Doktorski 1.11Arrhenius Relationship

Testovi ubrzanog starenja

APLIKACIJE VJEROVATNOSTI, STATISTIKE I SLUČAJNIH PROCESAU ZNANOSTI I INŽENJERSTVU

Priredio: Prof. Dr. Kemo Sokolija,Sarajevo 2012.

Tema: Modeli starenja (život-naprezanje)



Zašto je bitno ustanoviti matematički model starenja?Da bi provođenjem testova ubrzanog starenja mogli predodrediti

životnu dob materijala/sistema.

Kako?Uzmimo primjer termičkog naprezanja.

Viša radna temperatura Pospješeni procesi koji dovode do slabljenja svojstva materijala STARENJE

SNIŽENJE ŽIVOTNE DOBI



Testovi ubrzanog starenja omogućuju da se odrede tačke (T, L) koje odgovaraju visokim naprezanjima,T, i kratkim životima, L.

Naš interes je, međutim, odrediti L koje odgovara radnim (niskim) naprezanjima, za šta bi nam trebalo obaviti ispitivanja koja bi trajala koliko i život.



Ako, međutim, kroz testove ubrzanog starenja dođemo do tačaka

(T1 , L1), (T2 , L2), (T3 , L3),…,

onda je, ukoliko poznajemo zakonitost :

L = L (T),

tj. model termičke životne dobi , moguće ekstrapoliranjem ove krive na njoj odrediti tačku

(Tr , Lr)

Tr – radno naprezanje

Lr – životna dob kod radnog

naprezanja,

a to znači prognozirati

životnu dob danog

materijala/sistema.



Starenje materijala/sistema-opći principiNaprezanja, starenje i kvar

Dani materijal/sistem koji radi pod određenim skupom naprezanja trajaće dulje ili kraće ovisno o naravi primjenjenih naprezanja, kao i o njegovoj unutarnjoj kvaliteti. Svojstva naprezanja su, međutim, funkcije vremena i vrste naprezanja: ona ne ostaju konstantna nego se mijenjaju, čineći tako da materijal/sistem postaje sve slabiji, dok ne nastupi njegov kvar.

Ovo slabljenje svojstava materijala/sistema nazivamo “starenjem” i ono je uzrokom njegovog kvara.

Dakle, materijal/sistem stari i ispada iz pogona zbog djelovanja na njega primjenjivih naprezanja. Jedno od ovih naprezanja (napon, mehaničko opterećenje i sl.) može često biti razmatrano kao osnovno naprezanje: njegovi efekti su ustvari veći nego oni što ih proizvode druga naprezanja i ono je prije drugih uzročnik kvara, koji se obično manifestira kao kratak spoj ili mehanički prijelom.



Naprezanja, starenje i kvar

Ako se utjecaj svih ostalih naprezanja, osim osnovnog može zanemariti, radi se o uvjetima “jednostrukog naprezanja”.

Primijetimo da se eksperimenti na materijalima ili proizvodima obično provode na temperaturi ambijenta čiji se efekti (dugotrajno sporo starenje u slučaju organskih materijala) u općem slučaju zanemaruju. U uvjetima eksploatacije materijali su često izloženi povišenim temperaturama koje dovode do zamjetljivog starenja, iako su njihove vrijednosti tolike da ne izazivaju proboje ili destrukciju materijala. U ovom slučaju se ipak govori o višedimenzionalnom sistemu naprezanja iako termičko naprezanje ne može prouzročiti proboj.

Za jedan tehnički sistem može se, međutim, kazati da je doživio kvar i u slučaju kad više ne udovoljava zahtjevima projekta (naprimjer: kapacitet kondenzatora je izvan dozvoljenih granica tolerancije). Potrebno je, prema tome, napraviti razliku između destruktivnih i nedestruktivnih naprezanja.



Naprezanja, starenje i kvar Destruktivna naprezanja su ona što u ne tako dugom vremenu (barem s tehničke strane gledanja) mogu razoriti materijal: kvar se podudara s probojem. U slučaju kad naprezanje, bez obzira što dovodi do starenja nije u stanju razoriti materijal, govorimo o nedestruktivnom naprezanju.

Nedestruktivna naprezanja predstavljaju “faktore starenja” pošto ona tokom testa ili eksploatacije, direktno ne dovode do proboja, ali su uzročnici zamjetljivog starenja materijala.

U slučaju da pod utjecajem jednog od faktora starenja dani materijal do te

mjere degradira da nakon izvjesnog vremenskog perioda više nije u stanju

udovoljiti uvjetima projekta, ponovno je riječ o “kvaru”.

U ovom slučaju “kvar” nije proboj nego samo nesposobnost materijala ili

sistema da funkcionira na zadovoljavajući način.



Naprezanja, starenje i kvar

Potrebno je, prema tome, ustvrditi “kriterij kvara”, tj. graničnu vrijednost (graničnu tačku) svojstva kojoj odgovara nesposobnost materijala da dalje funkcionira, odnosno kvar tehničkog sistema u kojemu se taj materijal koristi.Veoma često su, međutim, prisutne obje vrste naprezanja, tako da se kvar događa kad starenje što ga oni proizvode dostigne takvu vrijednost da materijal više nije u stanju podnositi destruktivno naprezanje.

Električko i mehaničko naprezanje predstavljaju destruktivna naprezanja u slučaju da se njihove vrijednosti, u uvjetima eksperimenata ili eksploatacije, nalaze u granicama onih što su u stanju dovesti do proboja (loma).

¨ Kao što smo već kazali, temperatura je tipično nedestruktivno naprezanje tj. faktor starenja. Vlažnost i zagađenost okoliša se također mogu smatrati kao faktori starenja.Naravno da su i destruktivna i nedestruktivna naprezanja uzročnici starenja iako se sam proces razvija putem različitih mehanizama.

¨ Dakle, i jedna i druga naprezanja dovode do kvara sistema: kriterij kvara je taj koji se razlikuje u ova dva slučaja, sastojeći se u proboju/lomu (efektivni kvar) ili u redukciji vrijednosti izabranog svojstva do njegove granične tačke (procijenjeni kvar).



Fundamentalno svojstvo materijala: otpornost na proboj (čvrstoća)

U slučaju djelovanja destruktivnih naprezanja moguće je definirati osnovno svojstvo čije sučeljavanje s vrijednošću naprezanja omogućuje ustvrđivanje neproizvoljnog kriterija kvara.

Riječ je o svojstvu kojeg smo u uvodnom dijelu definirali kao “čvrstoću” tj. otpornost na proboj, i koje treba razlikovati od pojma otpornost vezanog za dugo trajanje naprezanja - “izdržljivost”. Čvrstoća se dobije podvrgavanjem uzoraka materijala brzo rastućim naprezanjima (mehaničko opterećenje, električni napon) sve do prijeloma/proboja: vrijednost sile (naprezanja) koja dovodi do prijeloma/proboja (izražena, međutim kao “lokalna” veličina, tj. kao napon prijeloma, б, u mehanici ili jakost električnog polja u elektrotehnici).

