Upload
vuongtuyen
View
238
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
IPSA | Mini-projet de physique I Analogie ressort linéaire-spiral Cours de
M. Bouguechal
1/17
INSTITUT POLYTECHNIQUE
DES SCIENCES AVANCEES
Département de physique
MINI-PROJET DE
PHYSIQUE I 1ERE PARTIE : RESSORT LINEAIRE
2EME PARTIE : RESSORT SPIRAL
(Module Ph 11)
Cours de M. Bouguechal
(Edition 2010 - 2011)
INSTITUT POLYTECHNIQUE DES SCIENCES AVANCEES
5 - 9, rue Maurice Grandcoing – 94200 Ivry sur Seine * Tél. : 01.44.08.01.00 * Fax : 01.44.08.01.13
Etablissement Privé d’Enseignement Supérieur Technique – SIRET N° 433 695 632 00011 – APE 803Z
IPSA | Mini-projet de physique I Analogie ressort linéaire-spiral Cours de
M. Bouguechal
2/17
MINI-PROJET DE PHYSIQUE I
ANALOGIE ENTRE UN RESSORT LINEAIRE ET UN RESSORT SPIRAL
1 ERE PARTIE : RESSORT LINEAIRE
A. OBSERVATIONS :
Un ressort soumis à une force de traction s’allonge. Dés que cette force cesse d’agir, le ressort
reprend sa forme initiale. C’est un phénomène reproductible. Cette déformation est dite
élastique. L’élasticité d’un corps est la propriété de se déformer sous l’action d’une force et de
reprendre sa forme initiale dés que cesse l’action de cette force ; l’élasticité d’un ressort est
limitée : si la force de traction est élevée, on observe après son relâchement une déformation
permanente du ressort qui ne reprend plus sa forme initiale.
Dans la vie courante, de nombreux objets sont élastiques :
Une lame de rasoir, de couteau..
Le ressort spiralé d’un réveil
Une latte en plastique, en bois
Une lame de scie
Un élastique
Une balle en caoutchouc, en mousse….
Un gaz …
En résumé
L’élasticité d’un corps est donc la propriété de se déformer sous l’action d’une force et de
reprendre sa forme initiale dès que cesse l’action de cette force ; cette propriété est limitée.
Réciproquement
Une force peut se définir comme toute cause capable de déformer un corps.
La force de traction exercée par la masse suspendue à un ressort provoque son allongement.
Le système adopte une position d’équilibre.
Un ressort est un organe ou pièce mécanique qui utilise les propriétés élastiques de certains
matériaux pour absorber de l'énergie mécanique, produire un mouvement, ou exercer un
effort ou un couple.
B. DIFFERENTS TYPES DE RESSORTS
Il existe différents types de ressort, quelques exemples :
IPSA | Mini-projet de physique I Analogie ressort linéaire-spiral Cours de
M. Bouguechal
3/17
QUELQUES TYPES DE RESSORT
Res
sort
co
niq
ue
Res
sort
de
com
pre
ssio
n
Res
sort
hél
icoïd
al
Res
sort
de
tra
ctio
n
Res
sort
sp
iral
Res
sort
en
la
mes
Res
sort
en
co
up
elle
s
Res
sort
en
fil
IPSA | Mini-projet de physique I Analogie ressort linéaire-spiral Cours de
M. Bouguechal
4/17
C. LES RESSORTS LINEAIRES
L’étude de la déformation du ressort implique les mesures de l’allongement du ressort en
fonction de la force de traction. Un index fixé à l’extrémité de la dernière spire du ressort se
déplace devant une règle graduée en mm. La visée s’effectuera avec l’œil placé au même
niveau que l’index mobile pour éviter toute erreur de parallaxe.
Voici à titre indicatif, un tableau de mesures :
Masse en g 0 50 100 150 200 250 300
Allongement (en cm) 0 1.5 3 4.5 6 7.5 9
Les masses sont données à 1% près
L’erreur sur la lecture de l’allongement est de 1mm près.
On prendra g = 9.81 N/kg et on considèrera que l’incertitude sur g est négligeable.
a. Etude de la force de rappel ou tension du ressort
1. Ecrire le bilan des forces à l’équilibre, représenter les vecteurs forces.
2. On demande de faire un tableau dans lequel doivent figurer les grandeurs suivantes :
La masse et son incertitude en kg, la force de traction et son incertitude, l’allongement et son
incertitude en m.
