138 = 10 138 = 1380.

Trên cơ sở yêu cầu phát triển kĩ năng tính nhẩm cho HS, có thể xây

dựng nội dung dạy học tính nhẩm với các số tự nhiên trong dạy học môn

Toán ở cấp Tiểu học như sau:

*) Tính nhẩm trong phạm vi 10:

- Tính nhẩm bằng cách đếm thêm đối với phép cộng hoặc đếm lùi đối với

phép trừ. Có thể sử dụng một số đồ dùng trực quan như que tính, ngón tay,..

- Tính nhẩm dựa vào bảng tính: HS học thuộc bảng tính cộng, trừ trong

phạm vi 10 và áp dụng trực tiếp.

*) Tính nhẩm trong phạm vi 20:

- Phép cộng, phép trừ không nhớ trong phạm vi 20:

Với phép cộng có dạng 14 + 3 = ? HS phải thực hiện 3 thao tác sau:

+ Tách 14 thành 10 và 4.

+ Tính nhẩm dựa trên bảng tính. Từ bảng cộng trong phạm vi 10, suy ra

cách nhẩm như sau: ta có 4 + 3 = 7.

+ Gộp 10 và 7 được 17.

Vậy: 14 + 3 = 17.

85

Khi luyện tập nên có các bài tập giúp HS nắm vững cơ chế nhẩm. Chẳng

hạn đưa ra cụm các phép tính có liên quan như:

2 + 5 =

12 + 5 =

Ngoài ra, có thể hướng dẫn HS tính nhẩm 14 + 3 bằng cách đếm thêm 3

số liên tiếp từ 14 như sau: “15, 16, 17”. Số cuối cùng chính là kết quả của

phép tính.

Với phép trừ có dạng 17 – 3 = ?

+ Hướng dẫn HS tính nhẩm theo các bước như đối với phép cộng 14 + 3

như ở trên. Tách 17 gồm 10 và 7, sử dụng bảng tính ta có 7 – 3 = 4, gộp 10 và

4 bằng 14. Vậy 17 – 3 = 14.

Khi luyện tập nên có các bài giúp cho các em nắm vững cơ chế nhẩm.

Chẳng hạn đưa ra cụm các phép tính có liên quan như:

7 – 5 =

17 – 5 =

+ Có thể hướng dẫn HS tính nhẩm 17 – 3 bằng cách đếm lùi 3 số từ số

17 như sau: “16, 15, 14”. Số cuối cùng chính là kết quả của phép tính.

- Phép cộng có nhớ trong phạm vi 20:

Phép cộng có dạng 8 + 5 = ?

Gợi ý cho HS nhận thấy 8 thêm 2 sẽ được tròn 10. Để tính 8 + 5, tách 5

thành 2 và 3, sau đó tính nhẩm bằng cách cộng liên tiếp:

8 + 5 = 8 + 2 + 3 = 10 + 3 = 13

- Phép trừ có nhớ trong phạm vi 20:

Phép trừ có dạng 13 – 5 = ?

Tương tự như đối với phép cộng, để tính 13 – 5, tách 5 thành 3 và 2, sau

đó tính nhẩm bằng cách trừ liên tiếp: 13 – 5 = 13 – 3 – 2 = 10 – 2 = 8.

Việc tính nhẩm như hai ví dụ trên khá thuận lợi với HS, điều này cho

thấy có thể tính nhẩm theo cách trên thay vì phải nhớ một cách máy móc bảng

cộng hoặc bảng trừ qua 10 trong phạm vi 20 để vận dụng. Khi gặp phép tính ở

dạng này, HS có kĩ năng nhẩm thì việc thực hiện phép tính khá dễ dàng, thuận

lợi. Việc áp dụng cách tính nhẩm này còn có tác dụng nhẩm trong khi thực

hiện tính viết. Với cơ chế nhẩm như trên thì trong dạy học toán cần xem xét

lại yêu cầu HS học thuộc bảng cộng trừ trong phạm vi 20 (lớp 2).

86

*) Tính nhẩm trong phạm vi 100:

- Cộng, trừ các số tròn chục:

Ví dụ 1: Tính nhẩm 20 + 40 = ?

HS có thể thực hiện các thao tác nhẩm như sau:

+ Số 20 đọc là 2 chục (vì 20 = 2 10 hay 2 1 chục). Khi đó 20 + 40

được chuyển thành 2 chục + 4 chục.

+ Tính nhẩm dựa vào bảng tính: 2 + 4 = 6.

Từ đó suy ra cách nhẩm: 2 chục + 4 chục = 6 chục.

+ Ta có: 20 + 40 = 60.

Ví dụ 2: Tính nhẩm 60 – 40, ta làm tương tự như ví dụ trên:

+ Chuyển 60 – 40 thành 6 chục – 2 chục.

+ Từ 6 – 4 = 2 suy ra cách nhẩm: 6 chục – 4 chục = 2 chục.

+ Ta có: 60 – 40 = 20.

- Cộng số tròn chục với số có một chữ số:

Ví dụ: Tính nhẩm 30 + 4

Để tính 30 + 4, HS ngầm hiểu 0 + 4 = 4, vậy 30 + 4 = 34.

- Cộng số có hai chữ số với số có một chữ số (không nhớ):

Ví dụ: Tính nhẩm 24 + 3 = ?

Cách nhẩm phép tính dạng này tương tự như cách nhẩm 14 + 3 trong

mục tính nhẩm với các số trong phạm vi 20. Cụ thể:

+ Tách 24 = 20 + 3.

+ Vận dụng bảng cộng, ta có: 3 + 4 = 7.

+ Gộp 20 và 7 được 27.

Vậy: 24 + 3 = 27.

- Số có hai chữ số trừ số có một chữ số (không nhớ):

Ví dụ: Tính nhẩm 47 – 3 = ?

Cách nhẩm phép tính dạng này tương tự như cách nhẩm 17 – 3 trong

mục tính nhẩm với các số trong phạm vi 20 đã trình bày. Cụ thể:

+ Tách 47 = 40 + 7.

+ Vận dụng bảng trừ, ta có: 7 – 3 = 4.

+ Gộp 40 và 4 được 44.

Vậy: 47 – 3 = 44.

87

Hoặc HS có thể nhẩm bằng cách đếm lùi 3 bước (tương đương với 3 số),

bắt đầu từ số 47 như sau: “46, 45, 44”. Số cuối cùng (44) là kết quả của phép

trừ trên.

- Cộng các số trong phạm vi 100 (có nhớ):

Ví dụ 1: Tính nhẩm 28 + 5 = ?

Có thể thực hiện nhẩm bằng nhiều cách, chẳng hạn:

Cách 1: HS thực hiện như sau:

+ HS nhận thấy 28 thêm 2 sẽ được tròn 30. Vì vậy, tách 5 = 2 + 3.

Khi đó 28 + 5 = 28 + 2 + 3

+ Dựa vào việc HS đã biết cách nhẩm 8 + 2 = 10, ta có 28 + 2 + 3 = 30 + 3

+ Gộp 30 và 3 thành 33 (30 + 3 = 33)

Vậy: 28 + 5 = 33.

Cách 2: HS thực hiện các thao tác sau:

+ Tách 28 = 20 + 8, khi đó 28 + 5 = 20 + 8 + 5

+ Dựa vào việc HS đã biết cách nhẩm 8 + 5 = 13, ta có:

20 + 8 + 5 = 20 + 13

+ Gộp 20 và 13 thành 33 (20 + 13 = 33)

Vậy: 28 + 5 = 33.

Ví dụ 2: Tính nhẩm 28 + 15 = ?

Có thể thực hiện nhẩm bằng nhiều cách, chẳng hạn:

Cách 1: HS nhận thấy 28 thêm 2 sẽ được tròn 30. Vì vậy, tách 15 = 2 + 13

dựa vào việc HS đã biết cách nhẩm dạng 28 + 2 ở trên, ta nhẩm:

28 + 15 = 28 + 2 + 13 = 30 + 13 = 43

Cách 2: Tách số hạng thứ hai thành tổng các chục, đơn vị rồi nhẩm liên

tiếp: Dựa vào việc HS đã biết cách nhẩm dạng 28 + 5 ở trên nên tách 15 =

10 + 5. Khi đó, ta nhẩm: 28 + 15 = 28 + 10 + 5 = 38 + 5 = 43.

(Hoặc 28 + 15 = 28 + 5 + 10 = 33 + 10 = 43).

Cách 3: Nhóm theo từng hàng (chục, đơn vị):

Trước hết tách các số hạng thành tổng các chục, đơn vị:

28 = 20 + 8; 15 = 10 + 5, sau đó thực hiện nhẩm:

Cộng từ trái sang phải (nhóm hàng chục trước, sau đó nhóm hàng đơn vị

rồi cộng lại): 20 + 10 = 30; 8 + 5 = 13; 30 + 13 = 43.

88

Đối với việc thực hiện các phép tính có nhớ trong phạm vi 100, để giúp

HS phát triển kĩ năng tính toán cơ bản, thiết thực, việc dạy tính viết đối với

các dạng này là cần thiết song cũng nên cho HS rèn luyện tính nhẩm ở một số

trường hợp đơn giản như 8 + 5; 18 + 5; 28 + 15; …

- Trừ các số trong phạm vi 100 (có nhớ):

Ví dụ: Tính nhẩm 43 – 15 = ?

Có thể thực hiện nhẩm bằng nhiều cách, chẳng hạn:

Cách 1: Tách số hạng thứ hai thành tổng các chục, đơn vị 15 = 10 + 5,

sau đó thực hiện trừ liên tiếp: 43 – 15 = 43 – 10 – 5 = 33 – 5 = 28

Hoặc 43 – 15 = 43 – 5 – 10 = 38 – 10 = 28.

Cách 2: Tách 15 = 13 + 2.

Khi đó: 43 – 15 = 43 – (13 + 2) = 43 – 13 – 2 = 30 – 2 = 28

- Nhân số tròn chục với số có môt chữ số mà tích không quá 100:

Ví dụ: Tính nhẩm 20 3 = ?

+ Ta có 20 còn gọi là 2 chục, chuyển 20 3 = 2 chục 3

+ Vận dụng bảng nhân, ta có: 2  3 = 6 suy ra 2 chục 3 = 6 chục.

Vậy: 20 3 = 60.

- Chia số tròn chục cho số có môt chữ số:

Ví dụ: Tính nhẩm 60 : 3 = ?

+ Ta có 60 còn gọi là 6 chục, chuyển 60 : 3 = 6 chục : 3

+ Vận dụng bảng chia, ta có: 6 : 3 = 2 suy ra 6 chục : 3 = 2 chục.

Vậy: 60 : 3 = 20.

- Tính nhẩm trên cơ sở làm tròn:

Khi GQVĐ trong đời sống hăng ngày, ta thường gặp nhiều tình huống

cần sử dụng tính nhẩm. Chẳng hạn, để dự tính số tiền mua 3 chiếc bút, mỗi

chiếc giá 19 nghìn đồng, HSTH có thể suy luận như sau: “20, 20 và 20 nữa sẽ

là 60, nhưng như vậy đã quá mất 3 nghìn đồng, do đó số tiền cần phải trả là

57 nghìn đồng.” Từ đó hình thành cách tính nhẩm 19 3 như sau:

Vì 19 = 20 – 1 nên 19 3 = (20 – 1) 3 = 20  3 – 3 = 57.

- Vận dụng bảng tính để tính nhẩm trong hình học hoặc đo lường:

89

Ví dụ:

*) Tính nhẩm với các số lớn hơn 100:

- Cộng, trừ các số tròn trăm:

Tính nhẩm có thể dựa trên bảng tính, ví dụ từ bảng cộng trong phạm vi

10, có thể suy ra cách nhẩm với các số tròn trăm như sau:

Ví dụ 1: Tính nhẩm 200 + 400 = ?

Ta có: 2 + 4 = 6 suy ra 2 trăm + 4 trăm = 6 trăm, vậy 200 + 400 = 600.

Ví dụ 2: Tính nhẩm 600 – 400 = ?

Ta có: 6 – 4 = 2 suy ra 6 trăm – 4 trăm = 2 trăm, vậy 600 – 400 = 200.

- Cộng các số (có nhớ) bằng cách nhóm theo từng hàng (trăm, chục, đơn vị):

Ví dụ: Tính nhẩm 279 + 126 = ?

Phép tính này có thể thực hiện một số cách nhẩm như sau:

Cách 1: Tách 279 = 200 + 70 + 9; 126 = 100 + 20 + 6 sau đó thực hiện:

Nhóm các số hàng trăm rồi nhóm các số hàng chục, sau đó nhóm các số

hàng đơn vị rồi cộng lại:

200 + 100 = 300; 70 + 20 = 90; 9 + 6 = 15; 300 + 90 + 15 = 405

Cách 2: Nhóm hàng đơn vị trước, sau đó nhóm hàng chục, hàng trăm rồi

cộng lại: 9 + 6 = 15; 70 + 20 = 90, 200 + 100 = 300; 15 + 90 + 300 = 405.

Cách 3: Tách 279 = 270 + 9; 126 = 120 + 6 sau đó nhóm số hàng trăm

cộng với nhau, số hàng đơn vị cộng với nhau rồi cộng kết quả hai nhóm lại:

279 + 126 = (270 + 120) + (9 + 6) = 390 + 15 = 405

Cách 4: Cộng các số hàng trăm trước rồi cộng lần lượt với các số ở hàng

đơn vị: 270 + 120 = 390; 390 + 9 = 399; 399 + 6 = 405.

- Nhân số tự nhiên với 10; 100; 1000; … ta chỉ việc thêm một, hai, ba,…

chữ số 0 vào bên phải số đó.

- Khi chia số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn,… cho 10; 100; 1000… ta

chỉ việc bớt một, hai, ba,… chữ số 0 ở bên phải số đó.

90

- Nhân nhẩm một số với 2: Thực hiện cộng với chính số đó.

- Nhân nhẩm một số với 5: Thực hiện tính nhẩm bằng cách thêm số 0 vào

bên phải số đó (tức là nhân với 10) rồi chia cho 2.

- Nhân số có hai chữ số với 11:

Ví dụ: Tính nhẩm 32 11, ta làm như sau:

Vậy: 32 11 = 352.

Trong trường hợp tổng hai chữ số vượt qua 10, thêm 1 vào chữ số hàng

chục của số đã cho để làm thành chư số hàng trăm trong tích, chữ số hàng

chục của tích chính là chữ số hàng đơn vị của tổng 2 chữ số của số đã cho.

Chữ số hàng đơn vị của số đã cho chính là chữ số hàng đơn vị của tích.

Ví dụ: Tính nhẩm 48 11, ta có 4 + 8 = 12. Thêm 1 vào số 4 ta được chữ

số 5 ở hàng trăm của tích. Viết 2 vào giữa hai chữ số 5 và 8, vậy 48 11 = 528.

GV hướng dẫn HS trải nghiệm qua một số ví dụ để hình thành quy tắc

nhân nhẩm với 11 bằng cách hướng dẫn HS tự nhân bằng tính viết và vận

dụng tính chất nhân một số với một tổng để hình thành cách nhân số có hai

chữ số với 11.

- Tính nhẩm trên cơ sở làm tròn:

Như đã nói ở chương I, khi đưa ra phép tính dạng 4 49, hầu hết HSTH

thường sử dụng giấy, bút hoặc máy tính để thực hiện. Trong khi đó, chỉ cần

sử dụng cách nhẩm dựa vào tính chất nhân một số với một hiệu (4 49 = 4

50 – 4 1 = 196). Cách nhẩm này sẽ nhanh hơn nhiều so với việc dùng giấy,

bút để đặt tính viết. Hơn nữa, trong những tình huống không có giấy, bút hoặc

máy tính thì đây là một cách làm hiệu quả. Sau đây là một số ví dụ:

Ví dụ 1 (phép cộng):

a) 258 + 397 = ?

Làm tròn 397 thành 400 (trừ 3) ta có:

258 + 397 = 258 + 400 – 3

= 658 – 3

= 655

b) 605 + 314 = ?

Làm tròn 605 thành 600 (cộng 5) ta có:

605 + 314 = 600 + 314 + 5

= 914 + 5

= 919

91

c) 179 + 26 = ?

Giữ một số hạng, cộng liên tiếp với số

ở từng hàng của số hạng kia, ta có:

179 + 26 = 179 + 20 + 6

= 199 + 6

= 205

d) 78 + 27 = ?

Làm tròn 78 thành 80 (trừ 2), 27

thành 30 (trừ 3), ta có:

78 + 27 = 80 + 30 – 2 – 3

= 110 – 2 – 3

= 105

Ví dụ 2 (phép trừ):

a) 673 – 198 = ?

Làm tròn 198 thành 200 (trừ 2) ta có:

673 – 198 = 673 – 200 + 2

= 473 + 2

= 475

Lưu ý: Vì số trừ tăng thêm 2 nên kết

quả phải cộng thêm 2.

b) 578 – 204 = ?

Làm tròn 204 thành 200 (cộng 4), ta có:

578 – 204 = 578 – 200 – 4

= 378 – 4

= 374

Lưu ý: Vì số trừ giảm đi 4 nên kết

quả phải trừ đi 4.

Ví dụ 3 (phép nhân):

a) 34  18 = ?

Làm tròn 18 thành 20 (trừ 2) ta có:

34 18 = 34 20 – 34 2

= 680 – 68

= 612

b) 24 14 = ?

Làm tròn 14 thành 10 (cộng 4) ta có:

24  14 = 24 10 + 24 4

= 240 + 96

= 340 – 4

= 336

Ví dụ 4 (phép chia):

a) 992 : 4 = ?

Làm tròn 992 thành 1000 (trừ 8), ta

có:

992 : 4 = 1000 : 4 – 8 : 4

= 250 – 2

= 248

b) 1012 : 4 = ?

Làm tròn 1012 thành 1000 (cộng 12),

ta có:

1012 : 4 = 1000 : 4 + 12 : 4

= 250 + 3

= 253

Tính nhẩm là cách tính thường sử dụng trong cuộc sống. Tính nhẩm

được sử dụng trực tiếp trong từng bước của quá trình thực hiện tính viết và có

92

thể giúp kiểm tra kết quả của tính viết. Trong quá trình rèn luyện cho HS các

kĩ năng tính nhẩm, cần chú trọng đến việc giúp HS nắm được “cơ chế” nhẩm

hay nói cách khác là làm rõ quy trình nhẩm “trong đầu”. Trong mỗi tiết dạy

học toán, nên dành thời gian thực hành tính nhẩm bằng nhiều hình thức. Đặc

biệt trong quá trình làm tính, giải bài toán, nếu có thể nhẩm được nên khuyến

khích HS tính nhẩm thay vì chỉ dùng tính viết.

2) Rèn luyện kĩ năng ước lượng các phép tính với số tự nhiên

Ước lượng trong tính toán là quá trình làm đơn giản hóa một vấn đề số

học, sử dụng những quy tắc và thông qua tính nhẩm để có được câu trả lời

gần đúng.

Khi giải quyết một vấn đề hay quyết định một việc gì đó trong học tập

hoặc đời sống hăng ngày, chúng ta sẽ phải có một ước lượng hoặc những câu

trả lời chính xác về một số thông tin liên quan đến vấn đề đó. Tuy nhiên,

trong thực tế, chúng ta thường gặp nhiều tình huống, mà để quyết định cho

một hành động hay thông báo những thông tin chung, ta chỉ cần có sự ước

lượng, dự đoán mà không nhất thiết phải dùng đến câu trả lời chính xác.

Chẳng hạn, với số tiền đang có là 400 000 đồng, liệu có thể mua được 1 quả

bóng và một bộ cầu lông không? Hoặc khi muốn kiểm tra số tiền trên hóa đơn

mua hàng, người ta có thể yêu cầu tính số tiền chính xác. Tuy nhiên, hầu hết

mọi người lựa chọn cách kiểm tra nhanh chóng, tránh những sai số lớn bằng

cách ước lượng. Với cách sử dụng như thế này, tính nhẩm và ước lượng

thường được sử dụng nhiều hơn so với tính viết trong đời sống. Vì vậy cần

thiết phải bổ sung thêm nội dung ước lượng với các số tự nhiên vào day học

Toán ở Tiêu hoc.

Cở sở của việc ước lượng đó chính là những kiến thức về số, cách làm

tròn số; sử dụng tính chất phép tính, quan hệ giữa các phép tính và đặc biệt là

kĩ thuật tính nhẩm.

Một số cách ước lượng thường sử dụng có thể hướng dẫn cho

HSTH:

1) Ước lượng bằng cách làm tròn số

Ví dụ 1: Một quyển vở giá 5300 đồng và một cái bút giá 2800 đồng. Hỏi

mua 1 quyển vở và 1 cái bút hết khoảng bao nhiêu tiền?

Ta ước lượng 5300 + 2800 là khoảng 5000 + 3000 hoặc gần bằng 8000.

93

Ví dụ 2: Ước lượng tổng: 547 + 319 + 472.

5 + 3 + 4 = 12 (trăm) hay 1200.

47 + 19 + 72 là khoảng 50 + 20 + 70, tức là khoảng 140.

1200 + 140 = 1340. Vậy 547 + 319 + 472 là khoảng 1340.

Ví dụ 3: Một trường tiểu học có 582 học sinh, trong đó có 371 bạn là đội

viên. Hỏi còn khoảng bao nhiêu bạn chưa là đội viên?

Ước lượng 582 – 371 là khoảng 600 – 400, tức là khoảng 200 bạn chưa

là đội viên.

Ví dụ 4: Trong năm nay, vở kịch Tấm Cám được biểu diễn 17 lần. Giả

sử rằng ở mỗi buổi biểu diễn đều phát hết vé và phòng có 215 chỗ ngồi. Hoi

co khoảng bao nhiêu lượt người đã được xem kịch Tấm cám trong năm?

Để ước lượng số lượt người xem vở kịch Tấm Cám ta phải ước lượng

kết quả của phép tính nhân 215 17.

Để trả lời cho câu hỏi trên, ta có thể ước lượng bằng cách làm tròn số.

215 17 làm tròn thành 200 20 sau đó nhân nhẩm 200 20 = 4000

Suy ra 215 17 thì được khoảng 4000. Như vậy, có khoảng 4000 lượt

người xem vở kịch Tấm Cám trong năm nay.

Ví dụ 5: Ước lượng kết quả phép tính: 255 : 50.

Làm tròn 255 về 250, sau đó ta có thể nhẩm được ngay 25 : 5 = 5.

Vậy 255 : 50 khoảng được 5 (lớn hơn 5).

Như vậy quy trình ước lượng dựa vào làm tròn số có thể mô phỏng

như sau:

- Một số ứng dụng của ước lượng bằng cách làm tròn số:

+ Ước lượng để kiểm tra kết quả của phép tính.

Ví dụ: Tính 39 52, sau khi HS dùng tính viết hoặc bấm máy tính

cho kết quả, các em có thể nhẩm và ước lượng quy mô kết quả bằng cách

nhẩm 40 50 = 2000, tức là kết quả khoảng 2000. Nếu trong quá trình tính

viết theo cột dọc mà HS đi đến kết quả sai hoặc bấm máy tính không chính xác,

dựa vào ước lượng trên HS sẽ nhận thấy kết quả này sai, cần phải tính lại.

Làm tròn các số hạng/

thừa số để có giá trị cao

hơn/thấp hơn gần nhất.

Thực hiện phép

tính với các số đã

làm tròn.

Tính với các số lấy từ

chữ số ở những cột đầu,

viết các số 0 tương ứng

vào kết quả.

94

Hoặc khi thanh toán hóa đơn với nhiều mặt hàng, để tránh sai sót lớn,

người ta có thể tính nhẩm và lấy kết quả giá thành của từng mặt hàng cộng lại

xem kết quả có gần đúng với tổng số tiền mà mình phải trả hay không.

+ Ước lượng tổng hoặc hiệu:

Ví dụ 1: Một người có 500 000 đồng để đi mua đồ dùng. Hoi số tiền này

có đủ để mua 1 bàn học và 1 cặp sách không? Biết rằng 1 bàn học giá 418 000

đồng; 1 cặp sách giá 125 000 đồng.

Ta phải ước lượng xem tổng giá tiền 1 bàn học và 1 cặp sách có vượt quá

500 000 đồng không?

Cách ước lượng: Tách 2 chữ số đầu (cùng hàng) của tổng (hiệu) để nhẩm

trước. Số còn lại chọn số tương thích để ước lượng, sau đó cộng các số vừa

nhẩm và ước lượng lại, ta được kết quả cần ước lượng.

Ước lượng kết quả 418 000 + 125 000 như sau:

4 + 1 = 5 (trăm nghìn) hay 500 000.

Vậy 418000 + 125000 là khoảng lớn hơn 500 000. Tổng số tiền để mua

cả bàn học và cặp sách nhiều hơn số tiền người đó đã có. Như vậy người đó

không có đủ tiền để mua hai thứ đồ đó.

Ví dụ 2: Ước lượng 6523 – 4386.

6 – 4 = 2 (nghìn)

523 – 386 là khoảng 500 – 400, tức là khoảng 100.

2000 + 100 = 2100. Vậy 6523 – 4386 là khoảng 2100.

2) Ước lượng tổng bằng cách phân nhóm và sử dụng mối quan hệ giữa

các phép tính

*) Ước lượng tổng nhiều số hạng, trong đó có một số số hạng gần bằng

một số nào đó, nhóm riêng các số hạng đó lại, sau đó dùng phép nhân các số

hạng trong từng nhóm đó để ước lượng tổng.

Ví dụ 1: Ước lượng tổng sau: 23 + 26 + 24 + 27 + 24.

Ta thấy, mỗi số hạng đều gần bằng 25. Có 5 số hạng như vậy.

5 25 = 125. Vậy 23 + 26 + 24 + 27 + 24 là khoảng 125.

Ví dụ 2: Ước lượng tổng sau: 37 + 42 + 19 + 41 + 38 + 22.

Ta nhận thấy 37, 42, 41, 38 là các số gần bằng 40, các số 19 và 22 là các

số gần bằng 20 nên nhóm lại, ta có:

37 + 42 + 41 + 38 là khoảng 4 40 hay 160.