Čvrstoća, prema tome, ima istu istu dimenziju kao i primjenjeno naprezanje: kg / mm2 odnosno kV / mm.




Naravno da će se, u cilju dobivanja konzistentnih rezultata, a zbog neizbježnih razlika između probnih uzoraka istog materijala, mjera čvrstoće ustvrđivati na bazi ispitivavanja dovoljnog broja uzoraka i da će se rezultati dobivati uz pomoć klasičnih statističkih metoda.

Osim toga, potrebno je specifizirati uvjete testa, tj. dimenzije uzoraka, uvjete okolnog ambijenta i način i brzinu rasta primjenjenog naprezanja .

Ako materijal ima čvrstoću koja je veća od primjenjenog naprezanja onda on je u stanju da mu se odupre.

Ako pak, zbog starenja, materijal oslabi i njegova čvrstoća opadne na vrijednost primjenjenog naprezanja, doći će do prijeloma/proboja.




U slučaju destruktivnog naprezanja život se završava kad dođe do destrukcije (prijelom/proboj) uzorka. To znači da je anulirana njegova čvrstoća. Prema tome, u slučaju destruktivnog naprezanja kriterij kvara je definiran nultom vrijednošću čvrstoće.

Primjetimo da naprezanje može ne biti konstantno u vremenu: ako dođe do prekomjernih naprezanja ona mogu dostići vrijednost čvrstoće i u slučaju kad ju starenje još uvijek nije zamjetljivo snizilo.

Štaviše, sposobnost da se izdrže prekomjerna naprezanja može ovisiti o njihovoj prirodi i biti različita od one što se ima u normalnim pogonskim uvjetima.

Dobro je poznato da se dielektička čvrstoća izolacijskih materijala mijenja ovisno o vrsti primijenjenog napona.



Starenje izolacijskih materijala

Kada se radi o izolacijskim materijalima, osnovno naprezanje je uvijek prisutno električno naprezanje.

Izolacija je, međutim, obično izložena višestrukim naprezanjima: visoke temperature, zagađenje, vlažnost, radijacija, vibracije, itd.

Sve i kad sva ova naprezanja imaju snažniji efekt na materijal u odnosu na gradijent električkog polja, kvar je svejedno električki proboj.

Kada dielektrička čvrstoća, snižavajući se zbog starenja opadne na vrijednost jednaku primijenjenom gradijentu, materijal se više ne može oduprijeti i u toku vrlo kratkog vremena nastupa proboj.




Nakon što dođe do pražnjenja dielektička čvstoća pada na nulu. Sniženje dielektričke čvrstoće posljedica je svih naprezanja koja djeluju i koja su sva zajedno uzrokom starenja.

Moguće je, prema tome, uvjete starenja danog materijala ocjeniti putem mjerenja dielektričke čvrstoće: ova mjerenja mogu se koristiti kao dijagnostičko sredstvo za ocjenu stanja materijala.

Radi se o skupim i složenim mjerenjima čiji su rezultati jako mnogo utjecani uvjetima mjerenja i dimenzijama uzorka, što dovodi do značajnog statističkog rasipanja; ova su ispitivanja, međutim, jedina što su u stanju dati valjane informacije o promjenama koje dovode do proboja u izolacijskim materijalima.




Za dijagnozu električkih sistema u pogonu, potrebno je, međutim, vršiti mjerenja nedestruktivnih svojstava: metoda koji se danas čini najprikladnijim je mjerenje parcijalnih pražnjenja (PP).

Ova mjerenja mogu dati korisne informacije o aktualnom stanju sistema, iako nisu u stanju omogućiti apsolutno predviđanje njegove preostale životne dobi.

Osim toga, potrebno je naglasiti da ovo predviđanje, u svakom slučaju, nije moguće kad se radi o pojedinačnom elementu, nego samo o skupnoj populaciji, na statističkoj osnovi.

Električko pražnjenje je jedan iznenadni fenomen, pa je stoga nepredvidiv; opći uvjeti starenja jedne skupine uzoraka mogu, međutim, dati informacije o srednjem sniženju životne dobi iste te skupine.




Moramo, na koncu, primjetiti da između dugoročnih i kratkoročnih svojstava materijala ne mora postojati apsolutno nikakva korelacija.

Jedan materijal sa velikom dielektričkom čvstoćom može se u toku kratkog djelovanja naprezanja pokazati veoma lošim materijalom, bez obzira na to što se radi o ne tako jakim naprezanjima.

Velika dielektrička čvrstoća, tj. sposobnost da se izdrže veliki gradijenti u toku kratkog vremena ne znači u isto vrijeme veliku sposobnost izolacije da se odupre visokim vrijednostima napona u toku njegovog dugotrajnog trajanja.



Otpornost na naprezanja i njegova ocjena

Utjecaj primjene naprezanja na dani materijal / sistem sastoji se u, kako smo vidjeli, progresivnom pogoršavanju njegovih svojstava, sve dok se ne dogodi kvar.

Što je veća vrijednost naprezanja to će se kvar prije dogoditi , tj. to je kraća životna dob materijala/sistema.

Ovaj se efekt može opisati pomoću ovisnosti koju nazivamo “kriva života”.

Kriva života predstavlja ovisnost vremena kod kojeg se događa kvar i njemu koraspondirajuće vrijednosti naprezanja. Vrijeme se nanosi u logaritamskoj skali, što predstavlja dvostruku prednost.




Prva prednost sastoji se u tome što se na istom dijagramu mogu prikazati kratka i duga vremena do pojave kvara. Druga proistječe iz činjenice da je utjecaj naprezanja uvijek eksponencijalne naravi, što znači da mala promjena naprezanja dovodi do velike promjene u trajanju života.

Kriva životne dobi je, dakle, opadajuća kriva, a njezin nagib je u uskoj svezi s otpornošću sistema da se odupre djelovanju naprezanja.

Što je dulja životna dob kod iste vrijednosti naprezanja, veća je otpornost: veliki nagib krive života karakteristika je sistema s malom otpornošću tj. skromnim mogućnostima da se odupre djelovanju naprezanja.

Ovo postaje tim evidentnije ako se umjesto apsolutnih promatraju relativne vrijednosti, uzimajući početnu otpornost, S0, kao referentnu vrijednost – slika desno.




Na ovaj način moguće je slikovitije prikazati usporedbu između različitih materijala s aspekta njihove dugotrajne otpornosti, pošto krive života za svaki materijal polaze iz iste točke (naprezanje je jednako početnoj čvrstoći), tako da se ignoriraju razlike u početnoj čvrstoći.

Usporedba se dakle izvodi kod jednakih odnosa između početne otpornosti na naprezanja i samog naprezanja tj. iz inžinjerima dobro poznatog “koeficijenta sigurnosti”.

Za materijale što imaju manji nagib krive života, životna dob je dulja, tj. veća im je dugotrajna otpornost.