3. Représenter sur du papier millimétré la composante de la force de traction sur l’axe x
exercée par la masse en fonction de l’allongement, on représentera aussi les rectangles
d’incertitude et on tracera la courbe qui se rapproche au mieux.
4. Représenter sur la même feuille de papier millimétré la composante de la tension du
ressort (ou force de rappel) exercée par le ressort en fonction de l’allongement, on
représentera aussi les rectangles d’incertitude et on tracera la courbe qui se rapproche
au mieux.
5. Déterminer le coefficient de raideur du ressort (dureté du ressort) et déterminer
l’incertitude absolue et l’incertitude relative de cette mesure. Quelle est la signification
physique de cette constante ?
IPSA | Mini-projet de physique I Analogie ressort linéaire-spiral Cours de
M. Bouguechal
5/17
b. Etude du travail d’une force
1. Partie théorique
On considère le même ressort que précédemment. L’une de ses extrémités est reliée à un
solide ( S ) de masse m, l’autre extrémité étant fixée. L’ensemble repose sur un plan
horizontal très lisse de telle sorte que les frottements soient négligeables. Le corps est
immobile sur le plan et le ressort n’est pas déformé. On note M0 cette position d’abscisse x =
0.
1. Faire un schéma complet et étudier les forces agissant sur la masse m.
2. Le ressort est étiré sous l’action d’une force f, en un point M, d’abscisse x. On suppose
que le solide est déplacé à vitesse constante, ce qui peut être obtenu avec un
déplacement très lent. Comment expliquez-vous l’équilibre du solide au point M ?
faire un schéma, un bilan des forces et déterminer le vecteur f.
3. Le ressort est comprimé sous l’action d’une force f’, comment expliquez-vous
l’équilibre du solide ? faire un schéma, un bilan des forces et déterminer le vecteur f’.
4. Dire pourquoi on ne peut pas calculer le travail de la force f sur un déplacement M0M
par la formule : W = f. M0M
5. Donner l’expression du travail élémentaire δW pour un déplacement élémentaire δx.
6. Déterminer le travail qu’il faut fournir pour amener la masse m de la position M0 à la
position M.
7. Déterminer le travail de la force élastique (de rappel) ou tension du ressort subissant
un allongement progressif de la position M0 à la position M. Répondre à la même
question pour une compression et faire un graphique du travail en fonction de x.
2. Partie pratique
1. Calculer le travail qu’exerce un opérateur sur la masse m liée au ressort lorsque celui-ci
s’allonge progressivement de 0 à 4 cm puis le travail de la force élastique du ressort au
cours de ce déplacement. Conclusion.
2. Par quelle figure géométrique est représenté ce travail ?
3. Vérifier que l’on retrouve le même résultat.
IPSA | Mini-projet de physique I Analogie ressort linéaire-spiral Cours de
M. Bouguechal
6/17
c. Etude de l’energie potentielle du ressort
On dit qu’une force F dérive d’une énergie potentielle Ep si l’on a :
x
pu
x
EF
si l’énergie potentielle ne dépend que de x.
Le travail élémentaire de la force de rappel du ressort ( ou tension du ressort ) est alors
égal à la diminution de son énergie potentielle, c’est à dire opposé à la variation d’énergie
potentielle.
δW =-dEp
On appellera variation d’une fonction sa valeur finale moins sa valeur initiale et diminution
sa valeur initiale moins sa valeur finale.
1. Ecrire l’expression de cette force dans le cas où l’énergie potentielle dépend de x.
2. Montrer que cette formule permet de déterminer l’énergie potentielle connaissant le
force.
3. En déduire la formule de l’énergie mécanique d’un ressort.
4. Faire un tableau regroupant toutes les forces dérivant d’un potentiel et l’expression de
leurs énergies potentielles.
IPSA | Mini-projet de physique I Analogie ressort linéaire-spiral Cours de
M. Bouguechal
7/17
2 EME PARTIE : RESSORT SPIRAL
I. Présentation du système :
Ce système se compose d’un ressort spiral vertical, solidaire d’un axe horizontal. Une
extrémité du ressort spiral est fixe. Ce ressort est susceptible de subir des torsions c’est à dire
des rotations sur lui-même. La mesure de l’angle θ de rotation du ressort peut être déterminée
avec un rapporteur solidaire à l’axe de rotation. La force exercée en un point du disque
solidaire au ressort est donnée par le poids des différentes masses accrochées et la distance
entre la direction de la force et l’axe de rotation est mesurée avec une équerre. Toutes ces
données vont nous permettre de mesurer le moment de la force et donc le couple exercée sur
le ressort spiral afin de déterminer sa constante de torsion C.