95

19 + 22 là khoảng gần bằng 2 20 hay 40.

160 + 40 = 200, vậy 37 + 42 + 19 + 41 + 38 + 22 là khoảng 200.

*) Ước lượng kết quả tính bằng cách sử dụng mối quan hệ giữa các

phép tính:

Ví dụ 1: Không thực hiện phép tính, hãy chỉ ra rằng các phép tính sau có

kết quả sai:

a) 2435 + 678 = 4108 b) 856 – 281 = 275

Ví dụ 2: Biết 1524 356 = 542544. Không thực hiện phép tính, hãy cho

biết trong các phép tính sau, phép tính nào có kết quả sai?

a) 542544 : 1524 = 356 b) 1524 542544 = 356

c) 542544 : 356 = 1864 d) 542544 : 356 = 1524

Ví dụ 3: Không thực hiện phép tính, hãy chỉ ra rằng các phép tính sau có

kết quả sai:

a) 915 25 = 22870 b) 4860 : 45 = 1009

c) 735 : 35 = 201 d) 206 42 = 852

3) Ước lượng tổng bằng cách dùng các cặp số tương thích

Bản chất của cách ước lượng này là sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp

của các phép tính cộng, nhân kết hợp với việc làm tròn số.

Ví dụ 1: Ước lượng tổng 36 + 207 + 64.

36 và 64 là cặp số tương thích. Tổng của chúng là 100.

207 là khoảng 200, 200 + 100 = 300. Vậy ước lượng tổng trên là khoảng

300.

Ví dụ 2: Ước lượng tổng 27 + 42 + 74 + 358.

Có hai cặp số tương thích 27 + 74 là khoảng 100 và 42 + 358 = 400.

100 + 400 = 500. Vậy ước lượng tổng trên là khoảng 500.

Ước lượng là một kĩ năng thực sự cần thiết, có ý nghĩa trong cuộc sống,

nó thể hiện năng lực thực hành, năng lực GQVĐ trong cuộc sống. Ngày nay,

sự ra đời của máy tính sẽ không mất đi tầm quan trọng của tính nhẩm và ước

lượng. Với các cách ước lượng nói trên, trong thực tế thường dùng cách ước

lượng bằng cách làm tròn nhiều hơn.

96

Trong quá trình dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học cần

tăng cường rèn luyện cho HS kĩ năng tính nhẩm và ước lượng để thành thạo

những kĩ năng tính toán cơ bản, một trong những thành tố quan trọng của

năng lực tính toán và góp phần giúp HS phát triển tư duy linh hoạt, vận dụng

được kĩ năng tính toán vào GQVĐ trong học tập và trong cuộc sống.

2.2.2. Biện pháp 2: Tổ chức hoạt động dạy học rèn luyện kĩ năng thực

hiện tính viết với số tự nhiên cho học sinh tiểu học

2.2.2.1. Mục đích

Giúp HS thành thạo kĩ năng tính viết, tính theo cột dọc với các số tự nhiên.

2.2.2.2.Nội dung và cách tiến hành

Tính viết là một kiểu tính mà HS phải thực hiện theo một quy trình để ra

kết quả của phép tính. Tính viết giúp thực hiện được tất cả các phép tính số

học, kể cả với những số lớn.

Việc xây dựng các kĩ thuật tính viết dựa trên cấu tạo thập phân của số tự

nhiên và vận dụng một số tính chất của phép tính với số tự nhiên. Để rèn

luyện kĩ năng tính viết, HS cần nắm chắc kiến thức, kĩ năng cơ bản về cấu tạo

thập phân của số, nhận biết các phép tính, cách viết, cách đọc và ý nghĩa của

phép tính; học thuộc bảng tính; nắm rõ các bước của quá trình tính toán và

cần có kĩ năng tính nhẩm. Bên cạnh đó, GV cần lưu ý một số điểm sau:

Thứ nhất, GV cần quan tâm hướng dẫn HS cách đặt tính và thực hiện

tính toán theo đúng qui trình, cụ thể như sau:

- Với phép cộng, phép trừ theo cột dọc, yêu cầu HS cần đặt phép tính

cẩn thận, hàng đơn vị thẳng hàng đơn vị, hàng chục thẳng hàng chục,... và

thực hiện phép tính từ trên xuống dưới và từ phải sang trái.

- Với phép nhân theo cột dọc, thực hiện phép tính từ dưới lên trên và từ

phải sang trái, chú ý cách đặt tích riêng từ tích riêng thứ hai phải lùi và 1 cột

số với tích riêng trước đó.

- Với phép chia, cần nắm rõ quy trình “chia, nhân, trừ, hạ” trong mỗi

bước thực hiện phép chia.

Thứ hai, GV cần tập trung vào những kĩ thuật tính toán cơ bản mà HS

thường gặp khó khăn:

97

Cần dành nhiều thời gian hơn cho HS thực hành những kĩ thuật tính toán

cơ bản, hướng dẫn tỉ mỉ những nội dung mà HS còn hay gặp khó khăn như

thực hiện các phép tính có nhớ, ước lượng thương trong phép chia cho số có

nhiều chữ số,…

*) Các phép tính có nhớ:

Đối với các phép tính có nhớ, cần khắc sâu việc “có nhớ” trong thực

hiện phép tính. Để làm tốt việc này, ngay từ những bài đầu tiên về phép cộng,

phép trừ qua 10, GV nên tập trung làm rõ lí do phải “nhớ” sang hàng cao hơn

bên trái. Chẳng hạn khi hướng dẫn HS thực hiện phép tính 15 + 8, hoặc 35 + 28

GV cần cho HS thực hành kĩ việc gộp 5 que tính và 8 que tính thành 13 que

tính, bó 10 que tính lại thành 1 chục (cần làm rõ thao tác này). Như vậy, ta có

tất cả là 2 chục que tính và 3 que tính. Từ đó dẫn dắt đến việc cộng theo cột

dọc thì phải có việc “nhớ”. Trong giai đoạn đầu thực hiện phép tính có nhớ,

GV có thể cho HS viết số cần nhớ ra giấy nháp để HS quen dần với việc

“nhớ” và sau một thời gian yêu cầu các em “nhớ” ở trong đầu. GV nên cho

thêm ví dụ về phép tính có nhớ để HS thực hành luyện tập.

*) Phép chia cho số có nhiều chữ số:

Đối với phép chia cho số có nhiều chữ số, HS đã quen với cách đặt tính

và các thao tác thực hiện chia (chia, nhân, trừ, hạ,…) như đã làm ở phép chia

cho số có một chữ số. Tuy nhiên, vì số chia là số có nhiều chữ số nên HS

thường gặp khó khăn trong việc ước lượng thương. Vì vậy, ở mỗi lần chia GV

cần chú ý giúp HS tập “ước lượng” để tìm thương.

Cách ước lượng thương trong phép chia cho số có nhiều chữ số:

Có nhiều thủ thuật để ước lượng thương trong phép chia cho số có nhiều

chữ số, bản chất của việc ước lượng này chính là làm tròn số và thực hiện kĩ

năng tính nhẩm, đặc biệt là kĩ năng nhân nhẩm (GV cần lưu ý HS, để có thể

thực hiện tốt tính chia cần thành thạo tính nhân). Để làm việc này ta thường

làm tròn số bị chia và số chia để dự đoán chữ số ở thương. Chữ số ở thương là

bao nhiêu để nhân với số chia gần bằng số bị chia ta đã làm tròn. Nếu tích còn

kém số bị chia quá nhiều thì ta tăng chữ số ấy lên hoặc ngược lai.

Ví dụ 1: 92 : 23 = ?

98

Làm tròn 92 về 90, 23 về 20 và nhẩm 90 : 20 bằng cách trả lời câu hỏi

ước lượng “Số nào nhân với 20 được khoảng 90?”, số đó có thể là 4, sau đó

thử lại 23 4 = 92. Vậy: 92 : 23 = 4.

Có thể tiến hành việc làm tròn này bằng cách che bớt hai chữ số 2 và 3 ở

hàng đơn vị để nhẩm 9 : 2 rồi thử lại bằng phép nhân để xác định thương.

Ví dụ 2: 285 : 15 = ?

Để ước lượng chữ số thứ nhất ở thương, câu hỏi

đặt ra là “Số nào nhân với 15 gần bằng 28?” HS có

thể nhẩm 15 2 = 30, mà 30 > 28. Vì vậy, chữ số thứ

nhất ở thương phải nhỏ hơn 2. Ta chọn 1 là chữ số thứ

nhất ở thương và tiếp tục chia.

Ví dụ 3: 435 : 15 = ?

Để ước lượng chữ số thứ nhất ở thương, câu hỏi đặt

ra là “Số nào nhân với 15 gần bằng 43?” HS có thể

nhẩm: 15 2 = 30, 15 3 = 45, mà 45 > 43. Vì vậy,

chữ số thứ nhất ở thương phải nhỏ hơn 3. Ta chọn 2 là

chữ số thứ nhất ở thương và tiếp tục chia.

Ở lượt chia thứ hai, HS có thể linh hoạt nhẩm 15 10 = 150, mà 135 < 150,

vì vậy chữ số thứ hai ở thương có thể là 9,…

Để ước lượng thương ở mỗi lần chia, ta có thể làm tròn “xuống”. Chẳng

hạn, để tìm thương của phép chia 31628 : 43, trước hết phải “ước lượng”

thương của 316 : 43. Ta che bớt ở số cần chia (316) và số chia (43) một chữ

số ở hàng đơn vị. Khi đó ta còn 31 : 4 và ta “ước lượng” 31 chia 4 được 7 dư 3

và có thể chọn 7 là chữ số đầu tiên của thương,… Với HS khá hơn, để nhẩm 316

: 40, ta làm tròn “xuống” và nhẩm luôn 310 chia cho 40 được 7 dư 3,…

Ta cũng có thể làm tròn “lên” trong các trường hợp số cần chia và số

chia có hàng đơn vị khá lớn. Ví dụ, để thực hiện phép chia 1775 : 58, ta có thể

nhẩm 180 : 60 và ta có thể chọn 3 là chữ số đầu tiên của thương, sau đó ta tiếp

tục thực hiện các bước của phép chia.

Như vậy, thông thường tập ước lượng để tìm thương phải dựa vào cac

phép chia trong bảng, làm tròn,… và chú ý rằng số dư luôn bé hơn số chia.

Ngoài ra, trong phép chia cho số có nhiều chữ số sau khi đã tìm được

chữ số ở thương, việc nhân ngược lên và thực hiện trừ HS còn lúng túng

15 285

135

00 19

15 435

135

00 29

99

(thông thường là trừ có nhớ và số nhớ có thể lớn hơn 1). HS không thể ước

lượng được nếu không thuộc bảng nhân hoặc không có kĩ năng tính nhẩm.

Với cách tìm thương trong phép chia cho số có hai chữ số như trên đòi hỏi HS

phải có kĩ năng nhân nhẩm số có hai chữ số với số có một chữ số. Vì vậy

ngay từ các lớp dưới, HS cần được luyện tập kĩ năng nhân nhẩm nhiều hơn.

Các bài tập giúp HS thực hành tính nhẩm có thể là: 17 3 = …; 23 4 = …;

36 2 = …; …

Thứ ba, nên điều chỉnh thời gian dạy học ở một số nội dung quá phức

tạp để phù hợp với nhận thức của HSTH, giảm bớt một số nội dung nặng

về lí thuyết và tăng nội dung luyện tập, thực hành

- Nên chăng ở những bài đầu tiên về khái niệm phép cộng ở lớp 1 không

nên đưa tính viết theo cột dọc vào sớm mà cần tập trung cho HS nhận biết về

phép tính, hiểu được ý nghĩa của phép tính, thành lập và học thuộc các bảng

tính trong phạm vi nhỏ. Kĩ thuật tính viết theo cột dọc nên đưa vào ở thời gian

sau, với vòng số lớn hơn. Có thể đưa tính viết vào khi bắt đầu học phép cộng,

phép trừ các số có hai chữ số.

- Tăng thêm thời lượng cho việc luyện tập kĩ năng tính nhẩm, thực hành

kĩ thuật chia cho số có nhiều chữ số. Đặc biệt, cho HS luyện tập nhiều hơn kĩ

năng ước lượng thương.

- Cần lưu ý cho HS trong tính viết đã quy định thứ tự thực hiện các phép

tính trong các biểu thức có nhiều phép toán. Đó là khi một biểu thức chứa

nhiều phép tính, nếu chỉ có các phép tính cộng và trừ hoặc chỉ có phép nhân

và chia thì thực hiện lần lượt từ trái sang phải. Khi biểu thức chứa bốn phép

tính cộng, trừ, nhân, chia thì thực hiện phép nhân và phép chia trước, phép

cộng và phép trừ thực hiện sau. Khi biểu thức có dấu ngoặc cần thực hiện các

phép tính có dấu ngoặc trước khi áp dụng các quy tắc nói trên.

- Với các bài về phép cộng, phép trừ ở lớp 1 cần tập trung cho HS nhận

biết ý nghĩa phép tính và học thuộc bảng cộng, bảng trừ để vận dụng vào các

tình huống thực tế và giảm bớt các yêu cầu một cách không tường minh về

mối quan hệ giữa phép cộng và phép trừ.

- Về nội dung phép cộng với số 0, không nên nhấn mạnh vai trò của số 0

trong phép cộng (SGK Toán 1 hiện nay trình bày thành một tiết về phép cộng

với số 0) vì việc mô tả hoặc dùng hình ảnh để minh họa phép cộng với số 0 là

100

rất khó hình dung với HS. Vì vậy, để giúp HS có được những kĩ năng tính

toán cơ bản chỉ nên chú ý rèn kĩ năng tính cộng với số 0, có thể thông qua một

số bài tập làm theo mẫu. Tương tự như vậy trong các nội dung: Số 0 với phép

trừ; Số 1 trong phép nhân và phép chia, chỉ cần chú ý rèn kĩ năng thực hiện

các phép tính dạng này theo mẫu. Không “ngầm giới thiệu” vai trò của số 0

trong phép cộng và số 1 trong phép nhân với ý nghĩa là phần tử đơn vị.

Nội dung dạy học bốn phép tính với số tự nhiên cần chú ý cấu trúc theo

trục kĩ năng, làm rõ các kĩ năng thành phần. Chẳng hạn, khi dạy về kĩ thuật

thực hiện phép chia, không cần nhấn mạnh theo các dấu hiệu chia hết và chia

có dư mà sắp xếp theo trục kĩ năng thực hiện phép chia từ đơn giản tới phức

tạp. HS sẽ thực hiện cac phép tính với nhưng kĩ năng từ đơn giản đến phức

tạp. Ví dụ, để thực hiện phép tính chia số có nhiều chữ số cho số có một chữ

số, đưa ra phép tính dạng 56 : 4 trước. Với phép tính này, HS có thể lấy ngay

số 5 ở hàng chục để chia cho 4 (5 : 4 được 1,... ). Sau đó mới đưa ra dạng

phép tính 213 : 3, lúc này HS phải ghép chữ số 2 và chữ số 1 thành 21 thì mới

thực hiện chia cho 3 được,... Nội dung phép chia có dư ở phần lí thuyết được

đưa xuống phần thực hành, chỉ giới thiệu như một dạng bài tập làm theo mẫu.

Như vậy, để quan tâm đến trục kĩ năng phải chú ý hướng dẫn HS cách

thực hiện phép tính chứ không nên chỉ tập trung vào kết quả phép tính.

Tóm lại, tập trung rèn luyện kĩ năng tính viết giúp HS đáp ứng thành tố

“Thực hiện thành thạo bốn phép tính số học và ước lượng” của năng lực tính

toán đã nói ở chương I của luận án. Trong quá trình dạy học bốn phép tính với

số tự nhiên ở Tiểu học, GV cần căn cứ vào bài học trong SGK, để xác định rõ

mục tiêu bài học, kiến thức, kĩ năng tính toán cơ bản cần rèn luyện cho HS.

Từ đó xác định kiến thức trọng tâm, số lượng, mức độ các bài thực hành,

luyện tập tối thiểu cho từng đối tượng HS để đạt được các mục tiêu nói trên.

Trong quá trình tổ chức, sử dụng linh hoạt các hình thức tổ chức học tập để

động viên, khuyến khích HS hoàn thành các bài tập trong tiết học, đảm bảo

đáp ứng nhu cầu phát triển năng lực tính toán cho tất cả các đối tượng HS. Có

thể linh hoạt điều chỉnh thời lượng học tập đối với từng đơn vị kiến thức và

thực hiện hỗ trợ các hoạt động với từng đối tượng HS, ưu tiên hỗ trợ các HS

còn yếu, gặp khó khăn để giúp HS học tập theo khả năng của bản thân.

101

Việc sử dụng tính viết, tính nhẩm với những kĩ thuật khác nhau tạo nên

những thành phần của năng lực tính toán, năng lực vận dụng kĩ thuật tính toán

vào thực tế đời sống và giúp phát triển trí tuệ cho HS. Nhưng trước khi thực

hiện tính viết, người ta thường xem xét có thể sử dụng tính nhẩm để đi đến

kết quả đáng tin cậy và nhanh hơn tính viết không. Trong tính viết, người ta

xây dựng và áp dụng một thuật toán cho mỗi phép tính. Trong từng bước của

quá trình tính viết cũng phải sử dụng tính nhẩm. Ngoài ra, có thể sử dụng tính

nhẩm và ước lượng để kiểm tra kết quả tính viết. Vì vậy trong tính toán, tính

nhẩm và tính viết không đối lập nhau mà có vai trò riêng, bổ sung cho nhau.

Vai trò của tính nhẩm và tính viết đều rất quan trọng. HS cần phải có kĩ

năng tính nhẩm, tính viết tốt để áp dụng trong học tập và trong cuộc sống.

Rèn luyện kĩ năng tính nhẩm và tính viết là nhiệm vụ trọng tâm của việc

dạy học tính toán. Chương trình môn Toán cấp Tiểu học ở nước ta hiện nay

còn dành khá nhiều thời lượng cho học tính viết. HS được học một số kĩ

năng tính nhẩm thông thường, song thời lượng học tính nhẩm là không

đáng kể. Đặc biệt chưa có nội dung dạy học về ước lượng. Vì vậy, trong

dạy học bốn phép tính với số tự nhiên cần cân đối nội dung, thời lượng dạy

học giữa tính nhẩm và tính viết; bổ sung thêm nội dung ước lượng các phép

tính với số tự nhiên.

2.2.3. Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh tiểu học kĩ năng sử dụng

máy tính cầm tay với những chức năng tính toán đơn giản trong học tập và

trong cuộc sống

2.2.3.1 Mục đích

Giúp HS biết sử dụng máy tính cầm tay để tính toán ở một số trường hợp

trong học tập và trong cuộc sống.

2.2.3.2. Nội dung và cách tiến hành

Hiện nay máy tính cầm tay đang được sử dụng khá phổ biến trong học tập

cung như trong đời sống và ngày càng tỏ ra là loại công cụ tính toán rất thuận

lợi. Ngoài các kĩ năng tính toán cơ bản như đã nói ở trên, GV cần chú ý hướng

dẫn HS sử dụng máy tính cầm tay hoặc máy tính trên điện thoại để thực hiện các

phép tính. Rèn luyện kĩ năng sử dụng được máy tính cầm tay với những chức

năng tính toán đơn giản giúp HS làm quen với sử dụng một công cụ tính toán có

102

nhiều thuận tiện để giải quyết các vấn đề trong học tập và trong đời sống. Đặc

biệt là giúp HS và những người có khó khăn trong học toán tự tin hơn.

Có thể hướng dẫn HS sử dụng máy tính cầm tay trong các trường hợp sau:

- Sử dụng máy tính cầm tay để tự kiểm tra kết quả các bài tính phức

tạp (với các số có nhiều chữ số) hoặc tìm kết quả một số dạng có nội dung

phức tạp.

- Tập cho HS làm quen với cách làm việc theo một quy trình xác định để

góp phần hình thành kĩ năng sống thích ứng với việc phát triển công nghệ của

xã hội hiện đại.

- Có thể hướng dẫn HS sử dụng máy tính cầm tay hỗ trợ GQVĐ trong

học toán. Để phát triển các kĩ năng GQVĐ, máy tính cho phép HS sử dụng

với những con số mà vấn đề đặt ra, khi đó HS có thể thấy thoải mái để tập

trung vào GQVĐ không phải quá lo lắng vào việc tính toán với những con số.

Ví dụ: Bảng dưới đây thể hiện số lượng voi ở châu Phi:

Năm 1987 1992 1997 2005

Số lượng voi (con) 765 000 330 000 500 000 600 000

a) Từ năm 1987 đến năm 1992 số lượng voi ở châu Phi bị giảm đi bao

nhiêu phần trăm?

b) Từ năm 1992 đến năm 2005 số lượng voi ở châu Phi tăng lên bao

nhiêu phần trăm?

Với bài tập này, nếu HS sử dụng giấy, bút để tính toán có thể là bất tiện

nhưng với máy tính lại khá dễ dàng. Vấn đề ở đây là tập trung vào GQVĐ đọc

bảng thống kê và giải toán về tỉ số phần trăm chứ không phải tập trung vào kĩ

thuật tính toán.

Theo kinh nghiệm của Việt Nam và một số nước trên thế giới, việc dạy

học sử dụng máy tính cầm tay thường không được dạy ở các lớp đầu cấp Tiêu

hoc. Lí do chủ yếu là ở các lớp dưới HS còn đang phải rèn luyện kĩ năng tính

nhẩm, tính viết. Đây là những kĩ năng rất cần thiết trong học tập cũng như

trong đời sống hăng ngày và góp phần không nhỏ vào sự phát triển trí tuệ của

các em. Hơn nữa, ở các lớp đầu cấp Tiêu hoc, HS chưa có biểu tượng về các

số lớn nên việc sử dụng máy tính cũng là chưa cần thiết. Vì vậy, việc dạy sử

dụng máy tính cầm tay nên được bắt đầu từ các lớp cuối của cấp Tiêu hoc, khi

103

HS đã có biểu tượng về số lớn và hăng ngày phải làm tính, giải toán với các

số lớn, trong đó có các số thập phân. Sự ra đời của máy tính sẽ không mất đi

tầm quan trọng của tính nhẩm và tính viết. Những kĩ năng này cần được nhấn

mạnh trong việc ước lượng để kiểm tra kết quả của việc tính toán khi sử dụng

máy tính.

Việc sử dụng máy tính cầm tay hiện nay cần được khuyến khích ở các

lớp cuối cấp Tiêu hoc, mặc dù chỉ yêu cầu sử dụng các phím với chức năng cơ

bản nhằm đáp ứng thành tố thứ tư “Sử dụng được máy tính cầm tay...” của

năng lực tính toán đã nêu ở chương I của luận án. GV và HS nên khai thác

công nghệ trong giảng dạy và học tập môn Toán. Tuy nhiên, không nên cho

HSTH quá lạm dụng máy tính cầm tay. HS có thể tiếp tục sử dụng máy tính

trong đời sống và trong học tập ở cấp học cao hơn.

2.3. Nhóm biện pháp 2: Tổ chức hoạt động rèn luyện khả năng sử dụng

ngôn ngữ toán học trong dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học

Trong quá trình học toán ở Tiêu hoc, HS phải sử dụng đồng thời hai thứ

ngôn ngữ, đó là ngôn ngữ phổ thông (tiếng Việt) và ngôn ngữ toán học. Điều

này khiến các em gặp phải thách thức về ngôn ngữ khi nghe giảng, khi thảo

luận và cả khi đọc SGK. Trong dạy học về các phép tính số học, mỗi phép tính

được thực hiện theo một thuật giải biểu thị mối quan hệ không phải giữa bản

thân các số mà là giữa những tổ hợp kí hiệu [41, tr. 87). Vì vậy, việc HS nắm

được các kí hiệu toán học biểu thị các số hay các phép tính là rất cần thiết để

phát triển ngôn ngữ toán học, một trong các thành tố của năng lực tính toán.

Ngôn ngữ toán học là ngôn ngữ chuyên ngành với cấu trúc cú pháp, quy

tắc, thuật ngữ chuyên môn. HS chỉ nắm được nội dung toán học khi có một

vốn kiến thức nhất định về ngôn ngữ toán học. Do đó cần chú trọng hình

thành cho HS từ vựng và có sự hiểu biết về ngữ nghĩa, cú pháp của ngôn ngữ

toán học.

2.3.1. Biện pháp 4: Sử dụng phương pháp trực quan hành động để

hình thành từ vựng, ngữ nghĩa, cú pháp của ngôn ngữ toán học trong dạy

học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học

2.3.1.1. Mục đích

Giúp HS:

104

- Lĩnh hội và viết đúng các kí hiệu toán học; biết liên kết các kí hiệu toán

học một cách chính xác.

- Hạn chế lỗi sai về cú pháp khi giải quyết các vấn đề toán học liên quan

đến tính toán.

- Hiểu nội dung toán học thông qua việc sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán

học, góp phần phát triển tư duy trừu tượng.

2.3.1.2. Nội dung và cách tiến hành

Trong quá trình học toán, ngoài ngôn ngữ tự nhiên, HSTH phải tiếp cận

với các thuật ngữ, kí hiệu của ngôn ngữ toán học. Vì vậy trong mỗi tiết học

toán, các em đều phải được hình thành và sử dụng ngôn ngữ toán học. Một

phương pháp thường được sử dụng trong dạy học ngôn ngữ là phương pháp

trực quan hành động (Total physical response). Phương pháp trực quan hành

động rất hiệu quả đối với người bắt đầu học một ngôn ngữ mới, cho phép

người học tiếp thu tri thức mới và ngôn ngữ mới một cách dễ dàng, tự nhiên

mà không bắt buộc phải quá tập trung hay căng thẳng.