Problem je kako ovu otpornost vrednovati pomoću jednog broja; to je, naravno, nemoguće ako je uistinu riječ o krivoj liniji;u tom je slučaju procjenu moguće napraviti samo ukoliko se poznaje kompletna kriva života.

Ako se izabere takav koordinantni sistem u kojem je kriva života pravac, njegov nagib je konstantan i izražen je jednim brojem-koeficijentom nagiba- tako da bi se on mogao uzeti kao koeficijent za ocjenu otpornosti materijala.

S obzirom da velikoj otpornosti odgovara mali nagib pravca, bolje je kao koeficijent za ocjenu otpornosti materijala uzeti njegovu recipročnu vrijednost.

Ovaj se koeficijent naziva “koeficijent otpornosti” (Endurance Coefficient).



Starenje materijala/sistema-definicije

¨Starenje (ageing): predstavlja ireverzibilno (nepovratno) slabljenje jednog ili više svojstava danog materijala /sistema, bitnih za njegovu funkcionalnost u pogonu, prouzročeno djelovanjem jednog ili više naprezanja.

Starenje se odvija u vremenu, brzinom koja ovisi o veličini primjenjenih naprezanja i može se u svakom momentu odrediti mjerenjem aktualnih vrijednosti bitnih svojstava i njihovim uspoređivanjem s početnim vrijednostima.



¨Naprezanje (stress) bilo koja fizička veličina koja primjenjena na materijal/ sistem dovodi do njegovog starenja, tj. može prouzročiti njegov kvar.Postoje, međutim, naprezanja što u normalnim radnim uvjetima ne dovode direktno do kvara, mada prouzrokuju starenje.Ova se naprezanja nazivaju “nedestruktivna naprezanja” ili “faktori starenja”.



¨Čvrstoća (strength) – otpornost na proboj/prijelom u kratkom vremenu):maksimalna vrijednost destruktivnog naprezanja koje materijal/sistem može izdržati.

Čvrstoća se mjeri tako što se na određeni broj uzoraka primjeni brzo rastućeg naprezanje, a vrijednost naprezanja kod kojeg dolazi do proboja/prijeloma uzima se kao vrijednost čvrstoće.Jasno je da ovakvo mjerenje uključuje dobru dozu proizvoljnosti, tako da se može kazati kako je poznavanje vrijednosti čvrstoće vezano s određenom netačnošću.

Radi se, međutim, o jednom od fundamentalnih svojstava u ocjeni materijala u procesu starenja, pošto se kvar događa u slučaju kad ćvrstoća, snizujući se zbog starenja, dostigne vrijednost što je jednaka primijenjenom naprezanju.



¨Kvar (failure)

Kvar sistema označava stanje sistema u kojemu on više nije u stanju obavljati svoju funkciju.

Ako je primjenjeno naprezanje destruktivno, kvar se sastoji u proboju/prijelomu; kad se to dogodi, čvrstoća na proboj/prijelom jednaka je nuli.

Ako je naprezanje u biti jedan od faktora starenja, kvar označava činjenicu da sistem više nije u stanju udovoljiti zahtjevima projekta.

Ovo se događa u slučaju kad svojstva sistema opadnu na graničnu vrijednost (“kriterij kvara”).



¨ Trajanje životne dobi ili jednostavno

život (life)

Trajanje životne dobi danog sistema je trajanje njegovog funkcioniranja (za nedestruktivna naprezanja to znači: korektnog funkcioniranja), tj. vrijeme do njegovog kvara.

To vrijeme odgovara vremenu nakon protoka kojega je došlo do proboja/prijeloma, u slučaju kad se radi o destruktivnim naprezanjima, ili o vremenu potrebnom da svojstva dostignu graničnu vrijednost u slučaju nedestruktivnih naprezanja.



Kriva života: dijagram u kojemu su trajanja životne dobi predstavljena u funkciji odgovarajućih vrijednosti naprezanja. Ako se u odgovarajućem sistemu koordinata kriva života svede na pravac, onda je otpornost na naprezanja može ocjeniti pomoću jednog broja – koeficijent otpornosti na razmatrano naprezanje – koji predstavlja recipročnu vrijednost koeficijenta nagiba tog pravca.

Prag: naprezanje ispod kojega materijal više nije izložen starenju, a životna dob je tako duga da se može smatrati beskonačno velikom.



¨Dugotrajna otpornost – izdržljivost (endurance): sposobnost materijala/sistema da se odupre naprezanjima tokom vremena.

Ne radi se, dakle, o svojstvu što ga je moguće izmjeriti u danom trenutku; njega je moguće ocjeniti samo pomoću krive života.

Za izolacijske materijale fundamentalno svojstvo je dielektička čvrstoća tj. otpornost na električno pražnjenje; ona se izražava kao vrijednost električkog polja (gradijenta) iznad kojega se događa destruktivno pražnjenje (proboj) u kratkom vremenu.Otpornost na električko naprezanje je dielektrična čvrstoća (izdržljivost na naponska naprezanja), a odgovarajući koeficijent je koeficijent otpornosti (izdržljivosti) na napon (Voltage Endurance Coefficient, VEC).



Primjeri krivih i površina životne dobi

Materijali bez praga

Linije električke životne dobi kod različitih temperatura





Linije termičke životne dobi kod različitih električkih gradijenata





Površina života kod kombiniranih naprezanja za slučaj materijala bez praga




Materijali s pragom

Krive električke životne dobi kod konstantne temperature




Materijali s pragom

Krive termičke životne dobi kod konstantnog gradijenta




Materijali s pragom

Površina životne dobi kod kombiniranih naprezanja




Kako bi u laboratorijskim uvjetima ubrzano simulirali starenje nužno je razmotriti slijedeće probleme:

ODREDITI NAJBITNIJA NAPREZANJA GLEDE PONAŠANJA U EKSPLOATACIJI:

termičko naprezanje

električno naprezanje

Površinske struje na zagađenjem prekrivenim površinama,

, i neutronska zračenja

UV zračenje,



· UV zračenje,

· Hemijski utjecaj (dekompozicija SF6, utjecaji ambijenta, slana magla...)

· Mehanički zamor

Sinergijski efekti kombiniranih naprezanja

DEFINIRATI SVOJSTVA ČIJU DEGRADACIJU IZAZIVA STARENJE, ZBOG TOGA ŠTO SU OD BITNOG ZNAČAJA ZA FUNKCIJU UREĐAJA ILI ZATO ŠTO SU VALJANI INDIKATORI NIVOA DEGRADACIJE.