Le ressort spiral type, à spires non jointives et donc sans frottement, est composé d'un ruban
de section rectangulaire encastré à une extrémité B et solidaire à l'autre extrémité 0 d'un axe
perpendiculaire au plan d'enroulement.
Le ressort spiral, initialement au repos, est soumis à un couple de forces qui peut prendre
différentes valeurs. Pour chacune des valeurs prises par le couple, la barre s’immobilise après
avoir tourné d’un angle θ que l’on peut mesurer avec un rapporteur.
IPSA | Mini-projet de physique I Analogie ressort linéaire-spiral Cours de
M. Bouguechal
8/17
θ
d
IPSA | Mini-projet de physique I Analogie ressort linéaire-spiral Cours de
M. Bouguechal
9/17
Résultats expérimentaux
Masse m ( kg )
Incertitude absolue sur m : Δm
Distance d (m )
Incertitude relative sur d : Δd/d en %
Angle θ (° )
Incertitude relative sur θ : Δ θ/ θ en %
Moment de la force F : M ( N .m )
Incertitude absolue sur Δ M ( N .m )
Les distances sont mesurées à 0.2 cm près, la masse est connue à 0,1g près et les angles
mesurés à 1°.
Exploitation :
1. Ecrire les vecteurs moment des différentes forces et le vecteur moment total et faire
une représentation vectorielle.
2. Compléter toutes les cases du tableau.
3. Représenter sur un graphique la norme du moment total en fonction de l’angle θ. On
représentera aussi les rectangles d’incertitude. L’angle sera exprimé en degrés.
4. Donner alors l’expression du vecteur-moment (ou couple) de torsion (moment
résistant) du ressort spiral en fonction de l’angle θ.
5. Calculer la constante de torsion du ressort spiral. Donner l’unité.
6. Ecrivez alors la condition d’équilibre de la barre.
Ressort linéaire Ressort spiral
Caractéristiques Translation selon l’axe Ox Rotation autour de l’axe Δ
grandeur grandeur
Cause du
mouvement Force ( N )
F =
Grandeur
fondamentale Masse
( kg)
déplacement linéaire ( axe ) : x angulaire : θ
Elément de
déplacement dx d θ
Relation entre la
cause et le
déplacement du
ressort
IPSA | Mini-projet de physique I Analogie ressort linéaire-spiral Cours de
M. Bouguechal
10/17
1. Par analogie avec le ressort linéaire donner l’expression du travail élémentaire du
ressort spiral quand il tourne d’un angle élémentaire dθ.
Ressort linéaire Ressort spiral
Caractéristiques Translation selon l’axe Ox Rotation autour de l’axe Δ
grandeur grandeur
Travail
élémentaire δW =
Energie potentielle
élastique Epe = Epe =
Puissance
élémentaire dP = dP =
Energie cinétique
De la masse Ec = Ec =
IPSA | Mini-projet de physique I Analogie ressort linéaire-spiral Cours de
M. Bouguechal
11/17
ANNEXE 1
Comment rédiger un compte rendu
Un compte rendu de TP n’est pas une suite de tableaux de valeurs numériques, ou de recopies
de phrases récupérées dans l’énoncé, mais toute une rédaction soignée sans fautes
d’orthographe, ni de grammaire, avec des résultats numériques et les erreurs associées, des
unités, une échelle pour la représentation graphique ou vectorielle et des interprétations.
Au cours des séances de TP, sont abordés :
Les rappels théoriques sur des notions de base.
Les expériences proprement dites.
Les exercices en rapport avec le TP.
Les rappels théoriques doivent figurer dans les comptes rendus. Ils vous aident à comprendre
les expériences et à les interpréter correctement, c’est donc une méthode d’interprétation des
résultats expérimentaux obtenus.
Les expériences doivent figurer dans les rapports. Une bonne présentation du compte rendu de
ces expériences doit contenir :
1. Le nom, le prénom, le classe, le groupe, la date et le titre du TP.
2. L’objectif du TP (vérification d’une loi, détermination d’une grandeur physique,
d’une constante..)