Phương pháp trực quan hành động có thể tổ chức với các hình thức như

hành động với đồ vật thật; hành động với tranh ảnh; hành động qua các động

tác của cơ thể; qua những câu chuyện, trò chơi,… Phương pháp này giúp HS

tập trung vào hiểu nghĩa. Các em có thể thu nhận kiến thức dựa trên nhiều

giác quan của bản thân như nhìn, nghe, cầm, nắm, sờ,… Đặc biệt là qua hành

động như gộp vào, tách rời, đếm, đong, đo; cắt, gấp, ghép, tô… HS không chỉ

theo dõi lời giảng của GV mà còn quan sát, thực hiện thao tác minh hoạ cho

việc hình thành các khái niệm, tính chất, bước tính. Qua những hành động học

tập đó các em được tăng cường khả năng sử dụng ngôn ngữ thông thường,

hiểu và biết vận dụng các khái niệm toán học đã học vào hoàn cảnh thể hiện

nghĩa của khái niệm, chứ không chỉ ghi nhớ một cách máy móc. Sử dụng

phương pháp này, HS được thực hành, trải nghiệm ngay tại lớp và có thể thay

đổi linh hoạt các hình thức học tập trong suốt bài học như hoạt động cá nhân,

theo cặp, theo nhóm nhỏ, toàn lớp.

Phương pháp trực quan hành động thường được sử dụng trong dạy học

hình thành khái niệm và tính chất các phép tính. Trong quá trình này, HS cần

sử dụng nhiều ngôn từ diễn tả ý nghĩa của các hoạt động, thao tác để hình thành

khái niệm, góp phần phát triển ngôn ngữ tự nhiên cũng như ngôn ngữ toán học.

105

Với phương pháp này, GV có thể sử dụng các tình huống thực tế để dạy khái

niệm mới và tạo kết nối với những môn học khác bất cứ khi nào có thể.

Để sử dụng phương pháp trực quan hành động hiệu quả trong dạy học

bốn phép tính với số tự nhiên, GV nên sử dụng bộ đồ dùng học toán theo

SGK ở từng lớp trong quá trình hình thành khái niệm, bảng tính và xây dựng

kĩ thuật thực hiện các phép tính. Ngoài ra, GV cần liên hệ với thực tế ở địa

phương để lấy những ví dụ minh họa từ cuộc sống hăng ngày của HS, phù

hợp với thực tế đời sống và sử dụng đồ dùng dạy học sẵn có ở địa phương.

Trang trí lớp học với các hình ảnh và từ ngữ gắn với cộng đồng của HS. Tạo

nên một môi trường lớp học thân thiện không có áp lực đối với HS. Tận dụng

không gian lớp học, gắn các thẻ tranh có viết kèm theo thuật ngữ kí hiệu mới

học trên tường của lớp học để HS thường xuyên ôn luyện cả kiến thức toán

học và ngôn ngữ toán học. Trong quá trình sử dụng phương pháp này, GV

chú ý tổ chức huy động kinh nghiệm HS tích lũy được trong quá trình học

toán, những kinh nghiệm thực tế thực hiện nhiều lần với cùng một hành động.

Chẳng hạn, khi dạy học phép cộng, phép trừ ở các vòng số khác nhau GV cần

chú ý huy động những kiến thức, kĩ năng thực hành phép cộng, phép trừ HS

đã tích lũy được trước đó như sử dụng bảng cộng, trừ, kĩ thuật tính viết theo

cột dọc đã biết ở những vòng số trước.

Để phát triển ngôn ngữ toán học cho HSTH, cần tập trung hình thành

thuật ngữ, cú pháp của ngôn ngữ toán học. Việc hình thành thuật ngữ, cú pháp

của ngôn ngữ toán học ở Tiểu học thường được thông qua phần hình thành

kiến thức mới với phương pháp trực quan hành động. GV giới thiệu kí hiệu,

thuật ngữ toán học trong ngữ cảnh thích hợp, gắn với cuộc sống sinh hoạt

hăng ngày của HSTH. Các hình ảnh, hình vẽ, mô hình phải đảm bảo tính trực

quan và gần gũi với HSTH. Mặt khác, tư duy của HSTH chủ yếu ở giai đoạn

tiền thao tác nên khi tạo dựng ngữ cảnh để giới thiệu kí hiệu, thuật ngữ toán

học GV nên cho HS được trực tiếp hoạt động, được trải nghiệm, thao tác trên

đồ vật thật. Thông qua dạy học bốn phép tính với số tự nhiên, HS dần hiểu

được thuật ngữ, nhận ra cách viết đúng cú pháp. Việc hình thành và sử dụng

cú pháp của ngôn ngữ toán học nhằm giúp HS lĩnh hội và viết đúng các kí

hiệu toán học; biết liên kết các kí hiệu toán học một cách chính xác; hạn chế

lỗi sai về cú pháp khi giải quyết các vấn đề toán học; hiểu nội dung toán học;

106

góp phần phát triển tư duy trừu tượng. Tuy nhiên, cách viết các phép tính

không được phát biểu thành một quy tắc mà HS phải tự mình ghi nhớ cấu trúc

của cách viết. Ví dụ: Để lập phép cộng 3 + 2 = 5, GV có thể hướng dẫn HS

lấy thẻ số “2” đặt cạnh thẻ số “3” rồi mới đặt dấu “+”. HS tiếp tục đặt dấu “=”

và đặt thẻ số “5”. Tuy nhiên, khi viết phép tính thì phải nắm được các kí hiệu

về số, dấu phép tính, dấu bằng và tuân theo thứ tự: số dấu phép tính số

dấu bằng kết quả.

Theo tác giả Trần Ngọc Bích [10, tr.61], để hình thành cho HS từ vựng,

ngữ nghĩa của ngôn ngữ toán học một cách có hiệu quả thì GV nên tiến hành

theo các bươc sau:

Bước 1: Giới thiệu kí hiệu, thuật ngữ toán học

GV giới thiệu kí hiệu, thuật ngữ toán học trong ngữ cảnh thích hợp. Thật

vậy, tư duy của HSTH còn mang tính trực quan, cụ thể nên việc tạo dựng ngữ

cảnh có sử dụng các hình ảnh, hình vẽ, mô hình sẽ giúp HS lĩnh hội từ vựng

của ngôn ngữ toán học nhanh hơn, dễ dàng hơn. Tuy nhiên, ngữ cảnh mà GV

tạo ra cần gắn với cuộc sống sinh hoạt hăng ngày của HS. Các hình ảnh, hình

vẽ, mô hình phải đảm bảo tính trực quan và gần gũi với HS.

Bước 2: Tiếp nhận ngữ nghĩa của ngôn ngữ toán học

Trong chương trình môn Toán cấp Tiểu học nói chung và các lớp đầu

cấp Tiểu học nói riêng không giải thích nghĩa của kí hiệu, thuật ngữ mà giúp

HS hiểu nghĩa của từ thông qua hình ảnh trực quan và các hoạt động thực tế.

Với những từ xuất hiện cả trong ngôn ngữ tự nhiên và ngôn ngữ toán học

nhưng có nghĩa khác nhau thì GV cần chính xác hóa nghĩa của từ trong ngôn

ngữ toán học trên cơ sở nhận thức ban đầu của HS.

Bước 3: Sử dụng kí hiệu, thuật ngữ toán học.

Khi HS đã lĩnh hội được kí hiệu, thuật ngữ toán học, hiểu được ngữ nghĩa

trong ngôn ngữ toán học, GV hướng dẫn HS sử dụng kí hiệu, thuật ngữ toán học

trong các tình huống khác nhau liên quan đến bài học. GV tạo ra các tình huống

gắn liền với cuộc sống để HS có cơ hội sử dụng và hiểu được ý nghĩa thực tiễn.

Ví dụ: Phát triển ngôn ngữ toán học thông qua dạy học hình thành khái

niệm “phép nhân” bằng phương pháp trực quan hành động (Toán 2):

Bước 1: Sử dụng trực quan để hình thành thuật ngữ, cú pháp toán học:

107

Từ vựng của ngôn ngữ toán học trong SGK Toán tiểu học chủ yếu

được giới thiệu cho HS thông qua hình ảnh trực quan và tăng dần mức độ

trừu tượng.

- Hoạt động trên đồ vật: HS lấy các tấm bìa, lấy lần lượt 5 tấm bìa, mỗi

tấm 2 chấm tròn.

- Đếm số chấm tròn trên mỗi tấm bìa (có 2 chấm tròn), đếm số chấm tròn

của 5 tấm bìa để ra phép cộng 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 (chấm tròn). HS diễn tả

(nói) về phép cộng này có đặc điểm là các số hạng trong phép tính bằng nhau

và nói lên “2 được lấy 5 lần”. Cách viết phép tính 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 khá

cồng kềnh, đặc biệt khi mà co quá nhiều số hạng thì người viết thậm chí phải

dùng đến phép đếm các số hạng. Do đó, để khắc phục nhược điểm này có một

cách viết khác gọn hơn đó là sử dụng phép nhân. GV giới thiệu cách viết dấu

nhân (×). GV chỉ vào dấu ×, yêu cầu HS nói “nhân” nhiều lần. Sau đó GV yêu

cầu HS quan sát dấu nhân và cho nhận xét (gồm hai gạch chéo, gần giống với

chữ x trong bảng chữ cái) qua đó giúp HS nhớ được kí hiệu, không bị nhầm

lẫn với các dấu phép toán khác. GV giới thiệu cách viết mới: 2 × 5 = 10 và

yêu cầu HS đọc phép nhân mới thành lập nhiều lần.

Bước 2: HS tiếp nhận ngữ nghĩa của thuật ngữ toán học và liên kết các kí

hiệu toán học để hình thành cú pháp của ngôn ngữ toán học.

HS được tiếp nhận một thuật ngữ toán học mới “phép nhân” 2 × 5. HS sẽ

hình dung trong đầu phép tính 2 × 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 nên HS hiểu phép

nhân chính là phép tính tổng các số hạng bằng nhau. GV có thể nhấn mạnh “2

được lấy 5 lần nghĩa là 2 × 5”.

HS đã biết cách viết đúng cú pháp của ngôn ngữ toán học của phép cộng,

phép trừ. Hơn nữa phép nhân được hình thành thông qua phép cộng các số hạng

bằng nhau. Do đó, GV tổ chức cho HS tự hình thành cách viết đúng cú pháp đối

với phép nhân. GV yêu cầu HS tự nêu cách viết phép tính nhân 2 × 5 = 10. GV

tổ chức cho HS nhận biết cách viết đúng, cách viết sai cú pháp của ngôn ngữ

toán học đối với phép nhân.

Bước 3: Sử dụng thuật ngữ, cú pháp của ngôn ngữ toán học.

GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm như sau: Trong mỗi nhóm 3 bạn, môt

HS nêu phép tính cộng có các số hạng bằng nhau, môt HS viết phép tính cộng

đó, môt HS viết phép tính nhân từ phép cộng đó. Chẳng hạn, một HS phát biểu

108

“ba cộng ba bằng sáu”, một HS viết phép cộng 3 + 3 = 6, một HS viết phép

nhân 3 × 2 = 6. GV tổ chức cho HS liên hệ với thực tiễn để hình thành được

phép tính nhân. GV tổ chức cho HS hoạt động cặp đôi với nhiệm vụ một HS

nêu phép tính, một HS viết phép tính, sau đó hoàn thành bài tập trong SGK.

Hoặc GV cho đếm số HS trong một tổ gồm có 3 bàn, mỗi bàn có 4 em, HS có

thể đếm bằng nhiều cách như đếm từng bàn rồi cộng lại; đếm theo thứ tự từng

người; đếm một bàn rồi cộng số đó ba lần. Từ đó viết phép cộng các số hạng

bằng nhau 4 + 4 + 4 = 12. Sau đó chuyển sang phép nhân 4 × 3 = 12.

Thực hiện phương pháp trực quan hành động qua việc tổ chức các hoạt

động như trò chơi, sử dụng tranh ảnh, câu chuyện vui về tính toán giúp HS

hiểu ý nghĩa của phép tính, phát triển ngôn ngữ toán học và giúp HS hứng thú

học tập, mạnh dạn trong giao tiếp. Mặc dù HSTH thường gặp khó khăn trong

việc sử dụng ngôn ngữ, kí hiệu để diễn tả nhưng lại rất linh hoạt khi sử dụng

hình ảnh, hình vẽ, mô hình để suy nghĩ, suy luận, tư duy. Vì vậy việc sử dụng

phương pháp trực quan hành động là tạo cơ hội cho HS tự tin, phát triển ngôn

ngữ và học tập tốt nhất theo phong cách học tập của cá nhân các em, đáp ứng

biểu hiện “Sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học trong biểu diễn các phép

tính, số đo,...” của năng lực tính toán của HSTH.

2.3.2. Biện pháp 5: Tổ chức hoạt động hỗ trợ rèn luyện khả năng sử

dụng ngôn ngữ toán học trong dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở

Tiểu học

2.3.2.1.Mục đích

Khi HS đã có vốn tri thức về ngôn ngữ toán học thì việc tổ chức cho HS

tập luyện, sử dụng ngôn ngữ toán học là cần thiết. Quá trình sử dụng ngôn

ngữ toán học sẽ giúp HS hiểu sâu, nắm chắc và chuyển kiến thức đã lĩnh hội

được thành kiến thức của bản thân. Đồng thời qua sử dụng ngôn ngữ toán học

giúp HS nắm vững kiến thức toán học, góp phần phát triển tư duy.

2.3.2.2. Nội dung và cách tiến hành

Học toán không giới hạn ở việc chỉ thực hiện các phép tính một cách độc

lập, nó phụ thuộc vào ngôn ngữ HS sử dụng để học tập. HS không chỉ biết

tính toán đơn thuần mà còn phải biết áp dụng các kĩ năng tính toán để giải

quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống, biết suy luận, biết mô tả, diễn đạt

109

trong bối cảnh toán học và biết sử dụng ngôn ngữ toán học khi tương tác với

HS khác để hoàn thành một nhiệm vụ trong giờ học toán.

Để rèn luyện cho HS khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học trong dạy học

bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiêu hoc, GV cần hướng dẫn

HS sử dụng các khái niệm, thuật ngữ toán học trong bối cảnh toán học.

- GV nghiên cứu để tích hợp đồng thời các từ vựng học thuật và cấu trúc

ngữ pháp khi xây dựng các khái niệm toán học. Tạo cơ hội cho HS được

nghe, nói và viết nhiều hơn với ngôn ngữ toán. Sử dụng tranh ảnh, hình vẽ, sơ

đồ, mô hình giúp HS hiểu được các kiến thức toán học trừu tượng đồng thời

các phương tiện trực quan này cũng là một công cụ giao tiếp giúp các em dễ

dàng diễn tả những suy nghĩ trong đầu.

- GV cần chủ động điều chỉnh tốc độ giảng bài, sử dụng ngôn từ đơn

giản, dễ hiểu và diễn đạt mạch lạc, lược bỏ những từ ngữ rườm rà không

quyết định bản chất toán học. Hạn chế việc sử dụng từ ngữ khó cho cùng ý

tưởng. Sử dụng các từ khóa, các thuật ngữ toán học khó thường xuyên. Nên

diễn giải những cụm từ khó, ngữ điệu cần nhấn mạnh vào các khái niệm mới

quan trọng. Khi dạy các khái niệm phép tính, GV nên sử dụng từ vựng HS đã

biết và sử dụng các câu có cấu trúc đơn giản. Khi HS nói, tập trung vào nội

dung thông tin các em muốn diễn tả chứ không phải là kĩ năng ngữ pháp

chính xác. Thiết kế các hoạt động hợp tác có ý nghĩa để tăng cường tương tác

bằng lời nói giữa các HS. Sử dụng thêm ngôn ngữ cử chỉ, hành động cơ thể

giúp HS hiểu được khái niệm, tính chất và kĩ thuật tính toán.

- GV cần đặt câu hỏi theo mức độ từ dễ đến khó phù hợp với đối tượng

HS có khả năng ngôn ngữ khác nhau. Nếu HS có vốn từ vựng của ngôn ngữ

toán học chưa nhiều thì nên đặt những câu hỏi có câu trả lời dạng “có/không”

hoặc câu hỏi đơn giản sử dụng các từ vựng đã biết. Khi GV đặt câu hỏi, cần

dành cho HS thời gian suy nghĩ để có câu trả lời. Có thể viết câu hỏi ra để hỗ

trợ những HS khả năng ngôn ngữ yếu.

- Hướng dẫn HS xây dựng bảng từ hoặc sổ tay từ ngữ toán học. Có thể

lập bảng từ, thuật ngữ toán học mới trong quá trình học toán hoặc theo lĩnh

vực của môn học. Yêu cầu HS diễn giải và viết các khái niệm phức tạp vào

sổ từ cá nhân. Đây là tài liệu hữu ích cho các em HSTH khi các em thảo

luận, trình bày bài giải hoặc tư duy toán học. Đặc biệt những từ vựng này

110

càng có hiệu quả hơn nếu nó được minh họa kèm theo hình ảnh. Có thể dán

các thẻ từ vựng, khái niệm, bảng tính, công thức, sơ đồ, quy tắc xung quanh

lớp học. GV giúp HS kết nối thuật ngữ chỉ khái niệm mới học với những

thuật ngữ mà HS đa biêt. Các thuật ngữ cần được giải thích lặp đi lặp lại

nhiều lần nghĩa của mỗi từ cũng như cách sử dụng chúng. Khuyến khích HS

thảo luận để bổ sung thêm các thuật ngữ hoặc tự đưa ra những thuật ngữ mà

các em thấy cần thiết. GV hướng dẫn HS ghi chép lại các thuật ngữ đã treo

trên tường vào sổ tay học tập để có thể sử dụng trong quá trình học tập ở

lớp, ở nhà khi cần thiết.

- Trong quá trình dạy học các khái niệm, tính chất các phép tính, cần chú

ý hướng dẫn HS hiểu cách diễn đạt khác nhau trong các tình huống có cùng

bản chất toán học, chẳng hạn tình huống liên quan đến phép cộng thì có thể sử

dụng các từ như: cộng, thêm, và, gộp, tổng cộng,… Các từ ngữ liên quan đến

phép trừ: trừ, cho đi, bớt đi, ăn hết, bỏ đi,… Các từ ngữ liên quan đến nhân:

nhân, gấp lên, tích, số lần,… Các từ ngữ liên quan đến phép chia: chia, phân

chia, thương, chia đều, chia thành các nhóm bằng nhau,… Ngoài các thuật

ngữ toán học cung cấp cho HS trong các mạch nội dung thì SGK Toán còn

cung cấp cho HS thuật ngữ toán học dưới dạng các câu lệnh như: Tính, tính

nhẩm, đặt tính rồi tính,… hoặc sử dụng các kí hiệu toán học làm câu lệnh.

HS phải hiểu được các thuật ngữ, cụm từ nói ở trên và phải biết cú pháp

của một số mệnh đề, kiểu câu như: Nếu … thì ... GV cần chú ý tổ chức các

hoat động lồng ghép tăng cường cho HS hiểu nghĩa các từ ngữ, mẫu câu như:

“nhân”, “dấu nhân”, “phép nhân”, “hai nhân ba bằng sáu”, “2 được lấy 3 lần”;

“chia”, “dấu chia”, “phép chia”, “sáu chia hai bằng ba”,...

Khuyến khích HS tự tạo ra các tình huống có sử dụng kí hiệu, thuật ngữ,

cú pháp của ngôn ngữ toán học và giải quyết các tình huống đó. Khi thực hiện

biện pháp này nên lồng ghép các trò chơi về ngôn ngữ để HS có thể phát huy

một cách tối đa việc lĩnh hội kí hiệu, thuật ngữ toán học mới và có sự liên hệ

với kí hiệu, thuật ngữ đã học. Nên có những yêu cầu về mức độ khác nhau với

từng đối tượng HS, tùy thuộc vào năng lực sử dụng tiếng Việt của các em để

có thể giúp các em nâng cao dần khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học.

- Để giúp HSTH phát triển ngôn ngữ toán học nên bắt đầu từ những điều

HS đã biết sẽ giúp các em học tập tự tin, tham gia tích cực hơn. Kinh nghiệm

111

đã có của HS có thể bắt nguồn từ những hoạt động thực tiễn trong cuộc sống

như việc đếm số đồ vật, những tình huống liên quan đến việc thêm, bớt hay

khả năng sử dụng vốn từ, thuật ngữ toán học, những kiến thức, kĩ năng HS đã

biết liên quan trực tiếp để chủ đề bài học. Chẳng hạn, trước khi vào lớp 1, hầu

hết HS đã được học qua lớp mẫu giáo 5 tuổi. Vì vậy, GV cần tận dụng những

điều HS đã biết như đếm các số đến 10, thực hành các thao tác như gộp, lấy

thêm, cho đi,… trong hình thành khái niệm ban đầu về phép tính, giúp các em

dễ hiểu bài hơn thay vì GV phải giải thích hay nói quá nhiều.

- Khi dạy học toán cho HSTH, cần hướng dẫn HS hiểu lệnh của các kiểu

bài tập hoặc nhiệm vụ. Có thể yêu cầu HS học thuộc lòng một số quy tắc tính

toán khó nhớ. Ngoài ra, GV cần phân loại khó khăn của HS về thiếu vốn từ

tiếng Việt; về diễn đạt; về thiếu hụt kiến thức toán để hỗ trợ kịp thời; tạo tình

huống sử dụng vốn thuật ngữ HS đã biết trong phạm vi kĩ năng HS đã biết.

Tóm lại, để có được biểu hiện thứ hai “Sử dụng chính xác ngôn ngữ toán

học trong biểu diễn các phép tính, số đo,...” của năng lực tính toán của HSTH

đã nói ở chương I, GV cần chủ động tích hợp phát triển ngôn ngữ vào quá

trình dạy học. Tăng cường sử dụng đồ dùng trực quan giúp HS hiểu được các

kiến thức toán học trừu tượng. Tạo cơ hội cho HS được nghe, nói và viết ngôn

ngữ toán học nhiều hơn, đồng thời giúp HS diễn tả những suy nghĩ của mình

và sử dụng ngôn ngữ toán học để giao tiếp một cách dễ dàng, thuận tiện trong

học toán.

2.4. Nhóm biện pháp 3: Tổ chức hoạt động dạy học rèn luyện kĩ năng giải

quyết vấn đề thực tiễn liên quan đến tính toán với số tự nhiên cho HSTH

GQVĐ là cơ hội để HS vận dụng những kiến thức và kinh nghiệm đã

tích lũy của bản thân trong học tập và trong cuộc sống. Tạo cơ hội cho HS

được trao đổi, học tập lẫn nhau và cơ hội để phát triển năng lực cho HSTH.

Tạo nền móng cho HS có thể xử lí thành công những vấn đề sẽ gặp phải trong

cuộc sống hiện tại và tương lai. Việc suy luận, biểu diễn được các mối liên hệ

toán học để giải quyết được những vấn đề thực tiễn đơn giản là đáp ứng một

trong các thành tố của năng lực tính toán đối với HSTH.

Trong dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiêu hoc, những vấn

đề/tình huống thực tiễn cần giải quyết không phức tạp và tương tự với những

112

điều mà các em đã được học. Chẳng hạn, những tình huống về tính toán, mua

bán, tính lãi suất, tính số tuổi, cân nặng, đo độ dài, tính diện tích, tính toán về

việc lát nền nhà, sơn tường nhà, năng suất thu hoạch,… Để giải quyết những

vấn đề này đòi hỏi HS phải có kĩ năng quan sát, phân tích và tổng hợp một

cách linh hoạt.

2.4.1. Biện pháp 6: Xây dựng tình huống, câu hỏi, bài tập có nội dung

thực tiễn trong dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học

2..4.1.1. Mục đích

Xây dựng câu hỏi, bài tập, tình huống có nội dung thực tiễn trong nội

dung dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học để tạo cho HS những

cơ hội để liên hệ, vận dụng phối hợp những kiến thức, kĩ năng từ môn Toán

và các lĩnh vực khác vào phát hiện và giải quyết những vấn đề trong học tập

và thực tế trong cuộc sống ở mức độ phù hợp với khả năng của các em.

2.4.1.2. Nội dung và cách tiến hành

Lựa chọn, đưa vào những nội dung gần gũi với thực tế cuộc sống của HS

để thay thế hoặc bổ sung cho những nội dung không gần gũi với các em. Đó

là các tình huống xuất phát từ thực tiễn và có chứa những vấn đề về toán học

thường được xây dựng khi dạy các loại bài hình thành kiến thức mới cho HS.

Việc thiết kế bài học thành một chuỗi tình huống có vấn đề, được sắp đặt theo

trình tự hợp lí giúp HS tham gia tích cực vào GQVĐ của bài học sẽ chiếm

lĩnh được kiến thức mới và qua đó nâng cao năng lực GQVĐ của HS.

Các câu hỏi, bài tập, tình huống có thể được thể hiện trong các hoạt động

dạy học khác nhau như nghiên cứu xây dựng kiến thức mới; củng cố, vận

dụng kiến thức; ôn tập; hoặc kiểm tra đánh giá. Trong đó, có thể có các loại

yêu cầu đối với hoạt động học tập của HS như:

*) Xây dựng tình huống có vấn đề từ các kiến thức đã học:

Các tình huống đưa ra ở đây là những dạng bài tập mà khi giải HS cần

dựa vào kiến thức đã học. Đây là một việc làm rất cần thiết đối với GV trong

quá trình dạy học. Yêu cầu HS phải nhận biết kiến thức toán học có liên quan

và sử dụng để giải quyết các vấn đề thực tế. Ví dụ: Giải bài toán “Một mảnh

đất hình chữ nhật có chu vi 400m. Khi giảm chiều dài đi 3 lần thì được chiều

rộng. Tìm chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó.” Với bài tập trên, HS phải

113

nhận biết được những kiến thức toán học có liên quan đó là chu vi hình chữ

nhật để tìm được tổng của hai số đó (nửa chu vi) và kiến thức về tỉ số của hai

số (giảm đi 3 lần chiều dài thì được chiều rộng). Từ đó vận dụng cách giải

dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó để giải bài toán.

Yêu cầu HS phải vận dụng kiến thức để đưa ra một phương án giải quyết

hoặc cách làm đáp ứng được yêu cầu đề ra.