Primjeri starenja izolacije

Nova izolacija Ista ta izolacija nakon štoje prošla kroz proces starenja




(a)

(b)

(c)

Perfektna izolacija vodiča generatora od mike (a) i izolacija s različitim vrstama defekata (b) i (c)) koji su posljedica starenja



(a)

(c)

(a) Izolacija vodiča novog hidrogeneratora s delaminacijama između traka od mike

(b) Izolacija vodiča hidrogeneratora nakon 37 godina eksploatacije: delaminacije i šupljine u izolacijskom sistemu

(c) Izolacija vodiča hidrogeneratora nakon 40 godina eksploatacije: značajna deterioracija vezivne smole

(b)





Posljedice starenja izolacije na glavama statorskog namotajaelektrične mašine




Intenzivno starenje izolacije namotaja transformatora



Primjeri starenja izolacije MV kabela

(a) Kavitacije izazvane savijanjem(b) Tracking između slojeva papira(c) Kontaminacija izolacije spojnice(d) Loše stvrdnjavanje epoksidne izolacije(e) Kavitacije u izolacijskoj smoli(f) Kavitacije u skupljajućoj spojnici(g) Treeing u XLPE izolaciji(h) Treeing na površini polimerne izolacije




Starenje papirne izolacijeje ireverzibilno



Primjeri vještačkog (ubrzanog) starenja kompozitnih polmernih izolatora



OČITO: “MLAD I ZDRAV”



OČITO: “MLAD I ZDRAV”



Nikad samo jedan belaj

Gubitak hidrofobičnost

i

Pražnjenja na suhimzonama

Korona pražnjenja prouzročena

kapljicama vode



“Nije mi lako, stari se polako...”

Bogami,

naboran!



Stari se sve brže...

Podobro

naboran!!!



Starost uzima

maha!



Starost sve više

uzima maha!!!



Starost sve više

uzima maha!!!



“Starost “ sve više

uzima maha!!!



Na pomolu je

kraj!!!



Na pomolu je

kraj!!!



Na pomolu je

kraj!!!






Arrheniusov model Svante August Arrhenius1859 –1927

Brzina reakcije (T) = Aexp(- EA /KT)



Reakcije koje dovode do hemijske degradacije materijala:· Reakcija s rastvaračima (hidroliza ako je rastvarač voda)*

· Reakcija s kisikom (oksidacija)*

· Reakcija s nečistoćama*

· Reakcija s punilima*

· Raakcija s produktima degradacije*

· Reakcija s energijom zračenja

*Svaki od ovih procesa biva ubrzan pod utjecajem topline!

Arrheniusov model se obično može primijeniti na sve procese koji imaju to svojstvo.

Arrheniusov model

Arrheniusov model života (The Arrhenius life-stress model)) predstavlja vjerovatno najčešću relaciju život – naprezanje koja se koristi u ubrzanom testiranju života. Model se široko koristi u slučajevima kada je pobuda (ubrzavajuća varijabila, naprezanje) termičke naravi (tj, temperatura). Model je izveden iz jednadžbe za brzinu hemijske reakcije što ju je predložio švedski hemio-fizičar Svandte Arrhenius 1887.

Formulacija modela

Arrheniusova jednadžbe za brzinu reakcije glasi:

• R = brzina hemijske reakcije• A = nepoznata netermička konstanta• EA = energija aktivacije (eV)• K = Boltzmanova konstanta (8.617385 x 10-5 eVK-1)• T = apsolutna temperatura (Kelvin)

Energija aktivacije ,EA , predstavlja energiju koju mora imati molekula da bi sudjelovala u hemijskoj reakciji.Energija aktivacije predstavlja mjeru utjecaja temperature na brzinu reakcije.



Arrheniusova jednadžba (efekt topline na brzinu odvijanja reakcije)

KTE

T

AAeR T (Kelvin) = apsolutna

temperatura

Brzina

Faktorfrekvence

Energijaaktivacije Postoji minimamalno nužna količina energije

potrebne za sudjelovanje u reakciji: energija aktivacje, EA.Isto kao što loptica ne može prijeći preko brežuljka, ako se uz njega nije penjala posjedujući dovoljnu količinu energije, tako se reakcija ne može dogoditi sve dok molekule ne posjeduju energiju koja nadmašuje barijeru čija je visina jednaka energiji aktivacije.

Arrheniusov model

Arrheniusov model života formuliran je polazeći od pretpostavke da je život obrnuto proporcionalan brzini dominantne hemijske reakcije pocesa koji dovodi do njegovog kraja.

• L = kvantifikator mjere života, kao što su srednji život, karakteristični život, medijanski život, B(x) život, itd.• V = nivo naprezanja (formuliran za temperaturu, s tim da se vrijednosti temperature iskazuju u apsolutnim jedinicama , stupnjevima Kelvina ili stupnjevima Rankine ).• C = jedan od parametara modela koje treba odrediti (C 0).• B = drugi od parametara modela koje treba odrediti

Budući da je Arrheniusov model fizikalni model, izveden za temperaturnu ovisnost, on se koristi u temperaturno ubrzanim testovima.Iz istog razloga, vrijednosti temperature moraju biti iskazane u apsolutnim jedinicama (Kelvin ili Rankine), premda je Arrheniusova jednadžba bezdimenzionalna.

Arrheniusov model

Dijagram život - naprezanjeArrheniusova se relacije može linearizirati i predstavit na dijagramu život – vrijeme, koji se naziva Arrheniusov dijagram.

U lieariziranoj Arrheniusovoj jednadžbi ln(C) predstavlja odsječak na vertikalnoj osi, a B nagib dobivenog pravca.Varijabia nije naprezanje, nego njegova recipročna vrijednost.Na dijagramu sa slike (desno) prikazana je,međutim, ovisnost života o naprezanju, a ne o njegovoj recipročnoj vrijednosti. Ovo iz razloga što je Arrheniusova jednadžba prikazana na recipričnoj skali. Na takvoj se skali nagib B , koji je ustvari nagib u odnosu na recioročnu vrijednost naprezanja, a ne u odnosu na vrijednost naprezanja, iako ima pozitivnu vrijednost pojavljuje negativnim.

Arrheniusov model

Recipročna vrijednost naprezanja ( 1/V ) opada kako naprezanje ( V ) raste. Na donjoj su slici prikazane obje osi.

Arrheniusova se relacija iz praktičkih razloga prikazuje na recipročnoj skali. Mnogo je praktičnije , naprimjer, izravno očitati život koji odgovara nivou naprezanja od 370 K, nego tražiti recipročnu vrijednost (0.0027), pa nakon toga očitavati. Na svakom od nivoa naprezanja prikazane su odgovarajuće im pdf. Na taj se način, za svaki od nivioa, odmah jasno vidi rang života i rasipanje rezultata testa.

Arrheniusov model

Na donjoj je sllici ilustriran slučaj u kojemu se na svakom od testnih naprezanja ima značajno rasipanje rezultata testa.

Arrheniusov model

Energija aktivacije i parametar BKad je naprezanje isključivo termičko, parametar B možemo zamijeniti sa:

Kao što vidimo, u ovoj formulaciji energija aktivacije, EA , mora biti unaprijed poznata. Ako je tako, postoji samo jedan parametar modela, C. U većini realnih situacija ,EA , nije poznata, pa je nužno odrediti parametar B .B ima ista svojstva kao i energija aktivacije, što znači da B predstavlja mjeru utjecaja temperature na život: što je veća vrijednost parametra B to je izraženija ovisnost života o temperaturi. Parametar B može poprimiti negativne vrijednosti, u kojem slučaju život raste s porastom naprezanja. Takav su primjer plazmom punjene žarulje, kod kojih niska temperatura predstavlja više naprezanje nego visoka temperatura.

