Duomenų struktūros

lekt. dr. A. Slotkienė

Dvejetainis paieškos medis

9

1 8

4 10

5

6

3

Nesubalansuotaspavyzdys

Kaip kurti subalansuotą medį?

AVL medis AVL (Adelson-Velski ir Landis) medis yra iš

dalies subalansuotas dvejetainis paieškos medis, kurio bet kurios viršūnės kairiojo ir dešiniojo pomedžių aukščiai skiriasi ne daugiau nei vienetu.

Šis skirtumas vadinamas subalansuotumo faktoriumi: 0 – pomedžiai subalansuoti -1 – kairiojo pomedžio aukštis vienetu didesnis už

dešiniojo 1 – dešiniojo pomedžio aukštis vienetu didesnis už

kairiojo

AVL medisIš dalies subalansuotas dvejetainis

paeiškos medis

Viršūnių charakteristikos: 1) ilgiausios šakos ilgis (lygmuo);

lygmuo skaičiuojamas nuo 0 2)skirtuminė charakteristika

dešiniosios ir kairiosios šakų ilgių skirtumas yra vadinamas faktoriumi

Faktorius turi būti -1, 0, +1. Jei faktorius ±2, medį reikia pertvarkyti.

3

5

6

(2, 2)

AVL medis

AVL-medis – tai dvejetainis paieškos medis, kurio šaknies dešinysis ir kairysis pomedžių aukščiai skiriasi ne daugiau kaip vienetu ir kurio pomedžiai, savo ruožtu, tai pat yra AVL-medžiai.

Charakteristikų skaičiavimo pavyzdys 10 elementas:

lygmuo ->3 faktorius -> 1 (3-2)

nereikia pertvarkyti

14 elementas: lygmuo ->2 faktorius -> 0 (2-2)

nereikia pertvarkyti

10

9

7 12

11

14

15

1613

(3, 1)

(2, 0)

(1, 0)

(0, 0)

(1, 1)

(0, 0) (0, 0)

Elementų įrašymo į AVL medį algoritmas

1. Naują viršūnę prijungiame pagal pagrindinį dvejetainio paieškos medžio formavimo algoritmą;

2. Viršūnių charakteristikas skaičiuojame išrinktajame kelyje tol, kol faktorius intervale [1, -1] ;

3. Jeigu gaunamas neleistinas skirtumas ±2, tai paskutines tris viršūnes pertvarkome ir prijungiame jų pomedžius.

Subalansavomo AVL medyje būdai Viengubas postūmis į dešinę Viengubas postūmis į kairę Dvigubas postūmis į dešinę:

Vieną kartą į kairę Kitą kartą į dešinę

Dvigubas postūmis į kairę: Vieną kartą į dešinę Kitą kartą į kairę

Žymėjimų susitarimai

p – viršunė kurios charakteristika ±2 u – vidurinioji viršūnė (pirmoji p iš

kairės arba dešinės, priklausomai kuo to, į kurią pusę didesnis viršūnių skaičius)

v – vidinė šaka w – išorinė šaka

Jei w ilgis >= v ilgiui

pertvarkom p u w

kitaip pertvarkom p u v

p

u

v w

Trijų viršūnių pervarkymas: Viengubas postūmis į dešinę

Jei w ilgis >= v ilgiui

pertvarkom p u w

kitaip pertvarkom p u v

u

w v

7

3

9

122

6

1

p(2, -2) u

w

v

7

3

9

12

2

61p

w=v =>puw w<v =>puv

Viengubas postūmis į dešinę

50

35

40 55

32

[2, -2]

50

32

35 55

40

[2, -2]p

u

w

w>v =>puw

Trijų viršūnių pervarkymas:Viengubas postūmis į kairę

Jei w ilgis >= v ilgiui

tai pertvarkom p u w

kitaip pertvarkom p u v

Viengubas postūmis į dešinę

51 73

9563

78

31

51 73

9563

78

31

51 78

95

63

73

2

1

1

0

1

Postūmis į dešinę

Įterpiame 31 Skaičiuojame faktorius Balansuojame puw

Viengubas postūmis į kairę

10583

9563

78

10583

9563

78

100

2

1

-1 10578

95

63 83 100

Postūmis į kairę

Įterpiame 100 Skaičiuojame faktorius Balansuojame puw

Trijų viršūnių pervarkymas: Dvigubas postūmis į dešinę

Jei v ilgis > w ilgiui

tai pertvarkom p u v

kitaip pertvarkom p u w

Dvigubas postūmis į dešinę:

1. Vieną kartą į kairę

2. Kitą kartą į dešinę

1. Postūmis į kairę

Dvigubas postūmis į dešinę

Jei w ilgis >= v ilgiuitai pertvarkom p u w kitaip pertvarkom p u v

2. Postūmis į dešinę

Dvigubas postūmis į dešinę

50

32

35 55

40

37

40

32

35 50

37 55

50

35

40 55

32 37

Postūmis į kairę SubalansuotasPostūmis į dešinę

puv puw

Dvigubas postūmis į dešinę

6455 7336

51 70 90

9563

78

6555

64

36

51

63 78

90

95

70

73

6555

64

36

51

63 73 90

9570

78

65

2

-1

1

-1 0

0

0

-1

1-1

0

0

Dvigubas postūmis į dešinę

78

63 95

90

55 73

70

65

51

36

75

78

70 95

90

65

55

73

36

63

51 75

70

63 78

73

55

9565

90

51

36 75

2

-1

-1

-1

1

Trijų viršūnių pervarkymas:Dvigubas postūmis į kairę

6

15

8

122

5

10

9

7

Dvigubas postūmis į kairę:

1. Vieną kartą į dešinę

2. Kitą kartą į kairę

p

u

v

3;2

puv

Trijų viršūnių pervarkymas:Dvigubas postūmis į kairę

u

w

6

12

8

102

5

9

p(3, 2)

6

159

122

5 10

15

87

7

puw

Postūmis į kairęPostūmis į dešinę

Dvigubas postūmis į kairę

51

63

78

95

85

80

100

83 105

79 200

51

63

78

83

200

80

100

79 95

85 105

63

78

83

95

51 80 100

85 10579

200

-2

1

1

-1

Postūmis į kairę SubalansuotasPostūmis į dešinę

puv puw

Skaičiaus 4 pašalinimas iš AVL:

1. Į 4 vietą atkeliam (iš dešinės) 6

2. p viršūnės faktorius -2 – reikia pertvarkyti

tris viršūnes - p u w ar p u v ?

7

3

9

122

4

1

u

w v

7

3

9

122

6

1

p(2, -2)

6

Pertvarkymo suvestinė

p

u

v w

p

u

v w

Praktika http://www.engin.umd.umich.edu/CIS/course.des/cis350/

treetool/ http://www.site.uottawa.ca/~stan/csi2514/applets/avl/BT.ht

ml http://www.cs.jhu.edu/~goodrich/dsa/trees/avltree.html