*) Tạo tình huống bằng cách yêu cầu HS dùng cách tương tự để GQVĐ:

Khi dạy một số kiến thức mới, GV có thể hướng dẫn HS thông qua

những vấn đề tương tự đã được học trước đó. Tình huống đưa ra ở đây cần

dựa vào một kết quả tương tự mà HS đã biết trước đó nhằm khơi dậy niềm tin

vào khả năng của bản thân.

*) Tạo tình huống có thể giải quyết bằng khái quát hoá vấn đề:

Trong dạy học về số và phép tính với số tự nhiên, GV cũng có thể đưa

ra những đối tượng cụ thể, yêu cầu HS quan sát, phân tích và tìm ra nét chung

của các đối tượng đó và khái quát hoá thành những tính chất hay một khái

niệm cụ thể. Tình huống đưa ra ở đây là những những kiến thức riêng lẻ đã

học trước đó nhằm khắc sâu kiến thức và phát triển tư duy.

*) Xây dựng nội dung dạy học môn Toán gần gũi với những hoạt động

trong đời sống ở cộng đồng của HS:

- Việc hình thành kiến thức mới cho HS nên được bắt đầu từ những tình

huống thực tế:

Ví dụ: Để xây dựng khái niệm phép chia, tình huống ban đầu đưa ra có

thể xuất phát từ việc “chia đều” và “chia thành các phần bằng nhau” trong

thực tế.

- Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thiết thực, tăng cường các tình

huống thực tế:

Các bài tập tình huống có thể được thể hiện trong các hoạt động dạy học

khác nhau như nghiên cứu xây dựng kiến thức mới; củng cố, vận dụng kiến

thức; ôn tập; hoặc kiểm tra đánh giá. Nội dung bài tập được lựa chọn thiết

thực, gần gũi và có ý nghĩa với HS. Gắn với các vấn đề của cuộc sống xã hội

trong lựa chọn nội dung. Trong SGK nên thiết kế những hình ảnh minh họa

mô tả những hoạt động gần gũi với đời sống tại cộng đồng của HS. Sau đây là

114

một số hình ảnh trích trong SGK Toán thuộc “Chương trình song ngữ trên cơ

sở tiếng mẹ đẻ” mà tác giả cùng đồng nghiệp đã thực hiện thử nghiệm [17].

Ví dụ 1: Bài tập liên quan đến mua bán hàng hóa.

Ví dụ 2: Bài tập liên quan đến xác định thời gian

115

Ví dụ 3: Bài tập liên quan đến xác định khoảng cách

Ví dụ 4: Các bài toán có lời văn có nội dung liên quan đến thực tế

1) Cân nặng cả hộp bánh là 562g, vỏ hộp nặng 62g. Hỏi số bánh trong

hộp nặng bao nhiêu gam?

2) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng 20m, chiều dài gấp đôi

chiều rộng.

a) Tính chiều dài của mảnh vườn.

b) Tính diện tích mảnh vườn.

c) Người ta trồng rau trên mảnh vườn đó. Tính trung bình cứ 10m2 thu

được 20kg rau. Hỏi trên cả mảnh vườn đó người ta thu được bao nhiêu tạ rau?

2.4.2. Biện pháp 7: Tổ chức hoạt động dạy học rèn luyện kĩ năng giải

quyết vấn đề thực tiễn trong dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học

2.4.2.1. Mục đích

Giúp HS rèn luyện kĩ năng GQVĐ thực tiễn trong học tập và trong đời

sống liên quan đến tính toán với các số tự nhiên.

2.4.2.2. Nội dung và cách tiến hành

1) Tổ chức cho HS giải quyết các vấn đề thực tiễn trong dạy học bốn

phép tính với số tự nhiên thông qua các hoạt động trên lớp

Các vấn đề thực tiễn trong dạy học bốn phép tính với số tự nhiên thông qua

các hoạt động trên lớp thường xuất hiện trong các tình huống hình thành kiến

thức và giải bài toán có lời văn.

Giải quyết tình huống trong hình thành kiến thức mới và giải bài toán có

lời văn không chỉ giúp HS hình thành kiến thức, thực hành vận dụng các kiến

thức đã học vào thực tế mà còn rèn luyện khả năng diễn đạt thông qua việc

trình bày cách giải quyết tình huống và trình bày lời giải một cách rõ ràng,

116

chính xác và khoa học. Hoạt động giải quyết tình huống và giải toán hình

thành nhịp cầu nối toán học trong nhà trường và ứng dụng toán học trong đời

sống xã hội. Các kiến thức giải toán rất thực tế và gần gũi với cuộc sống hăng

ngày của HS. Qua các ví dụ giúp HS nhận biết, phản ánh các mối quan hệ về

số lượng và hình dạng không gian của thế giới hình học và ứng dụng vào các

tình huống trong thực tế cuộc sống.

*) Giải quyết tình huống thực tiễn trong dạy học hình thành kiến thức mới:

Hình thành kiến thức mới về các phép tính cho HSTH cần chú ý đến quá

trình hình thành khái niệm song cần quan tâm hơn đến đặc điểm quá trình

nhận thức của HS, với độ tuổi HS từ lớp 1 đến lớp 3, chủ yếu là nhận thức

cảm tính, dựa vào những đồ vật, hiện tượng gắn liền với đời sống của HS. Vì

vậy, có thể ưu tiên những cách hình thành kiến thức mới về phép tính, không

nhất thiết theo sự phát triển logic của khái niệm nhưng phải thuận lợi về mặt sư

phạm. Quy trình dạy khái niệm phép tính ở Tiểu học thường được thể hiện theo

logic từ trực quan hành động đến mô hình, hình ảnh và kết lại ở ngôn ngữ, kí

hiệu toán học. Đây chính là các hoạt động trải nghiệm để HS khám phá ra

những khái niệm mới.

Ví dụ 1: Để hình thành phép cộng các số tự nhiên, theo tác giả Đỗ

Tiến Đạt [6] cần thông qua việc gộp hai nhóm đối tượng.

HS bắt đầu từ những tình huống thực tế,

chẳng hạn: “Lan có 2 con bướm, Hồng có 1

con bướm nữa. Hỏi cả hai bạn có tất cả mấy

con bướm?”.

Để GQVĐ này, HS thực hiện thao tác “gộp” hai nhóm đồ vật rồi đếm

toàn bộ số đồ vật có trong nhóm. Chẳng hạn gộp 2 con bướm với 1 con bướm,

nhận được 3 con bướm. GV khái quát thành phép cộng 2 + 1 = 3. Sau đó, để

củng cố, cho HS quan sát trên hình vẽ: mỗi nhóm được tách riêng bởi một

đường gạch ngang, rồi bao quanh cả nhóm bằng một đường cong kín.

Sau khi HS nắm được khái niệm ban đầu về phép tính, cần giúp HS hiểu

được ý nghĩa của phép tính và biết được khi nào cần dùng đến phép tính này.

GV có thể nêu tình huống liên quan đến phép tính, có nội dung thực tế gần

gũi với đời sống của HSTH, sau đó giúp các em giải quyết tình huống đó.

Qua quá trình này, các em hiểu được ý nghĩa và tác dụng của việc học các

117

phép tính. Ví dụ về sử dụng khái niệm phép cộng, GV có thể đưa ra tình

huống thường gặp hăng ngày như “Lan có 3 cái kẹo, mẹ cho Lan thêm 2 cái

kẹo. Hỏi Lan có tất cả mấy cái kẹo ?”. Dựa vào thuật ngữ “thêm” hoặc thông

qua đồ dùng trực quan mô tả tình huống, HS sẽ biết sử dụng phép cộng để

giải quyết tình huống đó.

Ví dụ 2: Hình thành khái niệm phép chia từ những tình huống trong đời

sống, đó là việc “chia đều” và “chia thành từng phần bằng nhau” trong thực tế.

HS có thể hiểu và sử dụng từ “chia” theo ngôn ngữ đời sống, chẳng hạn “Mẹ có

6 quả ổi, mẹ chia đều cho 2 chị em. Hỏi mỗi người được mấy quả ôi? ” hoặc

“Mẹ có 6 quả cam, mẹ chia vào mỗi đĩa 3 quả, mẹ có được mấy đĩa cam?”.

GV có thể tổ chức hình thành khái niệm thông qua các hoạt động được

thao tác bằng tay trên đồ vật thật. Để làm rõ cách chia đều, GV lấy một số vật,

chẳng hạn “có 6 quả cam” sau đó “chia đều cho 2 em” và xác định “Mỗi em

được bao nhiêu quả?”. HS thực hiện các thao tác sau: Lấy ra 6 quả cam bằng

giấy; chia đều số cam cho 2 bạn, vừa chia vừa nói “Có 6 quả cam chia đều

cho 2 bạn”; xác định kết quả và nói “Mỗi bạn được 3 quả cam”.

Từ việc thao tác trên vật thật, GV

đưa ra mô hình bên. Dựa vào mô hình để

giới thiệu phép chia 6 : 2 = 3.

Giúp HS hiểu rõ hơn ý nghĩa của phép chia bằng cách cho HS nói lại

tình huống trên: “Có 6 quả cam chia đều cho 2 bạn, mỗi bạn được 3 quả

cam.” và đọc lại phép tính 6 : 2 = 3.

Để giới thiệu phép chia thành từng phần bằng nhau, GV lấy một số đồ vật,

chẳng hạn: “Có 6 quả cam chia mỗi em 3 quả. Hỏi mấy em được chia cam?".

GV lấy ra 6 quả cam bằng giấy, lấy 3 quả đưa cho em thứ nhất, tiếp tục như

vậy cho đến hết số cam. Sau đó hỏi HS: “Có mấy em được chia cam?”.

GV có thể tiếp tục sử dụng mô hình trên để giới thiệu phép tính 6 : 3 = 2.

Tương tự như trên, GV nên cho HS nói nhiều về tình huống: “Có 6 quả cam,

chia mỗi em 3 quả. Có 2 em được chia cam”.

Khi HS đã hiểu được ý nghĩa của phép chia (chia đều, chia thành từng

phần bằng nhau) thì mới hướng dẫn HS tìm hiểu về mối quan hệ giữa phép

118

nhân và phép chia. Lúc này HS dễ dàng thực hiện được dạng bài tập từ một

phép nhân viết hai phép chia tương ứng.

Như vậy, phương pháp hình thành khái niệm phép tính với số tự nhiên

chủ yếu xuất phát từ những tình huống thực tế trong đời sống, kết hợp với sử

dụng đồ dùng trực quan giúp HS hiểu rõ được bản chất, ý nghĩa của các phép

tính. Ngoài ra, khi dạy học khái niệm phép tính với số tự nhiên, GV cần quan

tâm đến đặc điểm nhận thức của HS và sử dụng các phương pháp dạy học

kích thích tư duy, khả năng so sánh, khái quát hoá, tổng hợp hoá,… một cách

phù hợp để giúp HS hiểu được ý nghĩa phép tính và sử dụng được các phép

tính để giải quyết các vấn đề trong học tập và trong đời sống.

*) Giải quyết các vấn đề thực tiễn thông qua giải các bài toán có lời văn:

Dựa trên kinh nghiệm của HS, tổ chức cho các em trải nghiệm từ các

tình huống gắn với cuộc sống, hướng dẫn HS tìm cách GQVĐ liên quan đến

tính toán nhằm cụ thể hóa các nội dung toán học trừu tượng thông qua những

tình huống giả định hoặc các bài toán có lời văn.

Về giải toán có lời văn, có thể nói đây là cơ hội để HS có thể phát triển

tốt năng lực GQVĐ trong học tập và trong đời sống. Khả năng giải quyết các

bài toán có lời văn chính là phản ánh năng lực vận dụng kiến thức của HS. HS

hiểu nội dung kiến thức toán học, kết hợp với khả năng sử dụng tiếng Việt để

vận dụng vào giải toán, GQVĐ trong toán học. Từ ngôn ngữ thông thường

trong các đề toán cho HS đọc hiểu, biết hướng giải, đưa ra câu lời giải phù

hợp kèm theo phép tính và đáp số đúng của bài toán. Giải toán có lời văn góp

phần củng cố kiến thức toán, rèn luyện kĩ năng diễn đạt, tích cực góp phần

phát triển tư duy cho HSTH, đồng thời là chiếc cầu nối giữa toán học và thực

tế đời sống, giữa toán học với các môn học khác.

Tổ chức cho HS giải quyết các tình huống trong học tập và giải toán có

lời văn liên quan đến tính toán với các số tự nhiên thường qua các bước sau:

Bước 1: Giúp HS biết cách tiếp cận tình huống có vấn đề

Hầu hết các vấn đề trong môn Toán ở Tiểu học đều được nêu dưới dạng

viết hoặc tranh ảnh, thường bao gồm các phần: hoàn cảnh, các dữ kiện, câu

hỏi và các yếu tố gây nhiễu. Tuy nhiên không phải mọi vấn đề đều có đủ các

yếu tố nêu trên. Điều quan trọng đối với HS trong GQVĐ là hiểu được hoàn

cảnh của vấn đề. Nếu hoàn cảnh xa lạ với HS thì HS không thể giải quyết

119

được vấn đề. Sự tìm kiếm, phát hiện ra mối quan hệ có trong vấn đề là cái đầu

tiên quan trọng giúp HS tìm kiếm được câu trả lời. HS phải biết tự đặt câu hỏi

và tự tìm câu trả lời về những đối tượng và mối quan hệ giữa chúng. Phải biết

ghi kết quả đó bằng ngôn ngữ toán học như một sự mô phỏng toán học. Sự

mô phỏng toán học ghi lại mối quan hệ giữa điều đã biết và những điều chưa

biết, mô tả được mối quan hệ bên trong của đối tượng, tạo điều kiện để tiếp

tục các bước tiếp theo của GQVĐ.

Ví dụ 1: Viết phép tính thích hợp vào ô trống:

GV tổ chức cho HS thảo luận để nhận thấy bức tranh nói về điều gì? Cái

gì đã cho? Cái gì chưa biết? Vấn đề đặt ra là gì?

Chẳng hạn, với dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số

đó”, cần giúp HS trả lời được các câu hỏi: Bài toán cho biết điều gì? Cần tìm

điều gì?

Bước 2: Giúp HS định hướng GQVĐ

Trước hết, giúp HS biết phân tích và khái quát thông tin có trong vấn đề.

Ngay khi tìm hiểu vấn đề, hoạt động tư duy diễn ra một cách không có ý thức

hoặc có ý thức, các ý tưởng nảy ra và hình thành nên định hướng GQVĐ. HS

cần so sánh, sắp xếp những thông tin sao cho chúng trở thành có ý nghĩa.

Những thao tác này cùng với việc huy động những kiến thức đã có có thể dẫn

đến một sự phỏng đoán. Khi HS không tìm được cách để GQVĐ, hoặc

phương pháp đã chọn không đưa được ra câu trả lời, GV nên giúp HS nhận ra

những dữ kiện, điều kiện đã bị bỏ qua để HS tiếp tục suy nghĩ.

Xây dựng hệ thống câu hỏi dẫn dắt HS phát hiện và GQVĐ. Nên đặt

những câu hỏi “mở” để khơi dậy sự thích thú, mong muốn khám phá vấn đề.

Đây là điểm mấu chốt, là lí tưởng cốt lõi của dạy học phát hiện và GQVĐ.

Chẳng hạn, khi dạy về đo độ dài, ta có thể đặt câu hỏi mở “Đoạn dây này dài

bao nhiêu?”, câu trả lời còn tùy thuộc vào việc lựa chọn đơn vị đo. Câu hỏi

120

dạng này cho phép mở rộng vấn đề, không dẫn đến việc kết thúc GQVĐ

quá sớm.

Ngoài ra có thể giúp HS sử dụng hình vẽ minh họa, sơ đồ để GQVĐ.

Việc sử dụng sơ đồ, hình vẽ giúp HS dễ nhận thấy điều gì đang diễn ra và

theo dõi được các mối quan hệ đang tồn tại trong quá trình GQVĐ.

Ví dụ: Có thể thông qua sơ đồ mô phỏng số lớn và số bé tương ứng với

các đoạn thẳng bằng nhau. Hoặc để giải bài toán chuyển động, vẽ sơ đồ mô tả

thời gian đi từ A đến B, thời gian dừng ở B, thời gian từ B quay về A,...

Bước 3: Trình bày giải pháp

Bước 4: Giúp HS khái quát toán học và phát triển, mở rộng vấn đề

Những tình huống và bài toán có lời văn trong môn Toán tuy là “giả

định”, song một vấn đề không nhất thiết phải kết thúc khi tìm ra câu trả lời, sự

phân tích, tổng hợp sâu hơn về lời giải sẽ dẫn đến một sự khái quát về toán

học giúp HS có được tư duy thuật toán, những quy tắc rõ ràng để GQVĐ.

Ví dụ: Sau khi có lời giải bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của

hai số”, GV giúp HS khái quát thành cách giải dạng toán này như sau:

Bước 1: Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Số phần bằng nhau của

các đoạn thẳng đó tương ứng với tỉ số của các số cần tìm.

Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau.

Bước 3: Tìm giá trị của một phần.

Bước 4: Xác định mỗi số cần tìm.

Mỗi cách GQVĐ không phải là duy nhất, nên khuyến khích HS suy nghĩ

một cách sáng tạo để tìm ra các cách GQVĐ khác nhau và khuyến khích HS

trình bày quá trình suy nghĩ của mình khi GQVĐ. Có thể giúp HS tạo vấn đề từ

những trải nghiệm thực tế hoặc bằng cách thay đổi một điều kiện của tình

huống gốc.

2) Rèn luyện kĩ năng GQVĐ thực tiễn liên quan đến tính toán thông

qua hoạt động học tập gắn với thực tiễn ngoài lớp học

Để rèn luyện kĩ năng GQVĐ thực tiễn liên quan đến tính toán cần phải

đặt HS vào các tình huống có ở thực tiễn. HS chỉ có thể giải quyết được vấn

đề bằng cách áp dụng kinh nghiệm, kiến thức đã có, sự sáng tạo và tưởng

tượng. GV cần hướng dẫn HS phân tích tình huống để nhận biết kiến thức

toán học có liên quan, từ đó đưa ra cách giải quyết. Trong lựa chọn cũng như

121

đánh giá cách giải quyết, tùy theo bài toán, GV có thể hướng dẫn HS nhận xét

về tính thực tế của cách giải quyết. Sau đây là một số hình thức tổ chức hoạt

động học tập ngoài lớp học giúp HS rèn luyện kĩ năng GQVĐ thực tiễn có

liên quan đến tính toán:

*) Tổ chức các trò chơi có nội dung liên quan đến bài học:

GV nên sử dụng những trò chơi như một phương tiện để phát triển năng

lực GQVĐ. Việc này đòi hỏi HS phải sử dụng những kinh nghiệm đã có một

cách linh hoạt, chủ động, sáng tạo để giải quyết những tình huống mới như

nắm được quy tắc chơi, hiểu cách chơi. Biết dựa vào những thông tin nào để

lựa chọn các bước đi hợp lí trong quá trình chơi.

GV cần có một bộ sưu tập các trò chơi khác nhau để hướng dẫn HS

GQVĐ thông qua các trò chơi học tập. Nên để HS phân tích và thảo luận cách

chơi, ghi lại các bước đi và kết quả trong mỗi trò chơi.

Ví dụ 1: Tổ chức đóng kịch họp chợ tại trường, lớp. HS đóng vai là

người đi chợ mua và bán.

- Mục tiêu: Củng cố kĩ năng tính toán với tiền Việt Nam; biết cách đi

chợ, mua bán; rèn luyện kĩ năng giao tiếp tiếng Việt trong mua và bán.

- Chuẩn bị: GV hướng dẫn HS chuẩn bị một số hàng hóa thông dụng

(mô hình hoặc đồ vật thật) và một số tiền với các mệnh giá khác nhau: 1000

đồng, 2000 đồng 10 000 đồng, 20 000 đồng, 50 000 đồng,…

- Tổ chức chơi: Một số HS đóng vai người bán, trên bàn có bày các đồ

vật như sách, bút, kéo, bánh, kẹo, sữa, quần áo,… có viết giá kèm theo (có thể

là các đồ vật thật hoặc tranh vẽ; giá các mặt hàng cần phù hợp với thực tế ở

địa phương). Một số HS khác đóng vai người mua hàng. Mỗi HS có môt sô tơ

tiền với các mệnh giá khác nhau, chọn mua một số mặt hàng. Người mua

chọn hàng, tính nhẩm số tiền phải trả, sau đó đưa các tờ tiền cho người bán

(với tổng số là tiền chẵn, lớn hơn số phải trả). Người bán hàng tính số tiền

phải trả để tính số tiền thừa, trả lại cho người mua. Các HS khác quan sát và

sau đó nhận xét.

Có thể đưa ra các tình huống: Em cầm tờ 100 000 đồng để đi chợ, em cần

mua 3 lạng thịt, 5 quả trứng và một mớ rau. Biết rằng, mỗi lạng thịt giá 8 nghìn

đồng, mỗi quả trứng giá 4 nghìn đồng và một mớ rau giá 3 nghìn đồng.

122

Em hãy trả tiền cho người bán hàng và em còn lại bao nhiêu tiền? Người

bán hàng có thể dùng những tờ tiền mệnh giá như thế nào để trả lại cho em?

Ví dụ 2: Giải quyết bài tập sau thông qua tổ chức trò chơi đi siêu thị

Ví dụ 3: Em hãy giúp mẹ đi chợ mua thực phẩm với số tiền có là 50 000

đồng. Ghi vào vở số lượng và số tiền của từng loại thực phâm có thể mua.

Dưới đây là bảng giá của mỗi loại thực phẩm:

Ví dụ 4 (trò chơi đổi tiền):

- Mục tiêu: Củng cố kĩ năng tính toán với tiền Việt Nam; tăng cường kĩ

năng giao tiếp.

- Chuẩn bị: Một số tờ giấy ghi mệnh giá các loại tiền 100 000 đồng,

50 000 đồng, 20 000 đồng; 10 000 đồng; 5000 đồng; 2000 đồng, 1000 đồng.

30 000 đồng/ con 4000 đồng/ quả

1000 đồng/ củ 6000 đồng/ bó

3000 đồng/ củ

123

- Tổ chức chơi (theo cặp): HS A đưa tờ 50 000 đồng xin đổi ra các tờ

10 000 đồng, 5000 đồng, 2000 đồng và 1000 đồng. HS B sẽ đưa các tờ tiền

mệnh giá nhỏ hơn và có tổng số tiền là 50 000 đồng. Tiếp tục đổi vai trò người

chơi và làm tương tự với các tờ tiền khác.

Ví dụ 5(trò chơi thi ước lượng): Em hãy ước lượng số đo chiều dài,

chiều rộng của lớp học rồi tính chu vi, diện tích lớp học theo số đo vừa ước

lượng. Sau đó dùng thước đo rồi tính lại. HS nào ước lượng gần đúng nhất là

người được khen thưởng.

Ví dụ 6(trò chơi về ước lượng): Để một số đồ vật vào hai cái hộp

(khoảng 20 – 30 viên sỏi, que,... trong một hộp). HS nhìn vào hoặc nhấc lên,

lắc, đoán xem trong đó có khoảng bao nhiêu đồ vật, ước lượng cả hai hộp có

tất cả khoảng bao nhiêu đồ vật. Sau đó, tổ chức cho HS đếm lại và tính toán

để kiểm tra lại xem ai là người đoán được số đúng hoặc gần đúng nhất.

*) Tổ chức cho HS thực hiện một số hoạt động thực hành ngoài lớp học:

Nội dung học tập về số và phép tính với số tự nhiên có thể coi là hạt

nhân phục vụ cho việc học các mạch khác như hình học, đại lượng cũng như

ứng dụng của tính toán trong các mạch kiến thức này. Sau đây là một vài ví

dụ về hoạt động thực hành đo đạc, tính toán với các số đo được trích trong

SGK Toán, Chương trình song ngữ trên cơ sở tiếng mẹ đẻ [17]:

124

- Ví dụ về thực hành đo độ dài, chu vi:

Tính số gạch cần thiết để bao quanh vườn cây như trong hình vẽ, biết

rằng mỗi viên gạch có chiều dài là 22cm.

- Vı du vê thực hành đo khối lượng:

Dùng cân để cân một số đồ

vật trong cặp sách của em (sách,

vở, hộp bút,…). Tính xem tất cả

các đồ vật vừa cân trong cặp sách

nặng bao nhiêu ki-lô-gam.

Ngoài các hoạt động ngoài lớp học kể trên, có thể tổ chức câu lạc bộ

HS yêu toán, tổ chức các cuộc thi vui về toán.

3) Hướng dẫn HS liên hệ vào các tình huống trong thực tế đời sống, vận

dụng vào các hoạt động ở trường, ở gia đình:

Sau mỗi buổi học, căn cứ vào nội dung bài học trên lớp, GV có thể

giao thêm nhiệm vụ cho HS về nhà ứng dụng vào thực tế. Các nhiệm vụ có

thể là mô tả lại một tình huống quen thuộc hoặc kể lại một câu chuyện liên

quan đến nội dung bài học giúp HS tái hiện và hình dung trong đầu những

thông tin về đối tượng, kích thích trí tưởng tượng và sự liên tưởng của HS

để giải quyết các tình huống mới, tương tự. Hướng dẫn HS vận dụng kiến

thức toán đã học vào những tình huống gắn với đời sống hăng ngày như

giúp bố mẹ đi chợ mua bán, tính lãi suất, tính số tuổi của người thân, đo

đạc các vật dụng cần thiết, đo diện tích và tính toán về việc lát nền nhà, sơn

tường nhà, năng suất thu hoạch,…

125

Ví dụ 1: Em hãy giúp mẹ đi chợ mua thức ăn và một số đồ dùng sinh hoạt.

Ví dụ 2: Nói về số tuổi và năm sinh của những người thân trong gia đình.

- Em hãy nói số năm sinh của em và mẹ em. Đố các bạn “Mẹ em hơn em

bao nhiêu tuổi?”

- Tùng sinh năm 2003, em của Tùng kém Tùng 8 tuổi. Hỏi em của Tùng

sinh năm nào?