Arrheniusov model

Faktor ubrzanja

Često je u upotrebi termin faktor ubrzanja koji predstavlja odnos između života na radnom naprezanju i života kod višeg, testnog naprezanja:

Za Arrheniusov model ovaj faktor iznosi:

Kao što vidimo, faktor ubrzanja diktiran je energijom aktivacije!

Arrheniusov model

Faktor ubrzanja za različite vrijednosti energije aktivacije

Arrheniusov model

Arrheniusov eksponencijalni modelFunkcija pdf 1-parameterske raspodjele dana je kao:

Nije teško pokazati da je srednji život u ovom slučaju:

pa je:

Funkciju pdf za eksponencijalni Arrheniusov model dobivamo uvrštavajući:

u gornju opću jednadžbu za pdf funkciju eksponencijalne distribucije:

Arrheniusov model

Statistička svojstva Arrheniusovog eksponencijalnog modela

Sredina ili MTTF

Medijana

Moda

Standardna devijacija

Arrheniusov model

Funkcija pouzdanosti

Funkcija uvjetne pouzdanosti

Pouzdani život

Arrheniusov model

Procjena parametara

MLE procjena

Za eksponencijalnu distribuciju smo pokazali da vrijedi:

• Fe = broj grupa s kompletnim podacima• Ni = broj tačaka u i-toj grupi s kompletnim podacima• = parametar stope kvara (nepoznat)• Ti = egzaktno vrijeme kvara i-te grupe• S = broj grupa suspendiranih tačaka• Ni

’ = broj suspenzija u i-toj grupi suspendiranih tačaka

• Ti’ = vrijeme rada za podatke iz i-te

suspendirane grupe • FI = broj grupa s intervalnim podacima• Ni

’’ = broj intervala u i-toj grupi s intervalnim podacima• TLi’’ = početek i-tog intervala• TRi’’ = završetak i-tog intervala

Arrheniusov model

Uvrštavajući Arrheniusov eksponencijalni model u log-likelihood funkciju dobivamo:

gdje su:

Rješenje (procjene parametara) dobit ćemo nalazeći B i Ĉ iz sistema jednadžbi:�̭

i gdje su:

Arrheniusov model

Arrhenius-Weibullov model

Funkcija pdf za 2-parametarsku Weibullovu distribuciju glasi:

Parametar skale (ili karakteristični život) Weibullove distribucije je .

Funkciju pdf za Arrhenius-Weibullov model dobit ćemo uzimajući da je = L( V )

Zamjenjujući u jednadžbu za pdf funkciju 2-parametarske Weibullove distribucije imat ćemo:

Arrheniusov model

Prednost primjene Weibullove distribucije kao distribucije podataka životne dobi (vremena do kvara) leži u njezinoj fleksibilnosti da poprimi različite oblike.

Na slici desno dana je ilustracija jedne pdf za različita naprezanja.

Kao što je bilo i za očekivati: za niže nivoe naprezanja, pdf je više protegnuta udesno, s većim parametrom skale, s tim da zadržava svoj oblik (u vom slučaju 3).Ovakvo ponašanje se ima kada je parametar B Arrheniusovog modela pozitivan.

Arrheniusov model

Statistička svojstva Arrhenius-Weibullovog modela - rezime

Sredina ili MTTF

Mediajna

Moda


Arrheniusov model


Izraz za funkciju pouzdanosti u Arrhenius-Weibullovom modelu glasi:

Ako je parametar B pozitivan, pouzdanost raste kako nivo naprezanja opada.

Ovdje je prikazana ovisnost funkcije pouzdanosti Weibullove distribucije za različite vrijednosti parametra .Međutim, u slučaju Arrhenius-Weibullovog modela, pouzdanost je također funkcija naprezanja.

Arrheniusov model

Da bi ilustrirali oba utjecaja, potreban je 3D dijagram.

Arrheniusov model

Uvjetna pouzdanost

Pouzdani život

Pouzdani život , tR , jedinice koja svoju misiju započinje u nultom trenutku, za specificiranu pouzdanost, iznosi:

Ako je R(tR) = 0.5, onda je tR = , medijanski život, ili vrijeme do kojega će preživjeti polovina razmatranih jedinica.

Arrheniusov model

Funkcija stope kvara

Arrheniusov model

Procjena parametaraMLE procjena

Funkcija log-likelihood za Arrhenius-Weibullov model glasi:

• Fe = broj grupa s kompletnim podacima• Ni = broj tačaka u i-toj grupi s kompletnim podacima• = Weibullov parametar oblika (nepoznat, prvi od tri parametra koje treba procijeniti).• B = Arrheniusov parametar (nepoznat, drugi od tri parametra koje treba procijeniti).• C = drugi Arrheniusov parametar (nepoznat, treći od tri parametra koje treba procijeniti)• Vi = nivo naprezanja za i-tu grupu

• Ti = egzaktno vrijeme kvara za i-tu grupu• S = broj grupa suspendiranih tačaka• Ni

’ = broj suspenzija u i-toj grupi suspendiranih tačaka• Ti

’ = vrijeme rada za podatke iz i-te suspendirane grupe• FI = broj grupa s intervalnim podacima• Ni


Arrheniusov model

Rješenje (procjene parametara) ćemo dobiti nalaženjem iz sistema:

i

Arrheniusov model – električna izolacija

Električka izolacija, posebice ona što je bazirana na organskim materijalima, u uvjetima povišene temperature doživljava proces degradacije.

Degradacija znači starenje koje dovodi do modificiranja vrijednosti fizičkih svojstava materijala tako da, nakon izvjesnog, kraćeg ili dužeg vremena, materijal nije više kadar udovoljiti svojim funkcijama.

Termičko starenje manifestira se putem jednog ili više od sljedećih učinaka:

• gubitak težine;

• smanjenje debljine;

• sniženje otpornosti na prodiranje vlage zbog toga što površina

zahvaljujući nastanku pukotina postane hidrofilična;

• sniženje otpornosti na istezanje, fleksibilnosti i mehaničkih svojstava uopće;

• sniženje dielektričke čvrstoće zbog nastanka pukotina, smanjenja debljine,

prodor vlage;

• snažno sniženje otpora izolacije i posljedično povećanje faktora gubitka (tg).


Montsigner je 1930. godine otkrio da između vremena do kvara i temperature postoji eksponencijalna ovisnost i ispitivanjem izolacijskih materijala što su se tad koristili (materijali klase A) ustanovio da promjena u temperaturi reda 8 – 10°C proizvodi dvostruko skraćenje (produljenje) vremena do kvara.

