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♦♦ Se ha aplicado a 300 alumnos de 4º de ESO un test de
agresividad y se ha observado que se distribuyennormalmente con
media 30 y desviación típica 1 ! Se pide"a# $%u& proporción de
alumnos tendr' una puntuación en dicho test entre 0 y 3()b#
$*u'ntos alumnos tendr'n una puntuación superior a 4 )
Solución:
Se trata de una distribución +,30-1 #!
*alculemos las probabilidades pedidas"a# ( ) ( ) ( ) (
)=−≤−≤=≤≤=
−
≤≤−
=≤≤ 83042042,083,012
303512
30203520 , Z p , Z p Z- p Z p X p
( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) 45950796701662808301420 830420 , , , , Z
p , Z p , Z p , Z p =−−=≤−−≤=≥−≤=
Es decir- apro.imadamente el 4/ de los alumnos tiene una
puntuación de agresividad entre 0 y3(!
b# ( ) ( ) ( ) 1587084130111 112
3042 42 , , Z p Z p Z p X p =−=≤−=>=
−
>=>
Es decir- el 1(- 2 de los individuos tiene puntuaciones
superiores a 4 !
El n mero de individuos se obtendr' multiplicando el total de
alumnos por la proporción es decir"( )
alumnos4847,610,1587·30042·300alumnosdetotalNº ≈==>= X p
♦♦ 5os pesos de los individuos de una población se distribuyen
normalmente con media 20 6g y desviacióntípica / 6g! 7e una
población de 000 personas- calcular cu'ntas personas tendr'n un
peso entre /4 y 2/6g!
Solución:
Se trata de una distribución +,20-/#!
5a probabilidad de que un individuo elegido al a8ar tenga un
peso comprendido entre /4 y 2/ 6ges"
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( ) ( ) ( ) ( )=−≤−≤=≤≤−=
−
≤≤−
=≤≤ 11116
70766
70647664 Z p Z p Z p Z p X p
( ) ( ) ( ) ( )[ ] [ ] 6826,08413,018413,011111 =−−=≤−−≤=≥−≤= Z
p Z p Z p Z p
Es decir- el / - / de la población tiene pesos comprendidos
entre /4 y 2/ 6g
En una población total de 000 personas- n mero de ellas con un
peso comprendido entre /4 y 2/6g lo obtendremos multiplicando el nº
total de habitantes por la probabilidad ,o proporción#-
esdecir"
( ) personas13651365,20,6826·20007664·2000personasdetotalNº
≈==≤≤= X p
9or lo tanto- se espera que haya 13/( personas con pesos
comprendidos entre /4 y 2/ 6g!