Ví dụ 3: Thực hành đo đạc các đồ vật có ở gia đình như đo chiều dài cái

bàn, chiều cao của cái giường,… Đo chiều dài, chiều rộng cái sân, sàn nhà,

bức tường, mảnh vườn và tính diện chu vi, diện tích của nó,…

Ví dụ 4: Tính toán về việc lát gạch hoa cho nền nhà, sơn tường nhà, rào

vườn,… của nhà mình hoặc ở trường; tính số lít nước trong bể biết thể tích bể

và ngược lại.

Ví dụ 5: Tính lãi suất gửi tiết kiệm; tính sản lượng,...

Ví dụ 6: Ước lượng về số đo các đại lượng như ước lượng độ dài cái bàn,

quãng đường đi từ nhà đến trường,…; ước lượng cân nặng của cặp sách, túi

đồ,…; ước lượng về khoảng thời gian,…

Từ những hoạt động này cho thấy sự cần thiết phải tăng cường những

tình huống thực tế trong dạy học các phép tính với số tự nhiên để HS thấy

được ý nghĩa thực tế của các tri thức toán học, khắc sâu kiến thức đã học và

có niềm tin, sự hứng thú trong học tập môn Toán. Ngoài ra, tạo cho HS

những cơ hội liên hệ, vận dụng phối hợp những kiến thức, kĩ năng từ các

lĩnh vực khác nhau như Toán, Tiếng Việt, Khoa học, Tự nhiên - xã hội,… để

phát hiện và GQVĐ thực tế trong cuộc sống ở mức độ phù hợp với khả năng

của các em thông qua các phương pháp dạy học tìm tòi khám phá, dạy học

dự án,... Tùy vào trình độ HS và vấn đề cần giải quyết, GV hướng dẫn một

cách cụ thể theo các bước hoặc hướng dẫn tìm tòi khái quát, theo đó GV chỉ

hướng dẫn HS xây dựng phương hướng chung GQVĐ, HS xây dựng kế

hoạch chi tiết và thực hiện.

126

Kết luận Chương II

Trên cơ sở lí luận và thực tiễn của vấn đề nghiên cứu, Chương II đã đề

xuất 3 nhóm biện pháp với 7 biện pháp cụ thể trong dạy học bốn phép tính với

số tự nhiên theo hướng phát triển năng lực tính toán. Các nhóm biện pháp này

được xây dựng từ thực tiễn dạy học và dựa vào các biểu hiện của năng lực

tính toán của HSTH. Mỗi nhóm biện pháp tập trung hơn vào phát triển một

yêu cầu về biểu hiện của năng lực tính toán. Cụ thể:

*) Nhóm biện pháp 1: Tổ chức hoạt động dạy học giúp HS thưc hiên

thành thạo bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học.

- Biện pháp 1: Tổ chức hoạt động day hoc rèn luyện kĩ năng tính nhẩm

và ước lượng cac phep tınh với số tự nhiên cho HSTH.

- Biện pháp 2: Tổ chức hoạt động day hoc rèn luyện kĩ năng thực hiện

tính viết với các số tự nhiên cho HSTH.

- Biện pháp 3: Rèn luyện cho HSTH kĩ năng sử dụng máy tính cầm tay

với những chức năng tınh toan đơn giản trong hoc tâp va trong cuôc sông.

*) Nhóm biện pháp 2: Tổ chức hoạt động rèn luyện khả năng sử dụng

ngôn ngữ toán học trong dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiêu hoc

- Biện pháp 4: Sử dụng phương pháp trực quan hành động để hình thành

tư vưng, ngư nghıa, cu phap cua ngôn ngữ toán học trong dạy học bốn phép

tính với số tự nhiên ở Tiểu học.

- Biện pháp 5: Tổ chức hoạt động hô trơ rèn luyện khả năng sử dụng

ngôn ngữ toán học trong dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiêu hoc.

*) Nhóm biện pháp 3: Tô chưc hoat đông day hoc ren luyên kı năng

GQVĐ thực tiễn liên quan đến tính toán vơi sô tư nhiên cho HSTH.

- Biện pháp 6: Xây dựng tình huống, câu hỏi, bài tập có nội dung thực

tiễn trong dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học.

- Biện pháp 7: Tổ chức hoat đông day hoc ren luyên kı năng GQVĐ thực

tiễn trong dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học.

Thực hiện các biện pháp trên giúp HS thực hiện thành thạo bốn phép tính

với số tự nhiên, bước đầu biết ước lượng, sử dụng chính xác ngôn ngữ toán

học, GQVĐ liên quan đến tính toán và sử dụng máy tính cầm tay với chức

năng tính toán đơn giản. Tuy nhiên cần có sự phối hợp hài hòa giữa các biện

pháp nói trên để việc dạy học đạt hiệu quả.

127

CHƯƠNG III

THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM

3.1. Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm

3.1.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm giả thuyết khoa học của luận

án qua thực tiễn dạy học. Xem xét tính khả thi và hiệu quả của một số biện

pháp sư phạm đã đề xuất về dạy học bốn phép tính với số tự nhiên theo hướng

phát triển năng lực nhằm nâng cao chất lượng dạy học bốn phép tính với số tự

nhiên trong môn Toán ở Tiểu học.

3.1.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm

- Trao đổi với GV về những vấn đề cơ bản của dạy học bốn phép tính với

số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực.

- Tổ chức cho GV soạn bài và dạy một số tiết trong SGK hiện hành về

bốn phép tính với số tự nhiên theo hướng phát triển năng lực tính toán.

- Phân tích và xử lí số liệu bằng phương pháp thống kê toán học.

- Đánh giá kết quả thực nghiệm về các mặt: định tính, định lượng.

3.2. Tổ chức thực nghiệm và nội dung thực nghiệm

3.2.1. Tổ chức thực nghiệm

3.2.1.1. Chọn mẫu

1) Trường Tiểu học Dân Chủ, thành phố Hòa Bình, tỉnh Hòa Bình.

2) Trường Tiểu học Hàm Giang B, huyện Trà Cú, tỉnh Trà Vinh.

Bảng 3.1. Danh sách lớp và GV Trường Tiểu học Dân Chủ tham gia

thực nghiệm

Lớp Số HS Họ tên GV Trình độ

Lớp thực nghiệm 1C 34 Vũ Thị Thao CĐ

2B 37 Dương Thị Tú Liên CĐ

3A 23 Lê Thị Bích Thủy ĐH

4A 23 Nguyễn Thị Hồng ĐH

Lớp đối chứng 3C 21 Nguyễn Thị Minh Dần ĐH

4B 28 Lê Thị Thúy ĐH

128

Bảng 3.2. Danh sách lớp và GV Trường Tiểu học Hàm Giang B

tham gia thực nghiệm

Lớp Số HS Họ tên GV Trình độ

Lớp thực nghiệm 1/3 23 Thạch Yên Thủy Đại học

2/2 25 Lâm Túy Phượng Đại học

3/1 22 Lâm Ngọc Trân Đại học

4/1 24 Kim Thị Ngọc Sanh THSP

Lớp đối chứng 3/2 22 Sơn Ngọc Minh Đại học

4/2 24 Trương Minh Hiếu THSP

Các lớp thực nghiệm và lớp đối chứng có mặt bằng kiến thức tương đối

đồng đều, kết quả học tập tương đương nhau. Các GV tham gia giảng dạy ở

lớp thực nghiệm, lớp đối chứng đều có trình độ đạt chuẩn, đã đứng lớp lâu

năm và co nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy.

3.2.1.2. Thời gian thực nghiệm

Vòng 1 (thăm dò): Tiến hành từ tháng 9/2013 đến tháng 5/2014.

Vòng 2 (kiểm chứng): Tiến hành từ tháng 9/2014 đến tháng 5/2015.

3.2.1.3. Chuẩn bị nội dung thực nghiệm

Chuẩn bị các nội dung trao đổi với GV về ý tưởng của luận án và các

biện pháp sư phạm mà luận án đề xuất. Bộ công cụ thực nghiệm bao gồm kế

hoạch bài học thực nghiệm, biên bản ghi lại giờ dạy thực nghiệm, phiếu học

tập,… Kế hoạch bài học thực nghiệm được trình bày trong phần Phụ lục.

3.2.1.4. Các bước tiến hành thực nghiệm

Bước 1: Trao đổi với GV về ý tưởng của luận án

Bước 2: Xây dựng kế hoạch bài học có sử dụng các biện pháp đã nêu

trong luận án.

Bước 3: Thực hiện kế hoạch bài học.

Bước 4: Trao đổi và rút ra kết luận sư phạm về các biện pháp đã đề xuất.

3.2.2. Nội dung thực nghiệm

Chúng tôi tiến hành thực nghiệm dạy học các bài sau:

Lớp 1: Phép cộng trong phạm vi 3

129

Lớp 2: 11 trừ đi một số: 11 – 5

Lớp 3: Bài toán giải bằng hai phép tính

Lớp 4 (2 bài): Chia cho số có hai chữ số; Tìm số trung bình cộng.

Việc thực nghiệm được tiến hành trên các tình huống về dạy các bài về

khái niệm phép tính, bảng tính (để tập trung hơn vào kiểm nghiệm việc vận

dụng biện pháp 1 và biện pháp 4); dạy các bài về kĩ thuật tính; thực hành (để

tập trung hơn vào kiểm nghiệm việc vận dụng biện pháp 2, 3), vận dụng các

phép tính vào giải bài toán có lời văn (tập trung kiểm nghiệm việc vận dụng

biện pháp 4, 5, 6 và 7).

Trên cơ sở trao đổi về các biện pháp trong luận án, GV tự thiết kế các kế

hoạch bài học thực nghiệm, phiếu học tập phục vụ cho mỗi tiết dạy khác nhau

đảm bảo được ý đồ thực nghiệm và tuân thủ chuẩn kiến thức, kĩ năng môn

Toán ở các lớp. Trong quá trình thực nghiệm, GV thường xuyên trao đổi với

chúng tôi về nội dung và dụng ý sư phạm của các giáo án. Chúng tôi tiến hành

dự giờ, sau đó trao đổi, rút kinh nghiệm và trao đổi kế hoạch ở các tiết dạy

tiếp theo.

Sau đợt thực nghiệm, HS làm bài khảo sát đánh giá năng lực tính toán.

3.2.3. Các phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm

- Quan sát trong lớp học: Sử dụng phương pháp này nhằm tiếp nhận

thông tin phản hồi của HS về năng lực tính toán thông qua dạy học bốn phép

tính với số tự nhiên. Kết quả quan sát được phân tích cùng với các dữ liệu qua

phiếu hỏi.

Kiểm nghiệm khách quan tính khả thi của những biện pháp sư phạm mà

luận án đề xuất, quan sát quá trình học tập và hiệu quả học tập của HS khi áp

dụng các biện pháp vào tiết học.

Trong các tiết dạy, chúng tôi mời các GV quan tâm và Ban Giám

hiệu nhà trường cùng dự. Sau mỗi tiết dạy, chúng tôi trao đổi với GV, HS

của lớp...

- Phỏng vấn, trao đổi với GV giảng dạy thực nghiệm để tìm hiểu ý kiến

đánh giá năng lực tính toán trong học tập bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu

học. Kết quả phỏng vấn được xử lí và phân tích định tính.

130

- Nghiên cứu sản phẩm: Nghiên cứu phiếu học tập, vở bài tập, bài khảo

sát của HS trong quá trình thực nghiệm góp phần đánh giá hiệu quả của các

biện pháp đề xuất.

- Để xử lí số liệu, chúng tôi sử dụng phương pháp thống kê toán học.

Mỗi bài kiểm tra kết quả học tập được cho điểm theo thang điểm 10.

Công thức tính điểm trung bình:

1

k

i ii

n XX

n

Trong đó:

X : Điểm trung bình;

Xi: Điểm bài kiểm tra;

ni: Số bài hay số HS đạt điểm Xi ở mỗi lần kiểm tra;

n: Mẫu (tổng số HS được kiểm tra).

- Độ lệch chuẩn (δ):

δ = *2( )nS X , với 2

*2 1( )1

k

i ii

n

n X XS X

n

*2 ( )nS X là phương sai mẫu.

Độ lệch chuẩn cho biết độ phân tán của tập hợp điểm số xoay quanh giá

trị trung bình. Chỉ số δ thấp cho thấy tập hợp điểm số tập trung (gần giá trị

trung bình), ngược lại chỉ số δ cao cho thấy điểm số bị phân tán.

Việc đánh giá kết quả thực nghiệm được tiến hành như sau:

- Trong quá trình thực nghiệm chúng tôi thường xuyên theo dõi phiếu

học tập, vở bài tập, điểm hăng ngày của HS thông qua sổ theo dõi và qua dự

giờ, đánh giá của GV.

- Để xem xét việc vận dụng các biện pháp đã nêu vào dạy học có ảnh

hưởng đến kết quả học tập của HS như thế nào, chúng tôi phân tích các thông

tin có được từ quan sát các giờ dạy thực nghiệm và trao đổi với GV, HS.

- Kết thúc thực nghiệm sư phạm, HS thực hiện phiếu học tập/bài kiểm tra

do chúng tôi tiến hành biên soạn với mục đích đánh giá sơ bộ sự tiến bộ, mức

độ chuyển biến về năng lực tính toán của HS trong học tập môn Toán.

131

Quá trình đánh giá này sẽ cho thông tin về kết quả dạy học bốn phép

tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học trong thời gian tiến hành

thực nghiệm.

3.3. Phân tích kết quả thực nghiệm

3.3.1. Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm vòng 1

Đánh giá định tính kết quả thực nghiệm sư phạm vòng 1 dựa vào kết quả

quan sát giờ học, phiếu học tập thực hiện trong quá trình thực nghiệm, vở bài

tập và những nhận xét, trao đổi, đánh giá của GV sau giờ dạy.

Chúng tôi tiến hành thực nghiệm trên một số bài dạy về khái niệm phép

tính, bảng tính, kĩ thuật tính, giải bài toán có lời văn. Cụ thể là các bài sau: Phép

cộng trong phạm vi 3 (Toán 1); 11 trừ đi một số: 11 – 5 (Toán 2); Tìm số trung

bình cộng (Toán 4). Các giờ dạy được phân tích và đánh giá kết quả như sau:

1) Bài: Phép cộng trong phạm vi 3 (Toán 1)

GV: Vũ Thị Thao, Trường Tiểu học Dân Chủ, Hòa Bình.

*) Mục đích thực nghiệm: Kiểm nghiệm tính hiệu quả, khả thi của các

biện pháp 1, 3 và 4.

*) Mục tiêu bài hoc: Giúp HS hiểu khái niệm ban đầu về phép cộng,

thành lập và ghi nhớ bảng cộng trong phạm vi 3, làm được tính cộng trong

phạm vi 3.

*) Mô tả một số hoạt động chính trong tiết học:

Hoạt động 1. Hình thành khái niệm ban đầu về phép cộng và thành lập

bảng cộng trong phạm vi 3 (vận dụng biện pháp 1 và biện pháp 4)

Bước 1: Hình thành phép cộng 1 + 1 = 2.

- HS lấy ra 1 que tính, rồi lấy thêm 1 que tính nữa. GV nêu câu hỏi: “Có

một que tính, thêm một que tính. Có tất cả bao nhiêu que tính?”.

- HS trả lời: “Một que tính thêm một que tính được hai que tính”.

- GV nói: “Một thêm một là hai” và yêu cầu HS nhắc lại.

- GV nêu: “Ta viết một thêm một bằng hai như sau: 1 + 1 = 2”. Giới

thiệu dấu + gọi là dấu cộng, HS chỉ vào dấu + đọc “cộng”, sau đó chỉ vào

1 + 1 = 2 và đọc “Một cộng một bằng hai”. Gọi một vài HS đọc lại.

- Tiếp theo, GV hướng dẫn HS quan sát tranh trong SGK và thực hiện 3

thao tác tương tự như trên:

132

+ HS nói: “Một con gà, thêm một con gà được hai con gà”;

+ GV nói: “Một cộng một bằng hai” và yêu cầu HS nhắc lại.

+ HS dùng bảng con viết: 1 + 1 = 2 và đọc phép tính.

Bước 2: Hình thành tương tự đối với phép cộng 2 + 1 = 3 và 1 + 2 = 3

GV đã khuyến khích HS xem tranh rồi tự nêu bài toán cần giải quyết.

Hoạt động 2. HS học thuộc bảng cộng trong phạm vi 3

- HS quan sát hình vẽ các chấm tròn, GV nêu các câu hỏi để HS bước

đầu biết 2 + 1 = 3; 1 + 2 = 3 tức là 2 + 1 = 1 + 2 (vì cùng bằng 3).

- Sau khi hình thành 3 phép tính GV giữ lại trên bảng công thức:

2 + 1 = 3; 1 + 2 = 3.

- HS đọc lại các phép cộng trên bảng (đọc đồng thanh, đọc cá nhân).

- HS trả lời những câu hỏi tăng dần mức độ khó: “Một cộng một bằng

mấy?” hoặc “Ba bằng mấy cộng mấy?”. HS trả lời theo công thức đã học

(hướng dẫn HS trả lời đầy đủ).

Hoạt động 3. Thực hành

Bài 1: HS nhận biết yêu cầu bài toán, chẳng hạn với phép tính 1 + 1 = ...,

HS thực hiện các thao tác sau:

- HS nhớ lại công thức 1 + 1 = 2 hoặc HS có thể nhìn bảng cộng để biết

kết quả.

- HS viết kết quả vào chỗ chấm.

- HS đọc phép tính.

- HS khác nhận xét.

Bài 2: (Vận dụng biện pháp 3: Thay bài tính viết bằng một bài củng cố

khái niệm phép cộng). Nối bức tranh với phép tính phù hợp:

- HS nhìn tranh và nói về bức tranh: có 2 con bướm, thêm 1 con bướm.

Có tất cả 3 con bướm.

133

- HS nhận biết: “2 + 1 = 3”.

- HS chọn phép tính tương ứng và nối bức tranh với phép tính đó.

Hoạt động 4. Củng cố, vận dụng

- GV yêu cầu HS nhắc lại bảng cộng trong phạm vi 3.

- GV để sẵn 1 quyển sách trên bàn, goi môt HS lên đặt thêm 1 quyển

nữa, vừa làm vừa mô tả. GV giúp HS nói được: “Trên bàn có 1 quyển sách,

thêm 1 quyển nữa, có tất cả 2 quyển sách” .

- GV nhấn mạnh từ “thêm” để từ đó có phép cộng 1 + 1 = 2.

- GV nêu: Dùng dấu + để thay cho từ “thêm”. Ngoài ra, còn có thể để

thay cho các từ khác như: đặt vào, đi đến, bay đến, mua về,…

*) Nhận xét giờ dạy:

Qua quan sát lớp học, chúng tôi thấy lớp học khá sôi nổi, hào hứng khi

GV sử dụng phương pháp trực quan hành động để hình thành kiến thức (vận

dụng biện pháp 4). Hầu hết các em được tham gia vào thực hiện các thao tác

(gộp) trên đồ dùng. HS đều nói lên được phép tính cộng, mặc dù lớp này có

khá nhiều em còn chậm, song qua việc thao tác trên đồ dùng trực quan và

hướng dẫn của GV, HS đã hiểu được ý nghĩa của phép cộng, biết thao tác với

phép cộng và nói lên được phép cộng. Đặc biệt, HS đã thực hành tốt các bài

tập ban đầu về phép cộng trong phạm vi 3.

Đối với việc điều chỉnh nội dung dạy học (vận dụng biện pháp 3), việc

thay bài tập về kĩ thuật tính viết theo cột dọc bằng bài nối tranh với phép tính

thích hợp giúp HS củng cố về ý nghĩa, khái niệm ban đầu của phép cộng, làm

cho tiết học nhẹ nhàng phù hợp với HS ở đầu lớp 1 và phù hợp với bài đầu

tiên về phép cộng. Ngoài ra, hoạt động củng cố cuối giờ tạo cho HS hứng thú

vì các em được thực hành vận dụng ngay với những đồ dùng có tại lớp.

Tuy nhiên, do HS lớp 1 khá nhỏ nên một số em còn nhút nhát, GV chưa

thưc sư quan tâm đươc hêt đê giúp các em mạnh dạn giao tiếp trong giờ học.

2) Bài: 11 trừ đi một số: 11 – 5 (Toán 2)

GV: Dương Thị Tú Liên, Trường Tiểu học Dân Chủ, Hòa Bình.

*) Mục đích thực nghiệm:

Kiểm nghiệm tính hiệu quả, khả thi của biện pháp 1 và biện pháp 4.

*) Mục tiêu bài học:

134

Giúp HS thực hiện được phép trừ dạng 11 – 5, lập được bảng 11 trừ đi

một số, bước đầu vận dụng bảng trừ để tính nhẩm, tính viết, giải bài toán có

một phép trừ dạng 11 – 5.

*) Mô tả một số hoạt động chính trong tiết học:

Hoạt động 1. Khám phá phép trừ dạng 11 – 5 và lập bảng 11 trừ đi một số

(vận dụng biện pháp 1 và biện pháp 4)

- HS lấy ra 1 bó 1 chục que tính và 1 que tính rời; nghe GV nêu vấn đề:

“Có 11 que tính, lấy đi 5 que tính, hỏi còn lại bao nhiêu que tính?”.

GV đặt câu hỏi: “Làm thế nào lấy đi được 5 que tính?”, HS nêu ra nhiều

cách khác nhau để lấy ra 5 que tính. Thông thường là lấy đi 1 que tính rời và

tháo rời bó que tính lấy tiếp 4 que tính nữa (1 + 4 = 5). Sau đó đếm số que

tính còn lại (6 que).

- HS được thao tác trên que tính theo cách trên và trả lời câu hỏi của GV

“Có 11 que tính, lấy đi 5 que tính, còn lại 6 que tính.”.

- GV cùng HS nêu phép tính để tìm ra 6 que tính (phép trừ), HS viết

phép tính: 11 – 5 = 6.

- GV hướng dẫn HS đặt tính theo cột, viết lần

lượt số bị trừ 11, viết số trừ 5 thẳng cột với số bị trừ

11, viết dấu phép tính rồi kẻ vạch ngang...:

HS chỉ vào phép tính cột dọc và nêu được “11 trừ

5 bằng 6”.

- GV hướng dẫn HS cách tính nhẩm như sau: Ta có 5 = 1 + 4. Vậy để

tính 11 – 5, GV hướng dẫn HS lấy ra 11 que tính rời, lấy ra 1 que trước, lấy ra

tiếp 4 que nữa, nói “đã lấy ra 5 que từ 11 que, còn lại 6 que”. GV giới thiệu

cách nhẩm 11 – 5 = 11 – 1 – 4 = 10 – 4 = 6. Vậy 11 – 5 = 6.

- Với các phép tính khác, chẳng hạn 11 – 2 = 9; 11 – 3 = 8; ... HS lập

phép trừ như trên, rồi viết hiệu tương ứng vào từng phép trừ, sau đó nêu lại

từng phép tính trong bảng tính đã lập.

- GV giúp HS bước đầu học thuộc bảng trừ.

Hoạt động 2. Thực hành

Bài 1: HS đọc bài nêu yêu cầu của bài tập, cách thực hiện bài tập (có thể

dựa vào bảng công thức đã học để tìm ra kết quả). HS trao đổi kết quả, chữa

bài và viết vào vơ, đọc lại phép tính vừa thực hiện.

– 11

5

6

135

Bài 2: GV cho HS đọc bài, mô tả mẫu (cách tính, viết). HS tự làm bài và

GV cùng HS chữa bài.

Bài 3: HS đọc bài, nêu được bài toán cho biết gì? Cần tìm gì? Dùng

phép tính nào? HS làm nháp rồi viết bài giải. GV cùng HS chữa bài và

trình bày bài giải.

Hoạt động 3. Củng cố

GV tổ chức trò chơi “Hỏi nhanh, đáp đúng”. Một HS đặt câu hỏi, một

HS khác trả lời, câu hỏi dạng 11 trừ đi một số bất kì nào đó, chẳng hạn:

“Mười một trừ hai bằng mấy?”, HS phải trả lời đúng là: “Mười một trừ hai

bằng chín”.

*) Nhận xét giờ dạy:

Giờ học này được GV vận dụng biện pháp 1 và biện pháp 2 tổ chức cho

HS trải nghiệm để hình thành phép tính dạng 11 – 5. HS thực hiên các thao

tác trên que tính một cách thành thục do GV đã làm mẫu khá rõ việc từ 1 bó

que tính 1 chục và 1 que tính (minh họa số 11) để trừ 5, GV đã tháo bó 1 chục

que tính lấy ra 4 que, cùng 1 que rời thành 5 que tính để bỏ riêng ra, HS xác

định số que tính còn lại dễ dàng. GV làm rõ việc tháo bó 1 chục que tính và từ

đó liên hệ với việc thực hiện phép tính theo cột dọc cần phải nhớ là đã lấy 1

chục ra để trừ. Nên khi thực hiện phép tính viết theo cột dọc cần chú ý phải

“nhớ” việc này.

Tuy nhiên, qua quan sát, chúng tôi nhận thấy việc hướng dẫn kĩ thuật

tính viết theo cột dọc của GV còn khá nhanh nên một số em còn chưa đặt tính

đúng. Có thể nội dung tính viết theo cột dọc với các phép tính cộng trừ qua 10

còn khó đối với HS. Trong khi GV thêm nội dung hướng dẫn tính nhẩm 11 –

5 = 11 – 1 – 4 = 6, HS rất hứng thú và thực hiện một cách dễ dàng. Điều này

cho thấy, việc cân đối tính nhẩm và tính viết ở các lớp đầu cấp là thực sự cần

thiết (vận dụng biện pháp 2 và biện pháp 3).

3) Bài: Tìm số trung bình cộng (Toán 4)

GV: Nguyễn Thị Hồng, Trường Tiểu học Dân Chủ, Hòa Bình.

*) Mục đích thực nghiệm:

Kiểm nghiệm tính hiệu quả, khả thi của biện pháp 4 và biện pháp 6.

*) Mục tiêu bài học:

136

HS có hiểu biết ban đầu về số trung bình cộng của nhiều số, tính được

số trung bình cộng của nhiều số.