Ovo tzv. “Montsignerovo pravilo” koristilo se mnogo godina, ali nije bilo primjenjivo na nove sintetičke materijale otkrivene nakon II Svjetskog rata.

Koncept “intervala prepolovljavanja” je, međutim, ne tako davno ponovno uveden u tehničku praksu.

Eksponencijalna ovisnost trajanja života o temperaturi upućivala je mnoge istraživače na ideju da je termička degradacija prouzročena hemijskim reakcijama čija je brzina odvijanja ustvari eksponencijalna funkcija recipročne vrijednosti apsolutne temperature.

Teorija brzine hemijske reakcije, koju je prvi uveo Dakin 1948., polazi od toga da je termička degradacija pitanje hemije i da je posljedica ubrzanja hemijskih reakcija izazvanih porastom temperature.


Brzina hemijskih reakcija opisana je poznatom Arrheniusovom jednadžbom:

Rc = R'c exp [ -EA / K ] (1)

EA – energija aktiviranja reakcije (dominantne) svojstvene procesu

K – Boltzmanova konstanta

– apsolutna temperatura (K).

Osnovna hipoteza u ovoj teoriji je da je temperatura hemijskih reakcija jednaka brzini termičke degradacije, tj. brzini degradacije fizičkog svojstva, P, pridruženog kvaru:

R = R` exp ( -B / ) (2)

gdje je

B = EA/ K


Brzina degradacije svojstva P, R = dP/dt, bit će konstantna samo u slučajevima linearne promjene svojstava P u vremenu;

U ovim slučajevima je vrijeme potrebno da svojstvo dostigne neku vrijednost je, jasno, obrnuto proporcionalnoj brzini promjene svojstva, tako da je vrijeme potrebno da se dostigne granična vrijednost (vrijeme do kvara, TF) obrnuto

proporcionalno brzini degradacije R, tj.:

TF = a exp ( B / ) . (3)


Jednadžba (3) poprima, međutim, opću valjanost ako se uzme da (2) vrijedi ne samo za brzinu promjene svojstva P, nego i za brzinu starenja tj. stavljajući

R = dA/dt.

Ustvari, brzina starenja je konstantna kod konstantne temperature, pošto je A linearno starenje, tj. jedna oportuna funkcija svojstva koje se linearno mijenja s vremenom kod konstantnog naprezanja: A = ƒ (P) = Rt. Imamo, dakle, da je:

tF = AL / R, tako da vrijedi jednadžba (3),

pri čemu je a = AL / Rc’.

Logaritmirajući jednadžbu (5) dobit ćemo

ln L = A + (B/) , (4)

pri čemu je L uzeto kao simbol za vrijeme do kvara i A = lna.


U sistemu koordinata log L – 1/ (tzv. Arrheniusov dijagram), jednadžba (4) predstavlja pravac s kutom nagiba B.

Jednadžba (3) ili iz nje izvedena jednadžba (4) predstavlja model termičke životne dobi, tj. matematičku relaciju između života (vrijeme do kvara odnosno vrijeme potrebno da svojstvo dostigne graničnu vrijednost) i temperature.

Temperatura ustvari nije naprezanje nego faktor starenja.

Ako se, međutim, definira termički kvar i s njim u svezi termički život, temperatura se može tretirati kao naprezanje.

Definirajmo sad matematski termičko naprezanje kao funkciju temperature, imajući u vidu, kao što smo upravo vidjeli, da termička životna dob eksponencijalno raste s porastom 1/.


Primjetimo da se u Arrheniusovom dijagramu početna tačka za vrijeme može izabrati proizvoljno, dok u jednadžbi (4) ona odgovara vrijednosti A = log a: životna dob što odgovara vrijednosti 1/ = 0, odnosno temperature = ∞;

to je životna dob kod beskonačno visoke temperature.

Riječ je o veličini koja nema fizičkog značenja, bez obzira što je dijapazon valjanosti Arrheniusove jednadžbe prilično uzak – nekoliko stotina stupnjeva.

Mnogo je pogodnije koristiti jedan drugi parametar umjesto parametra a, npr.

životnu dob Lo, na temperaturi o koja odgovara dijapazonu valjanosti modela.

Arrheniusov model – električna izolacija Dvostrukom primjenom jednadžbe (3) dobije se:

L = Lo exp ( -BT ) (5)

gdje je

T = 1/o – 1/ = -o / ·o (6)

Primjena jednadžbe (5) umjesto jednadžbe (3) je korisna i oportuna.

Osim što je jednostavnija, jednadžba (10) eliminira kontradikciju što postoji u običnoj prezentaciji Arrheniusovog dijagrama, gdje se na apcisi nanose temperature u °C (u skali proporcionalnoj sa 1/), tako da vrijednost parametra a (koji u (9) predstavlja odsječak kod 1/ = 0) ne ulazi više u igru.

Početak Arrheniusovog dijagrama može se dakle proizvoljno odabrati.

Sada jednadžba (5), a ne jednadžba (3) predstavlja pravu jednadžbu Arrheniusovog grafika koji se koristi u praksi.


Iz jednadžbe (5) se ima eksponencijalna ovisnost životne dobi o novoj veličini T, definiranoj jednadžbom (6).

Ako se o odabere tako da se kod te temperature može zanemariti termičko

starenje, onda se veličina T može razmatrati kao “termičko naprezanje”. Radi se ustvari o rastućoj funkciji temperature (vidi donju sliku) čije je djelovanje na materijale ima eksponencijalni karakter što je ustvari tipično za naprezanje.

Termičko naprezanje T u funkciji temperature


Kao referentnu temperaturu pogodno je odabrati termperaturu ambijenta, iz sljedećih razloga:

• sve ispitne i radne temperature više su ili jednake od temperature ambijenta;

• životna dob kod temperature ambijenta je normalno tako duga da se termičko

starenje može zanemariti;

• u slučaju kombiniranih naprezanja, električka i mehanička ispitivanja, u

općem slučaju, se obavljaju na temperaturi ambijenta ili višoj temperaturi.

U logaritamskom obliku jednadžba (5) glasi:

log L = log Lo – BT, (7)

što predstavlja pravac u sistemu koordinata log L – T. Na apcisi se obično nanose temperature u °C, a koordinantni početak T = 0 odgovara temperaturi

ambijenta, a.


Za klasifikaciju i usporedbu materijala predložena su četiri indeksa što opisuju rezultate testa termičke izdržljivosti:

ISPITIVANJA U SKLADU S IEC 60216

(i) Temperaturni indeks (TI)

Predstavlja temperaturu (°C) koja odgovara životnoj dobi od 20.000 sati (slika a).

Ako se graf sa slike prikaže u formi

y = a + bx , gdje je:

y = log L

x = T

a = log L0

imat ćemo da je:

TI = b / (4,301 – a) – 273 [ °C ] (8)


ii) Relativni temperaturni indeks (RTI)Temperaturni indeks ispitivanog materijala dobiven iz vremena koje odgovara poznatom TI referentnog materijala kada su oba materijala podvrgnuta istoj proceduri starenja u komparativnom testu. (vidi sliku b).

iii) Interval polovljena (HIC) u C (ili HIK u K): temperaturni interval tokom kojega se životna dob, nakon 20 000 sati ispitivanja, skrati za polovinu (vidi sliku c).

