RETTE DI LAVORO: lefficienza dei piatti deve essere tale raggiungere condizioni di equilibrio tra liquido e vapore. Considerando un piatto generico della zona di arricchimento possiamo scrivere per il bilancio di materia: V= L+D cio i vapori in arrivo ad un piatto consistono di un numero maggiore di moli di quelle formante il liquido discendente dallo stesso piatto.Facendo riferimento al componente pi volatile, indicando con y la sua frazione molare contenuta nei vapori che arrivano ad un piatto e con x quella del distillato si ha: yV = x L + xD D. Y = L/Vx +D/V xD ma V = L + D per cui si ha : Y = L/L+D x + D/L+D xD divido tutto per D e si ha: Y = L/D/L/D+D/D x + D/D/L/D+ D/D xD = L/D/L/D +1 x + 1/L/D +1 xD ma R = L/D (riflusso esterno) per cui si ha: Y = R/R+1 x + 1/R+1 xD questa espressione rappresenta lequazione di una retta di pendenza R/R+1 nelle variabili y e xD. Tale retta ( retta di lavoro superiore esprime relativamente alla zona di arricchimento, il nesso tra vapore che arriva nel piatto e il liquido che scende. Per riportare la retta di lavoro superiore nel diagramma x/Y necessario conoscere due punti. Si imposta il sistema tra le retta e lequazione diagonale nel diagramma x-y e laltro tra la retta e lasse delle y (x=0) Risolvendo i due sistemi si ha: Y = R/R+1 x + 1/R+1 xD x= R/R+1 x + 1/R+1 xD x - x R/R+1 = 1/R+1 xD y= x y = x y =x ! x( R+1-R/R+1) = 1/R+ 1 xD x/R+1 = 1/R+1 xD y = x = xD y= x y=x Quindi un punto della retta di lavoro di coordinate y = x = xD si trova sulla retta a 45 . ! Y = R/R+1 x + 1/R+1 xD y = 1/R+1 xD

x = 0 ottenuti cos 2 punti possibile tracciarli sul piano x-y.

Laver trovato che per il piatto di testa yD = xD significa che i vapori che lasciano tale piatto hanno composizione identica a quella del liquido che proveniente dal condensatore C, ritorna sul piatto di testa . Possiamo disegnare la retta di lavoro inferiore,che si riferisce alla porzione di esaurimento che si trova sotto lalimentazione , esse percorsa dalla corrente liquida L (ascendente)e dalla corrente di vapore V (discendente). Se dalla colonna si vuole estrarre il prodotto di coda W , L deve trasportare un numero maggiore di moli di quello opposto dalla corrente V, per cui si verifica in ogni piatto che: L = V +W e xL = yV + Xw W quindi esplicitando rispetto a V si ha: ! V = L -W y= xL/V - XwW/V y= xL/L-W - W/L-W Xw yV = xL - XwW V = L -W V = L -W la retta di esaurimento ha un punto in comune con la diagonale del grafico x-y: punto che ha coordinate ricavabili facendo il sistema tra la retta di esaurimento e lequazione della diagonale: y= xL/L-W - W/L-W Xw x = xL/L-W - W/L-W Xw y= x y= x !x - L /L-W x = - W/ L -W Xw x( 1- L/L-W) = - W / L -W Xw y = x y= x!

x(L-W-L/ L-W) = -W /L-W Xw semplificando si ottiene: X = Xw; Y = Xw ; Y= Yw. Per tracciare la retta di lavoro inferiore nel diagramma x-y, oltre al punto di coordinate Y = Yw e X= Xw necessario conoscere il coefficiente angolare L/L-W o un altro punto che passa per la retta ,il punto q. !LA DEFINIZIONE DI q Le equazioni di materia ci hanno portato a due equazioni: V= L+D ( zona di arricchimento) e V= L -W ( zona di esaurimento). La prima indica che la corrente di vapore trasporta pi moli della corrente liquida, la seconda che la corrente di vapore trasporta