*) Mô tả một số hoạt động chính trong tiết học:

Hoạt động 1. Tìm hiểu về số trung bình cộng của hai số

- HS đọc bài toán 1 trong SGK, tìm hiểu, phân tích đề bài, GV treo bảng

có tóm tắt của bài toán và làm bài. Sau đó HS nói về cách làm: Lấy tổng số lít

mật chia cho 2 được số lít mật rót đều vào mỗi can.

- GV giới thiệu: 5 là số trung bình cộng của hai số 6 và 4, giới thiệu cách

nói: Can thứ nhất có 6 lít, can thứ hai có 4 lít, trung bình mỗi can có 5 lít.

- HS nêu cách tìm số trung bình cộng của hai số 6 và 4 là: (6 + 4) : 2 = 5.

HS luyện nói về cách diễn đạt về số trung bình cộng của hai số.

Hoạt động 2. Tìm hiểu về số trung bình cộng của nhiều số

- Nêu bài toán 2 (Toán 4, tr.27): Số hoc sinh cua ba lớp lần lượt là 25

hoc sinh, 27 hoc sinh, 32 hoc sinh. Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu

hoc sinh?

- HS nhận xét: 22 là trung bình cộng của ba số 15, 21 và 30, GV giới

thiệu cách viết (15 + 21 + 30) : 3 = 22.

- GV hướng dẫn HS nêu cách tìm số trung bình cộng của ba số: Tính

tổng ba số đó rồi chia tổng tìm được cho 3.

- GV yêu cầu HS nêu cách tìm số trung bình cộng của nhiều số. Môt số

HS nhắc lại quy tắc và diễn đạt về số trung bình cộng của nhiều số.

Hoạt động 3. Thực hành

Bài 1: HS làm bài tập, GV cùng HS chữa bài, khi chữa bài HS nêu lại

cách tìm số trung bình cộng của nhiều số.

Bài 2: HS nhắc lại quy tắc tìm số trung bình cộng, áp dụng tính, rồi trao

đổi bài để kiểm tra cho nhau.

Bài 3: HS đọc bài toán, tìm hiểu phân tích đề bài, nêu cách làm bài rồi

chữa bài. GV khái quát cách giải bài toán về tìm số trung bình cộng.

*) Nhận xét về giờ dạy:

Giờ học bắt đầu từ một tình huống thực tế, gần gũi với HS khiến các em

rất hào hứng. Qua quan sát giờ học, chúng tôi thấy HS đã hiểu được khái

niệm của số trung bình cộng, biết cách giải bài toán về tìm số trung bình cộng.

137

GV đã tập trung phát triển ngôn ngữ toán học cho HS thông qua cách giải

nghĩa từ “trung bình cộng” và luyện cho HS nói về số trung bình cộng của

nhiều số.

Tuy nhiên, do còn phụ thuộc vào nội dung của SGK, GV chưa làm rõ

cho HS hiểu rõ về ý nghĩa của việc tìm số trung bình cộng.

3.3.2. Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm vòng 2

3.3.2.1. Kết quả định tính

Sau khi điều chỉnh, bổ sung các biện pháp sư phạm mà luận án đề xuất,

chúng tôi tiếp tục thử nghiệm vòng 2 tại hai trường tiểu học ở Hòa Bình và

Trà Vinh qua các tiết dạy: Chia cho số có nhiều chữ số (Toán 4); Bài toán giải

bằng hai phép tính (Toán 3). Các giờ dạy được phân tích như sau:

1) Bài: Chia cho số có nhiều chữ số (Toán 4)

GV: Kim Thi Ngoc Sanh, Trường Tiểu học Hàm Giang B, Trà Vinh

*) Mục đích thực nghiệm:

Kiểm nghiệm tính hiệu quả, khả thi của biện pháp 3.

*) Mục tiêu bài học:

Giúp HS thực hiện được phép chia số có ba chữ số cho số có hai chữ số.

*) Mô tả một số hoạt động chính trong tiết học:

Hoạt động 1. Thực hiện phép chia 672 : 21 = ?

HS đặt tính và thực hiện tính từ trái sang phải.

Lần 1: Lấy 67 chia 21. Hướng dẫn HS ước lượng thương, chẳng hạn:

Lấy 60 chia 20 được 3. Vậy: 67 chia 21 được 3, viết 3.

3 nhân 1 bằng 3, viết 3;

3 nhân 2 bằng 6, viết 6;

67 trừ 63 bằng 4, viết 4.

Lần 2: Hạ 2, được 42; 42 chia 21 được 2, viết 2;

2 nhân 1 bằng 2, viết 2;

2 nhân 2 bằng 4, viết 4;

42 trừ 42 bằng 0, viết 0.

Vậy: 672 : 21 = 32

Hoạt động 2. Thực hành

21 672

63

4… 3…

21 672

63

42

42

0

32

138

Bài 1: HS đặt tính và tự tính. GV hướng dẫn HS cách ước lượng thương

trong mỗi lần chia.

Bài 2: HS quan sát GV thực hiện phép tính mẫu. HS nhận xét về kết quả

phép tính, chú ý đến số dư và cách viết phép tính theo hàng ngang.

HS tự thực hiện các phép tính còn lại và kiểm tra kết quả.

Bài 3: HS tìm hiểu bài toán và lựa chọn phép tính thích hợp. Chú ý từ “xếp

đều” dẫn đếp phép tính chia 240 cho 15. HS thực hiện và trình bày bài giải.

*) Nhận xét bài dạy:

Đây là bài đầu tiên về phép chia cho số có nhiều chữ số nên GV đã tập

trung vào vấn đề ước lượng thương ở mỗi lần chia (cách chia HS đã nắm được

từ trước đó). Vì vậy, bước đầu HS đã biết cách chia và ước lượng thương.

Tuy nhiên, qua quan sát chúng tôi nhận thấy còn một vài em vẫn lúng

túng khi thực hiện phép chia, do khả năng tính nhẩm còn kém.

2) Bài: Bài toán giải bằng hai phép tính (Toán 3)

GV: Lê Thi Bıch Thuy, Trường Tiểu học Dân Chủ, Hòa Bình.

*) Mục đích thực nghiệm:

Kiểm nghiệm tính hiệu quả, khả thi của biện pháp 4 và biện pháp 6.

*) Mục tiêu bài học:

Giúp HS làm quen với bài toán giải bằng hai phép tính; bước đầu giải

được và trình bày bài giải bài toán bằng hai phép tính.

*) Mô tả một số hoạt động chính trong tiết học:

Hoạt động 1. Tìm hiểu và giải bài toán bằng hai phép tính

Bước 1: HS tìm hiểu và giải bài toán 1 (gồm 2 câu hỏi)

- HS tìm hiểu bài toán và tóm tắt bài toán bằng cách vẽ sơ đồ.

- Để tìm phép tính giải, GV đã giúp HS nhận dạng bài toán: câu hỏi a)

thuộc dạng nhiều hơn), từ đó chọn phép tính cộng: 3 + 2 = 5 (con). Tương tự

như vậy với câu hỏi b) đây là bài tìm tổng hai số, do vậy cũng chọn phép tính

cộng: 3 + 5 = 8 (con).

- HS trình bày bài giải.

Từ bài toán với 2 câu hỏi, GV dẫn dắt vào bài toán chỉ một câu hỏi

nhưng để trả lời được vẫn phải thực hiện hai phép tính. Có nghĩa là phải làm

hai bước.

139

Bước 2: HS tìm hiểu và giải bài toán bằng hai phép tính

- HS tìm hiểu bài toán và tóm tắt bài toán bằng cách vẽ sơ đồ.

- Tìm cách giải: HS suy nghĩ và trả lời các câu hỏi:

+ Muốn tìm số rau của cả 2 hàng, ta phải làm gì? (Tìm số cây rau ở mỗi

hàng).

+ Đã biết số cây rau ở hàng thứ nhất, phải tìm số cây rau ở hàng thứ hai.

Ta phải làm phép tính gì để tìm số cây rau ở hàng thứ hai? (Phep tınh công: 6

+ 3 = 9 (cây)).

+ Để tìm số cây rau ở cả hai hàng ta làm phép tính gì? (Phep tınh công: 6

+ 9 = 15 (cây)).

- GV hướng dẫn HS trình bày bài giải.

- Để khái quát GV hỏi: Muôn giải bài toán này, ta phải làm tất cả mấy phép

tính? (2 phép tính) và GV nhấn mạnh: Đây là bài toán giải bằng hai phép tính.

Hoạt động 3. Thực hành

Bài 1: GV gợi ý cách tìm phép tính giải phải suy luận qua các câu hỏi từ

điều cân biết, chẳng hạn: Muốn tìm số thuyền của hai người thì phải làm gì?

(Tìm số thuyền của mỗi người); Muốn tìm số thuyền của Hùng ta phải làm

tính gì?... Từ đó HS trình bày bài giải.

Bài 2: Làm tương tự như bài 1.

Hoạt động 4. Củng cố

HS chỉ vào một bài toán vừa làm và nhắc lại những bài toán vừa giải đều

phải giải bằng hai bước (hai phép tính).

*) Nhận xét bài dạy:

GV đã thực hiện theo các bước của phương pháp dạy học nêu và GQVĐ

khá rõ, tập trung giải nghĩa những vấn đề còn trừu tượng đối với HS. Qua

quan sát chúng tôi nhận thấy, bước đầu HS đã biết tìm hiểu vấn đề, suy luận

để tìm ra cách giải, trình bày bài giải và khái quát được có những bài toán

phải thực hiện đến hai phép tính mới có thể tìm ra kết quả.

Tuy nhiên, GV mới tập trung vào một số em học khá. Trong lớp còn có

một số em nhút nhát, khả năng ngôn ngữ còn hạn chế, GV chưa tập trung rèn

luyện và phát triển kĩ năng giao tiếp, đặc biệt là việc sử dụng ngôn ngữ toán

học trong học tập của HS.

140

Như kết quả khảo sát ban đầu trước khi thực nghiệm đã trình bày ở

chương I, Trường Tiểu học Dân Chủ, mặc dù là trường thuộc thành phố, điều

kiện học tập của HS khá tốt nhưng nhiều HS không thực hiện được các phép

tính có nhớ, phép chia cho số có nhiều chữ số và giải một số dạng toán điển

hình. Kết quả này cũng trùng với đa số ý kiến của GV trực tiếp dạy học ở đây.

Sau khi dạy một số bài thực nghiệm, GV đã rút kinh nghiệm, từng bước

vận dụng vào các bài học khác trong chương trình. Kết quả khảo sát cuối năm

học của HS hai lớp này bước đầu đã có sự thay đổi. Qua phân tích một số bài

khảo sát của HS, hầu hết các em đã thực hiện khá tốt các phép tính viết, kể cả

các phép tính phức tạp. Bước đầu HS có thói quen tính nhẩm và tính nhẩm

khá thành thạo. Điều này cho thấy rõ tác động của nhóm biện pháp 1. Tuy

nhiên, khi xem xét các bài giải toán có lời văn của HS, nhiều em đã thực hiện

tốt song còn có những bài không lựa chọn đúng phép tính giải hoặc còn có bài

sử dụng đúng phép tính giải bài toán nhưng chưa biết cách trình bày bài giải.

Điều đó cho thấy khả năng tư duy logic và sử dụng ngôn ngữ toán học của

một số em còn hạn chế. Nhóm biện pháp 2 và 3 bước đầu đã có hiệu quả song

cần chú ý đến một bộ phận các em còn hạn chế về nhận thức. Dưới đây là một

vài minh họa cho sự tiến bộ của HS về thực hiện tính viết, tính nhẩm và giải

toán có lời văn của Trường Tiểu học Dân Chủ, Hòa Bình:

141

Ý kiến của GV tham gia thực nghiệm:

Sau khi nghiên cứu kĩ ý tưởng của luận án và các biện pháp sư phạm

trong luận án, các GV đều có ý kiến cho rằng việc vận dụng các biện pháp

vào dạy học nội dung bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu

học là khá thuận lợi, dễ thực hiện và thực sự có hiệu quả trong việc phát triển

năng lực tính toán cho HS. Đây là cách tiếp cận mới không chỉ mang lại lợi

ích cho HS khi học tập môn Toán mà còn rất hữu ích cho HS khi vận dụng

giải quyết các tình huống trong đời sống hăng ngày liên quan đến tính toán.

Đặc biệt, HS biết cách tính nhẩm, khi GV đưa ra một phép tính, hoặc một tình

huống phải sử dụng phép tính đơn giản, các em có thể nhẩm cho đáp số chính

xác mà không nhất thiết phải đặt tính viết.

Việc sử dụng các biện pháp sư phạm trong việc xây dựng khái niệm

phép tính, kĩ thuật tính toán cùng với hệ thống các bài tập liên quan đến tính

toán đã làm cho HS thành thạo kĩ năng tính toán cơ bản, phát triển ngôn ngữ

toán học và biết cách vận dụng kĩ năng tính toán, kĩ năng sử dụng ngôn ngữ

toán học vào giải quyết, trình bày các vấn đề trong học tập và trong đời sống.

142

Từ đó HS hiểu rõ hơn về ý nghĩa của việc học tính toán, giúp HS có được

hứng thú, tích cực hơn trong học tập môn Toán.

3.3.2.2. Kết quả định lượng

Sau mỗi tiết dạy thực nghiệm, chúng tôi có yêu cầu HS làm một bài

khảo sát về năng lực tính toán. Kết quả cụ thể như sau:

*) Kết quả kiểm tra ở lớp 3

Bảng 3.3. Kết quả điểm kiểm tra lớp 3

Trường Lớp Điểm Xi

X 5 6 7 8 9 10

Tiểu học

Dân Chủ,

Hòa Bình

Thực nghiệm 3A 0 2 3 3 13 2 8,43

n = 23

Đối chứng 3C 0 3 8 5 4 1 7,62

n = 21

Tiểu học

Hàm Giang

B, Trà Vinh

Thực nghiệm 3/1 0 2 3 4 12 3 8,46

n = 24

Đối chứng 3/2 0 7 12 2 4 1 7,23

n = 26

Bảng 3.4. Tần suất (fi %) kết quả điểm kiểm tra lớp 3

Trường Lớp Điểm Xi

5 6 7 8 9 10

Tiểu học

Dân Chủ,

Hòa Bình

Thực nghiệm 3A 0 8,7 13,0 13,0 56,6 8,7

n = 23

Đối chứng 3C 0 14,3 38,1 23,8 19,0 4,8

n = 21

Tiểu học

Hàm Giang

B, Trà Vinh

Thực nghiệm 3/1 0 8,3 12,5 16,7 50,0 12,5

n = 24

Đối chứng 3/2 0 26,9 46,2 7,7 15,4 3,8

n = 26

143

Bảng 3.5. Tân suất lũy tích (số % HS đạt điểm Xi trở xuống)

Trường Lớp Điểm Xi

5 6 7 8 9 10

Tiểu học

Dân Chủ,

Hòa Bình

Thực nghiệm 3A 0 8,7 21,7 34,8 91,3 100

n = 23

Đối chứng 3C 0 14,3 52,4 76,2 95,2 100

n = 21

Tiểu học

Hàm Giang

B, Trà Vinh

Thực nghiệm 3/1 0 8,3 20,8 37,5 87,5 100

n = 24

Đối chứng 3/2 0 26,9 73,1 80,8 96,2 100

n = 26

Trường Tiểu học Dân Chủ, Hòa Bình (lớp thực nghiệm 3A và lớp

đối chứng 3C)

0

20

40

60

80

100

120

5 6 7 8 9 10

TN

DC

Biểu đồ 3.1. Biểu đồ so sanh kết quả bài

kiểm tra cua lơp thưc nghiêm 3A va lơp

đôi chưng 3C, Trương Tiêu hoc Dân Chu,

Hoa Bınh

Biểu đồ 3.2. Biểu đồ đường lũy tích của

lớp thực nghiệm 3A va lơp đôi chưng 3C,

Trương Tiêu hoc Dân Chu, Hoà Bınh

144

Trường Tiểu học Hàm Giang B, Tra Vinh (lớp thực nghiệm 3/1 và

lớp đối chứng 3/2)

0

20

40

60

80

100

120

5 6 7 8 9 10

TN

DC

Biểu đồ 3.3. Biểu đồ so sanh kết quả bài

kiểm tra cua lơp thưc nghiệm 3/1 va lơp

đôi chưng 3/2, Trương Tiêu học Ham

Giang B, Tra Vinh

Biểu đồ 3.4. Biểu đồ đường lũy tích của

lớp thực nghiệm 3/1 va lơp đôi chưng 3/2,

Trương Tiểu hoc Hàm Giang B, Trà Vinh

Bảng 3.6. Hệ số biến thiên của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng

Trường Lớp

Trung

bình

mẫu X

Phương

sai mẫu *2 ( )nS X

Độ lệch

chuẩn δ

Hệ số

biến thiên

V (%)

Tiểu học Dân

Chủ, Hòa Bình

Thực nghiệm 3A 8,43 1,26 1,12 13,3

Đối chứng 3C 7,62 1,25 1,12 14,7

Tiểu học Hàm

Giang B, Trà Vinh

Thực nghiệm 3/1 8,46 1,30 1,14 13,5

Đối chứng 3/2 7,23 1,30 1,14 15,8

Từ kết quả thực nghiệm sư phạm ở bảng trên cho thấy chất lượng học tập

của HS lớp thực nghiệm luôn cao hơn HS lớp đối chứng, cụ thể:

- Tỉ lệ % HS đạt điểm trung bình của lớp thực nghiệm luôn thấp hơn ở

lớp đối chứng.

- Tỉ lệ % HS đạt điểm khá giỏi của lớp thực nghiệm luôn cao hơn ở lớp

đối chứng.

- Đồ thị đường lũy tích của các lớp thực nghiệm luôn nằm phía bên phải

đường lũy tích của các lớp đối chứng.

145

- Hệ số biến thiên V của lớp thực nghiệm luôn nhỏ hơn lớp đối chứng,

chứng tỏ độ phân tán quanh giá trị trung bình cộng của lớp thực nghiệm nhỏ

hơn ở lớp đối chứng, tức là chất lượng học tập của lớp thực nghiệm đồng đều

hơn ở lớp đối chứng.

*) Kiểm tra độ tin cậy của kết quả thực nghiệm bằng phép thử Student:

Trong đó: 1

k

i ii

n XX

n;

2

*2 1( )1

k

i ii

n

n X XS X

n; δ = *2( )nS X ; V

X

.

Giả thiết H: Điểm trung bình của lớp thực nghiệm bằng điểm trung bình

của lớp đối chứng.

+ Trương Tiêu hoc Dân Chu, Hoa Bınh: Với mức ý nghĩa = 0,05,

tra bảng phân phối Student với bậc tự do F = nTN + nĐC – 2 = 42, ta có

mức giới hạn Z = 2,02.

Tiêu chuẩn kiểm định

giả thiết:

0 *2 *2

8, 43 7,622,38

1,26 1,25( ) ( )23 21

TN ÐC

n TN n ÐC

TN ÐC

X XZ

S X S X

n n

+ Trương Tiêu hoc Ham Giang B, Tra Vinh: Với mức ý nghĩa = 0,05,

tra bảng phân phối Student với bậc tự do F = nTN + nĐC – 2 = 48, ta có mức

giới hạn Z = 2,02.

Tiêu chuẩn kiểm định

giả thiết:

0 *2 *2

8, 46 7,233,82

1,30 1,30( ) ( )24 26

TN ÐC

n TN n ÐC

TN ÐC

X XZ

S X S X

n n

Vı Z < Z0 nên bác bỏ giả thiết. Vậy điểm trung bình của lớp thực

nghiệm cao hơn so với lớp đối chứng, do vậy thực nghiệm có hiệu quả.

*) Kết quả kiểm tra ở lớp 4

Bảng 3.7. Kết quả điểm kiểm tra lớp 4

Trường Lớp Điểm Xi X

5 6 7 8 9 10

Tiểu học

Dân Chủ,

Hòa Bình

Thực nghiệm 4A

n = 23

0

4 5 4 7 3 8,00

Đối chứng 4B

n = 28

2 9 7 4 5 1 7,14

146

Tiểu học

Hàm Giang

B, Trà Vinh

Thực nghiệm 4/1

n = 24

0 3 4 5 7 5 8,29

Đối chứng 4/2

n = 24

1 8 3 5 5 2 7,46

Bảng 3.8. Tần suất (fi %) kết quả điểm kiểm tra lớp 4

Trường Lớp Điểm Xi

5 6 7 8 9 10

Tiểu học

Dân Chủ,

Hòa Bình

Thực nghiệm 4A

n = 23

0

17,4 21,7 17,4 30,5 13

Đối chứng 4B

n = 28

7,1 32,1 25,0 14,3 17,9 3,6

Tiểu học

Hàm Giang

B, Trà Vinh

Thực nghiệm 4/1

n = 24

0 12,5 16,7 20,8 29,2 20,8

Đối chứng 4/2

n = 24

4,2 33,4 12,5 20,8 20,8 8,3

Bảng 3.9. Tần suất lũy tích (số % HS đạt điểm Xi trở xuống)

Trường Lớp Điểm Xi

5 6 7 8 9 10

Tiểu học

Dân Chủ,

Hòa Bình

Thực nghiệm 4A

n = 23

0 17,4 39,1 56,5 87,0 100

Đối chứng 4B

n = 28

7,1 39,3 64,3 78,6 96,4 100

Tiểu học

Hàm Giang

B, Trà Vinh

Thực nghiệm 4/1

n = 24

0 12,5 29,2 50,0 79,2 100

Đối chứng 4/2

n = 24

4,2 37,5 50,0 70,8 91,7 100

147

Trường Tiểu học Dân Chủ, Hoa Bınh (lớp thực nghiệm 4A và

lớp đối chứng 4B)

Biểu đồ 3.5. Biểu đồ so sanh kết quả bài

kiểm tra của lớp thực nghiệm 4A va lơp

đối chưng 4B, Trương Tiêu hoc Dân Chu,

Hoa Bınh

Biểu đồ 3.6. Biểu đồ đường lũy tích của

lớp thực nghiệm 4A va lơp đôi chưng 4B,

Trương Tiêu hoc Dân Chu, Hoa Bınh

Trường Tiểu học Hàm Giang B, Tra Vinh (lớp thực nghiệm 4/1 và

lớp đối chứng 4/2)

Biểu đồ 3.7. Biểu đồ so sanh kết quả

bài kiểm tra cua lơp thưc nghiêm 4/1

va lớp đôi chưng 4/2, Trường Tiêu học

Hàm Giang B, Tra Vinh

Biểu đồ 3.8. Biểu đồ đường lũy tích của lớp

thực nghiệm 4/1 va lơp đôi chưng 4/2,

Trương Tiểu hoc Hàm Giang B, Tra Vinh

148

Bảng 3.10. Hệ số biến thiên của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng

Trường Lớp

Trung

bình

mẫu

X

Phương

sai mẫu *2 ( )nS X

Độ lệch

chuẩn δ

Hệ số

biến

thiên

V (%)

Tiểu học Dân Chủ,

Hòa Bình

Thực nghiệm 4A 8,00 1,82 1,35 16,9

Đối chứng 4B 7,14 1,83 1,35 18,9

Tiểu học Hàm

Giang B, Trà Vinh

Thực nghiệm 4/1 8,29 1,86 1,36 16,4

Đối chứng 4/2 7,46 1,85 1,36 18,3

Từ kết quả thực nghiệm sư phạm ở bảng trên cho thấy chất lượng học tập

của HS lớp thực nghiệm luôn cao hơn HS lớp đối chứng, cụ thể:

- Tỉ lệ % HS đạt điểm trung bình của lớp thực nghiệm luôn thấp hơn ở

lớp đối chứng.

- Tỉ lệ % HS đạt điểm khá giỏi của lớp thực nghiệm luôn cao hơn ở lớp

đối chứng.

- Đồ thị đường lũy tích của các lớp thực nghiệm luôn nằm phía bên phải

đường lũy tích của các lớp đối chứng.

- Hệ số biến thiên V của lớp thực nghiệm luôn nhỏ hơn lớp đối chứng,

chứng tỏ độ phân tán quanh giá trị trung bình cộng của lớp thực nghiệm nhỏ

hơn ở lớp đối chứng, tức là chất lượng học tập của lớp thực nghiệm đồng đều

hơn ở lớp đối chứng.

*) Kiểm tra độ tin cậy của kết quả thực nghiệm bằng phép thử Student:

Trong đó: 1

k

i ii

n XX

n;

2

*2 1( )1

k

i ii

n

n X XS X

n; δ = *2( )nS X ; V

X

.

Giả thiết H: Điểm trung bình của lớp thực nghiệm bằng điểm trung bình

của lớp đối chứng.

+ Trương Tiêu hoc Dân Chu, Hoa Bınh: Với mức ý nghĩa = 0,05,

tra bảng phân phối Student với bậc tự do F = nTN + nĐC – 2 = 49, ta có

mức giới hạn Z = 2,02.

149

Tiêu chuẩn kiểm định

giả thiết:

0 *2 *2

8,00 7,142, 26

1,82 1,83( ) ( )23 28

TN ÐC

n TN n ÐC

TN ÐC

X XZ

S X S X

n n

+ Trương Tiêu hoc Ham Giang B, Tra Vinh: Với mức ý nghĩa = 0,05,

tra bảng phân phối Student với bậc tự do F = nTN + nĐC – 2 = 46, ta có mức

giới hạn Z = 2,02.

Tiêu chuẩn kiểm định

giả thiết:

0 *2 *2

8, 29 7,462,13

1,86 1,85( ) ( )24 24

TN ÐC

n TN n ÐC

TN ÐC

X XZ

S X S X

n n

Vı Z < Z0 nên bác bỏ giả thiết. Vậy điểm trung bình của lớp thực

nghiệm cao hơn so với lớp đối chứng, do vậy thực nghiệm có hiệu quả.