3. Une présentation détaillée, accompagnée d’un schéma, du protocole
expérimental, des appareils de mesure utilisés ainsi que de la manière dont ont
été faites les mesures ;
4. L’ensemble des résultats bruts doit être accompagné de leurs incertitudes
respectives. La valeur des incertitudes doit être justifiée par la nature des
instruments de mesure utilisés, des appareils jusqu’à l’observateur.
5. Les éventuels calculs, qui doivent être posés correctement, les incertitudes sur les
résultats calculés, et le nombre de chiffres significatifs des résultats doit être en
accord avec l’incertitude calculée ( par exemple ne pas écrire 12,24 ± 0,1; le 4 est
en trop ! )
6. Toutes les grandeurs physiques doivent avoir une unité que ce soit dans un calcul
ou dans une représentation graphique.
7. En conclusion, vous devez mettre des commentaires physiques sur les résultats et
le protocole. Utilisez des phrases courtes, claires et précises.
8. Vous pouvez, si cela est possible, comparer vos résultats à d’autres résultats et
faire une recherche sur le Web sur l’historique du TP, ses développements etc.
IPSA | Mini-projet de physique I Analogie ressort linéaire-spiral Cours de
M. Bouguechal
12/17
ANNEXE 2
La mesure et les sources d’erreurs
1. Introduction :
Que signifie une expression du genre : l’intensité d’une force est de 12 N ?
Il y a d’abord un nombre composé de chiffres et d’unité, mais il y a aussi une comparaison
entre une quantité physique et une unité de mesure : le newton (défini par le système
international).
Mesurer revient donc à associer un nombre à une grandeur physique en comparant la grandeur
physique à mesurer et une unité de grandeur de base ou étalon.
Il existe une valeur exacte de la grandeur physique à mesurer mais cette valeur exacte n’est
pas toujours accessible ; pour une meilleure estimation de la valeur exacte d’une grandeur
physique, il est souhaitable de faire plusieurs mesures. La valeur moyenne peut être retenue
comme étant une bonne estimation de la valeur exacte. Le résultat obtenu n’est tout de même
qu’une estimation et il existe donc un écart entre la valeur mesurée et la valeur exacte : C’est
ce qu’on appelle l’erreur expérimentale ou l’incertitude qui ne peut être calculée que si on
connaît la valeur exacte.
2. Généralisation :
Soit Xa la mesure approchée d’une grandeur physique G et Xe la valeur exacte.
L’erreur absolue sur X est ( Xa-Xe ) : c’est une grandeur algébrique, avec dimension et
unités
L’erreur relative sur X est ( Xa-Xe )/Xe ≈ (Xa-Xe )/Xa : c’est une grandeur algébrique,
sans dimension et sans unités : c’est un pourcentage.
SOURCES D’ERREURS ET INCERTITUDES
Nous ne possédons jamais la valeur exacte Xe d’une grandeur physique, les valeurs obtenues
expérimentalement sont approchées par une valeur Xa. La mesure dépend de plusieurs
facteurs : la qualité de l’appareil de mesure, la lecture éventuelle d’un cadran, le réglage et
l’ajustement du zéro, le calibrage…..
Pour tenir compte de ces différentes sources d’erreurs, on ajoute à notre mesure X une
incertitude absolue ΔX : c’est une grandeur positive de l’estimation de l’erreur maximale.
On indique cette incertitude à l’aide d’un intervalle de part et d’autre de la mesure ( ± ΔX )
donnant de très bonnes chances d’encadrer la valeur exacte. La mesure et son incertitude
s’expriment de la manière suivante :
X = Xa ± ΔX L’incertitude relative de X est ΔX/X
Il est possible aussi de faire un traitement statistique de l’erreur si on a plusieurs mesures de la
même grandeur.
IPSA | Mini-projet de physique I Analogie ressort linéaire-spiral Cours de
M. Bouguechal
13/17
EXPRESSION NUMERIQUE D’UN RESULTAT, CHIFFRES SIGNIFICATIFS
Exemples :
Soit L = 12.50 cm : 4 chiffres significatifs, les zéros après comptent.
L = 0.125 m : 3 chiffres significatifs, les zéros avant ne comptent pas.