1

meno moli della corrente liquida. Dato che il piatto di alimentazione costituisce il diaframma di separazione delle due zone, evidente che su di esso si verifica linversione dei suddetti comportamenti. Lalimentazione pu arrivare in 5 modi diversi: !1) VAPORE SATURO lalimentazione si somma al vapore V = V + A proveniente dalla zona di esaurimento. L = L !!2) LIQUIDO CON T = Teb. vapore e liquido sono in equilibrio V = V alla stessa temperatura. L = L + A !3) VAPORE UMIDO la frazione di A si somma alla V V V +A corrente proveniente dalla zona L+A L L di arricchimento, la frazione di vapore si somma alla corrente proveniente dalla zona di esaurimento. !4) LIQUIDO CON T Teb. la frazione del vapore che sale dalla zona VV di esaurimento dovr condensare per LL + A riscaldare lalimentazione sino alla Teb. !!5) VAPORE SURRISCALDATO lalimentazione cede calore di V V + A surriscaldamento vaporizzando una L L parte del liquido che scende dalla zona arricchimento. !!Scriviamo il bilancio di materia e di energia nel piatto di alimentazione A + L + V = L + V A HA + L H L + V Hv = L H L + V Hv risolvendo il sistema con opportune sostituzioni si arriva a definire q: q = Hv - H A / H v - H L = Hv - H A / H ev. q rappresenta il rapporto tra il calore ceduto necessario per portare 1 mole di alimentazione allo stato di vapore saturo ( Hv - H A ) fratto il calore latente di vaporizzazione ( Hv - H L ). Il parametro q pu assumere i seguenti valori: !1) q > 1 nel caso di alimentazione in fase liquida con T < T eb del piatto Hv - H A > H ev. HA < H L !2) q = 1 nel caso di alimentazione in fase liquida con T = Teb. Hv - H A = H ev. !3) 0 < q < 1 nel caso di alimentazione mista liquido - vapore 0 < Hv - H A < Hev. !4) q = 0 nel caso di alimentazione con vapore saturo secco Hv - H A = 0 Hv = H A !5) q < 0 nel caso di alimentazione surriscaldata Hv - H A < 0 H A > Hv !La linea q formata da tutti i punti di congiunzione delle rette di lavoro superiore ed inferiore e nel diagramma di equilibrio collega la diagonale x - y alla curva di equilibrio della miscela. La linea q parte da un punto della diagonale che ha

2

coordinate x= xA e y = xA e presenta una inclinazione che dipende dalle condizione termiche dellalimentazione. Quindi importante che tra la corrente liquida e quella di vapore esistano delle relazioni che tengono conto di q per cui possiamo scrivere: !L = L + qA e V = V + A - qA sostituendo le due espressioni nell equazione y = L / L - W x - W / L -W xw si ottiene lequazione: ! y = q/q-1 x - xA / q-1 espressione analitica della linea q. Per poterla tracciare necessario predisporre due sistemi: !y = q/q-1 x - xA / q-1 y = q/q-1 x - xA / q-1 y = x y = 0 o x= 0 !!!!!!!!!!!

DETERMINAZIONE GRAFICA DEL NUMERO DEI PIATTI IN UNA COLONNA DI DISTILLAZIONE !Il numero dei piatti dipendono da R, dallandamento della curva di equilibrio da xA , xD , xw Quanto > sono R, xA , x w quanto pi piccolo xD , tanto < il numero dei piatti; viceversa tanto minore sono quanto > xD quindi il numero dei piatti. Supponiamo di avere una miscela binaria di composizione xA ( componente pi volatile) e di essa si conoscono le condizione termiche e il diagramma di equilibrio, per determinare il numero dei piatti si prosegue nel seguente modo: si va a determinare il punto di intersezione delle 2 rette di lavoro; dal punto y D si traccia un segmento fino ad incontrare la curva di equazione (1); da questo punto dincontro si traccia il segmento perpendicolare allasse delle x fino ad incontrare la retta di lavoro nel punto (1); si ripete loperazione;

il numero dei piatti dato dal numero di gradini disegnati, formati da un tratto orizzontale e uno verticale, diminuito di una unit, in quanto il primo gradino inferiore corrisponde al ribollitore di coda. Il numero dei piatti, valido per un funzionamento ideale teorico, ma visto che i piatti non funzionano in maniera perfetta si introduce lefficenza del piatto:

n e = nt / cio = nt/ ne. !!!!!!!3

In realt bisogna disegnare la curva di equilibrio reale e per fare ci necessario ridurre i segmenti orizzontali di una % fino al valore delefficenza. RAPPORTO DI RIFLUSSO : R = L/D Abbiamo visto che la retta di lavoro di arricchimento si pu definire in funzione di R : y = R/R +1 x +x D /R+1 e il valore di R pu variare tra valori compresi tra 0 e , corrispondenti il primo ad una portata di riflusso nullo, condizione che non consentirebbe comunque il funzionamento della colonna, ed il secondo ad una portata di distillato nulla. Al variare di R il punto di intersezione delle due rette di lavoro si sposta lungo la retta q. Il max valore di R si ha quando D = 0,cio quando tutto il liquido condensato torna in colonna R = L/D = , per cui nel grafico il secondo punto della retta di lavoro superiore ha coordinate x= 0 ; y = x D / +1. Questo significa che la retta di lavoro superiore coincide con la diagonale del diagramma e il numero dei piatti il MINIMO, non c separazione della miscela perch non vi nessun prodotto di testa. Dato che le due rette di lavoro devono incrociarsi in un punto della linea q, la minima inclinazione della retta superiore si ottiene facendola passare per il punto di intersezione fra la linea q e la curva di equilibrio. In questo modo R il minimo possibile perch lincrocio della retta superiore con le x avviene nel punto pi alto possibile: y max = x D / R min +1 quindi R min = x D / y max -1. Il numero dei piatti in questo caso infinito. Per avere un R ottimale devo tener conto anche: costo colonna costi energetici costi di manutenzione. Dato che da R dipendono il numero dei piatti della colonna, laltezza della colonna, i costi energetici e i costi relativi al fluido di raffreddamento , si deve determinare il riflusso operativo R op. che si calcola maggiorando del 20 - 40 % il rapporto di riflusso minimo. COLONNE DI RIEMPIMENTO Le colonne di riempimento non presentano piatti e quindi in essa il vapore che sale e il liquido che scende vengono a contatto lungo lintera colonna. Maggiore sar il contatto tra vapore e liquido, maggiore sar la separazione dei componenti, quindi pi alta sar la colonna maggiore sar la separazione. Per questo motivo viene definita l ALTEZZA EQUIVALENTE A UN PIATTO TEORICO HEPT, che rappresenta uno spessore di riempimento in grado di separare la miscela nello stesso modo in cui essa viene separata nel piatto teorico. Una volta ricavato il numero dei piatti necessario ricavare il loro diametro e a che distanza devono essere posti: d = S 4/ dove S ( sezione) = Q /u Q = portata del vapore in m / s u = velocit dei vapori !Q = 1 V1 22,4 Te 101256 dove V1 la portata del vapore in mol/h 3600 1000 273,15 p1 Te la portata di ebollizione del piatto 1 p1 la pressione di esercizio della colonna in Pa La portata volumetrica pu essere calcolata anche se al posto del flusso di vapore che proviene dal primo piatto si conoscono il rapporto di riflusso e la quantit di distillato D: !Q = (RD + D) 22,4 Te 101256 3600x 1000 273,15 p1 Nelle due zone della colonna i flussi di vapore possono essere diversi a seconda dellalimentazione, se i flussi di vapore sopra e sotto sono molto diversi ,pu essere necessario luso di una colonna che presenta diametri diversi. DISTANZA TRA I PIATTI la distanza dei piatti legata si a al diametro della colonna che alla velocit del vapore, essa pu essere effettuata empiricamente o ricorrendo a formule basate sulla densit del liquido e del vapore in colonna. La progettazione completa dipende anche da altri parametri: la forma degli stramazzi altezza degli stramazzi la posizione degli stramazzi larea dei discendenti. !diametro colonna distanza piatti > 1,2 -1,5 m 0,6 m < 1 m 0,4 - 0.5m !

4

!! !!!

5