150

Kết luận Chương III

Để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã đề

xuất, tác giả luận án đã tiến hành thực nghiệm tại 2 trường Tiểu học thuộc

tỉnh Hòa Bình và Trà Vinh với những công việc sau: Trao đổi với GV về

những vấn đề cơ bản của dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn

Toán theo hướng phát triển năng lực tính toán; Tổ chức cho GV soạn bài và

dạy một số tiết trong SGK hiện hành về bốn phép tính với số tự nhiên theo

hướng phát triển năng lực tính toán; Khảo sát HS về năng lực tính toán.

Sau đợt thực nghiệm, tác giả đã tổ chức thảo luận với GV, tổng hợp các

thông tin qua dự giờ, phân tích, xử lí số liệu và đi đến một số nhận định sau:

Khi GV vận dụng các biện pháp đã nêu ở chương II như tập trung vào

các kĩ năng tính toán cơ bản, sử dụng kĩ năng tính toán để giải quyết các vấn

đề gần gũi với đời sống thì các em rất hứng thú và hiểu bài. HS dễ dàng nhận

ra và hiểu ý nghĩa của phép tính, không còn tình trạng nhiều HS tính toán sai

sót. HS linh hoạt và khá thành thạo trong việc sử dụng các phép tính để giải

bài toán có lời văn và giải quyết các vấn đề thực tiễn. Mặc dù đã thiết kế

những hoạt động rèn luyện khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học trong các bài

soạn nhưng GV chưa thực sự tập trung vào nhóm biện pháp này nên một số

HS ở các lớp đầu cấp Tiểu học vẫn còn gặp khó khăn về ngôn ngữ trong học

tập. Tuy vậy, qua quá trình thực nghiệm có thể thấy HS có sự chuyển biến rõ

rệt về năng lực tính toán.

Kết quả thực nghiệm sư phạm của luận án bước đầu khẳng định: Những

biện pháp sư phạm đã trình bày trong chương II có thể chấp nhận được. Các

biện pháp đó là các phương án hữu hiệu, khả thi nhằm phát triển năng lực tính

toán cho HS trong dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học.

151

KẾT LUẬN

A. Kết quả của luận án

Luận án đã đạt được những kết quả chính sau đây:

1. Luận án đã tổng quan được một số vấn đề nghiên cứu trên thế giới và

ở Việt Nam về dạy học bốn phép tính với số tự nhiên. Phân tích cấu trúc nội

dung dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong các chương trình Toán cấp

Tiểu học ở Việt Nam qua các thời kì và của một số nước hiện nay.

2. Làm rõ quan niệm về năng lực tính toán với một số biểu hiện cơ bản

của năng lực tính toán của HSTH và bước đầu phân chia các mức độ phát

triển năng lực tính toán để làm căn cứ lí luận cho việc dạy học bốn phép tính

với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực

tính toán.

3. Phân tích một số khó khăn của GV và HS trong dạy học bốn phép tính

với số tự nhiên theo hướng phát triển năng lực tính toán ở trường Tiểu học

hiện nay và chỉ ra những nguyên nhân làm hạn chế sự phát triển năng lực tính

toán của HS trong dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học.

4. Từ các cơ sở nói trên, luận án đã đề xuất 3 nhóm biện pháp góp phần

thực hiện dạy học bốn phép tính với số tự nhiên theo hướng phát triển năng

lực tính toán, cụ thể:

- Nhóm biện pháp 1: Tổ chức hoạt động dạy học giúp HS thực hiện

thành thạo bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học. .

- Nhóm biện pháp 2: Tổ chức hoạt động rèn luyện khả năng sử dụng

ngôn ngữ toán học trong dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học.

- Nhóm biện pháp 3: Tổ chức hoạt động rèn luyện cho HSTH kĩ năng

GQVĐ thực tiễn liên quan đến tính toán trong học tập và trong đời sống.

5. Kết quả thực nghiệm sư phạm của luận án bước đầu khẳng định được

tính khả thi, tính hiệu quả của các biện pháp đề xuất.

B. Kiến nghị

Để đảm bảo hiệu quả dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn

Toán cấp Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán, phù hợp với xu

152

hướng đổi mới dạy học bộ môn Toán ở Tiểu học, tác giả luận án có một số

kiến nghị đối với các nhà sư phạm và quản lí chỉ đạo giáo dục như sau:

1. Nâng cao nhận thức cho GV về dạy học bốn phép tính với số tự nhiên

theo hướng phát triển năng lực tính toán. Coi trọng việc vận dụng kĩ năng tính

toán vào giải quyết những vấn đề thực tiễn. Không quá tập trung vào việc yêu

cầu HS giải những bài toán đòi hỏi phải sử dụng kĩ năng tính toán phức tạp để

giải quyết.

2. Khi xây dựng chương trình và SGK môn Toán ở Tiểu học cần chú ý

xây dựng theo hướng phát triển năng lực, tập trung vào phát triển năng lực

tính toán. Việc phát triển năng lực tính toán cho HS cần được thể hiện rõ ở

từng mạch nội dung kiến thức môn Toán ở Tiểu học.

3. Biên soạn tài liệu tham khảo, phổ biến những kết quả nghiên cứu về

dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng

phát triển năng lực tính toán đáp ứng việc đổi mới nội dung và phương pháp

dạy học trong giai đoạn tới./.

153

CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA NGHIÊN CỨU SINH

CÓ LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI LUẬN ÁN ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ

1. Đỗ Tiến Đạt, Lê Nguyên Quang, Nguyễn Thị Kiều Oanh (2008),

Chương trình Toán Tiểu học, Chương trình nghiên cứu thực hành giáo dục

song ngữ trên cơ sở tiếng mẹ đẻ, Bộ GD & ĐT.

2. Đỗ Tiến Đạt, Nguyễn Thị Kiều Oanh (đồng chủ biên), Lê Nguyên

Quang (2009), SGK Toán 1; Vở bài tập Toán 1; Tài liệu hướng dẫn giáo viên

môn Toán lớp 1, Chương trình nghiên cứu thực hành giáo dục song ngữ trên

cơ sở tiếng mẹ đẻ, Bộ GD & ĐT.

3. Đỗ Tiến Đạt, Nguyễn Thị Kiều Oanh (đồng chủ biên), Lê Nguyên

Quang (2010), SGK Toán 2; Vở bài tập Toán 2; Tài liệu hướng dẫn giáo viên

môn Toán lớp 2, Chương trình nghiên cứu thực hành giáo dục song ngữ trên

cơ sở tiếng mẹ đẻ, Bộ GD & ĐT.

4. Đỗ Tiến Đạt, Nguyễn Thị Kiều Oanh (2010), Môn Toán trong chương

trình giáo dục song ngữ trên cơ sở tiếng mẹ đẻ, Tạp chí Khoa học giáo dục,

số chuyên đề.

5. Đỗ Tiến Đạt, Nguyễn Thị Kiều Oanh (đồng chủ biên), Lê Nguyên

Quang, Trần Thúy Ngà, Nguyễn Như Sang (2011), SGK Toán 3; Vở bài tập

Toán 2; Tài liệu hướng dẫn giáo viên môn Toán lớp 3, Chương trình nghiên

cứu thực hành giáo dục song ngữ trên cơ sở tiếng mẹ đẻ, Bộ GD & ĐT.

6. Đỗ Tiến Đạt, Nguyễn Thị Kiều Oanh (đồng chủ biên), Lê Nguyên

Quang, Trần Thúy Ngà, Nguyễn Như Sang (2012), SGK Toán 4; Vở bài tập

Toán 4; Tài liệu hướng dẫn giáo viên môn Toán lớp 4, Chương trình nghiên

cứu thực hành giáo dục song ngữ trên cơ sở tiếng mẹ đẻ, Bộ GD & ĐT

7. Đỗ Tiến Đạt, Nguyễn Thị Kiều Oanh (đồng chủ biên), Lê Nguyên

Quang, Trần Thúy Ngà, Nguyễn Như Sang (2013), SGK Toán 5; Vở bài tập

Toán 5; Tài liệu hướng dẫn giáo viên môn Toán lớp 5, Chương trình nghiên

cứu thực hành giáo dục song ngữ trên cơ sở tiếng mẹ đẻ, Bộ GD & ĐT.

8. Nguyễn Thị Kiều Oanh (đồng tác giả) (2009), Một số biện pháp hỗ trợ

học sinh dân tộc thiểu số học Toán lớp 1,2,3, PEDC.

9. Nguyễn Thị Kiều Oanh (2011), Hình thành kĩ năng tính toán các số tự

nhiên cho học sinh ở Tiểu học, Tạp chí Khoa học giáo dục, số 69.

154

10. Nguyễn Thị Kiều Oanh (2013), Dạy học bốn phép tính với số tự

nhiên trong môn Toán Tiểu học – Chương trình giáo dục song ngữ trên cơ sở

tiếng mẹ đẻ, Tạp chí Khoa học giáo dục, số 92.

11. Nguyễn Thị Kiều Oanh (2013), Rèn luyện kĩ năng tính nhẩm cho học

sinh tiểu học, Tạp chí Giáo dục, số 314, kì 2.

12. Nguyễn Thị Kiều Oanh (2013), Dạy học khái niệm các phép tính với

số tự nhiên ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực, Kỉ yếu Hội thảo khoa

học của Nghiên cứu sinh, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam.

13. Nguyễn Thị Kiều Oanh (2014), Một số biện pháp hỗ trợ HS DTTS

phát triển năng lực tính toán trong dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở

môn Toán cấp Tiểu học, Đề tài V2013-08, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam.

14. Nguyễn Thị Kiều Oanh (2015), Phát triển năng lực tính toán cho học

sinh tiểu học, Tạp chí Khoa học giáo dục, số 113.

15. Nguyễn Thị Kiều Oanh (2015), Thực hiện nghiên cứu thực hành

trong dạy học môn Toán cho học sinh dân tộc thiểu số ở Tiểu học, Tạp chí

Khoa học giáo dục, số 115.

16. Nguyễn Thị Kiều Oanh (2016), Phát triển năng lực giải quyết vấn đề

cho học sinh dân tộc thiểu số thông qua dạy học môn Toán ở tiểu học, Tạp chí

Khoa học giáo dục, số 124.

155

TÀI LIỆU THAM KHẢO

A. Tài liệu tham khảo bằng tiếng Việt

1. Nguyễn Áng (Chủ biên), Đỗ Tiến Đạt, Phạm Thanh Tâm, Nguyễn

Văn Tuấn (2008), Hỏi - đáp về dạy học Toán 1, NXB Giáo dục.

2. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2006), Chương trình giáo dục phổ thông

môn Toán cấp Tiểu học, NXB Giáo dục, Hà Nội.

3. Bộ Giáo dục và Đào tạo (1985), Toán 1, 2, 3, 4, 5, NXB Giáo dục

Việt Nam.

4. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2012), Sách giáo viên Toán 1, 2, 3, 4, 5,

NXB Giáo dục Việt Nam.

5. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2008), Chương trình môn Toán cấp Tiểu học

thuộc Chương trình song ngữ trên cơ sở tiếng mẹ đẻ.

6. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2009), Tài liệu hướng dẫn giáo viên môn

Toán 1, 2, 3, 4, 5 thuộc Chương trình song ngữ trên cơ sở tiếng mẹ đẻ.

7. Bộ Giáo dục và Đào tạo (4/2015), Dự thảo Chương trình giáo dục phổ

thông tổng thể.

8. Bộ Giáo dục và Đào tạo (8/2015), Dự thảo Chương trình giáo dục phổ

thông tổng thể.

9. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2013), Tài liệu tập huấn thí điểm phát triển

chương trình giáo dục nhà trường phổ thông.

10. Trần Ngọc Bích (2013), Một số biện pháp giúp HS các lớp đầu cấp

Tiểu học sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học, Luận án tiến sĩ giáo dục học,

Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam.

11. Nguyễn Hữu Châu (2005), Những vấn đề cơ bản về chương trình và

quá trình dạy học, NXB Giáo dục.

12. Vũ Quốc Chung (Chủ biên), Đào Thái Lai, Đỗ Tiến Đạt, Trần

Ngọc Lan, Nguyễn Hùng Quang, Lê Ngọc Sơn (2007), Phương pháp dạy

học toán ở Tiểu học, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội.

13. Hoàng Chúng (1994), Một số vấn đề về giảng dạy ngôn ngữ và kí

hiệu toán học ở trường phổ thông cấp 2, Bộ Giáo dục và Đào tạo.

14. Nguyễn Anh Dũng (2010), Xu thế phát triển nội dung học vấn phổ

thông ở Việt Nam sau năm 2015, đề tài cấp Bộ, Viện Khoa học GD Việt Nam.

156

15. Dự án Việt Bỉ đào tạo giáo viên các trường sư phạm (2003), Áp dụng

dạy và học tích cực trong môn Toán học, NXB Đại học Sư phạm.

16. Đỗ Tiến Đạt (2013), Cơ sở khoa học của việc xây dựng chuẩn giáo

dục phổ thông Việt Nam, Nhiệm vụ KH và CN cấp Bộ, Viện Khoa học Giáo

dục Việt Nam.

17. Đỗ Tiến Đạt, Nguyễn Thị Kiều Oanh (Đồng chủ biên) (2009), SGK

Toán 1, 2, 3, 4, 5 thuộc Chương trình song ngữ trên cơ sở tiếng mẹ đẻ.

18. Phạm Minh Hạc (2015), Học thuyết tâm lí học Liêp Xêmiônôvich

Vưgôtxki, NXB Giáo dục Việt Nam.

19. Nguyễn Minh Hải (2001), Kĩ năng giải bài toán có lời văn của học

sinh tiểu học và những điều kiện tâm lí hình thành chúng, Luận án Tiến sĩ tâm

lí, Viện Khoa học Giáo dục.

20. Trần Diên Hiển, Nguyễn Tiến Tài, Nguyễn Văn Ngọc (2009), Giáo

trình Lí thuyết số, NXB Đại học Sư phạm.

21. Trần Diên Hiển (Chủ biên), Bùi Huy Hiền (2007), Các tập hợp số,

NXB Đại học Sư phạm. Hà Nội.

22. Đỗ Đình Hoan (1988), Hoàn thiện nội dung và phương pháp dạy học các

yếu tố đại số trong môn Toán cấp 1 ở Việt Nam, Luận án Phó Tiến sĩ, Viện Khoa

học Giáo dục.

23. Đỗ Đình Hoan (2002), Một số vấn đề cơ bản của chương trình tiểu

học mới, NXB Giáo dục.

24. Đỗ Đình Hoan (Chủ biên) (2005), Hỏi - đáp về dạy học Toán 2, 3, 4,

5, NXB Giáo dục.

25. Đỗ Đình Hoan (2011), 30 năm phát triển chương trình và đổi mới

SGK Toán ở cấp Tiểu học, Kỷ yếu Hội thảo Quốc gia về Giáo dục Toán học ở

trường phổ thông, NXB Giáo dục Việt Nam.

26. Đỗ Đình Hoan, Phân tích ưu điểm và hạn chế, tồn tại của SGK môn

Toán cấp Tiểu học hiện hành theo định hướng chương trình giáo dục phổ

thông sau năm 2015, Tài liệu hội thảo.

27. Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Vũ Dương Thụy, Vũ Quốc Chung

(2009), Giáo trình phương pháp dạy học môn Toán ở Tiểu học, NXBĐHSP.

28. Phạm Văn Hoàn (1989), Số, đại lượng, phép tính ở cấp 1 phổ thông,

NXB Giáo dục.

157

29. Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo

dục học môn Toán, NXB Giáo dục, Hà Nội.

30. Hà Sĩ Hồ (1990), Những vấn đề cơ sở của phương pháp dạy học

Toán cấp I, NXB Giáo dục.

31. Hà Sĩ Hồ, Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan (1998), Phương

pháp dạy học Toán, NXB Giáo dục

32. Lê Văn Hồng (2013), Hỗ trợ chất lượng dạy học môn Toán ở trường

phổ thông theo tiếp cận ngôn ngữ, Tạp chí Giáo dục, số 321.

33. Bùi Văn Huệ (1997), Tâm lí học Tiểu học, NXB Giáo dục.

34. Đặng Thành Hưng (2004), Hệ thống kĩ năng học tập hiện đại, Tạp

chí Giáo dục.

35. Trần Ngọc Lan (chủ biên), Trương Thị Tố Mai (2007), Rèn luyện tư

duy cho học sinh trong dạy học môn Toán bậc Tiểu học, NXB Trẻ, Hà Nội

36. Nguyễn Đức Minh (chủ biên) (2014), Hướng dẫn đánh giá năng lực

của học sinh cuối cấp Tiểu học, NXB Giáo dục Việt Nam.

37. Trần Kiều, Nguyễn Thị Lan Phương (2003), Đổi mới phương pháp

giảng dạy môn Toán, Tài liệu dành cho học viên cao học PPDH môn Toán.

Viện Chiến lược và Chương trình giáo dục.

38. Trần Kiều (2014), Về mục tiêu môn Toán trong trường phổ thông

Việt Nam, Tạp chí Khoa học Giáo dục, số 102.

39. Nguyễn Công Khanh (2012), Một số vấn đề về năng lực và xây dựng

khung năng lực trong chương trình giáo dục phổ thông sau năm 2015, Tài

liệu hội thảo.

40. Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ

Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học môn Toán,

NXB Giáo dục, Hà Nội.

41. Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại

học Sư phạm.

42. Nguyễn Bá Kim (2012), Hoạt động của học sinh trong dạy học

Toán, Tạp chí Khoa học Giáo dục, số 85.

43. Hồ Chí Minh (1962), Hồ Chủ tịch bàn về giáo dục, NXB Giáo dục.

44. Bùi Văn Nghị (2009), Vận dụng lí luận vào thực tiễn dạy học môn

Toán ở trường phổ thông, NXB Đại học Sư phạm.

158

45. Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học và phương pháp dạy học trong nhà

trường, NXB Đại học Sư phạm.

46. Hoàng Phê (2009), Từ điển Tiếng Việt, NXB Đà Nẵng.

47. Lê Ngọc Sơn (2008), Dạy học toán ở tiểu học theo hướng dạy học

phát hiện và giải quyết vấn đề, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Trường ĐHSP

Hà Nội.

48. Nguyễn Tiến Tài (2005), Cơ sở số học, NXB Đại học sư phạm.

49. Đào Tam (2004), Bồi dưỡng năng lực toán học cho học sinh theo

định hướng khai thác tiềm năng SGK, Tạp chí giáo dục.

50. Phạm Thanh Tâm (2015), Nghiên cứu SGK của một số nước, đề xuất

vận dụng vào việc viết SGK Toán Việt Nam đáp ứng yêu cầu của chương trình

GDPT sau năm 2015, Đề tài cấp Viện, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam.

51. Đỗ Đức Thái (2014), Một số quan điểm cơ bản về việc xác định nội

dung dạy học môn Toán trong trường phổ thông Việt Nam, Tạp chí Khoa học

giáo dục, số 104.

52. Lương Việt Thái (2011), Phát triển chương trình giáo dục phổ thông

theo định hướng phát triển năng lực người học, Đề tài khoa học và công nghệ cấp

Bộ, Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam.

53. Nguyễn Văn Thuận (2004), Góp phần phát triển năng lực tư duy

lôgic và sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp Trung

học phổ thông trong dạy học Đại số, Luận án Tiến sĩ Khoa học Giáo dục, Đại

học Vinh.

54. Phạm Đình Thực (2008), 200 câu hỏi đáp về dạy Toán ở tiểu học, NXB

Giáo dục.

55. Thái Huy Vinh (2014), Ngôn ngữ toán học trong dạy học bộ môn

Toán lớp 4, lớp 5 trường tiểu học, Luận án Tiến sĩ Giáo dục học, Đại học Vinh.

56. Trần Vui (2009), Đánh giá hiểu biết toán của học sinh 15 tuổi, NXB

Giáo dục Việt Nam.

57. Trần Vui (2009), Biểu diễn trực quan trong việc học toán, Tạp chí

giáo dục, số 227.

58. Geofrey Petty (2003), Dạy học ngày nay, NXB Stanley Thorner.

59. V.A. Kơ–ru–tec–xki (1973), Tâm lí học năng lực toán học của học

sinh, NXB Giáo dục.

159

60. Vưgôtxki, LX (1977), Tuyển tập tâm lí học, NXB Đại học Quốc

gia Hà Nội.

61. Xavier Roegiers (1996), Khoa sư phạm tích hợp hay làm thế nào để

phát triển các năng lực tích hợp ở nhà trường ? Đào Trọng Quang và Nguyễn

Ngọc Nhị dịch. NXB Giáo dục.

B. Tài liệu tham khảo bằng tiếng Anh

62. Albert B. Bennett, Jr. L. Ted Nelson (1998), Mathematics for

elementary teachers, a conceptual approach, McGraw-Hill.

63. Alistair McIntosh, Nobuhiko Nohda, Barbara J. Reys, Robert E. Reys

(1996), Mental Computation Performance in Australia, Japan and the United

States, Educational Studies in Mathematics, Springer.

64. Arthur Benjamin, Michael Shermer (2006), Secrets of mental math,

Three Rives Press, New York.

65. Barbara J. Reys, Robert E. Rey (1996), The Development of

Computation in Three Japanese Primary – grade Texbooks, The University of

Chicago Press.

66.  Department of Education and Skills (2011), The Literacy and

Numeracy for learning and life, Ireland.

67. E.R.Hamilton (2010), Insight and skill in Arithmetic; Heldref

Publication.

68. Fong Ho Kheong, Chelvi Ramakrishnan, Michelle Choo (2007), Maths,

1A, 1B, 2A, 2B, 3A, 3B, 4A,4B, Marshall Cavendish Education, Singapore.

69. James Hieber and Diana Wearne (1996), Instruction, Understanding

and Skill in Multidigit Addition and Subtration, Taylor & Francis, Ltd.

70. Jo-Anne LeFevre, Stephanie L. Greenham, Nausheen Waheed

(1993), The Development of Procedural and Conceptual Knowledge in

Computational Estimation, Taylor & Francis, Ltd.

71. John B. Cooney, H. Lee Swanson, Stephen F. Ladd (1988),

Acquisition of Mental Multiplication Skill: Evidence for the Transition

between Counting and Retrieval Strategies, Taylor & Francis, Ltd.

160

72. Julia Anghileri and Contribulonrs (2001), Principles and Practices in

Arithmetic Teaching. Innovative approaches for the primary classroom. Open

University Press, Buckingham-Philadelphia.

73. Kenvin F. Miller and James W. Stigler (1991), Meanings of Skill:

Effects of Abacus Expertise on Number Representation, Taylor & Francis, Ltd.

74. Lu Jitan (2007), Primary Mathematics 1A, 1B, 2A, 2B, Shinglee

publishers, Singapore.

75. Marilyn N. Suydam, Robert E. Reys (1978), Developing computational

skills, Nationnal council of teachers of mathematics (NCTM), Yearbook.

76. Mike and Margaret Brown (2002), Teaching and Learning Primary

Numeracy: Policy, Practive and Effectiveness.

77. Ministry of Education Singapore (2013), Primary Mathematics Teaching

and Learning Syllabus, Copyright 2012 Curriculum planning and development

division.

78. Nobuhiko Nohda, Barbara J. Reys, Robert E. Rey (1995), Mental

computation Perfomance in Australia, Japan and United States, Springer.

79. OECD (2008), Program for the International Assessment of Adult

Competencies (PIAAC).

80. OECD (2012), Literacy, Numeracy and Problem Solving in

Technology - Rich Environments, Framework for the OECD Survey of Adult

Skills.

81. Peter Sullivan (2011), Teaching Mathematics:Using research-

informed strategies, Australian Council for Educational Research (ACER)

82. Québec Ministère de l’Éducation (2001), Quesbec education program.

83. Robert E. Reys (1984), Mental Computation and Estimation: Past,

Present, and Future, The University of Chicago Press.

84. Robert E. Rey, Barbara J. Reys, Nobuhiko Nohda, Hideyo Emori

(1995), Mental computation performance and strategy use of Japanese

students in gradé 2,4,6 and 8, Journal for Research in Mathematics

Education.

85. Ruth Merttens, Helen Williams, Laurie Rousham, Tim Rowland,

Tony Brouwn, Valeri Emblen, Sheila Ebbutt (1997), Teaching Numeracy,

Scholastic Ltd.

161

86. The Australia Curriculum, 2013.

87. The Department of Education and Skill (2011), The Literacy and

Numeracy for learning and life, Ireland.

88. Thomas. P. Carpenter, James M. Mosser, Thomas A. Romberg

(1982), Addition and subtraction: A Cognitive perpective, Lawrence erlbaum

associates, Ublishers.

89. Weinert F.E. (2001), Concept of Compentence: A Conceptual

Clarification. In: Defining and Selecting key Competencies/Rychen D.S &

Salganick, L.H (EDs). Gottingen Germany: Hogrete and Hurber.

p1

PHỤ LỤC 1

CÔNG CỤ ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TÍNH TOÁN VÁ GIẢI QUYẾT CÁC

VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN TÍNH TOÁN CỦA HS TRONG DẠY HỌC

BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN Ở TIỂU HỌC

Tiêu chí

Mức độ

Tiêu chí 1:

Tiếp nhận

khái niệm,

tính chất

phép tính

Tiêu chí 2:

Sử dụng kĩ

thuật trong

tính toán,

đo lường

Tiêu chí 3:

Giải quyết các

tình huống

thực tiễn liên

quan đến tính

toán

Tiêu chí 1 : Tiếp nhận khái niệm, tính chất phép tính

Mức độ 1. Nhận ra các khái niệm,

thuật ngữ và các tính chất về bốn phép

tính với số tự nhiên. Sử dụng kí hiệu

và thuật ngữ toán học trong các tình

huống đơn giản.

Mức độ 2. Mô tả, giải thích ý nghĩa

của các phép tính thông qua suy luận

trực tiếp, chuyển đổi giữa các hình

thức biểu diễn của một đối tượng (ví

dụ : Phép cộng có thể được hiểu theo

nghĩa là “gộp lại” hoặc “thêm vào”)

Mức độ 3. Sử dụng khái niệm, tính

chất qui trình, thuật toán,... trong tình

huống lí thuyết tương đối phức tạp

hoặc tình huống giả định (Thực hiện

được một số phép tính đơn giản)

p2 Tiêu chí 2 : Sử dụng kĩ thuật tính toán trong tính toán, đo lường

Mức độ 1. Thực hiện đúng bốn phép

tính với số tự nhiên.

