Distr Normal

5/22/2018 Distr Normal

1/15

Di antara beberapa distribusi teoritis, distribusi

normal yang secara luas banyak digunakan

dengan berbagai aplikasi.

Merupakan distribusi kontinu, sehingga variabel

yang diukur harus kontinu.

Tergantung pada 2 parameter:

1.Mean ()

2.Simpangan baku ()


2/15

1 2 ; 1 = 2 1 = 2 ; 1 2

1 2 1

2

21

21 2 ; 1 2


3/15

KARAKTERISTIK DISTRIBUSI NORMAL:

1. Memiliki 2 parameter, yaitu dan yang

menentukan lokasi dan bentuk distribusi.

2. Titik tertinggi kurva normal berada pada nilai rata-

rata

3. Merupakan distribusi yang simetris (simetris

terhadap sumbu yang melalui nilai rata-rata)

4. Simpangan baku (standar deviasi), , menentukan

lebarnya kurva. Semakin kecil , bentuk kurva

semakin meruncing.


4/15

5. Total luas daerah di bawah kurva normal = 1.

0,5000,500

P(x) = 0,5

P(x) = 0,5Luas kurva normal :


5/15

6. Jika jarak dari masing-masing nilai X diukur

dengan simpangan baku , maka:kira-kira 68% berjarak 1,

95% berjarak 2, dan

99% berjarak 3.


6/15

P(-1 X +1) = 68%

P(-2 X +2) = 95%

P(-3 X +3) = 99%

- -2-3 +3+2+

68,26%

95,46%

99,74%


7/15

I

II

x1 x2

Luas daerah pada rentang x1 dan x2 berbeda

antara kurva I dan kurva II. Hal ini membuktikan

bahwa luas daerah di bawah kurva sangat

dipengaruhi nilai mean dan simpangan baku.


8/15

Untuk memudahkan penyelesaian setiap persoalan

dengan mean dan simpangan baku yang berbeda,

hasil pengamatan dari variabel acak xditransformasikan menjadi variabel acak z (bentuk

baku dari x).

Z =X -

Jika x berada diantara x=x1 dan x=x2:

z1 =x1 -

z2 =

x2 -


9/15

CONTOH:

X1=11 X2=14

DIKETAHUI =12 DAN 2=4

TENTUKAN LUAS DAERAH DI BAWAH

KURVA ANTARA NILAI X1DAN X2

1. Gambarkan dan tentukan batasan nilai zjika luas daerah di bawah kurva adalah

A. 0,8621.B. 0,1331

c. 0,6443


10/15

Nilai kuis statistika adalah 0,1,2,...,10,

bergantung pada jumlah jawaban

yang benar dari 10 pertanyaan.

Rata-rata nilai diperoleh adalah 6,7

dengan simpangan baku 1,2.

Jika diasumsikan nilai kuis tersebut

terdistribusi secara normal, hitunglah

persentase mahasiswa yangmendapatkan nilai 6!

Note: dinyatakan nilai 6 berada pada

range 5,5 hingga 6,5.


11/15

Rumus untuk menghitung probabilitas pd Distribusi normal

Prob. of A value Formula

Lying between 0-Z A

Lying between z and z 2A

Lying outside the interval (-z,z) 1-2ALess than z (z +) 0.5 +A

Less than z (z -) 0.5 -A

Greater than z (z +) 0.5 -A

Greater than z (z -) 0.5 +A

11


12/15

TUGAS II

I. Tentukan luas daerah di bawah kurva untuk:

1. Area di antara z=0 dan z=1,2

2. Area di antara z= -0,68 dan z=0

3. Area di antara z= -0,46 dan z=2,21

4. Area di antara z= 0,81 dan z=1,94

II. The mean inside diameter of a sample of 200washers produced by a machine is 0,502 inchesand the standard deviation is 0,005 inches. Thepurpose for which these washers are intendedallows a maximum tolerance in the diameter of0,496 to 0,508 inches, otherwise the washers areconsidered defective. Determine the percentage ofdefective washers produced by the machine,

assuming the diameters are normally distributed!


13/15

I. Tentukan dan gambarkan luas daerah dibawah kurva untuk:

1. Area di antara z=-0,68 dan z=0

2. Area di antara z=-0,46 dan z=2,21

3. Area di antara z=0,81 dan z=1,94

1. Gambarkan dan tentukan batasan nilai zjika luas daerah di bawah kurva adalahA. 0,1331

B. 0,6443


14/15

1. Area di antara z=-0,68 dan z=0

2. Area di antara z=-0,46 dan z=2,21

3. Area di antara z=0,81 dan z=1,94

4. . The mean inside diameter of a sample of200 washers produced by a machine is 0,502

inches and the standard deviation is 0,005inches. The purpose for which these washersare intended allows a maximum tolerance inthe diameter of 0,496 to 0,508 inches,

otherwise the washers are considereddefective. Determine the percentage ofdefective washers produced by the machine,assuming the diameters are normallydistributed!


15/15

Contoh:

Curah hujan rata-rata di kota Pekanbaru adalah 30 cm dan

standard deviasi = 2cm. Jika probabilitas curah hujan di

kota Pekanbaru terdistribusi secara normal, berapaprosentase curah hujan yang:

a. lebih dari 31.7 cm; b. antara 29.3 dan 33.5 cm; dan c.

kurang dari 25.5 cm

Documents

Distr Normal