L = 0.1250 m : 4 chiffres significatifs.
L = (12.50 ± 0.05 ) cm ΔL = 0.05 cm : 1 chiffre significatif.
L = (0.1250 ± 0.0005 ) m ΔL = 0.0005 : 1 chiffre significatif.
Il est indispensable d’attribuer le même nombre de chiffres après la virgule pour la mesure et
son incertitude.
Le nombre de chiffres significatifs de l’incertitude absolue est limité ( 1 à 2 chiffres).
.
IPSA | Mini-projet de physique I Analogie ressort linéaire-spiral Cours de
M. Bouguechal
14/17
ANNEXE 3
Conduite d’un calcul d’incertitudes
Pour conduire un calcul d’incertitude, il faut :
a) Déterminer par les différentielles ou les différentielles logarithmiques l’expression
algébrique des erreurs.
b) Si dans l’expression interviennent des erreurs liées, il faut regrouper les termes
semblables.
c) Il faut passer aux incertitudes absolues en prenant les valeurs absolues des
coefficients des différentielles.
d) faire le calcul numérique et donner l’expression du résultat.
Soit à déterminer une grandeur physique X du type :
cbkaX
Déterminons le logarithme népérien de l’expression :
Ln X = Ln k + α Ln a +β Ln b+γLn c
c
dc
b
db
a
da
k
dk
X
dX
Si k est une constante, dk = 0, on obtient alors :
c
dc
b
db
a
da
X
dX
On suppose que les grandeurs a, b et c ne sont pas liées.
Passage aux incertitudes absolues
c
c
b
b
a
a
X
X
Remarque :
Il est possible de faire le calcul en passant par les dérivées partielles et en utilisant la formule
suivante :
En posant X = f(a, b, c )
IPSA | Mini-projet de physique I Analogie ressort linéaire-spiral Cours de
M. Bouguechal
15/17
dcc
fdb
b
fda
a
fdX
bacacb ,,,
1
,
1
,
1
,
cbkac
f
cbkab
f
cbkaa
f
ba
ca
cb
En remplaçant et en simplifiant, on obtient la même expression.
c
dc
b
db
a
da
X
dX
Soit à déterminer une grandeur physique X du type :
X = a + b + c ou X = a - b –c
Alors X
c
c
c
X
b
b
b
X
a
a
a
X
X
IPSA | Mini-projet de physique I Analogie ressort linéaire-spiral Cours de
M. Bouguechal
16/17
ANNEXE 4
Les lois-types en physique
Le but de cette partie est de faciliter le passage de l’étape mesures avec calcul d’incertitude à
celle de la recherche d’une loi physique. Il existe différents lois-types :
Y = a x y = ax + b y = a/x y = ax2 etc.….
On essayera toujours de se ramener à une relation affine entre deux grandeurs x et y en faisant
un changement de variable.
Y = ax + b a et b sont des constantes.
Comment choisir les coefficients a et b pour que la relation y = ax + b donne une droite qui
passe au mieux au voisinage de tous les points.
1ère
méthode :
On porte les points sur un graphe, chaque point est représenté par un
rectangle de cotés 2Δx, 2Δy.
On trace la droite qui passe au mieux par les points expérimentaux.
2ème
méthode :
Utiliser la droite des moindres carrés : cela consiste à optimiser la fonction :
chercher a et b de telle sorte que S soit minimum.
baxxf
xfyN
S
ii
iii
)(
))((1 2
Les calculatrices ont un programme qui calcule a et b au sens des moindres
carrés.
IPSA | Mini-projet de physique I Analogie ressort linéaire-spiral 17/17
INSTITUT
POLYTECHNIQU
E
DES SCIENCES
AVANCEES
Physique I
Département de physique
MINI-PROJET
DE PHYSIQUE I 1ERE PARTIE : RESSORT
LINEAIRE
2EME PARTIE : RESSORT SPIRAL
(Module Ph 11)
Cours de M. Bouguechal
(Edition 2010 - 2011)
INSTITUT POLYTECHNIQUE DES
SCIENCES AVANCEES
5 - 9, rue Maurice Grandcoing – 94200 Ivry sur Seine * Tél. : 01.44.08.01.00 * Fax :
01.44.08.01.13
Etablissement Privé d’Enseignement Supérieur Technique – SIRET N° 433 695 632 00011 – APE