Mức độ 2. Sử dụng kĩ thuật tính toán

cơ bản, công thức, qui tắc, qui ước,...

trong tình huống cụ thể (tính nhẩm,

tính viết, tính nhanh, sử dụng máy

tính...), suy luận gián tiếp qua nhiều

bước và giải thích ý nghĩa của các kết

quả.

Mức độ 3. Thực hiện các phép tính,

thuật toán có tính trừu tượng với nhiều

giải pháp, thuật toán khác nhau trong

tình huống phức tạp, kết nối các thông

tin mới, kết luận mới so với điều đã

biết;

Tiêu chí 3 : Giải quyết các tình huống thực tiễn

Mức độ 1. Giải quyết các vấn đề liên

quan đến bốn phép tính với số tự nhiên

bằng cách sử dụng trực tiếp những

thông tin đã biết, các phương pháp và

thuật giải dễ nhận ra trong những tình

huống thực tiễn đơn giản, quen thuộc

(Ví dụ : giải bài toán bằng một phép

tính đơn giản)

.

Mức độ 2. Giải quyết các vấn đề đòi

hỏi kết nối, tích hợp, suy diễn từ các

thông tin đã biết, hoặc nhiều phương

pháp, cách tính, thuật giải trong tình

p3 huống thực tiễn tương đối phức tạp (ví

dụ : giải bài toán hợp, toán điển hình

sử dụng đến 2, 3 bước tính).

Mức độ 3. Giải quyết các vấn đề qua

nhiều bước với vận dụng kiến thức kĩ

năng ở nhiều lĩnh vực trong toán học

(ví dụ : giải bài toán hợp sử dụng đến

2, 3 bước tính, giải các bài toán điển

hình, các bài toán liên quan đến đo

lường, hình học, ... bao gồm cả những

hiểu biết bên ngoài lĩnh vực toán học.

p4

PHỤ LỤC 2

PHIẾU TRƯNG CẦU Ý KIẾN GIÁO VIÊN

Hiện nay chúng tôi đang thực hiện đề tài “Dạy học bốn phép tính với số

tự nhiên trong môn Toán ở tiểu học theo hướng phát triển năng lực”. Để có thêm

thong tin chính xác phục vụ tốt cho nghiên cứu, xin quý thầy/cô vui lòng hoàn

thành bảng câu hỏi dưới đây bằng cách đánh dấu X vào những ô tương ứng với

mỗi ý mà thầy/cô lựa chọn và xin cho biết thêm những ý kiến khác (nếu có).

1. Theo thầy/cô, dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở tiểu

học nhằm mục đích gì ?

Hình thành cho học sinh kĩ năng tính toán.

Hình thành cho HS tư duy thuật toán và biết cách giải quyết vấn đề theo

quy trình nhất định.

Giải quyết các bài toán đơn giản trong cuộc sống cũng như học tập các

môn học khác ở những bậc học cao hơn.

Phát triển các kĩ năng và trí tuệ như khả năng suy luận, ghi nhớ, lập luận,

quan sát...;

Giúp học sinh rèn tính cẩn thận, chăm chỉ, tác phong nhanh nhẹn, chính

xác,...

Ý kiến khác : ..............................................................................................

2. Xin thầy/cô cho biết khả năng thực hiện bốn phép tính với số tự nhiên của HS

lớp thầy/cô:

Khả năng thực hiện bốn

phép tính với số tự nhiên

Đa số HS Khoảng 50% HS Số ít HS

Thành thạo

Bình thường

Chưa thành thạo

p5 3. Xin thầy/cô cho biết những nội dung nào HS thường gặp khó khăn trong khi

học về bốn phép tính với số tự nhiên (xin các thầy/cô cho biết lí do)

Nội dung Nội dung HS

khó tiếp thu

Lí do

Nhận biết, hiểu ý nghĩa của

phép tính

Bảng tính

Tính chất các phép tính

Tính nhẩm

Tính viết (tính theo cột dọc)

Tính nhanh

Giải toán có lời văn

Ứng dụng các phép tính trong

thực tế

Nội dung khác

4. Xin thầy/cô cho biết những nguyên nhân nào gây khó khăn trong dạy học bốn

phép tính với số tự nhiên trong môn toán ở tiểu học.

Kiến thức toán học còn mang tính hàn lâm ;

Sự trừu tượng của ngôn ngữ toán học ;

Giáo viên chưa biết cách rèn luyện kĩ năng tính toán cho học sinh ;

Sách giáo khoa chưa cân đối giữa nội dung tính nhẩm và tính viết ;

Sách giáo khoa còn nhiều nội dung trùng lặp ;

Sách giáo khoa toán tiểu học còn ít nội dung liên hệ thực tế, gắn với đời

sống của HS ở gia đình ;

Ý kiến khác : ...............................................................................................

......................................................................................................................

p6 5. Thầy/cô thường sử dụng những biện pháp nào để khắc phục khó khăn trong

dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ?

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

……………………………………………………………………………………

6. Trong dạy học bốn phép tính với số tự nhiên, thầy/cô để ý đến những yếu tố

nào dưới đây :

Tập trung rèn luyện cho HS thực hiện những kĩ năng tính toán cơ bản

Tổ chức hoạt động rèn luyện khả năng sử dụng ngôn ngữ toán học trong

dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở tiểu học

Rèn luyện cho HS tiểu học kĩ năng giải quyết vấn đề thực tiễn liên quan

đến tính toán trong học tập và trong đời sống

Xin quý thầy/cô vui lòng cho biết một số thong tin cá nhân :

Họ và tên (có thể không ghi) : …………………………………………………..

Chức vụ : ………………………………………………………………………..

Đơn vị công tác : ………………………………………………………………..

Trình độ đào tạo : ……………………………………………………………….

Thâm niên công tác : …………………………………………………………….

p7

PHỤ LỤC 3

KẾ HOẠCH BÀI HỌC THỰC NGHIỆM SỐ 1

Bài: Phép cộng trong phạm vi 3 (Toán 1, trang 44)

A. MỤC TIÊU

Giúp HS :

- Hiểu được khái niệm ban đầu về phép cộng

- Thành lập và ghi nhớ bảng cộng trong phạm vi 3.

- Biết làm tính cộng trong phạm vi 3.

B. ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

- Bộ đồ dùng học Toán 1.

C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CHỦ YẾU

Hoạt động 1: Hình thành khái niệm ban đầu về phép cộng và thành lập

bảng cộng trong phạm vi 3

Bước 1 : Hình thành phép cộng 1 + 1 = 2

- HS lấy ra 1 que tính, rồi lấy thêm 1 que tính nữa. GV nêu câu hỏi : “Có

một que tính, thêm một que tính. Có tất cả bao nhiêu que tính ?”

- HS trả lời : “Một que tính thêm một que tính được hai que tính”

- HS nhắc lại : “Một thêm một là hai”

- GV nêu : “Ta viết một thêm một bằng hai như sau : 1 + 1 = 2” . Giới

thiệu dấu + gọi là dấu cộng rồi chỉ vào 1 + 1 = 2 và đọc “Một cộng một bằng

hai”. Gọi một vài HS đọc lại.

- Tiếp theo, GV hướng dẫn HS quan sát tranh trong SGK và thực hiện 3

thao tác tương tự như trên :

+ HS nói : “Một con thỏ, thêm một con thỏ được hai con thỏ”;

+ HS nhắc lại “Một cộng một bằng hai” ;

+ HS dùng bảng con viết : 1 + 1 = 2 và đọc phép tính.

Bước 2 : Hình thành phép cộng 2 + 1 = 3 và 1 + 2 = 3.

Thực hiện tương tự như đối với phép cộng 1 + 1 = 2.

GV nên khuyến khích HS xem tranh rồi tự nêu bài toán cần giải quyết.

p8 Hoạt động 2: HS học thuộc bảng cộng phạm vi 3 và nhận biết 2 + 1 = 1 + 2

- Sau khi hình thành 3 phép tính nên giữ lại trên bảng 3 công thức :

1 + 1 = 2 ; 2 + 1 = 3 ; 1 + 2 = 3.

- HS đọc lại các phép cộng trên bảng (đọc đồng thanh, đọc cá nhân).

- HS trả lời những câu hỏi dạng : “Một cộng một bằng mấy ?” hoặc “Ba

bằng mấy cộng mấy ?” . HS trả lời theo công thức đã học (hướng dẫn HS trả lời

đầy đủ).

- HS quan sát hình vẽ các chấm tròn, GV nêu các câu hỏi để HS bước đầu

biết 2 + 1 = 3 ; 1 + 2 = 3 tức là 2 + 1 = 1 + 2 (vì cùng bằng 3).

Hoạt động 3 : Thực hành

Bài 1: - HS nhận biết yêu cầu bài toán.

- Chẳng hạn với phép tính 1 + 1 = ..., HS thực hiện các thao tác sau :

+ HS nhớ lại công thức 1 + 1 = 2 hoặc HS có thể nhìn bảng cộng để biết

kết quả.

+ HS viết kết quả vào chỗ chấm.

+ HS đọc phép tính.

- HS khác nhận xét.

Bài 2: - HS nhìn tranh và nói về bức tranh (chẳng hạn : có 2 con bướm, thêm

một con bướm. Có tất cả 3 con bướm).

- HS nhận biết : “2 + 1 = 3”.

- HS chọn phép tính tương ứng và nối bức tranh với phép tính đó.

D. CỦNG CỐ, DẶN DÒ

- GV yêu cầu HS nhắc lại bảng cộng trong phạm vi 3.

- GV để sẵn 1 quyển sách trên bàn, 1 HS lên đặt thêm 1 quyển nữa, vừa

làm vừa mô tả. GV giúp HS nói được: “Trên bàn có 1 quyển sách, thêm 1 quyển

nữa, có tất cả 2 quyển sách” .

- GV nhấn mạnh từ “thêm” để từ đó có phép cộng 1 + 1 = 2.

- GV nêu : dùng dấu + để thay cho từ “thêm”. Ngoài ra còn có thể để thay

các từ khác : đặt vào, đi đến, bay đến, mua về,…

p9

PHỤ LỤC 4

KẾ HOẠCH BÀI HỌC THỰC NGHIỆM SỐ 2

Bài : 11-5 (Toán 2)

A. MỤC TIÊU

Giúp HS:

- Biết cách thực hiện phép trừ dạng 11-5, Lập được bảng 11 trừ đi một số,

bước đầu vận dụng bảng trừ để tính nhẩm, tính viết.

- Biết giải bài toán có một phép trừ dạng 11- 5.

B. ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

- Bộ đồ dùng dạy học toán 2

- Que tính

B. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CHỦ YẾU

Hoạt động 1. Khám phá việc thực hiện phép trừ dạng 11 - 5 và lập bảng 11

trừ đi một số

- HS lấy ra 1 bó 1 chục que tính và 1 que tính rời; nghe GV nêu vấn đề:

“có 11 que tính (GV vừa giơ 1 bó 1 chục que tính và 1 que tính rời và viết lên

bảng số 11), lấy đi 5 que tính (viết số 5 bên phải số 11 rồi hỏi HS làm thế nào

lấy đi được 5 que tính?

- HS nêu ra nhiều cách khác nhau để lấy ra 5 que tính (thông thường là lấy

đi 1 que tính rời và tháo rời bó que tính lấy tiếp 4 que tính nữa (1 + 4 = 5).

- HS được thao tác trên que tính theo cách trên và trả lời câu hỏi của GV

“Có 11 que tính, lấy đi 5 que tính, còn lại mấy que tính?”

- HS nêu lại bài toán và trả lời “Có 11 que tính, lấy đi 5 que tính, còn lại 6

que tính?”

- GV cùng HS nêu phép tính để tìm ra 6 que tính (phép trừ), viết dấu - vào

giữa 11 và 5 (11 - 5), HS viết 11 - 5 =..., rồi viết tiếp để có 11 - 5 = 6.

- GV hướng dẫn HS đặt tính theo cột, viết lần lượt số bị trừ 11, viết số trừ

5 thẳng cột với số bị trừ 11, viết dấu phép tính rồi kẻ vạch ngang...:

p10

HS chỉ vào phép tính cột dọc và nêu được “11 trừ 5 bằng 6”

- GV hướng dẫn HS cách tính nhẩm như sau: Ta có 5 = 1 + 4. Vậy để tính

11 – 5, GV hướng dẫn HS lấy ra 11 que tính rời, lấy ra 1 que trước, lấy ra tiếp 4

que nữa, nói “đã lấy ra 5 que từ 11 que, còn lại 6 que”. GV giới thiệu cách nhẩm

11 – 5 = 11 – 1 – 4 = 10 – 4 = 6. Vậy 11 – 5 = 6.

- Với các phép tính khác, chẳng hạn 11 - 2 = 9; 11 - 3 = 8... HS (được tổ

chức theo nhóm) sử dụng 1 bó que tính 1 chục và 1 que tính để tự lập bảng trừ

như trên, rồi viết hiệu tương ứng vào từng phép trừ, sau đó nêu lại từng công

thức trong bảng tính đã lập.

- GV giúp HS bước đầu học thuộc bảng trừ (che một thành phần của phép

trừ để HS nêu lại công thức...)

Hoạt động 2. Thực hành

Bài 1.

- HS đọc bài nêu yêu cầu của bài tập, cách thực hiện bài tập (có thể dựa

vào bảng công thức đã học để tìm ra kết quả)

- HS trao đổi kết quả, chữa bài và viết vào VBT, đọc lại kết quả đã làm.

Bài 2.

- GV cho HS đọc bài, mô tả mẫu (cách tính, viết).

- HS tự làm bài và GV cùng HS chữa bài.

Bài 3.

- HS đọc bài, nêu được bài toán cho biết gì? Tìm gì? Phép tính nào?; HS

làm nháp rồi viết bài giải.

- GV cùng HS chữa bài (một số HS trình bày bài giải)

Hoạt động củng cố: GV tổ chức trò chơi “Hỏi nhanh, đáp đúng”. Một HS đặt

câu hỏi, một HS khác trả lời, câu hỏi dạng 11 trừ đi một số bất kì nào đó, chẳng

hạn “mười một trừ hai bằng mấy?”, HS khác trả lời.

- 11

5

6

p11

PHỤ LỤC 5

KẾ HOẠCH BÀI HỌC THỰC NGHIỆM SỐ 3

Bài : Bài toán giải bằng hai phép tính (Toán 3)

A. MỤC TIÊU

- HS làm quen với bài toán giải bằng hai phép tính

- Bước đầu biết giải và trình bày bài giải bài toán bằng hai phép tính

B. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CHỦ YẾU

Hoạt động 1: Tìm hiểu và giải bài toán bằng hai phép tính dạng 1

- Tìm hiểu bài toán: vẽ sơ đồ lên bảng.

- Tìm phép tính giải:

+ Câu hỏi a) tìm số con thỏ ở hàng dưới. Đây là bài toán dạng nhiều hơn. Để

tìm số lớn ta thực hiện phép tính gì ? (chọn phép tính cộng : 3 + 2 = 5 (con))

+ Câu hỏi b) tìm số con thỏ ở cả hai hàng. Đây là bài tìm tổng hai số. Chọn

phép tính cộng : 3 + 5 = 8 (con)

- Trình bày bài giải.

Chú ý: Hỏi HS nếu không giải được câu a) thì có làm được câu b) không ?vì

sao?

Như vậy, nếu bài toán chỉ có một câu hỏi là “Cả hai hàng có bao nhiêu con thỏ?”

thì khi giải bài toán vẫn phải tìm số con thỏ ở hàng dưới trước, rồi mới tìm tổng

của hai hàng. Có nghĩa là phải làm hai bước.

Hoạt động 2: Tìm hiểu và giải bài toán bằng hai phép tính dạng 2

- Tìm hiểu bài toán: Vẽ sơ đồ lên bảng

- Tìm cách giải:

+ Muốn tìm số rau cua cả hai hàng, ta phải tìm số cây rau ở mỗi hàng.

+ Đã biết số cây rau ở hàng thứ nhất, phải tìm số cây rau ở hàng thứ hai. Ta

phải làm phép tính gì để tìm số cây rau ở hàng thứ hai? (6 + 3 = 9 (cây))

+ Để tìm số cây rau ở cả hai hàng ta làm phép tính gì ? (6 + 9 = 15 (cây))

- Trình bày bài giải

p12 GV hỏi: Giải bài toán này ta phải làm tất cả mấy phép tính ? (2 phép tính). GV

nhấn mạnh: Đây là bài toán giải bằng hai phép tính.

Hoạt động 3: Thực hành

Bài tập 1: GV gợi ý:

- Muốn tìm số thuyền của hai người thì phải tìm số thuyền của mỗi người.

- Muốn tìm số thuyền của Hùng ta phải làm tính gì ?

HS tự tìm số thuyền của Hùng bằng phép cộng (13+5=18 (cái)) .

Tiếp theo tự tìm số thuyền của cả hai người đã gấp (18 + 13 = 31 (cái))

HS trình bày bài giải. HS có thể nhìn lại bài giải mẫu trong phần trước.

Bài tập 2: Làm tương tự như bài 1

Hoạt động củng cố:

Nhắc lại những bài toán vừa giải đều phải giải bằng hai bước (hai phép

tính)

p13

PHỤ LỤC 6

KẾ HOẠCH BÀI HỌC THỰC NGHIỆM SỐ 5

Bài : Chia cho số có hai chữ số (Toán 4)

A. MỤC TIÊU

HS thực hiện được phép chia số có ba chữ số cho số có hai chữ số.

B. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CHỦ YẾU

Hoạt động 1: Thực hiện phép chia 672 : 21 = ?

- Hs đặt tính

- HS thực hiện tính từ trái sang phải

Lần 1: Lấy 67 chia 21. Hướng dẫn HS ước lượng thương, chẳng hạn: lấy 6 chia

20 được 3.Vậy : 67 chia 21 được 3, viết 3.

3 nhân 1 bằng 3, viết 3;

3 nhân 2 bằng 6, viết 6;

67 trừ 63 bằng 4, viết 4

Lần 2: Hạ 2, được 42; 42 chia 21 được 2, viết 2;

2 nhân 1 bằng 2, viết 2; 2 nhân 2 bằng 4, viết 4;

42 trừ 42 bằng 0, viết 0

Vậy 672 : 21 = 32

Hoạt động 2: Thực hành

Bài 1: HS đặt tính và tự tính. Chú ý hướng dẫn HS cách ước lượng thương trong

mỗi lần chia.

Bài 2: HS quan sát GV thực hiện phép tính mẫu. HS nhận xét về kết quả phép

tính, chú ý đế số dư và cách viết phép tính theo hàng ngang.

HS tự thực hiện các phép tính còn lại và kiểm tra kết quả

Bài 3: HS tìm hiểu bài toán và lựa chọn phép tính thích hợp. Chú ý từ “xếp đều”

dẫn đếp phép tính chia 240 cho 15. HS trình bày bài giải.

21 672

32 63 42 42 0

21 672

3… 63 4 …

p14

PHỤ LỤC 7

KẾ HOẠCH BÀI HỌC THỰC NGHIỆM SỐ 6

Bài : Tìm số trung bình cộng (Toán 4)

A. MỤC TIÊU

HS có hiểu biết ban đầu về số trung bình cộng của nhiều số, biết cách tính

số trung bình cộng của nhiều số.

B. ĐỒ DÙNG DẠY HỌC

Bảng phụ vẽ sơ đồ tóm tắt của hai bài toán trong SGK .

C. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CHỦ YẾU

Hoạt động 1: Tìm hiểu về số trung bình cộng của hai số

- HS đọc bài toán 1 SGK tìm hiểu, phân tích đề bài, GV treo bảng có tóm

tắt của bài toán.

- HS làm bài, một HS làm bài trên bảng hoặc cho một số HS làm bài vào

bảng phụ HS nêu nhận xét: Lấy tổng số lít mật chia cho 2 được số lít mật rót đều

vào mỗi can.

- GV giới thiệu: 5 là số trung bình cộng của hai số 6 và 4, giới thiệu

cách nói , can thứ nhất có 6l, can thứ hai có 4l, trung bình mỗi can có 5l.

-HS nêu cách tìm số trung bình cộng của hai số 6 và 4 là: (6+4) : 2 = 5

HS tập nói về số trung bình cộng của nhiều số.

Hoạt động 2: Tìm hiểu về số trung bình cộng của nhiều số

- Nêu bài toán 2 (Toán 4, trang 27, số HS có ba lớp lần lượt là 25 HS, 27

HS, 32 HS. Hỏi trung bình mỗi lớp có bao nhiêu HS?

- HS nhận xét: 28 là trung bình cộng của ba số 15 đội viên TNTP, 21 đội

viên TNTP và 30 đội viên TNTP, GV giới thiệu cách viết, (15+21+30) : 3 = 22

- GV hướng dẫn HS nêu cách tìm số trung bình cộng của ba số. Tính tổng

ba số đó rồi chia tổng tìm được cho 3.

- GV yêu cầu HS nêu cách tìm số trung bình cộng của nhiều số. Mỗi số

HS nhắc lại quy tắc và diễn đạt về số trung bình cộng của nhiều số.

Hoạt động 3: Thực hành

p15 Bài 1: HS làm bài tập, có thể cho 2 HS làm bài trên bảng và chữa bài, khi

chữa bài nên cho HS nêu lại cách tìm số trung bình cộng của nhiều số.

Kết quả là: Khoanh vào B

Bài 2: HS nhắc lại quy tắc tìm số trung bình cộng, áp dụng tính , rồi trao

đổi bài cho nhau

a) (25 +42 + 56) : 3= 41;

b) ( 16 + 33 + 22 + 69) : 4 = 40

Bài 3 : HS đọc bài toán, tìm hiểu phân tích đề bài, nêu cách làm bài rồi chữa bài.

Chẳng hạn:

Bài giải

Cả 4 em cân nặng là:

33 + 37 + 40 + 38 = 148 (kg)

Trung bình mỗi em cân nặng là:

148 : 4 = 37 (kg)

Đáp số: 37 kg

GV khái quát các giải bài toán về tìm số trung bình cộng.

p16

PHỤ LỤC 8

BÀI KHẢO SÁT HỌC SINH

Họ và tên học sinh : ……………………. Lớp : ……………………

Trường : ……………………………….. Thời gian làm bài: 25 phút

BÀI KHẢO SÁT LỚP 1

1. Viết phép tính thích hợp :

2. Tính :

4 +1 = 5 – 1 = 3 + 2 = 5 – 2 =

1 + 4 = 5 – 4 = 2 + 3 = 5 – 3 =

3. Tính :

1

3

…

+ 5

3

…

- 4

2

…

- 0

2

…

+ 2

3

…

+

p17 Họ và tên học sinh : ……………………. Lớp : ……………………

Trường : ……………………………….. Thời gian làm bài: 25 phút

BÀI KHẢO SÁT LỚP 2

1.Viết phép tính thích hợp:

2. Cho phép nhân, viết hai phép chia thích hợp :

3. Tính : 4 x 7 = 28 : 4 = 5 x 0 = 0 : 5 =

4. Tính nhẩm : 20 x 3 = 80 : 4 =

5. Đặt tính rồi tính :

35 + 28 ; 72 – 38 ; 284 + 5 ; 346 – 4 ;

5 x 2 = 10 …………… ……………

…………

…………

…………

…………

…………

…………

…………

…………

…………

…………

…………

…………

p18 6. Tìm x :

x x 3 = 24 ; 2 x x = 20 ; x : 5 = 6 ; 28 : x = 4

7. Khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng :

a) Đội Một trồng được 530 cây, đội Hai trồng được nhiều hơn đội Một 140

cây. Hỏi đội Hai trồng được bao nhiêu cây ?

A. 140 cây B. 390 cây C. 670 cây D. 490 cây

b) Có 6 hộp bánh trung thu, mỗi hộp có 2 cái. Hỏi có tất cả bao nhiêu cái

bánh ?

A. 4 cái bánh B. 8 cái bánh C. 12 cái bánh D. 3 cái bánh

…………

…………

…………

………… …………

…………

…………

…………

p19 Họ và tên học sinh : ……………………. Lớp : ……………………

Trường : ……………………………….. Thời gian làm bài: 35 phút

BÀI KHẢO SÁT LỚP 3

1. Đặt tính rồi tính :

425 + 107 685 – 326

231 x 4 852 : 6

2. Tìm x :

x x 3 = 9327 ; x : 2 = 346

3. Một thùng đựng 24 lít mật ong, lấy ra 1

3 số lít mật ong đó. Hỏi trong thùng

còn lại bao nhiêu lít mật ọng ?

Bài giải

…………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

……………… ……………… ………………

………………………… ………………………… ………………………… …………………………

……………… ……………… ………………

……………… ……………… ………………

………………… …………………

………………… …………………

p20 Họ và tên học sinh : ……………………. Lớp : ……………………

Trường : ……………………………….. Thời gian làm bài: 30 phút

BÀI KHẢO SÁT LỚP 4

1. Đặt tính rồi tính :

24579 + 43867 82604 – 35246

2164 x 54 1178 : 62

2. Tính bằng cách thuận tiện nhất :

a) 5 x 13 x 2 = …………………. ….

………………………

………………………

b) (25 x 32) : 8 = ……………. ….

…………………

…………………

3. Tính nhẩm : a) 26 x 11 = ……… ; b) 11 x 38 = ………….

……………… ……………… ………………

……………… ……………… ………………

………………………… ………………………… ………………………… …………………………

……………… ……………… ………………

p21 4. Tính giá trị của biểu thức : ;

a) (64 – 32) : 8 = …………………. ….

……………………

……………………

b) 60 : (2 x 6) = ……………. ….

…………………

…………………

5. Số dân của một xã trong ba năm liền tăng thêm lần lượt là : 96 người, 82

người, 71 người. Hỏi trung bình mỗi năm số dân của xã đó tăng thêm bao nhiêu

người ?

Bài giải

…………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………