HIK = ΔT-1(°K-1) = log 2/b (9)

HIC = [ Tr (°K) ]2 • HIK = (TI + 273)2 HIK (9a)


(iv) Profil termičke izdržljivosti (TEP)

TEP predstavlja set od tri temperature (°C) izveden iz grafika izdržljivosti na 20.000 i

5.000 sati i treće temperature (Tc) dobivene

iz donjeg unilaterala povjerljivosti 95% na temperaturi što odgovara vremenu od 5.000 sati (vidi sliku d).

TEP = T20 / T5Tc

Temperaturne klase

Na bazi historijskih podataka i na bazi ekstrpolacije rezultata ispitivanja termičke životne dobi definirane su temperaturne klase, odnosno radne temperature izolacijskih materijala prikazane u narednoj tablici.


KLASA TEMPERATURA °C MATERIJAL Y 90 Papir, karton, svila, poliamidna

vlakna. A 105 Acetat celuloze, papir impregniran

mineralnim uljem. E 120 Poliesterne smole, poliuretanski i

epoksidni emajli. B 130 Liskun impregniran asfaltom. F 155 Liskun impregniran s termostabilnim

impregnatorom. H 180 Silikoni.

200 * 200 Polimerni filmovi, termostabilne smole.

220 220 Teflon, Kapton, Kevlar, Nomex >220 >220 Neorganski materijali


Model zakona inverzne potencije

• L = kvantifikator mjere života• V = nivo naprezanja• K = parametar modela (K 0)• n = parametar modela



Model zakona inverzne potencije (The inverse power law model - IPL), dan donjim izrazom, obično se koristi kad se radi o ubrzanim naprezanjima koja ne imaju termičku narav.

• L = kvantifikator mjere života, kao što je srednji život, karakteristični život, medijanski život, B(x) život, itd.• V = nivo naprezanja• K = parametar modela (K 0)• n = parametar modela.



Ako model zakona inverzne potencije predstavimo na log- log papiru dobit ćemo pravac čija jednadžba glasi:

Kod procjene parametara ovog modela, široko se koristi grafička metoda, budući da se tako na jednostavan način mogu odrediti otsječak i nagib dobivenog pravca.


Parametar n

Parametar n u modelu inverzne potencije predstavlja mjeru utjecaja naprezanja na život: što je veća apsolutna vrijednost parametra n, ovaj utjecaj je veći. Negativne vrijednosti parametra n označavaju porast života s porastom naprezanja. Ako se apsolutna vrijednost parametra n približava jedinici, utjecaj naprezanja na život je mali ; za slučaj da je n = 0 , taj utjecaj ne postoji.

Faktor ubrzanja

Za IPL model faktor ubrzanja je dan kao:

• Luse = život na nivou radnog naprezanja• LAccelereted = život na nivou ubrzanog naprezanja• Vu = nivo radnog naprezanja• VA = nivo ubrzanog naprezanja



Eksponencijalni IPL model

Eksponencijalni IPL model dobivamo ako u eksponencijalnu pdf uvrstimo m = L(V) :

f ( t, V ) = K V n exp (- K V n t )

Kao što vidimo, radi se o 2-parametarskom modelu. Stopa kvara (parametar exponencijalne distribucije) modela iznosi = KVn i ovisi samo o naprezanju.



Statistička svojstva eksponencijalnog IPL modela - rezime

Sredina ili MTTF

Primijetimo da je u slučaju kad koristimo eksponencijalnu distribuciju, MTTF jedino funkcija naprezanja i da je jednako vremenu iskazanom IPL zakonom (to je i bila polazna pretpostavka).

Medijana

Moda T ̅ = 0

Standardna deviajacija





Pouzdani život



Procjena parametara

MLE procjena

Zamjenjujući IPL relaciju u eksponencijalnu log-likelihood funkciju dobivamo:

gdje su:

• Fe = broj grupa s kompletnim podacima• Ni = broj tačaka u i-toj grupi s kompletnim podacima•Vi = nivo naprezanja za i-tu grupu• K = IPL parametar (nepoznat, prvi od tri parametra koje treba procijeniti).• n = drugi IPL parametar (nepoznat, drugi od tri parametra koje treba procijeniti)• Ti = egzaktno vrijeme kvara i-te grupe

• S = broj grupa suspendiranih tačaka• Ni






Rješenje (procjene parametara) naći ćemo nalazeći iz sistema jednadžbi:

gdje su:



Weibullov IPL modelWeibullov IPL može se izvesti ako u Weibullovu pdf uvrstimo = L(V):

Ovo je 3 – parametarski model , tako da je fleksibilniji od eksponencijalnog, međutim, istodobno i zahtjeviji što se tiče posla oko procjene parametara. Za = 1, Weibullov IPL postaje eksponencijalni IPL model.

Statistička svojstva Weibullovog IPL modela - rezime

Sredina ili MTTF

Medijana



Moda






Pouzdani život

Pouzdani život , TR, jedinice koja svoju misiju započinje u trenutku nula, za zadanu pouzdanost:

Funkcija stope kvara



Procjena parametara

MLE procjena

Zamjenjujući IPL relaciju u Weibullovu log-likelihood funkciju dobivamo:

gdje su:

• Fe = broj grupa s kompletnim podacima• Ni = broj tačaka u i-toj grupi s kompletnim podacima• = Weibullov parametar oblika (nepoznat, prvi od tri parametra koje treba procijeniti).• K = IPL parametar (nepoznat, drugi od tri parametra koje treba procijeniti).• n = drugi IPL parametar (nepoznat, treći od tri parametra koje treba procijeniti).• Vi = nivo naprezanja za i-tu grupu

• Ti = egzaktno vrijeme kvara i-te grupe• S = broj grupa suspendiranih tačaka• Ni






Rješenje (procjene parametara) naći ćemo nalazeći , K i n iz sistema jednadžbi:

gdje su:


Model zakona inverzne potencije: električna izolacija

Bavit ćemo se slučajevima u kojima je električko naprezanje jedino naprezanje koje djeluje na materijal, zanemarujući dakle sve druge efekte. Razmatrat ćemo tako samo testove otpornosti na električna naprezanja obavljena na temperaturi ambijenta, pošto je termičko starenje na toj temperaturi posve zanemarljivo...

Slabljenje izolacije u vremenu zbog djelovanja priključenog napona manifestira se u progresivnoj redukciji njezinih svojstava, posebice dielektričke čvrstoće, sve dok ne dođe do potpunog popuštanja (proboj);

Objašnjenje mehanizma električke degradacije nije jednostavno. Čak i moderne teorije nisu posve u stanju dati zadovoljavajuća objašnjenja, posebice kad se promatraju odvojeno jedna od druge: fenomen je tako kompleksan budući da nije jednostavno u obzir uzeti sve faktore što su ovdje u igri.

Proboj izolacije praćen je formiranjem jednog pramenastog kanala pretpražnjenja (univerzalno poznato pod engleskim terminom treeing) koje ima izvorište u parcijalnim pražnjenjima (PP) što se događaju u malim šupljinama ili mikroskopskim pukotinama unutar izolacije ili na graničnoj površini između vodiča i izolacije.

t = 0 t1 t2 t3 t4t5 30 godina

U

Izolacija bez defekata

Formira se mala

šupljina

U šupljini se javljaju PP

Iz šupljine narasta pramen pražnjenja nalik

drvetu - treeing

Jedna od njegovih grana doseže do

nasuprotne elektrode.

Nastanak proboja


U

ElektroniPozitivni ioni

Razvoj lavine

Od šupljine do “drveta”

Šupljina

Elektron udara u šupljinu

Elektron prelazi u šupljinu

Elektron je ubrzan poljem

Lavina udara glavom u zid šupljine

Udar dovodi do karbonizacije šupljine

Rast karboniziranog regiona

Porast lokalnog polja

Nastanak prve

grane “drveta”


Ponašanje izolacijskih materijala može se ilustrirati pomoću grafikona električke životne dobi.

Opći prikaz krive “električkog života”

(šrafirana površina odgovara procesu razvitka parcijalnih pražnjenja – rast treeinga)


Na prikazanom grafikonu (desno) razlikujemo tri dijela.

Pvi dio odnosi se na kratka vremena i povišena naprezanja i odgovara jakim parcijalnim pražnjenjima koja se događaju od početka priključivanja napona, budući da je jakost polja veća od one što odgovara začetku parcijalnih pražnjenja, Ei.

To znači da se tokom kratkog života izolacije ima veoma brzi razvitak kanala pražnjenja sve do proboja.

· Drugi dio odnosi se na naprezanja koja su manja od Ei (ali veća od Et) i to je

praktički prava linija. U ovom dijelu se za svaki ispitivani uzorak mogu razlikovati dva perioda starenja: prvi period odnosi se na formiranje treeinga gdje se ne javljaju parcijalna pražnjenja ali se, bez obzira na to, nastavlja proces starenja, dosta usporeno, sve dok ne dođe do narastanja treeing (drugi period).


Zakonitost po kojoj se ponašaju vremena formiranja treeinga može se, dakle, dobiti statističkim putom: pošto su ova vremena, posebice ona što se odnose na slaba naprezanja, mnogo duža od vremena narastanja treeinga, nađeni statistički zakon može se smatrati valjanim za sveukupna vremena do kvara. Prema tome, drugi dio linije života može se, zbog jednostavnosti, nazvati statistički dio lavine (mada se, očigledno, vremena do kvara mogu uvijek tretirati statistički).

Ako bi materijal imao jako veliku vrijednost Ei, kriva života bi i za kratka vremena

bila pravac, međutim, kao što se vidi sa slike, razvitak jakih parcijalnih pražnjenja snižava početnu dielektričnu čvrstoću – u usporedbi s isprekidanom linijom.

Na kraju, kad se naprezanje približi vrijednosti označenoj sa Et, električkom

gradijentu praga, kriva života teži horizontalnoj liniji (treći dio krive života).


· Konvencionalni test izdržljivosti na naponska naprezanja sastoji se u podvrgavanju određenog broja uzoraka konstantnom naponu i mjerenju vremena potrebnih da se na njima pojavi kvar.

Na taj način se može dobiti kriva otpornosti na naponsko naprezanje (napon – vrijeme do kvara) za različite vrijednosti vjerovatnosti kvara (za različite procente uzoraka koji su ispali iz pogona).

Normalno se povlače srednja linija ili medijana (vjerojatnost 50%). S obzirom na veliko rasipanje vremena kod kojih se događa kvar, postaje nepraktično i neekonomično čekati da se kod svih uzoraka dogodi kvar. Zbog toga je mnogo pogodnije razmatrati medijansko od srednjeg vremena.

Cilj ovih testova je ustvrditi pouzdanost električkih komponenata, tj. vjerovatnost da prežive u toku danog vremena ili vrijeme koje odgovara danom riziku od proboja (kvara) kod nominalnog napona. Za ovo je potrebno izvršiti ekstrapolaciju krive na vremena reda 50.000 ili 100.000 sati.


· Problem ekstrapolacije je ovdje mnogo teži nego u slučaju termičkog naprezanja, gdje se ekstrapolacija obavlja na 20.000 sati, budući da radna temperatura nije konstantna; priključen napon je, međutim, ovdje konstantan.

Osim toga, model termičke životne dobi je poznatpo tome što omogućuje primjenu specijalnog grafika u kojemu je linija života pravac, tako da je ekstrapolacija jednostavna.

Iz ovog razloga se i u slučaju električnog naprezanja traži sistem koordinata u kojemu tačke padaju aproksimativno duž prave linije. Očigledno da će, kao i u svim drugim testovima životne dobi, vremenska skala biti logaritamska, dok su za skalu naprezanja (napon ili gradijent) prisutne dvije različite prakse: logaritamska i linearna.

Normalno se koriste barem tri ili četiri različite vrijednosti napona, što dozvoljava da se dobiju tri ili četiri tačke krive. Prilagođavanje podataka pravcu može se ostvariti pomoću metoda regresije. Ako je dobrota tog prilagođavanja dovoljna, dobivena linija je pravac. Ako je ovo urađeno u polulogaritamskom dijagramu, to znači da se ovisnost vremena do kvara (životna dob) o naprezanju E može napisati u formi:


U sistemu koordinata log E–log L gornja jednadžba predstavlja pravac s koeficijentom nagiba 1/n:

log E = M – 1/n log L

gdje je M = 1/n log C.

L = CE-n

C, n – parametri modela

Model života prikazan gornjim izrazom poznat je kao “Model zakona inverzne potencije” – IPM i predstavlja najviše korišten model za ocjenu pouzdanosti električkih i elektroničkih komponenata.


Eksponent n obično ima veliku vrijednost; što je veća vrijednost eksponenta n, manje je nageta linija života i manje je sniženje radnog naprezanja kod kojeg se ima ista životna dob (vidi donju sliku). To znači: velika vrijednost eksponenata daje dulju životnu dob nakon ekstrapolacije na vrijednost koja odgovara random naponu .

Smisao vrijednosti koeficijenta n u

jednadžbi životne dobi

Koeficijent n, dakle recipročna vrijednost koeficijenta nagiba pravca koji predstavlja krivu života u bi-logaritamskom dijagramu, naziva se, zbog svog značaja, “koeficijent otpornosti na naponsko naprezanje” (Voltage

Endurance Coefficient – VEC).



Primjer: IPL -lognormal model za mylar-polyurethan

Documents

Doktorski 1.11Arrhenius Relationship